Složitost živých systémů. D. Lukáš 2015

Transkript

1 Složitost živých systémů D. Lukáš

2 Obsah Formulace problému (Rozpor mezi biologickou evolucí a druhou větou termodynamickou) Biologické evoluce Druhá věta termodynamická (Definice mikrokanonického souboru/sytému a formulace II. věty term.) Maxwellův démon Maxwellovi démoni v nás - Sodno-draslíková pumpa Problém samovolného vzniku Maxwellova démona 2

3 Druhy otázek kladených vědou Zvládnuté problémy Pohyb hmotného tělesa v silovém poli Produkt reakce dvou sloučenin Řešení lineárních rovnic Zákony rovnovážné termodynamiky Otevřené problémy Vznik života Regenerace organismu Tvar orgánů Komunikace mezi prvky organismů (imunologický systém) Biologická evoluce, ontogeneze Některé poznatky si (zdánlivě) protiřečí. Jsme schopni formulovat problémy týkající se jevů levého sloupce a jsme schopni na ně odpovědět? 3

4 Formulace problému: Biologická evoluce x druhá věta termodynamiky Roger Caillois [rožé kajoa] ( ) francouzský filozof formuloval tento problém: Tvrzení Clausiuse a Darwina nemohou být současně pravdivá. Druhý zákon termodynamiky tvrdí, že se systémy vyvíjejí od uspořádaných směrem k neuspořádaným. Naproti tomu Biologická evoluce je experimentálně/archeologicky dokázaný samovolný vývoj zvyšování složitosti (komplexity) živých organizmů. Jak tento rozpor vysvětlit? 4

5 Spor Druhá věta termodynamická rozpor Biologická evoluce Tvrzení Clausiuse a Darwina nemohou být současně pravdivá. 5

6 Definice: Biologická evoluce Čas z latiny evolutio = vývoj, Biologická evoluce je dlouhodobý a samovolný proces, v jehož průběhu se rozvíjí a rozrůzňuje pozemský život. 6

7 Definice: Mikrokanonický soubor Mikrokanonický soubor je statistický model reálného systému, který je izolován od okolí, tj. nemůže s okolím vyměňovat ani energii ani částice. Pro mikrokanonický soubor tudíž platí zákon zachování energie a počtu částic. Makroskopické veličiny popisující mikrokanonický souboru jsou: 1. celkový počet částic v systému (N), 2. objem systému (V), 3. celková energie systému (E). Mikrokanonický soubor se skládá ze všech možných stavů systému pro dané hodnoty makroskopických veličin. Všechny přípustné stavy mikrokanonického souboru jsou stejně pravděpodobné. 7

8 Mikrokanonický soubor jako diskrétní model chování plynu Spojitý pohyb Reálný sytém plyn v místnosti Kanonický soubor = Model s diskrétním prostorem a pohybem. Diskrétní pohyb 8

9 Mikrokanonický systém a mikrokanonický soubor Izolace Dva stejně pravděpodobné stavy/prvky mikrokanonického souboru. Částice se samovolně pohybují tepelný pohyb. 9

10 Formulace druhé termodynamické věty ENTROPIE Entropie z řeckého εντροπία, "směrem k. Termín zavedený německým fyzikem Rudolfem Juliem Emanuelem Clausiem ( ) Sjednocováním původně izolovaných kanonických systémů dochází k růstu (nebo zachování) entropie, tj. k růstu neuspořádanosti. Alternativní formulace: 1. Sjednocování mikrokanonických souborů je jev nevratný. 2. Mikrokanonický soubor v rovnovážném stavu nelze nikdy rozdělit na dva oddělené soubory o významně odlišných hodnotách koncentrace částic. Je to dáno tím, že u systému s velkým počtem částic se významně veliké fluktuace vyskytují s téměř nulovou pravděpodobností. 10

