Kvantifikace operačního rizika v rámci Přistupu distribuce ztrát
|
|
- Štefan Růžička
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Kvantifikace operačního rizika v rámci Přistupu distribuce ztrát Jiří Havlický 1 Abstrakt Článek je zaměřen na stanovení a zhodnocení citlivosti výše očekávané a neočekávané ztráty plynoucí z podstupovaného operačního rizika v závislosti na zvoleném typu rozdělení pravděpodobnosti výše ztráty individuální události. V rámci metody zvané přístup distribuce ztrát jsou postupně provedeny kalkulace očekávané a neočekávané ztráty pro logaritmickonormální, gama a kombinaci logaritmicko-normálního se zobecněným Paretovo rozdělením ztráty individuální události operačního rizika české finanční instituce. Získané výsledky poukazují na důležitost rozhodnutí v oblasti volby rozdělení pravděpodobnosti výše ztráty individuální události, jež je v současné době problematičtější z důvodů všeobecného nedostatku empiricky napozorovaných dat. Klíčová slova operační riziko, očekávaná ztráta, neočekávaná ztráta, přístup distribuce ztrát, teorie extrémních hodnot 1 Přístup distribuce ztrát (LDA) V rámci přístupu distribuce ztrát dochází k modelování ztráty plynoucí z podstupovaného operačního rizika pomocí agregace dvou stochastických procesů. Na jedné straně ovlivňuje výši celkové ztráty diskrétní náhodná veličina popisující četnost událostí operačního rizika a na druhé straně spojitá náhodná veličina představující výši ztráty jedné konkrétní události operačního rizika v případě, že nastane (viz. následující schéma) Schéma č. 1 Agregace stochastických procesů četnosti a výše ztrát událostí operačního rizika Četnost 160 Model četností událostí operačního rizika Třídy Další Agregované rozdělení celkové ztráty operačního rizika Pravděpodobnost 4 35,00% 25,00% 15,00% 5,00% Rozdělení výše individuální ztráty operačního rizika Výše ztráty ,00% Pravděpodobnost 25,00% 15,00% Cílem je získat agregované 5,00% rozdělení pravděpodobnosti celkové výše ztráty plynoucí z podstupovaného operačního 921 rizika za určitý časový interval. Tvorba modelu k získání Výše ztráty takového rozdělení spočívá v následujících krocích, které zobrazuje níže uvedené schéma. 1 Ing. Jiří Havlický, Českomoravská stavební spořitelna, a.s., Vinohradská 169, Praha 10, jiri_havlicky@cmss.cz 82
2 Schéma č. 2 Proces tvorby modelu agregovaného rozdělení pravděpodobnosti celkové ztráty Tvorba databáze událostí operačního rizika Tvorba modelu četností událostí Tvorba modelu výše individuální ztráty Agregované rozdělení celkové ztráty Vybrané charakteristiky podstupovaného operačního rizika 1.1 Tvorba databáze událostí operačního rizika Tvorba databáze událostí operačního rizika spočívá ve sběru interních dat (popřípadě nákupu externích dat) popisujících realizovaná operační rizika v rámci finanční instituce. Jedná se o nastavení procesu sběru dat na všech úrovních organizace s cílem zachytit informace včas a v požadované struktuře. 1.2 Model četností událostí Diskrétní náhodná veličina popisující četnost událostí operačního rizika představuje počet událostí, které nastanou během zvoleného časového intervalu. Sestavení modelu četností událostí operačního rizika spočívá v nalezení takového rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny, které nejvíce odpovídá napozorovaným datům (viz. následující schéma). Schéma č. 3 Tvorba modelu popisujícího četnost událostí operačního rizika Volba rozdělení pravděpodobnosti Odhad parametrů rozdělení Test dobré shody Volba nejvhodnější alternativy Nejčastěji používaná rozdělení pro modelování četností operačního rizika jsou Poissonovo popřípadě binomické rozdělení Poissonovo rozdělení Diskrétní náhodná veličina X má Poissonovo rozdělení s parametrem λ < 0, pokud nabývá hodnot k N (přirozená čísla) s pravděpodobnostmi k λ λ pk = e k! 1.3 Model výše ztráty Model výše individuální ztráty události operačního rizika představuje druhou skupinu modelů, která slouží v kombinaci s modely četností událostí operačního rizika k získání agregovaného rozdělení celkové výše ztráty plynoucí z podstupovaného operačního rizika. 83
3 Cílem je determinovat takové rozdělení pravděpodobnosti, které nejlépe vystihuje empiricky napozorovaná data o ztrátách plynoucích z individuálních událostí operačního rizika (viz. následující schéma). Schéma č. 4 Tvorba modelu popisujícího výše ztráty z individuální události operačního rizika Volba rozdělení pravděpodobnosti Odhad parametrů rozdělení Test dobré shody Volba nejvhodnější alternativy Pro ztráty plynoucí z operačního rizika je typický velmi těžký konec rozdělení pravděpodobnosti. Mezi nejpoužívanější rozdělení pravděpodobnosti patří logaritmickonormální, gama, Weibullovo a zobecněné Paretovo rozdělení Logaritmicko-normální rozdělení Spojitá náhodná veličina X má logaritmicko-normální rozdělení za předpokladu, že 2 veličina ln x má normální rozdělení s parametry µ a σ. Funkce hustoty náhodné veličiny s logaritmicko-normálním rozdělením je dána vztahem ( ln x µ ) 1 2 2σ f ( x) = e pro x 0. 2πσx Gama rozdělení Spojitá náhodná veličina X má Gama rozdělení s parametry a a b (a,b, > 0), pokud má hustotu pravděpodobnosti dánu vztahem ( x) = Γ( a) kde Γ( a) = 1 a bx a 1 f b e x pro x 0, 0 z a 1 e z dz se nazývá Gama funkce. Distribuční funkce Gama rozdělení je dána vztahem a x b bu a 1 F( x) = e u du pro x 0. Γ a ( ) Zobecněné Paretovo rozdělení (GPD) Spojitá náhodná veličina X má zobecněné Paretovo rozdělení s parametry ξ a ω ω, ξ > 0, pokud je její funkce hustoty dána vztahem ( ) ( x) x ω = 1 + ξ f pro x 0. ω ω Distribuční funkce spojité náhodné proměnné X s parametry ξ a ω (, ξ > 0) vztahem ω je pak dána 84
