VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF RADIO ELECTRONICS SIMULACE MIMO SYSTÉMŮ SIMULATION OF THE MIMO SYSTEMS DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE Bc. Vít Kančo AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE Ing. Jan Prokopec, Ph.D. SUPERVISOR BRNO, 2010

2 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav radioelektroniky Diplomová práce magisterský navazující studijní obor Elektronika a sdělovací technika Student: Ročník: Bc. Vít Kančo ID: Akademický rok: 2009/2010 NÁZEV TÉMATU: Simulace MIMO systémů POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Prostudujte problematiku MIMO systémů a jejich aplikací v bezdrátových komunikacích. Navrhněte model simulovaného systému pro prostředí MATLAB a jeho důležité vlastnosti. V prostředí MATLAB vytvořte simulační program, který bude umožňovat konfiguraci anténního systému, zejména počet antén na vysílací a přijímací straně. V simulačním programu bude dále možné měnit vlastnosti přenosového prostředí, zejména rychlý a pomalý únik, případně další parametry. Proveďte analýzu výsledků simulací a srovnání s teoretickými předpoklady. Realizujte GUI pro vytvořený program v MATLABu. Pro výsledný software napište podrobnou dokumentaci. DOPORUČENÁ LITERATURA: [1] ALAMOUTI, S., M. A Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications, IEEE Journal on Select Areas in Communications, Vol. 16, No. 8. ISSN [2] JANKIRAMAN, M. Space-Time Codes and MIMO systems. London: Artech House, ISBN Termín zadání: Termín odevzdání: Vedoucí práce: Ing. Jan Prokopec, Ph.D. prof. Dr. Ing. Zbyněk Raida Předseda oborové rady

3 LICENČNÍ SMLOUVA POSKYTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŢÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzavřená mezi smluvními stranami: 1. Pan/paní (dále jen autor ) Jméno a příjmení: Bc. Vít Kančo Bytem: Dukovany 231, Dukovany, Narozen/a (datum a místo): 9.července 1985 v Třebíči 2. Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií se sídlem Údolní 53, Brno, jejímţ jménem jedná na základě písemného pověření děkanem fakulty: prof. Dr. Ing. Zbyněk Raida, předseda rady oboru Elektronika a sdělovací technika (dále jen nabyvatel ) a Čl. 1 Specifikace školního díla 1. Předmětem této smlouvy je vysokoškolská kvalifikační práce (VŠKP): disertační práce diplomová práce bakalářská práce jiná práce, jejíţ druh je specifikován jako... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP: Simulace MIMO systémů Vedoucí/ školitel VŠKP: Ing. Jan Prokopec, Ph.D. Ústav: Ústav radioelektroniky Datum obhajoby VŠKP: VŠKP odevzdal autor nabyvateli * : v tištěné formě počet exemplářů: 2 v elektronické formě počet exemplářů: 2 2. Autor prohlašuje, ţe vytvořil samostatnou vlastní tvůrčí činností dílo shora popsané a specifikované. Autor dále prohlašuje, ţe při zpracovávání díla se sám nedostal do rozporu s autorským zákonem a předpisy souvisejícími a ţe je dílo dílem původním. 3. Dílo je chráněno jako dílo dle autorského zákona v platném znění. 4. Autor potvrzuje, ţe listinná a elektronická verze díla je identická. * hodící se zaškrtněte - 2 -

4 Článek 2 Udělení licenčního oprávnění 1. Autor touto smlouvou poskytuje nabyvateli oprávnění (licenci) k výkonu práva uvedené dílo nevýdělečně uţít, archivovat a zpřístupnit ke studijním, výukovým a výzkumným účelům včetně pořizovaní výpisů, opisů a rozmnoţenin. 2. Licence je poskytována celosvětově, pro celou dobu trvání autorských a majetkových práv k dílu. 3. Autor souhlasí se zveřejněním díla v databázi přístupné v mezinárodní síti ihned po uzavření této smlouvy 1 rok po uzavření této smlouvy 3 roky po uzavření této smlouvy 5 let po uzavření této smlouvy 10 let po uzavření této smlouvy (z důvodu utajení v něm obsaţených informací) 4. Nevýdělečné zveřejňování díla nabyvatelem v souladu s ustanovením 47b zákona č. 111/ 1998 Sb., v platném znění, nevyţaduje licenci a nabyvatel je k němu povinen a oprávněn ze zákona. Článek 3 Závěrečná ustanovení 1. Smlouva je sepsána ve třech vyhotoveních s platností originálu, přičemţ po jednom vyhotovení obdrţí autor a nabyvatel, další vyhotovení je vloţeno do VŠKP. 2. Vztahy mezi smluvními stranami vzniklé a neupravené touto smlouvou se řídí autorským zákonem, občanským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o archivnictví, v platném znění a popř. dalšími právními předpisy. 3. Licenční smlouva byla uzavřena na základě svobodné a pravé vůle smluvních stran, s plným porozuměním jejímu textu i důsledkům, nikoliv v tísni a za nápadně nevýhodných podmínek. 4. Licenční smlouva nabývá platnosti a účinnosti dnem jejího podpisu oběma smluvními stranami. V Brně dne: 20. května Nabyvatel Autor - 3 -

