Školní vzdělávací program Dát šanci každému Verze 3 ZŠ a MŠ Praha 5 Smíchov, Grafická 13/1060

Transkript

1 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávacího obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace. Předmět je chápán jako odraz reálných vztahů v hmotném světě. Důraz je kladen na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Žáci si postupně osvojují vybrané pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich užití. Na 1. stupni je Matematika především založena na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích, poskytuje základní vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě - matematickou gramotnost. Celkově zde předmět směřuje k rozvíjení vlastních zkušeností, potřebě počítat, kreslit a hrát si. Práce je tak pro y zajímavá a povzbuzující. Na 2. stupni žáci získávají početní dovednosti v oboru přirozených a racionálních čísel, aby si uměli poradit s praktickými úlohami denní potřeby, odvodit nové skutečnosti, naučit se rýsovat, pracovat s tabulkami a grafy, vyhledávat informace, ověřovat pravdivost svých tvrzení Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika je na 1. i 2. stupni rozdělen na čtyři tematické okruhy: Číslo a početní operace na 1. stupni, na něj navazující a dále ho prohlubující Číslo a proměnná na 2. stupni, Závislosti, vztahy a práce s daty, Geometrie v rovině a v prostoru, Nestandardní aplikační úlohy a problémy. Vyučovací předmět Matematika se vyučuje v ročníku. Na I. stupni je hodinová dotace v běžných třídách posílena od 2. ročníku o 1 hodinu z DČD a je 5 hodin týdně. V 1. ročníku běžné třídy a ve třídách s rozšířenou výukou estetické výchovy je týdenní hodinová dotace 4 hodiny. Na II. stupni je týdenní dotace 4 hodiny ve všech ročnících ( v 9. ročníku je přidána 1 hodina z DČD ). Výuka je realizována v kmenových třídách případně v počítačové učebně, kde žáci využívají prostředků výpočetní techniky - vhodného počítačového softwaru a výukových programů. Mezipředmětově navazuje Matematika především na oblast Člověk a svět práce a dále Člověk a jeho svět na 1. stupni a Člověk a příroda na 2. stupni. Předmětem prolínají průřezová témata - Osobnostní a sociální výchova, Multikulturní výchova, Mediální výchova Výchovné a vzdělávací strategie vyučovacího předmětu Matematika Kompetence k učení Formou prvků činnostního učení, strukturalizace učiva, názorných metod a příkladů vedeme y k názornému a konkrétnímu učení se zapojením co nejvíce smyslů vedeme y k dobrému zvládnutí základního učiva podporujeme důvěru ů ve vlastní schopnosti a umožňujeme jim podílet se na utváření kritérií hodnocení vlastních činností a jejich výsledků učíme y využívat matematických poznatků v praktickém životě podporujeme procvičování a upevňování učiva podporujeme tvořivou činnost ů (manipulace, pozorování, třídění, srovnávání, rozlišování)

2 Kompetence k řešení problémů Formou vytváření a zadávání problémových úloh vedeme y k jejich řešení podporujeme u ů hledání nových způsobů řešení problémů a problémových úloh vedeme y k ověřování získaných výsledků a jejich uplatňování v praxi ( pracujeme s chybou ) Kompetence komunikativní Formou týmové práce, naslouchání,rozhovoru,diskutování,respektování necháváme y hovořit o pozorovaném jevu, o vlastním způsobu řešení daného úkolu vedeme y k vzájemnému naslouchání, diskusi o různých názorech a vzájemnému respektu umožňujeme ům obhájit svůj názor a formulovat logické argumenty na jeho podporu seznamujeme y se základy týmové spolupráce při řešení problémů a problémových úloh Kompetence sociální a personální Formou skupinové,týmové i individuální práce a participace ů na pravidlech práce umožňujeme ům vzájemně spolupracovat, stanovovat si pravidla a respektovat je vyžadujeme vzájemnou toleranci a zodpovědnost za plnění úkolu zdůrazňujeme pravidla efektivní spolupráce a nutnost vzájemné pomoci Kompetence občanské Formou osobního příkladu, příkladů ze života, simulačních her vedeme y k vzájemnému slušnému chování bez hrubostí a násilí vedeme y ke snaze o co nejlepší plnění svých povinností, uplatňování svých práv a respektování práv druhých vedeme y k respektování kulturní a sociální odlišnosti druhých Kompetence pracovní Formou stanovení pravidel bezpečné práce a kooperaci ů pří tvorbě pracovních pravidel umožňujeme ům podílet se na výrobě vlastních výukových pomůcek zaměřujeme se na využití matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech umožňujeme ům hodnotit práci vlastní i druhých

