Rozměr síta , , , , , ,

Transkript

1 Příklad 1 Při geotechnickém průzkumu byl z hloubky 10,0m pod terénem z vrtného jádra průzkumné vrtné soupravy odebrán vzorek plně nasycené jílové zeminy do ocelového odběrného válce. Odebraný vzorek byl ihned zavoskován a odeslán do laboratoře, takže nedošlo ke změně jeho přirozené vlhkosti a objemu. Z odběrného válce byl v laboratoři vyříznut menší válcový vzorek o průměru podstavy 38mm a výšce 76mm. Váha vzorku byla 166,3g ihned po vyříznutí a 128,7g po 24 hod sušení při teplotě 105 C. Ze stejné vrstvy zeminy byl při průzkumu odebrán technologický vzorek o hmotnosti 2800g. Celý tento vzorek byl v laboratoři podroben sítovému rozboru a testu rychlosti sedimentace pro určení zrnitosti. Výsledky měření zrnitosti analýzy jsou zobrazeny v následující tabulce: Rozměr síta (mm) Hmotnost suché zachycené zeminy (g) , , , , , , Na zbytku zeminy v odběrném válci byly zkoušeny konzistenční meze. Vlhkost na mezi plasticity byla stanovena válením válečků zeminy na velikost 27,9%. Při zkoumání meze tekutosti pomocí Cassagrandeho misky bylo dosaženo následujících výsledků: Počet úderů misky ( - ) Vlhkost (%) 70,0 55,2 49,8 46,5 35,2 Na základě obdržených informací proveďte následující: 1. Spočítejte objemovou tíhu zeminy v přirozeném uložení, objemovou tíhu zcela suché zeminy v odpovídajícím stavu, efektivní (nadlehčovanou vztlakem) objemovou tíhu zeminy pro stav přirozeného uložení, přirozenou vlhkost zeminy, číslo pórovitosti, specifický objem a pórovitost zeminy v přirozeném uložení a specifický objem (nebo hustotu) pevné fáze (tj. zrn) zeminy. 2. Na základě vyhodnocení měření zrnitosti vynesete křivku zrnitosti zeminy. Na základě informací o zrnitosti zeminu předběžně zatřiďte dle ČSN Vyhodnocení zkoušky Cassagrandeho miskou (tj. Pomocí grafu vlhkosti x počet úderů v log měřítku) určete vlhkost na mezi tekutosti zeminy. Následně spočítejte index plasticity zeminy a dále index konzistence pro přirozené uložení. Pokud je třeba, upřesněte zatřídění vzorku. 4. Určete index aktivity (koloidní aktivity jílu) zeminy. Ukazuje zjištěný index aktivity na převážnou přítomnost některého z jílových minerálů (kaolonit, ilit, montmorilonit)? 1

2 Ad 1) objemová tíha zeminy v přirozeném uložení: m 1 = 0,1663kg, d = 0,038m, h = 0,076m = m V = m 1 d 2 /4 h = 0,1663 = 1929,40kg 0,038 2 /m3 /4 0,076 objemová tíha zeminy zcela suché zeminy: m 2 = 0,1287kg, d = 0,038m, h = 0,076m d = m V = m 2 d 2 /4 h = 0,1287 = 1493,17 0,038 2 kg/m3 / 4 0,076 efektivní objemová tíha zeminy pro stav přirozeného uložení: ρ = ρ SAT = 1929,40kg/m 3, ρ W = 1000kg/m 3 su = sat w = 1929, = 929,40kg /m 3 přirozená vlhkost zeminy: m 3 = m 1 m 2 = 0,0376kg, ρ = 1929,40kg/m 3, ρ d = 1493,17kg/m 3, w = m 3 100[ ], w = d 100[ ], w = 0, = 29,22 m 2 d 0,1287 pórovitost: sat = d n w n = sat d w 100 = 1929, , = 43, číslo pórovitosti: e = n 100 n = 43, ,62 = 0,7737 specifický objem (nebo hustota) pevné fáze (tj. zrn): e = s d 1 s = e 1 d = 0, ,17 = 2648,44 kg/m 3 specifický objem zeminy v přirozeném uložení: = V V s = d 2 / 4 h m 2 / s = 0,0382 /4 0,076 0,1287/2648,44 = 1,7737 = 1 e Ad 2) vzorek o hmotnosti : 2800 g Velikost Zůstalo na sítu Propad sítem [mm] [g] [%] [%] ,00 100, ,00 98, ,14 91, ,86 84, ,00 78,00 0, ,79 72,21 0, ,21 60,00 0, ,00 48,00 0, ,64 36,36 0, ,29 28,07 0, ,00 20,07 2

