WOLFRAM MATHEMATICA ANEB MATEMATICKÉ FUNKCE

Transkript

1 Střední průmyslová škola, Tachov, Světce Středoškolská technika 09 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT WOLFRAM MATHEMATICA ANEB MATEMATICKÉ FUNKCE Autoři práce: Jakub Frouz, Vít Ansl, Matěj Kortus, Jan Štrunc Matěj Ludvík, Matěj Janča, Martin Tyšl Vedoucí práce: Ing. Stanislav Jílek

2 Obsah: Úvod. Příkaz Palletes. Kalkulátor Basic Math Assistant. Kalkulátor Automatic Positioning 4. Grafy a programy 4. Konstantní funkce 4. Lineární funkce 4. Kvadratické funkce 4.4 Nepřímá úměrnost 4.5 Mocninné funkce Úvod Mathematica je jedním z předních světových systémů pro provádění numerických i symbolických výpočtů a vizualizaci dat. Díky velmi snadné manipulaci s grafickými objekty může sloužit jako názorná pomůcka pro výuku nejen matematiky, ale i dalších eaktních a technických předmětů jako např. fyzika, strojírenství, ekonomika, informatika či chemie na všech stupních a typech škol. Mathematica je počítačový program široce používaný ve vědeckých, technických a matematických kruzích. Program byl původně vytvořen Stephenem Wolframem a následně vyvíjen týmem matematiků a programátorů, který vytvořil a vede. Je prodáván firmou Wolfram Research se sídlem v Champaign, Illinois, USA. V programu Mathematica je použit programovací jazyk Wolfram. Software Mathematica je přítomen téměř na všech univerzitách a vysokých školách v České a Slovenské republice (Strojní fakulta v Plzni a v Praze). Studenti proto uplatní získané zkušenosti s používáním software i při dalším studiu a dále v komerční sféře (Parní turbíny Doosan Škoda Power, Škoda Transportation v Plzni). Software Mathematica je prezentován na celostátních konferencích a seminářích s názvem Konference - využití software Mathematica na SŠ. Zájemci jsou seznámeni s nejnovějšími poznatky z prae od pedagogů a studentů ze SŠ a VŠ, kteří již mají s užíváním software bohaté zkušenosti. Z těchto konferencí jsou k dispozici zajímavé přednášky a prezentace.

3 . Příkaz Palettes BASIC MATH ASSISTANT

4 . Kalkulátor Basic Math Assistant BASIC COMMANDS

5 . Kalkulátor Automatic Positioning AUTOMATIC POSITIONING

6 4. Grafy a programy 4. Konstantní funkce f : y=, R () Funkce f je konstantní funkce, jejím grafem je přímka rovnoběžná s osou kartézské soustavy souřadnic Oy. Zvolíme jakékoli číslo, např. = 0, a určíme příslušnou funkční hodnotu: f (0) =. Sestrojíme obraz uspořádané dvojice [0, ] v kartézské soustavě souřadnic Oy a přímku rovnoběžnou s osou, která tímto bodem prochází. Graf funkce f: Graf : Graf funkce f Plot[, {,,}, PlotRange, Ticks {Range[,,], Range[,,]}, AesLabel {, y}, AesStyle Directive[Blue, Thin], PlotStyle {{Red, Thick}}, GridLines {Range[,,], Range[,,]}, GridLinesStyle Directive[Orange, Dotted], BaseStyle 0, PlotLabel y =, AspectRatio Automatic, Eclusions Thin]

7 4. Lineární funkce f : y = - +, R () Funkce f je lineární funkce, jejím grafem je přímka, která je různoběžná s osou i s osou y kartézské soustavy souřadnic 0y. Zvolíme dvě libovolná reálná čísla (D(f ) = R) a vypočítáme příslušné hodnoty funkce: např. pro = 0 je f() =, pro = je f () =. Sestrojte obrazy příslušných uspořádaných dvojic [0,], [0,] v kartézské soustavě souřadnic 0y a pak přímku, která těmito body prochází. Graf funkce f: Graf : Graf funkce f Plot[ +, {,,}, PlotRange, Ticks {Range[,,], Range[,,]}, AesLabel {, y}, AesStyle Directive[Blue, Thin], PlotStyle {{Red, Thick}}, GridLines {Range[,,], Range[,,]}, GridLinesStyle Directive[Orange, Dotted], AspectRatio Automatic, BaseStyle 0, PlotLabel y = +, Eclusions Thin]

8 4. Kvadratická funkce f: y= 0,5, R () Grafem každé kvadratické funkce, tj. funkce y = a + b + c, R, kde a,b,c R, a 0, je křivka zvaná parabola. Každá kvadratická funkce nabývá pro jisté o R a. nejmenší hodnoty y0 v případě, že a > 0, b. největší hodnoty y0 v případě, že a < 0. Bod [0, y0] se nazývá vrchol paraboly, jeho souřadnice jsou b b 0 = -, y0 = c - a 4a Graf funkce f: 0.5 Graf : Graf funkce f Plot[0.5, {,,}, PlotRange, Ticks {Range[,,], Range[,,]}, AesLabel {, y}, AesStyle Directive[Blue, Thin], PlotStyle {{Red, Thick}}, GridLines {Range[,,], Range[,,]}, GridLinesStyle Directive[Orange, Dotted], AspectRatio Automatic, BaseStyle 0, PlotLabel y = 0.5, Eclusions Thin]

