Délka (l aj.) Vysvětlení: Délka je základní geometrickou vlastností materiálního světa, je mírou jeho rozprostraněnosti. Hlavní jednotkou délky je

Transkript

1 Veličiny a jednotky dle soustavy SI, vybrané hlavně pro elektrotechniku, mikroelektroniku, elektroakustiku, optoelektroniku. Zpracováno dle knihy L. Smrž, V. Šindelář: Nová soustava jednotek SI, Veličiny základní. Délka (l aj.) Vysvětlení: Délka je základní geometrickou vlastností materiálního světa, je mírou jeho rozprostraněnosti. Hlavní jednotkou délky je [l] = 1 metr = 1 m Definice hlavní jednotky: Metr je délka, kterou uběhne ve vakuu světlo za dobu 1/ sekundy. (17. generální konference vah a měr, 1983) Název metr je z řeckého metron (míra). Navrhl francouzský astronom a matematik Jean Charles Borda ( ). Doporučené násobky a díly: km, cm, mm, µm, nm. Jednotka decimetr se nesmí používat pro délku, lze ji používat jen ve vyšších mocninách např. dm 2. Vedlejší jednotky: 1 astronomická jednotka = 1 UA (nebo 1 AU) = 1, m. 1 parsek = 1 pc. = 3, m 1 světelný rok = 1 ly. = 9, m Hmotnost (m) Hmotnost je základní vlastností materiálních objektů. Lze ji definovat silovými účinky materiálních objektů na základě gravitačního působení dle Newtonova gravitačního zákona. Hmotnost je označována také jako míra setrvačnosti materiálního světa. Hlavní jednotkou hmotnosti je: [m] = 1 kilogram = 1 kg Definice hlavní jednotky: Kilogram je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu, který je uložen v Mezinárodním úřadě vah a měr v Se`vres u Paříže. (1. generální konference vah a měr, 1889 a 3. generální konference vah a měr, 1901) Násobné jednotky a díly: Mg, g, mg, µg, ng. Vedlejší jednotky: 1 tuna = 1000 kg 1 atomová hmotnostní jednotka = 1 u. = 1, kg 1

2 Čas (t, τ) Čas je veličina veličina protenzivní, tj. taková, jež se trvale a spojitě mění a nelze ji zpětně reprodukovat. Pro časové intervaly se užívá název doba. Hlavní jednotka času je: [t] = 1 sekunda = 1 s Definice hlavní jednotky: Sekunda je doba trvání period záření, které přísluší přechodu mezi dvěma velmi jemnými hladinami základního stavu atomu cesia 133. (13. generální konference vah a měr, 1967) Násobné a dílčí jednotky: ks, ms, µs, ns. Vedlejší jednotky: 1 minuta = 1 min = 60 s 1 hodina = 1 h = 60 min 1 den = 1 d =24 h Tyto šedesátkové a a dvanáctkové systémy pocházejí ze starého Sumeru a Babylónie. Názvy minuta a sekunda pocházejí z latiny pro dělení hodiny. pars minuta prima (první malá část), pars minuta secunda (druhá malá část). Speciální jednotky: nemají zákonný charakter, ale lze je z praktických důvodů užívat. týden, měsíc, rok, století, dekáda. V astronomii střední čas, tropický rok, hvězdný čas. Elektrický proud (I, i) Elektrický proud je elektrický náboj, který projde jistým průřezem za nějaký časový interval, tedy podíl náboje a času. Hlavní jednotka elektrického proudu: [I] = 1 ampér = 1 A (1) Definice základní jednotky: Ampér je proud, který při stálém průtoku dvěma rovnoběžnými přímými, nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 metru, vyvolá mezi vodiči sílu newtonu na 1 metr délky. (9. generální konference vah a měr, 1948) Násobky a díly: ka, ma, µa, na, pa. Teplota (termodynamická) (Θ, θ, T, t) Termodynamická teplota je určována na základě zákonů termodynamiky. Je to míra kinetické energie pohybujících se molekul (atomů). Teplotní rozdíly se vyjadřují v jednotkách teploty. Hlavní jednotka: [Θ] = 1 kelvin = 1 K 2

3 Definice hlavní jednotky: Kelvin je jednotka termodynamické teploty, je 273,16 tá část termodynamické teploty trojného bodu vody. (13. generální konference vah a měr, 1967) Od roku 1968 se pro teplotní rozdíl jednotka deg již nesmí používat. Kromě termodynamické teploty v kelvinech se používá odvozená jednotka se samostatným názvem Celsiova teplota (značka θ) definovaná rovnicí: θ = Θ Θ 0 kde Θ 0 = 273, 15 K dle definice. Celsiova teplota se vyjadřuje v Celsiových stupních ( o C). Pro teplotní rozdíl platí: δθ = δθ Látkové množství (n) Látkovým množstvím rozumíme podíl počtu molekul (obecně entit, částic považovaných za základní v daném případě) homogenní látky a Avogadrovy konstanty. Látkové množství je také rovno podílu hmotnosti látky a její molární hmotnosti. Hlavní jednotkou látkového množství je: [n] = 1 mol = 1 mol Definice hlavní jednotky: Jeden mol je jednotkou látkového množství, která obsahuje právě tolik elementárních jedinců (entit), jako je atomů ve 0,012 kg nuklidu uhlíku 12 6 C. Příslušní elementární jedinci mají být blíže specifikováni (atomy, ionty, molekuly, elektrony, jiné částice, nebo-li blíže určená seskupení těchto částic). (14. generální konference vah a měr, 1971) Násobné a dílčí jednotky: kmol, mmol, µmol. Pro hlavní jednotku mol se dříve užíval název grammolekula, bylo-li žádoucí zdůraznit, že jde o speciální entity např. atomy užíval se název gramatom. Oba tyto názvy jsou zastaralé a vzhledem k nové definici molu nevhodné. V nové definici se nerozlišuje o počet jakých jedinců se jedná. Svítivost (I) Svítivost nějakého zdroje v daném směru je podíl elementárního světelného toku dφ, a elementárního prostorového úhlu dω, do kterého je tento tok vysílán. Hlavní jednotkou svítivosti je: [I] = 1 kandela = 1 cd Definice hlavní jednotky: Kandela je svítivost v daném směru zdroje, který vysílá monochromatické záření frekvence Hz a jehož zářivost v tomto směru činí 1/683 wattů na steradián. (16. generální konference vah a měr, 1979) 3

4 2 Veličiny doplňkové. Úhel rovinný (α, β,...) Hlavní jednotkou rovinného úhlu je: [α] = 1 radián = 1 rad Definice hlavní jednotky: Jeden radián je úhel sevřený dvěma radiálními polopaprsky, které vytínají na kružnici oblouk stejné délky, jako má její poloměr. Dílčí jednotky (násobné se zpravidla neužívají): mrad, µrad, Pro praxi jsou povoleny tyto vedlejší jednotky: 1 úhlový stupeň = 1 o = π rad úhlová minuta = 1 = π rad úhlová vteřina = 1 = π rad o = 60 = stupeň je 1/90 pravého úhlu Menší hodnoty úhlu než 1 vteřina se vyjadřují desetinným číslem. Prostorový úhel (Ω, ω) Hlavní jednotkou prostorového úhlu je: [Ω] = 1 steradián = 1 sr Definice hlavní jednotky: Steradián je prostorový úhel, který s vrcholem ve středu koule vytíná na povrchu této koule plochu s obsahem rovným druhé mocnině poloměru koule. Nejsou doporučovány žádné násobky a díly. 3 Odvozené veličiny. Práce (W, A) Vysvětlení: Práce je dána skalárním součinem síly F a změny radiusvektoru d r. W = s2 s 1 F d r Je-li dráha přímá a časově proměnná síla působí ve směru této dráhy lze psát: W = Je-li i síla časově stála pak lze psát: s2 s 1 F ds W = F s 4