4 1 ξ x F ( x) = ξ pro x 0. ω 1.4 Agregované rozdělení celkové ztráty Rozdělení celkové ztráty plynoucí z podstupovaného operačního rizika získáme agregací rozdělení četností a výše individuální ztráty získaných dle kapitol 1.2 a 1.3. Zpravidla však nelze agregované rozdělení pravděpodobnosti analyticky vyjádřit. Je tedy potřeba přistoupit k simulačním technikám. Postup spočívá v generování velkého počtu scénářů diskrétní náhodné veličiny popisující četnost událostí operačního rizika a na ní navázané generování příslušného počtu realizací spojité náhodné veličiny popisující výši ztráty individuální události operačního rizika dle následujícího schématu. Schéma č. 5 Proces simulace agregovaného rozdělení celkové výše ztráty operačního rizika Generování náhodného čísla n z diskrétního rozdělení četností Generování n náhodných čísel ze spojitého rozdělení výše individuální ztráty Rozdělení pravděpodobnosti celkové výše ztráty Výsledkem je rozdělení pravděpodobnosti celkové ztráty plynoucí z podstupovaného operačního rizika. 1.5 Očekávaná a neočekávaná ztráta Přístup distribuce ztrát je založen na aplikaci metodologie Value-at-risk (VAR), která spočívá v nalezení potenciální ztráty na určité hladině pravděpodobnosti za určité období. VAR p = F 1( 1 p), 1 kde F představuje inverzní funkci k distribuční funkci rozdělení ztráty a p zvolenou hladinu významnosti. V případě LDA přístupu je funkce F reprezentována distribuční funkcí rozdělení celkové agregované ztráty. Cílem LDA přístupu měření operačního rizika je zejména výpočet očekávané (EL) a neočekávané ztráty (UL) plynoucí z podstupovaného operačního rizika. V případě očekávané ztráty se jedná o střední hodnotu celkové agregované ztráty. Neočekávaná ztráta je dána následujícím vzorcem: UL = VAR EL. p 1.6 Teorie extrémních hodnot (Extreme Value Theory - EVT) Klasická rozdělení pravděpodobnosti používaná při modelování výše ztráty (logaritmickonormální, gama) zpravidla dostatečně nevystihují těžké konce empiricky napozorovaných dat událostí operačního rizika. Při identifikaci vysokých kvantilů za účelem výpočtu neočekávané ztráty může teorie extrémních hodnot (EVT) zastávat velmi významnou roli. V zásadě existují dva způsoby identifikace extrémů v reálných datech Block Maxima a Peak over Threshold Peak over Threshold (POT) POT přistupuje k identifikaci extrémních událostí pomocí stanovení prahové hodnoty u, jejíž překonání značí výskyt extrémní hodnoty. Předpokládejme existenci (neznámé) 85
5 distribuční funkci F náhodné veličiny X. Cíl spočívá v nalezení distribuční funkce F u hodnot x, které překonají stanovenou hranici u. Distribuční funkce F u se nazývá podmíněná exces distribuční funkce (cedf) a je formálně definována jako F u ( y) = P( X u y X > u), 0 y X F u, kde X značí náhodnou veličinu v podobě velikosti ztráty, u představuje stanovenou prahovou hodnotu velikosti ztráty, y = x u je exces a x vyjadřuje pravý konec F. Teorém 2. (Pickands, 1975), (Balkema a de Haan, 1974). Pro velkou skupinu distribučních funkcí F je podmíněná exces distribuční funkce F u ( y) pro vysoké u dobře aproximovatelná pomocí F u ( y) G ξ, ϖ ( y), pro u, kde 1 ξ ξ = ξ 0 Gξ, ϖ ω, pokud ξ = 0 y ω 1 e pro y ( x u) 0 F za předpokladu, že ξ 0 a pro 0 y ω ξ za předpokladu ξ 0, kde G představuje zobecněné Paretovo rozdělení. ξ, ϖ 2 Aplikace přístupu distribuce ztrát F Cílem aplikační části je stanovit citlivost výše očekávané a neočekávané ztráty plynoucí z podstupovaného operačního rizika v horizontu jednoho roku v závislosti na zvoleném typu rozdělení pravděpodobnosti individuální ztráty události operačního rizika. 2.1 Vstupní data - databáze událostí operačního rizika Vstupní data tvoří databáze ztrát z událostí operačního rizika české bankovní instituce za období let Při tvorbě vstupní databáze nebyl stanoven spodní práh výše škody. Základní charakteristiky vstupních dat zobrazuje následující tabulka: Statistiky událostí operačního rizika Celková výše ztráty z událostí operačního rizika Počet případů Průměrná výše ztráty Maximální výše ztráty Směrodatná odchylka výše ztráty Tabulka č. 1 Základní charakteristiky vstupních dat událostí operačního rizika 2.2 Tvorba modelu četností událostí operačního rizika Volba typu rozdělení pravděpodobnosti Pro tvorbu modelu četností událostí operačního rizika bylo použito Poissonovo rozdělení. 86
6 2.2.2 Odhad parametrů rozdělení pravděpodobnosti Poissonovo rozdělení je charakterizováno parametrem λ, který lze odhadnout pomocí metody maximální věrohodnosti. Hodnota parametru λ je na základě analyzované databáze události operačního rizika rovna hodnotě 194. Dále se předpokládá, že rozdělení počtu událostí bylo stejné pro všechny analyzované roky a zůstane nadále shodné i v budoucnosti, a dále že počty událostí jsou na sobě v jednotlivých letech nezávislé Provedení testů dobré shody Provedení testu dobré shody rozdělení pravděpodobnosti modelu četností událostí operačního rizika s napozorovanými daty nemá praktický smysl vzhledem ke krátké historii databáze události operačního rizika (2 roky) aplikovat. 