MASARYKOVA UNIVERZITA. Mezipředmětové vazby ve výuce matematiky a fyziky na ZŠ

Transkript

1 MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra fyziky Mezipředmětové vazby ve výuce matematiky a fyziky na ZŠ Diplomová práce Brno 2008 Autor práce: Renáta Bednárová Vedoucí práce: doc. RNDr. Josef Trna, CSc. Konzultant práce: Mgr. Ivana Vaculová

2 Bibliografický záznam BEDNÁROVÁ, Renáta. Mezipředmětové vazby ve výuce matematiky a fyziky na ZŠ : diplomová práce. Brno : Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra fyziky, l., 8 l. příl. Vedoucí diplomové práce Josef Trna. Anotace Diplomová práce Mezipředmětové vazby ve výuce matematiky a fyziky na ZŠ pojednává o mezipředmětových vazbách mezi vyučovacími předměty matematika a fyzika. V práci je provedena analýza učebnic a pedagogický výzkum, který objasňuje výskyt vazeb v praxi. Annotation Diploma thesis Interdisciplinary Relations in Mathematics and Physics Education deals with the interdisciplinary relations between maths and physics. The thesis includes an analysis of textbooks and pedagogical research evaluating to what extent interdisciplinary relations are applied in school practise. Klíčová slova Mezivědní vztahy, mezipředmětové vazby, pedagogická kooperace, koordinace učiva, Rámcový vzdělávací program, Školní vzdělávací program, analýza učebnic, matematika, fyzika, pedagogický výzkum. Keywords interdisciplinary relations, pedagogical cooperation, the coordination of syllabi, Framework education programme for basic education, textbook analysis, School education programmes, mathematics, physics, pedagogical research 2

3 Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracovala samostatně a použila jen prameny uvedené v seznamu literatury. V Brně dne 14.dubna 2008 Renáta Bednárová 3

4 Poděkování Na tomto místě bych ráda poděkovala svému vedoucímu doc. RNDr. Josefu Trnovi, CSc. a své konzultantce Mgr. Ivaně Vaculové za odborné připomínky. Dále bych ráda poděkovala doc. RNDr. Josefu Janásovi, CSc. za kritiku a korekturu terminologie a doc. RNDr. Petru Sládkovi CSc. za cenné rady formátování práce. 4

5 Obsah ÚVOD MEZIVĚDNÍ VZTAHY A MEZIPŘEDMĚTOVÉ VAZBY MEZIPŘEDMĚTOVÉ VAZBY KOORDINACE UČIVA FYZIKY A MATEMATIKY MEZIPŘEDMĚTOVÉ VZTAHY V RÁMCI RVP MATEMATIKA V RÁMCOVÉM VZDĚLÁVACÍM PROGRAMU PRO ZÁKLADNÍ VZDĚLÁVÁNÍ FYZIKA V RÁMCOVÉM VZDĚLÁVACÍM PROGRAMU PRO ZÁKLADNÍ VZDĚLÁVÁNÍ TVORBA ŠKOLNÍHO VZDĚLÁVACÍHO PROGRAMU VZDĚLÁVACÍ OBSAH VZDĚLÁVACÍCH OBORŮ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE A FYZIKA NÁVAZNOSTI A MEZIPŘEDMĚTOVÉ VAZBY OBORŮ FYZIKA A MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Šestý ročník Sedmý ročník Osmý ročník Devátý ročník MEZIPŘEDMĚTOVÉ VAZBY V UČEBNICÍCH MATEMATIKA VE FYZICE Šestý ročník Sedmý ročník Osmý ročník Devátý ročník NEDOSTATKY VYSKYTUJÍCÍ SE PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH FYZIKA V MATEMATICE Mezipředmětové vazby jako motivace PEDAGOGICKÝ VÝZKUM VYMEZENÍ ZKOUMANÉ PROBLEMATIKY STANOVENÍ CÍLE POPIS VÝZKUMNÉ PROCEDURY VYHODNOCENÍ DOTAZNÍKU...55 ZÁVĚR...57 POUŽITÁ LITERATURA...58 SEZNAM PŘÍLOH...61 Návrh úloh s mezipředmětovými vazbami...62 Dotazník

6 Úvod Budoucí učitele provází po celou dobu studia pojem mezipředmětové vztahy a koordinace, které se skloňují ve všech pádech. Teorie s praxí se ale mnohdy rozchází. Na základě tohoto rozporu byl stanoven cíl této práce. Cílem této diplomové práce je zjistit do jaké míry jsou mezipředmětové vazby používány v matematice a fyzice na ZŠ. Mezi vědními disciplínami matematikou a fyzikou jsou velmi úzké vztahy, které se samozřejmě musí nějakým způsobem projevit i v oborových didaktikách a ve školské praxi. Úvodní část je věnována objasnění pojmů mezipředmětové vztahy a mezipředmětové vazby a pojmu koordinace. Další kapitola je věnována Rámcovému vzdělávacímu programu (dále jen RVP). Ten udává mezipředmětovým vztahům novou dimenzi, a to díky pojmenovávání nových oborů a předmětů. Další možností, jak je možné využít mezipředmětové vazby, jsou průřezová témata. Splnění kurzů je podmíněno vědomostmi a dovednostmi z různých vyučovacích předmětů, a proto je nezbytně nutné vazby plně využívat. V této kapitole jsou porovnány výstupy, vymezeny mezipředmětové vazby mezi matematikou a fyzikou a návaznosti na vědomosti a dovednosti získané na prvním stupni základní školy. V hlavní části se věnuji analýze vybraných řad učebnic. Je zde zhodnoceno, kde by mohly být uplatňovány vazby ve školské praxi. Na základě analýzy učebnic bylo zjištěno, že v matematice bez znalostí fyziky, a ani ve fyzice bez znalostí matematiky nelze docílit efektivního učení. Efektivity v procesu učení ale nelze docílit na základě analýzy učebnic, ale přispět musí sami učitelé, a to pedagogickou kooperací a koordinací. Jedna z částí je věnována nedostatkům, které se vyskytují u žáků při řešení úloh. Žáci měli vyřešit několik úloh. Jejich práce byla poté zhodnocena a nedostatky definovány. Empirická část práce je postavena na základě výzkumného šetření. Dotazníky byly adresovány učitelům na základních školách a osmiletých gymnáziích po celé republice (Brno, Pardubice, Stříbro, Znojmo,...). Vyhodnocením dotazníků bude zjištěno, zda je pojem mezipředmětové vazby plně využíván i praxi. Zda jsou si učitelé vědomi těchto vazeb a zda je dokáží aplikovat. Dokud učitelé nebudou schopni 6