5 [W ] = 1 joule = 1 J = 1 kg m 2 s 2 Práce jednoho joulu vykoná těleso, které působí stálou silou jednoho newtonu na dráze jednoho metru ležící ve směru síly. Násobky a díly: TJ, GJ, MJ, kj, mj Vedlejší jednotky: wattsekunda [W ] = 1 J = 1 W s. watthodina 1 W h = 3600 J. kilowatthodina 1 kw h = J. elektronvolt 1 ev = 1, J. převody starých jednotek: 1 cal = 4,1868 J 1 kp.m = 9,80665 J Výkon (P ) Vysvětlení: Výkon je diferenciální podíl práce a času: P = dw dt [P ] = 1 watt = 1 W = 1 kg m 2 s 3 Zařízení má výkon jeden watt, vykoná-li práci jednoho joulu za jednu sekundu. Násobky a díly: TW, GW, MW, kw, mw, µw Pro přímočarý pohyb platí: P = F v F je síla ovlivňující pohyb, v je okamžitá rychlost pohybu Pro rotační pohyb platí: P = Mω M je silový moment M = F r, kde r je rameno síly (kolmá vzdálenost působiště síly od osy otáčení), ω okamžitá úhlová rychlost (časová změna úhlu opsaného průvodičem kolmým k ose otáčení). Pro elektrický proud: P = UI U je napětí na vodiči, I protékající proud. Účinnost (η) Vysvětlení: Účinnost je poměr okamžitého výkonu P 2 odevzdávaného nějakým zařízením a okamžitého výkonu P 1 přiváděného témuž zařízení ve stejném okamžiku. η = P 2 P 1 Dosazením středních hodnot místo okamžitých dostaneme střední účinnost. 5

6 Kmitočet (f, ν) Vysvětlení: Kmitočet (frekvence) je podíl počtu n pravidelně se opakujících dějů v nějakém časovém intervalu a tohoto časového intervalu. Kmit je soubor stavů nebo hodnot děje po nichž se tento děj zvaný periodický identicky v nejkratší době zvané perioda opakuje. Kmitočet je roven převratné hodnotě periody T. Protože pojem kmitů je zaveden v různých oborech (mechanika, termika, elektrotechnika, atomistika aj.) má být užíván přednostně termín kmitočet. f = n t Hlavní jednotkou kmitočtu je: f = 1 T [f] = 1 hertz = 1 Hz = s 1 Kmitočet jeden hertz má děj, jehož úplné proběhnutí trvá jednu sekundu. Násobky a díly: THz, GHz, MHz, khz Úhlový kmitočet násobek kmitočtu f. (ω) Vysvětlení: Úhlový kmitočet (úhlová frekvence) je 2π ω = 2πf [ω] = 1 reciproká sekunda = s 1 Někdy se užívá méně výstižný název kruhový kmitočet. Úhlový kmitočet je skalár, úhlová rychlost je vektor (dáno fyzikální povahou). Vlnová délka (λ) Vysvětlení: Vlnová délka (délka vlny) postupného vlnění je vzdálenost dvou sousedních vlnoploch stejné fáze: určuje vzdálenost, kterou vlnění proběhne v době 1 kmitu. U stojatého vlnění je vlnová délka rovna dvojnásobné vzdálenosti dvou sousedních uzlů (nebo sousedních kmiten). Vlnová délka je vázána s rychlostí vlnění c a kmitočtem f bodů vlnivého prostředí vztahem: De Brogliova vlnová délka je rovna: λ = c f λ = h m 0 v h je Planckova konstanta, m 0 je klidová hmotnost částice, v je rychlost částice [λ] = 1 metr = 1 m 6

7 Definice jednotky: Postupnému vlnění přísluší vlnová délka jednoho metru, je-li vzdálenost dvou sousedních vlnoploch, které kmitají ve stejné fázi, rovna jednomu metru. Místo jednotky 1 Ångstrőm = 1 Å= m se používá jednotka 1 nanometr = m. Vlnočet (σ) Vysvětlení: Vlnočet je počet vlnových délek obsažených v jednotce délky. Je tedy vlnočet roven převratné vlnové délce. σ = 1 λ [σ] = 1 reciproký metr = 1 m 1 Definice jednotky: Vlnočet 1 m 1 přísluší vlnění, jehož vlnová délka je 1 m. Díly a násobky: µ m 1, nm 1, km 1. Je vhodné dávat přednost hlavní jednotce. Úhlový vlnočet (k) Vysvětlení: Úhlový vlnočet je 2π násobek vlnočtu. k = 2πλ [k] = 1 reciproký metr = 1 m 1 Útlum kmitů: (λ) Vysvětlení: Útlum je poměr amplitud A dvou za sebou následujících λ = A k A k+1 Útlum je bezrozměrná poměrná veličina. Logaritmický dekrement tlumení (Λ) Vysvětlení: Logaritmický dekrement tlumení je přirozený logaritmus útlumu: Λ = lnλ 7

8 Avogadrova konstanta (L, N A ) Vysvětlení: Avogadrova konstanta je počet entit (molekul, atomů) obsažených v 1 molu homogenní látky. Počet entit je roven počtu atomů obsažených ve 0,012 kg nuklidu uhlíku 12 6 C. [N A ] = 1 mol 1 Avogadrova konstanta je rovna počtu entit (molekul, atomů) N dělenému příslušným látkovým množstvím n. N A = 6, mol 1 [N A ] = N n Molární plynová konstanta (R m ) Vysvětlení: Molární plynová konstanta je konstantním činitelem ve stavové rovnici ideálního plynu vztažené na látkové množství 1 mol. R m = pv m Θ p tlak, V m molární objem (podíl objemu dané látky a jejího látkového množství), Θ Termodynamická teplota Hlavní jednotka molární plynové konstanty je: R m = 8, J mol 1 K 1 [R m ] = 1 J mol 1 K 1 Boltzmannova konstanta (k) Vysvětlení: Boltzmannova konstanta je plynová konstanta ideálního plynu vztažená na 1 molekulu. Je rovna podílu molární plynové konstanty a Avogadrovy konstanty. k = R m N A Hlavní jednotka molární plynové konstanty je: k = 1, J K 1 [k] = 1 J K 1 8

9 Hmotnost molekul (m, m m ) Vysvětlení: Hmotnost molekul je klidová hmotnost (za jejího relativního klidu). Dříve se nazývala tato veličina molekulová hmotnost. Název je však nevhodný protože může dojít k záměně s molární (molovou) hmotností. Pro hmotnost molekul platí: m = 1 kilogram = 1 kg m = M r m u Kde M r je poměrná molekulová hmotnost, m u je atomová hmotnostní konstanta Atomová hmotnostní konstanta (m u ) Vysvětlení: Atomová hmotnostní konstanta je jedna dvanáctina klidové hmotnosti nuklidu 12 6 C. Dílčí jednotkou je: 1 g Vedlejší jednotkou je: [m u ] = 1 kilogram = 1 kg 1 (unifikovaná) atomová hmotnostní jednotka = 1 rmu = 1, kg Poměrná nuklidová hmotnost (A r ) Vysvětlení: Poměrná nuklidová hmotnost je dána poměrem poměrem klidové hmotnosti nuklidu a atomové hmotnostní konstanty. (nuklid = jen určitý izotop prvku) A r = M m u M je klidová hmotnost nuklidu, m u je atomová hmotnostní konstanta, A r je bezrozměrná poměrná veličina. Poměrná atomová hmotnost (A r ) Vysvětlení: Poměrná atomová hmotnost je relativní nuklidová hmotnost vypočtená z přírodní izotopické směsi atomů tohoto prvku. (jde tedy o směs různých nuklidů jednoho prvku) A r je bezrozměrná poměrná veličina. Poměrná molekulová hmotnost (M r ) Vysvětlení: Poměrná molekulová hmotnost molekuly složené z určitých nuklidů je poměr klidové hmotnosti molekuly a jedné dvanáctiny klidové hmotnosti nuklidu 12 6 C. M r je bezrozměrná poměrná veličina. Poměrná molekulová hmotnost určité molekuly je rovna součtu všech 9

