ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ V SYSTÉMU WIMAX

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF RADIO ELECTRONICS ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ V SYSTÉMU WIMAX SIGNAL PROCESSING IN WIMAX SYSTEM BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR MARTIN ŠKAPA prof. Ing. STANISLAV HANUS, CSc. BRNO 2007

2

3 1. Pan/paní (dále jen autor ) LICENČNÍ SMLOUVA POSKYTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO Jméno a příjmení: Martin Škapa Bytem: Hluboček 18, Brno uzavřená mezi smluvními stranami: Narozen/a (datum a místo): , Brno 2. Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií se sídlem Údolní 53, Brno, jejímž jménem jedná na základě písemného pověření děkanem fakulty: a prof. Dr. Ing. Zbyněk Raida, předseda rady oboru Elektronika a sdělovací technika (dále jen nabyvatel ) Čl. 1 Specifikace školního díla 1. Předmětem této smlouvy je vysokoškolská kvalifikační práce (VŠKP): disertační práce diplomová práce bakalářská práce jiná práce, jejíž druh je specifikován jako... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP: Vedoucí/ školitel VŠKP: Ústav: Datum obhajoby VŠKP: Zpracování signálů v systému WiMAX prof. Ing. Stanislav Hanus, CSc. Ústav radioelektroniky VŠKP odevzdal autor nabyvateli v * : tištěné formě počet exemplářů 2 elektronické formě počet exemplářů 2 2. Autor prohlašuje, že vytvořil samostatnou vlastní tvůrčí činností dílo shora popsané a specifikované. Autor dále prohlašuje, že při zpracovávání díla se sám nedostal do rozporu s autorským zákonem a předpisy souvisejícími a že je dílo dílem původním. 3. Dílo je chráněno jako dílo dle autorského zákona v platném znění. 4. Autor potvrzuje, že listinná a elektronická verze díla je identická. * hodící se zaškrtněte

4 Článek 2 Udělení licenčního oprávnění 1. Autor touto smlouvou poskytuje nabyvateli oprávnění (licenci) k výkonu práva uvedené dílo nevýdělečně užít, archivovat a zpřístupnit ke studijním, výukovým a výzkumným účelům včetně pořizovaní výpisů, opisů a rozmnoženin. 2. Licence je poskytována celosvětově, pro celou dobu trvání autorských a majetkových práv k dílu. 3. Autor souhlasí se zveřejněním díla v databázi přístupné v mezinárodní síti ihned po uzavření této smlouvy 1 rok po uzavření této smlouvy 3 roky po uzavření této smlouvy 5 let po uzavření této smlouvy 10 let po uzavření této smlouvy (z důvodu utajení v něm obsažených informací) 4. Nevýdělečné zveřejňování díla nabyvatelem v souladu s ustanovením 47b zákona č. 111/ 1998 Sb., v platném znění, nevyžaduje licenci a nabyvatel je k němu povinen a oprávněn ze zákona. Článek 3 Závěrečná ustanovení 1. Smlouva je sepsána ve třech vyhotoveních s platností originálu, přičemž po jednom vyhotovení obdrží autor a nabyvatel, další vyhotovení je vloženo do VŠKP. 2. Vztahy mezi smluvními stranami vzniklé a neupravené touto smlouvou se řídí autorským zákonem, občanským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o archivnictví, v platném znění a popř. dalšími právními předpisy. 3. Licenční smlouva byla uzavřena na základě svobodné a pravé vůle smluvních stran, s plným porozuměním jejímu textu i důsledkům, nikoliv v tísni a za nápadně nevýhodných podmínek. 4. Licenční smlouva nabývá platnosti a účinnosti dnem jejího podpisu oběma smluvními stranami. V Brně dne:... Nabyvatel Autor

5 Abstrakt, klíčová slova Abstract, keywords Abstrakt: Systém WiMAX, založený na standardu IEEE TM, představuje v posledních letech velmi slibnou bezdrátovou technologii. V současné době je využíván na mnoha místech po celém světě. Díky použití modulace OFDM je systém WiMAX odolný vůči rušení i v nepříznivých přenosových podmínkách. Cílem bakalářské práce je popsat zpracování signálu ve fyzické vrstvě systému WiMAX. Nejprve je sestaveno blokové schéma fyzické vrstvy systému, poté je doplněn podrobnější popis jednotlivých bloků, kde jsou diskutovány všechny důležité aspekty zpracování signálu. Je vysvětleno kanálové kódování, randomizace, dopředné zabezpečení proti chybám při přenosu, prokládání, modulace a také OFDM bloky. V praktické části bakalářské práce byl sestaven model komunikačního řetězce ve fyzické vrstvě v prostředí programu Matlab. S tímto modelem je možné provádět různé simulace díky variabilitě jeho nastavení. Společně se získanými výsledky je v závěrečných kapitolách bakalářské práce diskutovaná odolnost systému WiMAX proti rušení. Klíčová slova: Zpracování signálu, WiMAX, fyzická vrstva, FEC kódování, OFDM, rušení v kanálu, BER Abstract: Keywords: The WiMAX system, based on the IEEE TM standard, has represented a very promising wireless technology in recent years. Nowadays, it has been employed in many countries all over the world. It features a good resistance to disturbance even in unfavourable transfer conditions particularly due to using the OFDM modulation. The purpose of the bachelor thesis is to describe physical layer signal processing in the WiMAX system. Firstly, a transfer chain flow chart of the physical layer is drawn. Thereafter, a deeper block description is presented where all important aspects of signal processing are discussed. Channel coding such as randomization, forward error correction coding, interleaving, modulation and also OFDM blocks are explained. For a practical examination, a transfer chain model of the physical layer was created in the Matlab environment. It allows making various simulations with modified settings. In association with simulation results, the WiMAX system resistance against disturbance is discussed in final chapters of the bachelor thesis. Signal processing, WiMAX, physical layer, forward error correction coding, OFDM, channel disturbance, BER

6 ŠKAPA, Martin. Zpracování signálů v systému WiMAX: bakalářská práce. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, s.

7 Prohlášení Prohlašuji, že svou bakalářskou práci na téma Zpracování signálů v systému WiMAX jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího bakalářské práce s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny uvedeny v seznamu literatury na konci práce. V Brně dne podpis autora Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce prof. Ing. Stanislavu Hanusovi, CSc. za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé bakalářské práce. V Brně dne podpis autora

8 Obsah 1 ÚVOD FYZICKÁ VRSTVA WIRELESSMAN-OFDM PHY BLOKOVÉ SCHÉMA SYSTÉMU KANÁLOVÉ KÓDOVÁNÍ Úvod Randomizace FEC Reed-Solomonovo kódování Konvoluční kódování Parametry Reed-Solomon-konvolučního kódování Realizace Reed-Solomon-konvolučního kódování v programu Matlab Prokládání MODULACE Digitální modulace Modulace BPSK a QPSK Modulace QAM OFDM Úvod OFDM symbol Popis v časové a kmitočtové oblasti Parametry OFDM symbolu Ortogonalita tónů a IDFT Ochranný interval Upřesnění OFDM bloků v modelu v programu Matlab ODOLNOST PROTI RUŠENÍ Úvod Popis použitého modelu kanálu v programu Matlab Kanál AWGN Rušivý signál Doby simulací MODEL KOMUNIKAČNÍHO ŘETĚZCE NA CD STRUKTURA CD POPIS SOUBORŮ V ADRESÁŘI MATLAB UKÁZKY NASTAVENÍ SIMULACÍ Nastavení souboru setting.m pro simulaci Přenos obrázku a textového řetězce Vícenásobné simulace ZÁVĚR POUŽITÉ ZKRATKY LITERATURA