5 ABSTRAKT MIMO systémy se pouţívají zejména v aplikacích pro bezdrátové komunikace. Jejich principem je pouţití většího počtu antén jak pro vysílání, tak pro příjem signálu. Základem těchto systémů je pouţití časoprostorového kódování a to buď blokového nebo trellis časoprostorového kódu. V budoucnu se předpokládá obrovské rozšíření MIMO systémů v mnoha aplikacích. KLÍČOVÁ SLOVA MIMO systémy, diverzita, multiplexování, kapacita kanálu, časoprostorové kódování, Rayleighův kanál,awgn šum ABSTRACT MIMO systems are mainly used in application for wireless communication. Their principle is to use a large number of antennas for transmition and the reception of a signal. The core of these systems is to use space-time coding and either block or trellis space-time code. In the future, it is assumed enormous enlargement MIMO systems in many applications. KEYWORDS. MIMO systems, diversity, multiplexing, capacity of channel, space-time coding, Rayleigh fading channel, AWGN noise - 4 -

6 KANČO.V. Simulace MIMO systémů. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. Ústav radioelektroniky, s., Diplomová práce. Vedoucí práce: Ing. Jan Prokopec, Ph.D

7 Prohlášení Prohlašuji, ţe svou diplomovou práci na téma Simulace MIMO systémů jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího diplomové práce a s pouţitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené diplomové práce dále prohlašuji, ţe v souvislosti s vytvořením této diplomové práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně moţných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 152 trestního zákona č. 140/1961 Sb. V Brně dne 20. května podpis autora Poděkování Děkuji vedoucímu diplomové práce Ing. Jan Prokopec, Ph.D. za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé diplomové práce. V Brně dne 20. května podpis autora - 6 -

8 Obsah SEZNAM OBRÁZKŮ Úvod do MIMO systémů: Multi-anténní systémy: Důleţité pojmy: Zisk anténní soustavy (Array gain) Diverzitní zisk (Diverzity gain) CSI (Channel state information) Datová vedení (Data pipes) Water-pouring princip (nebo water-filling princip) Prostorové multiplexování (Spatial multiplexing) Kapacita MIMO systému Časoprostorové kódování Alamoutiho kódování (STBC kód) Model MIMO systému Vlastní simulace pomocí programu MATLAB Blokový model simulace Popis jednotlivých bloků modelu simulace Vstupní data Mapovaní (NRZ kód- Non Return To Zero) STBC zakódování QPSK modulace [4,11] Přenosový kanál Přijímač (Receiver) GUI Nastavení parametrů pro simulaci Zobrazení výsledků simulace Vytvořené GUI Zhodnocení výsledků Závěr LITERATURA SEZNAM ZKRATEK A VYSVĚTLIVEK

9 SEZNAM OBRÁZKŮ Obrázek 1. Různé anténní konfigurace [1] Obrázek 2. Rayleihovy úniky pro (a) SISO a (b) MIMO 2X2 systémy [1] Obrázek 3. Alamoutiho STBC blokové schéma [4] Obrázek 4. Model MISO systému (tzy. Alamoutiho schéma) [2] Obrázek 5. Model MIMO systému se 2-vysílacími a 2-přijímacími anténami [2] Obrázek 6. Blokový model simulace Obrázek 7. Vstupní data (N=32 bitů) Obrázek 8. Mapování (NRZ kód) pro N= Obrázek 9. Rozdělení na liché a sudé bity Obrázek 10. Vstupní data před a po aplikaci STBC pro Tx Obrázek 11. Vstupní data před a po aplikaci STBC pro Tx Obrázek 12. QPSK modulátor[11] Obrázek 13. Konstelační diagram QPSK modulace[4] Obrázek 14. Princip QPSK modulace[11] Obrázek 15. Výsledek po QPSK modulaci anténa Tx1-detail Obrázek 16. Výsledek po QPSK modulaci anténa Tx2-detail Obrázek 17. Průběh signálu s AWGN šumem s SNR=5dB Obrázek 18. Průběh signálu s AWGN šumem s SNR=15dB Obrázek 19. Průběh signálu s AWGN šumem s SNR=30dB Obrázek 20. Signál po průchodu Rayleighovým kanálem-detail Obrázek 21. Výkonová úroveň signálu z antény Tx1-detail Obrázek 22. Závislost BER na SNR- teoretické hodnoty [1] Obrázek 23. Závislost chybovosti BER na poměru SNR pro konfiguraci 2Tx-1Rx Obrázek 24. Závislost chybovosti BER na poměru SNR pro konfiguraci 2Tx-2Rx Obrázek 25. Chybové hlášení Obrázek 26. Zadání vstupního počtu bitů Obrázek 27. Zadání útlumu a zpoţdění v jednotlivých kanálech Obrázek 28. Zadání rozsahu poměru SNR Obrázek 29. Výsledky simulace Obrázek 30. Graf teoretické závislosti BER na SNR Obrázek 31. Výsledné vytvořené GUI

10 Úvod do MIMO systémů: Tato technika je zaloţena na teoretických pracích pánů Teletara a Foschiniho [8,9]. Jádrem těchto prací je moţnost vyuţití většího počtu antén jak pro vysílání, tak i pro následný příjem. Tento způsob vysílání a příjmu má za následek navýšení kapacity bezdrátového kanálu. Kapacita kanálu je vyjádřena jako maximální dosaţitelná rychlost přenosu dat pro libovolně nízkou pravděpodobnost chyby. 1 Multi-anténní systémy: Obrázek 1. Různé anténní konfigurace [1] Obrázek 1. ilustruje různé anténní konfigurace pouţívané v časoprostorových systémech. Single-input a single-output (SISO) je známá bezdrátová konfigurace s jednou vysílací a přijímací anténou, single-input a multiple-output (SIMO) pouţívá jednu vysílací anténu a větší počet (M R ) přijímacích antén. Multiple-input a singleoutput (MISO) má naopak větší počet vysílacích antén (M T ) a jen jednu přijímací anténu. Dalším je multiple-input a multiple-output (MIMO), ten má větší počet jak vysílacích (M T ) tak i přijímacích (M R ) antén. A poslední konfigurací je MIMO-multiuser (MIMO-MU)