7 plnohodnotně mezipředmětových vazeb využívat, bude žákům poskytováno pouze teoretické vzdělání bez souvislostí a vzdělání aplikační, které je v praktickém životě nepostradatelné, jim bude chybět. Cílem výzkumu není problém vyřešit, nýbrž jej definovat. V příloze jsou návrhy úloh s mezipředmětovými vazbami. Tyto úlohy je možné využít při práci s nadanými žáky. Dále je přiložen dotazník, který byl adresován vyučujícím a vyhodnocen v empirické části práce. Dotazník byl sestaven autorkou práce. Práce by měla přispět budoucím učitelům k pochopení pojmů týkajících se mezivědních vztahů a mezipředmětových vazeb především v oblasti aplikací. 1 Mezivědní vztahy a mezipředmětové vazby Na úvod zavedeme několik pojmů, které jsou používány v diplomové práci. Tyto pojmy se objevují v textu celé práce, a proto je nutné vědět, co znamenají. Mezi objekty a jevy v přírodě existují určité vztahy, které jsou předmětem zájmu jednotlivých věd ([34], s. 81), proto i mezi matematikou a fyzikou existují tyto vztahy. Matematika (z řeckého μαθηματικός (mathematikós) = milující poznání; μάθημα (máthema) = věda, vědění, poznání) je věda zabývající se z formálního hlediska kvantitou, strukturou, prostorem a změnou. Matematika je též popisována jako disciplína, jež se zabývá vytvářením abstraktních entit a vyhledáváním zákonitých vztahů mezi nimi. Široké veřejnosti je známa tzv. elementární matematika, která se zabývá operacemi s čísly, řešením praktických úloh, jednoduchých rovnic a popisem základních geometrických objektů. Ve fyzice, informatice, chemii, ekonomii a dalších oborech se často využívají výsledky aplikované matematiky, která je také těmito obory zpětně ovlivňována. Tzv. čistá matematika se zabývá vysoce abstraktními pojmy, jejichž definování není přímo motivováno praktickým užitkem v reálném světě. Některé obory čisté matematiky se nacházejí na pomezí s logikou či filozofií [43]. Fyzika, z řeckého φυσικός (physikos): přírodní, ze základu φύσις (physis) : příroda, je vědní obor, který zkoumá hmotu, její vlastnosti a chování během dějů. Vlastnosti a vztahy mezi nimi popisuje zpravidla jazykem matematiky. Fyziku lze obecně rozdělit podle metod na teoretickou fyziku, experimentální fyziku a aplikovanou fyziku. Teoretická fyzika se snaží vyvodit z matematických objevů 7

8 a experimentálních výsledků obecnou platnost zákonů a určit teoretické hranice jejich platnosti. Cílem experimentální fyziky je potvrzení nebo vyvrácení existující teorie. Často přitom dochází k novým objevům. Numerické simulace umožňují udělat si představu o důsledcích přírodních zákonů za daných podmínek a dávají předpovědi ověřitelné pozorováním. Aplikovaná fyzika vychází z potřeb praxe. Její rozvoj je motivován potřebami z výroby, lidské spotřeby a z potřeby ochrany životního prostředí. Hranice mezi tímto dělením nejsou striktní. Příkladem metody a přechodu mezi experimentální a teoretickou fyzikou, při níž se využívají poznatky z vědy o informatice je modelování fyzikálních stavů a dějů s pomocí informačních technologií [44]. Z předchozích odstavců je jasně vidět, že interdisciplinární vztahy mezi oběma vědami opravdu existují. Jejich vzájemné respektování a využívání umožňuje vytvoření nových efektivnějších metod vědeckého bádání ([34], s. 91). Ve škole nejsou vědní disciplíny, ale vyučovací předměty matematika a fyzika, jejich úkolem není zkoumání přírody, ale formování osobnosti žáků, tzn. aby žáci získali všeobecné vzdělání i v matematice a fyzice. Vyučovací předměty (M, F) jsou uměle vytvořeny. Mezivědní vztahy se ve školách projevují v mezipředmětových vztazích, které patří mezi prostředky výchovně vzdělávací práce [34]. V klasické pedagogice byly mezipředmětové vazby chápány jako projev didaktické zásady soustavnosti nebo jako důsledek asociační teorie soustavnosti ([45], s. 13). V pedagogickém slovníku ([48], s. 118) jsou mezipředmětové vztahy popsány jako vzájemné souvislosti mezi jednotlivými předměty, chápání příčin a vztahů přesahujících předmětový rámec, prostředek mezipředmětové integrace. Objektivně odrážejí existující svět a vyhledávají styčné body a hlubší vazby. To souvisí s novým pojetím výuky na ZŠ. Právě tyto vazby jsou uměle tvořeny a mezivědní vztahy odrážejí jen do určité míry, ale jsou základním pilířem pro lepší žákovský rozvoj znalostí, postojů, schopností a dovedností. Tyto uměle vytvořené vztahy nazýváme přesněji mezipředmětové vazby [34], [46]. 2 Mezipředmětové vazby Mezipředmětové vazby můžeme charakterizovat jako didaktické podmínky úspěšného plnění cílů školy a jejich uplatňování ve vyučovacím procesu jako didaktický 8

9 prostředek ([34], s. 81). Jako didaktické podmínky jsou mezipředmětové vazby nutné k tomu, aby si žáci utvořili ucelenou představu o přírodě a společnosti. ([45], s. 21) a dále jako didaktický prostředek a) usnadňuje systematizaci poznatků, b) napomáhá odstranit nežádoucí dublování učiva, c) umožňuje vytvářet dovednost syntézy i transferu poznatků a pracovních metod z jednoho předmětu do druhého, d) umožňuje vytvářet obecné představy o přírodě a společnosti ([45], s. 23). Ve vědách (M, F) se vztahy objevují, ve vyučovacích předmětech se vazby vytvářejí (autoři učebnic). Vazby mezi vyučovacími předměty matematikou a fyzikou je nutno vytvářet a uplatňovat. Existují dvě formy, jak je uplatnit, aby byly využity tak jak jsou charakterizovány. Jednou z forem je pedagogická kooperace, tj. spolupráce učitelů při volbě vyučovacích postupů a metod, při využívání pomůcek, při řešení úloh s mezipředmětovým obsahem apod. ([34], s. 84). Druhá forma je didaktická koordinace [45]. Dimenze, které můžeme definovat jako koordinaci existuje několik a) obsahová, b) časová, c) metodická, d) cílová ([47], s. 4), e) a v současnosti klíčové kompetence. Koordinace obsahová souvisí s výběrem pojmů, vztahů, zákonů, ale i metod. Učební osnovy by měly být sestaveny tak, aby učivo v jednotlivých předmětech na sebe logicky navazovalo a bylo v ostatních předmětech rozvíjeno. Tyto vazby nelze uměle vytvořit, nýbrž musí být objeveny a využívány. Problém, který se objevuje je, že vyučování ve škole je chápáno jako proces jednotlivých vyučovacích předmětů a ne proces jednotný [45]. Časová koordinace souvisí s posloupností a návazností učiva. Doposud měli učitelé na časovou posloupnost malý vliv, protože to učební osnovy nedovolovaly. Dnes se však situace mění, RVP umožňuje změnit i časovou posloupnost a začlenit ji do učebních osnov tak, aby učení bylo efektivnější [45]. 9