10 poměrných nuklidových hmotností všech nuklidů, z kterých se molekula skládá. Poměrná molekulová hmotnost (pro přirozenou směs izotopů) (M r ) je poměrná molekulová hmotnost příslušející přírodnímu složení jednotlivých složek tvořících molekuly. Pro M r se dříve používal název poměrná molekulová hmota (váha). Protože poměr izotopů v přírodní směsi téže látky bývá různý, kolísá i hodnota M r obdobně jako A r. Molární hmotnost (M) Vysvětlení: Molární (molová) hmotnost homogenní látky je podíl její hmotnosti a jejího látkového množství. Molární hmotnost látky vyjadřuje tolik gramů této látky na 1 mol, kolik činí jeho molekulová hmotnost. M = m n m hmotnost látky, n látkové množství [M] = 1 kg mol 1 Násobky a díly: g mol 1, Mg mol 1. Atomární hmotnost (M a, A) Vysvětlení: Atomární hmotnost je podíl hmotnosti prvku a jeho látkového množství vztaženého na atomy. Atomární hmotnost prvku vyjadřuje tolik gramů tohoto prvku na 1 mol, kolik činí jeho poměrná nuklidová hmotnost. M a = m n a m hmotnost prvku, n a látkové množství prvku vztaženého na atomy (jako entity). Násobky a díly: g mol 1, Mg mol 1. [M a ] = 1 kg mol 1 Molární objem (V m ) Vysvětlení: Molární objem je dán podílem objemu V dané látky a jejího látkového množství n. V m = V n Molární objem je také roven podílu relativní molekulové hmotnosti látky M r a hustoty ρ této látky. V m = M r ρ 10

11 [V m ] = 1 m 3 mol 1 Násobky a díly: mm 3 kmol 1, mm 3 mol 1, cm 3 mol 1, dm 3 mol 1, m 3 mmol 1 Vedlejší jednotka: l mol 1 litr na mol Normální molární objem je molární objem za normálních podmínek tj. 0 0 C, 101,325 kpa a je pro ideální plyn roven V mn = 22, m 3 mol 1 Atomární objem (V a ) Vysvětlení: Atomární objem je dán podílem objemu V daného nuklidu a jeho látkového množství n a (vztaženého na nuklidy nebo atomy). V a = V n a [V a ] = 1 m 3 mol 1 Koncentrace molekul i-té složky (c i ) Vysvětlení:Koncentrace molekul i- té složky, zvaná též početní koncentrace molekul, je to podíl počtu N i molekul příslušejících i té složce a celkového objemu V směsi ve kterém se daný počet N i vyskytuje. c i = N i V [c i ] = 1 m 3 Definice hlavní jednotky: Početní koncentrace molekul 1 m 3 je ve směsi molekul o objemu 1 m 3, ve kterém je jen jediná molekula i té složky. Hmotnostní koncentrace (ρ i, ρ) Vysvětlení: Je to podíl hmotnosti m i této složky a celkového objemu V směsi. ρ i = m i V [ρ i ] = 1 kg m 3 11

12 Hmotnostní zlomek (w i, c m ) Vysvětlení: Je to podíl hmotnosti m i i té složky směsi a celkové hmotnosti m směsi. w i = m i m Jde o bezrozměrnou veličinu. Dílčí jednotka této veličiny je procento. Objemová koncentrace (ϕ i, x V ) Vysvětlení: Objemová koncentrace, zvaná též objemový zlomek, je podíl objemu V i i té složky směsi a celkového objemu V směsi. Součet parciálních objemů V i látek před smíšením se nemusí rovnat celkovému objemu vzniklé směsi V v důsledku kontrakce objemu. ϕ i = V i V Jde o bezrozměrnou veličinu. Dílčí jednotka této veličiny je procento. Molární zlomek (x i, x) Vysvětlení: Je podíl látkového množství n i i té složky směsi a celkového součtu n látkových množství složek v dané směsi. x i = n i n N kde n = n i i=1 Jde o bezrozměrnou veličinu. Součet molárních zlomků všech složek směsi je roven jedné. Molalita (m i, b) Vysvětlení: Je podíl látkového množství rozpuštěné látky n i i té složky směsi a hmotnosti m rozpouštědla. m i = n i m [m i ] = 1 mol kg 1 Látková koncentrace (c i, c) Vysvětlení: Látková koncentrace (molární koncentrace, koncentrace látkového množství, dříve zvaná také molarita) je podíl látkového množství rozpuštěné látky n i i té složky směsi a celkového objemu V směsi (roztoku). c i = n i V [c i ] = 1 mol m 3 12

13 Faradayova konstanta (F ) Vysvětlení: Je určena součinem Avogadrovy konstanty a elementárního náboje. F = N A e [F ] = 1 C mol 1 Hodnota Faradayovy konstanty je 9, C mol 1 Absolutní vlhkost vzduchu (plynů) (Φ) Vysvětlení: Je určena podílem hmotnosti vodních par m obsažených v určitém objemu vzduchu a tohoto objemu V. Φ = m V [Φ] = 1 kg m 3 Hlavní jednotka je pro praxi příliš velká a proto se užívají dílčí jednotky g m 3, mg m 3. Vedlejší jednotkou je g l 1, mg l 1. Měrná vlhkost vzduchu (plynů) (ϕ x ) Vysvětlení: Je určena podílem hmotnosti vodní páry m v daném množství vzduchu a hmotnosti m v objemu téhož množství suchého vzduchu. za daných podmínek. ϕ x = m m v Poměrná (relativní) vlhkost je bezrozměrná veličina. Poměrná vlhkost vzduchu (plynů) (ϕ) Vysvětlení: Je určena podílem absolutní vlhkosti daného vzduchu Φ a maximální možnou absolutní vlhkostí daného vzduchu Φ max (nasycených vodních par) za daných podmínek. ϕ = Φ Φ max Poměrná (relativní) vlhkost je bezrozměrná veličina. Její vedlejší jednotkou je procento. Poměrnou vlhkost lze také vyjádřit vztahy: ϕ = m = p i = ϕ x m max p imax ϕ x max m hmotnost vodních par ve zkoumaném vzorku m max hmotnost nasycených vodních par v daném vzorku p i tlak vodních par v daném vzorku (parciální tlak) p imax parciální tlak syté vodní páry v daném vzorku ϕ x měrná vlhkost vzduchu v daném vzorku ϕ x max měrná vlhkost syté vodní páry v daném vzorku 13

14 Molární průtok (ṅ ) Vysvětlení: Je to podíl látkového množství n, které prošlo nějakou plochou za dobu t, a doby t. ṅ = n t [ṅ] = 1 mol s 1 Vedlejší jednoty jsou mol min 1, mol h 1, mol d 1. Molární průtok souvisí s hmotnostním průtokem Q m a molární hmotností M m vztahem ṅ = n M m. Koncentrační gradient (grad c i, grad c) Vysvětlení: Koncentrační gradient v nějakém bodě koncentračního pole je diferenciální podíl přírůstku látkové koncentrace dc a vzdálenosti ds od toho bodu ve směru kolmém na koncentrační hladinu, která tímto bodem prochází. (Koncentrační gradient je záporně vzatý koncentrační spád. Je to vektorová veličina.) grad c = dc ds Případně ve vektorovém tvaru lze psát. grad c = dc ds s 0 [grad c] = 1 mol m 4 Molární průtok ṅ je s koncentračním gradientem vázán prvním Fickovým zákonem. dṅ = D d A grad c d A je plocha, kterou prochází difundující látka, D je součinitel difúze. Vztah se také píše ve tvaru: i = D grad c i je hustota toku látkového množství zvaná též hustota difúzního toku. Hustota toku látkového množství (i) Vysvětlení: Je to podíl molárního průtoku dṅ a plochy da, kterou tento průtok prochází. Vektorově lze psát: i = dṅ da = 2 n t S d A i = dṅ [i] = 1 mol s 1 m 2 14