11 1.1 Důleţité pojmy: Zisk anténní soustavy (Array gain) Zisk anténní soustavy udává průměrné navýšení poměru signál-šum (SNR,S/N) na přijímači, při pouţití většího počtu přijímacích, vysílacích antén anebo popřípadě většího počtu obou typů antén. Toto vyplývá z koherentních vlastností soustavy. Pokud je známý přenosový kanál na vysílači (vysílačích), tak se podle vlastností kanálu mohou upravovat vlastnosti vysílače (vysílačů). Zisk anténní soustavy pak v tomto případě nazýváme ziskem vysílací soustavy. Za předpokladu, ţe máme jen jednu vysílací anténu, která nemá ţádné informace o přenosovém kanále, nebo máme více přijímacích antén, které mají perfektní informace o kanále, pak můţe přijímač vhodně váhovat příchozí signály a poté je koherentně sčítat na výstupu, coţ zlepšuje signál. Toto je například případ SIMO anténí konfigurace. Zisk anténní soustavy pak v tomto případě nazýváme ziskem přijímací soustavy. Soustavy s více anténami tedy vyţadují perfektní znalost přenosového kanálu na přijímači, vysílači nebo na obou zároveň, aby bylo moţné dosáhnout dobrého zisku anténní soustavy Diverzitní zisk (Diverzity gain) Vícenásobné úniky jsou významným problémem v komunikacích. Při úniku v kanále začne kolísat úroveň signálu. Kdyţ úroveň signálu výrazně poklesne, řekneme, ţe došlo k úniku v kanále. To má za důsledek zvýšení bitové chybovosti (BER). Takovýmto únikům můţeme předcházet za pomoci diverzitního přenosu. Tento přenos vyţaduje opětovné vyslání kopie jiţ vyslaného signálu a to buď v čase, frekvenci nebo prostoru. Existují tři typy diverzitních systému v bezdrátové komunikaci: 1) Časová diverzita (Temporal diversity) V tomto případě se opětovné vyslání signálu provádí v čase za pomocí kanálového kódování a prokládacích metod. Klíčem k úspěchu u tohoto typu diverzity je, ţe kanál musí být dostatečně proměnný v čase. Tuto diverzitu je moţné pouţít v případě, tam kde doba koherence kanálu je malá v porovnání s dobou trvání prokládaného symbolu. V takovém případě máme zajištěno, ţe prokládaný symbol bude nezávislý na předchozím symbolu. Tento způsob nám také dává kompletní repliku originálního symbolu

12 2) Frekvenční diverzita (Frequency diversity) Tento typ diverzity poskytne kopii originálního signálu v kmitočtové doméně. Je ho moţné pouţít pouze v případě, ţe koherence šířky pásma kanálu je menší v porovnání s šířkou pásma signálu. 3) Prostorová diverzita (Spatial diversity) Někdy také nazývána jako anténní diverzita. V tomto případě je kopie signálu vysílána více anténami k přijímači. Vzdálenost jednotlivých vysílacích antén se volí tak, aby se zamezilo koherentním únikům (únik musí mít vliv pouze na jeden kanál). Mezi tradiční typy diverzitních systémů patří výběrová diverzita, poměrová diverzita a rovnoměrná diverzita. Prostorovou diverzitu můţeme dále rozdělit do dvou podskupin, podle toho zda je diverzita aplikována na přijímací anebo vysílací anténu. a. Přijímací diverzita (Receive diversity) - Rx Maximální podíl kombinování (Maximum ratio combining) je často pouţívaný diverzitní systém v přijímačích pro vylepšení kvality signálu. Při pouţití v mobilních telefonech se ovšem stává velice drahý a obtíţně implementovatelné. Toto jsou hlavním důvodem, proč se pouţívá spíše vysílací diverzita. b. Vysílací diverzita (Transmit diversity) - Tx Je snadněji implementovatelná, stačí ji implementovat v základnové stanici. Při pouţití této diverzity zavádíme do signálu určitou redundanci, kterou lze snadno kontrolovat. Obecně tato technika vyţaduje kompletní znalost přenosového kanálu pro vysílač. Tento poţadavek můţeme ovšem odstranit pouţitím prostorových kódovacích schémat jako např. Alamoutiho schéma. K tomuto tématu se dostaneme blíţe v kapitole [3]. Obecně efektivnost kaţdého diverzitního systému závisí na tom, aby přijímač zajistil nezávislost vzorků základního signálu, které jsou vysílány. Diverzitní systém musí optimálně sloučit (vybrat) různorodé signály tak, aby vybral signál s nejlepší kvalitou

