Jednoduché rezonanční obvody

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Jednoduché rezonanční obvody"

Karolína Bohumila Vlčková
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Jednoduché rezonanční obvody Jednoduché rezonanční obvody vzniknou spojením činného odporu, cívky a kondenzátoru jedním ze způsobů uvedených na obr.. Činný odpor nemusí být bezpodmínečně připojen jako externí fyzická součástka, ale může se jednat o parazitní odpor reálné cívky nebo reálného kondenzátoru. Je zřejmé, že se jedná o komplexní dvojpól, avšak při jednom, tzv. rezonančním kmitočtu se v obvodu navzájem vyrovná působení indukční a kapacitní reaktance na fázový posuv mezi celkovým proudem obvodem a napětím na obvodu a celý obvod se chová pouze jako činný odpor tento stav nazýváme rezonance. Obr.. Rezonanční obvody: sériový, paralelní a paralelní se ztrátovým odporem v indukční větvi Prvním z jednoduchých rezonančních obvodů, kterými se zde budeme zabývat je sériový rezonanční obvod Celková impedance sériového rezonančního obvodu je = R + j L ) C Podle definice rezonance musí být impedance na rezonančním kmitočtu čistě reálná a tak pro zjištění rezonančního kmitočtu položíme její imaginární část rovnu nule. Dostaneme tzv. Thompsonův zákon L C = L = C 2 LC = 2 = LC = LC f = 2π LC V součástkách reálného rezonančního obvodu vznikají ztráty. tráty vyjadřujeme připojením ztrátového odporu R so = R L + R C, pomocí nějž definujeme činitel jakosti naprázdno Q Q = L R so = CR so

Je zřejmé, že se jedná o komplexní dvojpól, avšak při jednom, tzv.

2 Kdybychom znali pro kmitočet f činitele jakosti kondenzátoru Q C a cívky Q L, mohli bychom pomocí nich Q rovněž získat Q = Q LQ C Q L + Q C V provozních podmínkách, kdy je obvod napájen ze zdroje s vnitřním odporem R i, popřípadě je v sérii s cívkou a kondenzátorem připojen další odpor, tvoří všechny tyto odpory společně s R so odpor R s = R so + R + R i, pomocí nějž definujeme provozní činitel jakosti Q Q = L R s = CR s Obr. 2. Sériový rezonanční obvod naprázdno a v provozních podmínkách V rezonanci, kdy = R s, působí na obvod v rezonanci celkové napětí U, je proud obvodem I = U = U R s a napětí na jednotlivých reaktancích jsou U L = LI = L U R s = QU U C = C I = U = QU C R s toho plyne, že v rezonanci se na obou reaktancích nakmitá Q-krát větší napětí, než je napětí na celém obvodu. S tím je třeba počítat při výběru součástek především kondenzátoru) pro sestavení obvodu. akreslíme-li kmitočtovou závislost absolutní hodnoty impedance = R 2 + L C ) 2 2

3 získáme rezonanční křivku sériového rezonančního obvodu. Jak je naznačeno na obr. 3, není tato křivka symetrická a obvody není možno mezi sebou porovnávat. Ještě než popíšeme, jak poměrně vyjádřit rezonanční křivku, povšimněme si šířky pásma B. Je to kmitočtový rozdíl f 2 f, odpovídající určité domluvené změně impedance, vzhledem k impedanci. Velmi často se definuje pro změnu o 3 db, tedy = obvodů Obr. Rezonanční křivky tří různých sériových rezonančních 4. Rezonanční křivka sériového rezonančního obvodu s vyznačeným kmitočtovým pásmem pro pokles impedance o 3 db od Obr. Abychom mohli mezi sebou obvody porovnávat, znázorňujeme jejich rezonanční křivky v poměrném měřítku, tzn. vynášíme poměry a f f, obě osy jsou lineární. Obr. 5. Poměrné znázornění rezonančních křivek sériových rezonančních obvodů Často se rovněž používá vyjádření pomocí poměrného rozladění F F = = f f f f 3

Velmi často se definuje pro změnu o 3 db, tedy = 2. 3. obvodů Obr. Rezonanční křivky tří různých sériových rezonančních 4.