3 Očekávané výstupy vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace 1. stupeň ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Očekávané výstupy 1. období používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Očekávané výstupy 2. období využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY Očekávané výstupy 1. období orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času popisuje jednoduché závislosti z praktického života doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel Očekávané výstupy 2. období vyhledává, sbírá a třídí data čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy

4 GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU Očekávané výstupy 1. období rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině Očekávané výstupy 2. období narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); užívá jednoduché konstrukce sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran sestrojí rovnoběžky a kolmice určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Očekávané výstupy 2. období řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ Očekávané výstupy provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel

5 ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY Očekávané výstupy vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data porovnává soubory dat určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU OČEKÁVANÉ VÝSTUPY zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku charakterizuje a třídí základní rovinné útvary určuje velikost úhlu měřením a výpočtem odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh načrtne a sestrojí rovinné útvary užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti odhaduje a vypočítá objem a povrch těles načrtne a sestrojí sítě základních těles načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Očekávané výstupy užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí

6 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika MATEMATIKA 1. ROĆNÍK počítá předměty v daném souboru; znázorní soubor s daným počtem prvků přečte, rozezná a zapíše čísla používá pojmy méně více, větší menší, první poslední a symboly <,>, = k porovnávání čísel vyznačí na číselné ose čísla sčítá a odčítá zpaměti do řeší příklady na sčítání a odčítání čísel do 20 bez přechodu přes desítku modeluje a řeší jednoduché obrázkové slovní úlohy doplňuje schémata, číselné řady do rozliší, pojmenuje a vymodeluje - čtverec, obdélník, kruh, trojúhelník; rozliší, pojmenuje - krychli, kouli, kvádr, válec třídí vybrané geometrické útvary podle tvaru, velikosti, barvy množina přirozených čísel 1-20 základy matematické symboliky ( číslice, +, -, =, znaménka nerovnosti ) základy počítání - sčítání a odčítání manipulace s předměty číselná řada, číselná osa obrázkové slovní úlohy základy geometrie v rovině i prostoru - rovinné útvary, tělesa modelování geometrických objektů EsV Vo - barevné počítání, obrázkové znázornění matematického řešení slovní úlohy Prad modelování, práce s geometrickými tvary MATEMATIKA 2. ROĆNÍK počítá předměty v daném souboru, znázorní soubor s daným počtem prvků rozlišuje mincemi a bankovky do 100 a počítá s nimi čte, rozeznává, zapisuje a porovnává čísla pracuje s číselnou osou pro čísla zpaměti sčítá a odčítá jednoduché příklady do 100; násobí a dělí řeší jednoduché příklady se závorkami řeší příklady na sčítání a odčítání čísel do 20 s přechodem přes desítku násobí a dělí 1, 2, 3, 4, modeluje a řeší jednoduché slovní úlohy na osvojené početní operace doplňuje tabulky, schémata, číselné řady do rozliší, pojmenuje a vymodeluje - bod, čáru, úsečku rozliší, pojmenuje a vymodeluje - krychli, kvádr, kouli, válec měří, porovnává, třídí úsečky, řadí je podle velikosti; používá jednotku 1cm dokresluje stranově souměrné obrázky množina přirozených čísel základy matematické symboliky - znaménka násobení a dělení, závorky počítání: sčítání, odčítání; násobení, dělení; násobilka 1, 2, 3, 4, 5; závorkové příklady manipulace s předměty - mince číselná řada, číselná osa jednoduché slovní úlohy základy geometrie v rovině i prostoru - rovinné útvary, tělesa, souměrnost měření a porovnávání modelování geometrických objektů EsV Vo - barevné počítání, obrázkové znázornění matematického řešení slovní úlohy Prad modelování, práce s geometrickými tvary a tělesy