13 1.1.3 CSI (Channel state information) Informace o stavu kanálu udává současnou hodnotu matice H, tedy matematickou hodnotou reprezentující signálový kanál. Matematické vyjádření je :, jde R je přijatý signál, X je vyslaný signál, N je šum a H je přenosový kanál. Tyto hodnoty nejsou obvykle konstantní. Systém obvykle vyţaduje určité informace týkající se H, aby bylo moţné zjistit, jaká data byla s největší pravděpodobností vyslána z vysílače nebo, aby bylo moţné zlepšit vlastnosti systému Datová vedení (Data pipes) Tento název je odvozen z mechaniky kapalin. Předpokládejme, ţe máme dvě vedení vedoucí mezi vysílačem a přijímačem. V tomto případě mohou nastat dvě situace, buď jsou data v obou vedeních totoţná anebo jsou v nich nezávislé vzorky kompletně různé jeden od druhého. V prvním případě je to stejné, jakoby jsme pouţili pouze jedno vedení. Z důvodu toho, ţe v obou vedeních jsou stejné vzorky, dostáváme případ úplné korelace. A proto nedostaneme ţádnou větší datovou propustnost (b/s,bps). Nicméně dostaneme dvakrát větší diverzitu. V druhém případě neexistuje ţádná korelace mezi daty přenášenými oběma kanály. Datové toky jsou na sobě zcela nezávislé a to z důvodu toho,ţe zde není ţádná diverzita. Ovšem datová propustnost je větší neţ v prvním případě a proto můţeme říci, ţe čím více bude datových vedení, tím větší bude přenosová rychlost Water-pouring princip (nebo water-filling princip) Za pomoci tohoto principu se dá zvětšit přenosová kapacita. Pouţívá se jen tehdy, pokud je pro vysílače známá informace o stavu kanálu (CSI). Vyuţívá se přidělování různých výkonů jednotlivým vysílacím anténám. Větší podíl výkonu je přidělen kanálu s dobrými přenosovými vlastnostmi a naopak, pokud má kanál špatné přenosové vlastnosti je mu přidělen malý nebo nulový výkon

14 1.1.6 Prostorové multiplexování (Spatial multiplexing) Toto multiplexování způsobuje zvýšení přenosové rychlosti, při zachování stejné šířky pásma s ţádnými dalšími nadbytečnými výdeji energie. Je ho moţné pouţít pouze u MIMO systému, kde nejčastějším typem je typ se dvěma přijímacími a dvěma vysílacími anténami (tento typ bude pouţit i v mém projektu). Bitový tok je rozdělen do dvojice bitových toku s poloviční rychlostí, dále je modulován a současně vyslán z obou antén. Takto vyslané datové toky se dostanou na přijímač, který má kompletní znalost o přenosovém kanále (CSI), přijímač příjme tyto jednotlivé datové toky, zkombinuje je a obnoví je opět na původní datový tok. Od doby, kdy přijímač má jiţ kompletní znalost o přenosovém kanále poskytuje přijímací diverzitu. Naopak, systém nemá ţádnou vysílací diverzitu od doby, co jsou bitové toky zcela rozlišné jeden od druhého a oba přenášejí zcela různá data. Můţeme tedy konstatovat, ţe prostorové multiplexování zvyšuje vysílací rychlost úměrně na počtu párů vysílač-přijímač. Obrázek 2. Rayleihovy úniky pro (a) SISO a (b) MIMO 2X2 systémy [1] Jak je patrné z obrázku 2. při pouţití MIMO 2X2 systému je útlum při únicích mnohem menší neţ při pouţití SISO systému

15 1.1.7 Kapacita MIMO systému Jednotlivé sub-kanály MIMO systému jsou na sobě nezávislé, z toho plyne, ţe jejich kapacity se sčítají [převzato z 1]. (1.1), kde B je šířka pásma sub-kanálu, je přijímaný výkon v i-tém sub-kanálu a σ je rozptyl. (1.2),kde P je celkový výkon vysílače, n t je počet sub-kanálů a λ i je i- tá singulární hodnota (λ i je vlastní číslo matice H). Pak (1.3) Celkový výkon vysílače lze rozdělit mezi sub-kanály (antény) buď nerovnoměrně : (1.4) A nebo rovnoměrně: Pro příklad, kapacita SISO kanálu dostaneme nám jiţ velmi dobře známy vztah : (1.5) SISO => pouze λ 1 (1.6)

16 2 Časoprostorové kódování Časoprostorové kódování je základním stavebním principem technologie MIMO systémů. Provádí se kódování jak v časové tak i v prostorové (jednotlivé antény) oblasti. Cílem je vyuţití vícecestného šíření k potlačení vlivu úniku => minimalizace chybovosti. Existují 2 základní typy časoprostorových kódů : - Blokové časoprostorové kódy (Space time block code, STBC) - Trellis časoprostorové kódy (Space time trellis code, STTC) 2.1 Alamoutiho kódování (STBC kód) Obrázek 3. Alamoutiho STBC blokové schéma [4] Obrázek 4. Model MISO systému (tzy. Alamoutiho schéma) [2]

17 Jedná se o nejstarší a nejjednodušší ST blokový kód. Vstupní symboly x 1 a x 2 jsou mapovány do 2 antén dle matice [4] značí komplexně sdruţené číslo Řádky udávají symboly v anténách, sloupce časové intervaly. Např. anténa T x1 vyšle posloupnost Ortogonalita: (2.1) Přijatý signál v 1. symbolovém intervalu: Přijatý signál v 2. symbolovém intervalu: (2.2) (2.3) Známe-li CSI (channel state information, tj. hodnoty h 1, h 2 ) můţeme pomocí kombinačního obvodu určit: (2.4), poté maximum-likehood detector minimalizuje vzdálenost a určí, které symboly byly s největší pravděpodobností vyslány. Na výstupu detektoru dostáváme,, které reprezentují moţné vyslané symboly, které hledáme