10 Koordinace metodická se týká práce učitelů, jejich spolupráce a jejich práce se žáky. Jde o způsoby výkladu a vyučovací metody, kterými u žáků rozvíjejí znalosti [45]. Situace v uplatňování mezipředmětových vazeb v současné škole není vyhovující. Někteří učitelé se nesnaží o obsahu předmětů spolu souvisejících komunikovat a koordinovat učivo, čímž by sobě ušetřili práci a žákům umožnili poznávat svět v širších souvislostech. V současnosti, kdy se v našem školství zavádějí Školní vzdělávací program (dále ŠVP) a preferují klíčové kompetence, je šance na zlepšení. Závisí to všem na učitelích samotných, protože dosavadní učebnice mezipředmětové vazby málo zdůrazňují. Výjimku tvoří nakladatelství Fraus (viz. dále). 3 Koordinace učiva fyziky a matematiky Vyučování matematice a fyzice v ročníku na ZŠ má mnoho společného. Učitel by měl mezipředmětové vazby cílevědomě a neformálně uplatňovat a dále dbát na to, aby žák získané vědomosti a dovednosti využíval v praxi [49]. Jak je již výše uvedeno, logická návaznost jednotlivých předmětů by měla být vytvářena ve všech pěti dimenzích, aby výsledek byl opravdu kvalitní. Otázkou zůstává, zda je to možné. Úroveň znalostí žáků na základních školách klesá a učitelé bohužel postupem času zajedou do vyjetých kolejí a na mezipředmětové vazby nekladnou důraz. Z vlastní, byť jen půlroční praxe, jsem vypozorovala, že ani žáci práci učitelům moc neulehčují a se ztrátou iluzí bohužel postupně přichází i ztráta motivace pro učitele, a proto i samotné vyučování přestává být efektivní. 4 Mezipředmětové vztahy v rámci RVP RVP poskytuje školám velký prostor pro uplatňování mezipředmětových vazeb. A to díky tomu, že pojmenovává nové obory a předměty, a tím dostává mezipředmětový vztah jinou dimenzi. RVP dělí předměty do devíti základních skupin, tzv. Vzdělávacích oblastí. Jazyk a jazyková komunikace, Matematika a její aplikace, Informační a komunikační technologie, Člověk a jeho svět, Člověk a společnost, Člověk a příroda, Umění a kultura, Člověk a zdraví, Člověk a svět práce a desátá oblast Doplňující vzdělávací obory. Tyto oblasti zastupují spolu související vzdělávací obory. V rámci daných vzdělávacích oblastí je velmi výhodné využít mezipředmětových vazeb. Sami 10

11 autoři RVP totiž tyto oblasti vytvořili a jejich obory sloučili tak, aby obory obsahovaly společná témata, které lze sloučit s obsahovou koordinací, a tím vhodně využít mezipředmětových vztahů k efektivnímu učení. Důležité je, aby se učitelé jednotlivých vzdělávacích oborů, které tvoří jednu oblast, společně domluvili na koordinaci a vytvořili efektivní učební plán. Další využití mezipředmětových vazeb je v rámci šesti průřezových témat, která RVP pojmenovává. Osobnostní a sociální výchova, výchova demokratického občana, Výchova k myšlení v Evropských a globálních souvislostech, Multikulturní výchova, Enviromentální výchova, Mediální výchova. Průřezová témata reprezentují aktuální problémy. Nejsou hodinově dotována, je možné je využít jako integrační součást vzdělávacího obsahu vyučovacího předmětu nebo v podobě seminářů, projektů atd. Podmínkou účinnosti je propojenost se vzdělávacím obsahem jednotlivých předmětů. Není zcela jasné, zda nový systém, který je aplikován na základních školách od září školního roku 2007/2008, bude splňovat tento záměr. Umožňuje však školám vytvořit si vlastní tematické celky, v nichž by tvůrci ŠVP na jednotlivých školách mohli mezipředmětové vztahy zohlednit. Každá škola si vytváří vlastní ŠVP s ohledem na vzdělávací oblasti a průřezová témata a bere při jeho tvorbě v úvahu potřeby žáků a snaží se ho vytvořit tak, aby učení bylo co nejefektivnější. Při vytváření učebních osnov je nutné charakterizovat předmět obsahově, časově a organizačně jej vymezit a vytvořit výchovné a vzdělávací strategie k vytváření cílů a k rozvíjení klíčových kompetencí. Dále se musí vymezit vzdělávací obsah vyučovacího předmětu distribuovat a rozpracovat očekávané výstupy do ročníku, případně do delších časových úseků, vybrat a rozpracovat učivo do ročníků a vybrat tematické okruhy s konkretizací námětů a činností v ročnících (průřezová témata). Zároveň musí být respektovány věkové zvláštnosti žáků, jejich vzdělávací možnosti a potřeby. Vzdělávací obory Matematika a její aplikace a Fyzika jsou předmětem této diplomové práce, a proto ostatní vzdělávací obory nebyly do práce zahrnuty [38], [34], [36]. V následujících podkapitolách je v krátkosti uvedeno, jak tvůrci RVP charakterizují obory Matematika a Fyzika, a co mohou tyto obory u žáků rozvíjet. Tato stručná zmínka objasní i návaznost daných oborů. 11

12 4.1 Matematika v Rámcovém vzdělávacím programu pro základní vzdělávání Obor Matematika je obsažen ve vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Tato vzdělávací oblast je zaměřena především na aktivní činnosti žáka a umožňuje žákům získávat vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě. Tím Matematika a její aplikace rozvíjí u žáka kompetence k učení a kompetence k řešení problémů [39]. 4.2 Fyzika v Rámcovém vzdělávacím programu pro základní vzdělávání Obor Fyzika je zahrnut ve vzdělávací oblasti Člověk a příroda, spolu s obory Chemie, Přírodopis a Zeměpis. Navazuje na vzdělávací oblast Člověk a jeho svět, která přibližuje přírodovědné poznání žákům na prvním stupni. Mimo jiné kooperuje se vzdělávací oblastí Matematika a její aplikace a přirozeně i s jinými vzdělávacími oblastmi [39]. 4.3 Tvorba Školního vzdělávacího programu RVP, jak již bylo zmíněno, umožňuje školám vytvořit si ŠVP, tak aby se žákům ulehčilo a zlepšilo učení, a aby se zamezilo zbytečnému dublování. Naopak by měl být kladen důraz na prohlubování již získaných vědomostí a dovedností a jejich využití v každodenní praxi. Prozatím neexistují učebnice, které by byly vzájemně koordinované, a proto je nutné se o obsahovou koordinaci učiva pokusit právě při tvorbě ŠVP. RVP vymezuje vzdělávací obsah každého vzdělávacího oboru, který musí být při tvorbě ŠVP zohledněn, ale zároveň tvůrcům poskytuje dostatečnou flexibilitu v seřazení učiva. Při dobré pedagogické kooperaci a s přihlédnutím na obsahovou návaznost to může tímto způsobem přispět k větší efektivitě učení [34], [36]. 12

13 4.4 Vzdělávací obsah vzdělávacích oborů Matematika a její aplikace a Fyzika Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen do čtyř tematických okruhů. První okruh s názvem Čísla a početní operace se týká pouze prvního stupně. Dále je pak prohlubován na druhém stupni tematickým okruhem Číslo a proměnná. V tomto okruhu si žáci osvojují dovednost provádět operace, porozumět předloženým postupům a propojit operaci s reálnou situací. Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Třetí tematický okruh Závislosti, vztahy a práce s daty umožňuje žákům rozpoznávat změny a závislosti jevů reálného života. Tyto změny a závislosti analyzují z tabulek, grafů, konstruují je a vyjadřují je matematickými předpisy. To směřuje k pochopení pojmu funkce. Poslední tematický okruh se nazývá Geometrie v rovině a v prostoru. Žáci určují a znázorňují geometrické útvary a hledají jejich podobnosti a odlišnosti. Učí se porovnávat, odhadovat, měřit a zdokonalovat si svůj grafický projekt. Nedílnou součástí matematického vzdělávání jsou Nestandardní aplikační úlohy a problémy. Řešení aplikačních úloh by mělo prolínat všechny okruhy. Žáci by při něm měli umět využít matematické znalosti a zároveň použít logické myšlení [39]. Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Fyzika je rozdělen do sedmi základních témat s názvy Látky a tělesa, Pohyb těles; síly, Mechanické vlastnosti tekutin, Energie, Zvukové děje, Elektromagnetické a světelné děje, Vesmír. Každé téma má několik očekávaných výstupů, v nichž je detailně popsáno, co by žák měl po absolvování tematických celků umět. Konkrétní mezipředmětové vazby nejsou sice uvedeny přímo, ale z očekávaných výstupů daných předmětů jsou zřejmé. Navíc autorské kolektivy některých učebnic již vydali příručky k tvorbě ŠVP, kde jsou tyto vazby podrobně popsány [39]. 4.5 Návaznosti a mezipředmětové vazby oborů Fyzika a Matematika a její aplikace Na druhém stupni navazujeme na veškeré znalosti, které žáci nabyli na prvním stupni. Žáci na prvním stupni poznávají pojem učení a jsou vedeni k využívání 13

