R 1 = 2 Ω, R 2 = 1 Ω R 3 = 0,5 Ω, R 4 = 1 Ω U = 2 V, I z = 2 A

Transkript

1 A 4:00 hod. Elektrotechnika Metodou uzlových napětí (MN) vypočtěte napětí 0 a 0 v uvedeném obvodu. = Ω, = Ω 3 = 0,5 Ω, 4 = Ω = V, I z = A I = = A 4 G+ G + G4 G G4 0 I + I Z = G G4 G G3 G I,5 0 4 = 4 0,5 Δ= = Δ = = 4,5 4 Δ = = 3 Δ Δ 3 0 = = = V 0 = = = 0,5 V Δ 6 Δ 6 (Pozn.: V případě jiné volby nezávislých uzlů, které musí být v řešení vyznačené, je třeba správné mezivýsledky s hodnotami odlišnými od vzorového řešení také adekvátně bodovat).

2 Elektrotechnika Pomocí Théveninovy věty určete napětí na rezistoru pro hodnoty: a) = 5 Ω, b) = 0 Ω. = = 5 Ω 3 = 0 Ω = 0 V I z = A i.( + ) = = 3 5 Ω I = = A, G = = 0, S + + ( G + G ) = I + I i 3 i I + IZ = = = 0 V G + G 0, 3 Z = i + i 5 a) = 0 = 5V b) = 0 = 6, V

3 A 4:00 hod. 3 Elektrotechnika a) Vyjádřete impedanci Z sériového LC obvodu a odvoďte jeho rezonanční kmitočet. b) Je-li fázor vstupního napětí LC sériového obvodu, odvoďte velikosti fázoru proudu I, a fázorů napětí na jednotlivých prvcích obvodu (, L, a C ) při rezonanci. c) Nakreslete fázorový diagram fázorů sériového obvodu LC při rezonanci. d) Sériový obvod má prvky: = 00 Ω, L = 0, H, C = nf. Vypočtěte jeho úhlový rezonanční kmitočet ω 0 a činitel jakosti Q. a) b) c) Z = + jωl+ = + j( ωl ) jωc ωc min Z = pro ωl =, tj ω0 = ( f0 = )... rezonance ωc LC π LC při rezonanci : Ir = Lr = Ir. jω0l=. jω0l= jq, Cr = Ir. = = jq, jω C jω C I 0 0 ω L L C C 0 r = r. =, kde Q= = = ω0 4 body d) ω0 = = = 9 LC. 0,..0 ω L Q = = = , 00 rad s 5.0 /,

4 4 Elektrotechnika Pro uvedený obvod odvoďte obecný výraz pro obraz napěťového přenosu K (p) a vyčíslete jej pro uvedené parametry obvodu. Vypočtěte odezvu obvodu na jednotkový impuls g(t) v číselném tvaru a uveďte její hodnoty pro t = 0, t = (zpětnou inverzi obrazu G(p) proveďte pomocí Heavisideova vztahu). L L = H u (t) L u (t) = 0 Ω L = 4 H pl. pl + pl 80p 80 K ( p) = = = = pl. pl pll + pl ( + L) 4 p + 00 p 4 p pl + G( p) = K ( p) Inverze obrazu: 80 Q( p) G ( p) = =, 4 p + 00 P( p) d P ( p) = P( p) = 4 dp kořen jmenovatele: 4 p+ 00 = 0 p = 5 Q( p ) = 80, P ( p ) = 4 odezva na jednotkový impuls je Q( p ) gt ( ) = L { G ( p) } = e = 0. e P ( p ) pt 5t g(0) = 0, g( ) = 0