18 3 Model MIMO systému (2 vysílací a 2 přijímací antény) Obrázek 5. Model MIMO systému se 2-vysílacími a 2-přijímacími anténami [2] Tabulka. 3.1 Kódování a vysílací sekvence [2] Tx 1 Tx 2 čas t x 1 x 2 čas t+t * -x 2 * x 1 Tabulka. 3.2 Definice kanálů mezi vysílacími a přijímacími anténami [2] Rx 1 Rx 2 Tx 1 h 0 h 2 Tx 2 h 1 h 3 Tabulka. 3.3 Přijímané signály na dvou přijímacích anténách [2] Rx 1 Rx 2 čas t r 0 r 2 čas t+t r 1 r

19 Na obrázku 5 je model MIMO systému, který má dvě vysílací i přijímací antény. V tabulce 3.1 je zapsáno kódování a vysílací sekvence, v tabulce 3.2 je definice kanálů mezi vysílacími a přijímacími anténami. V tabulce 3.3 jsou přijímané signály na dvou přijímacích anténách, kde [převzato z 2]: (3.1) n 0, n 1, n 2, n 3 jsou komplexní náhodné proměnné reprezentující šum a interference na přijímači. Kombinační obvod na obrázku 5 vytváří dvojici signálů:,které jsou následně přivedeny do maximum likelihood detektoru, v kterém se zjišťuje, jaký symbol byl s největší pravděpodobností vyslán. (3.2)

20 4 Vlastní simulace pomocí programu MATLAB 4.1 Blokový model simulace Vstupní data Mapování (NRZ kód) STBC zakódování QPSK modulace Přenosový kanál (AWGN šum + Rayleighův kanál,úniky) Přijímač (Receiver) Výstupní data Obrázek 6. Blokový model simulace

21 4.2 Popis jednotlivých bloků modelu simulace Vstupní data Vstupními daty jsou brány bity vygenerované pomocí matlabovské funkce randint. Jedná se o celočíselné hodnoty, buď "1" nebo "0". Jejich počet udává hodnota N (viz. Obrázek 7). Vstupní data pouţitá při simulaci jsou : data =[ ]; Obrázek 7. Vstupní data (N=32 bitů) Mapovaní (NRZ kód- Non Return To Zero) Jak vyplývá jiţ ze samotného názvu, který v překladu znamená "bez návratu k nule", jedná se o kódování, kde je jednička "1" reprezentována konkrétní význačnou hodnotou (například kladným napětím). Nula "0" je reprezentována jinou význačnou hodnotou (například záporným napětím). Ţádné další hodnoty se ve výsledném (nezašuměném) signálu nevyskytují, neexistuje zde třetí neutrální hodnota (například nulové napětí) jako je tomu u kódování s návratem k nule. V naší simulaci je nula "0" reprezentována hodnotou "-1". Samotný program v Matlabu je velice jednoduchý, stačí pouze vstupní bity, které mají hodnotu "1" ponechat v "1" a ty, které mají hodnotu "0" nahradit hodnotou "-1" (viz. Obrázek 8)

22 4.2.3 STBC zakódování Obrázek 8. Mapování (NRZ kód) pro N=32 Před samotnou aplikací STBC kódu provedeme rozdělení na liché a sudé bity. Liché bity si označme a k, sudé bity b k a jednotlivé vzorky si označme X i, kde i = 1,2 N/2, kde N udává počet vstupních bitů (viz. Obrázek 9) Obrázek 9. Rozdělení na liché a sudé bity

23 , pak provedeme:, touto rovnicí dostaneme matici o polovičním počtu vzorků obsahující kombinace: (4.1), coţ jsou hodnoty odpovídající jednotlivým dibitům ve stavovém diagramu QPSK modulace. Na tyto hodnoty aplikujeme STBC kód: Anténa Tx 1 Anténa Tx 2 Čas t Čas t+t,pro anténu Tx 1 je výsledek na Obrázku 10 a pro anténu Tx 2 je výsledek na Obrázku 11 Obrázek 10. Vstupní data před a po aplikaci STBC pro Tx

24 Obrázek 11. Vstupní data před a po aplikaci STBC pro Tx QPSK modulace [4,11] Jedná se o čtyřstavové fázové klíčování. Kaţdému ze čtyř stavů nosné je přiřazena jedna ze čtyř moţných kombinací dvou bitu (tzv. dibitů). Při změnách stavů, kdy se současně mění oba bity, se amplituda nosné postupně zmenšuje aţ k nule a potom se opět zvětšuje na původní hodnotu, avšak s fází posunutou o 180. Doba přechodu z jednoho do druhého stavu je sice velice krátká, přesto vzniká v modulovaném signálu parazitní amplitudová modulace s hloubkou modulace 100%. Průchodem signálu QPSK přes nelineární obvod, dochází k obohacení spektra a zvýšení neţádoucích spektrálních sloţek signálu coţ je nevýhoda modulace QPSK. Princip modulátoru QPSK spočívá v tom, ţe vstupní bitová posloupnost se v sérioparalelním převodníku (demultiplexeru) transformuje do dvou posloupností I (soufázová sloţka) a Q (kvadraturní sloţka), které se ve vyváţených modulátorech modulují dvěma nosnými vlnami (fázově posunutými o 90 ). Sečtením výstupních signálů se vytvářejí čtyři diskrétní stavy nosné vlny, z nichţ kaţdý nese informaci o dvou bitech vstupní posloupnosti (viz obrázek 12,13)