14 dovedností, vědomostí a zkušeností v praktickém životě. Pokud chceme jako učitelé využít těchto návazností a mezipředmětových vazeb, bude učení pro žáky snadnější a práce učitelů efektivnější. Nyní se zaměříme na konkrétní učivo fyziky a jeho návaznosti na matematiku na učivo matematiky z prvního stupně a mezipředmětové vazby matematiku a fyziky [35], [37] Šestý ročník Učivo 1. Měření fyzikálních veličin měření délky, měření objemu, měření hmotnosti, hustota, měření času, měření teploty. Návaznost na první stupeň orientace v čase, jednoduché převody jednotek času, čtení a sestavování jednoduchých tabulek, měření a odhad délky úsečky. Vazba na matematiku vyjádření funkčních vztahů tabulkou a grafem, používání zlomků, desetinných čísel, celých čísel (teplota) a číselné osy, poměr, přímá a nepřímá úměrnost ( závislost veličin), ekvivalentní úpravy. 2. Vlastnosti látek a těles tělesa a látky, vlastnosti pevných, kapalných a plynných látek, částicová stavba látek, síla, gravitační síla, měření síly, elektrické vlastnosti látek, magnetické vlastnosti látek. Vazba na matematiku vazba na průřezové téma množiny (stavba atomu), podobnost (plyn a kapalina). 14

15 4.5.2 Sedmý ročník Učivo 1. Pohyb tělesa klid a pohyb tělesa, popis pohybu (trajektorie, dráha, čas), druhy pohybu, pohyb rovnoměrný a nerovnoměrný, rychlost rovnoměrného pohybu, dráha rovnoměrného pohybu, průměrná rychlost. Návaznost na první stupeň řešení úloh na pohyb těles. Vazba na matematiku rozpoznání vztahu přímé úměrnosti, vyjádření funkčního vztahu tabulkou nebo grafem, používání zlomku, desetinného čísla a mocniny (volný pád), lineární rovnice, soustavy lineárních rovnic, ekvivalentní úpravy, vyjádření neznámé ze vzorce. 2. Posuvné účinky síly, Pohybové zákony posuvné účinky síly na těleso a jejich souvislost s velikostí působící síly a s hmotností tělesa (zákon síly), zákon setrvačnosti, zákon vzájemného působení těles (zákon akce a reakce). Vazba na matematiku znalost vlastností rovinných útvarů při rozkladu sil. 3. Síla, Skládání sil vzájemné působení těles, síla a její měření, gravitační, elektrická a magnetická síla, gravitační elektrické a magnetické pole, znázornění síly, skládání sil stejného a opačného směru, rovnováha sil, skládání různoběžných sil, těžiště tělesa. 15

16 Vazba na matematiku úhel a polorovina (těžiště), rovinné útvary (např. pravidelné i nepravidelné n-úhelníky), vlastnosti funkce (skládání síly, síly), konstrukce rovnoběžníku při skládání sil. 4. Světelné jevy zdroje světla, rychlost světla ve vakuu a v různých prostředích, přímočaré šíření světla, měsíční fáze, stín, zatmění Měsíce a Slunce, zákon odrazu světla, zobrazení rovinným, dutým a vypuklým zrcadlem, lom světla, rozklad světla optickým hranolem, barva těles. Návaznost na první stupeň rozezná jednoduché souměrné útvary v rovině a jejich modelování. Vazba na matematiku využití rovinné souměrnosti při zobrazení zrcadlem, úhly (úhel dopadu a odrazu světla) Osmý ročník Učivo 1. Teplo, Práce, Výkon práce, práce na kladce, výkon, účinnost, měrná tepelná kapacita látky, určení tepla přijatého nebo odevzdaného při tepelné výměně (bez změny skupenství), tepelná výměna prouděním, tepelné záření. Vazba na matematiku lineární rovnice, ekvivalentní úpravy, vyjádření neznámé ze vzorce, používání celých čísel (teplo), procentuální počet při vyjadřování účinnosti stroje. 16

17 2. Pohybová a polohová energie polohová a pohybová energie, zákon zachování energie, přeměna energie, využití energie slunečního záření. Vazba na matematiku lineární rovnice, ekvivalentní úpravy, vyjádření neznámé ze vzorce. 3. Změny skupenství látek tání a tuhnutí, vypařování, var kapalnění, pístové spalovací motory. Vazba na matematiku čtení údajů z grafů, sestrojení grafů (závislosti teploty na čase při změnách skupenství), průřezové téma množiny (struktura látek). 4. Elektrický proud probírá se již v šestém ročníku, vazbu na matematiku objevíme až v ročníku osmém, elektrický proud v kovech a vodných roztocích solí a kyselin, měření elektrického proudu, měření elektrického napětí, zdroje elektrického napětí, Ohmův zákon, elektrický odpor, závislost odporu na vlastnostech vodiče, výsledný odpor rezistorů zapojených za sebou a vedle sebe, regulace hodnoty proudu reostatem, reostat jako dělič napětí, elektrická práce, elektrická energie, výkon elektrického proudu. Vazba na matematiku zpracování dat získaných měřením s využitím tabulky, čtení hodnot z grafu. 17

18 4.5.4 Devátý ročník Učivo 1. Co už víme o magnetickém poli magnetické pole cívky s proudem, elektromagnet, působením magnetického pole na cívku s proudem, elektromotor, elektromagnetická indukce. Vazba na matematiku vyjádření funkčního vztahu tabulkou, rovnicí nebo grafem, vyhledávání, vyhodnocování a zpracování dat. 2. Střídavý proud vznik střídavého proudu, alternátor, měření střídavého proudu a střídavého napětí, transformátory, rozvodná elektrická síť. Vazba na matematiku vyjádření funkčního vztah tabulkou, rovnicí nebo grafem, vyhledávání, vyhodnocování a zpracování dat, poměr, přímá a nepřímá úměrnost. 3. Co už víme o světle odraz světla, zobrazení rovinným, dutým a vypuklým zrcadlem, lom světla, úplný odraz světla, čočky, optické vlastnosti oka, lupa a mikroskop, dalekohledy. Návaznost na první stupeň rozeznání a modelování jednoduchých souměrných útvarů v rovině. Vazba na matematiku geometrické znázornění vzniku obrazu zrcadly a čočkami, úhel, polorovina (lom a odraz světla). 18