5 B A 4:00 hod. 5 Elektronické součástky a) Tranzistorový spínač má napájecí napětí N = 0 V, B = k Ω, C = 00 Ω. Závěrné napětí stabilizační diody D Z je 5 V. Na vstup je připojen obdélníkový signál (f = 500 Hz) s amplitudou u VST = +/- 0,4 V nebo s amplitudou u VST = +/- 4V. V uvažované pracovní oblasti je proudový zesilovací činitel tranzistoru h E = 00. Na základě výpočtu rozhodněte, v jakém režimu tranzistor při vstupním signálu u VST a při vstupním signálu u VST pracuje. b) Jak určíme diferenciální odpor emitoru r E bipolárního tranzistoru? Jaká je souvislost r E s admitančními parametry tranzistorového zesilovače v zapojení SE? c) veďte alespoň dva rozdíly mezi spínačem s bipolárním tranzistorem a tranzistorem MOSFET. Zdůvodněte. a) I B B = (vst BE ) / BB, B I C = h E.I B, C = C.I C, CE = N - C u VST = + 0,4 V : I B = (0,4 0,6) V / k Ω = - 0,4 ma!!! Vstupní napětí je příliš malé k otevření tranzistoru = závěrný režim. u VST = - 0,4 V : u VST = +4 V : BE je záporné, I B B ~ 0, IC ~ 0, C ~ 0, CE ~ N = závěrný režim. I B B = (4 0,6) V / k Ω = 3,4 ma, IC = 00. 3,4 = 340 ma, C = 00 Ω. 340 ma = 34 V (!) C nemůže být větší než závěrné napětí paralelně zapojené stabilizační diody diody D Z!! Většinu proudu I C proto převezme stabilizační dioda. Proto C = DZ = 5 V a CE = CC - DZ = 5 V = aktivní režim. u VST = - 4 V : B BE je záporné, I ~ 0, IC ~ 0, C ~ 0, CE ~ N = závěrný režim. b) r E = T / I E ~ T / I C y = / r E c). Řídící signál: BT - trvalý proud báze, BE < V, MOSFET nepotřebuje v klidu žádný řídicí proud, při sepnutí i vypnutí je však nutné nabít a vybít parazitní kapacity v obvodu, GS > 0V.. ychlost rozepnutí: BT - je zde vždy určité zpoždění dané akumulací nosičů, MOSFET - rychlost rozepnutí je určena schopností řídících obvodů nabít a vybít parazitní kapacity. 3. MOSFET pro DSmax < 00 V má mnohem větší I Dmax než srovnatelný BT. 4. MOSFET pro DSmax > 00 V má mnohem menší I Dmax než srovnatelný BT.

6 6 Elektronické součástky a) Nakreslete příklad zapojení zesilovače tř. A v zapojení SC. veďte typický příklad použití tohoto zesilovače a zdůvodněte. veďte vztah pro výpočet jeho napěťového a proudového zesílení. b) Jaký parametr potřebujeme znát pro výpočet výstupního odporu bipolárního tranzistoru v zapojení SE a SB (~ r C ). veďte vztah pro výpočet. c) veďte alespoň dva rozdíly mezi spínačem s tyristorem a s tranzistorem IGBT. a) Zapojení SC je výhodné jako vstupní í výstupní obvod u zesilovačů, protože má velký vstupní a malý výstupní odpor. Proudové zesílení je rovno β, napěťové zesílení je ale menší než jedna. Napěťové zesílení celého zesilovače musí být zajištěno jiným typem zesilovače obvykle BT v zapojení SE. A = E /( E + r E ), kde r E = T / I E A I = β b) Je třeba znát Earlyho napětí E určíme jej pomocí průsečíku prodloužené části výstupní charakteristiky s osou napětí. S použitím E vypočteme r C takto: r C = CE = ( E + CE ) / I C. c). Řídící signál: Tyristor vyžaduje proudový impuls I G, GK ~ V, tranzistor IGBT je řízen napětím, ale při sepnutí i vypnutí je nutné nabít a vybít parazitní kapacity v obvodu, GS > 0V.. ozepnutí: Tyristor zůstává sepnutý, dokud proud tyristorem neklesne pod úroveň vratného proudu. IGBT vypíná bezprostředně po změně napětí na hradle. 3. Mezní kmitočet: Tyristor je bipolární součástka, je zde vždy akumulace nosičů a mezní kmitočet je proto omezen na několik khz. IGBT je možné vhodným rozmístěním rekombinačních center dosáhnout mezního kmitočtu přes 50 khz.

