školitel: Doc. Ing. Václav Kuráž, CSc.

Transkript

1 Odhad vybraných infiltračních parametrů podzolových půd v centrální části NP Šumava Disertační práce Fakulta životního prostředí Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování školitel: Doc. Ing. Václav Kuráž, CSc. doktorand: Ing. Lukáš Jačka Praha 2014

2 Prohlášení Prohlašuji, že jsem disertační práci vypracoval samostatně na základě vlastního výzkumu a že jsem uvedl všechny prameny, ze kterých jsem čerpal. Praha, září

3 Poděkování Děkuji svým blízkým, zejména své ženě Aleně, za všestrannou podporu a toleranci při zpracování této práce. Děkuji svému školiteli Doc. Ing. Václavu Kurážovi, CSc. za cenné připomínky, ochotu a množství času stráveného při konzultacích řešení disertační práce. Velký dík patří Ing. Jirkovi Pavláskovi, Ph.D. za motivaci pro zpracování práce, pomoc při měření v laboratoři i v terénu, čas při konzultacích, vstřícnost a podnětné rady při zpracování této práce. Za pomoc při terénních měřeních děkuji Ing. Alešovi Balvínovi, Ing. Matějovi Černému a Ing. Petrovi Baštovi. Za nasměřování v oblasti optimalizace infiltračních parametrů děkuji Ing. Petrovi Mácovi, Ph.D. Děkuji také Prof. Ing. Pavlovi Pechovi, CSc. a ostatním členům katedry KVHEM za poskytnutí tvůrčích podmínek a zázemí pro zpracování této práce.

4 Obsah 1 Úvod 7 2 Rešerše Teoretický popis infiltračního procesu Definice infiltrace a její role v hydrologickém cyklu Matematický popis infiltrace Jednorozměrná infiltrace při DOP Philipovo řešení Aproximace Philipovy nekonečné řady Green-Amptovo řešení Empirická řešení Variabilita hydraulických parametrů infiltrace Reprezentativní elementární objem Popis variability dle klasické statistiky Odhad potřebného počtu vzorků Přehled údajů o variabilitě Vybrané případové studie Scaling jako ukazatel variability Popis prostorové variability pomocí geostatistiky Vybrané interpolační metody Měření a vyhodnocování infiltračních parametrů Měření infiltrace infiltračními válci Vyhodnocování jednoválcové infiltrace Měření infiltračních parametrů ve vrtech

5 2.3.4 Vyhodnocování měření infiltrace ve vrtech Měření a vyhodnocování nasycené hydraulické vodivosti v laboratoři Návrh způsobu vzorkování při měření infiltrace Cíle disertační práce 51 4 Charakteristika zájmového území 52 5 Metodika Měření a vyhodnocování bodových infiltračních parametrů Měření jednoválcovým infiltrometrem Vyhodnocování jednoválcové infiltrace Měření Guelphským permeametrem Vyhodnocování měření Guelphským permeametrem Měření a vyhodnocování neporušených vzorků laboratorním permeametrem Odhad reprezentativních parametrů pro lokality a statistická analýza dat Porovnání lokalit Porovnání metod na lokalitě Vývoj K s s hloubkou na lokalitě Odhad vlivu vegetace na hodnoty K s Extrapolace hodnot K s do celého povodí Modrava Výsledky a diskuze Odhad infiltračních parametrů z jednoválcové infiltrace Odhad nasycené hydraulické vodivosti a její porovnání mezi lokalitami Proložení měřených dat infiltračními rovnicemi a odhad sorptivity Porovnání sorptivit mezi lokalitami Průběh infiltrační rychlosti a kumulativní infiltrace na studijních lokalitách

6 6.2 Porovnání metod stanovení K s na lokalitě 3 (upraveno z: Jačka et al. (2014)) Statistické porovnání měřených datových souborů Neporušené vzorky měřené laboratorním permeametrem Terénní metody Vývoj K s s hloubkou na lokalitě 3 (upraveno z: Jačka et Pavlásek (2010) a doplněno) Porovnání hodnot K s měřených v různých půdních horizontech Odhad vlivu vegetace a porovnání měřených hodnot K s na různých pokryvech (upraveno z: Jačka et al. (2012)) Charakteristika hodnot K s měřených na všech dominantních pokryvech Charakteristika hodnot K s měřených na jednotlivých vegetačních pokryvech Extrapolace hodnot K s do celého povodí Modrava 2 (upraveno z: Jačka et al. (2012)) Přednosti a omezení uvedeného přístupu Závěry Odhad infiltračních parametrů z jednoválcové infiltrace a porovnání lokalit Porovnání metod stanovení K s Vývoj K s s hloubkou na lokalitě Vliv vegetačního pokryvu na měřené hodnoty K s Extrapolace hodnot K s na základě znalosti vegetačního pokryvu do povodí Modrava Literatura 103 Seznam obrázků 116 Seznam tabulek 119 Seznam použitých symbolů a zkratek 120 6

7 1. Úvod Horské lesní oblasti jsou zásobárnou vody pro období beze srážek a mají také zásadní vliv na průtoky ve vodních tocích při extrémních srážkových úhrnech. Tyto oblasti ovlivňují svými retenčními a infiltračními schopnostmi nejen lokální hydrologickou situaci, ale i situaci ve středních a dolních částech většiny vodních toků v ČR. Častým půdním typem v horských oblastech je podzol. Základní infiltrační parametry se obvykle odhadují s použitím pedotransferových funkcí ze zrnitosti (a případně dalších doplňujících půdních charakteristik) se zanedbáním vlivu půdní struktury, typu pokryvu a obsahu organické hmoty (Jarvis et al., 2013). Tento přístup je vzhledem ke značné heterogenitě, převaze preferenčního proudění, vlivu vegetace a zvrstvení půdních horizontů u horských podzolů nevhodný. Infiltrace je klíčový proces při transformaci srážky na odtok a při popisu hydrologických procesů probíhajících v půdě (Kutílek et Nielsen, 1994; Hillel, 1998). Pro fyzikálně založené hydrologické a hydropedologické modelování jsou infiltrační parametry (zejména nasycená hydraulická vodivost, sorptivita a časový průběh infiltračních rychlostí) zásadní a na kvalitě odhadu těchto parametrů závisí kvalita modelovaných výstupů. Jedním z důvodů pro výzkum infiltrace ve specifických podmínkách podzolů je nedostatek publikovaných případových studií obsahujících přímo měřená data z těchto půd. Výzkum parametrů infiltračního procesu v horských pramenných oblastech vodních toků je aktuální ve vědecké literatuře (Harden et Scruggs, 2003; Kvítek et al., 2001; Li et al., 2008; Liu et al., 2013; Zhang et al., 2011). Z výsledků výzkumů vyplývá, že infiltraci ovlivňují zejména následující faktory: půdní vlastnosti (zvrstvení půdních horizontů, textura, struktura, obsah organické hmoty), geologické podloží, druh vegetačního pokryvu, roční období (ovlivňující např. teplotu, srážky a vegetační aktivitu), poloha na svahu, sklon svahu a reliéf terénu. Tyto faktory jsou mezi sebou provázané a společně určují infiltrační charakteristiky. Centrální část Národního parku Šumava byla vybrána 7

