MATEMATIKA 9 Přijímací zkoušky na nečisto

Transkript

1 787 Střední průmyslová škola stavební, Hradec Králové, Pospíšilova tř. MATEMATIKA 9 Přijímací zkoušky na nečisto DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový limit pro řešení didaktického testu je 70 minut. U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se neudělují záporné body. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámky si můžete dělat do testového sešitu, nebudou však předmětem hodnocení. Didaktický test obsahuje otevřené a uzavřené úlohy. Uzavřené úlohy obsahují nabídku odpovědí. U každé takové úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná. 2 Pravidla správného zápisu do záznamového archu Řešení úloh zapisujeme do záznamového archu modře nebo černě píšící tužkou, která píše dostatečně silně a nepřerušovaně. Nejednoznačný nebo nečitelný zápis odpovědi bude považován za chybné řešení. V konstrukčních úlohách rýsujte tužkou a čáry následně obtáhněte propisovací tužkou. 2.1 Pokyny k uzavřeným úlohám Odpověď, kterou považujete za správnou, zřetelně zakřížkujte v příslušném bílém poli záznamového archu, a to přesně z rohu do rohu dle obrázku. A B C D E 14 Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. A B C D E 14 Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí (např. dva křížky u jedné úlohy) bude považován za nesprávnou odpověď. 2.2 Pokyny k otevřeným úlohám Odpovědi pište čitelně do vyznačených bílých polí. 1 Pokud budete chtít provést opravu, původní zápis přeškrtněte a nový uveďte do stejného pole. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte jej do záznamového archu. Pokud uvedete pouze výsledek, nebudou vám přiděleny žádné body. Zápisy uvedené mimo vyznačená bílá pole záznamového archu nebudou hodnoceny. TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN

2 1 bod 1 Vypočtěte: = 2 Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: Výpočty: 2.1 ( 7 9 )2 = ( 2 3 )2 = (1 2 )2 = V záznamovém archu uveďte číslo z rámečku. 3 Proveďte početní operace: (2 3x) (3 + 2x) = 3.2 (5x 3) 2 10(1 3x) = V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy celý postup řešení. 4 Vytkněte a rozložte na součin užitím vzorce: max. 2 body 2x 2 18 =

3 5 Řešte rovnici a proveďte zkoušku: max. 4 body a 5 3 = 2a V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6 Z Hradce Králové vyjel v 10:30 nákladní vlak směrem na Prahu rychlostí 60km/h. Za hodinu po něm vyjel z Prahy směrem k Hradci Králové osobní vlak rychlostí 80km/h. Města jsou od sebe vzdálena 130km a vlaky jedou stále stejnou rychlostí. max. 4 body 6 Vypočtěte, jak daleko od Prahy a v kolik hodin se oba vlaky potkají? V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.

4 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7 Každý z obou shodných obdélníků je rozdělen na pět shodných dílů. 1 bod 7 Vyjádřete zlomkem v základním tvaru, jakou část plochy obou obdélníků tvoří tmavá plocha. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 V městě Tralala zadal starosta továrně na výrobu vlajek úkol. Musí sestavit vlajku, která má být složena ze dvou různobarevných vodorovných pruhů. V továrně měli k dispozici pouze látky těchto barev: červená, modrá, žlutá, zelená, oranžová a bílá. Pruhy vlajky jsou zobrazeny na obrázku. max. 5 bodů Vypočtěte, kolik různých vlajek lze sestavit pouze ze tří libovolně zvolených barev. 8.2 Vypočtěte, kolik různých vlajek lze sestavit ze všech nabízených barev.

5 VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 9 B C A 9 V obrázku sestrojte kružnici vepsanou danému trojúhelníku ABC. (Nejprve sestrojte její střed S, vyznačte její poloměr). V záznamovém archu obtáhněte všechny čáry propisovací tužkou. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10 Je dána přímka p a body A, B. A p B max. 2 body 10 V obrázku sestrojte všechny rovnoramenné trojúhelníky ABC se základnou AC a vrcholem C na přímce p.

6 V záznamovém archu obtáhněte všechny konstrukce propisovací tužkou. 11 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). A N 11.1 Délka 1000 mm je stejná jako délka 1 dm m 2-10 dm 2 = cm Objem 100 l je pětkrát větší než objem 0,5 m 3. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12 Z 16 shodných čtverců je sestaven následující čtverec. 12 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (A), či nikoli (N) Na obrázku je celkem 30 čtverců Obvod nejmenšího čtverce je 4x menší než obvod největšího čtverce Obsah nejmenšího čtverce je 4x menší než obsah největšího čtverce. A N

7 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 13 Je dán čtverec, jemuž je vepsán druhý čtverec. Všechny trojúhelníky na obrázku jsou shodné. β Velikost úhlu β je 2 body A) 50 B) 40 C) 55 D) 45 E) Žádná z uvedených možností VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 14 Obvod obdélníku je 14 cm. Jedna jeho strana má délku 4 cm. 14 Celková délka úhlopříček je: 2 body A) 12 cm B) 15 cm C) 10 cm D) 14 cm E) 16 cm

8 2 body 15 V obchodě se velmi dobře prodával nový svetr, takže ho zdražili o 20%. Protože se prodávat přestal, zlevnili ho o 10% z nové ceny. Nakonec se tedy prodával za 1080Kč. Za kolik korun se prodával původně? A) 1200 Kč B) 950 Kč C) 1400 Kč D) 1100 Kč E) 1000 Kč 16 Přiřaďte ke každé úloze ( ) odpovídající výsledek (A F). max. 6 bodů 16.1 Petr má 3x víc kuliček než Adam. Dohromady mají 16 kuliček. Kolik kuliček má Adam? 16.2 Otec je dnes 5x starší než jeho syn. Za pět let bude jeho syn pouze 3x mladší. Kolik je synovi let? Maminka má 3 děti. Jsou narozené vždy rok po sobě. Dohromady jim je 9 let. Kolik let má prostřední dítě? A) 3 B) 5 C) 6 D) 4 E) 7 F) jiný výsledek

9 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 17 Každý ze tří hráčů si z balíku 45 karet vytáhne 3 vrchní karty a jednu kartu opět vrátí do balíku karet, dospodu. První, druhý a třetí hráč se pravidelně střídají. 17 max. 4 body 17.1 Ve kterém kole si první hráč opět vytáhne kartu, které se v prvním kole zbavil? 17.2 Kolik celých kol hráči zahrají, než jim dojdou karty? V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy celý postup řešení. ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDL/A VŠECHNY ODPOVĚDI.