MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

Transkript

1 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do záznamového archu. Počet bodů za správně vyřešenou úlohu je uveden u čísla úlohy vpravo. Je-li u počtu bodů zkratka max., je možné za řešení úlohy získat i dílčí body. U všech úloh/podúloh je právě jedna odpověď správná. Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se body neodečítají. V průběhu testování je povoleno používat Matematické, fyzikální a chemické tabulky a kalkulátor bez grafického displeje. Pokyny pro vyplňování záznamového archu Nejdříve nalepte podle pokynů zadavatele na vyznačené místo v záznamovém archu identifikační štítek s čárovým kódem. Odpověď, kterou považujete za správnou, zřetelně zakřížkujte v příslušném poli záznamového archu. A B C D 4 A B C D Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, pečlivě zabarvěte původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. A B C D 4 A B C D Jakýkoli jiný způsob záznamu odpovědí a jejich oprav bude považován za nesprávnou odpověď. Pokud zakřížkujete více než jedno pole, bude vaše odpověď považována za nesprávnou. Odpovědi na otevřené úlohy pište čitelně do vyznačených oblastí v záznamovém archu 5 Do barevných polí nic nevpisujte. Pište modrou nebo černou propisovací tužkou. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! MAACZMZ06DT -

2 Úloha 1 max. b. Najděte nejmenší přirozené číslo c takové, aby nejmenší společný násobek čísel c, 4 a 1 byl 5, tedy n c, 4,1 = 5. ( ) Úloha max. b q = :1. Číslo q zapište rozvinutým zápisem v desítkové Vypočtěte číslo q, kde ( ) soustavě, podobně jako je zapsán dělenec. Úloha max. b. Určete nejmenší hodnotu proměnné z R, pro níž platí: z 1 ( z 5 ) ( z 5 ) + = Úloha 4 max. b. V x = x x+ 1 je definován pro všechna x R. Výraz ( ) ( ) ( ) 4.1 Pro která x je hodnota výrazu V( x ) nulová? 4. Určete nejmenší hodnotu výrazu V( x ). MAACZMZ06DT -

3 Úloha 5 max. b. Určete hodnotu neznámé t R v rovnici 0,5 t = 4. Úloha 6 max. b. Upravte výraz a vypočtěte r, kde r = 0, 5 log4100 log45. Úloha 7 max. b. 1 π Určete hodnotu y R, kde y = sin α + cos α, jestliže je sinα = a α ; π. Úloha 8 max. b. Určete souřadnice středu S úsečky PQ dané parametrickým vyjádřením: PQ : x = 1 t y= t,kde t 5;1. MAACZMZ06DT -

4 Úloha 9 max. b. Desátý člen aritmetické posloupnosti je nulový ( a 10 = 0 ). Určete podíl p nenulových členů a 0 a a 0 : a0 p =. a 0 Úloha 10 max. b. Vypočtěte číslo s : 006! 005! 004!! 1! s = ! 004! 00! 1! 0! Úloha 11 max. b. V polorovině ABS najděte a vyznačte vrchol C trojúhelníku ABC, jehož vnitřní úhel při vrcholu C má velikost 45 a délka strany a ( = BC ) je shodná s délkou těžnice t c na stranu c ( = AB ). Všechna řešení vyznačte v obrázku uvedeném v záznamovém archu. S A B MAACZMZ06DT - 4

5 Úloha 1 max. 4b. Pozemek tvaru obdélníka má výměru 1 hektar. Jedna jeho delší strana je ohraničena řekou, pouze tři zbývající strany jsou oploceny. Délka plotu je 85 metrů. Jaké jsou rozměry pozemku? Do záznamového archu uveďte celé řešení. S = 1 ha MAACZMZ06DT - 5

6 Úloha 1 max. 5b. Slečna Hermína disponuje částkou korun, proto se rozhodla navštívit velký svět financí. Zaujal ji plakát firmy MOULA&spol., v němž stálo: Naše firma zhodnotí Vaše peníze! Za 100 dnů si splníte své sny! Za jednorázovou investici v hodnotě korun a více garantujeme 6% zisk za 100 dnů. Dokonce i investice pod korun Vám přinese za 100 dnů % zisk. Chybí Vám peníze? Půjčíme Vám až korun na 100 dnů! Teprve až uplyne celých 100 dnů, zaplatíte 15% úrok z půjčené částky. Hermína by ráda investovala korun, a proto zvažovala možnost půjčky. Zodpovězte následující otázky za předpokladu, že firma dostojí svým slibům. 1.1 Jaký bude zisk Hermíny, pokud si žádné peníze nepůjčí a investuje jen částku korun? 1. O kolik korun se zvýší její zisk, pokud si chybějící peníze od firmy půjčí a investuje korun? 1. Pokud by měla Hermína o něco méně než korun, investice s půjčkou by se jí mohla stále ještě vyplatit. Naopak pro nízké částky je výhodnější investice bez půjčky. Pro jakou částku přinášejí obě možnosti (investice částky s půjčkou i bez půjčky) stejný zisk? Do záznamového archu uveďte celé řešení. MAACZMZ06DT - 6

7 Úloha 14 max. 4b. V R R jsou dány funkce f : y= ( x+ 4) a funkce g: y = 4 log( x ). Určete následující množiny: 14.1 definiční obor D f funkce f, 14. obor hodnot H f funkce f, 14. definiční obor D g funkce g, 14.4 obor hodnot H g funkce g. Příslušné množiny vybírejte z následujících nabídek A F: R \ 4 A) { } B) ( ;4) C) ( ;4 D) 4; ) E) ( 4; ) F) jiná možnost Úloha 15 max. 4b. Na kuželosečce s ohnisky E, F leží bod X. Umístění bodů je v náčrtku. Z hodnot uvedených v A F vyberte: 15.1 velikost delší poloosy, je-li kuželosečkou elipsa, 15. velikost kratší poloosy, je-li kuželosečkou elipsa, 15. velikost delší poloosy, je-li kuželosečkou hyperbola, 15.4 velikost kratší poloosy, je-li kuželosečkou hyperbola. A) B) C) D) E) 8 F) jiná hodnota Pozor! U hyperboly nemusí být hlavní poloosa delší než vedlejší poloosa. 6 X E 10 F MAACZMZ06DT - 7

8 Úloha 16 b. Stěnová a tělesová úhlopříčka v krychli vycházejí z téhož vrcholu. Jejich odchylka je ϕ. Které z následujících tvrzení je pravdivé? A) tgϕ = B) C) D) sinϕ = cosϕ = cot gϕ = Úloha 17 b. Za půl roku zaplatila domácnost s Kč za spotřebovanou elektrickou energii. Měsíční poplatek za pronájem elektroměru byl přitom r Kč a spotřeba 1 kwh stála t Kč. Kolik kwh domácnost za toto období spotřebovala? s+ 6r A) kwh t B) t kwh s 6r C) s 6r kwh t D) 6r s kwh t MAACZMZ06DT - 8

9 Úloha 18 b. Průměry kružnic jsou úsečky KL a AB. Určete koeficient podobnosti k (0 < k < 1) daných trojúhelníků. A) 8 k = 15 B) k = 5 C) k = D) jiná hodnota L 9 M 15 α K A C 8 α B Úloha 19 b. Které z následujících tvrzení je pravdivé? A) + n lim = n 4 + n 4 B) n lim = n n ( ) C) n lim = n 4 n 4 D) n ( n+ 1) lim = n 4 n 4 n+ 1 4 ( ) MAACZMZ06DT - 9

10 Úloha 0 max. b. Hází se dvěma hracími kostkami s 1, až 6 oky na stěnách. Označme následující jevy: J: Počty ok, které padnou na obou kostkách, se liší o jednotku. D: Počty ok, které padnou na obou kostkách, se liší o dvě. T: Počty ok, které padnou na obou kostkách, se liší o tři. S: Na obou kostkách padne stejný počet ok. P J, P D, P T, P S. Pravděpodobnosti jednotlivých jevů označme po řadě ( ) ( ) ( ) ( ) Rozhodněte, jsou-li následující tvrzení pravdivá (ANO), nebo nepravdivá (NE) P( S ) = (ANO NE) 6 0. P( J) > P( D) (ANO NE) 0. P( S) P( T) (ANO NE) 0.4 P( D) P( T) = (ANO NE) KONEC TESTU MAACZMZ06DT - 10