3 f 48% SF (písek hlinitý, nebo jílovitý) s 30% g 22% Ad 3) V grafu použita lineární regrese metodou nejmenších čtverců. w p = 27,9, z grafu w l = 47,7, I p = w l w p = 19,8, I c = w w l = 0,93 tuhá čára A: I p = 0,73 w l 20 = 20,22 MI hlína se střední plasticitou MS Hlína písčitá I p 3

4 Ad 4) nejílové minerály: křemen I A = 0, vápenec I A = 0,18, slída (muskovit) I A = 0,23 jílové minerály: kaolinit I A = 0,33 0,46, illit I A = 0,90, montmorillonit Na I A = 7,2 I A = I p podíl zrn 0,002 mm = 19,8 = 0,99 Ilit 20,

5 Příklad 2 Podloží se skládá ze tří metrů suchého ulehlého písku objemové tíhy γ = 17,5kN/m 3 situovaného na saturovaném jílu objemové tíhy 19,7kN/m 3. Hladina vody v piezometru zavedeného do různých hloubek v jílové vrstvě vždy vystoupila na rozhraní písek-jíl. Hodnota koeficientu zemního tlaku v klidu je K 0 = 0,3 pro písek a K 0 = 0,5 pro jíl. Dle zadaných informací určete: 1. Svislé totální a svislé efektivní normálové geostatické napětí a tlak vody v pórech zeminy v hloubce 2,0m a 6,0m pod úrovní terénu. 2. Vodorovné totální a vodorovné efektivní geostatické napětí ve stejných hloubkách. 3. Připusťte, že díky stavebním pracím došlo k velmi rychlému odtěžení 2,0m písku na rozsáhlé ploše lokality. Jaké budou hodnoty svislého a vodorovného efektivního geostatického napětí v zemině v hloubce 6,0m ihned po odtížení a po velmi dlouhé době od odtěžení písku. 5

6 Ad 1), 2) Ad 3) 2m tot = 2 17,5 = 35,0 kpa, tot = ef u = 0 6m tot = 3 17,5 3 19,7 = 111,6 kpa, ef = 111, = 81,6 kpa 2m toth = 2 17,5 0,3 = 10,5kPa, toth = efh u = 0 6m toth = 3 17,5 0,5 3 19, , = 70,8 kpa efh = 70, = 40,8 kpa tot = 1 17,5 3 19,7 = 76,6 kpa toth = 1 17,5 0,5 3 19, , = 53,3kPa ef = 111, = 81,6 kpa efh = 70, = 40,8 kpa 6

7 tot = 1 17,5 3 19,7 = 76,6 kpa toth = 1 17,5 0,5 3 19, , = 53,3kPa ef = 76, = 46,6 kpa efh = 53, = 23,3 kpa

8 Příklad 3 Na technologickém vzorku jílovitého písku byly v laboratoři vykonány dvě zkoušky. Pomocí pyknometrické zkoušky byla určena specifická hmotnost pevné fáze zeminy ve výši G S = 2,650 ( neboli ρ S = 2650kg/m 3 ). Při standardní proctorově zkoušce byla naměřena následující data: Vlhkost (%) Objemová hmotnost (kg/m 3 ) Na základě obdržených informací proveďte následující: 1. Vykreslete proctorovu křivku (graf suchá objemová hmotnost x vlhkost). 2. Z proctorovy křivky odečtěte hodnotu maximální suché objemové hmotnosti a odpovídající hodnotu tzv. optimální vlhkosti. 3. Z proctorovy křivky určete suchou objemovou hmotnost a vlhkost odpovídající zhutnění na 95% Proctor Standard. 4. Určete stupeň saturace pórů zeminy vodou při zhutnění na 100% Proctor Standard. 5. Do grafu s proctorovou křivkou vyneste křivku odpovídající plnému nasycení pórů S r= 1,0. 6. jaká vlhkost odpovídá zhutnění dané zeminy na číslo pórovitosti e = 0, Ze zkoumané zeminy se bude provádět m 3 dopravního násypu hutněného na 100% PS. V přirozeném uložení v zemníku má však zemina objemovou hmotnost 1945kg/m 3 a vlhkost 17%. Kolik m 3 zeminy v přirozeném uložení bude nutné vytěžit a převézt, aby bylo možné nahutnit násyp daného objemu. 8