7 MATEMATIKA 3. ROĆNÍK počítá po 100, 10 a jednotkách množina přirozených čísel rozlišuje s mince a bankovky do 1000 a počítá s nimi počítání: sčítání a odčítání, násobení a čte, zapisuje a porovnává čísla , užívá a zapisuje vztah rovnosti a dělení, násobilka 1-10 nerovnosti manipulace s předměty - mince pracuje s číselnou osou pro čísla číselná řada, číselná osa sčítá a odčítá zpaměti jednoduchá dvojciferná čísla jednoduché slovní úlohy násobí a dělí zpaměti v rámci násobilky 1-10 základy geometrie v rovině i prostoru řeší příklady na sčítání a odčítání, násobení a dělení čísel do 1000 rovinné útvary, tělesa, souměrnost vytváří a řeší jednoduché slovní úlohy na osvojené početní operace měření a porovnávání orientuje se v čase; používá pojmy: sekunda, minuta, hodina; jednoduše tyto jednotky převádí modelování geometrických objektů jednoduché tabulky, grafy sleduje a zapisuje do tabulky, grafu jednoduché závislosti na čase jednoduchá matematická schémata, doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel; počítá matematické řetězce řetězce, posloupnosti rozliší, pojmenuje a vymodeluje - přímku, polopřímku, jehlan, kužel popisuje vybrané vlastnosti rovinných útvarů a geometrických těles vyhledává v reálném světě reprezentaci základních rovinných útvarů a jednoduchých těles odhaduje, měří, porovnává délku úseček a velikosti útvarů rozlišuje souměrné a nesouměrné rovinné útvary, vytváří a doplňuje jednoduché osově souměrné rovinné útvary EsV Vo - barevné počítání, obrázkové znázornění matematického řešení slovní úlohy Prad modelování, práce s geometrickými tvary a tělesy

8 MATEMATIKA 4. ROĆNÍK zaměňuje činitele při pamětném i písemném násobení a sčítání množina přirozených čísel EsV Vo - barevné počítání, obrázkové písemně sčítá a odčítá trojciferná čísla sčítání, odčítání, násobení, dělení násobí vzájemně jednociferná a dvojciferná čísla komutativnost při sčítání a násobení porovnává přirozená čísla do porovnávání čísel zaokrouhluje přirozená čísla na jednotky, desítky, stovky a tisíce zaokrouhlování čísel odhaduje výsledky sčítání a odčítání a ověřuje správnost výsledku zkouškou odhad výsledku a jeho ověření zkouškou sestaví zápis, provede výpočet a sestaví odpověď na základě zadání slovní úlohy - nákupy, bankovnictví jednoduché slovní úlohy - vztahy o x- méně/více a x-krát méně/více obměňuje zadání slovních úloh a sestavuje slovní úlohy z běžného života - se dvěma početními výkony s využitím osvojených početních operací práce s daty - vyhledávání, sběr, zpracování 2.4, vyhledává a sbírá vybraná data na jejich základě sestaví jednoduchou geometrie tabulku rýsování základních geometrických útvarů vystřihne z papíru základní geometrické tvary čtverec, obdélník, kruh, pravoúhlý trojúhelník narýsuje pomocí trojúhelníku s ryskou při zadání délek stran: čtverec, porovnávání úseček obdélník, pravoúhlý trojúhelník práce se čtvercovou sítí ( rýsování, obsahy, pomocí kružítka narýsuje kružnici daného poloměru osová souměrnost ) porovnává pomocí kružítka, proužku papíru úsečky rýsování kolmic a rovnoběžek rozdělí lomenou čáru na jednotlivé úsečky, změří je a jednotlivé údaje sečte měření sestrojí rovnoběžky a kolmice ve čtvercové síti sestrojí pomocí trojúhelníka s ryskou: kolmici k přímce, rovnoběžku k zadané přímce určí obsah čtverce, obdélníka pomocí čtvercové sítě rozpozná jednoduché osově souměrné útvary ve čtvercové síti řeší číselné rébusy, slovní úlohy se šifrou a problémové slovní úlohy z běžného života znázornění matematického řešení slovní úlohy, práce se čtvercovou sítí, osová souměrnost Prad modelování, práce s geometrickými tvary a tělesy

