Teoretická elektrotechnika - vybrané statě

Transkript

1 Teoretická elektrotechnika - vybrané statě David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni January 7, 2013 David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 1/11

2 Mikropáskové vedení Mikropáskové vedení se skládá z dielektrické podložky tloušťky h o relativní permitivitě ε r, na které jsou litpgraficky vytvořené obrazce z vodivého materiálu. Typický příklad mikropáskového vedení je uveden na obrázku. Jako dielektrikum se obvykle používá korund (SiO 3) nebo teflon. s t h ε r Figure: Mikropáskového vedení David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 2/11

3 V mikropáskovém vedení se z principu nemůže šířit čistá TEM vlna (transversal electromagnetic - jak vektor elektrické intenzity, tak vektor magnetické indukce jsou kolmé na směr šíření). Vektory pole mají tedy jak složky kolmé na směr šíření tak složky ve směru šíření. V řadě případů však lze složky pole ve směru šíření zanedbat, hovoří se potom o tzv. quazi-tem vlně. Nehomogenní prostředí složené ze dvou různých materiálů se nahradí homogenním prostředím o ekvivalentní permititě ε re. (V mikropáskovém vedení se obvykle neobjevují feromagnetické materiály, lze tedy vždy uvažovat µ r = 1). Ekvivalentní permitivita závisí na konkrétních geometrických rozměrech mikropáskového vedení. David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 3/11

4 Elektrické vlastnosti mikropáskového vedení jsou charakterizovány dvěma parametry, zmíněnou ekvivalentní permitivitou ε re a charakteristickou impedancí Z 0 Tyto parametry lze vypočítat ze vztahů ε re = C d 1, Z 0 = C a c, (1) C d C a kde C d je měrná kapacita mikropáskového vedení, C a je kapacita mikropáskového vedení v němž je dielektrikum nahrazeno vzduchem a c je rychlost šíření světla ve vakuu (c = m s 1. Fázovou rychlost šíření vlny v mikropáskovém vedení lze vypočítat ze vztahu [?] v p = c εre (2) David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 4/11

5 Pro velmi tenké vodivé vrstvy (t 0) byly odvozeny vztahy ε re = εr Z 0 = + εr 1 2 [ ( h ) 0,5 ( + 0,04 1 s ) ] 2, (3) s h ( η 8h 2π ln ε re s + 0,25 s ), (4) h kde η = 120π [Ω]. Vztahů pro výpočet ekvivalentní permitivity a charakteristcké impedance byla odvozena řada, většina publikovaných vztahů dává výsledky s přesností lepší než jedno procento. David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 5/11

6 Závislot ekvivalentní permitivity a charakteristické impedance na geometrických rozměrech mikropásku. s/h ε re Z 0 0,5 1, ,9 1,0 1,989 94,9 2,0 2,036 75,8 4,0 2,179 45,0 7,0 2,287 29,5 10,0 2,351 21,7 David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 6/11

7 Richardsova transformace Induktor může být nahrazena vedením délky λ/8 nakrátko o charakteristické impedanci L a kapacitor může být nahrazen vedením délky λ/8 naprázdno o impedanci 1/C. Pro zlomovou frekvenci filtru platí ( ) ωl Ω = tan βl = tan (5) v p jx L = jω = jl tan βl, jb C = jωc = jc tan βl. (7) Ω = 1 = tan βl. (6) (8) David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 7/11

8 Příklad Navrhněte mikrovlnný filtr typu dolní propust s využitím mikropáskového vedení. Zlomová frekvence je 4 GHz, filtr má být třetího řádu, zakončovací impedance jsou 50 Ω. Použijte Čebyševovu aproximaci. Normované hodnoty součástek pro Čebyševovu aproximaci jsou l 1 = l 3 = 3,3487, c 2 = 0,7117. Schéma normované dolní propusti je na obrázku G r i = 1 l 1 l 3 c 2 r L = 1 Figure: Mikropáskového vedení David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 8/11

9 Příklad - náhrada diskrétních prvků úseky vedení Z 0 = Z 0 = l = λ/8 l = λ/8 r i = 1 l 1 l 3 G l = λ/8 c 2 Z 0 = 1,405 r L = 1 Figure: Mikropáskového vedení David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 9/11

10 Příklad - Kurodovy náhrady Z 0 = 4,350 Z 0 = 4,350 G r i = 1 r L = 1 Z 0 = 1,299 Z 0 = 1,405 Z 0 = 1,299 David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 10/11

11 Příklad - Výsledný motiv 50Ω 217,Ω 217,Ω 50Ω 64,9Ω 70,3Ω 64,9Ω David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická elektrotechnika - vybrané statě 11/11