9 Ad 1), 2), 5) d = 1 0,01w Vlhkost (%) Objemová hmotnost (kg/m 3 ) Objemová hmotnost sušiny (kg/m 3 ) 1800,9 1882,9 1876,1 1808,7 1672,3 Ad 3) ρ d = 1894 % zhutnění na 100% PS ρ d = X % zhutnění na 95% PS x = = 1799kg/ m3 w = 7,96 a 15,29 odečteno z grafu Ad 4) zhutnění na 100% PS S r = w opt w d w s 11,96 = = 79,

10 Ad 5) d = w w S r w s S r Stupeň nasycení (%) 100 Objemová hmotnost vody ρ w (kg/m 3 ) 1000 Hustota pevných částic ρ s (kg/m 3 ) 2650 Vlhkost w (%) Objemová hmotnost suché zeminy ρ d (kg/m 3 ) Vlhká větev vykreslena do obrázku proctorovy křivky. Ad 6) s e = s 1 d = d e 1 = 2650 = 1815kg /m3 0,46 1 w = 8,5 a 14,8 odečteno z grafu Ad 7) d zemníku = 1 0,01w = 1945 = 1662kg/ m3 1 0, % PS w = 11,96% V * ρ d= * 1894 = [kg] zemník w = 17,00% V X * ρ d = V X * 1662 [kg] V x = = m Speciálně pro Suchánka. Důkaz místo slibů. S r = w w d w s w d w s = w S r w d = w S r w s d = w w S r w s

11 Příklad 4 V oedometrickém přístroji vnitřního průměru 100mm byl zkoušen vzorek plně nasycené jílovité zeminy o startovní tloušťce 20mm. Před započetím zkoušky byla pyknometricky stanovena specifická hmotnost pevné fáze zeminy na G S = 2,70. po skončení zkoušky byla změřena finální vlhkost vzorku w = 46,30%. Předmětem zkoušky bylo zkoumání parametrů stlačitelnosti, ne však zkoumání parametrů rychlosti konsolidace. Výsledky zkoušky (konečné sednutí pro jednotlivé zatěžovací stupně) shrnuje následující tabulka: Svislé napětí (kpa) Celkové sednutí (mm) 0,10 0,11 0,21 1,13 2,17 3,15 Z výsledků měření: 1. Spočtěte oedometrický modul pružnosti pro každý zatěžovací stupeň (tj. 5Honot). 2. Naměřená data vyneste do grafu s číslem pórovitosti na svislé ose a dekadickým logaritmem svislého napětí na vodorovné ose. Data přibližně formují dvě přímky. První z nich představuje zpětné přitížení na minulé maximální napětí a má směrnici C s druhá představuje čáru pórovitosti a má směrnici C c. Určete číselné hodnoty C s a C c. 11