9 MATEMATIKA 5. ROĆNÍK aplikuje komutativnost a asociativnost sčítání a násobení při počítání množina přirozených čísel EsV Vo - barevné počítání, obrázkové písemně sčítá a odčítá čtyřciferná a pěticiferná čísla sčítání, odčítání, násobení, dělení písemně násobí trojciferná, čtyřciferná i pěticiferná čísla komutativnost a asociativnost při sčítání písemně dělí dvoj až šesticiferná čísla dvojciferným dělitelem a násobení porovnává přirozená čísla do porovnávání čísel zaokrouhluje přirozená čísla na desetitisíce, statisíce, miliony zaokrouhlování čísel provádí kontrolu správnosti výsledku dělení zkouškou násobením odhad výsledku a jeho ověření zkouškou odhaduje výsledek, odhad porovnává s výsledkem, výsledek kontroluje práce s kalkulátorem zkouškou slovní úlohy sestaví zápis, provede výpočet a sestaví odpověď na základě zadání práce s daty - vyhledávání, sběr, zpracování, slovní úlohy s více početními úkony tabulky, diagramy samostatně sestavuje jednoduché slovní úlohy z běžného života s využitím osvojených početních operací geometrie třídí získaná data podle zadaných kriterií rýsování základních geometrických útvarů čte a sestavuje jednoduché tabulky, diagramy rovnostranný a rovnoramenný trojúhelník sestaví ze špejlí, papíru nebo stavebnice základní geometrické tvary a tělesa grafické sčítání a odčítání úseček narýsuje pomocí pravítka a kružítka při zadání délek stran: rovnostranný a práce se čtvercovou sítí - obsah rovnoramenný trojúhelník jednotka obsahu pomocí kružítka narýsuje kružnici daného průměru rýsování kolmic a rovnoběžek porovnává, sčítá a odčítá úsečky pomocí kružítka obvod mnohoúhelníka určí obvod mnohoúhelníka sečtením délek jednotlivých stran osová souměrnost - osa souměrnosti sestrojí rovnoběžky pomocí pravítek měření určí obsah geometrického útvaru pomocí čtvercové sítě matematické hry používá jednotku obsahu1cm 2 a převodní tabulku jednotek obsahu určí osu souměrnosti útvaru pomocí překládání papíru řeší složitější číselné rébusy a problémové slovní úlohy z běžného života znázornění matematického řešení slovní úlohy, práce se čtvercovou sítí, osová souměrnost Prad modelování, skládání papíru, práce s geometrickými tvary a tělesy

10 Desetinná čísla vysvětlí pojem desetinné číslo, uvede jeho příklady přečte a zapíše dané desetinné číslo sčítá, odečítá desetinná čísla; násobí a dělí desetinná čísla 10, 100, desetinná čísla dělí vzájemně pomocí kalkulátoru písemně dělí přirozené číslo číslem přirozeným a číslem desetinným písemně dělí a násobí desetinné číslo číslem přirozeným a desetinným vypočítá aritmetický průměr, uvede jeho praktické příklady zaokrouhlí desetinné číslo s danou přesností užívá kalkulátoru při složitějších výpočtech znázorní desetinné číslo na číselné ose a porovná zadaná desetinná čísla převádí desetinná čísla na zlomky a opačně řeší jednoduché slovní úlohy s desetinnými čísly převádí jednotky délky a hmotnosti v oboru desetinných čísel Dělitelnost přirozených čísel vysvětlí pojmy: násobek, dělitel, prvočíslo, číslo složené určí podle znaků dělitelnost, dělitele daného čísla rozloží přirozené číslo na prvočinitele, aplikuje znaky dělitelnosti v praxi určí nejmenší společný násobek a největšího společného dělitele 2 čísel Úhel a jeho velikost vysvětlí, co je úhel, popíše ho, jeho velikost; používá jednotky stupeň, minuta 3.1, rozliší dvojice vedlejších a vrcholových úhlů, určí jejich vlastnosti a dopočítá jejich velikost rozliší druhy úhlů (ostrý, tupý, pravý, přímý, vrcholový, vedlejší) vyznačí a narýsuje úhel pravý, přímý, libovolný ostrý a tupý přenáší úhel, porovnává úhly ( kružítkem, úhloměrem ) sestrojí úhly o různých velikostech změří velikost úhlu úhloměrem ve stupních a zapíše ji sestrojí kružítkem osu úhlu sčítá a odečítá graficky i numericky velikosti úhlů násobí a dělí úhel a jeho velikost dvěma MATEMATIKA 6. ROĆNÍK Desetinná čísla čtení a zápis desetinného čísla desetinný zlomek a jeho zápis desetinným číslem porovnání a zaokrouhlování sčítání, odčítání a násobení desetinných čísel násobení a dělení desetinného čísla 10, 100, 1000 dělení desetinného čísla přirozeným číslem a desetinným slovní úlohy s desetinnými čísly aritmetický průměr a jeho užití převody jednotek délky a hmotnosti Dělitelnost přirozených čísel násobek a dělitel, prvočísla a čísla složená znaky dělitelnosti (2,3,4,5,6,8,10,25) rozklad na prvočinitele, čísla soudělná a nesoudělná nejmenší společný násobek, největší společný dělitel slovní úlohy na dělitelnost Úhel a jeho velikost řecká abeceda druhy úhlů úhloměr, měření velikosti úhlů, jednotka velikosti úhlů úhel a jeho přenášení rýsování úhlů osa úhlu a její konstrukce kružítkem sčítání a odčítání úhlů násobení a dělení úhlů dvěma OSV 4 Hledání pomoci při potížích vyhodnocuje situaci, obhájí svá tvrzení a řeší zadané úlohy D 1.3 MKV 2 Právo všech lidí žít společně a podílet se na spolupráci spolupracuje na vyhodnocování a sběru dat k praktickým úlohám

