Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Transkript

1 Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] další teplotní stupnice: Fahrenheit William Thomson lord Kelvin ( ) Celsius 96 F teplota zdravého 0 C tání vody lidského těla 0 F teplota směsi ledu, 100 C var vody vody a chloridu amonného

2 Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] teplotní délková (objemová) roztažnost: l=l 0 1 T V =V 0 1 T součinitel teplotní délkové roztažnosti součinitel teplotní objemové roztažnosti =3 (pro pevné látky) aplikace: dilatační spáry, pružná kolena parovodů, měření teploty William Thomson lord Kelvin ( ) [K 1 ] Al 2,4 x 10 5 Cu 1,7 x 10 5 Ag 1,9 x 10 5 W 0,4 x 10 5 Fe 1,2 x 10 5 beton 1,0 x 10 5

3 Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] teplotní délková (objemová) roztažnost: l=l 0 1 T V =V 0 1 T součinitel teplotní délkové roztažnosti součinitel teplotní objemové roztažnosti =3 (pro pevné látky) aplikace: dilatační spáry, pružná kolena parovodů, měření teploty William Thomson lord Kelvin ( ) [K 1 ] Al 2,4 x 10 5 Cu 1,7 x 10 5 Ag 1,9 x 10 5 W 0,4 x 10 5 Fe 1,2 x 10 5 beton 1,0 x 10 5

4 Termodynamika Norma stanoví maximální vzdálenost dilatačních spár v konstrukci z prostého betonu na 10 m. Spočtěte, o kolik se prodlouží 10 m betonová deska při změně teploty z 20 o C na +40 o C. [6 mm] [K 1 ] Al 2,4 x 10 5 Cu 1,7 x 10 5 Ag 1,9 x 10 5 W 0,4 x 10 5 Fe 1,2 x 10 5 beton 1,0 x 10 5

5 Teplo Q [J] přenos energie mezi 2 termodynamickými systémy např. při rozdílné teplotě, fázovém přechodu Q=mc T Q t =ml t Q v =ml v teplo skupenské teplo tání skupenské teplo varu měrná tepelná kapacita c [J kg 1 K 1 ] (u pevných látek a kapalin netřeba rozlišovat c p > c V ) Měrné tepelné kapacity stavebních materiálů měrné skupenské teplo tání l t [J kg 1 ] (led: J kg 1 ) měrné skupenské teplo varu l v [J kg 1 ] tepelná kapacita (kalorimetru,...) [J K 1 ] C= Q T

6 Teplo Q [J] Bazén, který má tvar kvádru délky 5 m, šířky 2,5 m a hloubky 1,5 m, se naplní vodou, kterou je třeba ohřát z 10 C na 22 C. Voda v bazénu se ohřeje na požadovanou teplotu za 12 h při účinnosti ohřívače vody 85%. Voda má hustotu 1000 kg m 3 a měrnou tepelnou kapacitu 4180 J kg 1 K 1. Určete výkon ohřívače vody.

7 Teplo Q [J] kalorimetrická rovnice např. tání ledu v kalorimetru s vodou: Q=m l c l 0 t l m l l t m l c v t 0 =C t v t m v c v t v t měrná tepelná kapacita c [J kg 1 K 1 ] (u pevných látek a kapalin netřeba rozlišovat c p > c V ) Měrné tepelné kapacity stavebních materiálů měrné skupenské teplo tání l t [J kg 1 ] (led: J kg 1 ) měrné skupenské teplo varu l v [J kg 1 ] tepelná kapacita (kalorimetru,...) [J K 1 ] C= Q T

8 Ideální plyn soustava velkého počtu volných částic (atomů, molekul) srážky částic mezi sebou a se stěnami nádoby dokonale pružné (zachování hybnosti a kinetické energie) náhodný pohyb částic, žádný směr není preferován stavové veličiny: p, V, T, n (látkové množství) [mol] Vlastnosti plynu definice molu: Mol je látkové množství, které obsahuje tolik elementárních jedinců, kolik je atomů obsažených ve 12 g uhlíku 12 C. Avogadrova konstanta: N A = 6,022 x mol 1 stavová rovnice: pv =n RT R = 8,314 J mol 1 K 1 (molární plynová konstanta) molární hmotnost [kg mol 1 ]: M= m n molární tepelná kapacita při stálém objemu C mv [J mol 1 K 1 ]: molární tepelná kapacita při stálém tlaku C mp [J mol 1 K 1 ]: C mp =C mv R Q=nC mv T Q=nC mp T

9 tlak plynu: termodynamická teplota: Kinetická teorie ideálního plynu p= 1 3 N V m v 2 k T = střední kvadratická rychlost: v k = N 3n R m v 2 k= N A 3 R m v 2 k= 1 2 m v 3k k B N 2 vi i=1 N Boltzmannova konstanta: k B = 1,38 x J K 1 vnitřní energie: N 1 U= i=0 obecný vztah pro vnitřní energii: n v počet stupňů volnosti 1 molekuly: jednoatomové molekuly 2 m v 2 i =N 1 2 m v 2 k=n 3 2 k BT =n 3 2 RT (pro jednoatomové molekuly) U=N n v 2 k B T =n n v 2 R T n v =3 C mv = 3 2 R U= 3 2 n R T dvouatomové molekuly tří a více atomové molekuly n v =5 C mv = 5 2 R U= 5 2 n RT n v =6 C mv =3 R U=3 n R T

10 Termodynamika práce plynu: A= V 1 V 2 p dv da=f ds= p S ds= p dv 1. věta termodynamiky: (zákon zachování energie) Teplo Q dodané plynu se spotřebuje na přírůstek vnitřní energie plynu U a na práci A, kterou plyn vykoná. p P 1 Q= U A U=nC mv T P 2 2. věta termodynamiky: 0 V 1 dv V 2 V Teplo nemůže při styku dvou těles různých teplot samovolně přecházet z tělesa chladnějšího na těleso teplejší.