12 Ad 1) E oed = ef h h h = 20 mm Svislé napětí (kpa) σ (MPa) 0,015 0,030 0,060 0,120 0,240 Celkové sednutí (mm) 0,10 0,11 0,21 1,13 2,17 3,15 h (mm) 0,010 0,100 0,920 1,040 0,980 Eoed (MPa) 30,000 6,000 1,304 2,308 4,898 Ad 2) G s = 2,70 s = 2700 kg /m 3, w = 46,30, h = 0,020 m, d = 0,100 m w = m w 100 = 1000 V vody 100, m m d = 1000 V 100 vody d w s = m d V s m d m d = s V s 1000 V vody 100 = w s V s V celkové sednutí = d 2 h 0,00315 = V 4 vody V s 1000 V vody ,30 = 2700 V s V vody = 2700 V s 46, , ,020 0,00315 = V vody V s 4 = 1,2501V s 0, ,020 0,00315 = 1,2501V s V s = 2,2501V s 4 V s = 5, m 3 V vody = 7, m 3 V vody = V póru U plně nasycené zeminy vodou je objem vody roven objemu pórů. e = V póru V pevné fáze = 1,2501 Výsledné číslo pórovitosti pro celkové sednutí 3,15mm. 12

13 Celkové sednutí (mm) 0,10 0,11 0,21 1,13 2,17 3,15 Rozdíl od konečného sednutí (mm) 3,05 3,04 2,94 2,02 0,98 0 V (m 3 ) 2,40E-5 2,39E-5 2,31E-5 1,59E-5 7,70E-6 0 V vody (pórů) při sednutí 3,15mm (m 3 ) 7,35E-5 V vody (pórů) při jednotlivých sednutích (m 3 ) 9,75E-5 9,74E-5 9,66E-5 8,94E-5 8,12E-5 7,35E-5 Číslo pórovitosti e 1,6574 1,6561 1,6427 1,5198 1,3810 1,2501 Svislé napětí σ (kpa) log (svislé napětí) 1,1761 1,4771 1,7782 2,0792 2,3802 2,6812 V grafu použita lineární regrese metodou nejmenších čtverců. C s = e log = 0,0244 C c = e log = 0,

14 Příklad 5 Do laboratoře byly převezeny dva vzorky (vzorek A a vzorek B) zcela stejné zeminy (myšleno stejná mineralogie a zrnitost ), každý vzorek se však nacházel v odlišném stavu. Vzorek a byl relativně kyprý, zato vzorek B byl relativně hutný. Oba vzorky byly zkoušeny ve smykovém krabicovém přístroji ( s dostatečně pomalým řízeným posunem krabice, aby bylo možné podmínky zkoušky považovat za odvodněné ) za několika různých svislých zatíženích. Žádný z pracovních diagramů zkoušek na vzorku A nevykázal tzv. vrchol a povrcholový pokles. Naopak všechny pracovní diagramy zkoušek na vzorku B vykázaly tzv. vrcholové chování, každý v různé míře. Výsledky zkoušek jsou zobrazeny v tabulce níže. Při vyhodnocení bylo pro jednoduchost zanedbáno, že v průběhu zkoušky s posunem krabice mění velikost styčné smykové plochy výsledky jsou tak zobrazeny ve formě maximální vodorovná síla pro danou svislou sílu, i když rigorózní vyhodnocení by mělo formu maximální smykové napětí pro dané normálové svislé efektivní napětí. Zemina A B Test číslo Svislá síla N Max. Vodorovná síla T ( N ) ( N ) A A A B B B B Vyhodnoťte výsledky následujícím způsobem: 1. Výsledky vyneste v grafu vodorovná síla (svislá osa) x svislá síla (vodorovná osa). Body zkoušek na pevnost A tvoří přibližně přímku obálka pevnosti, nedojde-li k vrcholovému chování nebo je-li pevnost zkoumána až po poklesu pracovního diagramu za vrchol, je lineární a prochází počátkem souřadnic, definuje tak tzv. kritický úhel vnitřního tření φ cs, který je pro danou zeminu konstantní. Body zkoušek vzorku B tvoří křivku začínající v počátku souřadnic a u vysokých hodnot svislého zatížení se přibližují k přímkové křivce kritické - obálka vrcholových pevností není lineární, vrcholový úhel vnitřního tření φ p není konstantní pro danou zeminu, pro každé podmínky zkoušky je třeba určit odpovídající vrcholový úhel. 2. Z testů na vzorku A určete kritický úhel vnitřního tření zkoumané zeminy. Z testů na vzorku B určete jednotlivé vrcholové úhly vnitřního tření. 3. Všimněte si, jak se velikost vrcholového úhlu vnitřního tření snižuje s rostoucím svislým zatížením směrem ke kritické hodnotě. Velikost vrcholového chování zeminy totiž závisí na její hutnosti relativně vůči normálovému zatížení dané zkoušky jinak řečeno její míře překonsolidace. OCR = Minulé, Max.Norm.Zatížení Norm.Zatížení, Nyní 14