8 pro výzkum infiltrace z důvodů hydrologické důležitosti této oblasti a možnosti studia vlivu výše uvedených faktorů na infiltraci v člověkem velmi málo ovlivněné lokalitě (např. vliv vegetace ponechané téměř přirozenému vývoji v oblasti po kůrovcové kalamitě). Nalezení faktorů majících statisticky významný vliv na infiltrační parametry může zvýšit kvalitu odhadu reprezentativních hodnot a umožnit přesnější interpolaci a extrapolaci. Mezi relativně snadno zjistitelné faktory patří například dominantní vegetace, sklon svahů a poloha na svahu. Odhad reprezentativních infiltračních parametrů je v podmínkách heterogenních horských podzolů obtížný zejména z důvodu časové náročnosti, obtížné přístupnosti terénu a zdrojů vody. Z důvodů značné prostorové variability (způsobenou heterogenitou zkoumané půdy) je potřeba provést velké množství pokusů. Pro správný odhad infiltračních parametrů je potřebné znát podrobné informace o geologickém podloží, reliéfu terénu, půdních vlastnostech (zejména textura, struktura, zvrstvení profilu) a půdním pokryvu ve zkoumané oblasti. Volba vhodné metody měření a vyhodnocování a prostorové rozmístění měření ovlivňuje významně kvalitu odhadu, časovou náročnost a další použitelnost měření (Fodor et al., 2011; McKenzie et Cresswell, 2008b). První kapitola rešerše je zaměřena na matematický popis infiltrace dle různých přístupů a teoretický popis infiltračních parametrů. V této části jsou definovány základní infiltrační parametry, které se využívají jako vstup do fyzikálně založených modelů. Další část rešerše se zabývá popisem variability (zejména hydraulické vodivosti), kterou je nutné brát v úvahu při návrhu způsobu vzorkování a kterou je nutné zahrnout do odhadu reprezentativních hodnot. Následuje kapitola rešerše zabývající se metodami měření a vyhodnocování infiltračních parametrů. Jsou zde shrnuty základní metody měření infiltrace a podrobně popsány tři odbornou veřejností široce užívané metody. V této kapitole jsou také popsány základní způsoby vzorkování pro různé účely měření. Cíle disertační práce jsou formulovány v kapitole 3. V následující kapitole 4 je podrobně popsáno zájmové území včetně specifik zvolených lokalit. Následuje popis metodiky měření infiltračních parametrů (viz podkapitola 5.1). V podkapitole 5.2 je popsán způsob vyhodnocení měřených datových souborů a použitá popisná a testovací statistika při plnění dílčích cílů práce. Výsledky a diskuze pro jednotlivé dílčí cíle jsou uvedeny v kapitole 6. Hlavní závěry disertační práce jsou uvedeny v kapitole 7. 8

9 2. Rešerše 2.1 Teoretický popis infiltračního procesu Definice infiltrace a její role v hydrologickém cyklu Termín infiltrace výstižně definuje Horton (1933) jako fyzikální proces zahrnující vsakování vody do půdy a absorpci vody půdou. Miyazaki (2006) označuje infiltraci jako vnikání vody do půdních pórů. Lal et Shukla (2004) označuje termínem infiltrace vstup vody do půdní matrice přes rozhraní vzduch-půda. V současné terminologii se hustota toku vody přes topografický povrch do půdy nazývá infiltrační rychlost, mezinárodně se užívá termín infiltration rate (Kutílek et Nielsen, 1994). V následujícím textu bude značena infiltrační rychlost jako i a celkové množství vody zasáklé do půdy od počátku infiltrace za dobu trvání t jako kumulativní infiltrace I (Hillel, 1998). Vztah mezi kumulativní infiltrací a infiltrační rychlostí je následující: I = t idt, di/dt = i. 0 Infiltrace je jedním z nejběžnějších fyzikálních jevů vyskytujících se v každodenním životě a je klíčovým procesem hydrologického cyklu (Philip, 1957a). Infiltrační proces rozděluje dešt ovou srážku na dvě části. Část vody z deště se vsákne do půdy, je přivedena ke kořenům rostlin a dotuje zvodně. Část srážky, která se do půdy nevsákne, způsobuje povrchový odtok (Kutílek et Nielsen, 1994). Bez znalosti průběhu infiltrace tedy není možné stanovit efektivní déšt, který je základním parametrem do fyzikálně založených modelů povrchového odtoku. Infiltrace je hlavním procesem obohacující půdní profil o vodu. Půda představuje rezervoár vody, který na území našeho státu řádově převyšuje objem všech povrchových nádrží (Kutílek, 1978). V současné době, po sérii klimatických a hydrologických extrémů, je účelné výzkum hydrologických procesů směřovat do horských oblastí. Důvodem je jejich odlesnění a předpokládaný významný vliv změny jejich vegetačního pokryvu na hydrologický cyklus (Defries et Eshleman, 2004; Germer et al., 2009; Tesař et al., 2004; Zhang et al., 2011). 9

10 2.1.2 Matematický popis infiltrace Pro matematický popis infiltrace v půdním prostředí se obvykle předpokládá proudění nestlačitelné kapaliny v geometricky stabilním a inertním prostředí. Využívá se obvykle Darcy-Buckinghamova rovnice, rovnice kontinuity a Richardsova rovnice, která vzniká kombinací předchozích dvou rovnic (Císlerová, 1989; Hillel, 1998; Kutílek et Nielsen, 1994; Miyazaki, 2006). Darcy-Buckinghamovu rovnici (2.1) odvodil Buckingham (1907) pro nenasycenou zónu a je ekvivalentem Darcyho rovnice (Darcy, 1856) pro nasycené proudění. Při volbě pravoúhlého souřadnicového systému s osami x, y, z je vyjádřena rovnice (2.1) následovně: v = K gradh, (2.1) kde v je vektor makroskopické rychlosti (hustoty toku) se složkami v x, v y, v z ; H je celkový potenciál vyjádřený v jednotce délky; K je tenzor nenasycené hydraulické vodivosti prostředí. Ve většině praktických úloh se zanedbávají všechny složky potenciálu kromě vlhkostní a gravitační. Celkový potenciál H je pak roven součtu gravitačního potenciálu z a vlhkostního potenciálu h (Kutílek et Nielsen, 1994). V případě osy z orientované směrem vzhůru je gravitační potenciál roven hodnotě souřadnice z. Rovnice kontinuity je pro nestlačitelnou kapalinu (při zanedbání změny hustoty) definována následovně (Miyazaki, 2006): θ t = divv, (2.2) kde θ je objemová vlhkost půdy. Kombinací předchozích rovnic vzniká Richardsova rovnice (Richards, 1931): θ t = div(k gradh) (2.3) Pro řešení infiltrace se používá tvar rovnice (2.3) upravený do kapacitního nebo difuzního tvaru z důvodu snížení počtu proměnných bud o θ nebo h. Dále je uveden zápis pro jedno-rozměrné varianty. Více-rozměrné varianty jsou odvozeny stejným po- 10