15 Součinitel difúze zákonu tj. rovnici (D) Vysvětlení: Je to konstanta úměrnosti v prvním Fickově i = D grad c i je hustota molárního toku, grad c je koncentrační gradient [D] = 1 m 2 s 1 Protože difúze v některých prostředích probíhá velmi pomalu (kapalné, nebo pevné fázi) jako vedlejších jednotek se užívá m 2 min 1, m 2 h 1, m 2 d 1, cm 2 d 1. Rozložení koncentrace v závislosti na čase a na vzdálenosti od vztažné roviny umožňuje určit druhý Fickův zákon, probíhá-li difúze ve směru s. ċ = D 2 c s 2 ċ je časová změna látkové koncentrace, c je látková koncentrace, s je vzdálenost od vztažné roviny. Hlavní jednotka časové změny látkové koncentrace je: [ċ] = 1 mol m 3 s 1 Pravou stranu rovnice lze napsat jako: 2 c s s 2 0 = grad c s 0 s To představuje dráhovou změnu koncentračního gradientu. Tato veličina je tenzorem druhého stupně. Hlavní jednotka dráhové změny koncentračního gradientu je: [ 2 c ] = 1 mol m 5 s2 Tepelný tok (Φ) Vysvětlení: Tepelný tok je za obecných nestacionárních podmínek podíl tepla dq, které projde nějakou plochou za určitou dobu, a této doby dt. Φ = dq dt [Φ] = 1 W Definice hlavní jednotky: Danou plochou prochází tepelný tok jednoho wattu, projde-li touto plochou za jednu sekundu teplo jednoho joulu. 15

16 Hustota tepelného toku (ϕ, q, i) Vysvětlení: Je za obecných nestacionárních podmínek podíl tepelného toku dφ, který projde nějakou plochou ds, která je kolmá ke směru průchodu tepla. ϕ = dφ ds [ϕ] = 1 W m 2 Tepelný tok a hustota tepelného toku jsou spojeny vztahem dφ = ϕ ds, kde ds je plocha kolmá ke směru průchodu tepelného toku. Tepelná kapacita (K, C) Vysvětlení: Vyjadřuje schopnost látky jímat teplo. Je za obecných nestacionárních podmínek podíl přijatého tepla dq a vzniklého rozdílu teplot dané látky dt za daných fyzikálních podmínek. K = dq dθ [K] = 1 J K 1 Měrná tepelná kapacita (c) Vysvětlení: Je to tepelná kapacita vztažená na jednotku hmotnosti m dané látky. c = K m = 1 dq m dθ [c] = 1 J kg 1 K 1 Tepelná vodivost (Λ) Vysvětlení: Je to podíl stacionárního a homogenního tepelného toku Φ procházející stěnou (o ploše S a tloušťce δ) a rozdílu teplot θ povrchů této stěny. Φ Λ = θ1 θ2 = Φ θ1 > θ2 θ Ve směru tepelného toku teplota ve stěně klesá. Proto se někdy píše tento vztah také jako: Λ = Φ θ2 θ1 = Φ θ Lze použít také jednotku W 0 C. [Φ] = 1 W K 1 16 θ1 > θ2

17 Tepelný odpor (R θ ) Vysvětlení: Je to podíl rozdílu teplot θ povrchů stěny a stacionárního a homogenního tepelného toku Φ procházející touto stěnou (o ploše S a tloušťce δ). θ1 θ2 R θ = = θ θ1 > θ2 Φ Φ Ve směru tepelného toku teplota ve stěně klesá. Proto se někdy píše tento vztah také jako: θ2 θ1 R θ = Φ = θ Φ [R θ ] = 1 K W 1 θ1 > θ2 Tepelný odpor je roven převratné hodnotě tepelné vodivosti. Měrná tepelná vodivost (λ) Vysvětlení: Je to v nějakém bodě tělesa z daného materiálu konstanta úměrnosti ve vztahu: ϕ = λ grad θ ϕ je hustota tepelného toku v daném bodě, grad θ je největší teplotní spád v daném bodě. [λ] = 1 W m 1 K 1 Někdy se vysvětluje měrná tepelná vodivost jako konstanta úměrnosti λ při vedení tepla nekonečně rozlehlou homogenní stěnou o ploše S, tloušťce δ a rozdílu teplot jedné a druhé straně stěny θ = θ 1 θ 2. Za dobu t projde plochou S ve směru kolmém na ni teplo Q dle vztahu: Q = λs t θ δ Převratná hodnota měrné tepelné vodivosti je měrný tepelný odpor ρ θ. Měrná teplotní vodivost (a, α) Vysvětlení: Je definována vztahem: α = λ ρ c p λ je měrná tepelná vodivost, ρ je hustota dané látky, c p je měrná tepelná kapacita při stálém tlaku dané látky. [α] = 1 m 2 s 1 Vedlejší jednotky jsou m 2 h 1, cm 2 h 1. 17

18 Elektrický náboj (Q) Vysvětlení: Elektrický náboj (nedoporučuje se název elektrické množství) je míra elektrických vlastností materiálního objektu, které se navenek projevují jako silové pole. S elektrickým proudem je elektrický náboj vázán vztahem: dq = I dt t je čas, I elektrický proud, Q je elektrický náboj. [Q] = 1 coulomb = 1 C = 1 A s Definice hlavní jednotky: Jeden coulomb je elektrický náboj, který proteče vodičem při stálém proudu jednoho ampéru za dobu jedné sekundy. Místo preferovaného názvu coulomb se užívá také na druhém místě název ampérsekunda. Doporučené násobky a díly: kc, mc, µc, nc, pc. Vedlejší jednotka je ampérhodina A h. Elementární elektrický náboj (elektronu nebo protonu) je: e = 1, C U galvanických zdrojů se v praxi užívá jednotka elektrického náboje pod názvem kapacita zdroje místo správnějšího názvu náboj zdroje a vyjadřuje se v A h. Lineární hustota elektrického náboje (τ) Vysvětlení: Je to podíl elektrického náboje Q je a délky l vodiče. Tuto hustotu má smysl zavádět když délka objektu je mnohem větší než jeho šířka. τ = dq dl [τ] = 1 C m 1 Plošná hustota elektrického náboje (σ) Vysvětlení: Je to podíl elektrického náboje Q je a plochy S na které je náboj. Tuto hustotu má smysl zavádět když tloušťka vrstvy v níž je náboj rozložen je zanedbatelná proti vzdálenosti ve které určujeme silové účinky náboje. σ = dq ds [σ] = 1 C m 2 18

19 Objemová hustota elektrického náboje (ρ) Vysvětlení: Je to podíl elektrického náboje Q je a objemu V ve kterém je náboj. ρ = dq dv [ρ] = 1 C m 3 Intenzita elektrického pole (E) Vysvětlení: Je to vektorová veličina daná podílem síly F, která působí v místě elektrického pole na náboj elektrického náboje Q a tohoto náboje. E = F Q [E] = 1 V m 1 Vztah mezi intenzitou elektrického nevírového pole a mezi elektrickým potenciálem V je: E = grad V Tok intenzity elektrického pole (χ e ) Vysvětlení: Pojem vznikl jako analogie průtoku vody nějakou plochou z hydrodynamiky. Tok intenzity elektrického pole je skalární součin intenzity elektrického pole E a elementu plochy ds orientované dle své normály. To je obecný případ kdy plocha může být křivá a její normála a intenzita pole mají vzájemně obecnou polohu, přičemž intenzita pole nemusí být rozložena po ploše S rovnoměrně. χ e = S E d S [χ e ] = 1 V m Objemová hustota energie elektrického pole (w) Vysvětlení: Je dána podílem energie elektrického pole de e a objemu dv elektrického pole, což je pro obecný případ, kdy v objemu V nemusí být energie E e rozložena rovnoměrně. w = de e dv 19

