VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND DEPARTMENT OF RADIO ELEKTRONICS COMMUNICATION SIMULACE VÍCECESTNÉHO ŠÍŘENÍ VÍCESTAVOVÝCH MODULACÍ SIMULATION OF MULTIPATH PROPAGATION OF MULTISTATE MODULATIONS DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. Ladislav Polák Ing. Radek Šebela BRNO, 2009

2 2

3 ABSTRAKT Práce Simulace vícecestného šíření vícestavových modulací je zaměřen na vývoj vhodného algoritmu v prostředí MATLAB, který je schopen na základě zadaných parametrů přenosových kanálů simulovat vliv vícecestného šíření na přijímaný signál (chybovost). V první části práce jsou uvedeny mechanizmy a vlastnosti šíření vln v komunikačním prostředí, rozdělení typů digitálních modulací a jejich nejdůležitější parametry. Druhá část práce se už zabývá samotnou simulací. Vytvořené uživatelský přívětivé rozhraní (GUI) pro vstup a výstup dat simulátoru umožňuje zobrazení konstelačních diagramů vyslaného a přijímaného signálu a také bitovou chybovost. Tyto údaje je vždy možné porovnat s průběhem signálu v bezúnikovém kanálu. KLÍČOVÁ SLOVA vícestavové diskrétní modulace, bitová chybovost (BER), odraz signálu, vícecestné šíření signálu, únik, Dopplerův posuv, Rayleighův kanál, Riceův kanál 3

4 ABSTRACT The diploma thesis Simulation of Multipath Propagation of Multistate Modulations is focused on the development of an appropriate algorithm in MATLAB environment, which is capable to simulate the impact of the multipath propagation on received signal (error rate) on the basis of given parameters of the transmission channels. Mechanisms and characteristics of the wave propagation in communication environment, types of digital modulations and their most important parameters are described in the first part of this thesis. The second part is focused on the simulation itself. Created GUI (Graphical User Interface) is able to display constellation diagrams of transmitted and received signals, as well as their bit error rate. It is also possible to compare these data with the data of signal, which is passed by a non-fading channel. KEYWORDS multistate direct modulation, BER (Bit Error Ratio), reflected signal, multipath propagation of signals, fading, Doppler s shift, Rayleigh channel, Rice channel 4

5 POLÁK, L. Simulace vícecestného šíření vícestavových modulací. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. Ústav radioelektroniky, s. Diplomová práce. Vedoucí práce: Ing. Radek Šebela 5

6 Prohlášení Prohlašuji, že svou diplomovou práci na téma Simulace vícecestného šíření vícestavových modulací jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedeného diplomové práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této diplomové práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 152 trestního zákona č. 140/1961 Sb. V Brně dne 29. května podpis autora Poděkování Děkuji vedoucímu semestrálního projektu Ing. Radku Šebelovi za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé diplomové práce. V Brně dne 29. května podpis autora 6

7 OBSAH SEZNAM OBRÁZKŮ... 8 SEZNAM TABULEK... 9 ÚVOD ŠÍŘENÍ RÁDIOVÝCH VLN V POZEMNÍ KOMUNIKACI ZÁKLADNÍ MECHANIZMY ŠÍŘENÍ RÁDIOVÝCH VLN VÍCECESTNÉ ŠÍŘENÍ RÁDIOVÝCH VLN DOPPLERŮV JEV A JEHO VLIV PŘENOSOVÉ KANÁLY Gaussův kanál Riceův kanál Rayleighův kanál MODULACE A JEJICH KLASIFIKACE DIGITÁLNÍ MODULACE VÍCESTAVOVÉ DISKRÉTNÍ MODULACE HLAVNÍ PARAMETRY DISKRÉTNÍCH MODULACÍ POPIS TESTOVANÝCH VÍCESTAVOVÝCH MODULACÍ DVOUSTAVOVÉ FÁZOVÉ KLÍČOVÁNÍ - BPSK KVADRATURNÍ FÁZOVÉ KLÍČOVÁNÍ - QPSK KVADRATURNÍ AMPLITUDOVÁ MODULACE M-QAM DVOUSTAVOVÉ KMITOČTOVÉ KLÍČOVÁNÍ BFSK SIMULACE VÍCECESTNÉHO ŠÍŘENÍ VÍCESTAVOVÝCH MODULACÍ V PROSTŘEDÍ MATLAB GRAFICKÉ ROZHRANÍ PROGRAMU NASTAVENÍ PARAMETRŮ PRO SIMULACI SIMULACE VÍCECESTNÉHO ŠÍŘENÍ SIGNÁLU VE VOLNÉM PROSTŘEDÍ SIMULACE POMOCÍ VYTVOŘENÉ APLIKACE PŘENOS DAT VE VOLNÉM PROSTŘEDÍ V RICEOVĚ KANÁLU Vliv vícecestného šíření signálu na chybovost přenosu při uvažování tří cest Vliv vícecestného šíření signálu na chybovost přenosu při uvažování šesti cest PŘENOS DAT VE VOLNÉM PROSTŘEDÍ V RAYLEIGHOVĚ KANÁLU Vliv vícecestného šíření signálu na chybovost přenosu při uvažování tří cest Vliv vícecestného šíření signálu na chybovost přenosu při uvažování šesti cest PŘENOS DAT VE VOLNÉM PROSTŘEDÍ V RICEOVĚ A RAYLEIGHOVĚ KANÁLU Vliv vícecestného šíření signálu na chybovost přenosu při uvažování tří cest a Dopplerovského posuvu ZÁVISLOST HODNOTY BER NA PARAMETRU K-FACTOR ZÁVĚR LITERATURA SEZNAM ZKRATEK

8 SEZNAM OBRÁZKŮ OBR. 1.1: ŠÍŘENÍ RÁDIOVÝCH VLN VOLNÝM PROSTOREM MEZI VYSÍLAČEM A PŘIJÍMAČEM OBR. 1.2: ŠÍŘENÍ RÁDIOVÝCH VLN PŘI ODRAZU, OHYBU A ROZPTYLU OBR. 1.3: VÍCECESTNÉ ŠÍŘENÍ RÁDIOVÝCH VLN VLIVEM JEJICH ODRAZU (PŘEVZATO Z [6]) OBR. 1.4: SIGNÁL PŘIJÍMANÝ PŘIJÍMAČEM V PROSTŘEDÍ VÍCECESTNÉHO ŠÍŘENÍ (PŘEVZATO Z [5]) OBR. 1.5: KANÁL S ÚNIKEM OBR. 1.6: ČASOVÉ ROZŠÍŘENÍ KANÁLU OBR. 1.7: VLIV VÍCECESTNÉHO ŠÍŘENÍ SIGNÁLU A DOPPLEROVA POSUVU NA SPEKTRUM OBR. 1.8: ZOBRAZENÍ ŠÍŘENÍ RÁDIOVÝCH VLN PŘES GAUSSŮV, RICEŮV A RAYLEIGHŮV KANÁL OBR. 2.1: POUŽÍVANÉ MODULAČNÍ ZPŮSOBY V RÁDIOVÉ KOMUNIKACI OBR. 2.2: ČASOVÉ PRŮBĚHY MODULOVANÝCH SIGNÁLŮ (PŘEVZATO Z [4]) OBR. 2.3: ZÁVISLOST BER NA POMĚRU C/N PRO RŮZNÉ DIGITÁLNÍ MODULACE (PŘEVZATO Z [1]) OBR. 3.1: MODULÁTOR BPSK, KONSTELAČNÍ DIAGRAM A SIGNÁLOVÉ PRŮBĚHY OBR. 3.2: MODULÁTOR QPSK, SIGNÁLOVÉ PRŮBĚHY A KONSTELAČNÍ DIAGRAM OBR. 3.3: MODULÁTOR 16-QAM, SIGNÁLOVÉ PRŮBĚHY (PŘEVZATO Z [13]) OBR. 3.4: MODULÁTOR BFSK, KONSTELAČNÍ DIAGRAM A SIGNÁLOVÉ PRŮBĚHY OBR. 4.1: VÝVOJOVÝ DIAGRAM OBR. 4.2: UŽIVATELSKÉ PROSTŘEDÍ APLIKACE OBR. 4.3: ZOBRAZENÍ KONSTELAČNÍHO DIAGRAMU VYSÍLANÉHO SIGNÁLU A.) BPSK A B.) 16QAM OBR. 4.4: ZOBRAZENÍ KONSTELAČNÍHO DIAGRAMU PŘIJÍMANÉHO SIGNÁLU A.) 16QAM PŘI SNR=15DB A B.) 16QAM PŘI SNR=25DB OBR. 5.1: KONSTELAČNÍ DIAGRAM PŘIJÍMANÉHO SIGNÁLU (RICEŮV KANÁL) A.) BFSK PŘI SNR=30DB, B.) QPSK PŘI SNR = 25DB A C.) 8PSK PŘI SNR=20DB OBR. 5.2: ZÁVISLOST BER NA POMĚRU SNR PŘI MODULACI QPSK, 8PSK, 16QAM A BFSK V RICEOVĚ KANÁLU (3 CESTY) OBR. 5.3: ZÁVISLOST BITOVÉ CHYBOVOSTI NA POMĚRU SIGNÁL-ŠUM V RICEOVĚ KANÁLU (3 CESTY) OBR. 5.4: : KONSTELAČNÍ DIAGRAM PŘIJÍMANÉHO SIGNÁLU (RICEŮV KANÁL - 6 CEST) A.) BPSK PŘI SNR=20DB A B.) 16QAM PŘI SNR=20DB OBR. 5.5: ZÁVISLOST BER NA POMĚRU SNR PŘI MODULACI BPSK, QPSK, BFSK A 16QAM V RICEOVĚ KANÁLU (6 CEST) OBR. 5.6: ZÁVISLOST BITOVÉ CHYBOVOSTI NA POMĚRU SIGNÁL-ŠUM V RICEOVĚ KANÁLU (6 CEST) OBR. 5.7: KONSTELAČNÍ DIAGRAM PŘIJÍMANÉHO SIGNÁLU (RAYLEIGHŮV KANÁL) A.) BFSK PŘI SNR=20DB, B.) QPSK PŘI SNR = 20DB OBR. 5.8: ZÁVISLOST BER NA POMĚRU SNR PŘI MODULACI QPSK, 8PSK, 16QAM A BFSK V RAYLEIGHOVĚ KANÁLU (3 CESTY) OBR. 5.9: ZÁVISLOST BITOVÉ CHYBOVOSTI NA POMĚRU SIGNÁL-ŠUM V RAYLEIGHOVĚ KANÁLU (3 CESTY) OBR. 5.10: ZÁVISLOST BER NA POMĚRU SNR PŘI MODULACI QPSK, 8PSK A BFSK V RAYLEIGHOVĚ KANÁLU (6 CEST) OBR. 5.11: ZÁVISLOST BITOVÉ CHYBOVOSTI NA POMĚRU SIGNÁL-ŠUM V RAYLEIGHOVĚ KANÁLU (6 CEST) OBR. 5.12: KONSTELAČNÍ DIAGRAM PŘIJÍMANÉHO SIGNÁLU PŘI DOPPLEROVSKÉM POSUVU 4HZ (RICEŮV KANÁL) A.) BPSK PŘI SNR=15DB, B.) BPSK PŘI SNR = 25DB, C.) BPSK PŘI SNR=35DB OBR. 5.13: KONSTELAČNÍ DIAGRAM PŘIJÍMANÉHO SIGNÁLU PŘI DOPPLEROVSKÉM POSUVU 4HZ (RICEŮV KANÁL) A.) QPSK PŘI SNR=15DB, B.) QPSK PŘI SNR = 25DB, C.) QPSK PŘI SNR=35DB OBR. 5.14: KONSTELAČNÍ DIAGRAM PŘIJÍMANÉHO SIGNÁLU PŘI DOPPLEROVSKÉM POSUVU 4HZ (RAYLEIGHŮV KANÁL) A.) QPSK PŘI SNR=15DB, B.) QPSK PŘI SNR = 25DB, C.) QPSK PŘI SNR=35DB OBR. 5.15: KONSTELAČNÍ DIAGRAM PŘIJÍMANÉHO SIGNÁLU PŘI DOPPLEROVSKÉM POSUVU 4HZ (RAYLEIGHŮV KANÁL) A.) QPSK PŘI SNR=15DB, B.) QPSK PŘI SNR = 25DB, C.) QPSK PŘI SNR=35DB OBR. 5.16: DOPAD DOPPLEROVA POSUVU NA CHYBOVOST BER PŘI MODULACI BPSK, QPSK A BFSK V RICEOVĚ KANÁLU (3 CESTY) OBR. 5.17: DOPAD DOPPLEROVA POSUVU NA CHYBOVOST BER PŘI MODULACI BPSK, QPSK A BFSK V RAYLEIGHOVĚ KANÁLU (3 CESTY) OBR. 5.18: ZÁVISLOST BITOVÉ CHYBOVOSTI NA VELIKOSTI K-FACTORU V RICEOVĚ KANÁLU (3 CESTY) PRO MODULACI BPSK

9 SEZNAM TABULEK TAB. 5.1: VÝSLEDNÉ BER V ZÁVISLOSTI NA SNR PŘI UVAŽOVÁNÍ TŘÍ CEST V RICEOVĚ PROSTŘEDÍ TAB. 5.2: VÝSLEDNÉ BER V ZÁVISLOSTI NA SNR PŘI UVAŽOVÁNÍ ŠESTI CEST V RICEOVĚ PROSTŘEDÍ TAB. 5.3: VÝSLEDNÉ BER V ZÁVISLOSTI NA SNR PŘI UVAŽOVÁNÍ TŘÍ CEST V RAYLEIGHOVĚ PROSTŘEDÍ TAB. 5.4: VÝSLEDNÉ BER V ZÁVISLOSTI NA SNR PŘI UVAŽOVÁNÍ ŠESTI CEST V RAYLEIGHOVĚ PROSTŘEDÍ TAB. 5.5: VÝSLEDNÉ BER V ZÁVISLOSTI NA K-FACTOR PŘI UVAŽOVÁNÍ 3 CEST V RICEOVĚ PROSTŘEDÍ

10 ÚVOD Při šíření rádiových signálů v pozemní mobilní komunikaci se mezi vysílačem a přijímačem uplatňuje několik mechanismů. Signál se může šířit přímo, je-li mezi vysílačem a přijímačem tzv. optická viditelnost. Mezi nimi se však většinou nacházejí nejrůznější překážky, jako jsou např. terénní nerovnosti, domy, průmyslové objekty. Tato situace je typická zejména pro městskou oblast, ale některé z uvedených překážek se mohou vyskytovat i ve venkovských oblastech. V takovém prostředí se potom celkem logicky kromě přímého šíření elektromagnetické vlny mohou uplatňovat i další možnosti. Dopadá-li vysílaná vlna na velkou vodivou nebo i nevodivou plochou s rozměry podstatně vyššími než je její vlnová délka, dochází k jejímu odrazu. Důsledkem toho může k přijímači přicházet kromě přímé vlny ještě řada odražených vln. Tento efekt nazýváme vícecestným šířením. Vícecestné šíření je hlavním důvodem vzniku úniku signálu. Únik je jev spočívající v kolísání úrovně přijímaného rádiového signálu během určitého časového úseku. To je způsobeno mnohacestným šířením signálu v rádiovém kanálu vlivem odrazů od okolních objektů. Na přijímací straně dochází k interferenci dvou nebo více verzí téhož vysílaného signálu, které však přicházejí do přijímače s rozdílným časovým zpožděním a útlumem. Toto zpoždění i útlumy se navíc v čase náhodně mění, takže chování rádiového kanálu lze popsat pouze statisticky. Výsledkem je časově proměnná impulsní odezva rádiového kanálu. Přijímaný signál může vlivem úniku velmi výrazně měnit svou amplitudu i fázi, a to v závislosti na mnoha faktorech, především na úrovni odražených signálů a jejich vzájemnému zpoždění, relativní době šíření jednotlivých složek spektra a šířce pásma vysílaného signálu. 10