11 MATEMATIKA 6. ROĆNÍK Trojúhelníky a mnohoúhelníky Trojúhelníky a mnohoúhelníky rozliší druhy trojúhelníků podle velikosti úhlů - ostroúhlý, pravoúhlý, tupoúhlý součet úhlů v trojúhelníku rozliší druhy trojúhelníků podle délek stran - rovnostranný, rovnoramenný, druhy trojúhelníků obecný rýsování trojúhelníků ze tří stran určí součet úhlů v trojúhelníku trojúhelníková nerovnost určí velikost vnitřního úhlu trojúhelníku, jsou-li dány velikosti dalších dvou pravidelný šestiúhelník a osmiúhelník vnitřních úhlů vlastnosti, obvod, konstrukce načrtne a sestrojí obecný a pravoúhlý trojúhelník ze tří stran určí, užitím trojúhelníkové nerovnosti, zda lze trojúhelník sestrojit načrtne a sestrojí pravidelný šesti a osmiúhelník popíše vlastnosti pravidelného šestiúhelníku a osmiúhelníku Obsah obrazce a povrch tělesa. Objem a povrch krychle a kvádru. Obsah obrazce a povrch tělesa. Objem a používá jednotky obsahu a objemu, převádí tyto jednotky povrch krychle a kvádru uvede příklady využití výpočtu obsahu obrazce a povrchu tělesa v praxi jednotky obsahu a objemu, převody vypočítá obsah jednoduchých rovinných útvarů složených ze čtverců a převody duté míry obdélníků obsah čtverce a obdélníka 3.2, rozliší a popíše krychli, kvádr, hranol; provede náčrtek těchto těles obsah složitějších obrazců vypočítá povrch a objem krychle, kvádru podle vzorců povrch kvádru a krychle načrtne a sestrojí sítě krychle a kvádru objem kvádru a krychle zapíše řešení úloh pomocí matematické symboliky slovní úlohy na výpočet obsahu a povrchu řeší slovní úlohy na povrch a objem krychle, kvádru Osová souměrnost Osová souměrnost Esv výtvarné zpracování osové určí vlastnosti útvarů v osové souměrnosti osová souměrnost souměrnosti, hry a experimenty sestrojí obraz daného geometrického útvaru v osové souměrnosti osově souměrné útvary s osovou souměrností rozezná útvary souměrné podle osy, určí osu souměrnosti konstrukce útvaru v osové souměrnosti Nadstandardní aplikační úlohy a problémy Nadstandardní aplikační úlohy a problémy doplní číselnou, logickou nebo obrázkovou řadu a určí krok, který řadu číselné a logické řady doplňuje logické a netradiční úlohy řeší slovní úlohy logikou a úsudkem, vysvětlí způsob řešení krychlové skládačky, kostky rozdělí daný geometrický útvar na jiné, jejichž vlastnosti jsou dány

