Miloslav Du ek. Katedra optiky, Univerzita Palack ho, 17. listopadu 50, Olomouc

Transkript

1 Kvantov teleportace Miloslav Du ek Katedra optiky, Univerzita Palack ho, 17. listopadu 50, Olomouc 1 vod Ve v decko-fantastick literatu e se u odprad vna teleportuje kde co. Dokonce i v jednom slavn m hororu [1] se teleportuje (ov em s nep kn mi n sledky). O televizn ch seri lech a kapit nu Kirkovi ani nemluv. Mo n ale tak trochu i d ky jemu se term n kvantov teleportace dostal ze str nek odborn ch asopis a do esk ch novin []. Pokud jste v ak snad u investovali svoje pen ze do klasick dopravy, m ete z stat docela klidn. Experiment ln kvantov teleportace um zat m p en et jenom docela mal dvoustavov kvantov stice. Konkr tn se da zrekonstruovat polariza n stav fotonu asi tak metr od vys lac stanice. I tak ale jde o pozoruhodnou v c. V r mci klasick fyziky m eme stav jak koli soustavy, alespo v principu, pln ur it m en m, a podle jeho v sledk pak syst m kdekoli a kdykoli rekonstruovat. V kvantov mechanice v ak tohle v d sledku principu neur itosti ud lat nejde. V sledky m en n jak veli iny na nezn m m kvantov m stavu jsou obecn n hodn (krom toho m e m en stav syst mu podstatn zm nit). Vypad to tak, e kdy budeme cht t nap. n jakou kvantovou stici p em stit, nezbude n m, ne ji vz t a odn st. A nebo ne? Je tu p ece jen jedna zaj mav mo nost, jak kvantov stav stice v ur- it m m st prostoru zrekonstruovat, ani bychom tam museli stici fyzicky p en et. Vyu v se p i tom podivuhodn ho jevu { tzv. kvantov nelokality, zvl tn ho druhu korelace (nebo sd len informace, chcete-li) mezi dv ma libovoln vzd len mi sticemi p ipraven mi ve speci ln m (tzv. propleten m nebo entanglovan m ) kvantov m stavu [3]. Princip kvantov teleportace Na mo nost teleportace nezn m ho kvantov ho stavu poprv upozornil Bennett se spolupracovn ky v r [4]. D ve v ak, ne si pop eme jej princip, bude u ite n se sezn mit s tzv. Bellov mi stavy. Kvantov stav dvou dvoustavov ch stic je pops n stavov m vektorem ve ty rozm rn m Hilbertov prostoru. V tomto prostoru lze zav st n sleduj c ortonorm ln b zi (Bellovy stavy): j i = 1 p (jv i 1 jhi jhi 1 jv i ) ; j i = 1 p (jv i 1 jv i jhi 1 jhi ) ; (1) 1

2 Obr. 1: Sch ma uspo d n pro kvantovou teleportaci. kde jv i j a jhi j (j = 1, resp. ) p edstavuj dva ortogon ln stavy prvn, resp. druh stice. Pro n zornost si m eme p edstavovat, e V ozna uje vertik ln line rn polarizaci fotonu a H horizont ln. Ka d z uveden ch b zov ch stav je entanglovan m stavem obou stic (nelze ho vyj8d5it jako sou in stav jednotliv ch stic). P edpokl dejme nyn, e m me stici (nad le ozna ovanou indexem 1) v nezn m m polariza n m stavu j i i = jv i 1 + jhi 1 ; () kde ; jsou libovoln komplexn sla spl uj c podm nku jj + jj = 1. A krom toho p r stic a 3 1 (z nich jednu m k dispozici odes latel a druhou p jemce { viz obr. 1) s kvantov korelovan mi polarizacemi ve zn m m stavu, nap. j EPR i = 1 p (jv i jhi 3 + jhi jv i 3 ): (3) Celkov stav t sticov ho syst mu je d n direktn m sou inem ji = j i ij EPR i: Dosad me-li z rovnic () a (3) a vyu ijeme-li vztah (1) 3 dostaneme po prav ch v raz ji = 1 [j + i (jv i 3 + jhi 3 ) + j i (jv i 3 jhi 3 ) + + j + i (jhi 3 + jv i 3 ) + j i (jhi 3 jv i 3 )]: (4) Jestli e odes latel provede na stic ch 1 a kvantov m en, kter tento jeho dvou sticov subsyst m jednozna n vyprojektuje do n kter ho ze ty Bellov ch b zov ch 1 sla nep edstavuj nic jin ho ne zkratku pro prostorovou st stavu. Fotony, stejn jako kter koli jin kvantov stice, jsou nerozli iteln. Mluv me-li tedy nap. o prvn m fotonu, m n me ten, co let na obr. 1 zleva { nic v c. Ozna en jv i 1 je t eba ch pat jako: jeden foton ve stavu (m du) `sm uj c m zleva' s vertik ln polarizac. Stav je ozna en indexem EPR, nebo je jedn m ze stav, na nich lze manifestovat tzv. Einstein v, Podolskeho, Rosen v paradox. 3 Nejjednodu je asi dosadit inverzn vztahy k (1): jv 1 ijv i = 1= (j + i + j i), jh 1 ijh i = 1= (j + i j i), jv 1 ijh i = 1= + (j i + j i), jh1 ijv i = 1= + (j i j i).