19 4. Vesmír Sluneční soustava, naše Galaxie, kosmonautika. Vazba na matematiku mocniny s přirozeným exponentem (vyjádření velkých čísel) 5 Mezipředmětové vazby v učebnicích Tato kapitola vychází z provedené analýzy učebnic fyziky a matematiky. Uvádím zde teoretický přehled problematiky problematiky mezipředmětových vztahů. V současné době existuje v ČR mnoho řad učebnic M i F, které vzdávají různá nakladatelství. Pracovala jsem s učebnicemi z nakladatelství PROMETHEUS a FRAUS. Tyto učebnice jsem zvolila, protože na základních školách jsou nejpoužívanější a během studia jsem se s nimi blíže seznámila. Cílem analýzy učebnic bylo zjistit, zda se autorské kolektivy učebnic mezipředmětovými vazbami zabývají, a zda je dokáží vhodně využít ve výkladu učiva. Bohužel po provedení analýzy vyšlo najevo, že společných pojmů je v učebnicích uvedena celá řada, ale autoři na ně nekladou zvláštní důraz. Nezbývá než doufat, že alespoň učitelé mezipředmětové vazby neopomínají a kladou na ně důraz v učebním procesu. Častokrát se v učebnicích objevují historické poznámky k významným osobnostem či událostem jako motivace k výkladu vlastního učiva. Nejvhodnější využití mezipředmětové vazby je v motivační fázi vyučování k zavedení nových pojmů. V žácích je tím probuzen větší zájem o učivo. Učebnice nejlépe zaměřené na propojení obsahu učiva a zaměřené na vnější integraci jsou vydány nakladatelstvím FRAUS [1], [42]. Na okraji stran (záložky) učebnice upozorňují autoři na informace, které by žáci měli umět nebo se s nimi setkají v jiných předmětech. Tím žákům pomáhají propojit si znalosti získané v různých předmětech. Nakladatelství PROMETHEUS [2-21] volí vhodné praktické úlohy s propojením s běžnými životními situacemi. I učivo je vykládáno na příkladech a jevech běžného denního života v přírodě, technice, sportu, atd. Dále upozorňují na webové stránky a literaturu, která lze při vyučování fyziky využít [2-5]. Neexistují učebnice, které by spolu s učebnicemi příbuzných předmětů vzájemně obsahově i časově koordinovaly, i když takto zpracované učebnice by byly ideální. 19

20 Je však otázkou blízké budoucnosti, kdy si každá škola vytvoří vhodně svůj Školní vzdělávací program a vypořádá se s danou problematikou po svém. Předměty matematika a fyzika mají k sobě obsahově velmi blízko. Je zřejmé, že žákovy vědomosti a dovednosti získané v matematice, můžeme aplikovat v hodinách fyziky. Zda opravdu učitelé fyziky žákovy vědomosti a dovednosti dokáží využívat, a zda žáci jsou schopni své znalosti použít, můžeme pouze předpokládat. A co žákovy vědomosti a dovednosti z vyučování fyziky? Lze je aplikovat v matematice? Dokáží si žáci učivo propojit? Ano, i tímto způsobem lze zvýšit efektivitu učení, ale je nutná těsná spolupráce všech pedagogů a odborníků všech vědních disciplín a také správná časová návaznost. Prozatím bohužel učební osnovy byly vytvořeny tak, že potřebné učivo ve fyzice se probíralo v matematice později, a tak nešlo mezipředmětových vazeb zcela efektivně využít. 5.1 Matematika ve fyzice Vědomosti a dovednost z matematiky se uplatňují v přírodovědných předmětech a v odborné přípravě hlavně v oblasti aplikací. Matematika neobjasňuje žákům přírodovědné poznatky, ale poskytuje ostatním předmětům matematický aparát potřebný k řešení problémů. Kvalita matematických vědomostí a dovedností žáků podstatně ovlivňují osvojování fyzikálních poznatků. To se projevuje zejména v lepším porozumění obsahu definičních vzorců pro fyzikální veličiny, popisování funkčních vztahů a fyzikálních zákonů, které mohou být vyjádřeny algebraicky, graficky, tabelárně nebo slovně ([34], s. 87). Nyní se zaměříme na jednotlivé ročníky a v nich poukáži na společné učivo na konkrétních příkladech. 20

21 5.1.1 Šestý ročník Úloha 1: Zkus odhadnout, jakou hmotnost má voda v akváriu dlouhém 50 cm, širokém 30 cm, je-li nalita do výšky 25 cm. Vypočti hmotnost vody v akváriu ([2], str. 95). 25 cm 50 cm 30 cm Řešení: h = c = 25 cm b = 30 cm a = 50 cm ρ = 998 m =? kg kg m 3, zaokrouhleno 1000 V = abc V = 50 cm. 30cm. 25 cm kg m 3 V = cm 3 = 0,0375 m 3 ρ = m V m = Vρ m = 0,0375 m m = 37,5 kg kg m 3 Hmotnost vody v akváriu je 37,5 kg. Využité dovednosti a vědomosti z matematiky odhad, 21

22 výpočet objemu kvádru (krychle), převody jednotek objemu, hmotnosti a délky, zaokrouhlování, práce s tabulkami pro základní školu a kapesním kalkulátorem, vyjadřování neznámé ze vzorce, úprava výrazů, dosazení do vzorce za proměnnou, ekvivalentní úpravy, operace násobení, používání kladných racionálních a celých čísel. Úloha 2: Na meteorologické stanici měřili teplotu vzduchu vždy po dvou hodinách. Výsledky měření jsou uvedeny v tabulce. V horním řádku je zapsán čas v hodinách, kdy se měření konalo, v dolním řádku naměřená teplota v Celsiových stupních. Vypočítej průměrnou teplotu a načrtni graf (obr. 1) ([2], s. 112). Čas h Teplota C Řešení: Průměrná teplota: = : 12 = 15,1 Obr. 1: Závislost teploty na čase ([2], s. 112) Průměrná denní teplota vzduchu byla asi 15 C. 22

23 Využité dovednosti a vědomosti z matematiky práce s tabulkou a grafem teplota roste, klesá; závislost (teploty na čase); čtení z grafu, aritmetický průměr, zaokrouhlování, operace sčítání a dělení, používání celých čísel (kladných i záporných) a racionálních čísel (kladných i záporných), možnost využití odchylky od normálu. Úloha 3: Délka učebny byla naměřena měřícím pásmem pětkrát. Byly naměřeny hodnoty 6,46 m, 6,48 m, 6,45 m, 6,47 m, 6,45 m. Skutečná délka je mezi 6,45 m (dolní mez měření) a 6,48 m (horní mez měření). Jaká je přibližně skutečná délka učebny ([2], s. 72)? Řešení: Vypočítáme aritmetický průměr d = (6,46 + 6,48 + 6,45 + 6,47 + 6,45)m : 5 = 32,31 m : 5 = 6,462 m, zaokrouhleno 6,46 m = 646 cm Skutečná délka učebny je asi 6,46 m. Využité dovednosti a vědomosti z matematiky aritmetický průměr, dovednost měření délky a zápis měření (vzdálenosti mezi dvěma body) AB =..., sčítání úseček (graficky i číselně), odhad, využití kapesního kalkulátoru, převody jednotek (délky). 23

24 5.1.2 Sedmý ročník pohyb posuvný (obr. 2), pohyb otáčivý (obr. 3) Obr. 2: Posuvný pohyb pravítka ([3], s. 14) Obr. 3: Otáčivý pohyb trojúhelníkové pravítka ([3], s. 15) Využité dovednosti a vědomosti z matematiky obvod kruhu, délka kružnice, měření délky (dráhy). za 5 s. Úloha 4: Vlaštovka při své cestě na jih uletěla rovnoměrným pohybem 115 m a) Vypočítej rychlost letu vlaštovky. 24

25 ([3], s. 24). b) Mohla by touto rychlostí předhonit holuba, který letí rychlostí 94 km h Řešení: s = 115 m v = t = 5 s v = a) s = vt s t 115m 5s a) v vlaštovky =? km h v = 23 m s b) 23 m s = 82,8 km h, zaokr. 83 km h 83 km h < 94 km h Vlaštovka letí rychlostí 23 m s. Holub je rychlejší, vlaštovka ho nepředhoní. Využité dovednosti a vědomosti z matematiky operace násobení, využití kapesního kalkulátoru, slovní úlohy o pohybu, lineární rovnice (i soustavy), úprava výrazů, vyjadřování neznámé ze vzorce, ekvivalentní úpravy, dosazování do vzorce za proměnnou, převody (dráhy, rychlosti), používání smíšeného zlomku (při převodech), zaokrouhlování, porovnávání čísel, graf přímé úměrnosti práce s grafem a tabulkou, čtení z grafu, závislosti dvou veličin, graf nepřímé úměrnosti. 25