11 stupem. Kapacitní rovnice má následující tvar (Kutílek et Nielsen, 1994): C vk (h) h t = [ K(h) h ] z z + K(h), (2.4) z kde C vk je půdní vodní kapacita C vk = dθ/dh. Difuzní rovnice má následující tvar (Kutílek et Nielsen, 1994): θ t = [ D(θ) θ ] z z kde D je půdní vodní difuzivita D = K(θ)dh/dθ. + dk(θ) θ dθ z, (2.5) Infiltraci je možné rozdělit na stacionární a nestacionární. Oba typy infiltrace se vyznačují rozdílnými hydraulickými charakteristikami. Stacionární infiltrace je jednodušší k řešení a pochopení, protože k jejímu popisu se používá pouze rovnice (2.1). Řešení stacionární infiltrace mohou být použita pro aproximaci nestacionární infiltrace trvající dlouhou dobu, protože při dlouhodobé infiltraci přechází neustálené proudění do kvazi-stacionárního (di/dt 0). Řešení ustálené infiltrace se konkrétně používají při řešení infiltrace pod korytem řeky, na výtopových zdržích a pro stanovení příčin oglejení. Přehledné řešení ustálené infiltrace uvádí např. Kutílek (1978). V přírodě se ale stacionární infiltrace vyskytuje zřídka a převažuje infiltrace nestacionární, při které se infiltrační rychlost mění v čase. Pro obecná řešení nestacionární infiltrace se aplikují numerické metody na rovnice (2.4 a 2.5 a jejich více-rozměrné varianty). Při numerickém řešení výše uvedených diferenciálních rovnic se využívá zejména metoda konečných prvků a metoda konečných rozdílů (Císlerová, 1989; Císlerová et Vogel, 2008; Kuráž et al., 2013). Dále se používají analytická a aproximativní řešení infiltrace odvozená z uvedených rovnic, která mají často značná omezení (např. 1-rozměrné proudění, homogenní profil, jedno-dimenzionální proudění ve sloupci zeminy, konstantní srážka, konstantní tlakové poměry na povrchu půdy, rovný povrch bez zakřivení). Do této skupiny patří řešení, která odvodili Brutsaert (1977); Haverkamp et al. (1990); Kutílek et Krejča (1987); Philip (1957a,b). Odlišné fyzikálně aproximativní řešení infiltrace uvedli ještě před odvozením rovnice (2.3) Green et Ampt (1911). V literatuře se také často objevují empirická řešení založená na podobnosti matematické funkce s průběhem infiltrace. 11

12 Přehledně tato řešení uvádí např. Kutílek et Nielsen (1994). Při řešení infiltrace je vždy nutné jasně definovat počáteční a okrajové podmínky. Pro obdržení použitelných infiltračních dat z experimentů je potřebné stanovit tyto podmínky při infiltračním pokusu co nejpřesněji. Řešení infiltrace je vždy vztaženo ke zvolené oblasti (např. jedno dimenzionální sloupec zeminy, vertikální dvou dimenzionální řez půdním profilem, nebo tří dimenzionální výřez půdy). Pro tuto oblast se nejprve definují počáteční podmínky, tj. průběh θ nebo h (obecně průběh hodnot hledané funkce) na počátku řešení. Dále je nutné definovat okrajové podmínky na celém okraji řešené oblasti a jejich časový průběh pro dobu řešení. Dva základní typy jsou Direchletova (DOP) a Neumanova (NOP) okrajová podmínka (Císlerová, 1989; Kutílek et Nielsen, 1994). Pokud je na okraji pro t 0 stanovena hodnota h (při řešení rovnice 2.4) nebo θ (při řešení rovnice 2.5) jedná se o DOP. Podmínka DOP se uplatňuje například při řešení infiltrace při zcela zatopeném povrchu půdy. Pokud je na okraji oblasti pro t 0 definována rychlost proudění, jedná se o NOP. Podmínka NOP se uplatňuje například při řešení infiltrace ze srážky před vznikem výtopy na povrchu půdy. Mezi základní půdní hydraulické charakteristiky, které jsou základními vstupními parametry při řešení infiltrace, patří retenční čára (funkční vtah mezi h a θ) a průběh nenasycené hydraulické vodivosti K v závislosti na vlhkosti, případně přes retenční čáru v závislosti na potenciálu (Císlerová, 1989; Kuráž, 1996). Definice těchto charakteristik uvádí např. (Hillel, 1998; Kutílek et Nielsen, 1994). Výsledky řešení infiltrace (at již numerických, analytických, semi-analytických či aproximativních) jsou zásadně ovlivněny kvalitou stanovení těchto základních hydraulických charakteristik (Císlerová, 1989). Pro obecné řešení infiltrace je často potřebné proložit měřené body retenční čáry vhodným aproximačním analytickým výrazem. Oblíbený výraz z důvodu jeho flexibility navrhl Genuchten (1980): θ E = [1 + (α h ) n ] m, (2.6) kde θ E = (θ θ r )/(θ s θ r ); α, n, m jsou odhadnuté parametry pro optimální proložení; 12

13 θ s a θ r je nasycená resp. reziduální objemová vlhkost půdy. Modifikace výrazu (2.6) a další analytické výrazy uvádí např. Kutílek et Nielsen (1994). V minulosti bylo značné úsilí vloženo do odvození výrazů pro průběh nenasycené hydraulické vodivosti půdy K s využitím znalosti její retenční křivky, protože průběh K(θ) příp. K(h) je v praxi často obtížně měřitelný. Kombinací Mualemova kapilárního modelu (Mualem, 1976) a výrazu (2.6) vzniká široce používaný výraz: K(θ E )/K s = θ 1/2 E [1 (1 θ1/m E )m ] 2 (2.7) nebo K(h) K s = {1 (α h )n 1 [1 + (α h ) n ] m } 2 [1 + (α h ) n ] m/2, (2.8) kde K s je nasycená hydraulická vodivost, která je podstatně lépe měřitelná než průběh K(h) respektive K(θ). V dalším textu budou na vybraných jednorozměrných semi-analytických a aproximativních řešeních infiltrace definovány další důležité infiltrační parametry a ukázán význam základních hydraulických parametrů v těchto řešeních Jednorozměrná infiltrace při DOP Kumulativní infiltrace I(t) při DOP je hladká monotónně stoupající křivka. Infiltrační rychlost i(t) zpočátku rychle klesá v čase, postupně se pokles zpomaluje a po určité době dosáhne kvazi-stacionární hodnoty i c. Teoreticky platí, že pro t = 0 je i a pro t je hodnota i konstantní i = i c. Parametr i c je obvykle označována jako ustálená infiltrační rychlost. Prakticky platí, že u půd s hrubším zrnitostním složením dochází k ustálení infiltrační rychlosti v řádu desítek minut a u jemně strukturovaných jílů v řádu hodin v závislosti na počáteční vlhkosti půdy θ i a hydraulických vlastnostech půdy (Kutílek et Nielsen, 1994). Se snižující se hodnotou θ i se teoreticky prodlužuje doba dosažení i c. V homogenním nekonečně hlubokém sloupci zeminy, v plně nasycené půdě, při nulové hodnotě tlakové výšky na povrchu půdy a při striktně vertikálním proudění 13

