Základy matematické statistiky

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Základy matematické statistiky"

Jarmila Sedláčková
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 r- MATEMATICKO-FYZIKÁLNí FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Jifí Andel Základy matematické statistiky matfyzpress PRAHA 2011

2 r I Obsah Predmluva Náhodné veličiny 1.1 Základní pojmy 1.2 Príklady diskrétních rozdelení Binomické rozdelení Poissonovo rozdelení Negativne binomické rozdelení Hypergeometrické rozdelení Logaritmické rozdelení Diskrétní rovnomerné rozdelení 1.3 Príklady spojitých rozdelení Speciální funkce Normální rozdelení Logistické rozdelení Exponenciální rozdelení Dvojite exponenciální rozdelení Spojité rovnomerné rozdelení Cauchyovo rozdelení Beta rozdelení Gama rozdelení Weibullovo rozdelení Rayleighovo rozdelení Maxwellovo rozdelení Paretovo rozdelení Logaritmicko normální rozdelení Rozdelení x Rozdelení t Rozdelení F 2 Náhodné vektory 2.1 Charakteristiky náhodných vektoru 2.2 Nezávislost. 2.3 Náhodný výber 2.4 Usporádaný náhodný výber 2.5 Teoretické základy lineární regrese. 2.6 Teoretické základy korelace 3 Hustoty 3.1 Úvod. 3.2 Transformace náhodných veličin. 3.3 Marginální hustota

1.3.5 Dvojite exponenciální rozdelení 1.3.6 Spojité rovnomerné rozdelení 1.3.7 Cauchyovo rozdelení 1.3.8 Beta rozdelení 1.3.9 Gama rozdelení. 1.3.10 Weibullovo rozdelení 1.3.11 Rayleighovo rozdelení.

3 VDsan 3.4 Konvoluce 3.5 PodmÍnená hustota. 3.6 Podmínená sti'ední hodnota 4 N ormální rozdelení 4.1 Definice a vlastnosti. 4.2 Rozdelení kvadratických forem 4.3 Výber z normálního rozdelení 4.4 Testy hypotéz a intervaly spolehlivosti 4.5 Studentovo rozdelení Interval spolehlivosti pro J1 pi'i neznámém (j Jednovýberový t test Párový t test Dvouvýberový t test 4.6 F rozdelení. 5 Regrese 5.1 RegresnÍ model 5.2 RegresnÍ pi'ímka procházející počátkem 5.3 Lineární regrese 5.4 Kvadratická regrese. 5.5 Regrese se dvema nezávisle promennými. 6 Korelace 6.1 výberový korelační koeficient 6.2 Výberová korelační matice 6.3 výberový koeficient mnohonásobné korelace 6.4 Výberový parciální korelační koeficient 7 Teorie odhadu 7.1 Úvod Statistiky a nestranné odhady Pi'íklady 7.2 Konsistentní odhady Definice a základní veta Pi'íklad. 7.3 RegulárnÍ systémy hustot Raova-Cramérova veta Eficience odhadu Bhattacharyaova veta Fisherova míra informace Fisherova informační matice Zobecnení Raovy-Cramérovy vety 7.4 SuficientnÍ statistiky

6 F rozdelení. 5 Regrese 5.1 RegresnÍ model 5.2 RegresnÍ pi'ímka procházející počátkem 5.3 Lineární regrese 5.4 Kvadratická regrese. 5.5 Regrese se dvema nezávisle promennými. 6 Korelace 6.