9 1 Úvod Bezdrátový systém WiMAX, založený na standardu IEEE e TM, představuje v posledních letech velmi důležitou bezdrátovou technologii, která je nasazena v ostrém provozu na mnoha místech po celém světě. V České republice je pomocí ní připojeno již několik tisíc uživatelů, především ve venkovských oblastech. Při stavbě sítí systému WiMAX se dá využít buňková architektura, obdobně jako u mobilních operátorů, a vytvořit tedy metropolitní síť vysokorychlostního připojení (MAN). Jedním z možných řešení připojení v konečné lokalitě pak může být vytvoření sítě typu LAN s pomocí standardu WiFi. V bakalářské práci jsem se zaměřil na zpracování signálu ve fyzické vrstvě systému WiMAX. Na začátku je představeno propojení jednotlivých vrstev v systému WiMAX se zdůrazněním pozice fyzické vrstvy. Po sestavení blokového schématu zpracování signálu ve fyzické vrstvě je v dalších kapitolách důkladnější rozbor jednotlivých funkčních bloků. Nejprve jsou popsány základní principy bloků kanálového kódování, tedy randomizeru, FEC kodéru, a prokladače. Následuje popis použití digitálních modulací, jsou přiblíženy také základní bloky pro vytvoření OFDM signálu. Jednotlivé části blokového schématu fyzické vrstvy byly sestaveny do uceleného modelu v prostředí programu Matlab. Pomocí tohoto modelu bylo provedeno několik simulací, které demonstrují teoretický popis uvedený v této práci a také umožňují zhodnotit možnosti systému WiMAX v oblasti odolnosti proti rušení. Výsledky simulací jsou komentovány v poslední části této práce. V oblasti elektroniky a komunikací je hlavním dorozumívacím jazykem angličtina. Ve své bakalářské práci se tohoto faktu držím a v případě pojmů, pro které neexistuje zažitý český výraz, nechávám tyto pojmy v původním znění. 9

10 2 Fyzická vrstva Před vlastním rozborem fyzické vrstvy bude vhodné představit kompletní rozložení vrstev a služeb ve standardu IEEE TM včetně propojení přes řídící oblast k síťovému řídícímu systému. Tento popis je znázorněný na obrázku 2.1, kde je vyznačena oblast působení standardu mající na starosti oblast řízení a kontroly dat. Můžeme ji rozdělit na dvě hlavní vrstvy tzv. Medium Access Control (MAC) a fyzickou vrstvu (PHY). Jednotlivé vrstvy a podvrstvy v celkovém schématu spolu komunikují pomocí tzv. service access point (SAP), tedy přístupových bodů, kde jsou služby nižší vrstvy dostupné vrstvě vyšší. Komunikace pak probíhá prostřednictvím tzv. service data unit (SDU). Vrstva MAC zajišťuje adresování a kontrolní mechanismy pro přístup ke kanálu, takže může umožnit např. komunikaci více koncových stanic nebo síťových uzlů v rámci vícebodové sítě lokálního (LAN) nebo metropolitního (MAN) typu. Tato vrstva se skládá ze tří podvrstev. První se jmenuje Service-Specific Convergence Sublayer (CS) a zajišťuje převody a řazení externích síťových dat obdržených přes CS SAP. Převedená data pak posílá prostřednictvím MAC SDU přes MAC SAP do vrstvy MAC Common Part Sublayer (CPS). Zde se obdržené SDU třídí a přiřazují k příslušnému identifikátoru, service flow identifier (SFID) nebo connection identifier (CID). Může také obsahovat funkce např. pro potlačení posílání opakovaných částí hlaviček dat na straně vysílače a jejich zpětné obnovení na straně přijímače (PHS). Oblast působení standardu CS SAP MAC Service-Specific Convergence Sublayer (CS) MAC SAP MAC Common Part Sublayer (MAC CPS) Security Sublayer PHY SAP Management Entity Service-Specific Convergence Sublayers Management Entity MAC Common Part Sublayer Security Sublayer Network Management System PHY Physical Layer (PHY) Management Entity PHY Oblast řízení a kontroly dat Oblast řízení Obrázek 2.1 Rozložení vrstev, jejich propojení a oblast působení standardu 10

11 Aby se zajistila vzájemná spolupráce s různými protokoly, jsou specifikace vrstvy CS často složeny z více různých částí. Interní formáty hlavičky dat jsou vždy unikátní k dané CS a od nižší vrstvy CPS se neočekává, že bude tomuto formátu rozumět, ani že bude schopna z těchto dat vyčíst jakékoliv informace. Vrstva MAC SPC tvoří základ pro funkce MAC vrstvy, např. systémový přístup, alokace šířky pásma, zřízení a udržování spojení. Přijímá data z různých CS přes MAC SAP podléhající ke konkrétním MAC spojením. Vrstva MAC také obsahuje různé bezpečnostní podvrstvy sdružené v security sublayer, které zajišťují autentizaci, výměnu bezpečnostních klíčů a šifrování dat. Fyzická vrstva (PHY), která je nejnižší vrstvou modelu propojení otevřených systémů (OSI), obsahuje prostředky k přenosu signálu na úrovni jednotlivých bitů. Hlavními funkcemi a službami, které fyzická vrstva poskytuje, jsou vytvoření a ukončení připojení ke komunikačnímu médiu, účast na procesech, kde jsou komunikační prostředky efektivně sdílené více uživateli. Další funkcí je konverze digitálních dat mezi uživatelským zařízením a korespondujícími signály přenášenými přes komunikační kanál. Data k přenosu, instrukce k řízení a různé statistické údaje jsou mezi CPS a fyzickou vrstvou přenášeny přes PHY SAP, jehož provedení je specifické. Norma IEEE [1] rozlišuje tři specifikace fyzické vrstvy optimalizované pro různé operace a podmínky použití: 1. WirelessMAN-SC a WirelessMAN-SCa PHY (single-carrier modulation) 2. WirelessMAN-OFDM PHY (256-carrier OFDM format) 3. WirelessMAN-OFDMA PHY specification (2048-carrier OFDM format.) V této práci bude představena fyzická vrstva podle specifikace WirelessMAN-OFDM PHY. 11

12 3 WirelessMAN-OFDM PHY Tato specifikace je určena pro použití v licencovaných i bezlicenčních kmitočtových pásmech v rozsahu kmitočtů od 2 do 11 GHz. Šířka kanálů je od 1,25 do 28 MHz. Pro spojení není požadovaná přímá viditelnost (NLOS). Může se používat kmitočtově (FDD) i časově (TDD) dělený duplex. Jsou povoleny další volitelné mechanismy přizpůsobivý anténní systém (AAS), automatické opakování požadavku (ARQ), mesh topologie sítě, možnost současného příjmu různých dat od více antén (STC). Kmitočtové pásmo je rozděleno na jednotlivé tóny s využitím modulací BPSK, QPSK, 16-QAM nebo 64-QAM. Využívá se OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), které se vyznačuje vysokou odolností vůči interferencím mezi symboly (ISI) a tóny (ICI). 3.1 Blokové schéma systému Blokové schéma systému je stručně nakresleno na obrázku 3.1. Vstupní data jsou nejprve randomizovaná, poté je provedeno dopředné zabezpečení proti chybám při přenosu (FEC). V systému WiMAX se tento prvek skládá ze zřetězeného Reed-Solomonova vnějšího kódu a konvolučního vnitřního kódu (RS-CC). Standard specifikuje další volitelné typy kódování blokové turbo kódování a konvoluční turbo kódování. Signál je zabezpečen také proti shlukovým chybám pomocí prokládání (interleaving). Dále je modulován vhodnou digitální modulací. Používá se fázové klíčování (PSK) a kvadraturní amplitudová modulace (QAM) v různých modifikacích (BPSK, QPSK, 16-QAM, 64-QAM). Na výstupu získáme posloupnost komplexních čísel, která je převedena do paralelní podoby, aby se následně provedla OFDM modulace realizovaná inverzní diskrétní Fourierovou transformací (IDFT). Signál je převeden zpět do sériové formy a vhodně se do něj vloží ochranné symbolové intervaly. Poslední dva bloky reprezentují digitálně-analogový převod a konverzi signálu do vyššího pásma přenositelného rádiovým rozhraním. Data pak mohou být vyslána komunikačním kanálem. Na přijímací straně jsou provedeny inverzní operace. Nejprve je signál převeden do základního pásma a vzorkován do digitální podoby. Odstraní se ochranný interval a pomocí diskrétní Fourierovy transformace (DFT) získáme signály na jednotlivých nosných tónech. Signály se demodulují, odstraní se prokládání, zkontrolují a opraví se chyby vzniklé při přenosu komunikačním kanálem. Tímto postupem jsou data převedena zpět do původní podoby a na výstupu získáme v ideálním případě stejná data jako na vstupu. V této práci a také pro vytvoření modelu v programu Matlab jsem se zaměřil na bloky komunikačního řetězce, které jsou na obrázku 3.1 zvýrazněné modře. Šedě zvýrazněné bloky, sloužící k převodu digitálně zakódovaných dat do analogové vysokofrekvenční podoby a zpět, nemají při simulacích v této práci praktický význam a proto nejsou uvažované. 12

13 Vstupní data Randomizace FEC kódování Prokládání Modulace OFDM modulace (IDFT) Vkládání ochranné doby DAC Up-konverze Komunikační kanál (+rušení) Down-konverze ADC Odstranění ochranné doby OFDM demodulace (DFT) Demodulace Odstranění prokládání FEC dekódování Derandomizace Výstupní data Obrázek 3.1 Blokové schéma zpracování signálu v PHY systému WiMAX 3.2 Kanálové kódování Úvod Při přenosu signálu komunikačním kanálem vzniká rozdíl mezi vyslaným a přijatým signálem, který znamená výskyt chyby v přenášené sekvenci. Chyby mohou být způsobeny různými druhy rušení, např. šumem, útlumem nebo odrazy signálu. Aby se snížil počet chyb v přenášeném signálu, používají se různé typy bezpečnostních kódů, které při mírném a kontrolovaném zvýšení redundance umožní výrazné snížení celkové chybovosti signálu. Zabezpečovací kódy můžeme rozdělit na kódy detekční a kódy korekční, které se v systému WiMAX používají. Kromě toho existují i speciální algoritmy umožňující takovou úpravu přenášení sekvence dat, která umožní lepší podmínky pro zpracování signálu nebo dokonce zvýší odolnost proti shlukovým chybám. Tím je např. prokládání. V systému WiMAX se kanálové kódování se skládá ze tří kroků: randomizace, dopředné zabezpečení proti chybám při přenosu (FEC) a prokládání. Tyto operace musí být provedeny v uvedeném pořadí. Na přijímací straně jsou provedeny v obráceném pořadí. 13

14 3.2.2 Randomizace Randomizace dat se provádí z důvodu rozprostření sekvencí jedniček a nul, které jsou na straně přijímače obtížné k dekódování a k časové synchronizaci. Je provedena na každém shluku dat na downlinku a uplinku. Pro každou alokaci datového bloku (subkanály ve frekvenční oblasti a OFDM symboly v časové oblasti) je randomizer použit nezávisle. Pokud počet dat k přenosu přesně neodpovídá množství alokovaných dat, jsou na konci přenosového bloku na neobsazené celé bajty vloženy data 0xFF. Pro nekódovaná RS-CC a CC data budou tato data vložena na konec přenosového bloku do velikosti počtu alokovaných dat minus jeden bajt. Ten je rezervován pro zavedení 0x00 koncového bajtu při FEC. LSB MSB Obrázek PRBS pro randomizaci dat Pro randomizaci se používá posuvný registr, který je tvořen generátorem pseudonáhodných posloupností (PRBS). Generátor PRBS používá polynom 1 + X 14 + X 15 a je zobrazen na obrázku 3.2. Každý datový bajt vstupuje do randomizeru, jako první vstupuje vždy MSB. Randomizační sekvence je aplikovaná pouze na informační bity. Při downlinku je randomizer inicializován na počátku každého rámce sekvencí Na začátku shluku #1 není randomizer resetován. Je resetován až na začátku každého dalšího shluku vektorem zobrazeným na obrázku 3.3. Tento vektor obsahuje tři důležité čtyřbitové parametry. První z nich, BSID, slouží k identifikaci základové stanice (BS), se kterou komunikuje účastník (SS). Druhým parametrem je Downlink Interval Usage Code (DIUC). Je to kód, který identifikuje burst profile použitý pro komunikaci na downlinku. Burst profile je soubor parametrů popisující přenosové vlastnosti,. Patří sem např. použitý typ FEC, modulace, délka úvodních částí OFDM symbolu nebo ochranná pásma. Třetím parametrem je číslo rámce, ve kterém probíhá komunikace s účastníkem, tedy Frame number. Obrázek 3.3 Inicializační vektor randomizeru pro burst #2 N Na uplinku se provádí obdobné operace. Inicializační vektor pro každý datový shluk se liší ve druhém parametru, místo DIUC je použito UIUC. Uplink Interval Usage Code (UIUC) je obdobou DIUC a definuje burst profile specifický k uplinku. 14

15 Efekt rozprostření spektra přenášeného signálu byl zobrazen pomocí programu Matlab. Vlastní randomizer je tvořen souborem randomize.m a jsou v něm obsaženy všechny prvky uvedené v této kapitole. Vzhledem k tomu, že randomizer se používá pro rozprostření nul a jedniček v nějaké datové sekvenci, byl vstupní signál pro test složen z delšího úseku jedniček a z delšího úseku nul. Z výsledku zobrazeného na obrázku 3.4 je vidět, že ve výstupním signálu po randomizaci jsou nuly a jedničky rozprostřeny. Původní sekvenci dat získáme opětovnou aplikací randomizace na rozprostřený signál. 1 Signál pred randomizací bit[-] N [-] Signál po randomizaci 1 bit[-] N [-] Obrázek 3.4 Ukázka funkce randomizeru FEC Dopředné zabezpečení proti chybám při přenosu (FEC) se skládá ze zřetězeného Reed- Solomon vnějšího kódu a konvolučního vnitřního kódování (RS-CC). Provádí se na uplinku i downlinku. Volitelně je možno dále použít blokové turbo kódování (BTC) nebo konvoluční turbo kódování (CTC) Reed-Solomonovo kódování Reed Solomonovy kódy (RS) patří mezi nebinární cyklické BCH kódy a jsou často považovány za jedny z nejdůležitějších blokových kódů. Jejich využití najdeme např. u médií DVD, digitálního televizního vysílání DVB-T a také v systému WiMAX. Používají se především k opravám skupinových chyb. Tyto kódy jsou založeny na poměrně složitých matematických konceptech, které jsou podrobněji rozebrány např. v [6], [7], [8]. RS kódy jsou orientované symbolově, proto se RS kódování uplatňuje především v kanálech se shluky bitových chyb za podmínky, že tyto shluky nejsou blízko sebe. Této podmínky lze dosáhnout prokládáním (Kap ). 15