25 Obrázek 12. QPSK modulátor[11] Obrázek 13. Konstelační diagram QPSK modulace[4] Obrázek 14. Princip QPSK modulace[11]

26 Výsledky QPSK modulace vytvořené v Matlabu jsou na obrázcích 12 a 13. Obrázek 15. Výsledek po QPSK modulaci anténa Tx1-detail Obrázek 16. Výsledek po QPSK modulaci anténa Tx2-detail

27 4.2.5 Přenosový kanál Modulovaný signál je přiveden do přenosového kanálu, kde je k němu přičten AWGN šum pomocí Matlabovské funkce awgn. Do ní se přivádí vstupní signál a zadává se poměr SNR (signal to noise ratio), který udává poměr mezi signálem a šumem. Čím menší je poměr SNR, tím více se šum promítne do výsledného signálu (viz. Obrázky 17,18,19), jak je z těchto obrázků patrné pokud se poměr SNR zvyšuje, tím více se zašuměný signál podobá původnímu. Obrázek 17. Průběh signálu s AWGN šumem s SNR=5dB Obrázek 18. Průběh signálu s AWGN šumem s SNR=15dB

28 Obrázek 19. Průběh signálu s AWGN šumem s SNR=30dB V dalším kroku je zašuměný signál přiveden do Rayleighova kanálu. Pro simulaci toho kanálu je v Matlabu vytvořena funkce rayleighchan, kde parametry v závorce udávají parametry přenosového kanálu. Tato funkce se zadává ve tvaru: H1 = rayleighchan(ts,fd,tau,pdb), kde, ts - je vzorkovací perioda fd - je maximální Dopplerův posuv [Hz] tau - jsou časová zpoţdění jednotlivých cest [s] pdb - je zisk jednotlivých cest [db] Další moţná nastavení jsou: H1.NormalizePathGains - pokud je v 1(True), pak proces Rayleighových úniků je normalizován tak, aby předpokládaná hodnota celkového zisku přenosové cesty byla rovna 1. H1.StoreHistory pokud je v 1(True), tak CSI (channel state information) je uloţena jako funkce kanálového filtru zpracovávajícího signál. Defaultní hodnota je 0(False). H1.ResetBeforeFiltering - pokud je nastaven do 1(True), pak kaţdé zavolání funkce filter vynuluje nastavení kanálu před samotnou filtrací. Pokud je v 0(False), tak je nastavení kanálu uloţeno pro kaţdé další zavolání funkce filter

29 Poté se provede filtrace vytvořeného kanálu a námi vytvořeného zašuměného signálu pomocí funkce:, kde n=1,2,.. tím dostaneme signál, který přichází na přijímač (Receiver), viz Obrázek. 17, průběh výkonové úrovně signálu je na Obrázku. 18. Pro SNR = 15dB a pro nastavení Rayleighova kanálu: H1 = ChannelType: 'Rayleigh' InputSamplePeriod: vzorkovací perioda (ts) MaxDopplerShift: maximální Dopplerův posuv (fd) PathDelays: [5.0000e-006] časové zpoţdění cesty (tau) AvgPathGaindB: [-5] zisk cesty (pdb) NormalizePathGains: 1 viz strana č.25 StoreHistory: 1 viz strana č.25 PathGains: [ i] zisk cesty (tato hodnota udává parametr h1) ChannelFilterDelay: 0 zpoţdění ResetBeforeFiltering: 1 viz strana č.25 NumSamplesProcessed: 0 Obrázek 20. Signál po průchodu Rayleighovým kanálem-detail

30 Obrázek 21. Výkonová úroveň signálu z antény Tx1-detail

31 4.2.6 Přijímač (Receiver) Pro zjednodušení výpočetního procesu a tedy i zkrácení času potřebného pro výpočet jsou po průchodu signálu Rayleighovými kanály vybrány 4 vzorky kaţdého symbolu a z nich je vypočtena jejich průměrná hodnota. Po této operaci se tedy celkový počet vzorků rovná počtu vstupních bitů. Poté se vypočítají signály na přijímacích anténách a to buď signály (podle 2.1 nebo 2.3), podle toho jaká konfigurace je pouţita (buď MISO 2X1 nebo MIMO 2X2). Ještě jednou tedy pro zopakování, pro MISO 2X1 jsou přijaté signály vyjádřeny jako: a pro MIMO 2X2 dostáváme : Tyto signály jsou přivedeny do kombinačního obvodu, kde se z nich vytváří spolu se znalostí parametrů kanálů (h0,h1, ) signál a to pro konfiguraci MISO 2X1: a pro konfiguraci MIMO 2X2: Dále jsou signály přivedeny do maximum likelihood detektoru, v kterém se určuje, jaký symbol byl s největší pravděpodobností vyslán. Jedná se o zjištění minimální vzdálenosti mezi vypočteným symbolem a symbolem, který byl vyslán. Pokud najdeme minimální vzdálenost, můţeme říci, ţe právě tento symbol byl s největší pravděpodobností vyslán. V našem případě mohou nastat stavy, rozdělíme si tedy kaţdý symbol na reálnou a imaginární sloţku, a poté stačí rozhodnout, zda jsou tyto sloţky větší či menší neţ