26 Obr. 4: Skládání dvou sil opačného smě ru ([3], s. 52) Obr. 5: Skládání dvou sil stejného sm ru ě ([3], s. 48) (také vztlaková a gravitační síla) Využité dovednosti a vědomosti z matematiky grafické sčítání (obr. 5) a odčítání (obr. 4) úseček, těžiště (při zaznačení síly), vlastnosti rovnoběžníků (čtyřúhelníků). Obr. 6: Určení polohy těžišt ě čtvercové desky, koule, kvádru, válce ([3], s. 60) 26

27 Využité dovednosti a vědomosti z matematiky těžiště tělesa (obr 6). Úloha 5: Houpačku tvoří prkno podepřené uprostřed. Ve vzdálenosti 2 m vpravo od osy otáčení prkna sedí chlapec, který na houpačku působí silou o velikosti 250 N. Kam si sedne chlapec vlevo od osy, když na houpačku působí silou o velikosti 400 N, má-li být houpačka v rovnovážné poloze ([3], s. 92)? Řešení: F 2 = 250 N F 1 a 1 = F 2 a 2 a 2 = 2 m 400. a 1 = F 1 = 400 N a 1 = 500 : 400 a 1 =? m a 1 = 1,25 a 1 = 1,25 m Chlapec s posadí do vzdálenosti 1,25 m vlevo od osy otáčení. Využité dovednosti a vědomosti z matematiky těžiště, poměr, trojčlenka (i u pevné kladky), operace násobení a dělení, ekvivalentní úpravy, vyjadřování neznámé ze vzorce, úprava výrazů, práce s kapesním kalkulátorem, používání racionálních a celých kladných čísel. Úloha 6: Blána tvořící dno nádoby má obsah 10 cm 2. Výška sloupce vody nad blánou je 20 cm. Urči velikost tlakové síly vody na dno nádoby ([3], s. 139). Řešení: S = 10 cm 2 = 0,001 m 2 h = 20 cm = 0,2 m ρ = 1000 kg m 3 g = 10 F =? N N kg 27

28 Odvození vzorce: m = Vρ V = Sh F g = mg = Vρg = Shρg F g = F F = 0,001 m 2. 0,2 m kg m 3 F = 2 N Tlaková síla vody na dno válce je 2 N. F = Shρg. 10 N kg Využité dovednosti a vědomosti z matematiky převody a násobky jednotek (délka, obsah, objem), výpočet objemu a obsahu, operace násobení, používání kladných racionálních a celých čísel, práce s matematickými tabulkami a kapesním kalkulátorem, vyjadřování neznámé ze vzorce, úprava výrazů, ekvivalentní úpravy. Obr. 7: Zatmění Měsíce, zatmění Slunce ([3], s. 211) Využité dovednosti a vědomosti z matematiky poloměr, průměr (Země, Slunce) (obr. 7), geometrické prostorové tvary (koule, geoid), vzdálenost mezi dvěma body (tělesy) úsečka, rovnoběžný svazek, podobnost (koeficient). 28

29 Obr. 8: Odraz svě tla na rovinném rozhraní ([3], s. 215) Obr. 9: Lom svě tla ([3], s 231) Využité dovednosti a vědomosti z matematiky úhel (odrazu, dopadu, lomu), dvojice úhlů (obr. 8, obr. 9), kolmice. Obr. 10: Vypuklé zrcadlo ([3], s. 227) Využité dovednosti a vědomosti z matematiky rovinná osová souměrnost, koule, kulové plochy (obr. 10), rovnoběžnost, čočky - ve výpočtech používání zlomků, operace dělení (dioptrie) Osmý ročník Úloha 7: Po nakloněné rovině s délkou 10 m máme vytáhnout vozík s hmotností 100 kg do výšky 1 m (obr. 11). Jak velkou silou musíme vozík táhnout? Jakou práci vykonáme? Ušetříme práci při použití nakloněné roviny ([1], s. 32)? 29

30 Řešení: s = 10 m m = 100 kg h = 1 m F =? N W =? J F g = mg F g = 100kg. 10 N kg Obr. 11: Nakloně ná rovina ([1], s. 32) W ZDVIH = F g h W ZDVIH = 1000 N. 1 m F g = 1000 N F = F g. h s F = 1000 N. F = 100 N 1m 10m W ZDVIH = 1000 J W = Fs W = 100 N. 10 m W = 1000 J Vozík musíme táhnout silou 100 N. Vykonáme při tom práci 1kJ. Práce je stejná při svislém zdvihání vozíku. Práci neušetříme. Využité dovednosti a vědomosti z matematiky operace násobení, převody a násobky jednotek, práce s kapesním kalkulátorem, podobnost trojúhelníků, procenta u počítání účinnosti. Obr. 12: Siloč áry elektrického pole dvou nesouhlasn ě nabitých kruhových destič ek ([4], s. 115) Obr. 13: Silo áry stejnorodého č elektrického pole ([4], s. 115) 30

31 Využité dovednosti a vědomosti z matematiky rovnoběžnost (obr. 13), osová souměrnost (obr. 12), kruh, kružnice. Úloha 8: V obvodu jsou zapojeny za sebou dva rezistory. Prochází jimi proud I = 0,20 A. Mezi svorkami prvního rezistoru jsme naměřili napětí U 1 = 3,6 V a u druhého rezistoru U 2 = 2,4 V. a) Urči odpory obou rezistorů R 1, R 2 a výsledný odpor R. b) Urči poměr odporů R 1, R 2 a porovnej ho s poměrem napětí U 1, U 2 ([4], s. 147). Řešení: I = 0,20 A U 1 = 3,6 V U 2 = 2,4 V R 1 =? Ω R 2 =? Ω U 1 : U 2 =? R 1 : R 2 =? a) R = U I R 1 = 18 Ω R 2 = 12 Ω R = R 1 + R 2 = 30 Ω b) R 1 :R 2 = 18 : 12 = 3 : 2 U 1 :U 2 = 3,6 : 2,4 = 3 : 2 U 1 : U 2 = R 1 : R 2 Využité dovednosti a vědomosti z matematiky vyjadřování neznámé ze vzorce, ekvivalentní úpravy, úprava výrazů, práce s kapesním kalkulátorem, přímá a nepřímá úměrnost (R = ρ l S ), grafy, převrácená hodnota (paralelní zapojení), poměr a úprava na základní tvar, mocniny, odmocniny (příkon). 31

32 Další využité dovednosti a vědomosti z matematiky z osmého ročníku Velikost elektronu mocnina. Počasí graf nepřímé úměrnosti Devátý ročník Střídavý proud Obr. 14: Graf časového průběhu stř ídavého proudu ([5], s. 37) Využité dovednosti a vědomosti z matematiky goniometrické funkce (graf sinu, cosinu,...) (obr. 14), perioda, frekvence, závislost dvou veličin, nepřímá úměrnost (f = 1 T ). Další využité dovednosti a vědomosti z matematiky z devátého ročníku Transformátor poměr (transformační poměr). 32