20 [w] = 1 J m 3 Objemová hustota energie elektrického pole je spojena s elektrickou indukcí D a intenzitou elektrického pole E vztahem: w 1 2 D E Elektrický potenciál (V, ϕ) Vysvětlení: Je to skalární veličina, v daném bodě elektrického pole je daná podílem práce A potřebné k přenesení náboje Q ze vztažného místa do uvažovaného bodu a uvažovaného náboje Q. Za vztažné místo, jehož potenciál se považuje za nulový, se volí buď nekonečno, nebo povrch Země. V = A Q [V ] = 1 V = 1 m 2 kg s 3 A 1 Množina bodů majících stejný potenciál tvoří ekvipotenciální plochu. Vztah mezi intenzitou elektrického nevírového pole a mezi elektrickým potenciálem V je: E = grad V Elektrické napětí (U) Vysvětlení: Je to skalární veličina, je určena prací vykonanou přenesením jednotkového náboje Q v elektrickém poli intenzity E z místa A do místa B po křivce l spojující obě místa. U = B A E d l V nevírovém elektrickém poli je spojeno elektrické napětí s elektrickým potenciálem vztahem: U = V B V A [V ] = 1 V 20

21 Elektromotorické napětí (E, E, U e ) Vysvětlení: Je určeno podílem práce A vykonané zdrojem při oběhu kladného náboje Q po uzavřené křivce (která prochází i působištěm elektromotorického napětí, tedy vnitřkem zdroje) a tímto nábojem Q. U e = A Q = l [V ] = 1 V E d l Svorkové napětí U elektrického zdroje o vnitřním odporu R i je dáno při velikosti odebíraného proudu I ze zdroje vztahem: U = U e R i I Starší pojem elektromotorická síla, mající historický původ, se již neužívá. Důležitým etalonovým zdrojem elektromotorického napětí je Westonův článek o napětí: U e = 1, , (θ 20) 9, (θ 20) 2 9, (θ 20) 3 V θ je Celsiova teplota. Napětí Westonova článku závisí na teplotě. Elektrická indukce (D) Vysvětlení: Elektrická indukce D je vektorová veličina, charakterizující elektrické pole uvnitř látkového prostředí. Je určena vztahem Q = D ds Q je náboj uvnitř uzavřené plochy S. S [D] = 1 C m 2 Elektrický indukční tok (Ψ) Vysvětlení: Elektrický indukční tok Ψ procházející danou plochou ds je dán skalárním součinem elektrické indukce D a této plochy orientované ve směru své normály. Pro plochu S platí v obecném případě: Ψ = S D d S [Ψ] = 1 C 21

22 Elektrická permitivita (ɛ) Vysvětlení: Permitivita prostředí je skalární veličina charakterizující vliv prostředí na intenzitu elektrického pole E. Pro izotropní prostředí (jeho vlastnosti jsou směrově nezávislé) jsou D a E kolineární a platí vztah D = ɛ E [ɛ] = 1 F m 1 Místo správného názvu permitivita se někdy užívá název dielektrická konstanta. Poměrná permitivita (ɛ r ) Vysvětlení: Poměrná permitivita charakterizuje dané látkové prostředí (dielektrikum) za daných fyzikálních podmínek. Je určena podílem permitivity prostředí a permitivity vakua ɛ 0 dle vztahu ɛ r = ɛ ɛ 0 Je to bezrozměrná veličina. Udává kolikrát je permitivita daného prostředí větší než permitivita vakua. Permitivita vakua má hodnotu ɛ 0 = 1 µ 0 c 2 = 8, F m 1 Dielektrický odpor (R d ) Vysvětlení: Dielektrický odpor prostředí je dán podílem potenciálního rozdílu dvou ekvipotenciálních ploch v prostředí a dielektrického toku mezi nimi. R d = V 2 V 1 Ψ [Ψ] = 1 F 1 Dielektrická vodivost je převratná hodnota dielektrického odporu. Elektrický moment dipólu (p) Vysvětlení: Elektrický moment dipólu je vektorová veličina daná součinem velikosti kladného náboje a jeho polohového vektoru ke stejně velkému zápornému náboji. p = Q l l je polohový vektor tj. vzdálenost obou nábojů +Q, Q orientovaná od záporného náboje ke kladnému. [p] = 1 C m 22

23 Na dipól v elektrickém poli o intenzitě E působí točivý moment dle vztahu: M = p E [M] = 1 N m Polarizace (elektrická) (P ) Vysvětlení: Elektrická polarizace je vektorová veličina, která vyjadřuje účinek vnějšího elektrického pole na dielektrikum. Je určena podílem součtu elektrických momentů dipólů Σ p a objemu dielektrika V. P = Σ p V [P ] = 1 C m 2 Vektor elektrické polarizace je rozměrově shodný s vektorem elektrické indukce D a je s ním spojen vztahem: D = ɛ 0 E + P Elektrická susceptibilita (χ) Vysvětlení: Elektrická susceptibilita je materiálový koeficient. V izotropním prostředí (amorfní látky a krystaly soustavy krychlové) je elektrická polarizace úměrná intenzitě elektrického pole dle vztahu: P = ɛ 0 χ E Použitím vztahu P = D ɛ 0 E dostaneme souvislost mezi relativní permitivitou a elektrickou susceptibilitou. χ = ɛ r 1 Elektrická susceptibilita je bezrozměrná veličina, pro vakuum je nulová, pro látky je χ > 0. Elektrická kapacita (C) Vysvětlení: Elektrická kapacita je obecně konstanta úměrnosti mezi nábojem a potenciálem vodiče dle vztahu Q = CV U soustav vodičů vzájemně izolovaných a odstíněných od okolních těles, kterou nazýváme kondenzátor, je kapacita určena podílem elektrického náboje na jednom z vodičů (obvykle kladného) a potenciálního rozdílu mezi vodiči dle vztahu C = Q V 1 V 2 kde V 1 > V 2 23

24 [C] = 1 farad = 1 F = 1 m 2 kg 1 s 4 A 2 Doporučené díly jsou: mf, µf, nf, pf. Převratná hodnota elektrické kapacity se nazývá elastance. (Jednotku 1 F lze vyjádřit jako 1 C V 1, 1 A s V 1, 1 s Ω 1, 1 S s, 1 C 2 J, 1 C 2 W 1 s 1, 1 C A W 1 ) Hustota elektrického proudu (J) Vysvětlení: Hustota elektrického proudu J je vektorová veličina, jejíž velikost je dána podílem elektrického proudu I a kolmého průřezu vodiče S, kterým proud protéká. Obecně pro nehomogenní elektrické pole je hustota proudu dle vztahu Ve vektorovém tvaru platí: J = di ds I = S Jd S [J] = 1 A m 2 Doporučené díly jsou: MA m 2, ka m 2, A mm 2, A cm 2. Při elektrolytických dějích je výhodné užívat jednotku A dm 2. Za předpokladu, že volné náboje se pohybují ve směru vektoru intenzity elektrického pole E má vektor proudové hustoty J stejný směr jako E a platí Ohmův zákon v diferenciálním tvaru: J = γ E γ je měrná vodivost materiálu vodiče. Na základě prostorové hustoty elektrického náboje ρ v určitém čase a rychlosti v pohybujících se nábojů se definuje proudová hustota ve tvaru: J = ρ v U dielektrika je definován pojem hustota posuvného proudu J p vztahem: D vektor elektrické indukce. J p = D t 24