4 Obsah Základní pojmy Neymanovo faktorizační kritérium statistiky MinimáIní suficientní 126 I Úplné statistiky Raova-Blackwellova veta Ancilární statistiky ) Definice 139 L Príklady 139 ~7.4.6 Lehmannovy-Scheffého vety. 136 ~7.5.3 Basuova veta Rodiny rozdelení Odhad pravdepodobnosti pi'ežití Metoda maximální verohodnosti Pomocná tvrzení Principy metody maximální verohodnosti Odhad jednorozmerného parametru Pi'íklady Odhad vektorového parametru. 159 ~17 8 TestovánÍ hypotéz 163 i9 8.1 Úvod 163 io 8.2 Jednoduchá hypotéza a jednoduchá alternativa 164 ~8.3 Hustoty exponenciálního typu Jednoduchá hypotéza a složená alternativa Složená hypotéza a složená alternativa Asymptotické testy Testy založené na verohodnostní funkci Testy s rušivými parametry Príklady testu s rušivými parametry LineárnÍ model Definice lineárního modelu Model s plnou hodností Pi'íklad (vážený prumer) Model s neúplnou hodností Testování submodelu Analýza rozptylu 205 O 10.1 Mnohonásobná porovnávání Scheffého metoda Tukeyova metoda. 209 O 1004 Jednoduché Wdení Dvojné ti'ídení bez interakcí Dvojné ti'ídení s interakcemi 1

6 Metoda maximální verohodnosti 146 6 7.6.1 Pomocná tvrzení 146 7 7.6.2 Principy metody maximální verohodnosti 147 7.6.3 1 Odhad jednorozmerného parametru 150 7.6.4 Pi'íklady 154 1 7.6.5 Odhad vektorového parametru.

5 Ubsah 10.7 Trojné tľídení Test linearity regrese 11 Neparametrické metody 11.1 Jednovýberové testy Znaménkový test Jednovýberový Wilcoxonuv test 11.2 Dvouvýberové testy Dvouvýberový Wilcoxonuv test Van der Waerdenuv test Mediánový test Kolmogorovuv-Smirnovuv test Jednoduché trídení Kruskaluv-Wallisuv test Van der Waerdenuv test Mediánový test Náhodné bloky Friedmanuv test Andersonuv-Kannemannuv test 11.5 Spearmanuv korelační koeficient 11.6 Optimalita poradových testu Pomocná tvrzení Lokálne nejsilnejší poradové testy. 12 Testy dobré shody 12.1 Multinomické rozdelení Testy X2 pri známých parametrech Testy X2 pri neznámých parametrech Testy normality 12.5 Testy Poissonova rozdelení 13 Kontingenční tabulky 13.1 Test nezávislosti 13.2 Test homogenity multinomických rozdelení Test X2 ve čtyrpolních tabulkách 13.4 Pomer šancí 13.5 Fisheruv faktoriálový test McNemaruv test Test symetrie 13.8 Stuartuv test 13.9 Logaritmicko-lineární modely Interakce v kontingenčních tabulkách Trojrozmerné kontingenční tabulky Poissonuv model

4.1 Friedmanuv test 11.4.2 Andersonuv-Kannemannuv test 11.5 Spearmanuv korelační koeficient 11.6 Optimalita poradových testu. 11.6.1 Pomocná tvrzení 11.6.2 Lokálne nejsilnejší poradové testy.

6 Obsah Multinomický model Součinove multinomický model Obecný logaritmicko-lineární model M Model úplné nezávislosti Ml Model sdružené nezávislosti M Model podmínené nezávislosti M Model párové závislosti M Hierarchické modely. Testy dobré shody. Volba modelu A Vety o maticích A.1 Úvod. A.2 Pozitivne semidefinitní a definitní matice A.3 Idempotentní matice A.4 Pseudoinverzní matice A.5 Soustavy lineárních rovnic. A.6 Singulární varianční matice B LimitnÍ vety B.1 Konvergence náhodných veličin. B.2 Zákon velkých čísel B.3 CentráIní limitní vety BA Další limitní vety. B.5 Použití limitních vet. Literatura 339 Jmenný rejsthk 349 vecný rejsthk

3 Idempotentní matice A.4 Pseudoinverzní matice A.5 Soustavy lineárních rovnic. A.6 Singulární varianční matice B LimitnÍ vety B.1 Konvergence náhodných veličin. B.2 Zákon velkých čísel B.

Podobné dokumenty

Bakalářské studium na MFF UK v Praze Obecná matematika Zaměření: Stochastika. 1 Úvodní poznámky. Verze: 13. června 2013

Bakalářské studium na MFF UK v Praze Obecná matematika Zaměření: Stochastika Podrobnější rozpis okruhů otázek pro třetí část SZZ Verze: 13. června 2013 1 Úvodní poznámky 6 Smyslem SZZ by nemělo být toliko