kolmo dolů (její velikost se prakticky nemění) odpor vzduchu F

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "kolmo dolů (její velikost se prakticky nemění) odpor vzduchu F"

Štěpán Urban
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 .6.4 Sislý r Předpoklady: 6, 6 Pedagogická poznámka: Obsa odpoídá spíše děma yučoacím odinác. Z lediska dalšíc odin je důležié dopočía se k příkladu číslo 7. Hodina paří mezi y, keré záisí na znalosec z maemaiky. Pokud mají žáci problémy kůli maemaice, asi s ím nic neuděláe, ale je dobré jim sděli, kde se problémy rodí, aby zbyečně neobiňoali maemaiku. Homogenní pole je nejjednodušším případem graiačnío pole, poyby ěles omogenním poli se nazýají ry. Nejjednodušší případ ru: sislý r (předmě pusíme, odíme sisle zůru nebo sisle dolů). Př. : Do obrázku nakresli několik polo kamene, kerý olně padá z ýšky. Do každé poloy yznač působící síly. Popiš poyb kamene. F g F o F g Na kámen působí běem pádu dě síly: graiační síla Země F g kolmo dolů (její elikos se prakicky nemění) odpor zducu F o proi směru poybu, edy kolmo zůru (rose s ryclosí pádu). F o F g Kámen běem pádu zrycluje, ale elikos jeo zryclení se s rosoucím odporem zducu zmenšuje. Při malýc ryclosec je elikos odporu zducu poronání s graiační silou u ěšiny předměů elmi malá, elikos odporu zducu se neusále mění (a o by komplikoalo ýpočy), pro elikos odporu zducu zaím nemáme zorec, e šec příkladec éo čási budeme odpor zducu zanedbáa.

Homogenní pole je nejjednodušším případem graiačnío pole, poyby ěles omogenním poli se nazýají ry. Nejjednodušší případ ru: sislý r (předmě pusíme, odíme sisle zůru nebo sisle dolů). Př.

2 Př. : Kámen olně pusíme z ýšky. Jakým poybem se bude poyboa? Změní se dru poybu pokud kámen odíme (směrem naoru nebo dolů). Odpor zducu zanedbej. Zanedbáme odpor zducu na kámen působí pouze graiační síla graiační síla je ýslednou silou působící na kámen ýsledná síla na kámen se nemění kámen se poybuje ronoměrně zrycleně. F F Zryclení kamene: g mg a g. m m m Hodíme kamen působící síly se nezmění kámen se sále poybuje ronoměrně zrycleně, ale s nenuloou počáeční ryclosí. Ronice pro ronoměrně zryclený poyb: y y + + a + a Při řešení elké ěšiny příkladů na ry se použíá sejná sousaa souřadnic. Počáek leží na zemi, osa y směřuje kolmo zůru. Při akoé olbě sousay souřadnic plaí a g (znaménko mínus, proože graiační zryclení směřuje kolmo dolů, proi ose y) získáme sousau ronic: y y + g g Př. 3: Z ýšky dou merů olně pusíme křídu. Za jak dlouo dopadne na zem? Jakou ryclosí? y m, y m (křída dopadá na zem), o m s (křídu olně poušíme),?,? Čas ypočeme dosazením do ronice pro polou. y y + g g m s, 5 ± ±, 63s 5 g,63m s 6,3m s (ryclos křídy okamžiku dopadu směřuje dolů) Křída dopadne za,63 s ryclosí 6,3m s. Dodaek: Fyzikální ýznam má i záporný kořen ronice. V čase,63 s, edy,63 sekundy před okamžikem, kdy jsme křídu ypusili, bycom ji museli yodi (ryclosí 6,3m s ) směrem naoru, aby čase s byla přesně e ýšce m.

F F Zryclení kamene: g mg a g. m m m Hodíme kamen působící síly se nezmění kámen se sále poybuje ronoměrně zrycleně, ale s nenuloou počáeční ryclosí.