25 Lineární hustota elektrického proudu (A, α) Vysvětlení: Je dána podílem elektrického proudu I a šířky vodivé plochy l po níž náboje proudí. A = di dl Pro plošnou hustotu náboje σ při proudění nábojů po ploše rychlostí v platí: A = σ v [A] = 1 A m 1 Doporučené díly jsou: ka m 1, A mm 1, A cm 1. Magnetická indukce (B) Vysvětlení: Magnetická indukce B je vektorová veličina, která charakterizuje magnetické pole. Je určena vztahem pro Lorentzovu sílu. F = Q( v B) Q je elektrický náboj pohybující se rychlostí v v magnetickém poli B. Tento vzorec je ekvivalentní vztahu pro sílu působící na jednotku délky l přímého vodiče protékaného proudem I. d F = I(d l B) d l je elementární úsek vodiče orientovaný jako vektor ve směru protékajícího proudu. [B] = 1 tesla = 1 T = 1 kg s 2 A 1 Definice hlavní jednotky: 1 tesla je magnetická indukce, při níž je v ploše 1 m 2 kolmo ve směru magnetické indukce, magnetický tok 1 weber. Doporučené díly jsou: mt, µt, nt. (Jednotku 1 T lze vyjádřit jako 1 Wb m 2.) Magnetická indukce souvisí s indukovaným elektromotorickým napětím vztahem: U e = d dt S B d S S je plocha, kterou prochází magnetický tok, jemuž přísluší magnetická indukce B. 25

26 Magnetický indukční tok (Φ) Vysvětlení: Je to skalární veličina určená součinem plochy a příslušné magnetické indukce dle obecného vztahu pro nehomogenní pole: Φ = S B d S vektor elementu plochy d S má směr normály k této ploše. [Φ] = 1 weber = 1 Wb = 1 m 2 kg s 2 A 1 Definice hlavní jednotky: 1 weber je magnetický tok, který indukuje v závitu ho obepínajícím elektromotorické napětí 1 voltu, zmenšuje-li se tento tok tak, že zanikne za 1 sekundu. Doporučené díly jsou: mwb (Jednotku 1 Wb lze vyjádřit jako 1 V s.) Intenzita magnetického pole (H) Vysvětlení: Intenzita magnetického pole je vektorová veličina určená v bodě magnetického pole Biottovým Savartovým Laplaceovým vztahem: dh = 1 id l 4π r r 2 0 l je orientovaný element délky vodiče, r je vzdálenost bodu v okolí vodiče kde je intenzita pole H a elementu d l, r 0 je jednotkový vektor příslušný vzdálenosti r orientovaný od elementu d l k bodu kde je intenzita H Intenzitu magnetického pole lze vyjádřit také Maxwellovou rovnicí rot H = J 0 + D t D J 0 je hustota vodivého proudu, hustota posuvného proudu. V integrálním t tvaru se tato rovnice nazývá zákon celkového proudu. [H] = 1 A m 1 Definice hlavní jednotky: 1 ampér na metr je intenzita magnetického pole uvnitř dlouhého solenoidu, u něhož součin proudu a délkové hustoty roven 1 ampér na metr. Kromě názvu ampér na metr se někdy právě v souvislosti se solenoidy užívá i nevhodný název ampérzávit na metr. Doporučené díly jsou: ka m 1, A mm 1, A cm 1 26

27 Magnetická permeabilita (µ) Vysvětlení: Pro izotropní prostředí, kde jsou vektory H a B kolineární je magnetická permeabilita dána vztahem B = µ H [µ] = 1 H m 1 = m kg s 2 A 2 Doporučené díly jsou: µh m 1, nh m 1. Pro látky s nelineární závislostí B na H, případně s hysterezí je nutno definovat magnetickou permeabilitu na základě vztahu: µ d = d B d H označovanou jako diferenciální permeabilita. Poměrná permeabilita (µ r ) Vysvětlení: Je to veličina charakterizující prostředí za daných fyzikálních podmínek. Je to poměr permeability prostředí µ a permeability vakua µ 0. µ r = µ µ 0 Je to bezrozměrná veličina. Pro látky diamagnetické je µ r < 1, pro látky paramagnetické je µ r > 1, pro látky feromagnetické je µ r 1. Permeabilita vakua µ 0 je určena v soustavě SI definičním vztahem na základě Ampérova zákona: F = µ 0 I 1 I 2 l 2πr r = 1 m je kolmá vzdálenost mezi dvěma vodiči, kterými protékají proudy I 1 = I 2 = 1 A, a vodiče na sebe působí silou F = N na délku l=1 m. Z toho plyne hodnota: µ 0 = 4π 10 7 H m 1 = Magnetický potenciál (V m ) Vysvětlení: Je to skalární veličina, kterou lze vyjádřit zřídlové magnetické pole (vytvořené zmagnetovaným tělesem) vztahem H = gradv m Magnetické napětí U m je rozdíl magnetických potenciálů. Je to křivkový integrál intenzity magnetického pole H mezi dvěma body, mezi nimiž magnetické napětí měříme. Platí tedy U m = V A V B = B A H d l 27

28 [V m ] = 1 A Nesprávně se užívá název jednotky ampérzávit. Doporučené díly a násobky: ka, ma Magnetomotorické napětí (F m ) Vysvětlení: Magnetomotorické napětí v uzavřeném magnetickém obvodu je dáno křivkovým integrálem intenzity magnetického pole po uzavřené křivce. F m = H d l [F m ] = 1 A l Nesprávně se užívá název jednotky ampérzávit. Definice jednotky: Jeden ampér je magnetomotorické napětí buzené proudem jednoho ampéru, protékajícího jedním závitem. Ve stacionárním magnetickém poli platí: F m = H d l = ΣI l I je celkový proud tj. součet všech proudů protékajících uvnitř uzavřeného magnetického obvodu. V nestacionárním magnetickém poli platí: F m = l H d l = ΣI + Ψ t = S S je plocha vytvořená uzavřenou křivkou l J + D t d S Ampérův magnetický moment (m A ) Vysvětlení: Je dán součinem plochy rovinné smyčky S a proudu I smyčkou protékajícího. m A = I S S plocha orientovaná ve směru své normály. [m A ] = 1 A m 2 Pro Ampérův magnetický moment platí na základě dvojice sil M = r F a Lorentzovy síly F = I( l B) vztah: M = m A B 28

29 Coulombův magnetický moment (m c ) Vysvětlení: Magnetický dipól nebo rovinná proudová smyčka nacházející se v magnetickém poli o intenzitě H má mechanický moment M dle vztahu M = m c H [m c ] = 1 Wb m = 1 m 3 kg s 2 A 1 Magnetizace (H i, M) Vysvětlení: Magnetizace je vektorová veličina daná podílem celkového Ampérova magnetického momentu látky a jejího objemu V H i = Σ m A V Σ m A je součet všech magnetických momentů, V je objem látky. [H i ] = 1 A m 1 Doporučené násobky: ka m 1, A m 1 Magnetizaci lze vyjádřit také vztahem: H i = H = B µ 0 Magnetická polarizace (B i, J) Vysvětlení: Magnetizace polarizace je vektorová veličina daná podílem celkového Coulombova magnetického momentu látky a jejího objemu V B i = Σ m c V Σ m c je součet všech magnetických momentů, V je objem látky. [B i ] = 1 T = 1 kg s 2 A 1 Doporučené díly: mt Magnetickou polarizaci lze vyjádřit také vztahem: nebo vztahem B i = B µ 0 H B i = µ 0 Hi 29

30 Magnetická susceptibilita (κ, κ m ) Vysvětlení: Magnetická susceptibilita je materiálová konstanta vyjadřující úměrnost mezi magnetickou polarizací Bi a intenzitou magnetického pole H dle vztahu: B i = µ 0 κ H Lineární vztah platí u látek diamagnetických κ < 0 a u látek paramagnetických κ > 0. Pro látky feromagnetické κ 1 je závislost nelineární. Magnetická susceptibilita je bezrozměrná. Magnetický odpor, reluktance (R m ) Vysvětlení: Magnetický odpor (reluktance) je koeficient úměrnosti mezi magnetomotorickým napětím F m a magnetickým tokem Φ v daném magnetickém obvodu dle Hopkinsonova zákona F m = F m Φ Dle analogie elektrického a magnetického obvodu lze magnetický odpor vyjádřit vztahem: R m = l l je délka magnetického obvodu, S je jeho průřez, 1/µ se nazývá reluktivita. Sériové a paralelní řazení magnetických odporů se řídí analogicky stejnými zákony jako řazení elektrických odporů. Uvedené vztahy pro magnetický odpor platí jen pro látky s lineární závislostí B na H tedy pro látky diamagnetické κ < 0 a paramagnetické κ > 0. Pro látky feromagnetické κ 1, kde je závislost nelineární lze vztahy použít jen tam, kde lze považovat uvedené závislosti za lineární (jen určitá část charakteristiky B = f(h). dl µs [R m ] = 1 reciproký henry = H 1 = 1 m 2 kg 1 s 2 A 2 Jednotku magnetického odporu lze vyjádřit také vztahy 1 A Wb 1 = Ω 1 s 1 Magnetická vodivost, permeance (Λ) Vysvětlení: Magnetická vodivost (permeance) je reciproká hodnota magnetického odporu. Λ = 1 R m [Λ] = 1 H 30