11 1 ŠÍŘENÍ RÁDIOVÝCH VLN V POZEMNÍ KOMUNIKACI V blízkosti Země se vlny šíří podél rozhraní dvou prostředí, která mají podstatně rozdílné elektrické parametry. Vzduch se z elektrického hlediska blíží vakuu, povrch Země je zase částečně vodivé dielektrikum. Z geometrického hlediska je rozhraní v makroskopickém pohledu kulovité, místně je různě zvlněné (malé a velké terénní nerovnosti). Samotná atmosféra není homogenní a ve větších výškách je ionizovaná působením slunečního záření. To vše má vliv na šíření vln [1], [11]. 1.1 Základní mechanizmy šíření rádiových vln Podle způsobu, jakým se signál dostane z vysílací antény přes komunikační kanál na přijímací anténu, lze rozdělit mechanizmy šíření rádiových vln na některé skupiny: Šíření volným prostorem vzniká tehdy, je-li mezi vysílačem a přijímačem přímá optická viditelnost (LOS), přičemž jiné mechanizmy šíření se zde neprojevují, jak ukazuje Obr V tomto případě se uplatňují pouze ztráty šířením. Odraz se objevuje v případě, kdy rádiová vlna dopadá na hladkou překážku, velkou v porovnání s délkou vlny. Část výkonu této vlny může vnikat do překážky a část se odrazí. Ohyb vzniká při dopadu rádiové vlny na překážku, která má ostré obrysové kontury a zastiňuje trasu LOS. V důsledku toho stínící efekt této překážky není dokonalý a příjem je možný i v jejím stínu. Ohyb vzniká na hřebenech střech, ostrých vrcholcích hor apod. Rozptyl nastává tehdy, jestliže rádiová vlna prochází nebo dopadá na takovou překážku, která je složena z většího počtu elementů, které jsou malé v porovnání s délkou vlny. K rozptylu dochází při dopadu vln na předměty s hrubým povrchem. Poslední tři možnosti jsou znázorněné na Obr Obr. 1.1: Šíření rádiových vln volným prostorem mezi vysílačem a přijímačem 11

12 Obr. 1.2: Šíření rádiových vln při odrazu, ohybu a rozptylu 1.2 Vícecestné šíření rádiových vln Dopadá-li vysílaná vlna na velkou vodivou nebo i nevodivou plochou, s rozměry podstatně vyššími než je její vlnová délka, dochází k jejímu odrazu, viz Obr Důsledkem toho k přijímači může přicházet kromě přímé vlny ještě řada odražených vln. Tím vzniká efekt vícecestného šíření, jak znázorňuje i Obr Obr. 1.3: Vícecestné šíření rádiových vln vlivem jejich odrazu (převzato z [6]) Díky odrazu, ohybu i rozptylu vln je potom možné realizovat hlavně v mobilní komunikaci spojení mezi vysílačem a přijímačem i v případě, když není zajištěná přímá optická viditelnost mezi nimi. V prostředí s vícecestným šířením rádiových vln přijímá anténa přijímače velmi mnoho složek vysílaného signálu, které vznikají odrazem signálu od zemského povrchu nebo odrazem od různých předmětů. Tyto signály procházejí různě dlouhými drahami šíření, a tak přicházejí na tuto anténu s různým zpožděním, resp. s různou fází; dochází zde tedy k rozptylu dob zpoždění. Všechny složky se v přijímací anténě vektorově sčítají. To potom má za následek v případě pohybujícího se přijímače (nebo pohybujících se překážek) výrazné 12

13 kolísání intenzity přijímaného signálu, jak je to naznačeno a na Obr Takto vznikající únik signálu může být velmi hluboký, běžně se to pohybuje kolem 20 až 40 db, přičemž mezi nimi je vzdálenost odpovídající zhruba polovině délky vlny. Lze říct, že přijaté přímé a odražené signály jsou relativně fázově posunuty a fázové rozdíly jsou úměrné rozdílům v délce dráhy. Obr. 1.4: Signál přijímaný přijímačem v prostředí vícecestného šíření (převzato z [5]) Pro rádiové kanály, využívané v pozemní komunikaci, je typické šíření vln po vícenásobných dráhách. V případě, že se vysílač pohybuje vůči přijímači, objevují se i dopplerovské posuvy kmitočtových složek přijímaného signálu. Uvažuje se vícecestné šíření signálu. Vyšle-li vysílač rádiový impulsní signál s(t), dospěje tento signál k přijímači po více dráhách s různými dobami šíření. Pak přijímaný signál (s r (t)), který vlastně vznikl složením těchto dílčích příspěvků, má podobu spojitého zkresleného impulsového průběhu s šířkou (dobou trvání) τ. Tato hodnota odpovídá okamžité hodnotě rozptylu zpoždění. Hodnota doby trvání se však v praxi neustále mění, proto je vhodné definovat její efektivní hodnotu T m, která se označuje jako rozptyl dob zpoždění. Je-li doba trvání datového bitu T b znatelně větší, než rozptyl zpoždění T m, kanál nebude způsobovat skoro žádné intersymbolové interference (ISI). Reciproká hodnota rozptylu zpoždění T m přibližně odpovídá koherentní šířce pásma ( f c ) daného kanálu. To je taková šířka pásma, v němž jsou charakteristiky šíření signálu korelované. Pokud je koherentní šířka pásma velmi malá vůči šířce pásma přenášeného signálu B, vytváří se kmitočtově selektivní kanál. V tomto případě jsou rozdílné kmitočtové složky přenášeného signálu při přenosu postihovány rozdílným útlumem a rozdílným fázovým posuvem. V opačném případě, kdy platí opak, kanál není kmitočtově selektivní (je širokopásmový) a všechny kmitočtové složky procházejícího signálu mají zhruba stejný útlum a stejný fázový posuv. 13

14 Výše definované pojmy umožňují roztřídit pozemní rádiové kanály z hlediska jejich kmitočtových a časových charakteristik do následujících čtyř kategorií: kmitočtově selektivní kanál: ( f c ) << B kmitočtově neselektivní kanál: ( f c ) >> B kanál s rychlým únikem: ( t c ) << Tb kanál s pomalým únikem: ( t c ) >> Tb Popsané veličiny a průběhy znázorňují Obr. 1.5 a Obr Obr. 1.5: Kanál s únikem Obr. 1.6: Časové rozšíření kanálu 14

15 1.3 Dopplerův jev a jeho vliv Dopplerův jev popisuje změnu frekvence a vlnové délky přijímaného signálu oproti vysílanému, způsobenou nenulovou vzájemnou rychlostí vysílače a přijímače. Princip, objevený v roce 1842 profesorem pražské techniky Christianem Dopplerem, lze obecně vyjádřit následovně: Jestliže se zdroj vlnění a pozorovatel pohybují, pak při vzájemném přibližování je kmitočet přijímaného vlnění vyšší a při vzájemném vzdalování naopak nižší [1]. Jestliže se pohybuje vysílač nebo přijímač signálu s frekvencí f 0, pak stojící pozorovatel jej přijímá s frekvencí : f c ± v c ± v D = f 0 (1.1) Z V uvedeném vzorci symbol c je rychlost šíření vln (v tomto případě rychlost světla), v Z je rychlost zdroje signálu (vysílač) a v D logicky k tomu rychlost pohybu přijímače. V radiotechnice a v mobilní komunikaci je možné se ve většině případů setkat s variantou, kdy je v pohybu pouze přijímač. Při nepřímém dopadu vlny na pohybující se objekt je nutno zahrnout jeho úhel: f α = f. cosα (1.2) Tady f je už kmitočet při Dopplerově jevu pro přímo dopadající vlnu, f α představuje už výsledný přijímaný kmitočet pro pohybující se přijímač při dopadu vlny pod úhlem α. U vícecestného šíření, kdy přijímaný signál přichází z několika cest, z nichž každý může být zatížen jiným dopplerovským posuvem (kmitočtovým), lze spektrum výsledného přijímaného signálu znázornit dle Obr Z něj vyplývá, že dojde k rozšíření spektra. Obr. 1.7: Vliv vícecestného šíření signálu a Dopplerova posuvu na spektrum 15

