MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

Transkript

1 MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 22 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je 90 minut. Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, Matematické, fyzikální a chemické tabulky a kalkulátor bez grafického režimu. U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se body neodečítají. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámky si můžete dělat do testového sešitu, nebudou však předmětem hodnocení. Nejednoznačný nebo nečitelný zápis odpovědi bude považován za chybné řešení. První část didaktického testu (úlohy 1 12) tvoří úlohy otevřené. Ve druhé části (úlohy 13 22) jsou uzavřené úlohy, které obsahují i nabídku odpovědí. U každé úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná. MAIZD11C0T01 ILUSTRAČNÍ TEST 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 1 Zápisy uvedené mimo vyznačená bílá pole nebudou hodnoceny. Chybný zápis přeškrtněte a nově zapište správné řešení. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám Odpověď, kterou považujete za správnou, zřetelně zakřížkujte v příslušném bílém poli záznamového archu, a to přesně z rohu do rohu dle obrázku. 17 Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. 17 A B C D E A B C D E 2 Pravidla správného zápisu odpovědí Odpovědi zaznamenávejte modrou nebo černou propisovací tužkou, která píše dostatečně silně a nepřerušovaně. U úloh, kde budete rýsovat obyčejnou tužkou, následně obtáhněte čáry propisovací tužkou. Hodnoceny budou pouze odpovědi uvedené v záznamovém archu. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí a jejich oprav bude považován za nesprávnou odpověď. Pokud zakřížkujete více než jedno pole, bude vaše odpověď považována za nesprávnou. Test i příslušný klíč správných řešení jsou do okamžiku uvolnění testu k volnému užití, tj. do 21. března 2011, určeny výhradně středním školám, a to pro účely zkušebního testování jejich žáků ve škole. Jakékoli zveřejnění či užití obsahu tohoto testu či příslušného klíče správných řešení, jakož i kterékoli jejich části v rozporu s tímto určením, bude považováno za porušení zákona č. 121/2000 Sb. v platném znění (autorský zákon).

2 max. 3 body 1 Pro reálné hodnoty, kde, je dán výraz: 1.1 Vypočtěte hodnotu výrazu pro. 1.2 Pro kterou hodnotu proměnné je výraz roven nule? max. 2 body 2 Kolikrát větší je číslo než součet čísel a? 2

3 POKYN K ÚLOHÁM 3 A 4 Řešení rovnic zapište ve tvaru zlomku v základním tvaru. 1 bod 3 V oboru řešte: 1 bod 4 V oboru řešte: max. 2 body 5 V oboru řešte: 3

4 max. 2 body 6 V oboru řešte: VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 7 p 1 O 1 max. 2 body 7 Uveďte rovnici přímky (směrnicový nebo obecný tvar) umístěné v systému souřadnic. 4

5 8 Vypočtěte souřadnice bodu, v němž se protínají grafy funkcí a : max. 2 body VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 9 Vzor na dlaždici tvoří čtyři shodné obdélníky a čtverec uprostřed. Obvod každého z obdélníků je cm. 9.1 Jaký je obvod celé dlaždice (? max. 2 body 9.2 Jaký je obsah dlaždice ( )? 5

6 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 10 Okrasná část zahrady má tvar obdélníku, jehož rozměry se liší o jediný metr. Po úhlopříčce ji protíná pěšinka dlouhá metrů. 10 Určete délku a šířku okrasné zahrady. max. 3 body 6

7 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 11 Na plánu jsou vyznačeny údaje pořízené při zaměřování vrtné věže stanovišť a A ze dvou 45 1,5 km 100 B V max. 3 body 11.1 Pod jakým zorným úhlem je možné od paty věže sledovat obě stanoviště a současně? 11.2 Určete s přesností na celé metry přímou vzdálenost stanoviště od vrtné věže. 12 Kolik centimetrů měří poloměr koule, jejíž objem je litr? (Údaj zaokrouhlete na desetiny.) max. 2 body 7

8 V následujících úlohách vyznačte správné řešení křížkem v příslušném poli záznamového archu. VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 13 Celkem obyvatel města odpovědělo v referendu na otázku, má-li radnice i nadále podporovat provoz kina a divadla. Jejich odpovědi jsou zaznamenány v následující tabulce. podporovat divadlo nepodporovat divadlo podporovat kino nepodporovat kino 13 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): 13.1 Celkem účastníků referenda odmítá jak podporu kina, tak i divadla Podpora provozu kina má dvakrát více příznivců než podpora provozu divadla Necelých % účastníků referenda nechce podporovat provoz kina Asi % účastníků referenda by rádo podpořilo pouze jeden z obou provozů. max. 3 body A N 8

9 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 14 Zdeněk si potřebuje půjčit částku Kč. Dohodne se s věřitelem, že mu dluh splatí během roku v pěti pravidelných splátkách po Kč. Ke každé splátce má navíc připlatit % aktuálního dluhu. (Tedy při první splátce je to % z Kč, při poslední už jen % ze Kč.) 2 body 14 Kolik korun celkem připlatí Zdeněk k dlužné částce? A) Kč B) Kč C) Kč D) Kč E) jinou částku 2 body 15 Podle daňového sazebníku platného pro rok 2010 stál výrobek včetně % daně korun. Kolik korun by stál, pokud by byl zatížen pouze 10% daní? (Výsledek je zaokrouhlen na celé koruny.) A) korun B) korun C) korun D) korun E) korun 9

10 Kč mil. diváků VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 16 V grafu jsou uvedeny počty filmových diváků v kinech (sledujte hodnoty v milionech vpravo) a průměrné ceny vstupného do kina (sledujte hodnoty vlevo) v době od r do r Návštěvnost klesala, ale vstupné se průběžně zvyšovalo. Z uvedených dat je možné vypočítat celkovou tržbu kin ze vstupného v libovolném roce průměrné vstupné počet diváků 16 Celková roční tržba kin ze vstupného se od roku 1990 do roku 2000: 2 body A) v podstatě nezměnila. B) zvýšila jen velmi mírně, nejvýše o %. C) zhruba zdvojnásobila. D) zvýšila téměř pětkrát. E) zvedla více než o %. 10

11 2 body 17 Jak dlouhý stín vrhá člověk vysoký cm na vodorovnou podložku, jestliže světelné paprsky svírají s podložkou úhel? (Situaci si zobrazte.) A) B) C) D) E) 2 body 18 Určete podmínky výrazu: A) B) C) ; D) E) Žádné z uvedených podmínek nejsou správné. 11

12 2 body 19 Orientovaná úsečka s počátečním bodem [ ] je umístěním vektoru (. Který z uvedených bodů je koncovým bodem orientované úsečky? A) [ ] B) [ ] C) [ ] D) [ ] E) [ ] 2 body 20 Grafem kvadratické funkce je parabola s vrcholem [ ]. Jakou hodnotu má druhá souřadnice vrcholu? A) B) C) D) E) 12

13 21 Přiřaďte ke každé úloze ( ) správné řešení (A F): max. 4 body 21.1 Kolik stěn má krychle? 21.2 Kolik hran má osmiboký jehlan? 21.3 Kolik vrcholů má dvanáctiboký hranol? 21.4 Kolik stěn včetně podstav má hranol, který má hran? A) B) C) D) E) F) jiný výsledek max. 4 body 22 Čtveřice, kde, představuje čtyři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti, čtveřice, kde, čtyři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Přiřaďte uvedeným členům ( ) odpovídající hodnoty (A F): A) B) C) D) E) F) ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDL/A VŠECHNY ODPOVĚDI. 13