4 Nejprve vyjádříme poměrnou impedanci = R s ) = + j L ) R s C imaginární část vynásobíme výrazem a vytkneme L = + j L R s C L = + j L R s ) LC Protože L R s = Q a LC = 2 ) = + jq 2 = + jq ) = + jqf Absolutní hodnota poměrné impedance = + Q 2 F 2 Fázová charakteristika ϕ = arctg QF = arctg QF Obr. 6. Poměrné vyjádření rezonanční křivky sériových rezonančních obvodů pomocí poměrného rozladění F a fázová charakteristika 4

Absolutní hodnota poměrné impedance = + Q 2 F 2 Fázová charakteristika ϕ = arctg QF = arctg QF Obr. 6.

5 abývejme se nyní paralelním rezonančním obvodem. Admitance obvodu je Y = R + j C ) L Činitel jakosti naprázdno Q = R po L = R po C = Q LQ C Q L + Q C V provozních podmínkách je obvod připojen ke zdroji s odporem R i a k zátěži R z. Tyto odpory tvoří tlumící odpor R tl = R i R z, který paralelně s R po tvoří odpor R p, pomocí nějž definujeme provozní činitel jakosti Q = L R p = R p C Obr. 7. Paralelní rezonanční obvod naprázdno a v provozních podmínkách Pro snížení tlumení se často zátěž připojuje na odbočku v indukční nebo kapacitní větvi. Takto připojený odpor se chová jako odpor připojený paralelně k celému rezonančnímu obvodu o hodnotě R = R p 2 kde p je napěťový převod příslušné odbočky p L = pn N p C = C C 2 + C Obr. 8. Připojení zátěže k odbočce paralelního rezonančního obvodu 5

Tyto odpory tvoří tlumící odpor R tl = R i R z, který paralelně s R po tvoří odpor R p, pomocí nějž definujeme provozní činitel jakosti Q = L R p = R p C Obr. 7.

6 V rezonanci je celkový proud I = U R p indukční větví prochází proud I L = U L = IR p L = QI a kapacitní větví I C = U C = UC = IR p C = QI Jak vidíme, teče oběma větvemi Q-krát větší proud. Oba proudy mají navzájem opačné směry, cirkulují mezi cívkou a kondenzátorem a během jedné periody oscilací, vyměňují energii magnetického pole cívky za energii elektrického pole kondenzátoru. Při návrhu je třeba počítat s tím, že proudy mají Q-krát větší amplitudu, především tam, kde obvody přenášejí značné výkony např. ve vysílačích). Analogicky se sériovým rezonančním obvodem znázorňujeme rezonanční křivku paralelního rezonančního obvodu buď jako závislost impedance na kmitočtu, častěji však jako závislost poměrné impedance na poměrném rozladění F. Poměrná admitance Y = + jr p C ) Y L protože je rezonanční admitance Člen v závorce vynásobíme výrazem, vytkneme C a použitím vztahu LC = 2 získáme Y = + jr p C Y L C = + jr p C ) = + jqf převrácená hodnota = + jqf a tedy = a ϕ = arctg QF + Q 2 F 2 6

Při návrhu je třeba počítat s tím, že proudy mají Q-krát větší amplitudu, především tam, kde obvody přenášejí značné výkony např. ve vysílačích).

7 Öbr. 9. Rezonanční křivky různých paralelních rezonančních obvodů. Poměrné vyjádření rezonanční křivky pomocí poměrného rozladění F, fázová charakteristika Obr. Použitá literatura [MF8] Maťátko, J. Foitová, E.: Elektronika pro 3. ročník SPŠ elektrotechnických. SNTL, Praha, 98. 7

fázová charakteristika Obr. Použitá literatura [MF8] Maťátko, J.

Podobné dokumenty

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh 6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.