obtížnost 2 I c, lnγ ± = A z + z I c

Transkript

1 Zkouškový test z FCH mikrosvěta 6. ledna 2015 VZOR/1 body obtížnost VERZESŘEŠENÍM Můžete potřebovat Střednívolnádráha: L=1/( 2Nσ)(N=číselnáhustota, σ=kolizníprůřez) Avogadrovakonstanta: N A = mol 1 Boltzmannovakonstanta: k= JK 1 Ebulioskopickákonstantavodypři25 C=0.51Kkgmol 1 Kryoskopickákonstantavodypři25 C=1.86Kkgmol 1 Povrchovénapětívodypři25 C=72mN/m Laplaceova-Youngovarovnice: p= 2γ r van thoffovarovniceproosmotickýtlak:π=crt Kelvinovarovnice:ln ps r p s = ± 2γV(l) m RTr Indexpolydisperzity(disperzita):PDI= hmotnostněstřednímolárníhmotnost číselně střední molární hmotnost Debyeův Hückelůvlimitnízákon(I c jeiontovásíla): lnγ i = Azi 2 I c, lnγ ± = A z + z I c 1. (10bodů) Při rozkladu (CH 3 ) 3 Ge-Ge(CH 3 ) 3 metodou CVD vznikají přibližně válcovité 5 útvaryoprůměru30nmadélce100nm.kolikobsahujíatomůge?hustotapevnéhoge je5.323gcm 3,molárníhmotnost72.6gmol 1. Řešení: asi 3 miliony V = π 4 d2 l= π 4 ( ) m 3 = m 3 V m = / = m 3 mol 1 N = V V m N A = (10bodů)Materiálmávelikostpórůzhruba100nm.Budevněmdocházetzaběžných 4 podmínek(t=300k, p=1bar)keknudsenovědifuzihelia?kolizníprůměrheliaje1.4å. Řešení: p N = k B T = = m 3 σ = πr 2 = π ( ) 2 m 2 = m 2 1 L = = m=480nm 2Nσ

2 Střední volná dráha je několikrát větší než velikost póru, převládajícím mechanismem bude Knudsenova difuze 3. (10 bodů) Polymer se skládá ze dvou globulí stejné velikosti 30 4 nm od sebe. Odhadněte jeho gyrační poloměr. Řešení: Těžiště je uprostřed. Podle vzorce(článek = globule) R 2 g =1 n (Ri R cm ) 2 = 1 2 [ ]=15 2 nm 2 R g =15nm 4. (5 bodů) Teplota je mírou 1 a celkové(kinetické a potenciální) energie molekul b vibrační a rotační energie molekul c potenciální energie molekul 5 d kinetické energie molekul Vysvětlení: Vzpomeňte si na odvození stavové rovnice ideálního plynu z nárazů molekul na stěnu.vyšlo(promonoatomárníplyn) pv= 2 3 E kin;tosemárovnat nrt 5. (5bodů)pHpufrupopřidání0.012moldm 3 HClsesnížiloz4.40na4.37.Jakájejeho 3 pufrační kapacita? Řešení: kapacitapufru= dc zásada d(ph) =0.4moldm 3 ph 1 6. (5bodů)LátkaAreagujenalátkuBmechanismem 6 A k 1 A k 3 B k2 kde k 3 k 1 a k 3 k 2.OdvoďtekinetickourovniciprokoncentracilátkyB.Vrovnicisenesmí vyskytovatkoncentracenestáléhomeziproduktu c A. Řešení: Předrovnováha: c A c A = k 1 k 2 Kin.rovnicepro c B : dc B= k dτ 3 c A dc Podosazeníza c A : B = k 3k 1 dτ k 2 c A (= dc A dτ,protožea jemaléstacionárnímnožství) 7. (5 bodů) Nakreslete schematicky závislost koncentrací látek A a B na čase u vratných reakcí 3 typu A B je-linazačátkuvreakčnísměsipouzelátkaa. B A

3 koncentrace 0 0 čas Řešení: 8. (5bodů)PřiodvozeníDebyeova-Hückelovalimitníhozákona, γ i =exp( Azi 2 I),bylypoužity následující předpoklady: 6 a ionty jsou solvatovány molekulami rozpouštědla, které jsou pevně vázány a tvoří solvatační slupku 2 b rozpouštědlo se nahrazuje kontinuem s permitivitou danou permitivitou čistého rozpouštědla 2 c ionty v okolí daného iontu se nahrazují průměrnou sféricky symetrickou nábojovou hustotou(iontová atmosféra) d koncentrace iontů je dostatečně vysoká(aby okolní ionty tvořily dostatečně tlustou iontovou atmosféru stínící centrální ion) 1 e ionty jsou nabité hmotné body Vysvětlení: Debyeova-Hückelova teorie pracuje se spojitými pojmy jako je průměrný náboj iontů okolo vybraného iontu, rozpouštědlo je též nahrazeno spojitým prostředím. Náboje jsou bodové(limitní zákon); mírného zpřesnění teorie se dosáhne uvažováním kulatých iontů vyjde pak γ i =exp[ Az 2 i I/(1+const I)] 9. (5bodů)? Napištereakci,kteráprobíhánaelektroděAg 2 SO 4 /Ag/SO 2 4,je-livgalvanickém 3 článku zapojena jako katoda(3 b.). Řešení:Ag 2 SO 4 (s)+2e 2Ag(s)+SO 2 4 (aq) Dále uveďte, na koncentraci jakých iontů je elektroda citlivá(2 b.): 0 a SO 2 4 aag + b H + c Ag + 2 d SO (5bodů)Vysvětletepojem koncentračnípolarizaceelektrody 2

4 Řešení: Je to rozdíl mezi rovnovážným a skutečným napětím elektrody způsobený rozdílnou koncentrací látek v roztoku a u elektrody. Tato rozdílná koncentrace je způsobena nedostatečnou rychlostí difuze reaktantů či produktů. 11. (5 bodů) Jaká je povrchová energie hladiny rybníka Rožmberk? Povrchové napětí vody 3 znečištěnéorganickýmilátkamije60mnm 1.Plocharybníkaje490ha. Řešení: E= γa= Nm m 2 =294kJ 12. (5bodů) Závislostadsorbovanéhomnožství n A látky 3 Anaparciálnímtlaku p A zakonstantníteplotyjedánagrafem podle obrázku. 1) Která adsorpční izoterma je vhodná pro popis této závislosti? 2) Na jakých předpokladech je založena? Řešení: Langmuirovaizoterma, n A = n max bp A /(1+bp A ).Předpokládáseadsorpcevmonomolekulární vrstvě na nezávislých interakčních centrech. Jsou-li všechna centra obsazena, dosahuje adsorbované množství maximální hodnoty. 13. (5 bodů)? Ve fázovém rozhraní je za termodynamické rovnováhy obecně nenulový gradient 4 a chemického potenciálu(složky) 2 b hustoty c teploty 3 d koncentrace(složky) Vysvětlení: Za termodynamické rovnováhy je teplota všude stejná, to samé platí pro tlak i chemické potenciály látek. Hustota a koncentrace se mohou lišit(představte si vodu a olej) 14. (5 bodů)? Která látka způsobí po rozpuštění ve vodě největší snížení povrchového napětí? 6 a NaCl 5 b CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 CH 2 COONa c CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 CH 2 CH 2 OH d CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 OH Vysvětlení:Organickákyselinadisociujeazáporněnabitékupiny-COO jsouvelmihydrofilní (protoževodajepolární) vícenežskupiny-oh 15. (5 bodů)? Známe-li kontaktní úhel smáčení kapaliny na tuhé látce a povrchové napětí 5 kapaliny, můžeme z toho vypočítat: a povrchovou energii tuhé látky i mezifázovou energii tuhá látka kapalina b pouze mezifázovou energii tuhá látka kapalina c pouze aritmetický průměr povrchové energie tuhé látky a mezifázové energie tuhá látka kapalina 5 d pouze rozdíl povrchové energie tuhé látky a mezifázové energie tuhá látka kapalina Vysvětlení:VyplývátozYoungovyrovnice γ sg = γ ls + γ lg cosθprorovnováhusilpřistyku kapky se vzduchem a podložkou

5 16. (5 bodů) Závislost osmotického tlaku roztoku neznámého polymeru na hmotnostní koncentraci za teploty 300 K byla vystižena 5 vzorcem Vypočtěte střední molární hmotnost. Řešení: π/pa=148c w /(gdm 3 ) Π=kc w = kcm, k=148gdm 3 /Pa=148kgm 3 /Pa M= π kc = crt kc = RT k = kgmol 1. =16.9kgmol (5 bodů) Uveďte definiční vztah pro pohyblivost iontu(včetně popisu všech veličin) a 2 jednotku, ve které se měří(v soustavě SI). Řešení: u=v/e,kde vjerychlostiontuvel.poliointenzitě E.Jednotka=ms 1 /Vm 1 = m 2 s 1 V 1 (Celkem 100 bodů, obtížnost = 390/17) Bonusové otázky Bonusové otázky jsou těžší, všimněte si však, že body se počítají nad (10 bodů) Popište jevy, ke kterým dochází při rozpouštění vínanu sodnodraselného(seignettovasůl,e337,kooc-ch(oh)-ch(oh)-coona.4h 2 O)vevodě.Napišterovnice,pomocíkte- 7 rých byste spočítali ph takového roztoku(rovnice neřešte). Jaké údaje musíte najít v tabulkách? Řešení: Jedná se o sůl slabé kyseliny, bude docházet k hydrolýze, roztok bude zásaditý: KNaA(c) A 2 +K + +Na + [100%] A 2 +H 2 O HA +OH [x] HA +H 2 O H 2 A+OH [y] H 2 O H + +OH [z] Bilance: Rovnice: c x HA x y H 2 A y H + z OH x+y+z A 2 (x y)z = K 1 konst.aciditykys.vinnédo1.st. ztabulek y (c x)z = K 2 konst.aciditykys.vinnédo2.st. ztabulek x y (x+y+z)z = K w iontovýsoučinvody ztabulek Zapodmínek: c x >0, x y >0, y >0, z >0, x+y+z >0

6 Jiné řešení(vhodné pro Maple ap.): [HA ][H + ] [H 2 A] [A ][H + ] [HA ] = K 1 = K 2 [OH ][H + ] = K w [OH ]+[HA ]+2[A ] = [H + ]+[K + ]+[Na + ]=[H + ]+2c (bilancenáboje) [H 2 A]+[HA ]+[A ] = c (bilancea) Neznámé(musíbýtkladné):[HA ],[H + ],[H 2 A],[A ],[OH ] 19. (5bodů)? SystémjepopsánHelmholtzovouenergií F = F(T,V),kterájeodvozenaze 6 stavové rovnice. Jaké podmínky platí pro metastabilní stav v bodě(t,v)? 2 a F/ V může být kladné i záporné 1 b 2 F/ V 2 >0 2 c ExistujíobjemyV 1 av 2 takové,žef(t,v) >[(V 2 V)F(T,V 1 )+(V V 1 )F(T,V 2 )]/(V 2 V 1 ) a V 1 < V a V < V 2 Vysvětlení: Všechny 3 odpovědi jsou správné. Protože p = F/ V, znamená 1. nerovnost, tlak může být kladný i záporný. Tlak stabilní fáze je vždy kladný, ale kapalinu bez nečistot lze natáhnout idoznačnýchzápornýchtlaků,ovšemsystémnenívrovnováze vznikne- -libublina,expanduje.2. 2 F/ V 2 >0jepodmínkalokálnístability(konvexity).3.Poslední podmínkaobecněznamená,že(t,v)ležínadnadúsečkou(v 1,T) (V 2,T),např. V 1 a V 2 mohou být objemy koexistujících fází. Směs s těmito objemy je stabilnější než metastabilní fáze. (konec cvičného testu)

7 Otázky, které v minulých písemkách dopadly katastroficky Stanovte okamžitou reakční rychlost v čase τ = 4 min pro naměřenou závislost koncentrace na čase podle obrázku. Nezapomeňte na jednotky! 20. (5 bodů) c A (τ)/mol.dm τ/min Řešení: Reakční rychlost je záporná derivace koncentrace podle času. Stanovíme ji graficky tak, že si v daném bodě namalujeme tečnu. Směrnice tečny je derivace.

8 c A (τ)/mol.dm τ/min Potřebujemedvabody,např.pro τ=0minaτ=10: c tečna A (0min)=0.82moldm 3, c tečna A (10min)=0.22moldm 3. Ztohosměrnice= dc dτ = = 0.06moldm 3 min 1.Reakčnírychlostjetedy moldm 3 min (5 bodů) Alkalický článek lze vyjádřit schématem 7 Probíhá v něm celková reakce Zn(prášek) KOH(gel) MnO 2 Zn+2MnO 2 ZnO+Mn 2 O 3 Napištezvlášťreakcinaanoděareakcinakatodě: 1 Řešení: Na anodě se oxiduje zinek, Zn Zn 2+ +2e Totovšaknení(úplné)řešení,protožeZn 2+ okamžitěreagujespřítomnýmoh, Zn+2OH Zn(OH) 2 +2e Podle podmínek může hydroxid zinečnatý dále ztratit vodu, Zn(OH) 2 ZnO+H 2 O Dohromady je reakce na anodě: Zn+2OH ZnO+H 2 O+2e 1 Částoxidůbudeveskutečnostihydratovaná,Zn(OH) 2 amnooh,cožnemusíteuvažovat.vsystémuse však prakticky nevyskytují volné ionty kovů.

9 ObdobněredukciMn IV namn III lzenapsationtově Mn 4+ +e Mn 3+ Volnéiontysevšakvčlánkupraktickynevyskytují,místoMn 4+ reagujeburelmno 2 amísto Mn 3+ tojemn 2 O 3 (případněmnooh).dorovnice 2MnO 2 +2e +? Mn 2 O 3 +? tedydopravamusímepřidat2oh,abychommělistejnýnábojvlevoivpravo.dolevapak musíme přidat vodu, aby souhlasil počet kyslíků a vodíků. Souhrnná reakce na katodě: 2MnO 2 +2e +H 2 O Mn 2 O 3 +2OH

10 Další cvičný příklad 22. (10 bodů) Solární konstanta(energie dopadající ze slunce na jednotku plochy za jednotku 2 času)je(poodečteníztrátvatmosféře)zhruba1kw. a)kolikfotonůdopadnena1m 2 zasekundu?počítejtesprůměrnouvlnovoudélkou500nm. b)kolikmollátkybysetímtopočtemfotonůpřeměnilopřikvantovémvýtěžkuφ=1? Řešení: energie1fotonu=e ν = c/λ h= / = J a)početfotonů=n= E/E ν = / = b)látkovémnožství=n=n/n A = / =0.0042mol Další cvičné otázky 23. (5 bodů)? Roztok kyseliny chlorovodíkové měl ph=2. Po rozpuštění 0.1 mol NaCl v litru 7 takového roztoku bude ph 10 a b c d 2.00 Uveďte úvahu nebo výpočet! Řešení:Vzrosteiontovásíla klesne γ H + klesne a H += γ H +c H + stoupneph 24. (5 bodů) Která křivka vyjadřuje závislost měrné vodivosti 6 κ roztoku slabé kyseliny na koncentraci c?(zakroužkujte číslo křivky.) 1 κ 2 3 κ voda 0 0 c 4 Křivka1:κ=κ voda +λ c kationty nebo anionty = κ voda +λ cα.hodnota λ je(téměř)konstanta, avšak stupeň disociace α klesá s rostoucí koncentrací(přibližně jako α = K/c),aprotose počátečnístrmýnárůstzpomalí.(obrázekjeskutečnýprůběhpro γ=1 jistěbysteuměli spočítat a nakreslit graf.) 25. (5bodů)Vypočtěteiontovousíluroztoku,kterývzniknerozpuštěním0.001molH 2 SO 4 2 v kilogramu vody. Předpokládejte úplnou disociaci do druhého stupně. Řešení: I= 1 2 z 2 i m i = 1 2 (12 m H m SO 2 )= ( )=0.003molkg 1 nebo v koncentracích(číselně molalita molarita): I c = 1 2 z 2 i c i = 1 2 (12 c H c SO 2 )= ( )=0.003moldm (5 bodů)? Seřaďte následující kapaliny podle vzrůstajícího povrchového napětí: 4 n-pentan diethylether n-butanol Řešení: Molární hmotnosti jsou přibližně stejné, takže záleží na struktuře molekuly. 1. n-pentanjenepolární nejmenší(ztabulek:15.8mnm 1 při20 C) 2.diethyletherjemírněpolární(17.1mNm 1 ) 3. n-butanoljenejpolárnějšíamůžetvořitvodíkovévazby(25.4mnm 1 )

11 27. (5 bodů)? Které jevy lze použít k ověření platnosti Maxwellova Boltzmannova rozdělení 5 rychlostí? 2 a Rozšíření spektrálních čar Dopplerovým efektem 3 b Molekulové paprsky(s vhodným mechanickým zařízením přerušujícím tok) c NMRvplynnéfázi d Měření difuzního koeficientu ve směsi plynů Vysvětlení:(1) Pokud dáme do cesty molekulám vyletujícím z Knudsenovy cely vhodné rotující kotouče s otvory, můžeme vybrat molekuly o dané rychlosti a na detektoru stanovit, kolik jich je.(2) Vlnová délka čáry se mění podle složky rychlosti molekuly ve směru k pozorovateli. Je-li rozšíření čáry z jiných důvodů zanedbatelné, odpovídá profil čáry přímo Maxwellovu Boltzmannovu rozdělení a z šířky lze stanovit teplotu plynu.