11 Druhá věta termodynamická; Kvalitativní rozbor založený na každodenní zkušenosti Mikrokanonický soubor v rovnovážném stavu nelze nikdy rozdělit na dva oddělené soubory o významně odlišných hodnotách koncentrace částic.?směr vývoje k uspořádanosti připomínající biologickou evoluci je II. Větou termodynamiky zakázán? Rovnovážný stav Uspořádanější systém NEVRATNÝ DĚJ Neuspořádaný systém 11

12 12

13 Nevratné děje Únik daného druhu plynu z domu do okolní cizí (řídké) atmosféry. es.com/2012/04/0 9/is-it-possiblefor-human-to-liveon-mars/houseon-mars/ 13 Jeden mikrokanonický soubor již nelze nikdy rozdělit na dva oddělené soubory o významně odlišných hodnotách koncentrace částic.

14 Nevratné děje Únik tepla z prohřátého domu do mrazivého okolí je jev nevratný. Sjednocování mikrokanonických souborů je jev nevratný. 14

15 Kvantitativní analýza II TV; Definice: Statistická entropie Kvantové částice vykonávají neuspořádaný tepelný pohyb. ln g Statistická entropie Termodynamická entropie g je počet konfigurací systému Stejně pravděpodobné stavy g 3 15

16 Populárních výklad: Entropie je veličina udávající "míru neuspořádanosti" zkoumaného systému. Co se rozumí pod pojmem "neuspořádanost? Vysvětlíme na víkendové úklidové činnosti. Můj děda říkal: Nejhorší ze všeho je nepořádná žena. Jenom jedna věc je daleko strašlivější a tou je: pořádná žena. 16

17 Uklizený pokoj g=1; =0 Význam počtu konfigurací, jako míry (ne)uspořádanosti systému. Počet všech stavů různých rozložení věcí v pokoji je g. Stavy se mění díky činnosti zdroje změny stavu. Entropie systému je =ln g. Neuklizený pokoj 17

18 Důkaz II. věty termodynamické: Sjednocování mikrokanonických souborů ln g ln15 g roz ln9 Dva rozdělené mikrokanonické systémy. g 1 g2 9 Sjednocený mikrokanonický systémy g sje g1 3 g 2 3 n! n! n 1 2! roz 6! 2!4! Sjednocováním původně izolovaných kanonických systémů dochází k růstu (nebo zachování) entropie, tj. k růstu neuspořádanosti. 15 sjednocený ( rozděozdělený) 18

19 n.. Počet buněk/uzlů n 1. Počet částic n 2. Počet prázdných buněk/uzlů g n! n 1! n 2! Mikrokanonický soubor v rovnovážném stavu nelze nikdy rozdělit na dva oddělené soubory o významně odlišných hodnotách koncentrace částic. Neuspořádaný systém Uspořádaný systém g=1; =0 Kvantové částice jsou vzájemně neodlišitelné =ln g Stáří vesmíru: 13,82 miliardy roků = Změna stavu každou vteřinu: Dokonalá uspořádanost nastane 435 x za trvání vesmíru! sekund 19

20 Entropie a Šipka času Šipka času: mnohočásticové systémy spějící do stavu rovnováhy se vyvíjejí od uspořádanějších stavů směrem ke stavům neuspořádaným. Čas????: Jaká je časová posloupnost těchto snímků? 20

21 Entropie a Šipka času Je velmi obtížné, až nemožné, si čas nějak představit. Na povahu a smysl času existuje množství silně odlišných náhledů, a je proto obtížné nabídnout jeho jasnou definici. Čas se dá definovat jako neprostorové lineární kontinuum, v němž se události stávají ve zjevně nevratném pořadí. Důležitým pojmem je tzv. šipka času, která určuje smysl (směr) plynutí času, který odpovídá směru rozpínání vesmíru. Ačkoli v běžném životě a zkušenosti je směr času zcela samozřejmý a nepochybný, vzorce klasické mechaniky ani atomové fyziky nic takového neobsahují. Pohyby těles i částic by mohly stejně dobře probíhat opačně podle stejných zákonů. Asymetrie či šipka času se poprvé objevila v termodynamice, například ve druhé větě termodynamiky: entropie systému s časem roste nebo zůstává stejná. 21

22 Obrácená šipka času? Vývoj od jednodušší formy ke složitější Biologická evoluce i ontogeneze (člověka) je vzpourou (zdánlivou) proti druhé termodynamické větě?! Vždyť zdánlivě 22 obrací šipku času!