12 MATEMATIKA 7. ROĆNÍK Zlomky Zlomky vysvětlí pojem zlomek, čte a zapisuje zlomky - pojem zlomku, zápis desetinného zlomku OSV 5 Cvičení pro rozvoj základních vysvětlí vztah zlomku a desetinného čísla - celek, část - vyjádření částí celku zlomky rysů kreativity využívá znalostí vyjádří celek pomocí zlomků - převádění zlomků na desetinné číslo a zlomků v běžném životě převádí smíšená čísla na zlomky a opačně opačně, základní tvar zlomku sčítá a odčítá zlomky, určí společný jmenovatel - smíšené číslo - převádění smíšených čísel na porovná zlomky podle velikosti, znázorní vybrané zlomky na číselné ose zlomky a nepravých zlomků na smíšená čísla krátí a rozšiřuje zlomky; násobí a dělí zlomky - rozšiřování a krácení zlomků řeší a vytváří slovní úlohy se zlomky z praktického života - uspořádání zlomků, pojem racionální číslo - slovní úlohy se zlomky Celá čísla Celá čísla vysvětlí pojem celé číslo, číslo kladné a záporné, uvede jejich příklady - celá čísla - kladná, záporná, nula, číselná osa znázorní celé číslo na číselné ose, porovnává celá čísla - čísla navzájem opačná určí čísla navzájem opačná - absolutní hodnota čísla sčítá, odčítá, násobí a dělí celá čísla - porovnávání a uspořádání celých čísel uvede praktický význam absolutní hodnoty - sčítání a odčítání celých čísel sestaví tabulku teplot a sestrojí teplotní graf - násobení a dělení celých čísel Racionální čísla Racionální čísla vysvětlí pojem racionální číslo - racionální číslo porovnává racionální čísla - stručná charakteristika racionálního čísla uspořádá a znázorní racionální čísla na číselné ose - sčítání, odčítání, násobení a dělení sčítá, odčítá, násobí a dělí racionální čísla racionálních čísel Hranoly řeší slovní úlohy na objem a povrch hranolů načrtne síť 3 -bokého a 6 -bokého hranolu narýsuje 3 a 4 -boký hranol Hranoly objem a povrch hranolů slovní úlohy na objem a povrch Grafy Grafy zapíše a určí polohu bodu v pravoúhlé soustavě souřadnic - pravoúhlá soustava souřadnic určení polohy přečte z grafu požadované údaje; sestrojí lineární, bodový a sloupkový graf bodu v rovině uvádí konkrétní příklady použití grafů v praxi - sestrojování grafů - čtení grafů - grafy v praxi, praktické úlohy

13 MATEMATIKA 7. ROĆNÍK Poměr, přímá a nepřímá úměrnost, trojčlenka Poměr, přímá a nepřímá úměrnost, trojčlenka objasní pojmy poměr a postupný poměr; zapíše poměr velikostí dvou veličin - poměr, postupný poměr provádí jednoduché úpravy poměru pomocí krácení a rozšiřování - měřítko mapy, plánu vypočítá díly celku určené daným poměrem - přímá úměrnost, nepřímá úměrnost rozliší přímou a nepřímou úměrnost ve vztahu dvou veličin - trojčlenka 1.5, vysvětlí pojem měřítko plánu a mapy; narýsuje plánek ve vhodném - slovní úlohy měřítku řeší slovní úlohy s využitím přepočtu měřítek sestrojí tabulky i grafy přímé a nepřímé úměrnosti řeší slovní úlohy vedoucí k využití přímé a nepřímé úměrnosti řeší úlohy z praxe pomocí poměru a trojčlenky Shodnost trojúhelníků Shodnost trojúhelníků vysvětlí pojem shodnost rovinných útvarů, zapíše shodnost matematickým - shodné útvary v rovině symbolem - shodnost trojúhelníků věty sss, sus, usu uvede věty o shodnosti trojúhelníků a aplikuje je - konstrukce trojúhelníků sestrojí trojúhelníky podle vět sss, sus, usu dodržuje zásady správného a přesného rýsování určí a rozliší vnitřní a vnější úhly trojúhelníku dopočítá třetí vnitřní úhel trojúhelníku rozliší trojúhelník rovnoramenný, rovnostranný Středová souměrnost Středová souměrnost Esv výtvarné zpracování středové načrtne a sestrojí obraz geometrického útvaru ve středové souměrnosti středová souměrnost souměrnosti, hry a experimenty se rozezná útvary souměrné podle středu a určí ho středově souměrné útvary středovou souměrností Rovnoběžníky, čtyřúhelníky Rovnoběžníky, čtyřúhelníky třídí a popisuje čtyřúhelníky - rovnoběžník a jeho vlastnosti načrtne a narýsuje kosočtverec, kosodélník a lichoběžník obvod a obsah lichoběžníku, rovnoběžníků pomocí tabulek vypočítá obvod a obsah rovnoběžníků a lichoběžníků konstrukce rovnoběžníků a lichoběžníků