14 Obr. 2.1: Vlhkostní profily v čase v průběhu infiltrace při DOP pro písek (sand) a jíl (clay). θ is značí počáteční vlhkost půdy pro písek, θ sc značí nasycenou vlhkost půdy pro jíl. (Převzato z: Kutílek et Nielsen (1994); Haverkamp et al. (1977)) platí i c = K s. Prakticky při experimentech je obtížné tyto podmínky dodržet, proto je hodnota i c pouze odhadem K s (Císlerová, 1989; Reynolds, 2008c). Při tlakové výšce výtopy h 0 mezi 0 až 2 cm a v případě nízkého podílu makropórů na proudění je vliv výtopy na i c zanedbatelně malý. V případě vyššího zastoupení makropórů může i nízká tlaková výška na povrchu půdy řádově zvýšit hodnotu i c z důvodů výrazného preferenčního proudění v těchto makropórech (Kutílek et Nielsen, 1994). Jestliže se při infiltraci měří vlhkost v jednotlivých hloubkách půdy, obdrží se při působení kladné tlakové výšky na povrchu pro jednotlivé časy měření vlhkostní profily (viz. obr. 2.1). Oblast, kde v půdním profilu dochází k výraznému poklesu vlhkosti z θ s na θ i, se nazývá čelo zvlhčení. Čelo zvlhčení v průběhu infiltrace postupuje směrem 14

15 do hloubky. Ve skutečnosti se často vlhkostní profily liší od obr Způsobuje to například nehomogenní půdní profil, vzduch uzavřený před čelem zvlhčení, který nemá možnost uniknout, a značně proměnná počáteční vlhkost půdy v závislosti na hloubce (Kutílek, 1978). Kumulativní infiltrace I za čas t se obdrží integrací vlhkostního profilu v čase t: I = θs θ i zdθ, (2.9) kde z je hloubka čela zvlhčení. Protože je časový průběh infiltrace důležitou hydrologickou charakteristikou, bylo v minulosti vytvořeno velké množství algebraických výrazů řešících ve zjednodušené formě problematiku infiltrace. Přehled nejdůležitějších výrazů je uveden v následujících podkapitolách Philipovo řešení Analytické řešení rovnice 2.5 předložil (Philip, 1957a). Rovnice je níže přepsána ve tvaru pro orientaci vertikální osy z kladně směrem dolů a pro z = 0 na povrchu půdy: [ D(θ) θ ] z z dk(θ) θ dθ z = θ t, (2.10) Řešení je odvozeno pro homogenní nekonečně hluboký sloupec zeminy, konstantní hodnotu počáteční vlhkosti v celém profilu a zanedbatelně nízkou výšku výtopy na povrchu půdy. První člen rovnice na levé straně se nazývá sorpční a vyjadřuje proudění bez vlivu gravitace. Vliv sorpčního členu klesá v průběhu infiltrace v čase a při zvyšujícím se počátečním nasycení. Čím nižší je θ i, tím vyšší je vliv prvního členu. Druhý člen na levé straně rovnice se nazývá gravitační člen, vyjadřuje vliv gravitačního potenciálu a jeho vliv postupem času stoupá (Kunze et Nielsen, 1982; Philip, 1969). Miyazaki et al. (1984) měřil vlhkostní profily při horizontální infiltraci x 1 (θ, t), infiltraci orientované směrem dolů x 2 (θ, t) a infiltraci orientované směrem vzhůru x 3 (θ, t) do vzduchem vysušené Hanfordské písčité hlíny. Obr. 2.2 zobrazuje měřené vzdálenosti x 1, x 2 a x 3 v 60, 120 a 240 minutách a výstižně ukazuje rostoucí vliv gravitace na in- 15

16 Obr. 2.2: Vlhkostní profily při horizontální infiltraci (X 1 ), vertikální infiltraci směrem dolů (X 2 ) a vertikální infiltraci směrem nahoru (X 3 ).(Převzato z: Miyazaki (2006); Miyazaki et al. (1984)) filtraci. Philipovo řešení je založeno na představě rozložení procesu infiltrace na dvě složky, na složku způsobenou vlhkostním potenciálem a složku způsobenou gravitačním potenciálem. V prvním kroku je řešena infiltrace bez gravitačního vlivu a obdrží se řešení pro horizontální infiltraci x(θ, t). Závisle proměnná je změněna v souladu s horizontální osou x ze z na x. V druhém kroku je předpokládáno, že skutečné z(θ, t) pro vertikální infiltraci má složku x(θ, t) opravenou o vliv gravitace. Tato korekce je časově závislá a je řešena nekonečnou řadou (Kutílek et Nielsen, 1994). Philip (1957a) vyjádřil průběh vlhkostního profilu x(θ, t) při horizontální infiltraci pomocí Boltzmannovy transformace, při které je definována nová proměnná η(θ) = x(θ, t)t 1/2. Philip tedy nahradil průběh vlhkostního profilu x(θ, t) v čase t, jeho vydělením t (1/2) : x(θ, t) = η(θ)t 1/2 (2.11) 16

17 Pro t = 1 tedy platí, že x η. Pro každou půdu existuje jednoznačné η. Kumulativní infiltrace se obdrží kombinací rovnic 2.9 a 2.11 následovně: I = θs θ i η(θ)t 1/2 dθ (2.12) Philip (1957b) definoval termín sorptivita S, který vyjadřuje kumulativní infiltraci za čas t = 1: S = θs θ i η(θ)dθ (2.13) Hodnota S závisí tedy na volbě časové jednotky i na hodnotě θ i, nutnou podmínkou je také udržení stálé hodnoty θ s na povrchu půdy. Sorptivita je základní součástí mnoha řešení infiltrace (Kutílek et Nielsen, 1994; Smith et al., 2002), proto budou metody měření a odhadu S probrány zvlášt dále v textu. Pro vertikální infiltraci (při vlivu gravitace) použil Philip (1969) nejprve řešení horizontální infiltrace 2.11 a opravil toto řešení s použitím nekonečné řady: z(θ, t) = η 1 (θ)t 1/2 + η 2 (θ)t + η 3 (θ)t 3/ (2.14) Tento zápis je platný pro vertikální infiltraci při orientaci osy z od povrchu směrem dolů. Podrobně postup odvození nekonečné řady vysvětluje např. Kirkham et Powers (1972). Kumulativní infiltraci I lze pak vyjádřit s použitím rovnic 2.9 a 2.14 následovně (Kutílek et Nielsen, 1994; Smith et al., 2002): I = St 1/2 + A 2 t + A 3 t 3/2 + A 4 t K(θ i )t (2.15) Členy A n (kde n=2,3,4,...) pro η n a S pro η 1 se vypočítají s použitím rovnice Při zápisech mnohdy zanedbávaný člen K(θ i )t vyjadřuje množství vody proteklé za čas t při jednotkovém hydraulickém gradientu a vlhkosti θ i (Kutílek et Nielsen, 1994). Derivací rovnice 2.15 se obdrží vyjádření pro infiltrační rychlost i. i = 1 2 St 1/2 + A A 3t 1/2 + 2A 4 t K(θ i ) (2.16) 17

