Elektřina. Petr Heřman Ústav biofyziky, UK 2.LF

Transkript

1 Elektřina Petr Heřman Ústav biofyziky, UK 2.LF

2 Elektrostatika: Souvislost a analogie s mechanikou. Elektron ( v antice ) =??

3 Elektrostatika: Souvislost a analogie s mechanikou. Elektron ( v antice ) = jantar Jak souvisí jantar s elektřinou??

4 Elektrostatika: Souvislost a analogie s mechanikou. Jak souvisí jantar s elektřinou: Mechanické působení ( tření) => nový fenomén ( elektřina) => nová fyzikální disciplína

5 Analogie elektřiny s mechanikou: Mechanika: Elektřina: částice: hmotnost??

6 Analogie elektřiny s mechanikou: Mechanika: Elektřina: částice: hmotnost náboj zákon zachování: hmoty??

7 Analogie elektřiny s mechanikou: Mechanika: Elektřina: částice: hmotnost náboj zákon zachování: hmoty náboje silová Newtonův?? interakce: gravitační zákon

8 Analogie elektřiny s mechanikou: Mechanika: Elektřina: částice: hmotnost náboj zákon zachování: hmoty náboje silová Newtonův Coulombův interakce: gravitační zákon silové pole: gravitační??

9 Analogie elektřiny s mechanikou: Mechanika: Elektřina: částice: hmotnost náboj zákon zachování: hmoty náboje silová Newtonův Coulombův interakce: gravitační zákon silové pole: gravitační elektrostatické

10 Silové interakce mezi částicemi: Připomeneme Newtonův gravitační zákon: F = m 1 m r 2 m r 1 2 F 1 2 6, =?? = [??] m r 1 2 = 1 2 r 1 2

11 Silové interakce mezi částicemi: Newtonův gravitační zákon: F 1 2 = m 1 m 2 r 2 = gravitační konstanta = 6, N m 2 k g 2 m 1 r 1 2 m 2 F 1 2

12 Silové interakce mezi částicemi: Newtonův gravitační zákon: F 1 2 = m 1 m 2 r 2 = gravitační konstanta = 6, [ N m 2 k g 2 ] r 1 2 m 1 m 2 F 1 2?? zákon: F 1 2 =?? + r 1 2 q 1 0 q 2 0 F r 1 2 q 1 0 F q 0 2

13 Silové interakce mezi částicemi: Newtonův gravitační zákon: F = m 1 m 2 r 2 1 6, [ N m 2 kg 2 ] = gravitační konstanta =?? r m 1 m 2 F Coulombův zákon: F =?? + r q 1 0 q 2 0 F r + q 1 0 F + q 0 2

14 Silové interakce mezi částicemi: Newtonův gravitační zákon: F = m 1 m 2 r 2 1 = gravitační konstanta = 6, [ N m 2 kg 2 ] r m 1 m 2 F Coulombův zákon: F = 1 q q r r q 2 + F 0 =?? = 8, [??] q 1

15 Silové interakce mezi částicemi: Newtonův gravitační zákon: F = m 1 m r = gravitační konstanta = 6, [ N m 2 k g 2 ] r 1 2 m 1 m 2 F 1 2 Coulombův zákon: F = 1 q q r r 1 2 q 2 + F = permitivita vakua = 8, [F m 1 ] q 1

16 Pole: r m 2 r q 2 + F Grav.: F Elstat.: + m 1 q 1 F = m 1 m 2 r 2 1 F = 1 q q r 2 1

17 Pole: r m 2 r q 2 + F Grav.: F Elstat.: + m 1 q 1 F = m 1 m 2 r 2 F = m 1 r 2 F = E 1 r m 2 1 F = 1 q q r 2 1 m 2 F = 1 q r 2 Intenzita pole Jak vypočtu E 1 r?? 1 1 q 2 F = E 1 r q 2

18 Pole: r m 2 r q 2 + F Grav.: F Elstat.: + m 1 q 1 F = m 1 r 2 F m 2 = m 1 r 2 1 m 2 F = 1 q Intenzita pole: 1 = E 1 r r 2 F q 2 = q 1 r 2 1 q 2 1 = E 1 r [?? ] [?? ]

19 Pole: r m 2 r q 2 + F Grav.: F Elstat.: + m 1 q 1 F = m 1 r 2 F m 2 = m 1 r 2 1 m 2 F = 1 q Intenzita pole: 1 = E 1 r r 2 F q 2 = q 1 r 2 1 q 2 1 = E 1 r [ N /kg] [ N /??]