14 MATEMATIKA 8. ROĆNÍK Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina vyhledá v tabulkách druhou mocninu a odmocninu, vhodně zaokrouhluje - druhá mocnina racionálního čísla OSV5 Cvičení pro rozvoj základních vypočítá druhou mocninu a odmocninu pomocí kalkulátoru - určování druhé mocniny z tabulek, kalkulačkou rysů kreativity navrhuje alternativní navrhne příklady praktického použití druhé mocniny a druhé odmocniny - druhá odmocnina postupy při řešení problémů, které určí bez použití tabulek a kalkulátoru druhou mocninu čísel od 1 do 10 - určování odmocniny z tabulek, kalkulačkou může odhadnout na základě již známých analogií vypočítá výraz s druhou mocninou, odmocninou a určí jeho hodnotu - reálná čísla Pythagorova věta Pythagorova věta EsV geometrické znázornění odvodí vzorec Pythagorovy věty, doloží příklady jejího využití - výpočet přepony Pythagorovy věty používá vzorec Pythagorovy věty při výpočtu délek stran pravoúhlého - výpočet odvěsny trojúhelníku - praktické úlohy s využitím Pythagorovy věty používá účelně tabulky a kalkulátor pro výpočet Pythagorovy věty řeší praktické úlohy s využitím Pythagorovy věty Výrazy Výrazy rozliší pojmy: výraz číselný, s proměnnou, jednočlen, mnohočlen, člen - číselné obory výrazu, rovnost dvou výrazů a uvádí jejich příklady - výrazy číselné, jejich hodnota zapíše slovní text pomocí výrazů s proměnnými v jednoduchých případech - výraz s proměnnou určí hodnotu daného číselného výrazu; sčítá a odčítá celistvé výrazy Mnohočleny Mnohočleny násobí výraz jednočlenem a dvojčlen dvojčlenem; dodržuje priority - jednočlen, mnohočlen početních operací - sčítání, odčítání, násobení mnohočlenů upraví výraz vytýkáním před závorku a zapíše rozklad výrazů - násobení, dělení mnohočlenu jednočlenem používá vzorce (a+b) 2, (a-b) 2, a 2 b 2 pro zjednodušení výrazů - užití vzorců (a+/-b) 2, a 2 -b 2 ; vytýkání, rozklad Lineární rovnice (LR) Lineární rovnice (LR) vysvětlí pojmy: rovnost dvou výrazů, proměnná, neznámá, kořen (řešení) - rovnost, vlastnosti rovnic rovnice - LR s jednou neznámou, kořen lineární rovnice řeší jednoduché LR pomocí ekvivalentních úprav, provádí zkoušku ekvivalentní úpravy LR, zkouška správnosti svého řešení - řešení jednoduchých lineární rovnic pomocí při řešení jednoduchých slovních úloh tvoří LR ekvivalentních úprav zapíše správně matematicky postup řešení LR - řešení slovních úloh vedoucích k řešení LR vyjádří neznámou ze vzorce a vypočítá její hodnotu po dosazení všech - výpočet neznámé ze vzorce daných veličin

15 Procenta, úroky vysvětlí pojem procento, rozliší základ, procentová část, počet procent vypočítá jedno procento z daného základu používá v praxi algoritmus výpočtu procentové části, základu a počtu procent provádí rozbory slovních úloh na procenta a stanoví postup řešení MATEMATIKA 8. ROĆNÍK Procenta, úroky procento - základ, počet %, procentová část výpočet procentové části, základu a počtu % jednoduché úrokování, využití % pro běžný život (úročení, slevy), slovní úlohy Esv grafické znázornění % Kruh, kružnice a válec 3.2 rozliší kruh, kružnici, oblouk kružnice, kruhovou výseč 3.4 odhaduje a vypočítá obsah a obvod kruhu, kružnice 3.9 rozliší válec a popíše jeho vlastnosti 3.10 odhadne a vypočítá objem a povrch válce 3.11 načrtne a sestrojí síť válce 3.12 načrtne a sestrojí jednoduchý obraz válce v rovině 3.1 zdůvodňuje a využívá vlastnosti kruhu, kružnice k řešení jednoduchých úloh; využívá matematickou symboliku 3.5 využívá znalosti Thaletovy kružnice k sestrojení tečny 3.5 rozliší a popíše vzájemnou polohu dvou kružnic Kruh, kružnice, válec - kruh, kružnice, oblouk kružnice, kruhová výseč - válec - vzájemná poloha dvou kružnic - Thaletova kružnice EsV využití geometrie v architektuře