3 Př. 4: Vysěli, jak je možné pomocí kamene a sopek změři loubku propasi. Kámen olně pusíme do propasi (padá pak olným pádem) a měříme čas než uslyšíme jeo dopad na dno. Ze změřenéo času ypočeme loubku pádu. Př. 5: Z ěže ysoké 6 m byla směrem kolmo zůru ysřelena sělice ryclosí m s. Za jak dlouo dopadne na zem? Jaký je fyzikální ýznam zápornéo kořenu ronice? y m (dopad na zem), y 6m, - g m s,? y y + g ( )( ) m s (ázíme naoru e směru osy y), 6s s Sělice dopadne na zem za 6 s. Sělici bycom museli ysřeli dě sekundy před ím než by se ocila na rcolu ěže, aby zbyek jejío poybu byl přesně sejný jako by byla ysřelena z ěže přesně podle zadání. Př. 6: Spoči zpaměi, jakou ryclosí bysme museli sělici ysřeli ze země, aby leěla podle zadání příkladu. Pokud bycom sříleli ze země, sělice by leěla sekund na rcol ěže a pak 6 sekund než by dopadla na zem celkem 8 sekund e zducu 4 sekundy soupá a běem oo zraí ryclos 4m s (každou sekundu m s ) musíme ji ysřeli ryclosí 4m s. Př. 7: Do jaké maximální ýšky ysoupá šíp ysřelený kolmo zůru ryclosí 45 m s? Výsledek spoči konkréně a poom odoď obecný zorec pro maximální ýšku sisléo ru. 45 m s, y m, - g m s, y? Výšku určíme z ronice pro polou y y + g, ale musíme zná čas, e kerém se šíp nacází maximální ýšce. Čím je zajímaý okamžik, kdy je šíp nejýše? Šíp se něma zasaí, přesáá soupa a začíná pada čas určíme z ronice pro ryclos. 45 g g s 4,5s g Dosadíme do ronice pro polou: y y + g ,5 4,5 m m Obecný za: Do ronice pro polou dosadíme ýraz pro čas. 3

y m (dopad na zem), y 6m, - g m s,? y y + g 6 + 6 + 5 4 6 + ( )( ) m s (ázíme naoru e směru osy y), 6s s Sělice dopadne na zem za 6 s.

4 y y + g + g g g g g g g g g Šíp ysoupá do ýšky m. Výška sisléo ru je dána zaem max. g Př. 8: Kolikrá se zěší ýška, do keré yleí sisle yozený míč, změní-li se počáečníc ryclos odu na dojnásobek?? Plaí: g g g g ( ) 4 Dosadíme : 4. Výška, do keré yleí sisle ozený míč, se při zěšení počáeční ryclosi na dojnásobek zěší čyřikrá. Př. 9: Z okna e ýšce 4 m odíme kolmo dolů klíče ryclosí m s. Za jak dlouo a jakou ryclosí dopadnou na zem? Jak by se doba pádu a ryclos dopadu změnily, kdybycom klíče odili sejnou ryclosí zůru? - y 4 m, m s (ážeme dolů proi směru osy y), g m s,?,? Podobný příklad jako dříe, dosadíme do ronice pro polou. y y + g ( )( ) s 4s g m s 3 m s Klíče dopadnou za sekundy ryclosí Klíče odíme směrem zůru: y 4 m, - g m s,?,? y y + g m s. m s (ážeme naoru e směru osy y). 4

Za jak dlouo a jakou ryclosí dopadnou na zem? Jak by se doba pádu a ryclos dopadu změnily, kdybycom klíče odili sejnou ryclosí zůru? - y 4 m, m s (ážeme dolů proi směru osy y), g m s,?,? Podobný příklad jako dříe, dosadíme do ronice pro polou.