20 Intenzita pole: Gravitační: Elektrostatické: r + E r 1 + r + E 1 r m 1 q 1 Intenzita pole bodového zdroje: E 1 r = m 1 r 2 1 [ N /kg] E 1 r = 1 q r 2 1 [ N /C]

21 Pole více bodových zdrojů: Nehomogenní: E r konst r Gravitační: n E r = i=1 m i r i 2 1 i Elektrostatické: q 2 + r 2 z E r + r 3 r 4 q 1 r 1 E r = 1 n 4 0 i=1 q 1 r 2 1 i Princip superposice r q 3 q 4 + y x

22 Homogenní pole: E r =konst r (pro libovolné r ) (zvláštní případ principu superposice)

23 Potenciál pole V r Hledáme skalární funkci vektorové proměnné takovou, aby platilo: V r E r = grad V r

24 Potenciál homogenního pole: E r = grad V r (platí vždycky) Pokud má být: E r =konst r pak musí být V r lineární funkcí r V + 40 V + 30 V + 20 V + 10 V 0 V (zem) 10 V 20 V U = 70 V

25 Intenzita homogenního pole: E r = grad V r (platí vždycky) grad V r E=?? + 50 V + 40 V + 30 V + 20 V + 10 V 0 V (zem) 10 V 20 V U = 70 V d =0,35m

26 Intenzita homogenního pole: E r = grad V r (platí vždycky) E= 70 V 0,35 m =200 Vm 1 =200 NC 1?? grad V r E=200 Vm V + 40 V + 30 V + 20 V + 10 V 0 V (zem) 10 V 20 V U = 70 V d =0,35m

27 Potenciální energie gravitační pole: elektrostat. pole: U r =m V r [J ; kg, J kg 1 ] U r =q V r [J ;C, J C 1 ] Práce v potenciálním poli (jakémkoli) potřebná k přemístění z bodu 1 do bodu 2: W =U r 2 U r 1 U r 2 U r 1 (To pro případ. V opačném případě se energie uvolní a může být přeměněna např. v energii kinetickou). Velikost spotřebované práce či uvolněná energie nezávisí na tvaru a délce dráhy, ale na rozdílu potenciálů. Platí i pro nehomogenní pole.

28 Částice v elektrostatickém poli: (Vedení el. proudu v kovech, elektrolytech, v plynech, plazmě a ve vakuu. Princip RTG, CT, urychlovačů, elektroosmózy, galvanoterapie, pohybu iontů přes membránu etc.) U = 70 kv + + ANODA + + d =7cm + KATODA 1 2 elementátní náboj: e=1, C Jaká je práce W, potřebná k přemístění jedné elementární částice z místa 1 (z katody) na místo 2 (na anodu)??

29 Potřebná práce: W =U r 2 U r 1 =q V r 2 V r 1 proton: elektron: W =1, [C ] [V ]=11, [J ] 0 W = 1, [C ] [V ]= 11, [J ] ANODA + + U = 70 kv d =7cm + 1 KATODA 2 Závěr: Protonu je třeba dodat práci. Elektron svým přemístěním může vykonat práci (v elektrolytu, v živém organismu apod.) anebo (např. ve vakuu) se jeho potenciálné energie změní na kinetickou.

30 D.C.: 1. Spočtěte si kinetickou energii a rychlost elektronu z uvedeného příkladu těsně před dopadem na anodu. (Hodnoty přibližně odpovídají situaci v rentgenové lampě.) 2. V praxi používáme vedlejší jednotky 1 ev, případně energii vztahujeme na jednotku látkového množství a pak uvádíme kj /mol. Odvoďte si vzájemné převodní vztahy. Předch. výsledek uveďte v různých jednotkách.

31 E [ev ] 10 5 Energie iontové vazby záporná derivace => odpudivé síly kladná derivace => přitažlivé síly (elektrostatické) r [nm] výsledná síla = součet odpudivých (kladných) a přitažlivých (záporných) sil??

32 E r = grad V r F r = grad U r Jednorozměrný (zjednodušený) případ: du r F r = dr [ N ; J, m] klesající energie...záporná derivace... => kladná síla (odpudivá) stoupající energie... kladná derivace... => záporná síla (přitažlivá)

33 0 E [ev ] -1-2 Iontová vazba (potenciálová jáma) E 0 minimum potenciální energie (energie interakce) E r 0 r [nm] r 0 odpovídající rovnovážná vzdálenost (délka vazby)

34 0 E [ev ] E r 0 r [nm] Iontová vazba působení vnějších sil (stlačení) => zmenší se r => vzroste E => záporná derivace => vznikne odpudivá síla (reakce), snažící se vrátit r do rovnovážné polohy (směrem ke dnu jámy).