2.3 Tvorba modelu výše ztráty událostí operačního rizika Cílem tvorby modelu výše ztráty událostí operačního rizika je determinovat takové rozdělení pravděpodobnosti, které nejlépe vystihuje empiricky napozorovaná data ohledně ztrát plynoucích z individuálních událostí operačního rizika Volba typu rozdělení pravděpodobnosti Model výše individuální ztráty událostí operačního rizika bude odvozen pro následující zvolené typy rozdělení pravděpodobnosti : a) Logaritmicko-normální rozdělení pravděpodobnosti b) Gama rozdělení pravděpodobnosti c) Kombinace logaritmicko-normálního rozdělení pro malé ztráty a zobecněného Paretova rozdělení pravděpodobnosti pro velké ztráty Kombinace log-normálního rozdělení pro malé ztráty a zobecněného Paretova rozdělení pravděpodobnosti pro velké ztráty vyžaduje stanovení prahové hodnoty výše ztráty u. Prahová hodnota byla stanovena ad-hoc ve výši Kč, což odpovídá 97. percentilu empiricky napozorovaných hodnot Odhad parametrů jednotlivých rozdělení pravděpodobnosti Odhad parametrů pomocí metody maximální věrohodnosti zvolených typů rozdělení pravděpodobnosti v předchozí kapitole zobrazuje následující tabulka : Parametry rozdělení µ σ a b ξ ω Logaritmicko normální rozdělení 7,59 1, Gama rozdělení - - 0, Kombinaace log-normálního a zobecněného Paretova rozdělení 7,44 1, , Tabulka č.2 Odhady parametrů vybraných typů rozdělení pravděpodobností Dále se předpokládá, že velikosti ztrát z událostí operačního rizika jsou na sobě nezávislé v rámci jednotlivých let i mezi roky a rozdělení velikosti ztráty z jedné události operačního rizika je stejné pro všechny roky Provedení testů dobré shody Následující grafy zobrazují výsledky aplikovaných grafických testů dobré shody pro logaritmicko-normální, gama a kombinaci logaritmicko-normálního se zobecněným Paretovo rozdělením: Graf č. 1 Grafické testy dobré shody 87
7 Z grafů je zřejmé, že empiricky napozorovaná data lépe odpovídají gama rozdělení pravděpodobnosti oproti logaritmicko normálnímu. Oddělením velkých hodnot z empiricky napozorovaných dat pomocí zvoleného prahu u bylo dosaženo větší shody napozorovaných dat s log-normálním rozdělením. 2.4 Agregované rozdělení celkové ztráty událostí operačního rizika Rozdělení celkové ztráty plynoucí z podstupovaného operačního rizika bylo získáno agregací modelů četností a výše individuální ztráty získaných v předchozích kapitolách 2.2 a 2.3 dle kapitoly 1.4 s cílem stanovit výši očekávané a neočekávané ztráty dle kapitoly 1.5 v závislosti na zvoleném typu rozdělení pravděpodobnosti výše individuální ztráty. Agregace modelů byla provedena pomocí simulační metody dle schématu č.5 (viz. kapitola 1.4), kdy bylo simulováno 250 pokusů diskrétní náhodné veličiny modelu četností událostí operačního rizika dle kapitoly 2.2 (Poissonovo rozdělení) a k tomu příslušných pokusů spojité náhodné veličiny pro každý model výše individuální ztráty dle kapitoly 2.3 (logaritmicko-normální, gama a kombinace logaritmicko-normálního se zobecněným Paretovo rozdělením). Získaná rozdělení celkové ztráty zobrazují následující grafy: Graf č. 2 Rozdělení pravděpodobnosti výše celkové ztráty událostí operačního rizika pro logaritmicko-normální a gama rozdělení Logaritmicko-normální rozdělení Gama rozdělení 4 35,00% 35,00% pravděpodobnost 25,00% 15,00% pravděpodobnost 25,00% 15,00% 5,00% 5,00% Graf č. 3 Rozdělení pravděpodobnosti výše celkové ztráty událostí operačního Výše rizika ztráty pro kombinaci Výše ztráty logaritmicko-normálního se zobecněným Paretovo rozdělením (aplikace EVT) 9 8 Kombinace logaritmicko-normálního se zobecněným Paretovo rozdělením pravděpodobnost
8 Vybrané charakteristiky získaných rozdělení celkové ztráty uvádí následující tabulka : Statistika [v Kč] Logaritmicko-normální Gama Logaritmicko-normální + GPD Výše očekávané roční ztráty Výše neočekávané roční ztráty (p = 0,01) Výše neočekávané roční ztráty (p = 0,001) Tabulka č 3 Vybrané statistiky rozdělení pravděpodobnosti celkové ztráty 2.5 Shrnutí výsledků Porovnání získaných hodnot očekávané a neočekávané celkové roční výše ztráty plynoucí z podstupovaného operačního rizika v závislosti na zvoleném typu rozdělení pravděpodobnosti výše individuální ztráty zobrazuje následující graf. Graf č. 4 Porovnání výše očekávané a neočekávané ztráty v závislosti na zvoleném typu rozdělení [mil. Kč] Porovnání výše očekávané a neočekávané ztráty v závislosti na zvoleném typu rozdělení pravděpodbnosti Logaritmicko-normální Gama Log-normální + GPD Simulovaná výše roční ztráty pomocí gama rozdělení vykazuje těžší konec ve srovnání s logaritmicko-normálním rozdělením. Kombinace log-normálního rozdělení pro malé ztráty a zobecněného Paretova rozdělení pravděpodobnosti pro velké ztráty vykazuje významně těžší konec ve srovnání s log-normálním i gama rozdělením. Ze získaných výsledků je zřejmé, že výše očekávané a neočekávané celkové ztráty z operačního rizika se v závislosti na zvoleném typu rozdělení pravděpodobnosti výše individuální ztráty významně liší. Volba rozdělení pravděpodobnosti výše individuální události představuje významné rozhodnutí pro finanční instituci při modelováni ztrát operačního rizika. Literatura 0 Výše očekávané roční ztráty Výše neočekávané roční ztráty (p = 0,01) Výše neočekávané roční ztráty (p = 0,001) [1] BASEL COMMITTEE ON BAKING SUPERVISION, International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards A revised framework, 2005, odstupné 89
9 na [2] CRUZ, M. G., Modeling, Measuring and Hedging Operational Risk, John Wiley & Sons Ltd., 2002 ISBN [3] DOWD, K. Beyond Value at Risk: The new Science of Risk Management. John Wiley and Sons, 1998 ISBN [4] FAISST, A., KOVACS, M., Methoden zur Quantifizierung operationeller Risiken, Die Bank, 2002 [5] GIESECKE, K., SCHMIDT, T., WEBER, S., Measuring the Risk of Extreme Events, Dostupné na [6] HEINTZE, M. Mastering and managing operational risks in banking and financial institutions & Basel II new accord for Operational Risk, 2003, Dostupné na [7] HUŠEK, R. a LAUBER, J. Simulační modely. STNL Nakladatelství technické literatury Praha, 1987 ISBN [8] CHAPELLE, A., CRAMA, Z., HÜBNER, G, PETERS, J., Basel II and Operational Risk: Implications for risk measurement and management in the financial sector working Paper, [9] JORION, P. Financial Risk Management Handbook Wiley Finance, 2002 