3 stav, na stran p jemce dojde k redukci kvantov ho stavu stice 3 (d ky zm n celkov ho stavov ho vektoru zp soben m en m na stic ch 1 a ) do jedn ze ty odpov daj c ch mo nost. Konkr tn p i j + i do stavu jv i 3 +jhi 3, p i j i do stavu jv i 3 jhi 3 atd. Ozn m -li odes latel p jemci, kter Bell v stav zm il, m e p jemce vhodnou unit rn transformac (vhodnou zm nou znam nka, pop pad vz jemn m prohozen m polariza n ch stav ) rekonstruovat na stici 3 p vodn nezn m polariza n stav jv i 3 + jhi 3. Ve speci ln m p pad, byl-li zm en stav j + i, nemus d lat nic. P en en informace m tedy dv sti: Klasickou, t kaj c se toho, kter Bell v stav odes latel zm il. Tato st m e b t p ed na t eba telefonem a rychlost jej ho p enosu je shora omezena rychlost sv tla. A st kvantovou, kter se p enese okam it prost ednictv m entanglovan ho p ru. Sama ov em k rekonstrukci p vodn ho polariza n ho stavu nesta. 3 Experimenty V p pad foton s korelovan mi polarizacemi lze zm n n operace snadno realizovat nap. pomoc tzv. p lvlnn desti ky. P lvlnn desti ka vz jemn f zov posune dv kolm polariza n slo ky o polovinu d lky vlny. Je-li tedy nato ena ikmo (45 ) vzhledem k V a H, umo n n m zam nit jv i za jhi a naopak. P i shodn m nastaven pouze zm n znam nko u jednoho z t chto dvou polariza n ch stav. V t probl m p edstavuje anal za Bellov ch stav. Byly navr eny jak metody vyu vaj c neline rn ch optick ch prvk (jejich slabinou je ale pom rn mal innost), tak metody interferometrick [5]. Interferometrick mi metodami lze bu rozli it v echny ty i Bellovy stavy, ale pouze s innost 5 % (v pr m ru jedno ze ty m en je sp n ), nebo pouze t i skupiny stav (nelze rozli it mezi n kter mi dv ma Bellov mi stavy, nap. mezi j + i a j i), ov em se 100 % innost. Experiment ln kvantov teleportaci se v sou asn dob v nuj dva evropsk t my { v Innsbrucku a v m [6]. Hlavn mi technick mi probl my, kter bylo v obou p padech nutno p ekonat byla p prava entanglovan ch p r foton, p esn asov synchronizace v ech d j a { jak ji bylo nazna eno { realizace m c ho uspo d n schopn ho rozli it mezi Bellov mi stavy. Ob skupiny vytv ej korelovan p ry pomoc tzv. spont nn sestupn parametrick frekven n konverze (down-conversion) [7]. P i tomto procesu se v optick m neline rn m krystalu foton p ich zej c z laseru p em n s jistou pravd podobnost na dva subfrekven n fotony, kter (v d sledku z kona zachov n energie a hybnosti a vzhledem ke kvantov mu principu superpozice) vykazuj energetick korelace (entanglement) a p i vhodn m uspo d n i korelace polarizac. Ot zkou praktick anal zy Bellov ch stav se v Innsbrucku zat m p li netr p. Odes latel prost jen zji uje, zda se neobjev pr v ten Bell v stav, kdy p jemce u pro rekonstrukci nezn m ho polariza n ho stavu nemus d lat nic. Pokud se neobjev, je p vodn polariza n stav, jen m l b t teleportov n, prost ztracen. innost je tedy zhruba 5 %. Do budoucna zde pl nuj rozpozn v n dvou Bellov ch stav. asov synchronizace se e tak, e jak foton v nezn m m polariza n m stavu 4, tak entanglovan p r jsou odvozeny od stejn ho pulsu femtosekundov ho pulsn ho laseru. 4 Jeho polarizace je, pochopiteln, nastavena do ur it ho, le libovoln ho stavu. 3