35 0 E [ev ] E r 0 r [nm] Iontová vazba působení vnějších sil (natažení) => zmenší se r => vzroste E => kladná derivace => vznikne přitažlivá síla (reakce), snažící se vrátit r do rovnovážné polohy (podobně jak pružina)

36 0 E [ev ] -1-2 Např. náraz dodá kinetickou energii => vychýlení částice => kmitání (tepelný pohyb) malý rozkmit... harmonický (lineární) oscilátor větší rozkmit anharmonické kmity (nelineární) => vychýlení rovnov. polohy => teplotní roztažnost -3 hladina celkové energie E kin E r 0 r [nm]

37 0 E [ev ] -1 amplituda Postupným zvyšováním energie kmitů roste jejich rozkmit (amplituda) i střední poloha. Nakonec může dojít až k roztržení vazby (např. tání) E kin Ve skutečnosti se energie nemění spojitě, ale po kvantech oscilátor kmitá na různých hladinách. E r 0 r [nm] Kmitočet v oblasti IR. Využití: např. Ramanova spektroskopie.

38 Podobný průběh (potenciálová jáma) mají i ostatní vazby. Liší se zejména velikostí vazebné energie. Srovnání energií: ionizační energie 4 25 ev kovalentní vazby 4 8 ev iontové vazby 3 4 ev vodíkové můstky cca 0,3 ev van der Waalsovy 0,01 0,1 ev stř. energie tepelného pohybu = kt: Boltz. konst. k=1, [J /K ]=86 [ ev /K ] 37 C = 310 K... 0,027 ev 90 C = 362 K... 0,031 ev ( => denaturace bílkovin)

39 Elektrodynamika Pohybem nábojů vzniká: elektrický proud magnetické pole (příští přednáška) elektromagnetické pole (optika, RTG,...) el. proud: i t = dq t dt [ A ;C, s] změna náboje: Q= di t dt 1C=1 As

40 Jak látky vedou elektrický proud: dobře: vodiče hůře (kladou průchodu proudu odpor): odporové materiály různě, podle okolností: polovodiče nevedou: izolanty

41 Jaké látky vedou/nevedou el. proud: vodiče: kovy (Ag, Au, Pt, Cu, Al, Zn,...) odporové materiály: C, slitiny kovů,... polovodiče: Ge, Si,... izolanty: sklo, guma, umělé hmoty, parafín, tuk,... ale pozor, nelze na to vždy spoléhat!

42 Při vedení proudu se nabité částice mohou pohybovat: v pevných látkách jakých??:???? v kapalinách jakých??:?????? v plynech: kde ještě??

43 Co je to za nabité částice, které se mohou pohybovat: v pevných látkách: kovy:?? polovodiče:?? v kapalinách: elektrolyty:?? voda, alkohol:?? organická rozpouštědla:?? v plynech:?? ve vakuu:??

44 Co je to za nabité částice, které se mohou pohybovat: v pevných látkách: kovy: elektrony polovodiče:?? v kapalinách: elektrolyty:?? voda, alkohol:?? organická rozpouštědla:?? v plynech:?? ve vakuu:??

45 Co je to za nabité částice, které se mohou pohybovat: v pevných látkách: kovy: elektrony polovodiče: elektrony, díry v kapalinách: elektrolyty:?? voda, alkohol:?? organická rozpouštědla:?? v plynech:?? ve vakuu:??

46 Co je to za nabité částice, které se mohou pohybovat: v pevných látkách: kovy: elektrony polovodiče: elektrony, díry v kapalinách: elektrolyty (roztoky kyselin, zásad,solí): ionty: jaké?? voda, alkohol:?? organická rozpouštědla:?? v plynech:?? ve vakuu:??

47 Co je to za nabité částice, které se mohou pohybovat: v pevných látkách: kovy: elektrony polovodiče: elektrony, díry v kapalinách: elyty: ionty: + kationty (ke katodě ), anionty (k anodě +) voda, alkohol:?? organická rozpouštědla:?? v plynech:?? ve vakuu:??

48 Co je to za nabité částice, které se mohou pohybovat: v pevných látkách: kovy: elektrony polovodiče: elektrony, díry v kapalinách: elyty: ionty: + kationty (ke katodě ), anionty (k anodě +) dest. voda, alkohol: špatně vedou (málo disociovaných částic) organická rozpouštědla:?? v plynech:?? ve vakuu:??