7 A 4:00 hod. 7 Signály, soustavy, systémy rčete, zda je signál s(t) periodický: s(t) = π cos (π t) + 4 cos t Perioda první složky signálu π cos (π t) : T = Perioda druhé složky signálu 4 cos t : T = π Kritérium periodicity T T = π iracionální číslo signál s(t) není periodický 4 body (Za správnou odpověď lze považovat také výrok: signál s(t) je kvaziperiodický.)

8 8 Signály, soustavy, systémy Signály s diskrétním časem. Diskrétní čas je označen symbolem k. a) Pro k = určete hodnotu signálu f a (k) = 4cos(0,5π k + 0,5π ). b) Pro k = určete hodnotu signálu f b (k) = δ ( k + 4). c) Pro k = určete hodnotu signálu f c (k) = σ ( k ). d) Pro k = určete hodnotu signálu f d (k) = 4cos(0,5π k + 0,5π ) + δ ( k + 4) σ ( k ). Poznámka: σ (k) je diskrétní jednotkový skok, který také bývá označován σ ( n),( n), u( n). δ(k) je diskrétní jednotkový impuls a) f a () = 4 cos(0,5π + 0,5π ) = 4cos(,5 π ) = 0. (Hodnotí se pouze správnost číselného výsledku) b) f b () = δ ( + 4) = 0. c) f c () = σ ( ) = σ ( ) =. d) f d () =.

9 A 4:00 hod. 9 Měření v elektrotechnice Nakreslete blokové schéma analogového elektronického průchozího wattmetru. veďte funkce jednotlivých bloků a jakými typy obvodů je lze realizovat. u(t) i(t) u / u i / u p(t) Násobička Filtr Indikace P 5 bodů Základním obvodem elektronických wattmetrů je násobička, u přesných přístrojů obvykle s amplitudově šířkovou modulací, lze však použít i násobičku s Hallovou sondou. Převod u/u je nejčastěji proveden kmitočtově kompenzovaným odporovým děličem nebo měřicím transformátorem napětí. Pokud jsou místo rezistorů použity termočlánky, získáme zapojení vhodné pro měření výkonu vf proudu. Převod i/u je obvykle realizován bočníkem nebo měřicím transformátorem, případně lze použít převodník s operačním zesilovačem. Střední hodnota je získána filtrem typu dolní propust.

10 0 Měření v elektrotechnice Nakreslete základní zapojení střídavých můstků Wheatstoneova typu a uveďte jejich podmínky rovnováhy. Ẑ Ẑ 3 NI Ẑ Ẑ 4 Podmínka rovnováhy 4 3 Zˆ Zˆ = Zˆ Zˆ, kde Zˆ = + jx. Oddělením reálných a imaginárních částí impedancí získáme dvě podmínky rovnováhy e Z ˆ Z ˆ 4 e = Z ˆ Z ˆ 3, Im Z ˆ Z ˆ 4 Im = Z ˆ Z ˆ 3. Pokud zapíšeme impedance v exponenciálním tvaru, získáme komplexní podmínku rovnováhy kterou můžeme rozepsat na dvě podmínky j( 4) j( 3 Z Z e ϕ + ϕ = Z Z e ϕ + ϕ ), 4 3 Z Z4 = Z Z3, ϕ + ϕ = ϕ + ϕ. 4 3 Pokud je v některé z podmínek rovnováhy zastoupen kmitočet, je můstek kmitočtově závislý a lze jej použít nejen k měření impedancí, ale také k měření kmitočtů.