PROJEKT ZPÍVAJÍCÍ SKLENIČKY

Transkript

1 PROJEKT ZPÍVAJÍCÍ SKLENIČKY Vypracovali: Kamil Al Jamal Konzultant: Věra Koudelková Hana Hrubešová Datum: Tereza Holasová soustředění, Nekoř 2005

2 Úvod V tomto projektu jsme analyzovali jevy spojené s generací zvuku při přejíždění okraje skleniček na víno zvlhčeným prstem. Zaměřili jsme se na proměření závislosti a hladiny akustického tlaku vznikajícího zvuku na přítomnosti či nepřítomnosti různého množství kapaliny ve skleničce. Fyzikální pozadí Při přejíždění navlhčeného prstu (navlhčeného kvůli lepší přilnavosti a tudíž většímu tření) po obvodu skleničky začne sklenička vibrovat a plynule deformovat svůj obvod střídavě do dvou elips, jejichž hlavní poloosy svírají úhel 90 (viz. příloha obr. 1). Přesné charakteristiky vibrací jsou určeny kinetickou a potenciální energií vibrující skleničky, která je určena především vlastnostmi skleničky (její geometrie, materiál, ze kterého je vyrobena), přítomností či nepřítomností dané kapaliny ve skleničce, dynamikou přejíždění prstu po jejím okraji a třením mezi prstem a skleničkou. Okamžitou výchylku (t) jakéhokoliv bodu na obvodu vibrující skleničky lze popsat rovnicí (t) = 0 cos ωt, (1) kde 0 je maximální výchylka, ω je úhlová a je rovna 2πν (kde je ν v hertzích), t je čas. Celková energie vibrující skleničky je určena součtem kinetické a potenciální energie: E = A (d /dt) 2 + B 2, (2) kde A a B jsou konstanty. Jestliže provedeme substituci = 0 cos ωt (z (1)) a následně dosadíme do (2) a rovnici vyřešíme, dostaneme ω 2 = B/A (3) Jestliže do skleničky nalijeme nějakou kapalinu, potenciální energie oscilující skleničky se nezmění, ale kinetická energie se zvětší, proto se zvětší jmenovatel a úhlová a tím pádem je nižší. Míra toho, jak účinně kapalina tlumí vibrace skleničky závisí na hustotě a na viskozitě kapaliny. Zdlouhavými úpravami rovnice (3) dostáváme vztah pro výpočet prázdné skleničky 1 / / Y a R v0 = π 5 ρ g R 3 H (pozn.: platí pro ideální skleničku nejsou započteny korekce pro měnící se tloušťku a poloměr skleničky, není počítáno s torzními a vertikálními kmity) (4) Praktická část K dispozici jsme měli celkem 5 skleniček různých velikostí a tvarů. K měření jsme užívali především 11,7cm vysokou sklenku o objemu 175cm 3. Plnili jsme ji do 0 / 5, 1 / 5, 1 / 4, 2 / 5, 1 / 2, 3 / 5, 3 / 4, 4 / 5 a 1 / 1 objemu vodou, syntetickým lihem, řepkovým olejem a medem lesní směs. Vydávaný zvuk jsme nahrávali přes mikrofon do počítače a k následnému zpracování jsme používali program Adobe Audition 1.0. Vzhledem k dostatečné citlivosti mikrofonu bylo možné někdy i poměrně silný hluk z okolí ignorovat. K zjištění zvuku jsme provedli Fourierovu analýzu. Jednotlivá měření jsme několikrát opakovali a zprůměrovali, abychom minimalizovali možné chyby a nepřesnosti měření. Výsledné hodnoty jsme pak zpracovali do tabulek a znázornili do grafů, většinu potřebných údajů jsme nalezli v MFCH tabulkách. Dále jsme měřili hladinu akustického tlaku pomocí digitálního hlukoměru. Díky nerovnoměrnostem v rychlosti a tlaku prstu stimulujícího skleničky k vibracím se projevovali poměrně velké fluktuace intenzity zvuku. Opět jsme proto hodnoty zprůměrovávali. Nakonec jsme skleničky ladili pomocí ladičky, xylofonu i podle sluchu na tóny c, d, e, f a g, tak abychom na ně byli schopni zahrát lidovou píseň Ovčáci, čtveráci. 1