33 Energie slovní úlohy o pohybu změna energie, součet rychlostí při nárazu. Polovodiče graf nepřímé úměrnost, graf kvadratické funkce (voltampérová charakteristika). Optika úhel (odrazu, dopadu, lomu), dvojice úhlů kolmice, rovnoběžnost, rovinná osová souměrnost, koule, kulové plochy, čočky - ve výpočtech používání zlomků, operace dělení (dioptrie). Stejné jako v sedmém ročníku, učivo je sice prohloubeno, ale pouze po fyzikální stránce, matematické prvky se využívají stejné. Vesmír mocniny s přirozeným exponentem (vyjádření velkých čísel). Z výčtu matematických vědomostí a dovedností a jednotlivých příkladů je zřejmé, že vědomosti a dovednosti získané v matematice jsou potřebné k porozumění fyziky. A to jak algebraické tak i geometrické. Z geometrie je nutné znát především osovou souměrnost, rýsování a práce s úsečkami, a také vlastnosti čtyřúhelníků. V algebře je toho více. Snad nejdůležitější je pochopení slovních úloh (o pohybu, práce a směsí) a jejich řešení. A to pomocí lineárních rovnic, a nebo jejich soustavami. K tomu je nezbytně nutné ovládat výrazy a jejich úpravy, ekvivalentní úpravy rovnic, vyjadřování neznámé z rovnice či vzorce, dále pak obsahy rovinných útvarů, objemy a povrchy různých těles, znalost funkcí a jejich vlastností (grafů). Nesmí být opomenuty jednotky a jejich převody a násobky. Otázkou však zůstává, zda toto učivo je vhodnější probírat v matematice či ve fyzice a ve druhém předmětu je jen procvičovat, nebo je probírat i v matematice a i ve fyzice a nepodpořit tak mezipředmětové vztahy. 33

34 5.2 Nedostatky vyskytující se při řešení úloh Následující kapitola je věnována žákům a problémům, s nimiž se potýkají při řešení úloh. Několika žákům jsem zadala úlohy, které jsou výše uvedeny a vyřešeny a úlohy, které jsou uvedeny v příloze. Zajímalo mě, kde chybují, a co žákům činí problémy. Poté byl proveden rozbor jejich řešení a definovány problémy, které jsou v této kapitole uvedeny. Nedostatky se vyskytují zejména, protože fyzika matematiku často předbíhá, zejména v algebře a učitelé fyziky se musí potýkat s neznalostí žáků. Odhad žáci postrádají odhad a reálnou představu. Před řešením úlohy nedokáží odhadnout přibližný výsledek a po dořešení úlohy si výsledek nespojí s realitou a skutečnými situacemi. Tento problém se projevuje spíše ve fyzikálních úlohách, problém se nedá odstranit ihned, je nutné žákovské myšlení cvičit a naučit žáky propojovat si úlohy s reálnými situacemi v praktickém životě a přemýšlet o věrohodnosti výsledku. Výpočet objemu kvádru a krychle tuto znalost žáci postrádají ve fyzice při počítání objemu, hustoty a hmotnosti v šestém ročníku. Důvod proč se nedostatek vyskytuje je jednoduchý, špatné sestavení učebních osnov. V matematice je výpočet objemu zařazen později. S tím souvisí i problém převodů jednotek objemu. Problém by mohl odstranit nový školský program RVP, který umožňuje přesouvání učiva, je nutná pedagogická kooperace. Dosazování do vzorce za proměnnou pro žáky není snadné si pod proměnnými představit konkrétní věci, je to pro ně příliš abstraktní. Je nutné se pokusit v žácích vyvolat trochu konkrétnější představu o proměnných (pro žáky o písmenech) a tuto představu cvičit po celou dobu školní docházky. Rovnice, ekvivalentní úpravy žáci umí rovnice o jedné neznámé sestavit řešit od osmého ročníku a o více neznámých od devátého ročníku, přestože ve fyzice je nutné tuto dovednost ovládat již od ročníku sedmého (zejména při řešení slovních úloh o pohybu). S tím samozřejmě jdou i ruku v ruce úpravy algebraických výrazů a operace s nimi. Odstranit tento nedostatek není nic snadného, je nutná správná metodická, časová a obsahová koordinace. Vyjadřování neznámé ze vzorce operace s proměnnými jsou pro žáky velmi složité a bohužel právě z tohoto důvodu se v matematice často opomíjejí. 34

35 Některé učebnice toto učivo ani neobsahují. Je nutná výborná znalost rovnic a výrazů. Přímá a nepřímá úměra a jejich grafy přímá úměrnost a její grafy se objevují ve fyzice již v šestém ročníku a nepřímá úměrnost v sedmém, ale v matematice je toto učivo zahrnuto až v osnovách sedmého ročníku. Žáci bohužel častokrát graf sestrojí, ale problémy mají s pojmenováním os a s prací s grafem (čtení z grafu). Zde je nutná spolupráce a komunikace pedagogů a snad i kladení většího důrazu na tuto dovednost. Smíšené zlomky při převodu rychlosti z m s na km h, žáci neumí smíšené zlomky, proto se musí učit převádět jednotky bez odvození. Převody jednotek učitelé musí rozpoznat rozdíl mezi převody a násobky jednotek a klást na předpony větší důraz než na učení se převody zpaměti. Slovní úlohy o pohybu, směsích, společné práci fyzika opět matematiku předbíhá, možná ale závažnější problém je nepochopení textu. Žáci si úlohu přečtou rychle a neví, co si zvolit za neznámou. Zaměňování průměrné rychlosti a aritmetického průměru. Trojčlenka, poměr záleží na seřazení učiva v osnovách školy, zde by zásadní problém neměl být, pokud funguje pedagogická kooperace. Goniometrické funkce, kvadratické funkce sestrojování grafů těchto funkcí se v matematice probírá až na konci devátého ročníku po přijímacích zkouškách, tudíž na tento problém má vliv špatná pracovní morálka, odstranit problém by šlo, kdyby žákům bylo uvedeno, kde v praktickém životě je možné se s těmito grafy setkat (lepší motivace). Pokud si výčet pozorně prostudujeme, můžeme si povšimnout, že většina problémů se týká nevhodně seřazeného učiva v osnovách školy v jednotlivých ročnících. Snad největším problémem jsou rovnice a veškeré jejich úpravy. Nemůžeme očekávat spolupráci autorských kolektivů učebnic [34], ale pedagogická kooperace je nezbytně nutná. A nyní i RVP umožňuje učivo obsahově přizpůsobit spolu souvisejícím blízkým předmětům. 35

36 5.3 Fyzika v matematice I znalost fyziky je nezbytně nutná v matematice. Následuje několik příkladů vybraných z učebnic matematiky, které mají s fyzikou společné učivo. Některé příklady by se dali použít při práci s nadanějšími žáky a jiné k lepšímu pochopení učiva v matematice. Co již neuvedu jsou převody jednotek, které se probírají v obou předmětech. Ne však souběžně a bohužel chybně. Nejsou to převody, nýbrž násobky jednotek. Kdybychom žáky místo otrockého převádění naučili předpony (kilo, mega, centi, ) mělo by samotné převádění větší smysl. A nyní několik příkladů, kde můžeme v matematice najít fyziku. Při zavedení pojmů např. osová souměrnost či těžiště je vhodné aplikovat žákovy vědomosti a dovednosti z fyziky. Osová souměrnost (obr. 15) k zavedení tohoto zobrazení je vhodné použít rovinné zrcadlo, neboť na základě jeho vlastností žákům nejlépe definovat tento pojem. Obr. 15: Osová souměrnost ([31], s. 15) 36