31 Vlastní indukčnost (L) Vysvětlení: Vlastní indukčnost je koeficient úměrnosti, která vyjadřuje závislost magnetického toku Φ na protékajícím elektrickém proudu I v uzavřeném závitu dle vztahu Φ = L I Tento vztah definuje statickou vlastní indukčnost. Časově proměnný proud i vytváří v závitu časově proměnný magnetický tok Φ(t), takže podle zákona elektromagnetické indukce platí pro indukované napětí vztah u = L di dt Tento vztah definuje dynamickou vlastní indukčnost. Vlastní indukčnost (zvaná též samoindukčnost) je veličina závislá na tvaru a rozměrech vodiče a permeabilitě prostředí. [L] = 1 H = 1 m 2 kg s 2 A 2 Jednotku vlastní indukčnosti lze vyjádřit také jako 1 Wb A 1 = 1 V s A 1 Doporučené díly jsou: mh, µh, nh, ph. Definice hlavní jednotky: Jeden henry je indukčnost uzavřeného obvodu, v němž vzniká elektromotorické napětí jednoho voltu, jestliže se elektrický proud, protékající tímto obvodem, rovnoměrně mění o jeden ampér za jednu sekundu. Vzájemná indukčnost (M, L i ) Vysvětlení: Vzájemná indukčnost je koeficient úměrnosti, který vyjadřuje u soustavy dvou vodičů závislost magnetického toku Φ 12 vzniklého ve druhém vodiči na protékajícím elektrickém proudu I 1 v prvním vodiči dle vztahu M 12 = Φ 12 I 1 nebo M 21 = Φ 21 I 2 kde M 12 = M 21 = M Tento vztah definuje statickou vzájemnou indukčnost. Časově proměnný proud i 1 vytváří ve druhém vodiči časově proměnný magnetický tok Φ 12 (t), takže podle zákona elektromagnetické indukce platí pro indukované napětí ve druhém vodiči vztah u 2 = M di 1 dt Tento vztah definuje dynamickou vzájemnou indukčnost. [M] = 1 H Definice hlavní jednotky: Soustava dvou elektrických obvodů má vzájemnou indukčnost jeden henry, když v jednom z obvodů vznikne elektromotorické napětí 31

32 jednoho voltu, jestliže se elektrický proud, protékající druhým obvodem, rovnoměrně mění o jeden ampér za jednu sekundu. Těsnost vazby dvou obvodů se společným magnetickým tokem lze charakterizovat činitelem vazby k pro nějž platí: k = M L1 L 2 Činitel rozptylu σ vyjadřuje netěsnost vzájemné magnetické vazby a platí vztah σ = 1 k 2 Energie magnetického pole (E m, W m ) Vysvětlení: Energii magnetického pole je energie, která byla vynaložena na jeho vytvoření. Platí obecně vztah E m = 1 2 V B H dv V je objem daného prostředí. Pro elektrický obvod lze energii magnetického pole vyjádřit vztahem E m = 1 2 LI2 [W m ] = 1 J Celková energie elektromagnetického pole E je součet energie elektrického pole a energie magnetického pole v daném prostoru. Pro objem V platí E = V 2 ( E D + H B) Poyntingův vektor (A) Vysvětlení: Poyntingův vektor určuje hustotu proudění energie v elektromagnetickém poli. Je to množství energie prošlé za jednu sekundu jednotkovou plochou, která je kolmá k vektoru A dané vztahem A = E H [A] = 1 W m 2 32

33 Elektrický odpor, rezistance (R) Vysvětlení: Elektrický odpor je podíl elektrického napětí U a protékajícího stejnosměrného elektrického proudu I dle vztahu R = U I [R] = 1 ohm = 1 Ω = 1 m 2 kg s 3 A 2 Definice jednotky: Jeden ohm je odpor vodiče, v němž stálé napětí jednoho voltu mezi konci vodiče vyvolá proud jednoho ampéru, nepůsobí-li ve vodiči elektromotorické napětí. Doporučené násobky a díly: GΩ, MΩ, kω, mω, µω. Elektrický odpor se často nesprávně nazývá také ohmický odpor, stejnosměrný odpor nebo činný odpor. Elektrický odpor je veličina obecně závislá na materiálu a fyzikálních podmínkách. Pro kovové vodiče je dle Ohmova zákona při konstantních geometrických rozměrech vodiče a teplotě elektrický odpor konstantou charakterizující daný materiál. Elektrický odpor kovových vodičů závisí na délce vodiče l, průřezu vodiče S a měrném elektrickém odporu vodiče ρ dle Ohmova vztahu: R = ρ l S Komplexní impedance (Z) Vysvětlení: Komplexní impedance Z v elektrickém obvodu střídavého proudu se sinusovým časovým průběhem v ustáleném stavu (kdy proudy a napětí mají časově stálou amplitudu) je dána podílem komplexního napětí (fázoru napětí) U a komplexního proudu (fázoru proudu) I dle vztahu Z = U I [Z] = 1 ohm = 1 Ω Doporučené násobky a díly: MΩ, kω, mω. Komplexní impedance se často nazývá nesprávně zdánlivý odpor, střídavý odpor. Zde nejde o fyzikální smysl odporu, protože komplexní impedance je jen matematickou operací založenou na využití komplexního počtu pro zjednodušení výpočtů v obvodech se střídavým sinusovým proudem a napětím. Dle dohody platí přiřazení mezi časovým a komplexním vyjádřením: u(t) = 2U ef sin (ωt + ϕ 1 ) U = U ef e jϕ 1 33

34 U je fázor napětí, U ef je efektivní hodnota, ω je kmitočet, ϕ 1 je fázový úhel, j je imaginární jednotka. Pro komplexní impedanci platí: Z = Z e jϕ = R + jx R je reálná složka komplexní impedance (není obecně totožná s elektrickým odporem čili rezistancí), X je imaginární složka komplexní impedance zvaná reaktance (nesprávně zvaná jalový odpor). Reaktanci kapacity lze vyjádřit vztahem X C = 1 ωc Reaktanci indukčnosti lze vyjádřit vztahem X L = ωl. Komplexní admitance (Y ) Vysvětlení: Komplexní admitance Y je převratná hodnota komplexní impedance tedy platí Y = 1 Z = G + jb G je reálná složka komplexní admitance (není obecně totožná s elektrickou vodivostí), B je imaginární složka komplexní admitance zvaná susceptance. Susceptance kapacity je B C = ωc, susceptance indukčnosti je B L = 1 ωl Měrný elektrický odpor (rezistivita) (ρ) Vysvětlení: Je veličina charakterizující schopnost látky vést elektrický proud. Lze ji vyjádřit v diferenciálním tvaru Ohmova zákona vztahem E = ρ J E je intenzita elektrického pole, J je proudová hustota [ρ] = 1 Ω m = m 3 kg s 3 A 2 Definice hlavní jednotky: Jeden ohm krát metr je měrný elektrický odpor materiálu krychle o hraně jeden metr, která má elektrický odpor jeden ohm mezi protilehlými stěnami. Doporučené násobky a díly: GΩ m, MΩ m, kω m, Ω cm, mω m, µω m, nω m. V názvech násobných a dílčích jednotek může být vynecháno slovo krát. V praxi se používá také dočasná jednotka 1 Ω mm 2 m 1. Což vychází z definice měrného odporu jako odporu materiálu jeden ohm při délce jeden metr a průřezu jeden milimetr čtvereční. Mezi touto jednotkou a hlavní jednotkou platí vztah 1 Ω mm 2 m 1 = 1 µω m. 34