15 Ad 1), 2)

16 Příklad 6 Mějme element zeminy, jejíž pevnost je charakterizována úhlem vnitřního tření φ' = 30. Tento element je za podmínek rovinné deformace zatížen největším hlavním efektivním napětím σ' 1 a nejmenším hlavním efektivním napětím σ' 3. Element si představme jako čtverec na nějž obě napětí působí v na sobě kolmých směrech. 1. Víte-li, že došlo k porušení vzorku zeminy při σ' 1 = 250kPa, spočítejte velikost současně působícího napětí σ' 3. Pro řešení použíjte Mohrovu kružnici. 2. Proveďte výpočet pro zadání dle bodu 1. za podmínek, že pevnost zeminy je charakterizována nejen úhlem vnitřního tření φ' = 30 ale také průsečíkem koheze c' = 10kPa. 16

17 Ad 1) ' 1 = ' 3 tg 2 45 ' 2, ' 3 = ' 1 tg 2 45 ' 2 ' 3 =250 tg = 83,33 kpa Ad 2) ' 1 = ' 3 tg 2 45 ' 2 2c tg 45 ' 2, ' 3 = ' 1 tg 2 45 ' ' 2c tg ' 3 =250 tg tg = 71,79 kpa

18 Příklad 7 Tabulky níže uvádějí naměřená data smykové fáze odvodněné (tabulky vlevo) a neodvodněné (tabulky vpravo) konvenční triaxiální zkoušky v tlaku na vzorcích stejné zeminy. Obě zkoušky proběhly za konstantního komorového tlaku σ 3 = 300kPa. U odvodněné zkoušky byl udržován konstantní sytící tlak velikosti u 0 = 100kPa. U neodvodněné zkoušky byl startovní tlak ve vodě v pórech před uzavřením drenážních kohoutů také u 0 = 100kPa. Na začátku smykové fáze obou zkoušek měly oba standardní malé vzorky rozměry 38mm v průměru a výšku 76mm. Osová síla Změna výšky Objem vody Osová síla Změna výšky Pórový v pístu vzorku vytlačené z pórů v pístu vzorku tlak F (N) h (mm) V (mm 3 ) F (N) h (mm) u (kpa) 0 0, , , , , , , , , , , , Proveďte následující vyhodnocení zkoušky: 1. U odvodněné zkoušky vykreslete pracovní diagramy deviátorové napětí x osové přetvoření a objemové přetvoření x osové přetvoření. 2. U neodvodněné zkoušky vykreslete pracovní diagramy deviátorové napětí x osové přetvoření a pórový tlak x osové přetvoření 3. Vykreslete totální i efektivní dráhu napětí v rovině deviátorového napětí x střední napětí. Obě zkoušky vykreslete v jednom grafu, tj. celkem 4 dráhy napětí v jednom grafu. 4. Pro koncový stav každého testu vykreslete Mohrovu kružnici v totálních i efektivních napětích, nejlépe všechny kružnice do jediného obrázku. 18

19 Trocha teorie: Odvození průřezové plochy po deformaci (A) na jednotkovém elementu válcového vzorku v triaxiální komoře: V 0 V = A h 0 h, V 0 = A 0 h 0 V 0 V V 0 = A h h 0 A = V V h 0 0 A 0 h 0 A 0 V 0 h 0 h v = V V 0 a = h h 0 19