16 Při realizaci RS kódů se používá aritmetika konečných polí, obvykle nazývaných Galoisova pole. Galoisovo pole GF(q) je pole s konečným počtem prvků q. Počet prvků bývá často ve tvaru p m, kde p je prvočíslo a m je celé přirozené číslo. Tímto počtem je pole plně definováno. Naprostá většina používaných RS kódů je založena na GF(2 8 ) a délka slova v použitém kódu tak bude odpovídat bajtům. Jsou definovány operace součtu, násobení a odpovídajících inverzí, tyto operace jsou komutativní. Platí, že jakákoliv kombinace dvou prvků pole vede opět k prvku tohoto pole. Každé pole má nejméně jeden primitivní prvek α takový, že jakýkoliv nenulový prvek pole může být jedinečně zapsán jako mocnina α. Prvky pole GF(p m ) mohou být také reprezentovány jako polynomy (m 1)-tého řádu. Primitivní prvek α je pak definován jako odmocnina tzv. vytvářecího polynomu p(x), který je m-tého stupně a je nerozložitelný. Výsledek operace je potom modulo těchto polynomů. Při RS kódování se rozlišují dva vektory. Vektorem A označujeme vektor ve frekvenční oblasti a vektor a je vektorem v časové oblasti. Tyto dva vektory jsou ve vzájemném vztahu prostřednictvím diskrétní Fourierovy transformace (DFT) platné pro Galoisovo pole. Při vytváření RS kódů se velmi zjednodušeně postupuje tak, že datové symboly vstupního slova o délce K doplníme na N-symbolové slovo, tím vznikne vektor ve frekvenční oblasti A. Tento vektor převedeme pomocí DFT do časové oblasti na vektor a, který je RS kódovým slovem. V Galoisově poli pak platí poučka o tzv. nulových místech, které jsou použity k samočinnému opravování chybných symbolů v bloku. Při dekódování se přijatý blok převede zpět do frekvenční oblasti, pomocí tzv. lokalizačního mnohočlenu se vyhledají a následně opraví chybné symboly. Tato operace může být výpočetně náročná vzhledem k řešení složitější soustavy rovnic. Jedno RS kódové slovo (obr. 3.5) má délku N = 2 m 1, kde m je celé číslo. Pokud bude m = 8 pak N = 255 a symboly kódového slova budou bajty. Kódové slovo je tvořeno ze dvou částí. První část je tvořena K datovými bajty, což je kopie bajtů, které mají být kódovány. Druhá část obsahuje paritní bajty a její délka odpovídá dvojnásobku počtu bajtů, které mohou být v přijatém slově opraveny, T. Paritní bajty mohou být umístěny před nebo za datovými bajty, v systému WiMAX se používá první možnost. Takovéto RS kódové slovo pak můžeme označit jako RS(N, K, T). Často se také vyskytuje pojem tzv. zkrácených RS kódů (shortened RS code), které používají základního kódu RS(N, K, T) s N=255. Kódujeme vždy pouze K 1 <K datových bajtů, ke kterým přidáme K K 1 nulových bajtů jako předponu. Po zakódování slova těchto K K 1 nulových bajtů odstraníme. Touto metodou vytvoříme zkrácený RS(N 1, K 1, T) kód s N 1 = N (K K 1 ). Před dekódováním se původních K K 1 nulových bajtů opět doplní na začátek kódového slova a použije se dekodér RS(N, K, T). K datových bajtů 2. T paritních bajtů Obrázek 3.5 Struktura RS kódového slova V systému WiMAX je Reed-Solomonovo kódování odvozeno ze systematického RS kódování s RS(255, 239, 8) při použití polynomu Galoisova pole GF(2 8 ). Pro tyto hodnoty se v systematickém kódu používají následující polynomy: Vytvářecí mnohočlen kódu: T 1 g(x) = (x + λ )(x + λ )(x + λ )...(x + λ ), λ = 02 (3.1) Vytvářecí mnohočlen pole: p(x) = x + x + x + x + 1 (3.2) HEX 16

17 Konvoluční kódování Konvoluční kódování dobře doplňuje blokový Reed-Solomonův kód, neboť je orientováno bitově a zabezpečuje tedy před poruchami jednotlivé bity. Při tomto kódování se nepřidávají k datovým bitům žádné paritní bity, pouze se vstupní datové byty předepsaným způsobem skládají a jejich pravá hodnota je tedy ve výstupní sekvenci rozprostřena. Schéma konvolučního kodéru používaného v systému WiMAX je na obrázku 8. Kodér se skládá z posuvného stavového registru o délce S = 6 a dvou součtových členů. Protože rámec vstupních bitů je m = 1 a rámec výstupních bitů je n = 2 (výstupy X, Y), můžeme tento konvoluční kodér označit kodérem s kódovým poměrem R = m/n = ½. Konvoluční kód pak označíme K(n, m). Je zjevné, že výstupní data kodéru budou mít dvojnásobnou délku než vstupní data a přenosová rychlost se zvýší také dvakrát. Pro vytvoření výstupního signálu se v jednotlivých větvích kromě odboček signálu z posuvného registru používá i vstupní signál. Proto se uvádí i tzv. délka působení registru K jako délka registru S zvětšená o jedničku násobená velikostí rámce vstupních dat m, v tomto případě K = (S + 1). m = 7. Každý konvoluční kodér můžeme kromě hodnot m, n, k popsat také generujícím mnohočlenem stupně S. Tento mnohočlen má nulové koeficienty v místech, kde ze stavového registru není odbočka, naopak místa s odbočkami mají koeficienty jedničkové. Složení odboček se místo popisu mnohočlenem může popsat binární hodnotou nebo častěji používanou hodnotou v osmičkové soustavě. Kodér z obrázku 3.6 můžeme takto popsat G 1 = = 171 OCT pro X (3.3) G 2 = = 133 OCT pro Y (3.4) Pro výpočet kódu se používá stavový nebo mřížkový (trellis) diagram. Druhý diagram je realizovaný v prostředí programu Matlab, kdy se před vlastním kódováním pomocí generujících mnohočlenů vytvoří struktura trellis (Kap ). Vlastní postup kódování je jednoduchý, konkrétní příklady lze podrobněji najít např. v [8]. Obrázek 3.6 Konvoluční kodér s kódovým poměrem ½ 17

18 Dekódování konvolučně zakódovaných dat je poměrně složité. Nejčastěji používanou metodou pro dekódování je tzv. Viterbiho metoda postupného přibližování k původní hodnotě. Celá tato metoda je založena na postupném porovnávání přijaté skupiny bitů se skupinou, kterou mohl vytvořit kodér na svém výstupu. Názorný příklad řešení je opět výstižně popsán v [8]. Velmi často se při konvolučním kódování vyskytuje pojem tzv. tečkování (puncturing) nebo zúžení kódu, při kterém se snažíme snížit bitovou rychlost výstupního signálu. Důvodem je její dvojnásobné zvýšení při kódovém poměru R = ½. Tečkováním kódu se rozumí vynechání některých bitů ve výstupní posloupnosti, což vede ke zvýšení kódového poměru a zároveň požadovanému snížení bitové rychlosti oproti základnímu kódu s R = ½. Konfigurace tečkování pro kódové poměry používané v systému WiMAX jsou shrnuty v tabulce 3.1. Tabulka 3.1 Konfigurace tečkování konvolučního kódu Kódové poměry Poměr 1/2 2/3 3/4 5/6 X Y XY X 1Y 1 X 1Y 1Y 2 X 1Y 1Y 2Y 3 X 1Y 1Y 2X 3Y 4X Parametry Reed-Solomon-konvolučního kódování Parametry Reed-Solomon-konvolučního kódování (RS-CC) používaného v systému WiMAX jsou odlišné podle typu modulace (Kap. 3.3). V tabulce 3.2 jsou uvedeny velikosti bloků a kódové poměry použité při různých modulacích a kódových poměrech. Tabulka Povinné parametry kanálového kódování podle použité modulace Modulace Velikost nekódovaného bloku (bajty) Velikost kódovaného bloku (bajty) Celkový kódovací poměr RS kód CC kódovací poměr BPSK /2 (12,12,0) 1/2 QPSK /2 (32,24,4) 2/3 QPSK /4 (40,36,2) 5/6 16-QAM /2 (64,48,8) 2/3 16-QAM /4 (80,72,4) 5/6 64-QAM /3 (108,96,6) 3/4 64-QAM /4 (120,108,6) 5/ Realizace Reed-Solomon-konvolučního kódování v programu Matlab Blok dopředné korekce chyb realizován jako kodér v souboru fecenc.m a jako dekodér v souboru fecdec.m. V těchto souborech je využito některých funkcí z Communication Toolboxu programu Matlab, neboť výrazně usnadňují vytvoření celého modelu pro simulační účely. V souboru bloku kodéru fecenc.m je nejprve provedeno RS-kódování. Definujeme vstupní parametry potřebné pro správné zakódování vstupního slova, tedy počet bajtů před a po 18

