Bakalářská matematika I

Transkript

1 do předmětu Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I

2 Podmínky absolvování předmětu Zápočet Zkouška 1 účast na přednáškách alespoň v minimálním rozsahu, tj. v 8 z celkového rozsahu 18 výukových hodin; výjímečně lze chybějící účast po domluvě nahradit vypracováním programů v předepsané úpravě, Za splnění podmínky získá student 5 bodů. Za účast v každé další hodině nad stanovený minimální rozsah získá student 1.5 bodu, maximálně tedy 15 bodů. Celkem 5 20 bodů. 1 zisk aspoň 25 bodů z 60 možných za písemnou část, 2 zisk aspoň 5 bodů z 20 možných za ústní část, Celkem bodů. Součet bodů za zápočet a zkoušku musí být aspoň 51 bodů ze 100 možných. Známka: nevyhověl dobře velmi dobře výborně Body:

3 Literatura Prezentace z přednášek dostupné na Dlouhá, D., Hamříková, R., Morávková, Z., Tužilová, M.: Matematika I: Pracovní listy Matematika pro inženýry 21. století mi21.vsb.cz Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R., Kreml, P.: Matematika I Škrášek, J.: Základy aplikované matematiky I SNTL, Praha Burda, P., Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Skripta VŠB-TUO, Ostrava Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R.: Algebra a analytická geometrie Skripta VŠB-TUO, Ostrava 2005.

4 Předpokládané znalosti 1 Mnohočleny. Úpravy zlomků. Výrazy s mocninami a odmocninami. Výrazy s absolutními hodnotami. 2 Lineární rovnice a nerovnice. Rovnice a nerovnice s absolutními hodnotami. Soustavy lineárních rovnic a nerovnic. Kvadratické rovnice a nerovnice. 3 Rovnice a nerovnice s odmocninami. Exponenciální rovnice. Logaritmické rovnice. Goniometické rovnice. 4 Výrok a hypotéza. Logické spojky. Složené výroky. Výrokové formy. Kvantifikátory. 5 Prvek a množina. Množinové operace. Intervaly. číselné obory.

5 Používaná symbolika matematická logika Základní složené výroky p, q... výroky negace p neplatí p konjunkce p q p a q disjunkce p q p nebo q implikace p q jestliže p, potom q ( z p plyne q ) ekvivalence p q p právě tehdy, když q ( p je ekvivalentní s q ) Kvantifikátory existenční existuje! existuje právě jeden obecný pro všechna ( každý )

6 Používaná symbolika množiny Vztah prvku a množiny a... prvek, A, B... množiny prázdná množina a A a je prvkem A a A a není prvkem A Vztahy mezi množinami rovnost A = B A rovná se B inkluze A B A je podmnožinou B Množinové operace sjednocení A B A sjednoceno s B průnik A B A průnik B rozdíl A \ B A mínus B doplněk A c A komplement

7 Používaná symbolika množiny Množinové zápisy výčtem {1, 2, a, b} množina o prvcích 1, 2, a, b neúplným výčtem {5, 6, 7,... } množina o prvcích 5, 6, 7 atd. vlastností {a A : a B} množina všech prvků a A takových, že a B {2k + 1 : k je liché} množina všech prvků ve tvaru 2k + 1, kde k je liché číslo intervalem 2, 5) čísla mezi 2 (včetně) a 5 graficky čísla mezi 2 (včetně) a

8 Používaná symbolika číselné obory Číselné obory N N 0 Z Q R C přirozená N {1, 2, 3,... } nezáporná celá N 0 {0, 1, 2, 3,... } celá Z {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } racionální Q {..., 1 3, 0, 2 5, 11 12, 2,... } reálná R {..., 2, 1 1 2, 0, 2 3, π,... } iracionální R \ Q {..., 2, π,... } komplexní C {..., 1, i, 1 + 2i, 0, 2 3, πi,... }

9 Používaná symbolika intervaly podrobnosti Otevřené a, b R, a < b Zleva uzavřené (a, b) {x R : a < x < b} (a, ) {x R : a < x} (, b) {x R : x < b} (, ) R Uzavřené a, b {x R : a x b} a, a {a} a, b) {x R : a x < b} a, ) {x R : a x} Zprava uzavřené (a, b {x R : a < x b} (, b {x R : x b}

10 Intervaly zpět Definice 0.1 Neprázdná množina I R se nazývá interval, jestliže x, y, z R : (x, y I x < z < y) = z I. Dolní mez intervalu I je největší číslo a R { }, pro které platí x I a x, tj. číslo max{a R { } : x I a x}. Horní mez intervalu I je nejmenší číslo b R { }, pro které platí x I x b, tj. číslo min{b R { } : x I x b}.

11 Intervaly zpět Definice 0.2 Nechť a je dolní a b je horní mez intervalu I. Potom interval I je otevřený, jestliže a I b I. uzavřený, jestliže a I b I. zleva uzavřený (a zprava otevřený), jestliže a I b I. zprava uzavřený (a zleva otevřený), jestliže a I b I. degenerovaný, jestliže a = b. Definice 0.3 Interval I se nazývá komponenta množiny M R, jestliže pro každý interval I M platí I I = I = I. Věta 0.1 Každá podmnožina množiny R je sjednocením svých komponent.

12 Konec (Úvod do předmětu)