20 Triaxiální zkouška odvodněná : V 0 A = V V 0 h 0 A 0 h 0 h V 0 A = A 0 1 v 1 a A A 0 = 1 V V h h 0 A 1 = 1 A v 0 1 a Triaxiální zkouška neodvodněná : V = 0 A = V 0 0 h 0 A 0 h 0 h V 0 A = A 0 1 a A A 0 = 1 1 h h 0 A 1 A 0 = 1 a Odvození osového přetvoření (ε s): v = V V 0 = a 2 r r = V V 0 2 a [ V s = 2 3 = 2 a r s 3 V a a 0 2 ] Triaxiální zkouška odvodněná : V 0 [ V s = 2 3 V a ] 0 a 2 s = 2 3 a [ v a 2 ] s = a v 2 s = a v Triaxiální zkouška neodvodněná : V = 0 s = 2 3 a [ 0 a 2 ] s = a 2 s = a 20

21 Ad 1) Triaxiální zkouška odvodněná A 0 = d V 0 = d 0 h Výška vzorku h 0 (mm): 76 Průměr vzorku d 0 (mm): 38 Plocha vzorku A 0 (mm 2 ): 1134 Objem vzorku V 0 (mm 3 ): Komorový tlak σ 3 (MPa): 0,300 Svislá Poměrná Objemová Poměrná Průměrná Osová Napětí Poměrná Pórový Plášťové Napětí Plášťové Napětí deformace deformace deformace objemová průřezová síla svislá tlak napětí v tlaku napětí v tlaku deformace plocha deformace (tot.) (tot.) (ef.) (ef.) h ε a = h/h 0 V ε V = V/V 0 A=A 0 *(1-ε v )/(1-ε a ) P σ 1 -σ 3 = P/A ε S = (ε a 1/3*ε v ) u σ 3 σ 1 = P/A+σ 3 σ ef3 = σ 3 u σ ef1 = σ 1 u (mm) ( - ) (mm 3 ) ( - ) (mm 2 ) (N) (MPa) ( - ) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 0,00 0, , ,000 0,000 0,300 0,200-1,95 0, , ,100 0,022 0,400 0,300-5,85 0, , ,200 0,063 0,500 0,400 0,100 0,300 0,200-11,70 0, , ,264 0,127 0,564 0,464-19,11 0, , ,288 0,219 0,588 0,488-27,30 0, , ,287 0,327 0,587 0,487 q = 1 3 deviátorové napětí 21

22 Ad 2) Triaxiální zkouška neodvodněná A 0 = d V 0 = d 0 4 h 0 2 Výška vzorku h 0 (mm): 76 Průměr vzorku d 0 (mm): 38 Plocha vzorku A 0 (mm 2 ): 1134 Objem vzorku V 0 (mm 3 ): Komorový tlak σ 3 (MPa): 0,300 Svislá Poměrná Průměrná Osová Napětí Pórový Plášťové Napětí Plášťové Napětí deformace (svislá) průřezová síla tlak napětí v tlaku napětí v tlaku deformace plocha (tot.) (tot.) (ef.) (ef.) h ε a = h/h 0 = ε S A = A 0 /(1-ε a ) P σ 1 -σ 3 = P/A u σ 3 σ 1 = P/A+σ 3 σ ef3 = σ 3 u σ ef1 = σ 1 u (mm) ( - ) (mm 2 ) (N) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 0,00 0, ,000 0,100 0,300 0,200 0,200-1,95 0, ,050 0,165 0,350 0,135 0,185-4,29 0, ,080 0,200 0,380 0,100 0,180 0,300-9,36 0, ,096 0,224 0,396 0,076 0,172-14,04 0, ,098 0,232 0,398 0,068 0,166-19,50 0, ,097 0,232 0,397 0,068 0,165 q = 1 3 deviátorové napětí 22

23 Ad 3) q = 1 3 deviátorové napětí, p = střední napětí bod q (tot) p (tot) q (ef) p (ef) q (tot) p (tot) q (ef) p (ef) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 1 0,000 0,300 0,000 0,200 0,000 0,300 0,000 0, ,100 0,333 0,100 0,233 0,050 0,317 0,050 0, ,200 0,367 0,200 0,267 0,080 0,327 0,080 0, ,264 0,388 0,264 0,288 0,096 0,332 0,096 0, ,288 0,396 0,288 0,296 0,098 0,333 0,098 0, ,287 0,396 0,287 0,296 0,097 0,332 0,097 0,100 23

24 Ad 4)