frekvence f (Hz) perioda T = 1/f (s)

Transkript

1 1.) Periodický pohyb - každý pohyb, který se opakuje v pravidelných intervalech Poet Poet cykl cykl za za sekundu sekundu frekvence f (Hz) perioda T 1/f (s) Doba Doba trvání trvání jednoho jednoho cyklu cyklu.) Haronický pohyb výchylka: ( ω + ) ( t) cos t ϕ Fáze Fáze (rad) (rad) 0 Aplituda Aplituda výchylky výchylky Úhlová Úhlová frekvence frekvence ω π.f π.f Poátení Poátení fáze fáze (rad) (rad)

2 Výchylka haronického pohybu: ( ω + ) ( t) cos t ϕ 0 () Rychlost haronického pohybu: d v( t) ω sin t + ϕ0 dt Aplituda Aplituda rychlosti rychlosti ( ω ) (.s -1 ) Zrychlení haronického pohybu: a t dv dt ( ω ) ( ) ω cos t + ϕ0 Aplituda Aplituda zrychlení zrychlení (.s - )

3 Dokonale Dokonale hladká hladká podložka podložka F p F p k Pohybová rovnice: a d dt d + dt k k k ω 0 Perioda: T T π ω π k Lineární Lineární (haronický) (haronický) oscilátor oscilátor

4 Torze kroucení Závsné Závsnévlákno vlákno referenní referenníryska ryska Moent síly M κ ϕ Torzní Torznítuhost Pohybová rovnice ϕ µ 0 +ϕ µ I ε κ ϕ d ϕ κ ϕ dt I T π I κ

5 Potenciální (elastická) energie: E p 1 1 k k cos t ( ω +ϕ ) 0 Kinetická energie: E E k k 1 v 1 k 1 ω sin sin ( ωt + ϕ ) ( ωt + ϕ ) k sin ( ωt + ϕ ) Celková energie: E 1 E p + Ek k t [ ] cos ( ω t + ϕ) + sin ( ω + ϕ) E 1 k sin sin α α + cos cos α α 1

6 y Projekce rovnorného kruhového pohybu na libovolnou osu v rovin kružnice je haronický pohyb ϕ (t) ( t) cosϕ ϕ ωt + ϕ 0 ( ω + ) ( t) cos t ϕ 0

7 ! " ϕ O Moent síly: M G r Pohybová rovnice: I ε G r I ε g r sinϕ r G g sinϕ d ϕ dt g I r ϕ G y T ϕ G G sinϕ ϕ Pro Pro alé aléúhly (do (do 5 ) 5 ) Využití: ení g pro geologický przku. Doba kyvu: T ω π I g r

8 # " T l ϕ I ε l d ϕ dt l Pohybová rovnice: I ε G ε d ϕ d t g l ω l g l ϕ G sinϕ g sinϕ sinϕ ϕ G G y ϕ G Doba kyvu: T π l g

9 Pokud se tleso pohybuje v bžné prostedí (voda, vzduch) psobí na n vnjší síla odporu prostedí, která tluí jeho pohyb. Brzdná síla: F b b v Pro Pro poalý poalý pohyb pohyb Výsledná síla psobící na tleso: F v souinitel souinitel útluu útluu k b v Pohybová rovnice: a k b v t d dt k b d dt - ešení: ( ω t + ) bt / ( t) e cos ϕ0 ω k b 4

10 $ Rezonanní podínka: ω ω b Frekvence Frekvence nucených nucených kit kit (budící (budícífrekvence) Frekvence Frekvence vlastních vlastních kit kit Paraetrická rezonance: pravidelná zna vnitního paraetru

11 %& Druhy vln: Mechanické - ohou se šíit jen v urité látkové prostedí Elektroagnetické (rádiové, rentgenové, svtelné) - nepotebují látkové prostedí de Broglieho (hotné) - typický projev eleentárních ástic Píná (transverzální) vlna -ástice prostedí se pohybují kolo ke sru šíení vlny (vlna na hladin, na provazu,..) Podélná (longitudální) vlna -ástice kitají rovnobžn se sre šíení vlny (zvuk, pružina,..)

12 fáze fáze vlny vlny Výchylka Výchylka vlny vlny postupující postupujícíve ve sru sru osy osy ( k t ) y(, t) y sin ω Aplituda Aplituda vlny vlny úhlový úhlový vlnoet vlnoet k π λ Vlna Vlna postupující postupující proti proti sru sru osy osy ( k + t ) y(, t) y sin ω Vlnová Vlnová délka délka y y t λ T

13 ' y c Vlna Vlna v ase ase t t 0 0 c. t λ c. T c f Vlna Vlna v ase ase t t t t Vlnová délka je vzdálenost, kterou urazí vlnní za jednu periodu. Rychlost vlny závisí na vlastnostech prostedí, ve které se šíí.

14 ( t ) y ( t ) y, t) y,, ( + 1 U pekrývajících se vln se výchylky algebraicky sítají a vytváejí jednu výslednou vlnu

15 () Mje dv sinusové vlny o stejných aplitudách a stejných frekvencích y (, t) y y 1 (, t ) + y (, t ) sin ( k ωt ) + y sin( k ωt + ϕ) ( 1 ) ( 1 y cos ϕ sin k ωt + ϕ) Jejich soute je opt vlna sinusová fázový rozdíl ϕ dráhový rozdíl Druh interference 0 0 úpln konstruktivní π λ/ úpln destruktivní π λ úpln konstruktivní jiný - ástená

16 ! vektory používané k popisu vlny y Fázorový diagra ω Interference: y y' y 1 + y y ϕ ) y' y 1 Velikost fázoru aplituda vlny úhlová rychlost úhlová frekvence vlny

17 ) t t T p T s T s T p + t

18 *" Na hranici prostedí, ve které se vlnní šíí, dochází k odrazu vlny. Pevný konec: aplituda pulzu se pevrátí (opaná výchylka) Volný konec: aplituda pulzu se není

19 + Mje dv sinusové vlny o stejné aplitud a se stejnou vlnovou délkou, které postupují opaný sre (nap. dopadající a odražená vlna). (, t ) + y (, t ) y (, t) y1 y sin ( k ωt ) + y sin( k + ωt ) ( y sink ) cos( ωt ) Aplituda Aplituda vlny vlny Interferencí takových vln vznikne stojatá vlna

20 + Pevný Pevný konec konec Volný Volný konec konec Uzly Uzly (ísta (ísta s nulovou nulovou aplitudou aplitudou výchylky) výchylky) Kitny Kitny (ísta (ísta s aiální aiální aplitudou aplitudou výchylky) výchylky)

21 %, V závislosti na délce struny, vznikne pro jisté frekvence díky interferenci stojatá vlna. Takové frekvenci íkáe rezonanní. 1 λ L Podínka Podínka rezonance rezonance pro pro dva dva pevné pevnékonce (nap. (nap. struna) struna) 3 L λ L λ 3 L c c f r n λ L Mód Mód rezonance rezonance (íslo (íslo haronického haronického kitu) kitu)

22 - Hlasitost - je dána aplitudou vlny Výška tónu - je dána frekvencí vlny (vlnovou délkou) Barva - je dána zastoupení jednotlivých haronických kit

23 "., f 0 5f 0 3f 0 výsledná vlna