11 Děje v plynech stavová rovnice pro ideální plyn: pv =n RT Děje v plynech n=konst. děj konst. zákon 1. věta termodynamiky izotermický izobarický izochorický T = konst. p = konst. V = konst. adiabatický Q = 0 pv =konst. V 1 = p 2 V 2 V /T =konst. V 1 /T 1 =V 2 /T 2 p/t =konst. /T 1 = p 2 /T 2 pv =konst. V 1 = p 2 V 2 U=0 Q= A Q 1 =A 1 0 U=0 p A= p V 2 V 1 Q= U A=0 izoterma Q=n C mv T Q=0 U= A =C mp /C mv =1 2/n v V

12 Děje v plynech stavová rovnice pro ideální plyn: pv =n RT Děje v plynech n=konst. děj konst. zákon 1. věta termodynamiky izotermický izobarický izochorický T = konst. p = konst. V = konst. adiabatický Q = 0 pv =konst. V 1 = p 2 V 2 V /T =konst. V 1 /T 1 =V 2 /T 2 p/t =konst. /T 1 = p 2 /T 2 pv =konst. V 1 = p 2 V 2 U=0 Q= A Q= U A Q=n C mp T A= p V 2 V 1 A=0 p Q= U Q=n C mv T izobara Q=0 U= A =C mp /C mv =1 2/n v V

13 Děje v plynech stavová rovnice pro ideální plyn: pv =n RT Děje v plynech n=konst. děj konst. zákon 1. věta termodynamiky izotermický izobarický izochorický T = konst. p = konst. V = konst. adiabatický Q = 0 pv =konst. V 1 = p 2 V 2 V /T =konst. V 1 /T 1 =V 2 /T 2 p/t =konst. /T 1 = p 2 /T 2 pv =konst. V 1 = p 2 V 2 p U=0 Q= A Q= U A Q=n C mp T A= p V 2 V 1 Q= U A=0 izochora Q=n C mv T Q=0 U= A =C mp /C mv =1 2/n v V

14 Děje v plynech stavová rovnice pro ideální plyn: pv =n RT Děje v plynech n=konst. děj konst. zákon 1. věta termodynamiky izotermický izobarický izochorický T = konst. p = konst. V = konst. pv =konst. V 1 = p 2 V 2 V /T =konst. V 1 /T 1 =V 2 /T 2 p/t =konst. U=0 Q= A Q= U A Q=n C mp T A= p V 2 V 1 A=0 adiabatický Q = 0 /T 1 = p 2 /T 2 pv =konst. V 1 = p 2 V 2 Q=0 U= A =C mp /C mv =1 2/n v Poissonova konstanta

15 Děje v plynech V dokonale utěsněné místnosti pravoúhlých rozměrů (délka 4 m, šířka 5 m, výška 2,5 m) zvýšíme teplotu z 15 C na 25 C. Kolikrát se zvýší (nebo sníží) tlak vzduchu v místnosti? Jaká bude práce plynu, změna jeho vnitřní energie a teplo dodané plynu? Předpokládejte, že vzduch je ideální plyn.

16 Carnotův cyklus ideální tepelný stroj: pracovní látka ideální plyn, n = konst. (žádné úniky) =1 T 2 T 1 dokonale tepelně izolován (nulové ztráty tepla) ohřívač konst. teplota T 1 dodává pracovní látce teplo Q 1 chladič konst. teplota T 2 přijímá od prac. látky teplo Q 2 ohřívač a chladič dokonale připojen k prac. látce, příp. dokonale izolován cyklus: I. izotermická expanze II. adiabatická expanze III. izotermická komprese IV. adiabatická komprese Q 1 =Q I =A I 0 U I =0 Q II =0 A II = U II 0 Q 2 =Q III =A III 0 U III =0 Q IV =0 A IV = U IV = A II 0 Nicolas Léonard Sadi Carnot ( )

17 i Carnotův cyklus = ,15 pracovní látka ideální plyn, n = ,15 =0,20 =1 T 2 T 1 dokonale tepelně izolován (nul ohřívač konst. teplota T 1 dodává pra chladič konst. teplota T 2 přijím = A I A III Q 1 = A Q 1 ohřívač a chladič dokonale připojen k prac. látce, příp. izolován cyklus: I. izotermická expanze II. adiabatická expanze III. izotermická komprese IV. adiabatická komprese Q 1 =Q I =A I 0 U I =0 Q II =0 A II = U II 0 Q 2 =Q III =A III 0 U III =0 Q IV =0 A IV = U IV = A II 0 Nicolas Léonard Sadi Carnot ( )

18 Obrácený Carnotův cyklus kompresorová chladnička: T 2 : výparník vypařování pracovní kapaliny skupenské teplo vypařování (vnitřek ledničky) kompresor vyšší tlak kondenzace (T 1 ) skupenské teplo kondenzační (okolí ledničky)

19 Obrácený Carnotův cyklus Motor chladničky má výkon 200 W. Vypočítejte její ideální chladící faktor, jestliže teplota uvnitř chlazeného prostoru je 275 K a vně 300 K. Jaké je maximální teplo, které může být odebráno z chlazeného prostoru za 10 min? Kolik vody by tato chladnička dokázala za daný čas ochladit?

20 Obrácený Carnotův cyklus tepelné čerpadlo: vypařování pracovní kapaliny skupenské teplo vypařování (venkovní vzduch, země, voda) kompresor vyšší tlak kondenzace skupenské teplo kondenzační (topná voda) topný faktor (ideální tepelné čerpadlo): K= Q 2 A = T 2 T 1 T 2 =