ISBN [10] McNEIL, J., Extreme Value Theory for Risk Managers, Dostupné na [11] ZMEŠKAL, Z., HANČLOVÁ J., TICHÝ, T. Finanční modely, VŠB Technická univerzita Ostrava, Ekonomická fakulta, Ostrava 2002, ISBN Summary The scope of this paper is to determine the sensitivity of expected and unexpected operational risk loss depending on the choice of the severity distribution of an individual operational risk event. Brief explanation of a model generation within the so called methodology - Loss distributional approach is described, which is afterwards applied in the application part of this paper where calculations of expected and unexpected losses are done - first for the lognormal, second for gamma and third for combination of lognormal and generalized Pareto distribution for individual operational loss event. The results of the application part of this paper show that the decision about the choice of probability distribution of individual operational loss represents important factor, which has substantial impact on the calculated expected and unexpected operational risk loss. 90
Přístup distribuce ztrát s využitím teorie extrémních hodnot
Přístup distribuce ztrát s využitím teorie extrémních hodnot Jiří Havlický 1 Abstrakt Cílem tohoto článku je popsat a aplikovat model pro stanovení výše potřebného kapitálu ke krytí podstupovaného operačního
VíceOPERAČNÍ RIZIKA V PROCESU POSKYTOVÁNÍ BANKOVNÍCH SLUŽEB
OPERAČNÍ RIZIKA V PROCESU POSKYTOVÁNÍ BANKOVNÍCH SLUŽEB Operational risks in bank services providing Ing. Veronika Bučková, PhD. Vysoká škola logistiky, o.p.s., Přerov e-mail: veronika.buckova@vslg.cz
VíceSensitivity analysis application possibilities in company valuation by two-phase discounted cash flows method
VŠB-U Ostrava Faculty of EconomicsFinance Department 0 th th September 202 Sensitivity analysis application possibilities in company valuation by two-phase discounted cash flows method Možnosti aplikace
VíceStanovení spravedlivé ceny u vybraných úvěrů
Stanovení spravedlivé ceny u vybraných úvěrů Josef Novotný 1 Abstrakt Příspěvek je věnován popisu stanovení spravedlivé ceny úvěrů. Nejdříve jsou ve stručnosti popsány jednotlivé faktory, které vstupují
VíceVýznam stress testingu v oblasti risk managemementu
Význam stress testingu v oblasti risk managemementu Daniel Heinrich 1 Abstrakt V příspěvku je popsána podstata a význam stressového testování v oblasti risk managementu finančních institucí, postup a techniky
Více6. T e s t o v á n í h y p o t é z
6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně
VíceŘízení rizik - trendy a výzvy
Řízení rizik - trendy a výzvy Jiří Witzany Praha, 28.dubna 2010 Obsah O společnosti Quantitative Consulting Principy řízení rizik Výzvy a problémy implementace Basel II Poučení z krizového vývoje Basel
Více1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1.
2. Některá důležitá rozdělení Diskrétní rozdělení. Alternativní rozdělení Ap) Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy náhodná veličina X nabývá pouze dvou hodnot a a pro její pravděpodobnostní funkci platí:
VícePro bodový odhad při základním krigování by soustava rovnic v maticovém tvaru vypadala následovně:
KRIGING Krigování (kriging) označujeme interpolační metody, které využívají geostacionární metody odhadu. Těchto metod je celá řada, zde jsou některé příklady. Pro krigování se používá tzv. Lokální odhad.
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika Diskrétní rozdělení Vilém Vychodil KMI/PRAS, Přednáška 6 Vytvořeno v rámci projektu 2963/2011 FRVŠ V. Vychodil (KMI/PRAS, Přednáška 6) Diskrétní rozdělení Pravděpodobnost a
VícePoužití modelu Value at Risk u akcií z
Použití modelu Value at Risk u akcií z pražské Burzy cenných papírů Radim Gottwald Mendelova univerzita v Brně Abstrakt Článek se zaměřuje na model Value at Risk, který se v současnosti často používá na
VíceZáklady matematické statistiky
r- MATEMATICKO-FYZIKÁLNí FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Jifí Andel Základy matematické statistiky matfyzpress PRAHA 2011 r I Obsah Predmluva. 11 1 Náhodné veličiny 1.1 Základní pojmy 1.2 Príklady diskrétních
VíceDetermination Value at Risk via Monte Carlo simulation Stanovení Value at Risk pomocí metody simulace Monte Carlo
Determination Value at Risk via Monte Carlo simulation Stanovení Value at Risk pomocí metody simulace Monte Carlo Kateřina Zelinková 1 Abstract The financial institution, namely securities firms, banks
Více2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci náhodného vektoru.
Varianta I 1. Definujte pravděpodobnostní funkci. 2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci náhodného vektoru. 3. Definujte Fisher-Snedecorovo rozdělení.
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národní informační středisko pro podporu kvality STATISTICKÁ REGULACE POMOCÍ VÝBĚROVÝCH PRŮMĚRŮ Z NENORMÁLNĚ ROZDĚLENÝCH DAT Ing. Jan Král, RNDr. Jiří Michálek, CSc., Ing. Josef Křepela Duben, 20 Co je
VíceSmart Temperature Contact and Noncontact Transducers and their Application Inteligentní teplotní kontaktní a bezkontaktní senzory a jejich aplikace
XXXII. Seminar ASR '2007 Instruments and Control, Farana, Smutný, Kočí & Babiuch (eds) 2007, VŠB-TUO, Ostrava, ISBN 978-80-248-1272-4 Smart Temperature Contact and Noncontact Transducers and their Application
VícePrognóza poruchovosti vodovodních řadů pomocí aplikace Poissonova rozdělení náhodné veličiny
Prognóza poruchovosti vodovodních řadů pomocí aplikace Poissonova rozdělení náhodné veličiny Ing. Jana Šenkapoulová VODÁRENSKÁ AKCIOVÁ SPOLEČNOST, a.s. Brno, Soběšická 156, 638 1 Brno ÚVOD Každé rekonstrukci
VíceZměna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.
Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných
VícePREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION
PREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION Lucie Váňová 1 Anotace: Článek pojednává o předpovídání délky kolony v křižovatce. Tato úloha je řešena v programu
VíceSimulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích
Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích Nedostatešný popis systému a jeho modelu vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělit fyzickou nebo
VíceSHRNUTÍ VÝSLEDKŮ ZÁTĚŽOVÝCH TESTŮ BANK 73
SHRNUTÍ VÝSLEDKŮ ZÁTĚŽOVÝCH TESTŮ BANK 73 SHRNUTÍ VÝSLEDKŮ ZÁTĚŽOVÝCH TESTŮ BANK 119 Předmětem článku jsou zátěžové testy (stress tests), které představují jeden z klíčových kvantitativních nástrojů vyhodnocování
VíceMODELOVÁNÍ KATASTROFICKÝCH ŠKOD
MODELOVÁNÍ KATASTROFICKÝCH ŠKOD MODELLING OF CATASTROPHIC LOSSES Viera Pacáková, Lukáš Kubec Abstract: Catastrophe modelling is a risk management tool that uses computer technology to help insurers, reinsurers
VíceZpracování a vyhodnocování analytických dat
Zpracování a vyhodnocování analytických dat naměřená data Zpracování a statistická analýza dat analytické výsledky Naměř ěřená data jedna hodnota 5,00 mg (bod 1D) navážka, odměřený objem řada dat 15,8;
VíceMatematický ústav v Opavě. Studijní text k předmětu. Softwarová podpora matematických metod v ekonomice
Matematický ústav v Opavě Studijní text k předmětu Softwarová podpora matematických metod v ekonomice Zpracoval: Ing. Josef Vícha Opava 2008 Úvod: V rámci realizace projektu FRVŠ 2008 byl zaveden do výuky
VíceZměna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.
Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných
Více(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada
(Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem
VíceNázev školy: Střední odborná škola stavební Karlovy Vary Sabinovo náměstí 16, 360 09 Karlovy Vary
Název školy: Střední odborná škola stavební Karlovy Vary Sabinovo náměstí 16, 360 09 Karlovy Vary Autor: ING. HANA MOTYČKOVÁ Název materiálu: VY_32_INOVACE_13_ROZHODOVÁNÍ I_P2 Číslo projektu: CZ 1.07/1.5.00/34.1077
VíceAplikace výsledků European Social Survey a Schwartzových hodnotových orientací v oblasti reklamy
Aplikace výsledků European Social Survey a Schwartzových hodnotových orientací v oblasti reklamy Ing. Ludmila Navrátilová Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, Kolejní 4, 612 00 Brno, Česká
VíceNěkteré zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení
Přednáška 5/1 Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti 1. Binomické rozdělení Předpoklady: (a) pst výskytu jevu A v jediném pokuse P (A) = π, (b) je uskutečněno n pokusů, (c) pokusy jsou nezávislé, tj.
VíceMěření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně
Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 1 1 5 Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně Measurement of the optial intensity distribution at the far field Jan Vitásek 1, Otakar Wilfert, Jan
VíceOPTIMALIZATION OF TRAFFIC FLOWS IN MUNICIPAL WASTE TREATMENT OPTIMALIZACE DOPRAVNÍCH TOKŮ V NAKLÁDÁNÍ S KOMUNÁLNÍM ODPADEM
OPTIMALIZATION OF TRAFFIC FLOWS IN MUNICIPAL WASTE TREATMENT OPTIMALIZACE DOPRAVNÍCH TOKŮ V NAKLÁDÁNÍ S KOMUNÁLNÍM ODPADEM Novotný V., Červinka J. Ústav zemědělské, potravinářské a environmentální techniky,
Vícey = 0, ,19716x.
Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému
VíceACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ
ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročník LII 6 Číslo 3, 2004 Gasser-Müllerův odhad J. Poměnková Došlo: 8.
Více1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010)
1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010) Pravděpodobnost pojmy 1. Diskrétní pravděpodobnostní prostor(definice, vlastnosti, příklad). Diskrétní pravděpodobnostní prostor je trojice(ω, A, P), kde
VíceModel byl např. publikován v závěrečné výzkumné zprávě z tohoto projektu.