3 Výsledky Z našich výsledků lze vyvodit následující závěry: 1) vydávaných zvuků závisí na geometrii skleničky 2) vydávaných zvuků nelineárně závisí na výšce hladiny kapaliny obecně čím větší množství kapaliny ve skleničce, tím nižší sklenička vydává (viz. příloha grafy) 3) vydávaných zvuků v závislosti na viskozitě klesá 4) vydávaných zvuků v závislosti na hustotě klesá 5) větší vliv na frekvenci má hustota kapaliny než viskozita 6) výška hladiny akustického tlaku zvuků vydávaných skleničkou v závislosti na výšce hladiny kapaliny klesá (až o 20dB) 7) intenzitu zvuku lze zvýšit mírným zvýšením tlaku na prstu na skleničku (řádově o db) 8) snížení tření má za následek snížení intenzity zvuku, ale nemá za následek změnu 9) klepání do skleniček nemění frekvenci, drbání frekvenci zvyšuje (řádově o stovky Hz) Náměty k další práci Lákavé by bylo např. podrobněji proměřit závislost vydávaných zvuků na geometrii skleničky, případně se pomocí externího zdroje zvuku s volitelnou frekvencí pokusit skleničku rezonancí rozkmitat až k prasknutí, zjistit, jak ovlivňují nejrůznější faktory výskyt vyšších harmonických ve frekvenční analýze, matematicky popsat interferenci vlnek vznikajících při vibracích skleničky na povrchu kapaliny (při pokusech s lihem ze skleničky v pravidelných intervalech chaoticky vyletovaly malé kapičky lihu, podobně jako např. z čerstvě otevřené nasycené minerální vody), atd. Závěr V tomto projektu jsme zkoumali jevy spojené s generací zvuku při přejíždění okraje skleniček na víno zvlhčeným prstem. Při pokusech jsme dosáhli uspokojivé přesnosti, díky níž jsme mohli formulovat poměrně jednoznačné závěry, které jsou v dobré shodě s teorií. Problematika skýtá mnoho zajímavých námětů pro další studium. Přílohy 2

4 1) Grafy závislostí zvuku na výšce hladiny kapaliny ve skleničce a) voda Závislost na naplnění skleničky ,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 výška vodního sloupce [cm] sklenička naplněna do výška vodního sloupce [cm] frekvenc e [Hz] 1/5 2, /4 2, /5 4, /2 5, /5 7, /4 8, /5 9, ,

5 b) olej Závislost na naplnění skleničky ,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 výška olejového sloupce [cm] sklenička naplněna do výška olejového sloupce [cm] [Hz] 1/5 2, /4 2, /5 4, /2 5, /5 7, /4 8, /5 9, ,

6 c) líh Závislost na naplnění skleničky ,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 výška lihového sloupce [cm] sklenička naplněna do výška lihového sloupce [cm] [Hz] 1/5 2, /4 2, /5 4, /2 5, /5 7, /4 8, /5 9, ,

7 d) med Závislost na naplnění skleničky ,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 výška medového sloupce [cm] sklenička naplněna do výška medového sloupce [cm] [Hz] 1/5 2, /4 2, /5 4, /2 5, /5 7, /4 8, /5 9,

8 e) drbání Závislost na naplnění skleničky - drbání ,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 výška vodního sloupce [cm] sklenička naplněna do výška medového sloupce [cm] I [Hz] II [Hz] 1/5 2, /4 2, /5 4, /2 5, /5 7, /4 8, /5 9, ,

9 2) Závislost na kapalině ve skleničce Závislost na dané kapalině ve skleničce med voda líh olej max min kapalina maximální minimální med voda líh olej

10 3) Závislost na hustotě a dynamické viskozitě Závislost na naplnění skleničky voda líh olej med nejnižší [Hz] hustota [kg/m 3 ] dynamická viskozita [Pa.s] voda líh olej med