18 Rovnice 2.15 a 2.16 konvergují pouze pro krátké a střední časy infiltrace (Kutílek et Nielsen, 1994; Smith et al., 2002). Pro velmi dlouhé časy infiltrace se i K s (Hillel, 1998; Philip, 1987). Časy, kdy rovnice 2.15 a 2.16 ještě konvergují se pohybují v širokém rozmezí. Haverkamp et al. (1988) uvádí hodnoty od 0,67 hodin pro písek do 250 hodin pro jíl. Nielsen et al. (1961) uvádí 1,66 hodiny pro prachovou hlínu. Řešením problému propojení Philipovy nekonečné řady pro střední časy infiltrace s dlouhodobou infiltrací, kdy čelo zvlhčení zůstává téměř neměnné a postupuje konstantní rychlostí, se zabývá podrobně Philip (1987) Aproximace Philipovy nekonečné řady Pro praktické vyhodnocení měřené infiltrace doporučuje (Philip, 1987) jednoduché řešení, v kterém jsou oříznuty členy nekonečné řady v rovnici 2.15 a zůstanou jen první dva: I = S e t 1/2 + At (2.17) Výhodou tohoto řešení je nízký počet parametrů. Tento aproximativní výraz je široce užívaný v současné literatuře při prokládání měřených infiltračních dat např. Fodor et al. (2011); Harden et Scruggs (2003); Lai et Ren (2007) a mnoho dalších. Výraz je použitelný pouze pro krátké a střední časy infiltrace při dostatečně vysušené půdě. Pro dlouhé časy infiltrace t > Se 2 /[4(K s A) 2 ] nebo vysoké počáteční nasycení doporučuje Philip (1987) použít vztah i(t) = K s. Pokud mají mít parametry S e a A fyzikální smysl, musí být nutně zachovány následující podmínky vyplývající z okrajových a počátečních podmínek Philipova řešení: půda do dostatečné hloubky bez výrazné heterogenity, na povrchu půdy zanedbatelně nízká výška výtopy, v celém profilu konstantní hodnota počáteční vlhkosti, dominantní vertikální infiltrace. Proto jsou parametry S e a A v reálných půdních podmínkách často pouze parametry proložení měřených infiltračních dat bez hlubšího fyzikálního významu (Císlerová, 1989). V parametru A je obsažená hlavní část chyby vzniklé zanedbáním dalších členů nekonečné řady a členu K(θ i ). Pro výpočet K s je využíván vtah K s = ma. Oblíbená je hodnota m = 2/3 (Fodor et al., 2011). Philip (1987) doporučuje pro specifické půdní 18

19 podmínky hodnotu m = 0, 361. Kutílek et Nielsen (1994) uvádí, že se hodnota parametru m pohybuje v rozmezí od 0,2 do 0,67. Kutílek et al. (1988) uvádí, že parametr A je nestabilní v čase, závisí na θ i a teoretická chyba u relativně vysušené homogenní půdy přesahuje 30 %. Z tohotu důvodu Kutílek nepovažuje odhad K s z A za spolehlivý. Odhad sorptivity S e z rovnice 2.17 je rovněž závislý na čase a počáteční vlhkosti (Kutílek et al., 1988). Chyba odhadu parametru S e je ale výrazně nižší a S e je časově stabilnější v porovnání s odhadem A. Při vyhodnocování měřených dat se známým počátečním průběhem infiltrace do vysušené půdy přestavuje odhad S e z výrazu 2.17 použitelný odhad sorptivity (Kutílek et Krejča, 1986; Kutílek et Nielsen, 1994). Pro snížení chyby z oříznutí Philipovy nekonečné řady navrhl Kutílek et Krejča (1987) rovnici obsahující první tři členy nekonečné řady 2.15: I = C 1 t 1/2 + C 2 t + C 3 t 3/2 (2.18) Kde C 1 je opět použitelný odhad sorptivity S, člen C 2 je odhad součtu členu A 2 +K(θ i ) z nekonečné řady a C 3 odhad součtu hodnoty A 3 a chyby z oříznutí nekonečné řady. Výhodou výrazu 2.18 je možnost aproximace času konvergence t lim, při kterém je dosaženo kvazi-ustálené infiltrační rychlosti i c, kdy di/dt 0: t lim = C 1 3C 3 (2.19) Aproximací i(t lim i c ) a i c K s lze jednoduše vyjádřit odhad nasycené hydraulické vodivosti (Fodor et al., 2011; Kutílek et Krejča, 1987): K sk = (3C 1 C 3 ) 1/2 + C 2 (2.20) Ačkoli teoreticky rovnice 2.18 díky flexibilitě tří parametrů kvalitně vyhodnocuje měřená data a má jednoznačně definovaný čas konvergence, je silně citlivá na heterogenity v půdním profilu (Fodor et al., 2011; Kutílek et Nielsen, 1994). Když je rovnice aplikovaná na skutečně měřená data v terénu, vyskytují se někdy při vyhodnocování fyzikálně zcela chybné výsledky, např. hodnoty K s < 0 (Fodor et al., 2011; Kutílek et Krejča, 1987). 19

20 1987): Z Phillipovi nekonečné řady vychází také výraz, který navrhl (Swartzendruber, I = S s A 0 [1 exp( A 0 t 1/2 )] + K ss t, (2.21) kde A 0 je konstanta závislá na hydraulických vlastnostech půdy a na θ i a θ s. Swartzendruber (1987) použil v řešení exponenciální funkci, protože mnoho přírodních procesů (infiltraci nevyjímaje) má velmi podobný průběh s touto funkcí. Brutsaert (1977) použil řešení horizontální infiltrace (Philip, 1957a) a následně odvodil vlastní korekci vlivu gravitace: I = K sb t + S2 b BK sb [ ] 1 1, (2.22) 1 + (BK sb t 1/2 )/S kde B je bezrozměrný parametr. Brutsaert (1977) navrhuje hodnotu B = 1/3, 2/3 nebo 1 podle fyzikálních vlastností půdy. V praktických případech se obvykle používá B = 1 (Fodor et al., 2011). Pro vyhodnocení měřené infiltrace doporučuje Kutílek et Nielsen (1994) rovnice 2.18, 2.21 a 2.22, které jsou teoreticky vhodnější a více flexibilní v porovnání s rovnicemi s méně parametry. Zvláště to platí v případě odhadu hydraulických parametrů z infiltrace. Tyto rovnice jsou však citlivější na heterogenity v půdním profilu a odchylky od okrajových a počátečních podmínek použitých v teoretickém odvození těchto rovnic. V případě výrazného nesplnění teoretických podmínek odvození vedou tyto rovnice k fyzikálně nereálným hodnotám parametrů Green-Amptovo řešení Green et Ampt (1911) předložili jako první řešení infiltrace založené na fyzikální aproximaci. Předpokládali, že se voda při infiltraci zasouvá s rostoucím časem směrem dolů do půdy jako píst. Zjednodušili tedy výrazně průběh skutečných vlhkostních profilů (viz obr. 2.3). Při nezáporné výšce výtopy je nad hranicí čela zvlhčení (wetting front) podle Greena a Ampta předpokládáno plné nasycení a proudění se popisuje pomocí Darcyho zákona. Na čele zvlhčení je dle této aproximace náhlá změna vlhkosti z θ s na 20

21 Obr. 2.3: Aproximace průběhu vlhkostního profilu dle Greena a Ampta je znázorněna plnou čarou a skutečný průběh čárkovanou. (Převzato z: Kutílek et Nielsen (1994)) θ i. Pod čelem zvlhčení je předpokládána konstantní hodnota θ i. Hloubka čela zvlhčení l f (t) je časově závislá. Tlaková výška působící na povrchu půdy je v obr. 2.3 označena jako h 0. Na čele zvlhčení působí podtlak h f (záporná hodnota vlhkostního potenciálu) z důvodu nenasycených podmínek. Green et Ampt (1911) vyjádřili infiltrační rychlost následovně: i = i c + b I (2.23) Když b = K s (h o h f )(θ s θ i ), I = l f (t)(θ s θ i ) (odvozeno z rovnice 2.9) a pro dlouhé časy infiltrace i c K s ; lze rovnici 2.23 vyjádřit následovně (Lal et Shukla, 2004; Miyazaki, 2006): i = K sg h 0 h f + l f (t) l f (t) (2.24) Vztah mezi kumulativní infiltrací a infiltrační rychlostí je pak následující: i = di dt = dl f dt (θ s θ i ) (2.25) 21

