VYUŽITÍ PROGRAMU MAPLE VE VÝUCE MATEMATIKY NA ZF JU

Transkript

1 VYUŽITÍ PROGRAMU MAPLE VE VÝUCE MATEMATIKY NA ZF JU Marika Kafková Katedra aplikované matematiky a informatiky, Ekonomická fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Abstrakt. V posledních letech je výuka matematiky velmi diskutovaným tématem týkajícím se mj. nižší úrovní znalostí (nejen) středoškolské matematiky. Na Zemědělskou fakultu Jihočeské univerzity přichází do prvního ročníku studenti s velmi rozdílnými předpoklady a schopnostmi ke studiu, z matematiky jsou často nedostatečně připraveni, což má velký vliv nejen na výuku, ale i na úspěšné absolvování zkoušky z matematiky. Pro usnadnění studia matematiky na ZF JU využíváme kromě e-learningového prostředí Moodle i matematický program Maple, o kterém pojednává tento příspěvek. Systém Maple je jeden z mocných nástrojů CAS (Computer Algebra Systém), který umožňuje řešit celou řadu matematických problémů. Klíčová slova: matematika, výuka, Maple, CAS systém Utilisation of the software Maple in Mathematics Lessons at the Faculty of Agriculture of the University of South Bohemia Abstract. In recent years, the teaching of mathematics has been discussed animatedly which has been facing, besides other things, a lower level (not only) of the secondary school level mathematics knowledge of students. New students at the Faculty of Agriculture of the University of South Bohemia come with different study pre-conditions and often with insufficient knowledge of mathematics. All this influences significantly not only the teaching process but also a possible successful completion of compulsory courses of mathematics. To make the study of mathematics simpler for the students at the Faculty, the e-learning environment system Moodle is used together with the software Maple. This paper deals with the use of this software, which is a powerful tool of the Computer Algebra System enabling us to solve a line of mathematics problem, in mathematics lessons at university level. Keywords: mathematics, teaching, Maple, CAS system 170

2 1 Úvod Obecně by se dalo říct, že vysokoškolská výuka matematiky, jež není hlavním stěžejním bodem studia studentů zemědělských oborů a jiných nematematických oborů, se v dnešní době potýká s různými problémy. Jsou jimi např.: malá hodinová dotace předmětu, s čímž souvisí výukové metody, rušení některých dříve probíraných témat, méně aplikací, heterogenní skupiny studentů z hlediska vztahu studentů k matematice, ale i z hlediska jejich znalostí, kapacitně větší skupiny studentů na cvičení, nižší úroveň matematických znalostí a dovedností ze náročnosti výuky, SŠ, což může vést ke snižování odpor studentů k matematice, logickému myšlení, aj. Nabízí se otázka, jak postupovat, abychom studentům matematiku více přiblížili, zpříjemnili a ukázali jim možnosti, které jim mohou pomoci na cestě k úspěšnému absolvování zkoušky z matematiky. Odpovědí může být využití nových technologií, které jsou studenti zvyklí používat všude tam, kde je to alespoň trochu možné. Kromě vhodně zpracovaného e-learningového kurzu, jenž provází studenty celý semestr, další možnou alternativou je využití ne příliš složitého matematického programu, pomocí něhož by byli studenti schopni si odpovědět na mnoho matematických otázek. Pro výuku matematiky na ZF JU byl vybrán program Maple např. pro jeho snadné ovládání či rozšíření na vysokých školách v České republice. Jihočeská univerzita momentálně disponuje s verzí Maple

3 Obrázek 1: Maple worksheet. 2 Maple Matematický program Maple je jedním z tzv. CAS 1 systémů, který se používá nejen ve výuce, ale rovněž i ve výzkumu a vývoji. Jedná se o velmi komplexní matematický systém hojně se využívající např. na různých vysokých školách 2 v České republice. Maple poskytuje uživatelům velmi přívětivé prostředí, ve kterém je možné provádět symbolické i numerické výpočty, vytvářet grafy funkcí, programovat vlastní funkce či procedury, ukládat data ve svém speciálním formátu MW (Maple Worksheet), exportovat data do různých formátů (např. HTML, LaTeX, PDF, RTF, TXT) apod. Maple 3 pokrývá širokou oblast matematiky počínaje lineární algebrou, diferenciálním a integrálním počtem, přes diferenciální rovnice, geometrii až k finanční matematice, logice, apod. Vznik systému Maple se datuje do roku 1980, kdy byl vytvořen první jeho návrh. Byl vyvinut na univerzitě Waterloo v nejlidnatější kanadské provincii Ontario pro zjednodušení a zrychlení matematických výpočtů. Cílem bylo navrhnout systém pro širokou škálu matematiků, vědeckých pracovníků a studentů. Jeden z důležitých aspektů byla dostupnost a přenositelnost na různé počítače tehdejšího trhu. Systém se velmi rychle rozvíjel a od roku 1982 začal být prezentován na různých konferencích. V tomto roce začalo používat Maple 1 Computer Algebra Systém - Počítačový algebraický systém. 2 Např. ČVUT, MU, VUT. 3 Jiné CAS: Maxima, Mathematica, MathCAD, popř. Derive. 172