37 Těžiště v matematice se zavádí pojem těžiště trojúhelníku (obr. 16), Obr. 16: T žišt trojúhelníku ě ě ([32], s. 54) Hmotnost, objem, hustota Úloha 1: Celý betonový kryt studny váží 202 kg. Jeho průměr je 102 cm. Kolik měří jeho výška h? Hustota železobetonu se udává ρ = 2700 Řešení: m = 202 kg d = 120 cm r = 60 cm = 0,6 m ρ = 2700 h =? cm V = V = m ρ kg m 3 V = 0,075 m 3 Výška krytu studny je asi 7 cm. V = S p h h = h = V S p 0,075 1,131 h = 0,066 h = 7 cm kg m 3 ([29], s. 63). 37

38 Tyto příklady (a obdobné) jsou zařazeny v matematice do osmého ročníku, kdy se probírá objem válce a v ročníku devátém při objemu kužele. Bez znalosti vzorce na výpočet objemu z hustoty a hmotnosti, bychom nebyli schopni podobné příklady řešit. Jediný rozdíl, kterého si můžeme při řešení povšimnout při vyučování matematiky a fyziky je zápis výpočtu. Slovní úlohy o společné práci Ve fyzice tyto úloh řešíme pomocí vztahů na výpočet práce a výkonu, ale v matematice nám postačí znalost nepřímé úměrnosti a trojčlenky. o pohybu Úloha 2: Z města A vyšel v 8:00 h turista X směrem k městu B. Současně s ním vyšel z města B turista Y po téže cestě směrem k městu A (obr. 17). V okamžiku, kdy se míjeli, měl před sebou turista X ještě 5 h chůze a turista Y 3,2 h chůze. V kolik hodin se oba turisté míjeli ([25], s. 42)? Obr. 17: ([25], s. 139) Řešení: turista X s 1 = v 1 t s 1 = 3,2v 2 v 1 t = 3,2v 2 v 1 = 3,2 v 2 t turista Y s 2 = v 2 t s 2 = 5v 1 v 2 t = 5v 1 v 1 v 2 = t 5 3,2 = t t 5 t 2 = 16 t 1 = +4; t 2 = -4 Úloze vyhovuje pouze t 1 = +4; 8:00 h + 4:00 h = 12:00 h. Turisté se míjeli ve 12 hodin. 38

39 Tento příklad je možné využít pro zpestření výuky, případně pro bystřejší žáky. Bez znalosti vzorce na výpočet rychlosti, dráhy a času, by žáci nebyli schopni příklad řešit. Úlohy o pohybu jsou v matematice zařazeny v osmém ročníku. o směsích Úloha 3: V nádobě je 1,2 hl vody 8 C teplé. Kolik litrů vody 48 C teplé je třeba do této nádoby přilít, aby vzniklá směs byla 24 C teplá ([25], str. 68)? Řešení: Při ohřátí 1 kg vody o 1 C přijme voda přibližně 4,2 kj (přesněji 4,186 kj) tepla; 1 kg vody odpovídá 1 l vody. Řešení úlohy provedeme pomocí tabulky (A množství vody v l, B teplota vody ve C, C množství tepla ve vodě v kj, D označení tepla): A B C D 1. voda ,2 Q 1 2. voda x 48 x ,2 Q 2 směs x 24 (120 + x) ,2 Q Součet množství tepla v jednotlivých částech vody se rovná množství tepla se směsi vody (tepelné ztráty nebereme úvahu). Platí: , ,2x = 24. 4,2. (120 + x) x = 80 x = 80 l Ve fyzice se používá vzorec m 1 (t t 1 ) = m 2 (t t 2 ), kde m 1 je hmotnost vody s teplotou t 1, m 2 je hmotnost vody s teplotou t 2 (t 1 < t 2 ) a t je výsledná teplota smíchané vody. Platí: m 1 = 120 kg m 1 (t t 1 ) = m 2 (t t 2 ) m 2 =? kg 120(24 8) = m 2 (48-24) t 1 = 8 C 1920 =m t 2 = 48 C m 2 = 80 t = 24 C m 2 = 80 l 39

40 Do nádoby je třeba přilít 80 litrů vody 48 C teplé. V matematice by nebylo možné řešit bez využití fyzikálního vzorce příklad, kde by se míchaly dvě různé kapaliny. Tento příklad je možné použít pro nadanější žáky. Nakloněná rovina (obr. 18) Obr. 18: Nakloně ná rovina ([30], s. 149) V matematice se při výpočtech dají využít goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku. Z této kapitoly jednoznačně vidíme, že nejen matematika je potřebná pro výuku fyziky, nýbrž i fyzika pro výuku matematiky. Některé příklady, které mají společné téma, je možné, a snad i vhodnější pojmout spíše jako rozšířující učivo zájmové matematiky. Zjistila jsem, že v obou předmětech se vyskytují společné pojmy, metody, učivo, ale autoři učebnic na ně nedávají přímý odkaz. Výjimkou jsou učebnice nakladatelství FRAUS, kde na společné pojmy upozorňují v záložkách. Fyzikální veličiny a jejich jednotky: hmotnost, délka, objem, hustota, čas, rychlost,... Jednotky se v matematice převádí a počítá se s nimi, ve fyzice se veličiny měří, a zjišťují se nejen výpočtem, nýbrž i pokusem. Funkce, grafy, tabulky: přímá úměrnost, nepřímá úměrnost, lineární funkce, kvadratická funkce, goniometrické funkce, V matematice se grafy sestrojují s pomocí tabulky, ale také posouváním křivky. Tabulky jsou vodorovné, udávají definiční obor funkce a obor hodnot funkce. Ve fyzice se grafy sestrojují pomocí naměřených hodnot, které se mohou zapisovat do tabulky. Tabulky ve fyzice mohou být vodorovné i svislé. Některé pojmy jsou ve fyzice trochu jinak pojaty než v matematice. Například funkce je ve fyzice vždy omezená na intervalu (0; + ), oproti tomu funkce 40

41 v matematice je definována na intervalu (- ; + ). Také průběh goniometrické funkce lze ve fyzice zaznamenat pouze za jednu periodu. Další odlišný pojem je nekonečno. Nekonečno je ve fyzice bráno jako ideální pojem, s nímž je snadnější pracovat. A v neposlední řadě také pojetí vzorců. V matematice při vyjádření kterékoliv neznámé jsou všechny výrazy rovnocenné, ale ve fyzice vyjadřuje každý funkční závislost [34]. 5.4 Mezipředmětové vazby jako motivace Mezipředmětové vazby lze nejlépe využít při zavádění pojmů v motivační části vyučování. Tím je možné u žáka vyvolat větší zájem o dané téma, navodit vhodnou atmosféru ve třídě a ulehčit žákům vyučovací proces. V matematice a ve fyzice to jde hůře, ale i v těchto předmětech můžeme najít společná témata. Na ukázku byly zvoleny dvě ukázky, které je možné využít v hodinách matematiky nebo fyziky jako motivace. Thales z Miletu byl významný řecký matematik a astronom. Žil v století před n. l. Ve městě Milétos na břehu Egejského moře. Město bylo významným střediskem vědy a obchodu. Thales se seznámil s poznatky egyptské vědy. Předpověděl zatmění Slunce, dovedl vypočítat výšku pyramid podle délky stínů. Přisuzováno je tomu zjištění, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné (obr. 19). Thales na základě znalosti podobnosti trojúhelníků a věty usu zkonstruoval dálkoměr ([29], s. 85). Obr. 19: Thaletova kružnice ([29], s. 85) Archimédes ze Syrakus žil ve třetím stoletím. Získal si slávu nejen objevy fyzikálními, ale také matematickými. Známa jeho zákon o síle, kterou je těleso 41