RNDr. Martin Pivokonský, Ph.D.

Transkript

1 Jak souvisí fraktální geometrie částic s vodou, kterou pijeme? RNDr. Martin Pivokonský, Ph.D. Ústav pro hydrodynamiku AV ČR, v. v. i., Pod Paťankou 30/5, Praha 6 Tel.: pivo@ih.cas.cz Martin Pivokonský

2 Obsah přednášky: 1) Co je fraktál, fraktální dimenze? 2) Principy úpravy vody. 3) Částice (agregáty) vznikající při úpravě vody a jejich vlastnosti. 4) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátů. 5) Výsledky a důsledky. Martin Pivokonský

3 1) Co je fraktál, fraktální dimenze? fraktál (lat. fractus rozbitý) - Benoît B. Mandelbrot nejednoznačná definice = geometrický objekt s následujícími vlastnostmi: -soběpodobnost pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku či rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický motiv - na první pohled velmi složitý tvar, generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel Martin Pivokonský

4 1) Co je fraktál, fraktální dimenze? Sierpinského trojúhelník Kochova vločka Mandelbrotova množina Martin Pivokonský

5 1) Co je fraktál, fraktální dimenze? přírodní fraktály Martin Pivokonský

6 1) Co je fraktál, fraktální dimenze? Jiná definice fraktálu: = množina, jejíž Hausdorffova dimenze je větší než dimenze topologická topologická dimenze D T - celočíselná, určuje klasický geometrický rozměr, např. bod: D T = 0, přímka: D T = 1, čtverec: D T = 2 a krychle: D T = 3 fraktální dimenze D H (Hausdorffova, Hausdorff-Besicovitchova) - nemusí být celočíselná - je úměrná míře nepravidelnosti objektu, obsahuje informaci o tvaru - vyjadřuje, do jaké míry se útvar liší od klasického euklidovského útvaru, který má topologickou dimenzi celočíselnou Martin Pivokonský

7 1) Co je fraktál, fraktální dimenze? Sierpinského kob berec D T = 1 ; D H = 1,2619 Mandelbrotova množina krychle D T = 3 ; D H = 3 => není fraktál Kochova křivka D T = 1 ; D H = 2 ; D H > D T => je fraktál D T = 1 ; D H = 1,2619 Martin Pivokonský

8 2) Principy úpravy vody základní schéma technologie úpravy vody z povrchových zdrojů adsorpce, membránové procesy!!! v závislosti na kvalitě surové vody mohou být některé technologické prvky vynechány Martin Pivokonský

9 2) Principy úpravy vody Tvorba suspenze = vznik agregátů (větších částic, vloček) = klíčový proces nejčastěji dosahována mícháním probíhají procesy: destabilizace = snížení odpudivých, popřípadě zvýšení přitažlivých sil mezi částicemi nečistot pomocí destabilizačního činidla agregace = spojování malých částic (činidla a nečistot) do větších agregátů Martin Pivokonský

10 2) Principy úpravy vody flokulační kanál Realizace míchání hydraulicky děrované stěny Martin Pivokonský

11 2) Principy úpravy vody Realizace míchání mechanicky pádlová míchadla Martin Pivokonský

12 2) Principy úpravy vody Intenzita míchání charakterizována pomocí středního gradientu rychlosti G hydraulické p p G = η t mechanické P G = Vη δu τ =η δyy gradient rychlosti zásadně ovlivňuje vlastnosti vznikající suspenze (agregátů) Martin Pivokonský

13 3) Částice vznikající při úpravě vody a jejich vlastnosti velikost, velikostní distribuce struktura, porozita, hustota tvar, pravidelnost sedimentační rychlost Martin Pivokonský

14 3) Částice vznikající při úpravě vody a jejich vlastnosti podmínky tvorby agregátů (míchání) vliv na vlastnosti agregátů vliv na separaci agregátů vliv na výslednou kvalitu pitné vody Martin Pivokonský

15 4) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátů Vločky (agregáty) fraktální struktura = nepravidelné, porézní tvary složené ze stejných opakujících se jednotek (destabilizovaných částic nebo primárních agregátů) Hmotnost agregátu Usazovací rychlost agregátu Efektivní hustota agregátu Porozita agregátu M ( r) ρ Počet primárních částic v agregátu r D f u S r ef (1 ε ) r r D f D f D f N ( r) r D f r charakteristický rozměr agregátu D f fraktální dimenze Martin Pivokonský

16 4) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátů A) Obrazová analýza pořízení snímků převod na stupně šedé, prahování - určení plochy A a obvodu P všech agregátů na snímku - určení počtu a velikostní distribuce agregátů Martin Pivokonský

17 4) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátů B) Fraktální analýza - výpočet fraktálních dimenzíd 2 a D pf (perimeter based) D 2 A d A P 2/ D pf D 2, pf, D 1, 2 - charakteristika struktury agregátů D 2 kompaktnost (hustota, porozita, vnitřní struktura) D pf nepravidelnost (tvar, členitost povrchu) Martin Pivokonský

18 4) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátů B) Fraktální analýza Určení D pf : Stanovení plochy a obvodu všech agregátů na jednom snímku, vynesení do grafu, směrnice přímky v logaritmických souřadnicích = fraktální dimenze Martin Pivokonský

19 4) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátů B) Fraktální analýza D 2 kompaktnost D pf nepravidelnost Martin Pivokonský

20 5) Výsledky a důsledky Vliv gradientu rychlosti na vlastnosti agregátů G velikost PSD D 2 D pf menší více méně porézní, více agregáty homogenní více kompaktní pravidelné suspenze agregáty agregáty Martin Pivokonský

21 5) Výsledky a důsledky a) Ovlivňují vlastnosti (velikost, struktura, hustota) agregátů vznikajících při úpravě vody kvalitu pitné vody? b) Je možné ovlivňovat tyto vlastnosti v průběhu procesu úpravy vody? c) Je možné na popisu vlastností agregátů řídit proces úpravy vody? Odpovězte sami :-) Martin Pivokonský

22 Děkuji za pozornost RNDr. Martin Pivokonský, Ph.D. Ústav pro hydrodynamiku AV ČR, v. v. i., Pod Paťankou 30/5, Praha 6 Tel.: pivo@ih.cas.cz Martin Pivokonský