Restrikce veřejných výdajových programů a výdajových aktivit veřejných služeb Prof. PhDr. František Ochrana,DrSc.,katedra veřejných financí, VŠE v Praze Referát je součástí výstupu z výzkumného projektu
VíceTEPELNÁ ZÁTĚŽ, TEPLOTNÍ REKORDY A SDĚLOVACÍ PROSTŘEDKY
Rožnovský, J., Litschmann, T. (ed.): XIV. Česko-slovenská bioklimatologická konference, Lednice na Moravě 2.-4. září 2002, ISBN 80-85813-99-8, s. 242-253 TEPELNÁ ZÁTĚŽ, TEPLOTNÍ REKORDY A SDĚLOVACÍ PROSTŘEDKY
VíceRegresní a korelační analýza
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)
VíceCFD simulace teplotně-hydraulické charakteristiky na modelu palivové tyči v oblasti distanční mřížky
Konference ANSYS 011 CFD simulace teplotně-hydraulické charakteristiky na modelu palivové tyči v oblasti distanční mřížky D. Lávička Západočeská univerzita v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení,
VíceEvropské výběrové šetření o zdravotním stavu v ČR - EHIS CR Index tělesné hmotnosti, fyzická aktivita, spotřeba ovoce a zeleniny
Aktuální informace Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Praha 22. 12. 2010 70 Evropské výběrové šetření o zdravotním stavu v ČR - EHIS CR Index tělesné hmotnosti, fyzická aktivita,
VícePřehled pravděpodobnostních rozdělení
NSTP097Statistika Zima009 Přehled pravděpodobnostních rozdělení Diskrétní rozdělení. Alternativní(Bernoulliovo, nula-jedničkové) rozdělení X Alt(p) p (0, ) X {0,} Hustota: P[X= j]=p j ( p) j, j {0,} Středníhodnota:
VíceVyužití matematického zpracování údajů o množstvi plynnovzdušné směsi získaných z monitoringu odplyňovacích vrtů
Využití matematického zpracování údajů o množstvi plynnovzdušné směsi získaných z monitoringu odplyňovacích vrtů Iveta Cholovová 1 a Josef Mazáč 2 Utilizationof processing mathematic data on gas air mixtures
VíceProjektové řízení a rizika v projektech
Projektové řízení a rizika v projektech Zainteresované strany Zainteresované strany (tzv. stakeholders) jsou subjekty (organizace, lidé, prostory, jiné projekty), které realizace projektu ovlivňuje. Tyto
VícePROKAZOVÁNÍ A OVĚROVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI
ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 6 68 Praha PROKAZOVÁNÍ A OVĚROVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI Materiály z XVIII. setkání odborné skupiny pro spolehlivost Praha, únor 5 OBSAH Stanovení rozsahu zkoušky
VíceHledání závislostí technologických a nákladových charakteristik při tavení oceli na elektrických obloukových pecích
Hledání závislostí technologických a nákladových charakteristik při tavení oceli na elektrických obloukových pecích Firková, L. 1), Kafka, V. 2), Figala, V. 3), Herzán, M. 4), Nykodýmová, V. 5) 1) VŠB
VíceBc. Petr Berný Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní, Studentská 84 532 10 Pardubice. petr.berny@seznam.cz
VÝVOJ SOCIODEMOGRAFICKÉ A SOCIÁLNÍ STRUKTURY POPULACE ÚZEMÍ OBCE S ROZŠÍŘENOU PŮSOBNOSTÍ DEVELOPMENT OF SOCIO-DEMOGRAPHIC AND SOCIAL STRUCTURE OF THE POPULATION IN THE MUNICIPALITY WITH EXTENDED COMPETENCE
VíceMETODA ROZHOVORU V RÁMCI DOPRAVNĚPSYCHOLOGICKÉHO VYŠETŘENÍ. Bc. Kateřina Böhmová
METODA ROZHOVORU V RÁMCI DOPRAVNĚPSYCHOLOGICKÉHO VYŠETŘENÍ Bc. Kateřina Böhmová OBSAH Úvod Problematika rozhovoru z pohledu teorie a praxe Cíle práce Výsledky výzkumu (popis a interpretace) Závěr a diskuze
VíceSTP022 PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA
Poslední aktualizace: 29. května 200 STP022 PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA PŘÍKLADY Pro zdárné absolvování předmětu doporučuji věnovat pozornost zejména příkladům označenými hvězdičkou. Příklady
VíceVÝVOJOVÉ TENDENCE V MĚŘENÍ FINANČNÍ VÝKONNOSTI A JEJICH
VÝVOJOVÉ TENDENCE V MĚŘENÍ FINANČNÍ VÝKONNOSTI A JEJICH REFLEXE V MANAŽERSKÉM ÚČETNICTVÍ 1 Developmental Tendencies in Financial Performance Measurements and Its Impact on Management Accounting Úvod Zbyněk
VíceSemestrální projekt. do předmětu Statistika. Vypracoval: Adam Mlejnek 2-36. Oponenti: Patrik Novotný 2-36. Jakub Nováček 2-36. Click here to buy 2
Semestrální projekt do předmětu Statistika Vypracoval: Adam Mlejnek 2-36 Oponenti: Patrik Novotný 2-36 Jakub Nováček 2-36 Úvod Pro vypracování projektu do předmětu statistika jsem si zvolil průzkum kvality
VíceVýznamná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti
Alternativní rozdělení Příklad Střelec vystřelí do terče, pravděpodobnost zásahu je 0,8. Náhodná veličina X udává, jestli trefil: položíme X = 1, jestliže ano, a X = 0, jestliže ne. Alternativní rozdělení
VíceČESKÁ TECHNICKÁ NORMA
ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 13.060.01 2003 Jakost vod - Kalibrace a hodnocení analytických metod a odhad jejich charakteristik - Část 2: Kalibrační strategie v případě nelineárních kalibračních funkcí druhého
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Domácí úkoly Zadání 21 DATUM ODEVZDÁNÍ
VíceFinanční kontrola v systému řízení příspěvkové organizace
UNIVERZITA KARLOVA Pedagogická fakulta Centrum školského managementu Finanční kontrola v systému řízení příspěvkové organizace Závěrečná bakalářská práce Autor: Obor : Typ studia: Vedoucí práce : Datum
VíceDrsná matematika IV 7. přednáška Jak na statistiku?
Drsná matematika IV 7. přednáška Jak na statistiku? Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 2. 4. 2012 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Co je statistika? 3 Popisná statistika Míry polohy statistických
VíceSIMULACE INDUKČNÍHO OHŘEVU
SIMULACE INDUKČNÍHO OHŘEVU Oldřich Matička, Ladislav Musil, Ladislav Prskavec, Jan Kyncl, Ivo Doležel, Bohuš Ulrych 1 Katedra elektroenergetiky, Fakulta elektrotechniky ČVUT, Technická 2, 166 27 Praha
VíceStatistické vyhodnocování experimentálních dat. Mgr. Martin Čada, Ph.D.