16 MATEMATIKA 9. ROĆNÍK Výrazy Výrazy provádí početní operace sčítání, odčítání, násobení a dělení mnohočlenů - sčítání/odčítání, násobení/dělení mnohočlenů používá na příkladech a pro zjednodušení výrazů vzorce (a + b)², a² b² - vzorce (a+b)², a² b upraví výraz vytýkáním před závorku - úprava mnohočlenů pomocí vzorců rozloží daný výraz pomocí vzorců nebo vytýkáním na součin - vytýkání, vytýkání čísla 1 - rozklad výrazů na součin pomocí vzorců a vytýkání Rovnice a soustavy lineárních rovnic (LR) se dvěma neznámými Rovnice a soustavy lineárních rovnic (LR) se řeší za pomoci ekvivalentních úprav rovnice se zlomky a závorkami dvěma neznámými provádí zkoušku řešení - rovnice se závorkami, rovnice se zlomky MEV 3 Příklady pravidelností řeší v jednoduchých případech vhodnou metodou - dosazovací, sčítací - - rovnice s neznámou ve jmenovateli v uspořádání mediovaných sdělení, soustavu dvou LR se dvěma neznámými - slovní úlohy s procenty, na pohyb, na zejména ve zpravodajství vypočítané řeší slovní úlohy z praktického života pomocí soustav dvou LR se dvěma společnou práci, na směsi prezentuje neznámými - řešení soustavy dvou LR o dvou neznámých metodou dosazovací a sčítací - slovní úlohy řešené pomocí soustav dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Funkce Funkce (fce) vysvětlí pojmy funkce, definiční obor a množina hodnot - definice funkce, závislá a nezávislá proměnná vyjádří danou lineární funkci tabulkou, grafem a rovnicí - lineární funkce a její vlastnosti sestrojí graf lineární funkce, kvadratické funkce, nepřímé úměrnosti - graf lineární funkce s důrazem na přesnost rýsování - grafické řešení soustavy lineárních rovnic používá funkci při řešení úloh z praxe - lomená fce a její vlastnosti řeší graficky soustavu dvou lineárních rovnic - kvadratická fce, nepřímá úměrnost Podobnost a její užití v praxi vysvětlí pojmy: podobnost rovinných útvarů, podobnost trojúhelníků a vyjádří je matematicky rozezná podobné rovinné útvary, zapíše podobnost pomocí matematické symboliky určí a použije poměr podobnosti sestrojí rovinný útvar podobný danému; rozdělí úsečku dané délky v daném poměru Podobnost a její užití v praxi - podobnost útvarů, zvětšení, zmenšení - poměr podobnosti - věty o podobnosti - podobnost v praxi EsV - plány, modely, podobnost v praxi

17 MATEMATIKA 9. ROĆNÍK Objem a povrch těles Objem a povrch těles popíše základní vlastnosti jehlanu, kužele, koule a načrtne tato tělesa - válec, jehlan, kužel - znázornění, objem, EsV sítě těles a manipulace s nimi vypočítá povrch a objem jehlanu, kužele a koule s užitím vzorců povrch řeší slovní úlohy a reálné příklady z praxe vztahující se k výpočtu povrchu a - kulová plocha, koule objemu jehlanu, kužele a koule - slovní úlohy a praktické příklady načrtne a vymodeluje sítě základních těles - sítě těles, pravoúhlé promítání načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině Základy finanční matematiky Základy finanční matematiky vypočítá úrok z dané jistiny za určité období při dané úrokové míře a určí - úrok a úroková jistina počet dní úrokové doby - úroková doba a míra, slovní úlohy z praxe určí hledanou jistinu řeší slovní úlohy z praxe na jednoduché úrokování Základy statistiky rozliší a na příkladech vysvětlí pojmy: statistický soubor, statistické šetření, jednotka, znak, četnost, aritmetický průměr, medián, modus porovnává soubory dat pomocí statistiky určí z dané tabulky modus a medián provádí jednoduchá statistická šetření, zapíše jejich výsledky a znázorní je pomocí diagramu čte, používá a sestrojuje různé grafy a diagramy (především s údaji v %) doloží příklady využití statistiky v praxi Základy statistiky - statistický soubor, statistické řešení - jednotka, znak, četnost - aritmetický průměr - grafy, diagramy (bodové, sloupcové, kruhové, spojnicové) - statistika v praxi