16 1.4 Přenosové kanály Gaussův kanál Model Gaussova kanálu popisuje případ, když mezi vysílačem a přijímačem šíří signál pouze jednou přímou cestou bez odrazů. Jedná se o ideální podmínku příjmu. Přijímaná informace je pouze zašuměna aditivním bílým Gaussovským šumem AWGN (generován přijímačem) a utlumena. Nejlepší podmínky pro příjem dat poskytuje Gaussův kanál Riceův kanál Když se k přímému signálu přidají další (odražené) signály, pak se kvalita příjmu zhoršuje. Vlivem vícecestného šíření signálu, které vznikají hlavně odrazem signálů, dochází ke kolísání intenzity signálu a ke vzniku ISI. Na toto kolísání má také vliv pohyb přijímače a změna prostředí. Právě tyto situace modelují kanál, který se nazývá Riceův kanál. I tady se uplatňuje Gaussovský kanál, doplněný odrazem signálu od různých překážek. Takový případ je v praxi nejrozšířenější. Vliv Riceova kanálu na signál x(t) se dá matematicky napsat následovně: ρ0. x y( t) = N e j2πθi ( t) + ρ e x( t τ ) i= 1 N i e i= 0 ρ 2 i i, (1.3) kde ρ 0 je útlum přímé cesty signálu, N e udává počet odrazů, ρ i útlum odrazové cesty i, ϴ i fázový posun způsobený cestou i a τ i dobu zpoždění v cestě i. Riceův faktor K udává poměr přímého signálu k součtu všech odražených signálů a je popsán následovně: K = N e ρ i= ρ 2 i (1.4) Riceův kanál má vyšší požadavky než Gaussův kanál. Aby bylo možné nějak kompenzovat vliv odrazů, je nutné zvýšit výkon vysílače, [10] Rayleighův kanál Existují i takové případy, když není zajištěno, že přímý signál bude dominantním. Model kanálu, který simuluje takové podmínky, má přímý signál potlačen. Kanál, který zahrnuje pouze odražené signály, se nazývá Rayleighův kanál. Tento kanál představuje nejhorší podmínky příjmu signálu antény přijímače. 16

17 Matematický vztah, který popisuje vliv Rayleighova kanálu na signál x(t), se dá popsat pomocí vzorce (1.3), ze kterého je vynechán vztah popisující šíření signálu přímou cestou: y( t) = N e i= 1 ρ e i j2πθ N e i= 0 i ρ x ( t τ ) 2 i i (1.5) Rayleighův kanál v porovnání a Riceovým kanálem potřebuje ještě vyšší poměr SNR, což vyžaduje několikanásobné zvýšení vysílacího výkonu, a to je skoro vždy obtížně realizovatelné. Vysílač Přijímač Gaussův kanál Riceův kanál Rayleighův kanál Obr. 1.8: Zobrazení šíření rádiových vln přes Gaussův, Riceův a Rayleighův kanál 17

18 2 MODULACE A JEJICH KLASIFIKACE Modulace je proces, při kterém dochází k ovlivňování některého parametru nosného signálu v závislosti na okamžité hodnotě signálu. V současné době se v rádiové komunikaci používá větší počet různých typů modulací. Jejich základní klasifikace je znázorněna na Obr Později se začaly uplatňovat i diskrétní modulace, nejprve v základním pásmu a potom i v oblasti vysokofrekvenční. Diskrétní modulace v základním pásmu byly nekódované, za nimi následovaly modulace kódované. Nejmladší jsou diskrétní modulace s nosnými vlnami, které se pro jednoduchost nazývají modulace digitální. Obr. 2.1: Používané modulační způsoby v rádiové komunikaci 2.1 Digitální modulace Digitální modulace vznikají tak, že se vysokofrekvenční nosná vlna (sinusová) moduluje signálem některé diskrétní modulace v základním pásmu. To znamená, že se jedná o dvojnásobnou modulaci, protože modulačním signálem je už před tím modulovaný signál. K modulaci se většinou používá binární signál PCM. Pomocí binárního modulačního signálu lze modulovat amplitudu, kmitočet a fázi nosné vlny. U dvojstavových modulací se modulovaný parametr této vlny mění pouze mezi dvěma diskrétními stavy, a to binární 0 a 1. Tyto diskrétní stavy nosné vlny se označují jako signálové prvky nebo symboly. Proto se podle okamžité hodnoty digitálního modulačního 18

19 signálu mění parametry nosné vlny skokově. Pro uvažované digitální modulace se používá termín klíčování. Podle toho, který parametr nosné vlny je ovlivňován, rozeznáváme 3 základní typy digitálních modulací: modulace ASK - modulace s klíčováním amplitudy (klíčování amplitudovým posuvem), modulace FSK modulace s klíčováním kmitočtu (klíčování kmitočtovým posuvem), modulace PSK modulace s klíčováním fáze (klíčováním fázovým posuvem). Časové průběhy modulovaných signálů pro jednotlivé základní typy modulací jsou znázorněny na Obr V příkladu se přenáší signál Obr. 2.2: Časové průběhy modulovaných signálů (převzato z [4]) 2.2 Vícestavové diskrétní modulace Pro zvětšení přenosové kapacity diskrétních modulací s nosnými vlnami se používají vícestavové (víceúrovňové) modulace. U těchto modulací může modulovaný parametr nosné n vlny (amplituda, kmitočet, fáze) nabývat jednoho z celkového počtu M = 2 stavů, kde n je číslo vždy větší nebo rovno 2. Každému z těchto stavů, které se nazývají jako signálové prvky nebo častěji symboly, potom odpovídá určitá kódová skupina o n bitech, které je možné vyjádřit jako n = log 2 M. (2.1) 19

20 Vstupní modulační signál má přenosovou rychlost (bitovou rychlost) f B. Pak doba trvání jednoho bitu je TB = 1 f B. Podobný vztah platí i pro dobu trvání jednoho symbolu: TS = 1 f S, kde f S značí symbolovou rychlost. Je-li zvolena doba trvání jednoho symbolu právě jako n-násobek doby trvání jednoho bitu, pak tedy T S = n. TB je rychlost přenosu informace u vícestavové modulace stejná jako u binární modulace. Pro symbolovou rychlost f S uvažované M stavové modulace platí: f S 1 1 f B f B = = = = [baud] (2.2) TS nt. B n log 2 M Při konstantní symbolové rychlosti umožňují vícestavové modulace přenést více bitů a tedy signály s větší přenosovou rychlostí. Uvažujeme-li naopak konstantní přenosovou rychlost signálu, potom vícestavové modulace umožní přenos daného signálu s menší symbolovou rychlostí. Při použití pomalejšího M-stavového symbolu, a tedy při zmenšení symbolové rychlosti, se může zúžit potřebné kmitočtové pásmo. Když naopak zůstane šířka pásma M-stavové modulace stejná, dosáhne se při jejím použití větší přenosové kapacity než poskytuje dvojstavová modulace [1], [2]. Se zvyšováním počtu stavů použitých modulací vzrůstají požadavky na přijímač, který musí rozlišit mnohem menší změny amplitudy, kmitočtu nebo fáze ve srovnání s modulacemi dvojstavovými. Navíc působí v radiokomunikačním kanálu na modulovaný signál především šum a různá rušení, které zvyšují jeho chybovost. Pro grafické znázornění některých digitálních modulací se používá rovina IQ (I synfázní složka, Q kvadraturní složka), do které se zakreslují vektory odpovídající jednotlivým stavům nosné. Místo celých vektorů se však zakreslují pouze jejich koncové body. Výsledné zobrazení se nazývá konstelační neboli stavový diagram. 2.3 Hlavní parametry diskrétních modulací Zatímco u analogových komunikačních systémů je základním parametrem poměr signál/šum (S/N), u digitálních systému se užívají jiné parametry. Jedním z nejdůležitějších je pravděpodobnost chyby v přenosu bitu P e. Pravděpodobnost P e je veličina, které se stanoví pro komunikační systém určitého typu na základě teoretického rozboru. Skutečná chybovost, která se získá měřením na konkrétním systému, se nazývá bitovou chybovostí (BER). Bitová chybovost nějakého komunikačního systému je definována jako poměr průměrného počtu chybných bitů ku celkovému počtu bitů, přenesených za určitý časový interval. Kromě pravděpodobnosti chyby v přenosu bitů se u diskrétních modulací definuje ještě pravděpodobnost chyby v přenosu symbolu P E (SER), nebo-li symbolová chybovost. Symbolová chybovost nějakého komunikačního systému je definovaná jako poměr průměrného počtu chybných symbolů ku celkovému počtu symbolů, přenesených za určitý časový interval. 20