23 Mechanismus vzpoury Maxwellův démon Maxwellův démon je myšlenkový experiment, který formuloval anglický fyzik James Clerk Maxwell ( ) jeden ze zakladatelů statistické fyziky. Video Dvě nádoby obsahující směs dvou plynů jsou rozděleny přepážkou, ve které sídlí démon. Démon propouští červené molekuly pouze zleva doprava a modré obráceně. Po čase se oba plyny ze směsi oddělí. 23

24 Porušuje Maxwellův démon II. Zákon termodynamiky? Maxwell J.C.,Theory of Heat, Brilouin L., Science and information theory, New York, Leo Szilárd, 1958 Leon Brillouin. Maxwellův démon musí mít nějaký způsob měření pozice a rychlosti částic, a to vyžaduje výdej energie. Démon a plyn jsou ve vzájemné interakci, musíme vzít v úvahu celkovou entropii plynu a démona dohromady. Výdej energie démonem zvýší jeho entropii v souladu s II. Termodynamickou větou. Démon pro svoji činnost musí spotřebovávat energii a produkovat entropii, aby snížil entropii subsystému - plynu. 24

25 Existují Maxwellovi démoni? Sodno-draslíková pumpa Video Spotřeba energie a nárůst entropie! Na K ATP ATP ADP P Adenosintrifosfát 25

26 Sodno-draslíková pumpa Struktura jednoho z Maxwellových démonů Sodno-draslíková pumpa je tak zvaná trans-membránová bílkovina. 26

27 Prostředek k přeměně energie ve vyšší uspořádanost Sodíko-draslíková pumpa, jako Maxwellův démon, je: 1. otevřený systém - spotřebovává energii a produkuje entropii (termodynamický důvod), 2. prostředek (stroj nanostroj), který energii přeměňuje s určitým cílem (inženýrský důvod). Samotný zdroj energie nepostačuje k vysvětlení vzniku uspořádaných systémů je k němu potřeba dodat i patřičný prostředek. 220 V 27

28 Prostředek k přeměně energie ve vyšší uspořádanost Život vyžaduje prostředky přeměňující energii na užitečnou práci, která buduje a udržuje složité živé systémy z jednoduchých organických molekul a biomonomerů. Příklad 1: Automobil se spalovacím motorem, převodovkou a hnacím řetězem tvoří mechanizmus nezbytný pro využití energie ukryté v benzínu pro pohodlnou dopravu. Bez tohoto "měniče energie" by bylo nemožné využít benzín k dopravě. Příklad 2: Podobně by potrava sotva prospěla člověku, který má odstraněný žaludek, střeva, játra nebo slinivku. Takový člověk by jistě zemřel, i kdyby nadále jedl. Jaké jsou prostředky přeměňující energii na užitečnou práci u živých organizmů? 28

29 Prostředek k přeměně energie je sám o sobě vysoce uspořádaná struktura, jak vysvětlit jeho samovolný vznik? Udržení živého systému nepředstavuje z termodynamického hlediska žádný problém, pokud existuje dostupná energie a vhodný prostředek k jejímu převedení na práci. Problémem je, jak vysvětlit samovolný vznik takového mechanizmu, který je sám o sobě vysoce uspořádaným systémem! Motor automobilu Mitochondrie je organela eukaryotických buněk. Její funkce se dá přirovnat k buněčné elektrárně. Při buněčném dýchání v ní vzniká energeticky bohatý adenosintrifosfát (ATP) používaný jako palivo pro průběh reakcí v celé buňce. 29

30 Vysoce uspořádané složité živé systémy, disipativní Schéma eukariotické buňky. 30