22 Rovnice 2.24 je specifickým vyjádřením Darcyho zákona s časově proměnným hydraulickým gradientem. Pro vyjádření horizontální infiltrace se rovnice 2.24 upraví následovně: i = K sg h 0 h f l f (t) (2.26) Integrací a úpravou rovnice 2.26 se získá vyjádření pro kumulativní horizontální infiltraci (Hillel, 1998): I = [2K sg (h 0 h f )(θ s θ i )] 1/2 t 1/2 (2.27) Z porovnání rovnic 2.12 a 2.27 se obdrží odhad sorptivity S g (Kutílek et Nielsen, 1994): S g = [2K sg (h 0 h f )(θ s θ i )] 1/2 (2.28) Rovnice 2.27 a 2.28 mohou být použity pro vyhodnocení počátečního průběhu vertikální infiltrace, kdy je vliv gravitace zanedbatelně malý. Pro vertikální infiltraci s vlivem gravitace se substitucí rovnice 2.25 do rovnice 2.24 a následnou úpravou obdrží (Miyazaki, 2006): t 0 K lf sg (θ s θ i ) dt = 0 l f (t) h 0 h f + l f (t) dl f (2.29) Po integraci a dosazení I = l f (t)(θ s θ i ) se obdrží implicitní vyjádření kumulativní infiltrace, které je typické pro přístup Greena a Ampta (Miyazaki, 2006): I = K sg t + Gln(1 + I/G), (2.30) kde G = (θ s θ i )(h 0 h f ). Pro odhad sorptivity S g dle Greena a Ampta lze s využitím G a rovnice 2.28 použít: S g = [2K sg G] 1/2 (2.31) Nedostatkem Green-Amptova přístupu byla nejasná definice h f. Neuman (1976) se 22

23 zabýval fyzikálním významem h f a odvodil následující vztah: hi h f = 1/K sg K(h)dh, (2.32) 0 kde h i je počáteční potenciál v půdě odpovídající θ i. Philip (1957b, 1973) prokázal, že Green-Amptova aproximace přesně popisuje infiltraci pouze v případě, že difuzivita D(θ) je funkcí Diracovy delty. Celý rozsah hodnot difuzivity je v tomto případě zcela soustředěn při jedné hodnotě vlhkosti θ s (Smith et al., 2002). Ve skutečných půdních podmínkách je vyjádření D(θ) touto funkcí často zcela nevhodné. Chyba predikce kumulativní infiltrace aproximací dle Greena a Ampta dosahuje teoreticky až 30 % v homogenní půdě (Kutílek et Nielsen, 1994). Green- Amptovo řešení je použitelné při řešení infiltrace s ostrým čelem zvhlčení, kde velmi rychle přechází vlhkost z nasycené na počáteční hodnotu a vlhkostní profil má blízký tvar s krabicovou aproximací na obr Jedná se například o vertikální infiltraci do homogenní půdy s hrubým zrnitostním složením Hillel (1998). Vzhledem k jednoduchému konceptu je toto řešení součástí mnoha inženýrských a hydrologických aplikací řešících infiltraci Empirická řešení Empirická řešení infiltrace jsou založena na podobnosti průběhu matematické funkce s měřeným průběhem infiltrace. Haverkamp et al. (1988) a Kutílek et al. (1988) provedli porovnání empirických rovnic a dospěli k závěrům, že parametry těchto rovnic jsou pouze matematické parametry proložení měřených dat a nemají hlubší fyzikální význam. Přesto jsou empirické rovnice stále oblíbené a používají se v aktuální literatuře. V některých případech nabývají parametry empirických rovnic velmi podobných hodnot v porovnání s fyzikálně založenými řešeními, např. (Fodor et al., 2011). Na podobnosti s exponenciální funkcí je založeno řešení infiltrace, které předložil Horton (1940): I = i ch t + i 0h i ch e 1 [1 exp( e 1 t)], (2.33) 23

24 kde e 1 je empirický parametr nabývající teoreticky hodnoty v intervalu (0, + ) a i ch je odhad ustálené infiltrační rychlosti i c. Přibližně pro infiltraci s delší dobou trvání platí i ch K s. Rovnice 2.33 byla odvozena pro infiltraci z deště, kdy je použití konkrétní hodnoty odhadu infiltrační rychlosti i 0h v čase nula zcela realistické (Hillel, 1998). Při DOP je předpoklad konkrétní hodnoty infiltrační rychlosti v t = 0 teoreticky chybný. Při odhadu i c z déle trvající infiltrace vykazuje rovnice 2.33 při použití vhodného optimalizačního algoritmu srovnatelné hodnoty s fyzikálně založenými řešeními (Fodor et al., 2011). Mezencev (1948) předložil empirickou rovnici založenou na podobnosti průběhu infiltrace s hyperbolou. V úpravě Dvořáka (1961) má následující tvar: I = i cm t + i 1m i cm 1 e 2 t 1 e 2, (2.34) kde e 2 je empirický parametr nabývající hodnoty v intervalu (0, 1), i cm je odhad ustálené infiltrační rychlosti a i 1m je odhad infiltrační rychlosti v první časové jednotce. Další dvě oblíbené empirické rovnice odvodili Kostjakov (1932) a Holtan (1961). 24

25 2.2 Variabilita hydraulických parametrů infiltrace Hydraulické parametry půdního prostředí vykazují velmi vysokou proměnlivost hodnot (Biggar et Nielsen, 1976; Deb et Shukla, 2012; Fodor et al., 2011; Lai et Ren, 2007; Webb et al., 2000). Celková vysoká proměnlivost hydraulických charakteristik je způsobená objektivní a subjektivní variabilitou. Objektivní variabilita vychází z heterogenních půdních vlastností, lze ji rozdělit na časovou a prostorovou. Objektivní variabilitu je nutno brát jako přirozenou vlastnost půdního prostředí a snažit se ji co nejpřesněji zachytit. Subjektivní variabilita je způsobena volbou metody měření (variabilita experimentální) a metody vyhodnocování (variabilita vyhodnocovací). Vždy je třeba pečlivě zvážit volbu vhodné metody měření a vyhodnocování pro konkrétní podmínky, aby byla subjektivní variabilita maximálně eliminována (Císlerová, 1989; Kutílek et Nielsen, 1994). Celková zjištěná variabilita sledovaného parametru v sobě obsahuje všechny zmíněné variability. Variabilitu je nutné vztáhnout k měřítku, ve kterém je daný parametr zkoumán. Je možné zkoumat půdní vlastnosti v mikroskopickém měřítku na úrovni pórů. Na úrovni pedonů je uvažováno Darcyovské neboli makroskopické měřítko. Pedon je při půdních průzkumech uvažován jako homogenní trojrozměrná půdní jednotka obsahující všechny půdní horizonty s půdním povrchem o rozměrech zhruba 1 až 10 m 2 a úzce souvisí s reprezentativním elementárním objemem (REV) pro hydraulické charakteristiky, viz. dále. Z pozorování půdních vlastností na vzorcích o velikosti pedonu nebo menších se získají z hlediska půdního mapování tzv. bodová data. Podobné pedony vyskytující se s náhodnou variabilitou na určitém místě tvoří pedotopy (o rozměrech 10 4 m 2 či výrazně větší). Pedotopy jsou obvykle malé oblasti jednoho půdního typy na zkoumané ploše tvořící nejmenší taxonomické jednotky. Megaskopickým měřítkem jsou pak celá povodí či jiné velké mapovací jednotky (řádově větší než pedotopy), kde jsou jednotlivé pedotopy deterministicky rozmístěny. Terénní výzkumy v hydropedologii je vhodné provádět v měřítku pedotopu, kde se předpokládá náhodná variabilita bez výrazného známého deterministického faktoru (například změna půdních vlastností v údolí oproti vrchní části svahu, atd.)(kutílek et Nielsen, 1994). V dalším textu, pokud nebude vysloveně uvedeno jinak, bude uváděna variabilita 25