19 kódování K, N a počet bitů na symbol m. Poté vytvoříme polynom generátoru pole pomocí rsgenpoly. Vzhledem k používání zkráceného RS kódu se vstupní sekvence vhodně rozdělí na bloky dle tabulky 3.2 a na začátek každého bloku se doplní potřebný počet nul k vytvoření informační části RS kódového slova. Pomocí funkce gf se upravené bloky dat ke kódování převedou do reprezentace v Galoisově poli. Tato reprezentace pak může být pomocí funkce rsenc zakódovaná na N-symbolová slova. Zbývá odstranit vložené nuly a data jsou zakódovaná zkráceným RS kódem. Druhá část FEC kodéru je tvořena konvolučním kodérem. Nejprve je vytvořena mřížková (trellis) struktura s použitím funkce poly2trellis a vytvářecích polynomů kodéru G 1 a G 2. Poté jsou výstupní data z RS-kodéru zakódována konvolučním kodérem s pomocí funkce convenc. Pro snížení bitové rychlosti je následně provedeno vytečkování kódu. Dekodér FEC realizovaný v souboru fecdec.m provádí inverzní operaci. Opět je využita funkce poly2trellis k definici mřížkové struktury dekodéru, do datové posloupnosti se vloží značky tam, kde byly tečkováním hodnoty odebrány a data jsou dekódována pomocí Viterbiho algoritmu funkcí vitdec. Následuje definice parametrů RS-dekodéru, převedení dat do podoby Galoisova pole a vlastní RS-dekódování funkcí rsdec Prokládání Prokládání (interleaving) se používá k ochraně signálu proti skupinovým chybám a tvoří doplněk kanálového kódování. Pokud se v signálu objeví skupinová chyba, dojde v důsledku ukládání a vyčítání signálu z paměti na přijímací straně k tomu, že skupinová chyba je rozprostřena a místo ní se vytvoří pouze chyby ojedinělé. Princip prokládání signálu je znázorněn na obrázku 3.7. Vstupní sekvence je zde tvořena pěti osmibitovými symboly označenými písmy A až E. Důležitou částí bitového prokladače je paměťový registr, do kterého se ukládají pomocné hodnoty a jehož rozměry závisí na rámci vnějšího kódu a hloubce prokládání. Tyto rozměry víceméně určují schopnost prokladače rozprostřít větší skupinovou chybu. Vlastní provedení prokládání je tvořeno dvěma operacemi. Při první operaci zapíšeme do paměťového registru vstupní bity vodorovně a při druhé operaci datové bity čteme svisle, tak jak je naznačeno na obrázku. Tímto způsobem se ve výstupní sekvenci data promíchají tak, že pokud v kanálu vlivem skupinové chyby nesprávně přijmeme několik po sobě jdoucích bitů, chyba pro nás není tak výrazná, protože je rozprostřena do více symbolů a můžeme ji pak vhodným dekodérem eliminovat. Odstranění prokládání se provede opět s pomocí paměťového registru. Přijatá data do něj zapisujeme svisle a čteme vodorovně. Efekt rozprostření je vidět v dolní sekvenci na obr Tabulka Velikosti bloků bitového prokladače Default (16 subkanálů) 8 subkanálů 4 subkanálů 2 subkanálů 1 subkanálů BPSK QPSK QAM QAM

20 Obrázek Princip prokládání [5] Velikost bloku, se kterým pracuje bitový prokladač, odpovídá počtu kódovaných bitů za subkanál OFDM symbolu. Tabulka 3.3 uvádí velikosti bloků bitového prokladače při použití různých modulací. Je z ní vidět, že při použití více subkanálů a modulace s více stavy je doporučeno volit větší velikosti bloků. 20

21 3.3 Modulace Digitální modulace Přenášený signál má tři základní parametry kmitočet, amplitudu a fázi. Modulace je proces, při kterém dochází k ovlivňování některého z těchto parametrů signálu v závislosti na okamžité hodnotě modulačního signálu. Rozdělujeme analogové a digitální modulace, pro použití v bezdrátových systémech jako je WiMAX se využívá digitálních modulací, kterým se dále věnuje tato kapitola. U digitálních modulací se kmitočet, fáze nebo amplituda signálu mění skokově podle toho, zda se má poslat nula, jednička nebo blok nul a jedniček. Proces modulace se někdy také nazývá klíčování. Základní typy modulací jsou: amplitudová modulace amplituda signálu se mění podle hodnot amplitudy odpovídajícího průběhu modulačního signálu. V nejjednodušší digitální formě jde o tzv. on-off keying, kdy se signál zapíná a vypíná podle maximální a nulové amplitudy v bitovém průběhu. Tato modulace se označuje amplitudové klíčování (ASK), kmitočtová modulace kmitočet signálu se mění mezi diskrétními hodnotami kmitočtu, které reprezentují průběh bitů (FSK), fázová modulace počáteční fáze signálu se mění mezi diskrétními hodnotami fázových stavů, které reprezentující průběh bitů (PSK). Existuje více modulačních metod, které jsou vždy odvozené z uvedených tří základních typů. S počtem diskrétních úrovní amplitudy, frekvence nebo fáze roste počet bitů, které mohou být přeneseny v jednom signálovém stavu. Podle počtu stavů nosné vlny můžeme rozdělit modulace na dvoustavové a vícestavové. U vícestavových modulací je jeden signálový stav vždy reprezentován skupinou bitů (symbolem) délky n. Vztah mezi počtem stavů M a délkou symbolu n může být vyjádřen vztahy n = log 2 (M) nebo M = 2 n. Z uvedeného plyne, že zvýšení přenosové rychlosti spojení lze dosáhnout použitím modulace s větším počtem stavů. Vzhledem k výskytu rušení, interferencí a dalších nedokonalostí kanálu v reálných systémech není možné počet stavů zvyšovat neomezeně, neboť by se podstatně zvýšila náročnost správné detekce signálového stavu. Tato chybně detekovaná data by vedla k vyššímu výskytu bitových chyb na straně přijímače a tedy ke snížení kvality signálu dovedenému ke koncovému uživateli. Z předchozích odstavců je tedy jasné, že modulace dovoluje systému WiMAX upravit data na signál lépe přenositelný rádiovým rozhraním. Když je rádiové rozhraní kvalitní, může být použito modulační schéma vyššího stupně, které dovoluje vyšší přenosovou rychlost. S ohledem na útlum signálu a velikost šumu, umožňuje systém WiMAX přepnout na nižší modulační schéma tak, aby se zajistila dostatečná kvalita a stabilita spojení. Tato vlastnost dovoluje, aby se systém lépe vypořádal i s časově proměnnou velikostí rušení. V systému WiMAX se používá fázové klíčování a kvadraturní amplitudová modulace v modifikacích BPSK, QPSK, 16-QAM a 64-QAM. Obrázek 3.8 ukazuje použití modulací v systému WiMAX a také doporučené hodnoty pro odstup signálu od šumu (SNR), kterých je potřeba dosáhnout, aby byl přenos dostatečně kvalitní. 21

22 Base Station 64-QAM 22 db 16-QAM 16 db QPSK 9 db BPSK 6 db Obrázek 3.8 Modulace a doporučené odstupy signálu od šumu Modulace BPSK a QPSK Modulace BPSK (Bit Phase Shift Keying) a QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) jsou modulacemi, při kterých se mění počáteční fáze signálu mezi diskrétními hodnotami fázových stavů. Tyto modulace se v systému WiMAX používají při spojení na delší vzdálenosti nebo při horších přenosových podmínkách, protože jsou méně náročné na odstup signálu od šumu (SNR). Požadovaný odstup SNR je 9 db pro QPSK a 6dB pro BPSK. Jejich nevýhodou je nízký počet bitů přenášený v jednom symbolu. Při QPSK se přenáší 2 bity/symbol, při BPSK pouze 1 bit/symbol. Konstelační (stavové) diagramy těchto modulací jsou zobrazeny na obr. 3.9a, 3.9b. Obrázek 3.9 Konstelační diagramy modulací používaných v systému WiMAX. BPSK (a), QPSK (b), 16-QAM (c), 64-QAM (d) 22