5 ( )( ) s s g 4 m s 3 m s Klíče dopadnou za 4 sekundy ryclosí 3 m s. Př. : Vysěli, proč ryclos, kerou klíče dopadnou na zem, nezáisí na směru, kerým je odíme (kolmo zůru nebo kolmo dolů). Zanedbááme odpor zducu plaí zákon zacoání mecanické energie. Při dopadu mají klíče pouze kineickou energii, okamžiku odu mají obou případec sejnou poenciální energii (ážeme ze sejné ýšky) i sejnou kineickou energii (záleží pouze na elikosi ryclosi, ne směru) obou případec sejná celkoá mecanická energie obou případec sejná ryclos dopadu. Př. : Jakou ryclosí musíme z balkónu e ýšce 5 m odi pírko, aby dopadlo na zem za a) sekundu, b) za 6 sekund. y m, y 5m, - g m s, s (bod b) 6s ),? Zadané eličiny i ledaná počáeční ryclos se yskyují ronice pro polou. y y + g / y + g g y g y Dosazení: g y 5 a) s : m s m s (ážeme dolů) g y 6 5 b) 6s : m s 7,5 m s (ážeme naoru) 6 Zadání je šak zjeně nesmyslné, proože odpor zducu působící na pírko zanedba nemůžeme. Př. : Rakea, kerá byla z porcu Země ypušěna e erikálním směru, se poyboala sisle zůru se sálým zryclením g. Po s od saru přesaly moory rakey pracoa. Vypoči, do jaké ýšky rakea ysoupí. Odpor zducu zanedbej. g a s max? Poyb rakey se skládá ze dou čásí. V prní čási (dokud fungují moory), se rakea poybuje ronoměrně zrycleně se zryclením g. V drué čási rakea zpomaluje se zryclením g (působí na ní pouze graiační síla) druá čás je edy sislý r zůru s počáeční ryclosí, kerou rakea získala za dobu činnosi moorů ( prní čási poybu). a) zdálenos uražená prní fázi Rakea se poybuje ronoměrně s nuloou počáeční ryclosí. 5

Při dopadu mají klíče pouze kineickou energii, okamžiku odu mají obou případec sejnou poenciální energii (ážeme ze sejné ýšky) i sejnou kineickou energii (záleží pouze na elikosi ryclosi, ne směru)

6 a g g b) zdálenos uražená drué fázi Jde o sislý r zůru. Pro maximální ýšku sisléo ru plaí za. g Počáeční ryclos drué fáze poybu je rona konečné ryclosi, kerou získala rakea při zrycloání. a g. ( ) g g g g c) celkoá ýška leu rakey + g + g 3g 3 3g 3 m 3 m 3km Rakea ysoupí do ýšky 3km. Př. 3: Žonglér yazuje míčky sisle zůru počáeční ryclosí 6m s. V okamžiku, kdy míček dosáne rcolu sé dráy, yodí sisle zůru další sejnou počáeční ryclosí. Za jakou dobu a jaké ýšce se oba míčky sekají? 6m s (ázíme naoru), s?, s? Sledujeme poyb obou ěles od okamžiku, kdy byl ozen druý míček. Od ooo okamžiku padá prní míček olným pádem z nejyšší dosažené ýšky. Druý míček se poybuje ronoměrně zpomaleně zůru. V okamžiku sekání jsou oba míčky se sejné ýšce (poloze). Maximální ýška dosažená prním míčkem: ymax (odozeno dříe). g Dráa prnío míčku z nejyššío mísa (olný pád): y ymax g g. g Dráa druéo míčku od yození (sislý r zůru): y g. V okamžiku sekání jsou oba míčky se sejné ýšce (poloze) y y. g g g g g Dosadíme ypočený do ronice pro dráu druéo míčku (a má ýznam ýšky nad mísem yození, dráa prnío míčku je dráou uraženou směrem dolů z nejyššío bodu). 3 g g g g g 8g 8 g 6 s,3s g 6

V okamžiku, kdy míček dosáne rcolu sé dráy, yodí sisle zůru další sejnou počáeční ryclosí. Za jakou dobu a jaké ýšce se oba míčky sekají? 6m s (ázíme naoru), s?

7 3 3 6 m,35m. 8 g 8 Oba míčky se sekají za,3s e ýšce,35m. Srnuí: Sislý r je ronoměrně zryclený poyb se zryclením - g m s. 7

Podobné dokumenty

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického