UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice

Transkript

1 UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Období: 3. období Počet hodin ročník: Učební texty: 1

2 3. období A) Cíle vzdělávací oblasti Vzdělávací obsah předmětu: - užití matematiky v reálných situacích - osvojení pojmů, matem. postupů - rozvoj abstraktního a exaktního myšlení - logické a kritické usuzování 2

3 B) Charakteristika výuky Časová dotace: Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 7., 8. a 9. ročníku 4 hodiny týdně; v 6. ročníku 5 hodin týdně. Vyučovací předmět matematika je úzce spjat s předměty: Jako jsou např. fyzika převody jednotek, rovnice, zeměpis měřítko, výpočty, chemie - řešení rovnic, převody jednotek, atd. : - OSV, VDO - důraz je kladen na formování volních a charakterových rysů rozvíjí důslednost, vytrvalost, schopnost sebekontroly, vynalézavost, tvořivost, práce s mapou, slevy, využití poměru, - EV stav ovzduší, přítomnost škodlivých látek, ochrana životního prostředí,. - EGS srovnání států, HDP, grafy,. 3

4 C) Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků Kompetence k učení Učitel: - zařazuje metody, při kterých docházejí k řešení a závěrům žáci sami - vede žáky k plánování postupů a úkolů - zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů - zadává úkoly s využitím informačních a komunikačních technologií - vede žáky k aplikaci znalostí v ostatních vyuč. předmětech a v reálném životě Žáci jsou vedeni k: - osvojování základních matematických pojmů a vztahů postupnou abstrakcí a zobecňováním reálných jevů - vytváření zásoby matematických nástrojů ( pojmů a vztahů, algoritmů, metod řešení úloh) - využívání prostředků výpočetní techniky Kompetence k řešení problémů Učitel: - s chybou žáka pracuje jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení - vede žáky k ověřování výsledků Žáci: - zjišťují, že realita je složitější než její matematický model - provádějí rozbor problému a plánu řešení, odhadování výsledků - učí se zvolit správný postup při řešení slovních úloh a reálných problémů Kompetence komunikativní Učitel: - vede žáky k užívání správné terminologie a symboliky - podle potřeby pomáhá žákům Žáci: - zdůvodňují matematické postupy - vytvářejí hypotézy - komunikují na odpovídající úrovni Kompetence sociální a personální Učitel: - zadává úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat - vyžaduje dodržování pravidel slušného chování Žáci: - spolupracují ve skupině - se podílí na utváření příjemné atmosféry v týmu - učí se věcně argumentovat, schopnosti sebekontroly 4

5 Kompetence občanské Učitel: - vede žáky k tomu, aby brali ohled na druhé - umožňuje, aby žáci na základě jasných kritérií hodnotili svoji činnost nebo její výsledky - se zajímá, jak vyhovuje žákům jeho způsob výuky Žáci: - respektují názory ostatních - si formují volní a charakterové rysy - se zodpovědně rozhodují podle dané situace Kompetence pracovní Učitel: - požaduje dodržování dohodnuté kvality, termínů - vede žáky k ověřování výsledků Žáci: - si zdokonalují grafický projev - jsou vedeni k efektivitě při organizování vlastní práce 5

6 D) Přílohy shrnutí 6. ročník - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla - provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně - provádí odhady a kontrolu výpočtů - zaokrouhluje - umí zobrazit přir. číslo na čísel. ose - rozlišuje druhy čar - používá technické písmo k popisu geom. útvarů Rozšířené opakování. - přirozená čísla - čtení a zápis čísla v desítkové soustavě - zobrazení na číselné ose - početní operace Základní pravidla rýsování. - druhy čar, technické písmo Pč - popis technických výkresů - užívá a rozlišuje pojmy přímka, polopřímka, úsečka - rýsuje lineární útvary - převádí jednotky délky, hmotnosti, času - umí vypočítat obvod čtverce, obdélníku, trojúhelníku - zdůvodňuje a využívá polohové Geometrické útvary v rovině. - rovina, bod, úsečka, přímka, polopřímka, kružnice, kruh - převody jednotek - obvody čtverce, obdélníku, trojúhelníku F - měření délky OSV určení obvodu pozemku apod. Procvičování s užitím počítače 6

7 a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktic. problémů - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary - čte a zapisuje desetinná čísla - umí zobrazit des. číslo na číselné ose - porovnává a zaokrouhluje des. čísla - provádí početní operace s des. čísly - umí vypočítat aritmetický průměr - převádí jednotky - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností Desetinná čísla. - čtení a zápis v desítkové soustavě - zobrazení na číselné ose - porovnávání - zaokrouhlování - početní operace - aritmetický průměr - převody jednotek F - řešení početních úloh OSV odhad a určení např. ceny nákupu.. užití počítače - zná pojem násobek, dělitel - umí použít znaky dělitelnosti - rozumí pojmu prvočíslo, číslo složené - rozloží číslo na součin prvočísel - určuje a užívá násobky a dělitele včetně nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele - modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v N Dělitelnost přirozených čísel. - násobek, dělitel, znaky dělitelnosti - prvočíslo, číslo složené - společný násobek, společný dělitel 7

8 - rozumí pojmu - narýsuje a změří daný úhel - umí graficky přenést úhel a sestrojit jeho osu - rozlišuje a pojmenuje druhy úhlů - provádí početní operace s velikostmi úhlů ( ve stupních i minutách) - pozná dvojice vedlejších úhlů a vrcholových úhlů, umí využít jejich vlastností - rozumí pojmu mnohoúhelník, - umí sestrojit pravidelný šestiúhelník a pravidelný osmiúhelník Úhel a jeho velikost. - pojem, rýsování a přenášení úhlu - osa úhlu - jednotky velikosti úhlu a měření velikosti úhlu - ostrý, tupý, pravý a přímý úhel - početní operace s velikostmi úhlů - vrcholové a vedlejší úhly - mnohoúhelníky pojem, pravidelný šestiúhelník, pravidelný osmiúhelník (konstrukce, obvod) Z - určování zeměpis. polohy - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti - pozná útvary osově souměrné a shodné útvary Osová souměrnost. - osová souměrnost - shodné útvary - osově souměrné útvary 8

9 - zná jednotky obsahu, umí je převádět - umí vypočítat obsah čtverce a obdélníku - využívá znalostí ( obsah čtverce, obdélníku) při výpočtech obsahů složitějších obrazců - charakterizuje jednotlivá tělesa ( kvádr, krychle) - umí načrtnout a narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat - načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve volném rovnoběžném promítání - vypočítá povrch krychle, kvádru - užívá jednotky objemu a vzájemně je převádí - odhaduje a vypočítá objem krychle, kvádru Obsah čtverce a obdélníku. Povrch a objem krychle a kvádru. - jednotky obsahu - obsah čtverce a obdélníku - obsah složitějších obrazců (s využitím znalostí obsahu čtverce a obdélníku) - kvádr, krychle, sítě těles - zobrazování těles - povrch krychle, kvádru - jednotky objemu - objem krychle, kvádru OSV - obsah pokoje, pozemku, 9

10 - určí a znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastnosti - pojmenuje, znázorní a správně užívá základní pojmy ( strana, výška,vnitřní a vnější úhly, ) - umí sestrojit těžnice, střední příčky, výšky trojúhelníku - umí sestrojit trojúhelníku kružnici opsanou a vepsanou Trojúhelník. - pojem, druhy - vnitřní a vnější úhly trojúhelníku - těžnice, střední příčky, výšky - kružnice opsaná, vepsaná Závěrečné opakování 10

11 7. ročník - modeluje a zapisuje zlomkem část celku - převádí zlomky na des. čísla a naopak - porovnává zlomky - provádí početní operace s rac. čísly - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, deset. číslem, procentem - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematic. aparát v oboru racionálních čísel - rozlišuje kladná a záporná čísla - umí zobrazit kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose - chápe pojem opačné číslo - určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její geometrický význam Opakování učiva 6. ročníku Racionální čísla. - čtení a zápis zlomku - vztah mezi zlomky a des, čísly - zobrazení na číselné ose - převrácený zlomek - smíšené číslo - početní operace - složený zlomek Celá čísla - čtení a zápis čísla - zobrazení na číselné ose - opačné číslo - absolutní hodnota - početní operace F, Ch, D,... numerické výpočty Užití počítače 11

12 - provádí početní operace s celými čísly - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematic. aparát v oboru celých čísel - pozná shodné útvary - užívá věty o shodnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách - umí sestrojit trojúhelník z daných prvků - dbá na kvalitu a přesnost rýsování - umí vyjádřit poměr mezi danými hodnotami - zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru - dělí celek na části v daném poměru - pracuje s měřítky map a plánů - řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem - rozumí a využívá pojmu - úměra - využívá trojčlenku při řešení slovních Trojúhelník. - shodnost trojúhelníků - trojúhelníková nerovnost - konstrukce trojúhelníků,věta sss, sus, usu Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost. - pojem - zvětšení a zmenšení v daném poměru - rozdělení dané hodnoty v daném poměru - měřítko - úměra - přímá a nepřímá úměrnost - trojčlenka F mezi veličinami Z měřítko plánu, mapy Ch výpočty pomocí trojčlenky OSV práce s mapou, využití poměru v domácnosti (vaření, 12

13 úloh - určí vztah přímé a nepřímé úměrnosti - vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí míchání barev,..) Pú spotřeba materiálu, benzínu, Nú- zakázky, počet dělníků, - - chápe pojem 1% - užívá základní pojmy procentového počtu - vyjádří část celku pomocí procent - řeší slovní úlohy - chápe pojem promile - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností - řeší aplikační úlohy na procenta ( i pro případ, že procentová část je větší než celek) Procenta. - pojem - základ, procentová část, počet procent - promile - slovní úlohy Ch koncentrace OSV slevy EV stav ovzduší přítomnost škodlivých látek Užití počítače - umí charakterizovat pojem rovnoběžníku Rovnoběžníky. - pojem - vlastnosti 13

14 - rozlišuje různé typy rovnoběžníků - umí sestrojit rovnoběžník - odhaduje a vypočítává obvod a obsah rovnoběžníku - odhaduje a vypočítá obsah trojúhelníku - rozdělení - konstrukce - obvod a obsah - obsah trojúhelníku Lichoběžník - pojem - konstrukce - rozpozná a pojmenuje lichoběžník - umí sestrojit lichoběžník - vypočítá obvod a obsah lichoběžníku Povrch a objem hranolů - pojem hranol - povrch a objem hranolu - rozezná a pojmenuje hranol - načrtne a narýsuje obraz tělesa v rovině - načrtne a narýsuje síť hranolu - odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové souměrnosti - určí středově souměrný útvar Středová souměrnost - sestrojení obrazu obrazce ve středové souměrnosti Závěrečné opakování 14

15 8. ročník - rozumí pojmu výraz - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných - určí hodnotu číselného výrazu - zapíše pomocí výrazu s proměnnou slovní text - umí dosadit do výrazu s proměnnou - provádí početní operace s výrazy Opakování učiva 7.ročníku. Výrazy. - číselné výrazy - proměnná - výrazy s proměnnou - úpravy výrazů - určí druhou mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, pomocí kalkulačky - užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech - chápe pojem reálné číslo Druhá mocnina a odmocnina. - pojem - čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin - určení druhých mocnin a odmocnin - pojem reálného čísla - rozliší odvěsny a přepony - rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty - využívá poznatků při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku Pythagorova věta. - pojem - výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku - užití Pythagorovy věty Z,Pč-délky stran pozemků,vzdálenost na mapě Užití počítače 15

16 - umí využít poznatky ve slovních úlohách - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností - zapíše číslo ve tvaru a. 10 n pro 1 < a < 10, n je celé číslo - provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem - užívá a zapisuje vztah rovnosti - řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav - provádí zkoušku řešení - matematizuje jednoduché reálné situace - vyřeší daný problém aplikací získaných matematických poznatků a dovedností - řeší slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, úvahou,...) - zdůvodní zvolený postup řešení - ověří výsledek řešení - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení Mocniny s přirozeným mocnitelem. - čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem - zápis čísla pomocí mocnin deseti - početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem Lineární rovnice. - rovnost - lineární rovnice Slovní úlohy. - slovní úlohy Fy zápis jednotek fyz. veličin Fy mezi veličinami Fy řešení fyz. úloh EGS srovnání států HDP, počet obyv., EV ochrana život. prostředí 16

17 - určí vzájemnou polohu přímky a kružnice - určí vzájemnou polohu dvou kružnic - vypočítává obvod a obsah kruhu - charakterizuje válec - vypočítá povrch a objem válce - umí sestrojit jednoduché konstrukce - rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti - využívá poznatků ( výška, těžnice, Thaletova kružnice,...) v konstrukčních úlohách Kruh, kružnice. - vzájemná poloha přímky a kružnice - vzájemná poloha dvou kružnic - délka kružnice - obsah kruhu Válec. - pojem - povrch válce - objem válce Konstrukční úlohy. - jednoduché konstrukce - množiny všech bodů dané vlastnosti - Thaletova kružnice - konstrukční úlohy OSV zavlažování pozemku,. OSV objem a povrch nádrže, bazénu, - čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy - zaznamená výsledky jednoduchých statistických šetření do tabulek - vyhledá a vyhodnotí jednoduchá statistická data v grafech a tabulkách Shromažďování, třídění a vyhodnocování statistických údajů. - základní statistické pojmy - základní charakteristiky statistického souboru Závěrečné opakování. Z třídění údajů EV stav ovzduší EGS stav obyv., zdravotnictví, průmyslu, 17

18 9. ročník Opakování učiva 8.ročníku. - rozkládá výraz na součin (vytýkáním,pomocí vzorců) - provádí početní operace s lomenými výrazy Výrazy. - úpravy výrazů pomocí vzorců - rozklad výrazů na součin - pojem lomený výraz - početní operace s lomenými výrazy Rovnice s neznámou ve jmenovateli. - řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli s využitím znalostí o lomených výrazech - řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými (metoda sčítací a dosazovací) - řeší slovní úlohy pomocí soustav lin. rovnic Soustavy rovnic. - soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými - slovní úlohy řešené pomocí soustav lineárních rovnic - užívá a zapisuje vztah nerovnosti - řeší lineární nerovnice a jejich soustavy - znázorní řešení lin. nerovnic na číselné ose Nerovnice, soustavy nerovnic. - nerovnost - lineární nerovnice - soustava lineárních nerovnic 18

19 - zakreslí bod v PSS - chápe pojem funkce - rozlišuje lineární a kvadratickou funkci - sestaví tabulku a zakreslí graf dané funkce - užívá funkční při řešení úloh - řeší úlohy z praxe na jednoduché úrokování - rozliší shodné a podobné útvary - užívá věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách Funkce - pravoúhlá soustava souřadnic - pojem funkce - lineární funkce ( přímá úměrnost) OSV čtení z grafu jízdní řády spotřeba benzínu Finanční matematika. - základní pojmy finanční matematiky OSV plat, srážky, úroky, Podobnost. - podobnost OSV - plány - věty o podobnosti trojúhelníků - charakterizuje jednotlivá tělesa - umí narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat - vypočítá povrch a objem těles Tělesa. - kužel - jehlan - koule - povrch a objem těles Závěrečné opakování. Rozšiřující učivo. - goniometrické funkce OSV spotřeba materiálu stavebnictví 19