32 Např. pokud je námi vypočtený symbol roven hodnotě 0,85-0,79j je jeho reálná část rovna 0,85 a imaginární část -0,79. Poté jednoduchou podmínkou (pomocí příkazu if) rozhodneme, ţe reálná část je větší neţ 0 a přiřadíme reálné části hodnotu 1. Imaginární část je menší neţ 0 a prtoo přiřadíme imaginární části hodnotu -1. Pak můţeme tedy říci, ţe vyslaný symbol byl s největší pravděpodobností roven hodnotě. V tomto kroku je moţné provést rovnou i de-mapování, kdy pouze nahradíme hodnotu -1 hodnotou 0. Po všech těchto krocích by jiţ měl být dostupný výstupní datový tok, který by měl odpovídat vstupnímu datovému toku. Z těchto dvou toků je moţné vypočítat chybovost BER, která udává počet chybných bitů vzniklých při přenosu mezi vysílačem (vysílači) a přijímačem (přijímači). K tomuto postačí porovnávat bity na odpovídajících pozicích vstupního a výstupního datového toku pomocí logické funkce XOR. Pro kaţdou hodnotu SNR je vypočteno pět hodnot chybovosti BER a následně je vypočten průměr z těchto hodnot, čímţ získáme výslednou chybovost. Chybovost BER, je dle teorie závislá na hodnotě SNR a to nepřímo úměrně. Na obrázku 22 jsou teoretické chybovosti pro různé anténní konfigurace. Obrázek 22. Závislost BER na SNR- teoretické hodnoty [1]

33 . Obrázek 23. Závislost chybovosti BER na poměru SNR pro konfiguraci 2Tx-1Rx Obrázek 24. Závislost chybovosti BER na poměru SNR pro konfiguraci 2Tx-2Rx

34 Jak je patrné z obou obrázků chybovost BER je jak pro konfiguraci 2Tx-1Rx tak i pro 2Tx-2Rx nepřímo-úměrně závislá na hodnotě SNR, coţ odpovídá teoretickým předpokladům. Pokud srovnáme průběhy obou chybovostí tak zjistíme, ţe pro konfiguraci 2Tx-1Rx je např. při SNR=3 db chybovost BER=2x10-3, ale pro konfiguraci 2Tx-2Rx je při stejném poměru SNR chybovost BER=5x10-5, tedy přibliţně o dva řády menší

35 5 GUI Pojmem GUI se označuje uţivatelské rozhraní. V tomto rozhraní si můţe uţivatel nastavit jednotlivé parametry a vlastnosti měření a také se zde zobrazují výsledky simulace. V našem případě si uţivatel můţe nastavit vstupní počet bitů, zpoţdění signálu a útlum v jednotlivých kanálech a rozsah poměru SNR. Výsledkem simulace je graf závislosti chybovosti BER na poměru SNR pro obě anténní konfigurace. GUI také obsahuje graf, na kterém se nachází teoretické hodnoty závislosti chybovosti BER na SNR. 5.1 Nastavení parametrů pro simulaci V případě špatného zadání dat se objeví varovné hlášení např. pro špatný počet vstupních bitů: Obrázek 25. Chybové hlášení Vstupní počet bitů musí být zadán sudý počet bitů. Minimální počet bitů je 4. Obrázek 26. Zadání vstupního počtu bitů Zpoţdění signálu [µs] tato hodnota udává vzdálenosti mezi jednotlivými anténami, tedy čas, za který signál dorazí od vysílací antény k přijímací. Rozsah zadávaných hodnot by měl být v rozsahu několika µs, popřípadě ms a to z důvodu, ţe rychlost šíření radiových vln je teoreticky shodná s rychlostí světla. Zadání velkých prodlev tak značně ovlivňuje dobu délky simulace

36 Útlum signálu [db] udává, jak velký útlum signálu nastane při průchodu tohoto signálu jednotlivými kanály. Útlum je zadáván v db a měl by být zadáván jako kladné číslo v řádu několika jednotek db. Obrázek 27. Zadání útlumu a zpoţdění v jednotlivých kanálech Rozsah poměru SNR [db] zadává se jako minimální a maximální hodnota SNR. Zadává se tedy rozsah, v němţ se provádí výpočet chybovosti BER. Minimální hodnota SNR, kterou je moţno zadat je 0 db. Maximální hodnota SNR se odvíjí od poţadavků uţivatele, tedy do hodnoty SNRmax pro kterou chce provádět simulaci. Obrázek 28. Zadání rozsahu poměru SNR

37 5.2 Zobrazení výsledků simulace Zobrazení se provádí pomocí grafu, do kterého se vykreslují závislosti chybovosti BER na poměru SNR pro obě anténní konfigurace. Jednotlivé křivky jsou od sebe odděleny různou barvou. Obrázek 29. Výsledky simulace Obrázek 30. Graf teoretické závislosti BER na SNR