Statistické vyhodnocování experimentálních dat Mgr. Martin Čada, Ph.D. - Ústav fyziky a biofyziky, PřF JU - E-mail: mcada@prf.jcu.cz - Tel.: 266052418 - Organizace výuky, zkouška, zápočet - Přednášky a
VíceTECHNICKÁ NORMALIZACE V OBLASTI PROSTOROVÝCH INFORMACÍ
TECHNICKÁ NORMALIZACE V OBLASTI PROSTOROVÝCH INFORMACÍ Ing. Jiří Kratochvíl ředitel Odboru technické normalizace Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví kratochvil@unmz.cz http://cs-cz.facebook.com/normy.unmz
VíceACOUSTIC EMISSION SIGNAL USED FOR EVALUATION OF FAILURES FROM SCRATCH INDENTATION
AKUSTICKÁ EMISE VYUŽÍVANÁ PŘI HODNOCENÍ PORUŠENÍ Z VRYPOVÉ INDENTACE ACOUSTIC EMISSION SIGNAL USED FOR EVALUATION OF FAILURES FROM SCRATCH INDENTATION Petr Jiřík, Ivo Štěpánek Západočeská univerzita v
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Úvod do teorie pravděpodobnosti Náhoda a pravděpodobnost, náhodný jev, náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti
VíceVaR analýza citlivosti, korekce
VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra financí.-. září 008 VaR analýza citlivosti, korekce František Vávra, Pavel Nový Abstrakt Práce se zabývá rozbory citlivosti některých postupů, zahrnutých pod
VíceKolaterál v modelech kreditního rizika
Kolaterál v modelech kreditního rizika Josef Novotný 1 Abstrakt Příspěvek je věnován popisu osobního a majetkového zajištění a aplikací dvou základních metod, které určují kapitálový požadavek na kreditní
VíceImpact of Basel III for interest rates. Dopady zavedení Basel III na úrokové sazby
Impact of Basel III for interest rates Dopady zavedení Basel III na úrokové sazby Josef Novotný 1 Abstract The paper is focus on description of estimation corporate and household credit interest rate for
VíceUKÁZKA VYUŽITÍ PROGRAMU WINQSB PŘI VÝUCE KVANTITATIVNÍCH METOD V ROZHODOVÁNÍ V DISTANČNÍ FORMĚ STUDIA
UKÁZKA VYUŽITÍ PROGRAMU WINQSB PŘI VÝUCE KVANTITATIVNÍCH METOD V ROZHODOVÁNÍ V DISTANČNÍ FORMĚ STUDIA ALENA KOLČAVOVÁ, LENKA DRÁBKOVÁ Abstrakt: V úvodu příspěvku je nastíněna současná situace stavu připravenosti
VíceModelování rizikovosti úvěrových portfolií
Modelování rizikovosti úvěrových portfolií Mgr. Tomáš Němeček Advanced Risk Management, s.r.o. Hotel Marriott Prague 21. 5. 2008 Advanced Risk Management, s.r.o. Advanced Risk Management, s.r.o. je nezávislá
VíceZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD KATEDRA MATEMATIKY. Bakalářská práce. Modelování a odhadování výsledků sportovních utkání
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD KATEDRA MATEMATIKY Bakalářská práce Modelování a odhadování výsledků sportovních utkání Plzeň, 2015 Jan Špaček Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto
VíceKRITERIA PRO STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI PROGRAMOVATELNÝCH SYSTÉMŮ A OVLÁDACÍCH PRVKŮ (PROJEKT Č. 54-07)
doc.ing.karel Chmelík, doc.ing.jiří Koziorek, Ph.D., 1) 6 Ing. Martin Vinklárek 2) 1) VŠB-TU 2) DIOS s.r.o V KRITERIA PRO STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI PROGRAMOVATELNÝCH SYSTÉMŮ A OVLÁDACÍCH PRVKŮ (PROJEKT Č.
VíceBARIÉRY VSTUPU V ODVĚTVÍ PRODUKCE JABLEK V ČESKÉ REPUBLICE BARRIERS TO ENTRY IN THE CZECH APPLES PRODUCTION INDUSTRY.
BARIÉRY VSTUPU V ODVĚTVÍ PRODUKCE JABLEK V ČESKÉ REPUBLICE BARRIERS TO ENTRY IN THE CZECH APPLES PRODUCTION INDUSTRY Dagmar Kudová Anotace: Příspěvek, který je součástí řešení výzkumného záměru PEF MZLU
VícePM generátory s různým počtem pólů a typem vinutí pro použití v manipulační technice
Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 014 16 PM generátory s různým počtem pólů a typem vinutí pro použití v manipulační technice PM Generators with Different Number of Poles an Wining Types for
VícePrávní formy podnikání v ČR
Bankovní institut vysoká škola Praha Právní formy podnikání v ČR Bakalářská práce Prokeš Václav Leden, 2009 Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra Bankovnictví Právní formy podnikání v ČR Bakalářská
VíceTéma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin
0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma : Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník
VícePoznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma
Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9téma Princip testování hypotéz, jednovýběrové testy V minulé hodině jsme si ukázali, jak sestavit intervalové odhady pro některé číselné charakteristiky normálního
VíceTrendy a příčiny odchodů do důchodu v České republice
Trendy a příčiny odchodů do důchodu v České republice Jana Bakalová Radim Boháček Daniel Münich Společný seminář IDEA a SHARE při CERGE-EI a Důchodové komise 18.6. 2015 Širší souvislosti Demografické stárnutí
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
VíceÚDRŽBA HNACÍCH VOZIDEL ZAMĚŘENÉ NA BEZPORUCHOVOST
ÚDRŽBA HNACÍCH VOZIDEL ZAMĚŘENÉ NA BEZPORUCHOVOST Jan FAMFULÍK Ing. Jan FAMFULÍK, Ph.D., Institut dopravy, VŠB TU Ostrava, 17. listopadu, Ostrava Poruba, Tel.: +420 59 6994553, Fax: +420 59 6916490, E-mail:
VíceHODNOCENÍ ZDRAVOTNÍCH RIZIK Z POŽITÍ A DERMÁLNÍHO KONTAKTU NAFTALENU V ŘECE OSTRAVICI
ACTA ENVIRONMENTALICA UNIVERSITATIS COMENIANAE (BRATISLAVA) Vol. 20, Suppl. 1(2012): 47-51 ISSN 1335-0285 HODNOCENÍ ZDRAVOTNÍCH RIZIK Z POŽITÍ A DERMÁLNÍHO KONTAKTU NAFTALENU V ŘECE OSTRAVICI Jana Jurčíková,
Více1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA
N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy
VícePENZE: KVANTITATIVNÍ PŘÍSTUP
1 PENZE: KVANTITATIVNÍ PŘÍSTUP Tomáš Cipra Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Nadační fond pro podporu vzdělávání v pojišťovnictví Praha, 11. června 2014 2 Cipra, T: Penze: kvantitativní přístup. Ekopress,
VíceSemestrální práce z předmětu m6f. 2 test dobré shody
Semestrální práce z předmětu m6f test dobré shody Ikar Pohorský 1. 5. 006 Zadání Ověřte, nebo zamítněte hypotézu, že četnost souborů v jednotlivých třídách velikostí odpovídá exponenciálnímu rozložení.