4 (tehdy ještě s velmi omezenými možnostmi) už dokonce několik místních matematiků ve své výzkumné práci. V roce 1983 začali používat software výzkumníci různých institucí v oblasti výzkumu, výuky a v různých disciplínách zahrnujících matematiku, fyziku, ekonomii, inženýrství či počítačové vědní obory. Systém byl velmi žádaný, a tak v roce 1985 byl již software připraven pro distribuci společností WATCOM Products Inc., pod licencí původních autorů. V roce 1987 měl systém po světě již 300 instalací a během let vzrostl počet instalací na Od roku 1990 se začal klást zvýšený důraz na prodej softwaru a marketing, zákaznickou podporu, vylepšení uživatelského rozhraní a grafiky, vývoj nových algebraických algoritmů, což mělo za následek pronikání programu na trh obrovskou rychlostí. Díky zdokonalování a inovování systému Maple vznikaly během posledních 20 let nové a lepší verze. Za zmínku určitě stojí verze Maple V4, která dostala oproti verzi V3 nový vzhled worksheetu 4 a která byla záhy vystřídána novou velmi rozšířenou verzí Maple V5. Maple 7 už umožňoval vytvářet maplety a od verze Maple 8 již bylo možné používat správně diakritiku. Nejnovější verze je momentálně Maple 17. [3] 3 Výuka na ZF JU Na Zemědělskou fakultu Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích každoročně nastoupí kolem 230 studentů, kteří musí hned v prvním ročníku absolvovat předmět Matematika. U některých oborů se tento předmět vyučuje pouze v zimním semestru, u některých v semestru zimním i letním. Jedná se o základní kurz vysokoškolské matematiky, kde se studenti stručně seznámí s matematickou algebrou a analýzou. Nastupující studenti mají však často problémy s adaptací na vysokoškolský systém výuky, nejsou zvyklí na samostatné studium a jejich znalosti středoškolské matematiky jsou řekněme velmi zajímavé. Vzhledem k celkové situaci matematických znalostí nově příchozích studentů, které jsou někdy velmi slabé, ba dokonce až zarážející, přistoupila Katedra aplikované matematiky a informatiky EF k novým trendům a moderním technologiím s cílem nejen usnadnit studentům složité výpočty, resp. usnadnit pochopení probírané látky, zefektivnit výuku, a tedy zlepšit procentuální úspěšnost studentů u zkoušky z matematiky, ale i ukázat studentům nové možnosti ve vzdělání. Řeč je především o e-learningovém prostředí Moodle a matematickém programu Maple, který je využíván už několik let. Systém je využíván na ZF JU především pro matematické operace se symbolickými výrazy, numerické výpočty, okamžitou kontrolu výsledků a vytváření grafů funkce, nebot grafy jsou důležitou pomůckou pro znázornění různých jevů a lepší pochopení matematických problémů. Vzhledem k faktu, že Maple je kanadský produkt, celý program včetně nápovědy a příkazů je napsán v anglickém jazyce, a proto při využití programu je nespornou výhodou znalost tohoto jazyka. 4 Jedná se o interaktivní pracovní prostředí. 173

5 Obrázek 2: Maple ukázka - znázornění několika funkcí. Velmi často se studenti na cvičení i při řešení domácích úloh dostanou do situace, kdy během úprav složitějších matematických výrazů udělají v průběhu řešení chybu či si nejsou zcela jisti správností svého dosaženého výsledku. Někdy si ani správně nedokáží představit určité matematické jevy, zákonitosti či neporozumí řešení příkladu v plném rozsahu. V takových situacích je vhodné jim správnost daného postupu ukázat nějakou vizualizací, o které se domnívám, že by měla být součástí již při výuce matematiky na střední škole. Z tohoto důvodu je program Maple využíván nejen během přednášek (viz Obr. 2), kdy velmi dobře slouží k demonstraci matematických jevů, ale i během cvičení např. při výpočtech složitějších úloh. Program je tedy vhodným nástrojem pro ilustraci látky, která je v předmětu Matematika probírána. Během přednášky a cvičení se klade velký důraz na zvládnutí a pochopení dané látky, tzn. že jednotlivé řešené příklady slouží především jako pomůcka k pochopení matematického pojmu, zvládnutí dané problematiky. Během jednoho příkladu se ukazují různé metody řešení, řeší se různé varianty daného příkladu, což má za následek, že se během cvičení nevyřeší mnoho úloh, ale domnívám se, že studenti látku lépe pochopí. Opačný přístup k výuce, kdy se klade velký důraz na vyřešení co největšího počtu úloh, je věcí především samostatné práce studentů, která by měla vést k zafixování a do hloubky procvičení probírané látky. Studenti se s programem podrobněji seznámí na cvičení v průběhu semestru, přičemž veškeré informace k Maplu - názorné ukázky (viz Obr. 3.), šablony připravené v nástrojích Tools - Tutor (viz Obr. 4.), srozumitelný návod Jak pracovat v Maple - jsou jim vloženy na portálu e-learningového kurzu předmětu, kde jim jsou kdykoliv k dispozici. 174

6 Obrázek 3: Maple ukázka - řešení průběhu funkce. Zmíněný CAS systém studenti nejčastěji využívají při : zjednodušování a rozvoji algebraických výrazů, rozkladu polynomů, počítání s maticemi, analytickém i grafickém řešení rovnic, soustav rovnic, grafickém řešení nerovnic, grafickém znázornění funkcí, řešení limit funkcí, řešení úloh z diferenciálního a integrálního počtu, hledání obecného i partikulárního řešení diferenciálních rovnic. 175

7 Obrázek 4: Šablona pro výpočet limit. 4 Závěr Různé programy, včetně těch matematických, jsou už běžnou součástí dnešního světa a nebudete tomu jinak ani v budoucnu. Domnívám se proto, že by výuka matematiky (obzvlášt na vysokých školách) neměla být ochuzena o CAS systémy, které nám velmi efektivně a přehledně nabízí početní a demonstrační prostředí, které lze snadno využít pro výpočet složitých úloh, grafickou interpretaci apod. Literatura [1] CAS systém Maple [2] [3] 176

8 Marika Kafková Katedra aplikované matematiky a informatiky Ekonomická fakulta Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Studentská 13, České Budějovice mkafkova@ef.jcu.cz 177