Zvyšování kvality výuky technických oborů

Transkript

1 Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 8 Slovní úlohy řešené pomocí kvadratických rovnic PaedDr. Iveta Unzeitigová

2 Obsah ÚVOD - ANOTACE SLOVNÍ ÚLOHY ŘEŠENÉ POMOCÍ KVADRATICKÝCH ROVNIC PRACOVNÍ LIST SLOVNÍ ÚLOHY ŘEŠENÉ POMOCÍ KVADRATICKÝCH ROVNIC... 3 DOPORUČENÁ LITERATURA POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE...

3 Úvod anotace Výukový materiál Slovní úlohy řešené pomocí kvadratických rovnic se zabývá sestavením a řešením kvadratických rovnic. Pro úspěšné zvládnutí této kapitoly je nezbytné úspěšně zvládnout vzdělávací materiály: Ryze kvadratické rovnice I (Kapitola 10) Kvadratické rovnice bez absolutního členu I (Kapitola 1) Úplné kvadratické rovnice I (Kapitola 14) Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný ksamostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky zmatematiky, platný od školního roku 014 i od roku 015/01. 1

4 1 Slovní úlohy řešené pomocí kvadratických rovnic Příklad 1 Součet druhých mocnin tří po sobě bezprostředně následujících přirozených čísel je 110. Určete tato čísla. Řešení: Označíme nejmenší ze tří neznámých přirozených čísel písmenem. Pak další dvě čísla mají tvar + 1 a +. Jejich druhé mocniny jsou, 1,. Hledáme všechna přirozená čísla, pro která platí a 3, b, c 105 D=3 4.3.(-105) = 1 9 1, Číslo = -7 není kořenem rovnice, protože nepatří do N. Obor kořenů je tedy Výsledek: Hledaná čísla jsou 5,, 7. 5 K.

5 1.1 Pracovní list Slovní úlohy řešené pomocí kvadratických rovnic 1. Řešte slovní úlohy: a) Součet dvou čísel je 1, součet jejich druhých mocnin je 1. Určete tato čísla. b) Určete dvě přirozená čísla, z nichž první je o 10 větší než druhé a rozdíl druhých mocnin obou čísel je 300. c) Když dvě sousední strany čtverce zmenšíme o 5 cm, vznikne zase čtverec, který má obsah o 15 cm menší. Jaká je délka strany původního čtverce? d) Obdélník a čtverec mají stejný obsah. Čtverec má stranu o 30 mm kratší než je délka obdélníku a o 5 mm delší než šířka obdélníku. Vypočítejte rozměry obdélníku. e) Obsah obdélníku je cm, jeho obvod je 1,3 m. Určete délky jeho stran. f) Dva rezistory zapojené paralelně dávají výsledný odpor Určete odpory obou rezistorů. 10 Ω, zapojené v sérii 1 Ω. 3

6 Výsledky: 1. Řešte slovní úlohy: a) Součet dvou čísel je 1, součet jejich druhých mocnin je 1. Určete tato čísla. Rovnice: a b 1 Výsledek: čísla 10;11 a b 1 b) Určete dvě přirozená čísla, z nichž první je o 10 větší než druhé a rozdíl druhých mocnin obou čísel je 300. Rovnice: první číslo +10 Výsledek: = 10 druhé číslo c) Když dvě sousední strany čtverce zmenšíme o 5 cm, vznikne zase čtverec, který má obsah o 15 cm menší. Jaká je délka strany původního čtverce? Rovnice: 5 15 Výsledek: = 15 cm d) Obdélník a čtverec mají stejný obsah. Čtverec má stranu o 30 mm kratší než je délka obdélníku a o 5 mm delší než šířka obdélníku. Vypočítejte rozměry obdélníku Rovnice: strana čtverce v mm Výsledek: = 150 mm a = 180 mm; b = 15 mm e) Obsah obdélníku je cm, jeho obvod je 1,3 m. Určete délky jeho stran. Rovnice: 1040 Výsledek: 40 cm; cm 1 f) Dva rezistory zapojené paralelně dávají výsledný odpor Určete odpory obou rezistorů. Rovnice: R R R R R R 10 Ω, zapojené v sérii 1 Ω. Výsledek: R 1 = 10 Ω; R = Ω 4

7 Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 199, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 011, 415 s. ISBN

8 3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online] [cit ]. Dostupné z: ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 005, 3 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 005, 18 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 00, 55 s. ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 00, 55 s. ISBN HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 005, 153 s. ISBN KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 199, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN