Cíl tématického celku: užitek, produktivní aspekty spotřeby, kapitálový trh, riziko, nejistota a pojištění

Transkript

1 Cíl tématického celku: užitek, produktivní aspekty spotřeby, kapitálový trh, riziko, nejistota a pojištění Tento tématický celek je rozdělen do následujících dílčích témat: 1. dílčí téma: neoklasické pojetí užitku 2. dílčí téma: Fisherův graf, determinace úroku 3. dílčí téma: produktivní aspekty spotřeby 4. dílčí téma: investiční schopnosti a příležitosti, kapitálový trh, Mládkův paradox, investování do pozice 5. dílčí téma: riziko, nejistota, podstata pojištění Literatura: Heissler Herbert, Valenčík Radim, Wawrosz Petr (2010). Mikroekonomie základní kurs. Praha: VŠFS. (označena v ML jako bakalářská učebnice). Heissler Herbert, Valenčík Radim, Wawrosz Petr (2010). Mikroekonomie středně pokročilý kurs. Praha: VŠFS. (označena v ML jako magisterská učebnice). Ad 1. dílčí téma: neoklasické pojetí užitku Neoklasická teorie předpokládá, že lidé maximalizují užitek. Tato maximalizace však dle této teorie nemá zpětnou vazbu na další (budoucí) ekonomické jevy. Zopakování teorie měření užitku ordinalistická a kardinalistická. Užitek je subjektivní. Blíže: viz kapitola magisterské učebnice (rovněž kapitola 2.1 bakalářské učebnice) 1. K tomuto tématu si prostudujte: Kapitolu magisterské učebnice a případně kapitolu 2.1 bakalářské učebnice 2. Při studiu věnujte pozornost těmto hlavním problémům: 1. charakteristika neoklasické teorie užitku 3. Dobře si zapamatujte vymezení a charakteristiku těchto základních (klíčových) pojmů: 1. neoklasická teorie užitku 4. Po prostudování uvedené povinné literatury byste měli: Dobře porozumět výše uvedeným hlavním problémům Uspokojivě vysvětlit výše uvedené základní pojmy Být schopni odpovědět na tyto otázky: Vysvětlete neoklasické pojetí užitku, finalitu užitku. 5. Pokud jste čemukoliv z výše uvedené literatury a zadání (problému, pojmu, otázce) neporozuměli, pokuste se zde písemně zformulovat to, co se Vám zdá nejasné pro konzultaci s vyučujícím: STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 1

2 STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 2

3 Ad 2. dílčí téma: Fisherův graf - Znázorňuje optimální množství současné a budoucí spotřeby. - Skládá se z křivky investičních příležitostí a z indiferenční křivky současné a budoucí spotřeby. - Křivka investičních příležitostí zobrazuje výnos (budoucí), který může nějaký subjekt získat, pokud investuje nějakou část svého současného příjmu. Tato křivka má konkávní tvar, protože se uplatňuje zákon klesajících mezních výnosů dříve nebo později budou mít dodatečné investice daného subjektu nižší výnos než předcházející investice. - Indiferenční křivka současného a budoucího příjmu (spotřeby), je křivka, která v případě konkrétního spotřebitele znázorňuje jeho veškeré kombinace současného a budoucího příjmu, jež mu přináší stejný užitek. - Optimum leží v bodě, kde se obě křivky dotýkají. Body nad křivkou investičních příležitostí jsou pro daný subjekt nedosažitelné, body pod dotykem křivek dotyčný nemaximalizuje svůj užitek, nevolí optimální kombinaci současné a budoucí spotřeby. - Úrok je v grafu dán v bodě dotyku křivky investičních příležitostí a indiferenční křivky současného a budoucího příjmu jako podíl budoucího příjmu a současné výše investice. - Poměr mezi investovanými prostředky a budoucím příjmem (úroková míra) se přitom neustále zmenšuje. I zde působí zákon klesajících výnosů - investiční příležitosti, kterými disponují ostatní subjekty, mají klesající míru výnosu. Grafické znázornění. 1. K tomuto tématu si prostudujte: 1. kapitolu magisterské učebnice 2. Při studiu věnujte pozornost těmto hlavním problémům: 1. Fisherův graf, křivka investičních příležitostí, křivka znázorňující optimální kombinaci současného a budoucího přijmu, vyjádření úroku 3. Dobře si osvojte vymezení a charakteristiku těchto základních (klíčových) pojmů: Fisherův graf 4. Po prostudování uvedené povinné literatury byste měli: Dobře porozumět výše uvedeným hlavním problémům Uspokojivě vysvětlit výše uvedené základní pojmy Být schopni odpovědět na tyto otázky: Objasněte Fisherův graf, jednotlivé součásti tohoto grafu (křivku investičních příležitostí, indiferenční křivku současné a budoucí spotřeby), optimální částku, která by dle grafu měla být investována, jak se v grafu projeví úrok. STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 3

4 5. Pokud jste čemukoliv z výše uvedené literatury a zadání (problému, pojmu, otázce) neporozuměli, pokuste se zde písemně zformulovat to, co se Vám zdá nejasné pro konzultaci s vyučujícím: STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 4

5 Ad 3. dílčí téma: produktivní aspekty spotřeby Spotřeba řady statků má produktivní charakter přispívá ke zvyšování současné hodnoty budoucího příjmu. Při současné spotřebě bere člověk do úvahy nejen současné, ale i budoucí prožitky, které s touto současnou spotřebou souvisí. Řada statků a činností nutných k zajištění spotřeby statků je pro jedince nejen prospěšná, ale postupně se stává i příjemná. K čemu dochází při přenosu prožitků z očekávané budoucnosti na současné situace: - To, co bylo prožitky oceněno jako statek sloužící ke zprostředkování nějaké budoucí situace vyvolávající prožitky, se někdy samo stává zdrojem prožitků. - Původně jsme měli prožitek jen ze statku A, který bezprostředně uspokojoval naši potřebu. Nyní máme potěšení i ze statku B, který k získání statku A slouží. - Původně nám příjemný prožitek přinášela určitá činnost A. Nyní máme potěšení i z činnosti B, jejíž výkon podmiňuje možnost činnosti A. Při tom platí: 1. Při přenosu prožitků z budoucnosti na současné situace dochází k jejich prolínání a následné syntéze. Právě díky syntéze přenesených prožitků zpravidla dochází k tomu, že nějaký statek či předmět, který původně sloužil jako prostředek k něčemu, se sám (jeho vlastnictví, či výkon činností spojených s jeho nabýváním) stává zdrojem prožitku a tudíž motivací. 2. Fenomén přenosu prožitků z budoucnosti na současnost, jejich syntézy a zafixování, je natolik výrazný, že člověk si postupně během svého života vytváří potřebu (či spíše něco jako metapotřebu ) vztáhnout vše co činí k něčemu vyššímu, k něčemu, v čem nalézá smysl, k něčemu, co je skutečnou hodnotou apod. Důsledkem je skutečnost, že - některý statek, který spotřebováváme, může mít dvojí podobu jak spotřebního statku, tak statku, jenž nám zajišťuje budoucí příjem, respektive zprostředkovává získání budoucích statků určených k osobní spotřebě. - domácnosti využívají současné příjmy k vytváření a provozování svých aktiv (svého majetkového portfolia), které se sestávají z fyzických i finančních aktiv, z lidského i nikoli-lidského kapitálu tak, aby maximalizovaly současnou hodnotu budoucího příjmu. - pokud připustíme, že člověk ve svém rozhodování maximalizuje současnou hodnotu svého budoucího příjmu, je zřejmé, že užitek z určité spotřeby v daném okamžiku nemůže být konečným. Tento užitek dále ovlivňuje rozhodování člověka, jeho ekonomické uvažování a jednání. - lidé disponují představivostním kapitálem dokáží si představit budoucnost i budoucí prožitky a užitky. Dokáží tedy oddiskontovat (převést) budoucí užitky na současné. Blíže: viz kapitoly až magisterské učebnice 1. K tomuto tématu si prostudujte: kapitoly až magisterské učebnice STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 5

6 2. Při studiu věnujte pozornost těmto hlavním problémům: 1. podstata produktivních aspektů spotřeby 2. jak funguje lidská psychika 3. mechanismu přenosu až magisterské 4. pojmu představivostní kapitál 3. Dobře si osvojte vymezení a charakteristiku těchto základních (klíčových) pojmů: produktivní charakter (aspekty) spotřeby; představivostní kapitál; 4. Po prostudování uvedené povinné literatury byste měli: Dobře porozumět výše uvedeným hlavním problémům Uspokojivě vysvětlit výše uvedené základní pojmy Být schopni odpovědět na tyto otázky: 1. Jak porovnáváme současné a budoucí prožitky, co z toho vyplývá při objasnění zákonitostí, podle nichž funguje naše psychika 2. Objasněte Fisherův graf, jednotlivé součásti tohoto grafu (křivku investičních příležitostí, indiferenční křivku současné a budoucí spotřeby), optimální částku, která by dle grafu měla být investována, jak se v grafu projeví úrok. 3. Produktivní aspekty spotřeby. Podstata a důsledky produktivních aspektů spotřeby. 4. Prožitky a představivostní kapitál. Důsledky pro lidské rozhodování. 5. Důvody diskontování (převodu) budoucí hodnoty na současnou, forma diskontování. 5. Pokud jste čemukoliv z výše uvedené literatury a zadání (problému, pojmu, otázce) neporozuměli, pokuste se zde písemně zformulovat to, co se Vám zdá nejasné pro konzultaci s vyučujícím: STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 6

7 Ad 4. dílčí téma: investiční schopnosti a příležitosti, kapitálový trh, Mládkův paradox, investování do pozice Investiční příležitosti a investiční schopnosti - Primární schopnosti má člověk od narození v podobě různých vloh a předpokladů. Primární příležitosti vznikají na základě využití primárních schopností. - Sekundární schopnost obecně znamená schopnost využít toho, co již bylo před námi objeveno a využito. Stejně můžeme definovat i sekundární investiční příležitost získáváme výnos na základě něčeho již známého a prověřeného. - Terciární schopnosti jsou schopnosti iniciovat a realizovat inovační projekty. Terciární investiční příležitost tak představuje schopnost přicházet s něčím novým, a toto něco nové nějakým způsobem prakticky použít. Vlastní a cizí investiční prostředky - vlastní: investor investuje do aktiv, které jsou v jeho vlastnictví - cizí: investor investuje do aktiv, které nejsou v jeho vlastnictví Blíže: viz kapitola magisterské učebnice Kapitálový trh Na kapitálovém trhu tak proti sobě stojí: - Nabídka a poptávka investičních prostředků: věřitel nabízí investiční prostředky a dlužník poptává investiční prostředky. - Poptávka a nabídka investičních příležitostí: věřitel poptává investiční příležitosti a dlužník nabízí investiční příležitosti. Kapitálový trh umožňuje realizovat paretovská zlepšení. Křivky mezního výnosu z investovaných prostředků jednotlivých účastníků kapitálového trhu (křivky MY 1 a MY 2) mají klesající charakter, uplatňuje se zákon klesajících mezních výnosů. O tom, zda se ten či onen subjekt ocitne v postavení věřitele či dlužníka obecně rozhodují dvě okolnosti: 1. Rozpočtové omezení příslušného subjektu (tj. jakým současným příjmem disponuje). 2. Mezní výnos z jeho vlastních investičních příležitostí (tj. jakými investičními příležitostmi disponuje) a vztah tohoto mezního výnosu k tržní úrokové míře. Grafické znázornění toho, kdo bude dlužník a kdo věřitel při interakci dvou subjektů, určení úrokové míry, paretovského zlepšení dlužníka, paretovského zlepšení věřitele, celkového paretovského zlepšení. Co se stane, pokud se posune křivka mezního výnosu některého z účastníků kapitálového trhu: může se změnit jeho postavení (z dlužníka věřitelem, nebo naopak z věřitele dlužníkem). Grafické znázornění. STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 7

8 Existenční pásmo: ta část prostředků, kterou musí subjekt využít k zabezpečení své existence, či k uspokojení potřeb, kterých se nechce vzdát. Grafické znázornění determinace věřitele a dlužníka pouze z křivky MY daného subjektu, jeho BL (linie rozpočtu) a tržní úrokové míry i. Na kapitálovém trhu mají jednotlivé subjekty příliš malý vliv na to, aby ovlivnily úrokovou míru. Determinace minimální výše úrokové míry výnos z poslední možné vlastní investiční příležitosti. Grafické znázornění. Blíže: viz kapitola magisterské učebnice Význam kapitálového trhu Prostřednictvím kapitálového trhu lze získat (vypůjčit si) investiční prostředky, a tyto prostředky použít k rozvoji investičních schopností a na základě rozvoje těchto schopností i k rozvoji investičních příležitostí člověka. Půjčku je možné splácet z budoucích výnosů, které lidé získají díky svým rozvinutým investičním schopnostem. Blíže: viz kapitola magisterské učebnice Mládkův paradox Mládkův paradox vyjadřuje situaci, kdy osoby, které mají málo investičních prostředků, mají zároveň i málo výnosných investičních příležitostí, a osoby, které mají hodně investičních prostředků, mají zároveň hodně výnosných investičních příležitostí. Tj. bohatí si půjčují a chudí spoří. K Mládkovu paradoxu dochází pouze při splnění dvou předpokladů: 1. Není rozvinuto investování do sekundárních investičních příležitostí prostřednictvím kapitálového trhu. Jinými slovy, některé osoby nemají dostatek schopností, aby byly schopny nacházet a realizovat investiční příležitosti. 2. Je rozvinuto investování do společenské pozice. Jinými slovy, některým osobám je bráněno rozvíjet své schopnosti, aby mohly nacházet a realizovat investiční příležitosti. Grafické znázornění Mládkova paradoxu. Blíže: viz kapitola magisterské učebnice Investování do pozice Investování do pozice je investování do postavení určité osoby (např. prestiže dané osoby), podstata pozičního investování spočívá v přeměně majetkové výhody ve výsadu (privilegium). Ten, kdo investuje do pozice, obvykle usiluje o to, aby ostatní subjekty do pozice investovat nemohly. STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 8

9 Investování do společenské pozice a nedokonalosti kapitálového trhu v oblasti investování do lidského kapitálu jsou spojité jevy: Nakolik je nerozvinutý kapitálový trh, natolik se otevírají možnosti a vznikají i podněty pro investování do společenské pozice; nakolik jsou odstraněny nedokonalosti kapitálového trhu, natolik je investování do společenské pozice vytlačováno z ekonomického systému. Prestižní (okázalá) spotřeba je jednou z forem investování do pozice. Při prestižní spotřebě některé osoby spotřebovávají určité statky, přičemž touto spotřebou ukazují, že disponují určitou pozicí (např. patří k určité společenské vrstvě). Polarita investování do schopností a investování do pozice významným způsobem odráží problémy současného vývoje společnosti. V jednom i druhém případě taková investice vynáší, ovšem původ výnosu je odlišný: - V prvním případě člověk se svými schopnostmi něco vyprodukuje, výnos z investic do jeho schopností tak má reálnou protihodnotu. Z ekonomického hlediska se jedná o hru s nenulovým, respektive kladným součtem. Všude tam, kde taková situace vzniká, se nabízejí možnosti paretovských zlepšení. - Ve druhém případě společenská pozice umožňuje dosáhnout přerozdělení zisků ve prospěch toho, kdo má tuto pozici výhodnější. Z ekonomického hlediska se jedná o hru s nulovým součtem (tj. pokud si má někdo zvýšit užitek, musí se užitek někoho druhého snížit). Blíže: viz kapitoly a magisterské učebnice 1. K tomuto tématu si prostudujte: kapitolu 2.3 magisterské učebnice 2. Při studiu věnujte pozornost těmto hlavním problémům: 1.co je kapitálový trh 2. vztah mezi investičními prostředky a investičními příležitostmi 3. křivka mezního výnosu z investičních prostředků 4. kdo a na základě čeho bude kapitálovém trhu dlužníkem a kdo věřitelem 5. určení úrokové míry 6. Mládkův paradox 7. investování do pozice a investování do schopností 3. Dobře si osvojte vymezení a charakteristiku těchto základních (klíčových) pojmů: investiční schopnosti; primární, sekundární a terciární investiční schopnosti a příležitosti; vlastní a cizí investiční příležitosti; kapitálový trh, nabídka a poptávka investičních příležitostí; nabídka a poptávka investičních prostředků; linie rozpočtu; úroková míra; dlužník; věřitel; paretovské zlepšení prostřednictvím kapitálového trhu; Mládkův paradox; investování do pozice (poziční investování); prestižní (okázalá) spotřeba; STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 9

10 4. Po prostudování uvedené povinné literatury byste měli: Dobře porozumět výše uvedeným hlavním problémům Uspokojivě vysvětlit výše uvedené základní pojmy Být schopni odpovědět na tyto otázky: 1. Pojem investiční schopnost a příležitost. Klasifikace investičních schopností a příležitostí. Primární, sekundární a terciární investiční schopnosti a příležitosti. Vlastní a cizí investiční schopnosti a příležitosti. 2. Kapitálový trh. Situace, kdy na kapitálovém trhu vystupují dva subjekty a mají stejnou sumu peněz a stejně výnosné investiční příležitosti. 3. Kapitálový trh. Situace, kdy na kapitálovém trhu vystupují dva subjekty a mají odlišnou sumu peněz a odlišně výnosné investiční příležitosti. Určení úroku na kapitálovém trhu za situace dvou účastníků. Paretovská zlepšení dosahována za této situace prostřednictvím kapitálového trhu. 4. Posuny křivek investičních příležitostí jednotlivých subjektů a důsledky těchto posunů. 5. Určení minimální výše úrokové míry na kapitálovém trhu s mnoha účastníky. Určení, kdo potom bude dlužníkem a věřitelem. Výnos dlužníka a věřitele. 6. Vztah investičních schopností a příležitostí a kapitálový trh. 7. Mládkův paradox. Podstata a příčiny včetně grafického znázornění. 8. Investování do pozice podstata, důsledky, formy investování do pozice. Prestižní spotřeba. 5. Pokud jste čemukoliv z výše uvedené literatury a zadání (problému, pojmu, otázce) neporozuměli, pokuste se zde písemně zformulovat to, co se Vám zdá nejasné pro konzultaci s vyučujícím: STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 10

11 Ad 5. dílčí téma: riziko, nejistota, podstata pojištění O riziku hovoříme tehdy, pokud víme, že v budoucnu s určitou pravděpodobností (nikoliv však jistotou) nastane nějaká možná varianta. O nejistotě hovoříme tehdy, pokud tušíme, že nějaká varianta může nastat, nevíme však, s jakou pravděpodobností nastane. Matematicky vyjádřeno v případě rizika platí: p 1 + p p n = 1 kde p i (i nabývá hodnot od 1 do n), je pravděpodobnost i-té alternativy. Tj. součet pravděpodobností všech alternativ je jistota. Pro celkový užitek (např. očekávaný výnos) při rozhodování v podmínkách rizika platí: U = p 1 U 1 + p 2 U p n U n kde U je celkový užitek a U i užitek z i-té alternativy (i opět nabývá hodnot od 1 do n). Averze k riziku: Většina lidí zpravidla nechce riskovat protože hrozí nebezpečí, že by riskem ztratili. Averze k riziku je projevem zákona klesajícího mezního užitku. Užitková funkce má obvykle podproporcionálně rostoucí charakter. Lidem s danou užitkovou funkcí se nevyplatí hrát tzv. spravedlivé hry, tj. hry, kdy pravděpodobnost výhry je stejná jako pravděpodobnost prohry a získaná částka v případě výhry je stejná jako ztracená částka v případě prohry. Grafické znázornění. Imaginární výnos, imaginární bohatství (majetek) Obecně má vzorec imaginárního výnosu v případě spravedlivé hry tvar: Y IM = 0,5 * X + 0,5 * - X kde Y IM je imaginární výnos, X je vyhraná či prohraná částka. Imaginární bohatství je potom rovno: W IM = W G + Y IM, kde W IM je imaginární bohatství (z anglického wealth), W G je jisté bohatství, pokud se nehraje spravedlivá hra. Nejobecnější vzorec pro výpočet imaginárního výnosu, pokud jsou odlišné pravděpodobnosti výhry i prohry, pokud jsou odlišné vyhrané i prohrané částky, a pokud může nastat obecně až n rozdílných situací je: Pro výpočet imaginárního bohatství stále platí výše uvedený vzorec: W IM = W G + Y IM Užitek z tohoto imaginárního bohatství lze spočítat pomocí obecného vzorce: STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 11

12 ke X i = je výše výhry (nebo prohry v případě záporného X i ) v případě i-té situace, p i je pravděpodobnost i-té situace, U i (X i ) je užitek z výhry nebo prohry ve výši X i. Situací i může být od 1 do n. Tvar užitkové funkce osoby, která nemá averzi k riziku. Grafické znázornění. Kdy se vyplatí hrát: - možná získaná částka ze hry a užitek z této získané částky je výrazně vyšší než možná ztracená částka a užitek z této ztracené částky. - pravděpodobnost výhry je výrazně vyšší než pravděpodobnost prohry. - hra nabízí vedle peněžních výnosů i nepeněžní výnosy (např. vyhledávání rizika v podobě hráčské vášně nebo užitek z návštěvy kasina člověk se chlubí, že byl v kasinu, apod.) - prostřednictvím hry se dotyčná osoba snaží prorazit bariéru rozpočtového omezení, což by při normálním vývoji příjmu nebylo možné pokud např. investujeme do akcií, a tyto akcie se výrazně zhodnotí, získáme prostředky, které bychom jinak nezískali. Grafické znázornění prvních dvou případů. Blíže: viz kapitola magisterské učebnice Pojištění Pojištění je specifický typ statku, při kterém se pojištěný zabezpečuje proti výskytu určité události. Pojistník (pojišťovna) potom předpokládá, že tato událost nenastane, a že nebude muset platit pojistné plnění, respektive, že událost nastane s nízkou pravděpodobností, takže suma zaplaceného pojistného (to, co platí pojištění) převýší sumu vyplaceného pojistného plnění. Vysvětlení podstaty pojištění včetně grafického znázornění. Vysvětlení, jakou pojistnou částku je pojištěný ochoten platit. Vysvětlení, proč platí méně: jednotlivé pojištěné jevy jsou zpravidla na sobě nezávislé (málo závislé). Imaginární majetek při pojištění. Další formy obrany proti riziku 1. Trh s informacemi 2. Investování do značky 3. Poskytování záruk 4. Diverzifikace Blíže: viz kapitola magisterské učebnice STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 12

13 1. K tomuto tématu si prostudujte: kapitolu 2.4 magisterské učebnice 2. Při studiu věnujte pozornost těmto hlavním problémům: 1.co riziko, nejistota, spravedlivá hra 2. podstata pojištění 3. další formy obrany proti riziku a nejistotě 3. Dobře si osvojte vymezení a charakteristiku těchto základních (klíčových) pojmů: riziko; nejistota; averze k riziku; podproporcionálně rostoucí užitková funkce; spravedlivá hra; imaginární výnos; imaginární bohatství; pojištění; další formy obrany proti riziku a nejistotě 4. Po prostudování uvedené povinné literatury byste měli: Dobře porozumět výše uvedeným hlavním problémům Uspokojivě vysvětlit výše uvedené základní pojmy Být schopni odpovědět na tyto otázky: 1. Pojem pojištění a riziko. Celkový užitek v podmínkách rizika 2. Spravedlivá hra. Averze k riziku a spravedlivá hra. Kdy se vyplatí hrát nějakou hru. Užitková funkce člověka bez averze k riziku. 3. Podstata pojištění. Zlepšení, která pojištění přináší. Determinace pojistné částky a důvody proč pojištěné subjekty platí nižší částku. 4. Další formy ochrany před rizikem. STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 13

14 Jméno studenta: (titul, jméno, příjmení) Studijní obor: Číslo studijní skupiny: Vypracoval dne: STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 14