49 Co je to za nabité částice, které se mohou pohybovat: v pevných látkách: kovy: elektrony polovodiče: elektrony, díry v kapalinách: elyty: ionty: + kationty (ke katodě ), anionty (k anodě +) dest. voda, alkohol: špatně vedou (málo disociovaných částic) organická rozpouštědla: žádné (prakticky nevedou) v plynech:?? ve vakuu:??

50 Co je to za nabité částice, které se mohou pohybovat: v pevných látkách: kovy: elektrony polovodiče: elektrony, díry v kapalinách: elyty: ionty: + kationty (ke katodě ), anionty (k anodě +) dest. voda, alkohol: špatně vedou (málo disociovaných částic) organická rozpouštědla: žádné (prakticky nevedou) v plynech: ionizované částice plynu (ionty) ve vakuu:??

51 Co je to za nabité částice, které se mohou pohybovat: v pevných látkách: kovy: elektrony polovodiče: elektrony, díry v kapalinách: elyty: ionty: + kationty (ke katodě ), anionty (k anodě +) dest. voda, alkohol: špatně vedou (málo disociovaných částic) organická rozpouštědla: žádné (prakticky nevedou) v plynech: ionizované částice plynu (ionty) ve vakuu: elektrony, protony, ionty, alfa částice

52 Obvod elektrického proudu: Aby mohl protékat elektrický proud, musí být uzavřený obvod: I U U U U = elektrické napětí I I = elektrický proud

53 Elektrický výkon a příkon: Pokud zanedbáme ztráty ve vedení, pak podle zákona o zachování energie bude výkon zdroje a příkon spotřebiče stejný. I U U P =U I I výkon = napětí. proud příkon přeměněný na teplo = Jouleovo teplo

54 Ohmův zákon: Napětí na odporu je úměrné procházejícímu proudu. Konstantou úměrnosti je velikost tohoto odporu. I U =R I [V = A ] R U U = I R [U = A ] R= U I [ = V A ] Jednotkou elektrického odporu je 1 Ohm.

55 Kirchhoffovy zákony: I. Kirchhoffův (uzly): II. Kirchhoffův (smyčky): i I U i = 0 i I i = 0 U U I

56 Elektrický proud: stejnosměrný střídavý pulsní quasiperiodický nepravidelný průběh

57 Superposice stejnosměrného a střídavého proudu: 2 stejnosměrný proud: střídavý proud: superponované složky ss a st proudu: t

58 Stejnosměrný a střídavý proud: 2 stejnosměrný proud: střídavý proud: ??: U t ~x 2 t

59 Pulsní proudy: 2 obdélníkový: trojúhelníkový: pilovitý: 1 0 a spousta dalších t

60 Využití elektřiny v medicíně: diagnostika: RTG lampy, NMR atd. atd. biosignály (EKG, EEG atd. atd.) terapie: pohon všeho možného elektroterapie

61 Účinky el. proudu na organismus: stejnosměrný: střídavý:

62 Účinky el. proudu na organismus: stejnosměrný: vedení: elektrolyticky, zejména mezibuněčnými prostory účinky: přesun iontů, změna dráždivosti využití: galvanoterapie, iontoforéza

63 Účinky el. proudu na organismus: stejnosměrný: vedení: elektrolyticky, zejména mezibuněčnými prostory účinky: přesun iontů, změna dráždivosti využití: galvanoterapie, iontoforéza střídavý: nízkofrekvenční: vysokofrekvenční:

64 Účinky el. proudu na organismus: stejnosměrný: vedení: elektrolyticky, zejména mezibuněčnými prostory účinky: přesun iontů, změna dráždivosti využití: galvanoterapie, iontoforéza střídavý: nízkofrekvenční: vedení: elektrolyticky + kapacitně účinky: dráždivé, hyperemizační využití: většinou impulsní elektroterapie vysokofrekvenční:

65 Účinky el. proudu na organismus: stejnosměrný: vedení: elektrolyticky, zejména mezibuněčnými prostory účinky: přesun iontů, změna dráždivosti využití: galvanoterapie, iontoforéza střídavý: nízkofrekvenční: vedení: elektrolyticky + kapacitně účinky: dráždivé, hyperemizační využití: většinou impulsní elektroterapie vysokofrekvenční: šíření: elektromagnetické vlnění účinky: tepelné využití: diatermie

66 Biosignály

67