4 Vra me se ale k tomu, co se v experimentu vlastn skute n m. Na stran odes latele se na vstupuj c m fotonu p iprav ur it polariza n stav, kter se m teleportovat. Na stran p jemce se { pomoc polariza n ho d li e svazku a p padn pomoc tzv. tvrtvlnn desti ky, konvertuj c kruhovou polarizaci na line rn { rozli a detekuj dva ortogon ln polariza n stavy, z nich jeden je toto n se stavem polarizace nastaven m na vstupuj c m fotonu. P itom se sleduj koincidence, kdy v odes latelov sti byl detekov n ten spr vn Bell v stav a z rove u p jemce polariza n stav shodn se stavem odeslan m. Je to vlastn jak si analogie interference tvrt ho du, proto tak v sledky jsou prezentov ny v jazyce interferen n ho kontrastu. Kvantov teleportace byla vyzkou ena na stavech line rn polarizace ve sm rech 5 0, 90, 45 a na kruhov polarizaci. Interferen n kontrast se pohyboval kolem 70 % (technicky dokonal syst m by m l dosahovat 100 %, nicm n dn klasick apar t 6 nem e p ekro it 50 %). Experiment ln uspo d n pou it v m je pon kud jin, mo n trochu v ce vzd len p vodn p edstav kvantov teleportace. P edev m se polariza n stav, jen m b t p enesen, k duje p mo na jednu stici z entanglovan ho p ru. V syst mu tedy vystupuj pouze dv stice a je proto pon kud nadnesen hovo it o teleportaci nezn m ho polariza n ho stavu. Na druhou stranu, v m um j { d ky chytr mu triku { pom rn snadno rozli it v echny ty i Bellovy stavy. Ty se toti v jejich p pad t kaj dvou r zn ch stup volnosti jedin ho fotonu: polarizace a dr hy (nam sto polarizac dvou stic, jako u innsbruck skupiny). Foton vyl taj c z neline rn ho krystalu sm rem k odes lateli nese p vodn vertik ln line rn polarizaci a m na v b r dv mo n dr hy (a 1, a ). V ka d z nich je um st n stejn prvek m n c polarizaci fotonu na po adovan stav, kter m b t teleportov n. Podobn foton let c k p jemci m volbu mezi dv ma cestami (b 1, b ) a je polarizov n horizont ln. Dr hy obou foton jsou vz jemn korelov ny; stav foton lze zapsat jako: ja 1 ijb 1 i + ja ijb i. P jemce v jednom rameni (t eba b 1 ) ot rovinu polarizace o 90 a ob mo n dr hy fotonu pak spojuje pomoc polariza n ho hranolu v jednu. Po m en Bellov ch stav se polarizace na v stupu tohoto polariza n ho hranolu vyprojektuje do jednoho ze ty v e popsan ch stav (do stavu odpov daj c ho Bellovu stavu zji t n mu na stran odes latele). Ani v tomto uspo d n nebyl v ak v sledn stav u d le manipulov n (obecn se tedy nerekonstruoval vys lan polariza n stav), pouze se zji ovalo, zda polarizace foton na stran p jemce jsou v korelaci s teleportovan m stavem a s v sledkem m en Bellov ch stav na stran odes latele. msk skupina takto teleportovala line rn polarizaci (;5 ) a eliptickou polarizaci (s del osou sklon nou pod hlem 0 ). Dosahovan interferen n kontrast p ekra oval 80 %. Maxim ln klasicky 6 dosa iteln sp nost p enosu byla p ekro ena o 8 standardn ch odchylek. My lenky a techniky ov en a vyzkou en v obou experimentech mohou naj t zaj mav aplikace v kvantov m zpracov n informace. Teleportace by se mohla uplatnit p i transferu informace v kvantov ch po ta ch, p i p enosu polariza n ho stavu (projekce spinu) z pohybuj c ho se fotonu na stoj c atom apod. Vedle toho poukazuj proveden experimenty i na jin zaj mav mo nosti. Nap. na mo nost p enesen kvantov korelace na stice, kter spolu nikdy neinteragovaly [8]. 5 Vzhledem k laboratorn sou adn soustav. 6 Klasick m je, trochu nep esn, m n no za zen prov d j c sice na samotn m vstupn m stavu kvantov m en, ale p en ej c pouze klasickou informaci o jeho v sledku; tedy nevyu vaj c kvantov ch korelac. 4

5 Z toho, co bylo e eno, je sice z ejm, e ani jeden z popsan ch experiment neodpov d p esn p vodn navr en mu teoretick mu sch matu. Hlavn my lenka je v ak v obou experimentech obsa ena a jde rozhodn o prvn kr ky spr vn m sm rem. A kdyby nic jin ho, m me p ed sebou dal zaj mav d kaz, e se p roda chov podle p edpov d kvantov mechaniky, i kdy ty se n kdy mohou zd t pon kud len. Literatura [1] G. Langelaan: The Fly, in: Wolf's Complete Book of Terror, L. Wolf ed., Clerson N. Potter Inc., New York esky: Moucha, in: Lupi i mrtvol, Orbis, edice Kobra, Praha [] Mlad Fronta Dnes, 16. ledna 1998, 9. [3] A. Peres: Quantum Theory: Concepts and Methods, Kluwer, Dordrecht [4] C.H. Bennett, G. Brassard, C. Cr peau, R. Josza, A. Peres, and W.K. Wootters: Phys. Rev. Lett. 70 (1993), [5] H. Weinfurter: Europhys. Lett. 5 (1994), 559. [6] G.P. Collins: Physics Today, February 1998, 19. [7] L. Mandel and E. Wolf: Optical Coherence and Quantum Optics, Cambridge Univ. Press, Cambridge [8] M. Zukowski, A. Zeilinger, H. Weinfurter: in: Fundamental Problems in Quantum Theory, Vol. 755 of the Annals of the New York Academy of Sciences, 1995, p