23 3.3.3 Modulace QAM Modulace QAM (Quadrature Amplitude Modulation) poskytují lepší využití stavového diagramu. Při modulaci se klíčuje nejen fáze, ale i amplituda nosné vlny. V systému WiMAX se používají modulace s počtem stavů M = 16 a M = 64. Modulaci 16-QAM lze využít i při nepříznivých podmínkách, je však požadován odstup signálu od šumu alespoň 16 db. Modulace 64-QAM se využívá prakticky jen při komunikaci s přímou viditelností (LOS) a na kratší vzdálenosti, požadovaný odstup signálu od šumu je 22 db. Výhodou použití těchto modulací je vyšší počet bitů přenášený v jednom symbolu. U 16-QAM se přenáší 4 bity/symbol u 64-QAM dokonce 6 bitů/symbol. Konstelační diagramy těchto modulací jsou na obrázku 3.9c a 3.9d. Na obrázku 3.10 je vidět srovnání 16-QAM konstelačních diagramů přijatého signálu při nižším (a) a dostatečném (b) odstupu signálu od šumu SNR. 5 4 Received Signal Received Signal Signal Constellation 5 4 Received Signal Received Signal Signal Constellation Quadrature Quadrature In-Phase (a) In-Phase (b) Obrázek 3.10 Konstelační diagramy 16-QAM při různém odstupu signálu od šumu. SNR = 13 db (a), SNR = 17 db (b) 23

24 3.4 OFDM Úvod Modulace znamená mapování informací na změny amplitudy, kmitočtu nebo fáze. Multiplexování je metoda sdílení kmitočtového pásma. OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) představuje kombinaci modulace a multiplexování. V této kapitole je vysvětleno spojení těchto dvou procesů a základní principy OFDM. Modulace OFDM je speciálním případem kmitočtově děleného multiplexu FDM. Rozdíl mezi nimi můžeme jednoduše vysvětlit na příkladu přepravy nákladu pomocí kamionové dopravy. Jsou dva způsoby použít jeden velký nákladní vůz (FDM) nebo náklad rozdělit do několika menších vozů (OFDM), obě metody používají stejné množství nákladu. V případě nehody se však u OFDM ztratí pouze jedna část nákladu, zatímco u FDM přijdeme o náklad celý. Analogií k menším vozům jsou u OFDM systémů tzv. subnosné tóny (subcarriers), které musí být ortogonální. Vytvořené nezávislé kanály jsou pak sdílené pomocí kmitočtově nebo kódově děleného multiplexu OFDM symbol Popis v časové a kmitočtové oblasti V časové oblasti je OFDM symbol tvořen ze dvou částí (obr. 3.11). Celková doba symbolu T s se skládá z užitečné doby symbolu T b a ochranné doby symbolu T g, někdy označované CP (cyclic prefix), která je kopií poslední části užitečného symbolu. Délka ochranné doby symbolu může být v rozmezí 3-25% celkové doby symbolu (Tab. 3.4). Použitím delší ochranné doby se může systém lépe vyrovnat s vícecestným šířením signálu (multipath delay). Naopak při použití kratší ochranné doby při menším očekávaném výskytu příjmu odražených signálů může přijímač přijmout silnější signál, tím se sníží počet chyb při přenosu a data mohou být přenášena rychleji použitím modulace s více stavy. T g T b T s Obrázek 3.11 OFDM symbol v časové oblasti Struktura OFDM symbolu v kmitočtové oblasti je vidět na obrázku Symbol je tvořen z tónů, jejichž číslo určuje použitou velikost FFT. Existují tři druhy tónů (subcarriers): 1. Data subcarriers pro přenos dat 2. Pilot subcarriers pro různé odhadovací procesy 3. Null subcarriers nejsou pro přenos, tvoří ochranné pásmo (guard band), neaktivní tóny a DC složku 24

25 Obrázek 3.12 OFDM symbol v kmitočtové oblasti Podrobnějším pohledem na kmitočtové spektrum bychom zjistili, že OFDM symbol se skládá z celkem 256 nosných tónů, z nichž 192 tónů je použito pro data, 8 tónů slouží jako pilotní tóny a 55 tónu jako ochranné pásmo. Každý tón má přitom přesně definovanou svoji polohu Parametry OFDM symbolu OFDM symbol je charakterizován čtyřmi základními parametry. Šířkou kmitočtového pásma BW, počtem nosných tónů N used, vzorkovacím činitelem n, který společně s BW a N used určuje rozdělení tónů a užitečnou dobu symbolu T b, a poměrem doby ochranného pásma T g k užitečné době symbolu T b, G. Standard IEEE e TM definuje další odvozené parametry, které jsou blíže představeny v této kapitole. Pro výpočet všech uváděných parametrů OFDM symbolu musíme nejprve určit základní parametry. Prvním z nich je šířka kanálu BW. Pro licencovaná písma je omezení šířky kanálu dáno zákonným dělením kmitočtového pásma. Lze stanovit minimální šířku kanálu 1,25 MHz. Tomu odpovídají i skutečné hodnoty šířky kanálu udávané různými výrobci, které se pohybují mezi 1,25 MHz a 28 MHz. Pro další výpočet zvolíme šířku kanálu např. BW = 7 MHz. Při přenosu budeme využívat všech 8 subkanálů a budeme chtít zajistit nejlepší zabezpečení přenášeného signálu proti vícecestnému šíření. Pro šířku kanálu BW = 7 MHz = 4. 1,75 MHz zjistíme podle tabulky 3.4 vzorkovací faktor n = 8 / 7. Vzhledem k využití všech 8 subkanálů, bude počet nosných tónů N used = 192. Nejlepší zabezpečení přenášeného signálu proti vícecestnému šíření zajistíme volbou co nejvyššího poměru ochranné doby symbolu k užitečné době symbolu, tedy G = ¼. Takto jsme stanovili čtyři základní parametry. Tabulka 3.4 Vybrané parametry OFDM symbolu Parametr Hodnota N FFT 256 N used 200 n Pro BW, které jsou násobkem 1,75 MHz, je n= 8/7, pro BW, které jsou násobkem 1,5 MHz, je n= 86/75, pro BW, které jsou násobkem 1,25 MHz, je n= 144/125, pro BW, které jsou násobkem 2,75 MHz, je n= 316/275, pro BW, které jsou násobkem 2,0 MHz, je n= 57/50, pro ostatní BW je n = 8/7 G 1/ 4, 1 / 8, 1 / 16, 1 / 32 25

26 Nyní můžeme přejít k výpočtu odvozených parametrů. Prvním z nich, N FFT, je definován jako nejmenší násobek dvou, který je větší než N used. Hodnotu N used = 192 jsme již určili, a tak N FFT bude zřejmě N FFT = 2 8 = 256, což odpovídá hodnotě v tabulce 3.1. Další parametry vypočteme následovně: Vzorkovací kmitočet: Vzdálenost nosných tónů: BW F S = floor n 8000 = floor 8000 = MHz (3.5) F s f = = = 31,25 khz (3.6) N FFT Užitečná doba symbolu: T b = = = 32 µs (3.7) f Ochranná doba symbolu: T = G T = 0, = 8 µs (3.8) g b 4 Celková doba OFDM symbolu: T = T + = 0, , = 40 µs (3.9) s T b N FFT b T g 0, Vzorkovací perioda: = = 0,125µs (3.10) Ortogonalita tónů a IDFT Jak bylo zmíněno v úvodu kapitoly, hlavní myšlenkou OFDM je ortogonalita subnosných tónů. Všechny nosné tóny jsou dané funkcemi sinus nebo kosinus, u kterých je integrál neboli plocha pod křivkou za jednu periodu vždy rovna nule. Pokud budeme vlnu sinus o frekvenci m násobit jinou vlnou sinus o frekvenci n, kde m a n jsou celá čísla, bude výsledek dán opět součtem dvou sinusovek o kmitočtech (n - m) a (n + m). Výsledný integrál za jednu periodu bude opět roven nule. Pokud budeme násobit vlnu sinus o kmitočtu n vlnou sinus o kmitočtu m/n, bude výsledný integrál opět nulový. Takto zjistíme, že pro všechna celá čísla n a m budou funkce sin(mx), cos(mx), sin(nx), cos(nx) vzájemně ortogonální, tedy jejich součin bude roven nule. Tyto kmitočty se nazývají harmonické. Ortogonalita je důležitá pro porozumění OFDM, protože umožňuje současné přenášení signálů na více subnosných tónech v blízké kmitočtové vzdálenosti bez vzájemných interferencí (ICI). Podobně je tomu u systémů CDMA, kde se datové sekvence stávají vzájemně nezávislé použitím ortogonálních kódů a více uživatelů pak může ke komunikaci využívat stejné kmitočtové pásmo. Sérioparalelní převod IFFT Vložení ochranné doby Odstranění ochranné doby FFT Paralelně- Sériový převod Obrázek 3.13 Blokové schéma zpracování signálu v OFDM Blokové schéma zpracování signálu v blocích vysílače a přijímače OFDM je zjednodušeně zobrazené na obrázku Vstupem OFDM vysílače je binární datový signál nebo posloupnost komplexních hodnot, která vzniká na výstupu bloku digitální modulace. Nejprve tento datový 26

