1141 HYA (Hydraulika)

Transkript

1 ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K4) Přednáškové slidy předmětu 4 HYA (Hydraulika) verze: 09/008 K4 Fv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů složených z přednáškových slidů předmětu 4HYA (Hydraulika) vyučovaného na fakultě stavební ČVUT v Praze studentům bakalářského směru tavební inženýrství. Nabízené slidy jsou dílem kolektivu autorů, zaměstnanců katedry hydrauliky a hydrologie (K4) Fv ČVUT v Praze. oubor slidů je základní učební pomůckou předmětu 4HYA a je volně přístupný pro učební potřeby studentů předmětu. Jiné použití slidů nebo jejich částí bez přesné citace online zdroje (nejlépe dle ČN IO 690-) považuje autorský kolektiv za plagiátorství.

2

3 průměr potrubí D [m] Charakteristiky průtočného profilu ø D průtočný průřez [m ] omočený obvod O [m] hydraulický poloměr R = /O [m] O pro kruhové potrubí průměru D: hloubka koryta y, (h) [m] šířka koryta -ve dně b [m], - v hladině B [m] střední hloubka y s = /B [m] D 4D pro široké koryto B > (030)y: By, O B R y O R O y B b D 4

4 Trajektorie a proudnice (v daném okamžiku) proudové vlákno - elementární objem kapaliny ohraničený svazkem proudnic celý proud - souhrn všech proudových vláken elementární proudová trubice elementární proudové vlákno bodová rychlost u d u elementární průtok dq ud ds dráha, trajektorie - skutečná dráha částice v čase M proudnice v bodě M - obalová křivka okamžitých hmotná částice vektorů rychlosti ds dt 3

5 proud průtok (objemový průtok) - průtočný průřez k proudnicím (ose) Q dv dt dq ud potrubí průřezová rychlost v Q ud u max koryto v 4

6 Druhy a formy proudění neustálené Q Q t ustálené Q konst. nerovnoměrné konst., v konst. rovnoměrné = konst., v = konst. s volnou hladinou proud omezen pevnými stěnami, na povrchu volná hladina, pohyb důsledkem vlastní tíhy kapaliny tlakové proud omezen ze všech stran pevnými stěnami, pohyb důsledkem rozdílu tlaků proudové paprsky ohraničeny kapalným nebo plynným prostředím, pohyb vlastní tíhou nebo setrvačností. laminární turbulentní 5

7 laminární (vrstevnaté) částice kapaliny se pohybují v paralelních drahách turbulentní pohyb částic kapaliny nepravidelný a neuspořádaný, časové a prostorové fluktuace vektoru rychlosti, uvnitř proudu dochází k míchání kritérium Reynoldsovo číslo L charakteristická délka: Re vl průměr D pro potrubí, hydraulický poloměr R Re D < 30 laminární 6

8 Rovnice spojitosti (kontinuity) - vyjadřuje zákon zachování hmoty Q d t Qdt Q dl dl dl t dt Q dl L Q L dldt t dl dt dldt t dt Q Q L t Q L 0 obecná rovnice kontinuity proudu stlačitelné kapaliny v konečném průřezu při neustáleném proudění dl dt 7

9 Úpravy rovnice kontinuity neustálené proudění nestlačitelné kapaliny Q L t 0 = konst. Q L t 0 ustálené proudění nestlačitelné kapaliny Q 0 0 Q konst. t L v v v Q v Q v 8

10 Eulerova hydrodynamická rovnice (ideální kapalina) Aplikace. Newtonova pohybového zákona: F ma rovnováha sil (ve směru proudění): p p dp ds gcos ma m ds a du dt p ds dt u, p dp ds g cos ds ds cos dz du dt Eulerova hydrodynamická rovnice dp g dz u du 0 9

11 Bernoulliho rovnice BR (ideální kapalina) Integrací Eulerovy hydrodynamické rovnice p dp g u p g z konst. p z g z dz u u konst. g u du konst. Bernoulliho rovnice pro ideální kapalinu za ustáleného proudění Členy BR pro ideální kapalinu: z polohová (geodetická) výška [m] p g u g tlaková výška rychlostní výška [m] [m] 0

12 Odvození BR z bilance mechanické energie elementárního objemu EO síla F práce vykonaná proudem na EO: A p ds objem EO kinetická energie EO: potenciální energie EO: celková mechanická energie EO: E p E k m u ds u m g z ds g z E mech. A E k E p J Zákon zachování mechanické energie: konst. E mech. Celková mechanická energie E mech. na jednotku tíhy: h E E p A E k g ds z p g u g konst. m

13 Bernoulliho rovnice BR (reálná kapalina) a) Coriolisovo číslo b) hydraulické odpory tvar BR pro reálnou kapalinu a) Coriolisovo číslo - součinitel kinetické energie bodová rychlost u v v technických výpočtech - průřezové rychlosti v v závisí na tvaru průtočného průřezu a tvaru rychlostního profilu: kruhová potrubí a pravidelná koryta: =,05,, laminární proudění: =. Pozn.: běžné technické výpočty potrubí:,0. g

14 b) Hydraulické odpory pohyb reálné (vazké) kapaliny hydraulické odpory vnitřní tření v kapalině tření kapaliny o pevné stěny deformace rychlostního a tlakového pole v singularitách (zúžení a rozšíření proudu, oblouky, uzávěry...) rychlostní pole nerovnoměrné spotřebuje se část mechanické energie ztráty 3

15 Tvar BR pro reálnou kapalinu h p g v g h p g Z ztrátová výška v Z f, g v g Z hydraulický sklon (gradient, sklon čáry energie) i E dz dl energie ubývá ve směru proudění čára energie ve směru proudění klesá 4

16 Aplikace Bernoulliho rovnice (pro Z = 0) Pitotova trubice ací účinek proudu u g h p p g g v g p g A ρ A ČE ČT v g s.r. p g A u u = 0 p u p g g g p p u h g g u gh p ρ g A v g p ρ g 0 p ρ p a bilance relativních tlaků: BgHs ρ B A H s H s v g p ρ g B 5

17 Věta o hybnostech proudu kapaliny (impulsová věta) hybnost hmotného bodu H m u z mechaniky hmotného bodu du df dm a dm, dm Q dt dt du df Q dt dt df Q du df Q df i i i u u Q F Q i v du u pro celý proud df F, u v, v u i F i F 6

18 x vnější síly na vymezený objem kapaliny: v v F Q v v vstupní výstupní F F i rychlost F F F v y F G FA G F R F A v F F R F A F = p... tlaková síla na vstupním profilu F = p... tlaková síla na výstupním profilu F A... síla stěny na kapalinu F R... síla kapaliny na stěnu 7