21 V obou případech se běžně používá časový interval 1 sekunda, obecně to však může být libovolný interval, který je tak dlouhý, že se při jeho dalším zvětšování hodnoty popsaných chybovostí už nezmění. V případě dvojstavových modulací jsou pravděpodobnosti P e a P E stejné, protože jedním symbolem se přenáší jeden bit. U vícestavových modulací se však tyto veličiny vzájemně liší, a to v závislosti na způsobu kódování modulačního signálu, váhách jeho bitů apod. Obecně však přibližně platí, že: P e < P E. Pro danou modulaci je chybovost závislá především na poměru signál-šum C/N, vztaženému ke vstupu demodulátoru přijímače. Dalšími důležitými parametry jsou výkonová účinnost a spektrální účinnost. Prvý z těchto parametrů se může označovat také jako energetická účinnost, druhý jako pásmová účinnost [2], [3]. Výkonová (energetická) účinnost je definována jako poměr střední energie užitečného signálu signálu E b, přenášejícího 1 bit informace, ku spektrální výkonové hustotě šumu N o při určité specifikované bitové chybovosti BER (obvykle je to hodnota 10-5 ): e = E b η [-] resp. N 0 E b η e = 10log [db] (2.3) N U vícestavových modulací je určena energie E S, připadající na n-bitový symbol, vztahem E = E n = E log M. S b b 2 Spektrální (pásmová) účinnost je definována jako poměr bitové rychlosti f b ku šířce pásma rádiového kanálu B vf : f b η e = [bit/s/hz] (2.4) Bvf Vzájemnou souvislost mezi chybovostí BER a poměrem signál-šum C/N pro různé digitální modulace znázorňuje Obr. 2.3, z něhož vyplývají důležité závěry. Když se uvažuje například modulace PSK (levá část), potom požadovanou chybovost BER (vodorovná čára) se dosáhne s použitím vícestavových modulací při mnohem větším poměru signál/šum v komunikačním kanálu, než v případě, když se použije pouze modulace dvojstavová. A naopak, když se zvolí konstantní poměr signál/šum, potom při použití vícestavových modulací vychází daleko větší chybovosti BER, než při použití modulace dvojstavové. 0 Obr. 2.3: Závislost BER na poměru C/N pro různé digitální modulace (převzato z [1]) 21

22 3 POPIS TESTOVANÝCH VÍCESTAVOVÝCH MODULACÍ 3.1 Dvoustavové fázové klíčování - BPSK U modulací PSK, tj. u modulací s klíčováním fázovým posuvem resp. zdvihem, datový binární signál ovlivňuje fázi nosné vlny, přičemž její amplituda zůstává konstantní. U nejjednodušší dvojstavové modulace BPSK (2PSK) pravoúhlými polárními modulačními impulzy o době trvání T b nabývá fáze dva diskrétní stavy, a to 0 a 180. Jedná se tedy o digitální signál, jehož napěťová úroveň se mění pouze mezi dvěma stavy: 0 a A. Při změně hodnoty z 0 na A a naopak tedy dochází ke skokové změně fáze nosné vlny o 180. Aby k tomu došlo, je nutné přivést na vstup signál v bipolárním tvaru, kde hodnota 0 představuje amplitudu A nosné vlny a hodnota A pak přísluší amplitudě +A nosné vlny. Pokud se tedy signál nosné vlny vynásobí takovýmto signálem, získá se fázově modulovaný signál [3], [12]. Graficky je vše zobrazeno na Obr Kromě časových průběhů a schématu jsou také znázorněné stavy nosné v signálovém prostoru, který se nazývá konstelační diagram. Na tomto diagramu je možné snadno zjistit, jakých stavů může nosná nabývat a o jakou modulaci se jedná. Tento způsob bude často používán v další části textu. Vstup data PCM / NRZ Násobič Výstup BPSK Nosná vlna Obr. 3.1: Modulátor BPSK, konstelační diagram a signálové průběhy Signál, který je přenášen komunikačním kanálem, je samozřejmě ovlivněn různými chybami. Pravděpodobnost chyby v přenosu bitů lze určit pomocí vztahu: 22

23 1 E b P = b erfc 2, (3.1) N 0 kde erfc je komplementární chybová funkce definovaná vztahem: erfc 2 x 2 t ( x) = e dt π (3.2) Demodulace signálu BPSK se provádí prostým vynásobením modulovaného signálu signálem nosné, který je nutno v přijímači získat z modulovaného signálu pomocí obvodu pro obnovu nosné. 3.2 Kvadraturní fázové klíčování - QPSK Modulace QPSK náleží mezi nejdůležitější kategorie vícestavových modulací PSK, neboť v řade aplikací představuje optimální kompromis mezi dobrou spektrální a výkonovou účinností. Tohoto je dosaženo tím, že vstupní bitová posloupnost se rozdělí v multiplexeru na dvě složky I a Q (viz Obr.3.2). Jeden a jeden bit I a Q složky společně vytvoří jeden symbol tj. dibit. Doba trvání jednoho bitu je dvojnásobná (T S = 2.T B ), což bude mít za následek poloviční symbolovou rychlost (f S = f B /2). Výsledné bitové toky, každý s poloviční přenosovou rychlostí, jsou vedeny přes dolní propusti na součinové modulátory DSB SC, které se chovají jako násobičky. Nosné vlny obou modulátorů mají stejný kmitočet, jsou však vzájemně fázově posunuty o 90. Oba fázově modulované signály jsou pak sečteny v součtovém členu, za nímž následuje pásmová propust, na jejímž výstupu je vytvořený QPSK signál. I(t) Dolní propust Násobič Vstup data PCM / NRZ Splitter Sumační obvod Pásmová propust Výstup QPSK Q(t) Dolní propust Násobič 23

24 Obr. 3.2: Modulátor QPSK, signálové průběhy a konstelační diagram QPSK signál nabývá čtyř různých stavů, což vyplývá z konstelačního diagramu na Obr Současným výskytem obou dibitů jsou to 4 kombinace: stav (11) poskytuje fázový úhel 45, stav (10) odpovídá úhlu 135, podobně se vytváří i poloha 225 hodnotami (00) a 315 při stavu (01). Střední pravděpodobnost chyby v přenosu bitů při použití QPSK modulace je: 1 E b P = b erfc 2 (3.3) N 0 Bitová chybovost je u modulace QPSK zřejmě stejná jako u BPSK. Ve stejném vysokofrekvenčním pásmu je však u modulace QPSK bitová chybovost dvojnásobná a tudíž i spektrální účinnost je dvojnásobná. Při demodulaci je opět nutné nejprve obnovit nosnou frekvenci. Zapojení demodulátoru pak představuje inverzní postup vůči modulátoru. 3.3 Kvadraturní amplitudová modulace M-QAM Modulace QAM je vlastně kombinací fázové klíčování (PSK) a víceúrovňového amplitudového klíčování (ASK). Právě proto se při modulaci modulačním signálem ovlivňuje nejen amplituda, ale i fázové nosné vlny, viz Obr Používají se především ve variantách s více stavy, tedy v aplikacích, kde se požaduje velká spektrální účinnost. Jejich výhodou je také vyšší přenosová rychlost, nevýhodou větší bitová chybovost při reálném přenosu, což vyžaduje větší poměr signálu k šumu (SNR) [3], [12]. U M-stavových modulací QAM se sdružují dva nebo více modulačních bitů do n-bitových kódových skupin, tj. symbolů. Pomocí počtu stavů M je pak možné určit počet bitů přenesených během jednoho symbolu podle vztahu 2.1. Například když je použitá modulace 16-QAM, tak zde je M=16, tedy n=4. Vstupní datový tok je nyní nutné pomocí mapovacího bloku rozdělit do čtyř cest a na základě konstelačního diagramu je zde vytvořena dvojice symbolů I složky a Q složky. Výsledná amplituda obou složek se pak mění mezi těmito stavy: 24