VícePřednáška 5. Výběrová šetření, Exploratorní analýza
Přednáška 5 Výběrová šetření, Exploratorní analýza Pravděpodobnost vs. statistika Výběrová šetření aneb jak získat výběrový soubor Exploratorní statistika aneb jak popsat výběrový soubor Typy proměnných
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava BIOSTATISTIKA
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: BIOSTATISTIKA Zadání 11 DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL 1: DOMÁCÍ ÚKOL
VíceTématické celky { kontrolní otázky.
Tématické celky kontrolní otázky. Základy teorie pravdìpodobnosti..pravdìpodobnostní míra základní pojmy... Vysvìtlete pojem náhody, náhodného pokusu, náhodného jevu a jeho mno- ¾inovou interpretaci. Popi¹te
VíceBc. Tomáš Zelený 1 VÝPOČET ÚČINNOSTI KOTLE K3
Bc. Tomáš Zelený 1 VÝPOČET ÚČINNOSTI KOTLE K3 Abstrakt Tato práce se zabývá výpočtem minimální hrubé účinnosti práškového kotle K3 v teplárně ČSM nepřímou metodou po částečné ekologizaci kotle. Jejím úkolem
VícePOTENCIÁLNÍ OHROŽENOST PŮD JIŽNÍ MORAVY VĚTRNOU EROZÍ
ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročník LII 5 Číslo 2, 2004 POTENCIÁLNÍ OHROŽENOST PŮD JIŽNÍ MORAVY VĚTRNOU
VíceHabart Jan, Tlustoš Pavel, Váňa Jaroslav, Plíva Petr
BIOLOGICKÁ STABILITA ORGANICKÝCH MATERIÁLŮ, JEJÍ STANOVENÍ A POUŽITÍ V PRAXI Biological Stability of organic materials its Determination and Practical Application Habart Jan, Tlustoš Pavel, Váňa Jaroslav,
VíceMechanika zemin I 3 Voda v zemině
Mechanika zemin I 3 Voda v zemině 1. Vliv vody na zeminy; kapilarita, bobtnání... 2. Proudění vody 3. Měření hydraulické vodivosti 4. Efektivní napětí MZ1_3 November 9, 2012 1 Vliv vody na zeminy DRUHY
VíceKALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)
KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami
VíceBiostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty
Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty Bohumír Procházka, SZÚ Praha 1 Co můžeme sledovat Pro charakteristiku nebo vlastnost, kterou chceme sledovat zvolíme termín jev.
VíceBasel II. Ekonomika a finanční řízení bank a finančních institucí 2. 3. ročník letní semestr Přednáška 3-2007
Basel II Ekonomika a finanční řízení bank a finančních institucí 2 3. ročník letní semestr Přednáška 3-2007 Předmětem podnikání bank je riziko, její produkty a služby jsou založeny na přejímání rizik od
VíceMetody měření bankovních rizik podle Basel II
Metody měření bankovních rizik podle Basel II Ivana Valová 1 Abstrakt Prvním ze tří pilířů, na kterých je postavena Basel II, jsou minimální kapitálové požadavky. V rámci tohoto pilíře jsou stanoveny způsoby
VíceMatematický model malířského robota
Matematický model malířského robota Ing. Michal Bruzl 1,a, Ing. Vyacheslav Usmanov 2,b, doc. Ing. Pavel Svoboda, CSc. 3,c,Ing. Rostislav Šulc, Ph.D. 4,d 1,2,3,4 Katedra technologie staveb (K122), Fakulta
VíceANALÝZA ZAJIŠTĚNÝCH FONDŮ
ANALÝZA ZAJIŠTĚNÝCH FONDŮ MIROSLAV ZETEK Abstrakt Předkládaná práce si klade za primární cíl zjistit, jaké proměnné mají vliv na množství peněžních prostředků investovaných do zajištěných fondů. Míra vlivu
VíceBayesovská klasifikace digitálních obrazů
Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický Bayesovská klasifikace digitálních obrazů Výzkumná zpráva č. 1168/2010 Lubomír Soukup prosinec 2010 1 Úvod V průběhu nedlouhého historického vývoje
VíceVyužití statistických metod v medicíně (teorie informace pro aplikace VaV, vícerozměrné metody, atd.)
Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Masarykova univerzita Brno Využití statistických metod v medicíně (teorie informace pro aplikace VaV, vícerozměrné metody, atd.) doc. RNDr. PhMr. Karel
VíceTři hlavní druhy finančního rozhodování podniku #
Tři hlavní druhy finančního rozhodování podniku # Marie Míková * Cílem článku je ukázat propojenost tří hlavních druhů finančního rozhodování podniku. Finanční rozhodování podniku lze rozdělit na tři hlavní
VíceSemestrální práce z předmětu Pravděpodobnost, statistika a teorie informace
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Semestrální práce z předmětu Pravděpodobnost, statistika a teorie informace Životnost LED diod Autor: Joel Matějka Praha, 2012 Obsah 1 Úvod
VíceVýuka softwarového inženýrství na OAMK Oulu, Finsko Software engineering course at OAMK Oulu, Finland
Výuka softwarového inženýrství na OAMK Oulu, Finsko Software engineering course at OAMK Oulu, Finland Magdalena Raszková Abstrakt Příspěvek se zabývá koncepcí předmětu Softwarové inženýrství na Oulu University
Vícetransakční devizové riziko
Mezinárodní finance 6. Devizová expozice a devizové riziko transakční, ekonomická a účetní devizová expozice a riziko Devizová expozice definice Devizová expozice měří citlivost změn hodnot aktiv, pasiv
VíceČSN EN 1991-1-3 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Zatížení sněhem. Praha : ČNI, 2003.
ZATÍŽENÍ SNĚHEM ČSN EN 1991-1-3 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí. Praa : ČNI, 2003. OBECNĚ: se považuje za proměnné pevné zatížení a uvažují se trvalé a dočasné návrové situace. Zpravidla se posuzují 2
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO MNSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2008 2009
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO MNSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2008 2009 OBOR: POZEMNÍ STAVBY (S) A. MATEMATIKA TEST. Hladina významnosti testu α při testování nulové hypotézy
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
Více