27 signál převedeme do paralelní podoby, kde šířka paralelního převodu N určuje počet nosných tónů výsledného symbolu. V tomto bodě by se signály ve všech větvích měly modulovat na jednotlivé nosné kmitočty dané offsetem od hlavního nosného kmitočtu při splnění podmínky na ortogonalitu subnosných tónů a v dalším kroku by se sečtením převedly do sériové podoby a vytvořily tak OFDM signál. Protože v praxi by byly tyto operace příliš náročné na hardware a také pomalé, využívá se rychlých signálových procesorů, které tyto operace provedou společně prostřednictvím inverzní diskrétní Fourierovy transformace (IDFT). IDFT se provádí vždy s jedním souborem symbolů ze všech větví společně. Tím se výrazně zkrátí doba celkového výpočtu. Výsledkem je signál v časové oblasti, který je ekvivalentní souboru v kmitočtové oblasti přes algoritmus IDFT. Podrobněji a velmi názorně je tento postup, princip a použití IDFT popsán v [12]. Na straně přijímače se provádí inverzní operace, tedy transformace pomocí FFT do N větví a následný převod do sériové podoby. Spektrum OFDM signálu při použití sedmi nosných tónů se zobrazeno na obr. 14. Je vidět, že jednotlivé tóny jsou tvořeny funkcemi sinc, které jsou od sebe tak vhodně vzdálené, že se jednotlivé tóny vzájemně vůbec neovlivňují, což zajišťuje zmíněnou odolnost proti interferencím mezi nosnými tóny. V cestě signálu mezi vysílačem a přijímačem stojí obvykle překážky a signál se tak šíří i pomocí odrazů. To vede k výskytu úniků (fading), protože signál z každé cesty může mít různé zpoždění a výkon. Výsledný přijatý signál je pak degradován. Maximální časové zpoždění je vždy určené prostředím a může být kratší nebo delší než symbolová perioda. V přenosovém kanálu mohou být některé kmitočty silně utlumeny, zatímco jiné jsou přenášeny s menším útlumem. Kanál tohoto typu se nazývá kanál se selektivním únikem, protože unik se vyskytuje na vybraných kmitočtech. Z obr je zřejmé, že v těchto kanálech je použití OFDM výhodné, neboť při selektivním úniku několika kmitočtů je ovlivněno pouze několik subnosných tónů a ostatní jsou přeneseny bezchybně. Místo ztráty celého symbolu tak přijdeme pouze o několik bitů, které mohou být opraveny použitím vhodného kódování. Spektrum OFDM signálu se sedmi nosnými tóny signal level [-] frequency index [-] Obrázek 3.14 Spektrum OFDM signálu 27

28 3.4.4 Ochranný interval Použití ochranného intervalu je formou obrany proti časovému zpoždění symbolů mezisymbolovým interferencím (ISI). Analogií k výskytu časového zpoždění je situace při řízení auta v dešti, kdy první auto bude stříkat vodu na sklo druhého auta jedoucího za ním. Pokud však bude druhé auto udržovat dostatečnou vzdálenost od prvního auta, bude mít mnohem lepší výhled. V oblasti symbolů je to podobné. Symboly mezi sebou na počátku a konci interferují, takže nelze přesně rozlišit jejich začátek. Pokud však do signálu vložíme mezery, bude rozlišení začátků symbolů snazší. Mezi symboly však nelze přímo vkládat prázdná místa, protože hardware vybavení pracuje s časově spojitými signály. Místo toho se vkládá vždy část symbolového průběhu. Nejdůležitější částí symbolu je jeho začátek, protože podle něj se rozhoduje o určení hodnoty bitu. Z tohoto důvodu se ochranná doba symbolu vkládá před na začátek symbolové periody a to v podobě kopie poslední části OFDM symbolu. Tato operace se také nazývá vkládání cyklické předpony (cyclic prefix). Hodnoty používaných délek ochranné doby jsou uvedeny v tabulce 3.4. Pokud budeme chtít použít např. G = ¼, budeme tedy postupovat tak, že vezmeme poslední ¼ užitečné doby symbolu a vložíme ji na začátek symbolu. Ochrannou dobu vkládáme po provedení IFFT do výsledného složeného OFDM signálu. Po příjmu signálu v přijímači se ochranná doba odstraní, tím získáme zcela periodický signál a po provedení FFT získáme zpět symboly na jednotlivých nosných tónech Upřesnění OFDM bloků v modelu v programu Matlab Ve vytvořeném modelu fyzické vrstvy v programu Matlab je implementovaná pouze první část OFDM modulace, tedy IFFT. Tato operace je pouze ukázková a provádí se s 192 datovými tóny, ačkoliv při skutečné komunikaci v systému WiMAX se prování transformace se všemi 256 tóny. Ostatní typy tónů nejsou v modelu uvažované, neboť jejich výskyt by neměl na výsledek simulací vliv. Také vkládání ochranné doby symbolu není v modelu realizované, protože při simulacích se nepoužívaly kanály s výskytem časového zpoždění a přítomnost ochranné doby by opět neměla na výsledek simulací vliv. Model však umožňuje doplnění těchto bloků v případě budoucího rozšíření modelu pro simulace i v kanálech se selektivním únikem a časovým zpožděním. 28

29 3.5 Odolnost proti rušení Úvod Odolnost systému proti rušení lze hodnotit pomocí tzv. chybovosti bitů BER (Bit Error Rate). Tato chybovost je poměrem počtu chybně přijatých bitů a celkového počtu vyslaných bitů za časový interval. chybné bity BER = (3.11) celkem bitů Parametrem závislosti bitové chybovosti BER je odstup signálu od šumu. Ten může být uvažován na vstupu přijímače, značíme ho CNR (Carrier to Noise Ratio), nebo za demodulátorem, označuje se SNR (Signal to Noise Ratio). Někdy se také můžeme setkat s pojmem spektrální účinnost, která se označuje E b /N 0, kde E b je střední energie modulovaného signálu vztažena na jeden bit a N o je hustota výkonového spektra šumu Popis použitého modelu kanálu v programu Matlab Blokové schéma na obrázku 3.15 znázorňuje model kanálu, který je použitý v modelu komunikačního řetězce vytvořeném v programu Matlab. V kanálu se k vyslanému užitečnému signálu u T (t) přičte rušení u A (t), jehož velikost lze měnit nastavením poměru signálu k šumu SNR v souboru setting.m. Pro poměr signálu k šumu přitom platí známý vztah U T U T SNR = 20 log = 20 log (3.12) U A U + U Š R Rušení u A (t) je vytvořeno sečtením dat z bloků WGN a Rušivý signál. Blok WGN představuje prosté generování bílého Gaussova šumu, tedy kanál AWGN. Tento blok je podrobněji popsán v kapitole Blok Rušivý signál reprezentuje libovolný signál, který je možné v kanálu přičítat k užitečnému signálu. Tento signál je možné opět definovat v souboru setting.m. Současně lze měnit poměr úrovně šumu WGN u Š a rušivého signálu u R prostřednictvím proměnné k_ruseni, pro kterou platí vztah k_ruseni = U : U 1; 0 (3.13) Š R = Pro hodnotu k_ruseni = 1 bude kanál tvořen pouze WGN šumem. V opačném případě při k_ruseni = 0 bude rušení v kanálu reprezentováno pouze definovaným rušivým signálem u R. 29