9 f4: y =, R (4) Graf funkce f4: Graf 4: Graf funkce f4 Plot[, {,,}, PlotRange, Ticks {Range[,,], Range[,,]}, AesLabel {, y}, AesStyle Directive[Blue, Thin], PlotStyle {{Red, Thick}}, GridLines {Range[,,], Range[,,]}, GridLinesStyle Directive[Orange, Dotted], AspectRatio Automatic, BaseStyle 0, PlotLabel y =, AspectRatio Automatic, Eclusions Thin]

10 f5: y=, R (5) Graf funkce f5: Graf 5: Graf funkce f5 Plot[, {,,}, PlotRange 6, Ticks {Range[,,], Range[,,]}, AesLabel {, y}, AesStyle Directive[Blue, Thin], PlotStyle {{Red, Thick}}, GridLines {Range[,,], Range[ 6,6,]}, GridLinesStyle Directive[Yellow, Dotted], AspectRatio Automatic, BaseStyle 0, PlotLabel y =, AspectRatio Automatic, Eclusions Thin]

11 f6: : y = +, R (6) Graf funkce f6: Graf 6: Graf funkce f6 Plot[ +, {,,}, PlotRange 6, Ticks {Range[,,], Range[,,]}, AesLabel {, y}, AesStyle Directive[Blue, Thin], PlotStyle {{Red, Thick}}, GridLines {Range[,,], Range[ 6,6,]}, GridLinesStyle Directive[Yellow, Dotted], AspectRatio Automatic, BaseStyle 0, PlotLabel y = +, AspectRatio Automatic, Eclusions Thin]

12 f7: y = - +, R (7) Graf funkce f7: Graf 7: Graf funkce f7 Plot[ +, {,,}, PlotRange 6, Ticks {Range[,,], Range[,,]}, AesLabel {, y}, AesStyle Directive[Blue, Thin], PlotStyle {{Red, Thick}}, GridLines {Range[,,], Range[ 6,6,]}, GridLinesStyle Directive[Yellow, Dotted], AspectRatio Automatic, BaseStyle 0, PlotLabel y = +, Eclusions Thin]

13 4.4 Nepřímá úměrnost f8 : y = (8) Nepřímá úměrnost je každá funkce y = k Grafem je křivka zvaná hyperbola., ϵ R\ {0}, kde k je libovolné reálné číslo různé od nuly. Graf funkce f8: Graf 8: Graf funkce f8 Plot[, {,,}, PlotRange 6, Ticks {Range[,,], Range[,,]}, AesLabel {, y}, AesStyle Directive[Blue, Thin], PlotStyle {{Red, Thick}}, GridLines {Range[,,], Range[ 6,6,]}, GridLinesStyle Directive[Yellow, Dotted], AspectRatio Automatic, BaseStyle 0, PlotLabel y =, Eclusions Thin]

14 f9 : y = (9) Graf funkce f9: Graf 9: Graf funkce f9 Plot[, {,,}, PlotRange 6, Ticks {Range[,,], Range[,,]}, AesLabel {, y}, AesStyle Directive[Blue, Thin], PlotStyle {{Red, Thick}}, GridLines {Range[,,], Range[ 6,6,]}, GridLinesStyle Directive[Yellow, Dotted], AspectRatio Automatic, BaseStyle 0, PlotLabel y =, Eclusions Thin]

15 f0 : y = - (0) Graf funkce f0: Graf 0: Graf funkce f0 Plot [, {,,}, PlotRange 6, Ticks {Range[,,], Range[,,]}, AesLabel {, y}, AesStyle Directive[Blue, Thin], PlotStyle {{Red, Thick}}, GridLines {Range[,,], Range[ 6,6,]}, GridLinesStyle Directive[Yellow, Dotted], AspectRatio Automatic, BaseStyle 0, PlotLabel y =, Eclusions Thin]

16 4.5 Mocninné funkce f : y = () Mocninné funkce: Graf funkce f: a. Pro každé přirozené číslo n a pro každé reálné číslo je mocnina n definována jako n- krát... ; b. b) Pro n= 0 a pro každé reálné číslo o definujeme 0 = ; c. Pro každé celé záporné číslo n a pro každé reálné číslo o se definuje n = n Graf : Graf funkce f Plot[ ^, {, -, }, PlotRange -> 6, Ticks -> {Range[-,, ], Range[-,, ]}, AesLabel -> {, y}, AesStyle -> Directive[Blue, Thin], PlotStyle -> {{Red, Thick}}, GridLines -> {Range[-,, ], Range[-6, 6, ]}, GridLinesStyle -> Directive[Yellow, Dotted], AspectRatio -> Automatic, BaseStyle -> 0, PlotLabel -> y == ^, Eclusions -> Thin]

17 f : y = 4 () Graf funkce f: 4 Graf : Graf funkce f Plot[ ^4, {, -, }, PlotRange -> 6, Ticks -> {Range[-,, ], Range[-,, ]}, AesLabel -> {, y}, AesStyle -> Directive[Blue, Thin], PlotStyle -> {{Red, Thick}}, GridLines -> {Range[-,, ], Range[-6, 6, ]}, GridLinesStyle -> Directive[Yellow, Dotted], AspectRatio -> Automatic, BaseStyle -> 0, PlotLabel -> y == ^4, Eclusions -> Thin]

18 f : y = - () Graf funkce f: Graf : Graf funkce f Plot[ ^-, {, -, }, PlotRange -> 6, Ticks -> {Range[-,, ], Range[-,, ]}, AesLabel -> {, y}, AesStyle -> Directive[Blue, Thin], PlotStyle -> {{Red, Thick}}, GridLines -> {Range[-,, ], Range[-6, 6, ]}, GridLinesStyle -> Directive[Yellow, Dotted], AspectRatio -> Automatic, BaseStyle -> 0, PlotLabel -> y == ^-, Eclusions -> Thin]