25 A k = 2 k 1 M pro k = 1, 2 až M (3.4) Pro M=16 jsou to úrovně: -3, -1, 1 a 3. Obě složky jsou nyní přivedeny do kvadraturního modulátoru, jako u QPSK. Obdobným způsobem je možné vytvořit i vícestavové modulace, např.: 32-QAM, 64- QAM, 128-QAM, 256-QAM, které se nejvíce používají v systému DVB. Výkonové spektrum modulací M-QAM je shodné s modulacemi M-PSK. Shodná je spektrální účinnost a potřebná šířka pásma, výkonová účinnost M-QAM je však lepší. Pravděpodobnost chyby v přenosu symbolu je u modulací M-QAM určená přibližným vztahem: 1 E min E 2 1 erfc (3.5) M N 0 P MQAM Obr. 3.3: Modulátor 16-QAM, signálové průběhy (převzato z [13]) 25

26 3.4 Dvoustavové kmitočtové klíčování BFSK U dvojstavového modulace s kmitočtovým klíčováním BFSK má nosná vlna konstantní amplitudu A. Její kmitočet se mění v rytmu digitálního binárního modulačního signálu mezi dvěma signalizačnímu kmitočty f1 = fc f a f 2 = fc + f, přičemž f ( ) / c = f 1 + f 2 2 je nominální kmitočet nemodulované nosné vlny a f je kmitočtový zdvih, tj. odchylka signalizačního kmitočtu od kmitočtu nosné vlny [3]. Modulátor BFSK lze realizovat pomocí dvou oscilátorů s kmitočty f 1 a f 2, které se přepínají na jeho výstup v rytmu modulačního signálu, jak to ukazuje Obr To znamená, že jeden z kmitočtů odpovídá log 0 a druhý log 1. Pokud nejsou tyto kmitočty v žádném vztahu vůči bitovému kmitočtu ( f B = 1 TB ), pak vznikají při příchodech mezi modulačními bity nespojitosti v časovém průběhu modulovaného signálu i v průběhu jeho fáze. Modulace tohoto typu se potom nazývá nespojitá modulace FSK, opačný případ je pak spojitá modulace FSK [1], [2], [3]. Při simulaci budou ukázány vlastnosti nespojité BFSK. Pravděpodobnost chyby v přenosu bitů přes komunikační kanál lze určit pomocí vztahu: 1 E b P = b erfc 2 (3.6) 2. N 0 Demodulace BFSK se nejčastěji realizuje pomocí diskriminátoru a fázově vázané smyčky (PLL), tj. demodulátoru používaného u analogové modulace FM [3]. Obr. 3.4: Modulátor BFSK, konstelační diagram a signálové průběhy 26

27 4 SIMULACE VÍCECESTNÉHO ŠÍŘENÍ VÍCESTAVOVÝCH MODULACÍ V PROSTŘEDÍ MATLAB Prostředky pro simulaci zmíněných typů modulací a přenosových kanálů, popsaných v předcházejících kapitolách, jsou v prostředí MATLAB obsaženy v balíku komunikačních funkcí Communication Toolbox. Tento balík obsahuje potřebné funkce pro jednoduché sestavení a simulaci vlastností digitálních modulací a demodulací (pskmod, pskdemod, qammod, qamdemod ) a výpočty RF přenosového kanálu s různým množstvím a typem úniků (rayleighchan, ricianchan ), nastavením šumu, útlumu a mnoha jiných parametrů, [15]. V následujících podkapitolách bude popsáno a vysvětleno hlavní jádro tohoto projektu, kterým je popis vytvořené aplikace v Matlabu. Aplikace bude schopná simulovat chování vícestavových modulací (vykreslit chybovostní křivku) při vícecestném šíření. Schematické znázornění celého programu je uvedeno na Obr.4.1. Obr. 4.1: Vývojový diagram 27

28 4.1 Grafické rozhraní programu Pro ověření vlastností výše uvedených modulací byl vytvořen program v prostředí programovacího jazyka Matlab. Pro jednodušší ovládání bylo vytvořeno uživatelsky přívětivé grafické rozhraní simulátoru, viz Obr S jeho pomocí lze přehledně zadat všechny nezbytné parametry a zahájit simulaci. Obr. 4.2: Uživatelské prostředí aplikace 4.2 Nastavení parametrů pro simulaci Na úvod celé simulace je třeba nejprve zadat počet bitů pro vygenerování (N) a nastavit parametry přenosového kanálu, následuje možnost vybrat daný typ modulace. Jak je vidět na Obr. 4.2, do tabulky Delays a Gains se udávají zpoždění v sekundách a útlum v decibelech (záporné hodnoty) jednotlivých cest. Tabulka K - factor umožňuje nastavit parametr k Riceova kanálu. Význam tohoto parametru byl vysvětlen v kapitole Jako poslední je uvedena možnost simulovat dopad Dopplerova posuvu na signál. Jeho hodnotu v Hz je možné zadat v tabulce Doppler shift. Když se neuvažuje Dopplerův posuv, je třeba zadat hodnotu 0. V prostředí Matlab se kanál s úniky aplikuje na signál pomocí objektů filtrace funkcí rayleighchan a ricianchan. Matlab obsahuje mnoho možností a funkcí pro realizaci vícecestného šíření, z nich byl vybrán a použit následující: 28

29 ch = rayleighchan(ts, fd, Delays, Gains), kde parametr T s je vzorkovací perioda vstupního signálu, fd je Dopplerovský posuv a Delays a Gains představují zpoždění a útlum odražených signálů. Podobně je definován i Riceův kanál, s tím rozdílem, že se navíc po parametru fd přidává parametr k (k-faktor). Po nastavení parametrů přenosového kanálu je možné vybrat typ digitální modulace. Program umožňuje zvolit mezi BPSK, QPSK, 8PSK, BFSK a 16QAM. Matlab v balíku komunikačních funkcí (Communication Toolbox) nabídne i pro tento účel několik možných funkcí a metod. Z nich byly vybrány následující: 1) Nejprve se zadává počet stavů modulace parametr M 2) Pak jsou vygenerovány bity pro přenos - tx=randint(n,1); 3) Vygenerované bity jsou následně řazené do příslušných bloků symbolů pomocí výrazu - ksymb=log2(m); xsym=bi2de(reshape(tx,ksymb,length)tx)/ksymb)., left-msb); 4) Nakonec je provedena modulace vybraného typu pomocí funkcí pskmod, fskmod a qammod psksig=pskmod(xsym,m,0, gray ); Po provedení popsaných kroků je možné zobrazit signál připravený na vysílání pomocí konstelačního diagramu, což lze provést využitím příkazu plot(psksig,. ), viz Obr. 4.3 a.), b.). a.) b.) Obr. 4.3: Zobrazení konstelačního diagramu vysílaného signálu a.) BPSK a b.) 16QAM Po modulaci je signál vyslán do prostředí, které už bylo definováno parametry, popsanými výše. Zarušený signál je na přijímací straně demodulován pomocí příkazů pskdemod a qamdemod, Navíc tabulka Value of SNR v okně programu umožní zobrazit konstelační diagram pro konkrétní hodnotu poměru signál-šum, viz Obr. 4.4 a.), b.). Hodnota se zadává v jednotkách db. Možnost změny této hodnoty má především význam při nenulovém Doplerovském posuvu. 29