35 Elektrická vodivost (konduktance) převrácená hodnota elektrického odporu. (G) Vysvětlení: Elektrická vodivost je G = 1 R [G] = 1 siemens = 1 S = m 2 kg 1 s 3 A 2 Doporučené násobky a díly: ks, ms, µs. Měrná elektrická vodivost (konduktivita) (γ, σ) Vysvětlení: Měrná elektrická vodivost je reciproká hodnota měrného odporu γ = 1 ρ [γ] = 1 siemens na metr = 1 S m 1 = m 3 kg 1 s 3 A 2 Doporučené násobky a díly: MS m 1, k S m 1. Pro zastaralou jednotku měrné vodivosti 1 S m mm 2 je převodní vztah k hlavní jednotce 1 S m mm 2 = 10 6 S m 1 Výkon elektrického proudu (P ) Vysvětlení: Výkon elektrického proudu v části uzavřeného elektrického obvodu s ustáleným proudem I a působícím napětím U je dán součinem obou těchto veličin dle vztahu P = UI [P ] = 1 watt = 1 W = m 2 kg s 3 Doporučené násobky a díly: viz výkon mechanický Vztah P = UI lze vyjádřit v obvodech s ustáleným proudem a odporem R pomocí Ohmova zákona také ve tvaru P = I 2 R nebo P = U 2 R 35

36 Výkony střídavého sinusového elektrického proudu (P, P q, P s ) Vysvětlení: Vztah P = U I platí pro výkon střídavého elektrického proudu pouze pro okamžité hodnoty, což se píše malými písmeny dle vztahu p = ui Pro elektrotechnickou praxi jsou zavedeny tyto pojmy výkonu sinusového ustáleného proudu definované vztahy: činný výkon P = U I cos ϕ ϕ je úhel vzájemného posuvu časových průběhů u a i (orientovaný od fázoru proudu k fázoru napětí), U a I jsou efektivní hodnoty napětí a proudu. Je vždy kladný, představuje práci převedenou za jednotku času na jiný druh energie. Hlavní jednotka činného výkonu je: [P ] = 1 watt = 1 W jalový výkon P q = U I sin ϕ mění znaménko po každé čtvtperiodě časového průběhu, jeho střední hodnota je nulová během periody. Představuje výměnu energie mezi zdrojem a spotřebičem za jednotku času, která se nemění na jiný druh energie. Hlavní jednotka jalového výkonu je: [P q ] = 1 var = 1 var Dnešní název jednotky jalového výkonu je shodný s její značkou. Dříve se užíval reaktanční voltampér V A r. zdánlivý výkon P s = U I Je vždy kladný. Zahrnuje v sobě vliv činného i jalového výkonu, je z uvedených výkonů největší. Hlavní jednotka zdánlivého výkonu je: Pro komplexní výkon P platí vztah: [P s ] = 1 voltampér = 1 V A P = U I = P + jp q P = P s I je komplexně sdružený fázor proudu k fázoru I, U je fázor napětí. Mezi zdánlivým, činným a jalovým výkonem platí vztah: P 2 s = P 2 + P 2 q 36

37 Účiník (cos ϕ) Vysvětlení: Účiník je činitel, který udává poměr činného elektrického výkonu a zdánlivého elektrického výkonu dle vztahu Je to bezrozměrná veličina. cos ϕ = P P s Ztrátový úhel (δ) Vysvětlení: Ztrátový úhel je doplňkovým úhlem k úhlu fázového posuvu ϕ tj. úhlu mezi fázorem proudu I a fázorem napětí U v dané soustavě. Platí tedy δ = π 2 ϕ [δ] = 1 rad tan δ je ztrátový činitel. Nemá zvláštní jednotku. Někdy se udává v procentech. Pro činný výkon platí vztah: P = U ef I ef sin δ Ztrátový úhel je mírou energetických ztrát dielektrika. Vyjadřuje energii elektrického pole přeměněnou za jednotku času v teplo. Práce elektrického proudu (W, A) Vysvětlení: Práce elektrického proudu je dána součinem napětí na dané části obvodu a prošlého náboje. Platí W = UQ = UIt = P t [W ] = 1 J Práce střídavého elektrického proudu (W, W q, W s ) Vysvětlení: Práce střídavého sinusového proudu je definována pro okamžité hodnoty napětí a proudu dle vztahu W = ui dt V elektrotechnické praxi se užívají tři pojmy elektrické práce sinusového proudu. W je činná elektrická práce, W q je jalová elektrická práce, W s zdánlivá elektrická práce. Pro efektivní hodnoty proudů a napětí platí vztahy: W = UIt cos ϕ 37

38 W q = UIt sin ϕ W s = UIt ϕ je úhel vzájemného posunu časových průběhů proudu a napětí. Hlavní jednotkou je [W ] = 1 J = 1 wattsekunda = 1 W s [W q ] = 1 varsekunda = 1 var s [W s ] = 1 voltampérsekunda = 1 V A s Zdánlivá elektrická práce podobně jako zdánlivý elektrický výkon nemají fyzikální význam. Mají význam pouze technický pro návrh elektrických strojů. Zářivý tok (P e, Φ e ) Vysvětlení: Zářivý tok (nebo také zářivý výkon) je výkon přenášený zářením, které prochází v určitém místě plochou. Zářivý tok je podíl zářivé energie U e a času t po který příslušná energie prochází danou plochou. Záření buď z této plochy vystupuje, nebo je touto plochou pohlcováno. Dokonalé pohlcení dopadajícího záření nastává u absolutně černého tělesa, které se tímto zahřívá. P e = du e dt [P e ] = 1 W Zářivá energie (U e, W e, Q e ) Vysvětlení: Zářivá energie je energie přenášená zářením. Jde o energii buď elektromagnetického záření, nebo částicového (korpuskulárního) záření. Zářivá energie charakterizuje záření, které prochází v daném místě a čase určitou plochou, nebo vyplňuje v daném čase určitý prostor. [U e ] = 1 J Záření je obecně šíření energie prostorem, což se týká například i akustického záření. Zde se zářením rozumí především šíření forem energie ve vakuu. Částicové záření je tok částic s nenulovou klidovou hmotností, elektricky nabitých nebo neutrálních. Nejmenší množství energie elektromagnetického monochromatického záření je určeno součinem Planckovy konstanty a kmitočtu U = hf, kde h = 6, J s. 38

39 Spektrální zářivá energie (U λ, W λ, Q λ ) Vysvětlení: Je to zářivá energie příslušná určitému intervalu vlnových délek. Je určena podílem U λ = du e dλ [U λ ] = 1 J m 1 Hustota zářivé energie (u, q e ) Vysvětlení: Hustotou zářivé energie (jde o objemovou hustotu) se rozumí podíl zářivé energie a objemu. u = du e dv [u] = 1 J m 3 Spektrální hustota zářivé energie (u λ, q λ ) Vysvětlení: Je to podíl hustoty zářivé energie a intervalu vlnových délek. u λ = du dλ [u] = 1 J m 4 Spektrální tok (P λ, Φ λ ) Vysvětlení: Je to podíl hustoty zářivého toku a intervalu vlnových délek. P λ = dp e dλ [P λ ] = 1 W m 1 (Ψ, ϕ e ) Vysvětlení: Je to podíl zářivého toku a kol- Hustota zářivého toku mého průmětu plochy A. Ψ = dp e da cos α α je úhel mezi směrem záření a normálou plochy A. [Ψ] = 1 W m 2 39