26 v měřítku pedotopů o ploše přibližně 1 ha Reprezentativní elementární objem Hydraulické vlastnosti půdy jsou výrazně ovlivněny heterogenitou půdního profilu (vliv prasklin, kamenů, makropórů vzniklých po kořenech rostlin a činností pedofauny, zvrstvení, méně propustné vrstvy, výskyt půdních agregátů a nepravidelností v porézním systému). Při sledování hydraulických půdních vlastností se vlivem půdní heterogenity mění variabilita a průměrné hodnoty sledované veličiny v závislosti na velikosti sledovaného objemu půdy. S rostoucím objemem variabilita klesá a mění se i průměrné hodnoty sledované půdní vlastnosti. Jako příklad je uvedena ustálená infiltrační rychlost na obr. 2.4, kterou měřil Lai et Ren (2007). Vzorkovací objem sledované půdní veličiny, při kterém je dosaženo vyrovnané hodnoty je označován jako minimální hodnota REV sledované veličiny (Bear, 1972; Corey, 1977). Při tomto objemu se teoreticky neprojevuje vliv lokální heterogenity (McKenzie et Cresswell, 2008a). Obr. 2.4: Proměnlivost ustálené infiltrační rychlosti měřené dvouválcovým infiltrometrem v závislosti na změně průměru vnitřního válce. V obrázku je ustálená infiltrační rychlost označena jako K w a směrodatná odchylka jako Std.E. (Převzato z: Lai et Ren (2007)) 26

27 REV se mění v závislosti na zkoumané půdní charakteristice, v závislosti na čase a liší se také pro různé půdy. Hodnoty REV hydraulických vlastností (transportní parametry, např. K s ) jsou obvykle výrazně vyšší v porovnání s hodnotami REV statických (stavových) vlastností jako např. objemová hmotnost, pórovitosti či vlhkost (Císlerová, 1989; McKenzie et Cresswell, 2008a). Například pro měření s infiltračními válci stanovil Bouma (1985) REV jako minimálně 20 základních strukturních jednotek půdy. Vzorkovací objem je přitom dán hloubkou osazení infiltračního válce vynásobenou měrnou plochou válce (Reynolds, 2008c). Základní strukturní jednotky tvoří např. pedy vymezené trhlinami, velké agregáty, makropóry a další. Např. Lai et Ren (2007) doporučují na základě numerických simulací zohledňující heterogenitu pomocí scaling faktorů a terénních měření na specifické prachové hlíně válce o průměru minimálně 80 cm. Koncept REV je použitelný pro odhad vzorkovacího objemu a snížení variability, má však řadu omezení. Vymezení základní jednotky půdní struktury může být v některých půdách problematické, například v lesních půdách, kde jednotlivé makropóry po kořenech stromů mohou mít délku i několik metrů a šířku desítky centimetrů. Dalším problémem je, že při objemu výrazně vyšším než REV se často opět objevuje výrazné zvýšení variability sledované veličiny (Kutílek et Nielsen, 1994). V některých půdních podmínkách není z mnoha praktických důvodů možné dodržet REV a musí být vzorkovány výrazně nižší objemy (Císlerová, 1989). Na těchto půdách je nutné alespoň provést větší počet měření s maximálním možným vzorkovacím objemem. Pokud jsou vyhodnocována data hydraulických charakteristik, je nutné jejich variabilitu vždy vztahovat k měřítku, ve kterém byla měření prováděna. Konkrétně to znamená uvádět velikost vzorkovacího objemu, jeho vztah k REV a velikost zkoumané plochy (Kutílek et Nielsen, 1994; McKenzie et Cresswell, 2008a) Popis variability dle klasické statistiky Na půdní vzorky, ze kterých se určují hydraulické půdní vlastnosti, je možné se dívat z hlediska statistiky jako na výběr z cílové populace. V hydropedologii se populací rozumí objem zkoumané půdy (například pedotop), kde sledovaná statistická charakteristika (například K s ) nabývá hodnot určitého rozdělení pravděpodobnosti. Jako jedinci populace mohou být uvažovány jednotlivé pedony. Statistický výběr z populace může 27

28 představovat také soubor hodnot měřených na jednom místě v různém čase či soubor měřený na stejném místě různou metodou. Pro postižení variability sledované veličiny v populaci je nutné provést dostatečný počet nezávislých měření a opakování. Způsoby rozmístění vzorků a výpočty minimálního počtu vzorků pro reprezentativní charakteristiku populace jsou uvedeny v dalších částech textu resp Získaný statistický výběr z měření na půdních vzorcích lze charakterizovat rozdělením pravděpodobnosti, které má své parametry. Mezi základní parametry, které popisují takové rozdělení, patří střední hodnota (např. aritmetický průměr nebo geometrický průměr) a parametry popisující míru rozptýlení (např. směrodatná odchylka, koeficient variace, rozsah měřených hodnot) a tvar (šikmost, špičatost). Parametry určující míru rozptýlení a tvar rozdělení jsou zároveň ukazatelem variability (Císlerová, 1989; Kutílek et Nielsen, 1994; McKenzie et Cresswell, 2008a; Warrick, 1998). Hydraulické parametry půdy mají obvykle logaritmicko-normální rozdělení, zatímco statické parametry mají rozdělení normální (Lee et al., 1985; Reynolds et al., 2000; Warrick, 1998). Pro posouzení typu rozdělení se využívají statistické testy. Velmi oblíbený je Kolmogorov-Smirnov test, dále se používají testy dobré shody, Shapiro- Wilk test normality a řada dalších (Císlerová, 1989; Kutílek et Nielsen, 1994). Pro grafické znázornění se používají Q-Q ploty, dříve označované jako fractilové diagramy. V těchto zobrazeních se vynášejí kvantily hodnot měřených dat proti kvantilům hodnot testovaného teoretického rozdělení, které mají stejnou pravděpodobnost. Při shodě s rozdělením jsou kvantily zobrazeny na jedné přímce. Vhodné je statistické testy kombinovat s grafickým vyhodnocením Odhad potřebného počtu vzorků Nutný krok pro získání reprezentativního statistického souboru při návrhu výzkumu je zvolení dostatečného počtu experimentů. Jedním z přístupů je využití předchozí znalosti o hodnotách koeficientu variace (CV ), případně směrodatné odchylky (σ) a střední hodnoty (µ) rozdělení sledované veličiny, například z předchozích měření (Warrick, 1998). Je důležité stanovit požadovanou přesnost odhadu průměrné hodnoty na základě účelu měření a posoudit reálně náklady a čas potřebný ke vzorkování zvolené oblasti ve vztahu k dostupným prostředkům (McKenzie et Cresswell, 2008b). 28