30 a.) b.) Obr. 4.4: Zobrazení konstelačního diagramu přijímaného signálu a.) 16QAM při SNR=15dB a b.) 16QAM při SNR=25dB 4.3 Simulace vícecestného šíření signálu ve volném prostředí Pro venkovní prostředí je zpoždění cest obvykle mezi hodnotami 100ns a 10ms (tj. mezi 1e-7 s a 1e-5 s). Velké zpoždění v tomto rozsahu odpovídá situaci, kdyby byl prostor mezi vysílačem a přijímačem obklopený horami. Jak už bylo zmíněno, udává se pro jednotlivé cesty i útlum. V praxi jsou tyto hodnoty záporné v jednotkách db, od -20 až 0 [14]. Některé bezdrátové aplikace jako např. GSM určují Dopplerův posuv z hlediska pohybu mobilní stanice. Mohou se nastat tři případy: 1) Mobilní stanice se pohybuje s velkou rychlostí, například na dálnici. V tomto případě může být signál přijímaný anténou zasažen Dopplerovským posuvem kolem 80 Hz. 2) Dopplerovský posuv způsobený pohybem chodce (malá rychlost) může být přibližně 4 Hz. 3) Přijímač MS vůbec není v pohybu. Tím pádem Dopplerův jev neuvažujeme. Tyto hodnoty jsou platné při použití nosné frekvence přenosu 900 MHz [14]. Poslední možností je volba hodnoty k-faktoru. Pro kanál s Riceovou charakteristikou je možné zvolit typicky hodnotu od 1 až do 10. V případě 0 se jedná v podstatě o Rayleighův kanál. 30

31 5 SIMULACE POMOCÍ VYTVOŘENÉ APLIKACE Předchozí text této práce vysvětlil funkci vytvořeného programu. Nyní tedy již přichází na řadu výsledky vybraných simulací, které prokáží správnou činnost aplikace. Při volbě počtů zpoždění a útlumů jednotlivých cest jsou vybírány takové hodnoty, kdy je názorně viditelný jejich vliv na chybovost přenosu. 5.1 Přenos dat ve volném prostředí v Riceově kanálu Vliv vícecestného šíření signálu na chybovost přenosu při uvažování tří cest V tomto testu jsou proměřeny závislosti bitové chybovosti BER na odstupu signálu od šumu v přenosovém kanálu typu Rice. V Riceově kanálu vždy existuje přímá viditelnost mezi vysílačem a přijímačem, proto pro první cestu zvolíme nulové zpoždění a útlum. Rovněž parametr k-factor má nastavenou hodnotu na 10. Pro zbývající dvě cesty (odrazy) jsou pak zvoleny hodnoty zpoždění v rozmezí jednotek µs a útlumů v desítkách db. V tomto testu se uvažuje Dopplerovský posuv 0 Hz. Parametry přenosu: Delays [sec] = [0 0.5e e-6] Gains [db] = [ ] Doppler frequency [Hz] = 0 k-faktor [-] = 10 Příklad vlivu různých úrovní šumu a odrazů na konstelační diagramy pro vybrané typy modulací přijatého signálu jsou na Obr a.) b.) c.) Obr. 5.1: Konstelační diagram přijímaného signálu (Riceův kanál) a.) BFSK při SNR=30dB, b.) QPSK při SNR = 25dB a c.) 8PSK při SNR=20dB 31

32 32

33 Obr. 5.2: Závislost BER na poměru SNR při modulaci QPSK, 8PSK, 16QAM a BFSK v Riceově kanálu (3 cesty) Na konstelačních diagramech v Obr. 5.1 je vidět, že vlivem vícecestného šíření dochází k rozptýlení bodů v diagramu, což způsobuje v tomto případě vyhodnocení několika symbolů v chybné rozhodovací úrovni. Toto rozmazání bodů způsobují hlavně odrazy signálů a fakt, že se jedná o Riceův přenosový kanál. I v tomto případě ale platí, že čím větší je odstup signálu od šumu, tím menší je počet chybně vyhodnocených symbolů, jak je to vidět např. na konstelačních diagramech QPSK a 8PSK. Stejně jako při vlivu šumu (AWGN) se i zde projevuje, že nižší počet stavů konstelace vede k nižší chybovosti. To znamená, že čím více je stavů modulace, tím větší poměr SNR potřebujeme k dosáhnutí menší chybovosti. To je patrné na první pohled z křivek BER pro QPSK, 8PSK, BFSK a 16QAM na Obr Po provedení testu se dá obecně říct, že při uvažování Riceovského prostředí a dvou odražených cest pro dosáhnutí chybovosti 10-4 je potřebné zvýšit hodnotu SNR v rozmezí 0,5 až 5 db oproti hodnotám platným v kanálu AWGN. Menší hodnoty odpovídají modulacím s menším počtem stavů (QPSK, BFSK), větší naopak vícestavovým modulacím (8PSK, 16QAM). Výsledné bitové chybovosti BER pro dané SNR z prvního testu jsou pro orientační porovnání přehledně znázorněny v tabulce 4.1 a zobrazeny v jednom grafu, viz. Obr Jak vyplývá z tohoto grafu, je chybovost pro BPSK a QPSK prakticky stejná. To je dáno tím, že vztahy (3.1 a 3.3) pro určení jejich pravděpodobnosti výskytu chyb jsou shodné. Tab. 5.1: Výsledné BER v závislosti na SNR při uvažování tří cest v Riceově prostředí Riceův kanál počet cest 3 Typ modulace BPSK QPSK 8PSK BFSK 16QAM BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] 0,23 0 0,23 0 0, , , , , , , , , , , , , ,1 33

34 1,00E+00 1,00E-01 BER [-] 1,00E-02 1,00E-03 1,00E-04 BPSK QPSK 8PSK BFSK 16QAM 1,00E-05 1,00E SNR [db] Obr. 5.3: Závislost bitové chybovosti na poměru signál-šum v Riceově kanálu (3 cesty) Vliv vícecestného šíření signálu na chybovost přenosu při uvažování šesti cest Při druhém testu byly proměřeny závislosti bitové chybovosti BER na odstupu signálu od šumu v přenosovém kanálu typu Rice při uvažování šesti cest, tj. jedné přímé a pěti odražených. Parametry přenosu: Delays [sec] = [0 0.5e e e e e-6] k-faktor [-] = 10 Gains [db] = [ ] Doppler frequency [Hz] = 0 a.) b.) Obr. 5.4: : Konstelační diagram přijímaného signálu (Riceův kanál - 6 cest) a.) BPSK při SNR=20dB a b.) 16QAM při SNR=20dB 34

35 35

36 Obr. 5.5: Závislost BER na poměru SNR při modulaci BPSK, QPSK, BFSK a 16QAM v Riceově kanálu (6 cest) Na Obr. 5.4 je vidět mírné zhoršení v konstelačních diagramech při uvažování více odrazů. Větší počet uvažovaných cest se už ale znatelně projevuje na chybovostních křivkách jednotlivých vícestavových modulací, jak to ukazují grafy z Obr V případě BPSK, QPSK, a BFSK je zhoršení mírné, zatímco u 8PSK a 16 QAM jsou významnější. Pro dosáhnutí stejné chybovosti z předchozího testu je potřebné dále zvyšovat odstup signálu od šumu, tj. SNR. Výsledné bitové chybovosti BER pro dané SNR z druhého testu pro orientační porovnání jsou přehledně znázorněny v tabulce 5.2 a zobrazeny v jednom grafu, viz. Obr Tab. 5.2: Výsledné BER v závislosti na SNR při uvažování šesti cest v Riceově prostředí Riceův kanál počet cest 6 Typ modulace BPSK QPSK 8PSK BFSK 16QAM BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] 0,14 0 0,14 0 0,23 0 0,26 0 0, , , , , , , , , , , , ,5 36