30 Vstup kanálu u T(t) u R(t) = u T(t) + u A(t) Výstup kanálu u A(t) = u Š(t) + u R(t) u Š(t) u R(t) WGN Rušivý signál Obrázek 3.15 Blokové schéma kanálu použitého v modelu v programu Matlab Kanál AWGN V praktických aplikacích podléhá signál při přenosu více či méně rušení. Nejčastěji používaným matematickým modelem je kanál AWGN (Additive White Gaussian Noise), který toto rušení poměrně dobře modeluje. Šum při AWGN kanálu může být charakterizován jako aditivní náhodné rušení užitečného signálu. Šum je bílý a má tedy konstantní hustotu výkonového spektra. Střední hodnota jeho výkonu je rovna nule. To znamená, že výstup bude mít při každém měření nulovou střední hodnotu, která nezávisí na čase. Pokud budeme chtít v modelu simulovat rušení v AWGN kanálu, nastavíme nejprve v souboru setting.m hodnotu k_ruseni = 1. Tím bude blok rušivý signál zcela potlačen a v kanálu bude pouze WGN šum. Jak bylo naznačeno v kapitole 3.3, kde byly popsány modulace používané v systému WiMAX, správný přenos symbolu závisí na typu použité modulace a odstupu signálu od šumu. Dále v této kapitole se tedy budeme věnovat simulacím při různém typu modulace a pokusíme se ověřit doporučené hodnoty odstupu signálu od šumu zmíněné v kapitole 3.3. První modulací, která byla simulovaná, je dvoustavová modulace BPSK. Výsledný průběh chybovosti BER v závislosti na SNR je na obrázku Modrou čarou je vyznačena chybovost v případě, že nepoužijeme blok dopředné korekce chyb. Červenou čarou je vyznačena chybovost při použití FEC. Je vidět, že s rostoucím poměrem SNR až k 4,5 db chybovost BER prudce klesá. Dále se však ustálí a při komunikaci se občas vyskytuje jeden chybný bit, který drží chybovost na hodnotě (závisí na celkovém počtu přenesených bitů). Ve většině dodatečně prováděných simulací byla při SNR > 4,5 db chybovost BER = 0. Zmíněný jeden chybný bit se však u BPSK náhodně vyskytoval a jeho původ se nepodařilo zcela objasnit. Mohlo by však jít o nějakou parazitní odezvu na vstupní posloupnost na konci konvolučního kodéru, protože při modulaci BPSK se nepoužívá Reed-Solomonovo kódování a tedy tento jeden bit nemůže být dále opraven. Pokud budeme uvažovat chybovost bez zmíněného bitu, pak bude od hodnoty 4,5 db chybovost nulová a tedy k doporučené hodnotě SNR = 6 db bude zbývat rezerva 1,5 db, která může být spotřebovaná na jiné typy rušení než způsobí WGN tak, aby byl signál ještě přenášen bezchybně. Důležitým poznatkem, který lze pozorovat na obrázku 3.16, je vlastnost nastavení modulace, že chybovost na nízkých SNR při použití FEC u BPSK je vždy nižší než teoretická chybovost bez použití kódování. Tato vlastnost je způsobena použitím pouze konvolučního kódování v bloku FEC a je zcela odlišná od ostatních modulací popsaných v následujících odstavcích. 30

31 10 0 Bit Error Rate (BER = f(snr)), modulation BPSK, k ruseni= s FEC bez FEC (AWGN) 10-2 BER SNR = 3 db SNR (db) SNR = 6 db Obrázek 3.16 Chybovost BER a stavové diagramy pro rostoucí poměr SNR při modulaci BPSK Druhou simulovanou modulací je čtyřstavová QPSK modulace, obr Sledovaný průběh chybovosti BER se od modulace BPSK zcela liší. Při příliš nízké hodnotě odstupu signálu od šumu, SNR < 5 db, vnáší blok FEC do systému chyby. Příčinou je nedokonalá funkce bloku dopředné korekce chyb, přesněji Reed-Solomon kodéru. Ten, jak bylo zmíněno v kapitole , je nevhodný pro použití v kanálech, kde se vyskytuje velké množství chyb. Paradoxně se tak stane, že místo toho, aby dekodér chyby opravoval, vnáší do přijaté sekvence další chybné bity a současně vzroste doba potřebná pro dekódování, neboť se provádí náročnější výpočetní operace. Pokud budeme hodnotu SNR zvyšovat, začnou mít dekódovaná data menší chybovost a po dosažení hodnoty SNR > 8,5 db se už v opraveném přijatém signálu nevyskytují žádné chyby. To bylo ověřeno v několika simulacích i při delších přenášených sekvencích dat. Při splnění požadavku, že hodnota SNR musí být alespoň 9 db, pak bude signál přenášen zcela bezchybně. Podobné průběhy chybovostí jako u modulace QPSK získáme při modulacích 16-QAM a 64-QAM, které používají podobná nastavení FEC kódování. Vzhledem k rostoucímu počtu stavů a tedy i větší citlivosti na kvalitu přijatého signálu se však oba grafy posouvají po ose SNR k vyšším hodnotám. U modulace 16-QAM se FEC kódování vzhledem k RS kódování nevyplatí pro SNR < 11,8 db, poté chybovost prudce klesá. Od hodnoty SNR = 14,5 db je už signál přenášen bezchybně, přitom požadovaná hodnota je alespoň 16 db. U modulace 64-QAM se kódování nevyplatí pro SNR < 20 db, poté chybovost klesá. Od hodnoty SNR = 23 db je signál přenášen bezchybně. Doporučená hodnota pro tuto modulaci však byla o 1 db méně, tedy 22 db. Ukázala se tedy skutečná náročnost 64-QAM modulace, která je, jak bylo zmíněno dříve, používaná jen při kvalitních spojeních s přímou viditelností. Dle výsledků simulace by bylo vhodné při použití modulace 64-QAM dosáhnout poměru SNR nad 23 db. 31

32 10 0 Bit Error Rate (BER = f(snr)), modulation QPSK, k ruseni= s FEC bez FEC (AWGN) BER 10-2 SNR = 6 db SNR (db) SNR = 9 db Obrázek 3.17 Chybovost BER a stavové diagramy pro rostoucí poměr SNR při modulaci QPSK 10 0 Bit Error Rate (BER = f(snr)), modulation 16-QAM, k ruseni= s FEC bez FEC (AWGN) 10-2 BER SNR = 13 db SNR (db) SNR = 16 db Obrázek 3.18 Chybovost BER a stavové diagramy pro rostoucí poměr SNR při 16-QAM 32

33 10-1 Bit Error Rate (BER = f(snr)), modulation 64-QAM, k ruseni= s FEC bez FEC (AWGN) BER 10-3 SNR = 19 db SNR (db) SNR = 22 db Obrázek 3.19 Chybovost BER a stavové diagramy pro rostoucí poměr SNR při 64-QAM Model vytvořený v programu Matlab umožňuje komunikačním řetězcem přenášet signály reprezentující libovolná data. Vhodným nastavením v souboru setting.m můžeme zvolit nejen přenos náhodné sekvence jedniček a nul, ale také přenos textového řetězce nebo obrázku. V následující simulaci byl modelem přenesen signál reprezentující logo WiMAX Forum. Výsledek této simulace bude visuálně dobře ukazovat rozdíl mezi použitím a nepoužitím bloku dopředné korekce chyb. Původní obrázek (obr. 3.20a) o rozměrech 300 x 300 px byl nejprve převeden do číselné posloupnosti, která má odpovídající délku 300 * 300 * 3*8bit = bitů. Tato posloupnost dat byla poté poslána modelem komunikačního řetězce při použití modulace 16-QAM a kanálu AWGN při (SNR = 15 db). V prvním případě, kdy byl blok FEC vynechán, lze na obrázku dosaženém na výstupu (obr. 3.20b) pozorovat rušení, hodnota BER = 0, Ve druhém případě, kdy byl blok FEC zařazen, je obrázek přenesen podstatně lépe a dokonce bez chyb (BER = 0). (a) (b) (c) Obrázek 3.20 Přenos obrázku kanálem AWGN při SNR = 15 db. Původní obrázek (a), Obrázek přenesený bez FEC (b), s FEC (c) 33