38 5.3 Vytvořené GUI Obrázek 31. Výsledné vytvořené GUI

39 6 Zhodnocení výsledků Z výsledků simulací můţeme říci, ţe časoprostorové kódování spolu s pouţitím MISO (MIMO) systémů skutečně zmenšuje chybovost BER. Teoretické předpoklady říkají, ţe chybovost BER je nepřímo-úměrně závislá na poměru SNR a také, ţe MIMO systém 2X2 má menší chybovost neţ MISO (2X1) systém. Po provedení simulací můţeme říci, ţe tyto předpoklady jsou pravdivé (viz. Obrázky 23,24,29,30). Chybovost BER je skutečně závislá na poměru SNR a to velmi výrazně, pokud se např. podíváme na MISO (2X1) systém tak u SNR = 1,5 db je chybovost 10-2 a jiţ při SNR = 4 db se chybovost sniţuje o jeden řád na hodnotu Z výsledku simulací je také patrné, ţe MIMO (2X2) systém je opravdu odolnější vůči chybám neţ MISO (2X1) systém a to asi o jeden řád např. pro SNR = 3 db je u MISO (2X1) : BER = 3x10-3 a pro MIMO (2X2) systém je: BER= 2x10-4. Také jsme si ověřili, ţe pokud je jeden z kanálů postiţen únikem nebo se v něm objeví velký šum, popřípadě útlum, je schopen kombinační obvod spolu s maximumlikelihood detektorem díky časoprostorovému kódování obnovit původní datový tok s velmi nízkou chybovostí. Výsledný vytvořený program obsahuje velké mnoţství cyklů a prací s maticemi. Při pouţití 32 vzorků na 1 bit je např. pro 1024 bitů vytvořena matice o vzorcích. Pokud tedy pouţijeme velké mnoţství vstupních, je doba, za kterou se provede simulace poměrně dlouhá, zejména pokud se program spustí na méně výkonném PC. Aby bylo moţné sledovat probíhající stav běhu programu, tak se při spuštění simulace objeví okno (wait-bar) na kterém se zobrazuje kolik procent výpočtů je asi hotovo

40 7 Závěr Zadáním diplomové práce bylo seznámit se s problematikou MIMO systémů, vytvořit program ve vývojovém prostředí MATLAB pro simulaci těchto systémů a to jak pro anténní konfiguraci 2Tx-1Rx tak i pro 2Tx-2Rx. V poslední části také vytvořit GUI, v kterém si uţivatel můţe nastavovat vstupní počet bitů a parametry přenosových kanálů. Výsledkem těchto simulací je závislost BER na poměru SNR pro obě konfigurace. Dále byly zhodnoceny výsledky dosaţené při simulaci a porovnání dosaţených výsledků s teoretickými předpoklady. Také byl vytvořen stručný návod pro obsluhu vytvořeného GUI tak, aby i uţivatel méně obeznámený s touto problematikou si byl schopen nastavit jednotlivé parametry a také si prohlédnout výsledky simulace a srovnat je aspoň přibliţné s teoretickými hodnotami. Při řešení této práce nastalo několik problémů. Pro toto téma není příliš dokumentace v češtině, protoţe se jedná o poměrně novou problematiku, a proto bylo nutné většinu zdrojů čerpat zejména z anglických textů. Dále bylo nutné seznámit se blíţe s programem Matlab a to zejména s prací s maticemi, nalezení potřebných předefinovaných funkcí a vytvářením GUI. Výsledkem práce je vytvořený program pro simulaci MISO (2X1) a MIMO (2X2) systémů a GUI s moţností uţivatelského nastavování parametrů a moţností prohlédnutí výsledků a porovnání s teoretickými předpoklady

41 LITERATURA [1] JANKIRAMAN, M. Space-Time Codes and MIMO systems. London: Artech House, ISBN [2] Alamouti, Siavash M., A Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications, IEEE Journal on Select Areas in Communications, Oct. 1998, Dostupné na www: [3] HARISH GANAPATHY, Multiple-Input-Multiple-Output (MIMO) Systems, Dostupné na www: [4] Maršálek. R, Teorie rádiové komunikace, přednášky VUT v Brně, VUT Brno [5] Chou-pin Wu, A Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications.2006 Dostupné na www: [6] Jorswieck E.A., Boche H. Optimal Transmission with Imperfect Channel State Information at the Transmit Antenna Array, Springer Netherlands,2004 [7] Antonio Forenza and Robert W. Heath, Jr, Benefit of Pattern Diversity via Two-Element Array of Circular Patch Antennas in Indoor Clustered MIMO Channels Dostupné na www: < [8] E.Teletar, Capacity of multi-antenna Gaussian channel, AT&TBell Labs,,Tech. Rep,1995 [9] G. J. Foschini, M. J. Gans, On the limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas, IEEE Wireless Personal Communications, Vol. 6, Mar [10] George Tsoulos, Ed., MIMO System Technology for Wireless Communications, CRC Press, Boca Raton, FL, 2006 [11] Ing. Tomáš Kratochvíl, Ph.D, Digitální televizní systémy, skripta VUT v Brně, VUT Brno [12] G.G. Raleigh and J.M. Cioffi, Spatio-temporal coding for wireless communication, IEEE Trans. Commun., Mar

42 [13] A.M. Sayeed, Modeling and capacity of realistic spatial MIMO channels, Salt Lake City, 2001 [14] H. Ozcelik, M. Herdin, W. Weichselbergerm J. Wallace, E. Bonek, MIMO radio channel model, Electron. Lett, vol. 39, Aug. 7, 2003 [15] C. Waldschmidt, J. v. Hagen, W. Wiesbeck, Influence and modeling of mutual coupling in MIMO and diversity systems, in Proc IEEE Antennas Propag. Soc. Intl. Symp, vol. 3,San Antonio,

43 SEZNAM ZKRATEK A VYSVĚTLIVEK Zisk anténní soustavy - Array gain Diverzitní zisk - Diverzity gain Časová diverzita - Temporal diversity Frekvenční diverzita - Frequency diversity Channel state information Informace o kanále Prostorová diverzita - Spatial diversity Přijímací diverzita - Receive diversity Vysílací diverzita - Transmit diversity Datová vedení - Data pipes Prostorové multiplexování - Spatial multiplexing Blokové časoprostorové kódy - Space time block code (STBC) Trellis časoprostorové kódy - Space time trellis code (STTC) BER- Bitová chybovost - Bit error rate SNR- Poměr signál šum Signal to noise ratio