37 1,00E+00 1,00E-01 BER [-] 1,00E-02 1,00E-03 1,00E-04 BPSK QPSK 8PSK BFSK 16QAM 1,00E-05 1,00E SNR [db] Obr. 5.6: Závislost bitové chybovosti na poměru signál-šum v Riceově kanálu (6 cest) 5.2 Přenos dat ve volném prostředí v Rayleighově kanálu Vliv vícecestného šíření signálu na chybovost přenosu při uvažování tří cest Ve třetím a čtvrtém testu jsou proměřeny závislosti bitové chybovosti BER na odstupu signálu od šumu v přenosovém kanálu typu Rayleigh. Při Rayleighově kanálu nikdy neexistuje přímá viditelnost mezi vysílačem a přijímačem, proto už první cesta bude mít nenulové zpoždění a útlum. Pro zbývající dvě cesty (odrazy) jsou pak hodnoty zpoždění zvoleny v rozmezí jednotek µs a útlumy v jednotkách db. V těchto testech se neuvažuje Dopplerovský posuv. Parametry přenosu: Delays [sec] = [0.5e e e-6] Gains [db] = [ ] Doppler frequency [Hz] = 0 Příklady vlivu různých úrovní šumu a odrazů na konstelační diagramy pro vybrané typy modulací přijatého signálu jsou na Obr a.) b.) Obr. 5.7: Konstelační diagram přijímaného signálu (Rayleighův kanál) a.) BFSK při SNR=20dB, b.) QPSK při SNR = 20dB 37

38 38

39 Obr. 5.8: Závislost BER na poměru SNR při modulaci QPSK, 8PSK, 16QAM a BFSK v Rayleighově kanálu (3 cesty) Na konstelačních diagramech na Obr. 5.7 je vidět, že vlivem vícecestného šíření v Rayleighově kanálu také dochází k rozptýlení bodů v diagramu. Toto rozmazání bodů způsobují hlavně odrazy signálů. Ve srovnání s konstelačními diagramy Riceova kanálu je rozdíl malý. Jak předchozí testy ukázaly, čím větší je poměr SNR, tým menší je počet chybně vyhodnocených symbolů. Jak je vidět z třetího testu, při uvažování Rayleighovského prostředí s třemi cestami platí stejná teorie jako ve výše uvedených kapitolách. Modulace, které mají menší počet stavů, jsou méně náchylné na chybovosti. To je patrné z křivek BER pro QPSK, 8PSK, BFSK a 16QAM na Obr Po provedení testu se dá obecně říci, že při uvažování Rayleighovského prostředí a tří odražených cest pro dosáhnutí chybovosti 10-4 je potřebné zvýšit hodnotu SNR v rozmezí 4 až 10 db oproti hodnotám platným v kanálu AWGN. To znamená, že oproti kanálu Rice je zapotřebí další zvýšení poměrů SNR, což někdy může být těžko dosáhnuté. Příčinou zhoršení chybovosti je právě absence přímé cesty mezi vysílačem a přijímačem. Výsledné bitové chybovosti BER pro dané SNR pro třetí test jsou přehledně znázorněny v tabulce 5.3 a zobrazeny v jednom grafu, viz. Obr Tab. 5.3: Výsledné BER v závislosti na SNR při uvažování tří cest v Rayleighově prostředí Rayleighův kanál - počet cest 3 Typ modulace BPSK QPSK 8PSK BFSK 16QAM BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] 0,14 0 0,14 0 0,31 0 0,2 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , ,8 39

40 1,00E+00 1,00E-01 BER [-] 1,00E-02 1,00E-03 1,00E-04 BPSK QPSK 8PSK BFSK 16QAM 1,00E-05 1,00E SNR [db] Obr. 5.9: Závislost bitové chybovosti na poměru signál-šum v Rayleighově kanálu (3 cesty) Vliv vícecestného šíření signálu na chybovost přenosu při uvažování šesti cest Ve čtvrtém testu jsou proměřeny závislosti bitové chybovosti BER na odstupu signálu od šumu v přenosovém kanálu typu Rayleigh při uvažování šesti cest. Parametry přenosu: Delays [sec] = [0.5e e e e e e-6] Gains [db] = [ ] Doppler frequency [Hz] = 0 40

41 Obr. 5.10: Závislost BER na poměru SNR při modulaci QPSK, 8PSK a BFSK v Rayleighově kanálu (6 cest) Na Obr je vidět zhoršení křivky BER při uvažování více odrazů. Větší počet uvažovaných cest se už ale znatelně projevuje na chybovostních křivkách jednotlivých vícestavových modulací. V tomto případě dochází ke zhoršení všech typů modulací. Pro dosáhnutí stejné chybovosti jako v předchozím testu je potřebné dále zvyšovat odstup signálu od šumu. Výsledné bitové chybovosti BER pro dané SNR z tohoto testu jsou přehledně znázorněny v tabulce 5.2 a zobrazeny v jednom grafu, viz. Obr Tab. 5.4: Výsledné BER v závislosti na SNR při uvažování šesti cest v Rayleighově prostředí Rayleighův kanál - počet cest 6 Typ modulace BPSK QPSK 8PSK BFSK 16QAM BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] BER [-] SNR [db] 0,14 0 0,14 0 0,31 0 0,4 0 0, , , , , , , , , , , , , , , ,

42 1,00E+00 1,00E-01 BER [-] 1,00E-02 1,00E-03 1,00E-04 BPSK QPSK 8PSK BFSK 16QAM 1,00E-05 1,00E SNR [db] Obr. 5.11: Závislost bitové chybovosti na poměru signál-šum v Rayleighově kanálu (6 cest) 5.3 Přenos dat ve volném prostředí v Riceově a Rayleighově kanálu Vliv vícecestného šíření signálu na chybovost přenosu při uvažování tří cest a Dopplerovského posuvu Tento test, v pořadí pátý, ukazuje závislost bitové chybovosti BER na odstupu signálu od šumu v přenosových kanálech Rice a Rayleigh s uvažováním Dopplerova posuvu. Hodnoty zpoždění a útlumů jednotlivých cest jsou pro jednotlivé kanály shodné s hodnotami, jaké byly použité v testech 1 a 3. Parametr k-factor u Riceově kanálu má hodnotu rovněž 10. Dopplerovský posuv má nastavenou hodnotu 4 Hz, což odpovídá malé rychlosti přijímače. Příklad vlivu různých úrovní šumu, odrazů a Dopplerovského posuvu na konstelační diagramy pro modulace BPSK a QPSK přijatého signálu jsou zobrazeny na Obr a a.) b.) c.) Obr. 5.12: Konstelační diagram přijímaného signálu při Dopplerovském posuvu 4Hz (Riceův kanál) a.) BPSK při SNR=15dB, b.) BPSK při SNR = 25dB, c.) BPSK při SNR=35dB 42

43 a.) b.) c.) Obr. 5.13: Konstelační diagram přijímaného signálu při Dopplerovském posuvu 4Hz (Riceův kanál) a.) QPSK při SNR=15dB, b.) QPSK při SNR = 25dB, c.) QPSK při SNR=35dB a.) b.) c.) Obr. 5.14: Konstelační diagram přijímaného signálu při Dopplerovském posuvu 4Hz (Rayleighův kanál) a.) QPSK při SNR=15dB, b.) QPSK při SNR = 25dB, c.) QPSK při SNR=35dB a.) b.) c.) Obr. 5.15: Konstelační diagram přijímaného signálu při Dopplerovském posuvu 4Hz (Rayleighův kanál) a.) QPSK při SNR=15dB, b.) QPSK při SNR = 25dB, c.) QPSK při SNR=35dB 43

44 Obr. 5.16: Dopad Dopplerova posuvu na chybovost BER při modulaci BPSK, QPSK a BFSK v Riceově kanálu (3 cesty) 44

45 Obr. 5.17: Dopad Dopplerova posuvu na chybovost BER při modulaci BPSK, QPSK a BFSK v Rayleighově kanálu (3 cesty) 45