29 Odchylka d = x µ průměru měřeného souboru x od střední hodnoty populace µ, je vždy určena na hladině významnosti 100(1 α)% a je tedy zatížena možnou chybou. Čím přesnější odhad průměru (čím nižší d) nebo čím nižší α jsou vyžadovány, tím vyšší počet měření n je nutno provést. Při stanovení n se využívají obvykle dva předpoklady: (1) sledovaná populace je normálně rozdělená a (2) měřené hodnoty jsou vzájemně nezávislé. Pokud nejsou sledované hodnoty normálně rozdělené (typické právě pro hydraulické charakteristiky půdy), je nutná dostatečná velikost souboru, aby bylo možné aplikovat centrální limitní větu. Pak lze x považovat za jedince v populaci dané normálním rozdělením charakterizovanou střední hodnotou µ shodnou s rozdělením sledované populace a směrodatnou odchylkou σ x, kde σ x = σn 1/2 (Warrick, 1998). Odhad počtu vzorků se při platnosti výše uvedených předpokladů vypočte vztahem (Pennock et al., 2008; McKenzie et Cresswell, 2008a): n = t2 ασ 2 d 2, (2.35) kde t α je hodnota studentova rozdělení příslušná k zvolenému α. Alternativně při známe hodnotě CV = σ/µ a zvolené požadované relativní odchylce od střední hodnoty d r = x µ /µ lze vypočítat n dosazením do rovnice 2.35 následovně: n = t2 αcv 2 d 2 r (2.36) Přehled údajů o variabilitě V literatuře lze najít mnoho zpracovaných případových studií ukazujících na vysokou variabilitu hydraulický vlastností (zejména K s ). Tyto hodnoty je velice obtížné mezi sebou porovnávat, protože pocházejí z datových souborů o různém n. Objemy vzorků, REV půdy, vlastnosti půdy a návrh rozmístění vzorků jsou pro každou případovou studii rozdílné. Často jsou také použity rozdílné metody vyhodnocování měřených dat. Typy zkoumané variability se také často liší. Např. výzkum časové variability zkoumané na vzorcích stabilně umístěných na jednom místě či rozmístěných na menší lokalitě (Fodor et al., 2011; Borman et Klassen, 2008; Císlerová et al., 1988; Kvítek et al., 2001). 29

30 Tabulka 2.1: Hodnoty koeficientu variace vybraných hydraulických parametrů Parametr CV n Poznámka Citace K s % - rešerše studií Pennock et al. (2008) K s % - rešerše studií Deb et Shukla (2012) K s % 36 sezónní vliv na prostorovou Císlerová (1989) variabilitu K s % vliv různého vegetačního Jačka et al. (2012) pokryvu K s % 301 rozdílné plochy válce, numerické Lai et Ren (2007) simulace K s % 5 vliv různých metod, Fodor et al. (2011) měřítko pedonu K s % různé měrné plochy, Sisson et Wierenga měřítko pedonu (1981) K s % 11,12 různé metody, využití Reynolds et al. (2000) půdy, Fox sand K s % 10 různé metody a využití Reynolds et al. (2000) půdy, Guelph loam K s % 8-10 různé metody a využití Reynolds et al. (2000) půdy, Brookstone clay loam K s % 6 různé využití půdy, laboratorní Shukla et al. (2003) metoda K s % 6 různé využití půdy, polní Shukla et al. (2003) infiltrace K s % variabilita různé metody, Mohanty et al. (1994) sloučení horizontů K s % 27 variabilita dat sloučených Webb et al. (2000) ze tří pedotopů, vrchní horizont K s % 36 různé půdy, vrchní půdní Di et Kemp (1989) horizont K s % různé metody a půdy Lee et al. (1985) I c % 6 různé využití půdy, polní Shukla et al. (2003) infiltrace S(Philip) % 36 sezónní vliv na prostorovou Císlerová (1989) variabilitu A(Philip) % 36 sezónní vliv na prostorovou Císlerová (1989) variabilitu K( 40mm) % 27 tři pedotopy, povrchový Webb et al. (2000) horizont, různé skupiny půd K(90 % θ s ) % - pro různé průměry Nielsen et al. (1973) 30

31 Prostorová variabilita může být sledována v měřítku pedonu až na úrovni desítek hektarů (Hu et al., 2008, 2013; Gwenzi et al., 2011). Některé výzkumy se zabývají experimentální variabilitou (např. vliv objemu zkoumaného vzorku měřeného v laboratoři na K s (Anderson et Bouma, 1973), či vliv plochy válce na infiltrační rychlost (Lai et Ren, 2007; Sisson et Wierenga, 1981)) a vlivem metody vyhodnocování (Fodor et al., 2011; Hu et al., 2013). Orientační údaje o variabilitě jsou zobrazeny v tabulce 2.1, která obsahuje citace pro možné dohledání podrobnějších informací nutných ke správnému porovnání údajů. Údaje jsou uvedeny pro měřítko pedotopu (maximálně několik hektarů nebo méně). Odlišná měřítka, např. povodí (desítky ha) nebo pedon, jsou uvedena v poznámce tabulky. Aktuální rešerši shrnující variabilitu hydraulických vodivostí vhledem k různým faktorům publikoval Deb et Shukla (2012) Vybrané případové studie Vliv různého využití půdy na hydraulické vlastnosti a jejich sezónní proměnlivost zkoumali Borman et Klassen (2008). Měřili ve čtyřech vegetačních obdobích v průběhu jedné vegetační sezóny pokaždé na dvou půdních typech. Na každém půdním typu stanovili tři stabilní lokality reprezentující tři různá využití krajiny (les, zatravněná plocha, pole s obilím), na kterých odebírali vzorky pro měření pro stanovení hydraulických vlastností. Na zatravněném podzolu se průměrné hodnoty K s pohybovaly od 30 do 120 cmd 1. Pro různé využití krajiny vyhodnocené s využitím všech pozorování (data ze všech čtyř období) se K s stanovená na podzolu pohybovala mezi 35 až 130 cmd 1. Liu et al. (2013) měřili hydraulickou vodivost v Quilian Mountains na dvou svazích a v podsvahové poloze v povodí. Severně orientované svahy byly dominantně porostlé keři, spodní část povodí a jižní svahy porostlé trávou. T-test prokázal statisticky významný rozdíl na hladině významnosti 0,05 v K s mezi měřeními provedenými na svahu porostlém keři a spodní částí (porostlou trávou). Pokud byly ale porovnány pouze svahy, významný rozdíl nebyl pozorován. Závěrem studie je, že nebyla prokázána zpětná vazba mezi infiltrací a vegetací a prostorová varibilita K s je spíše způsobena polohou na svahu a terénními procesy. Je nutné doplnit, že K s byla odhadována z měření s tenzním infiltrometrem (tedy s vyloučením vlivu makropórů) o průměru 20 cm, což nemusí být v tomto případě vhodná metoda. 31