4. Druhy existence EXISTENCE JAKO TRIVIÁLNÍ VLASTNOST INDIVIDUÍ

Transkript

1 4. Druhy existence V této kapitole se dostáváme k explikacím různých druhů existence, které hrají významnou úlohu v problematice singulárních termínů. Pojmů existence, jaké jsou míněny ve výrocích tvaru: X existuje. (kde X denotuje objekt toho či jiného typu) je totiž ve filosofických debatách předpokládáno více. A to navzdory tomu, že v textech filosofických logiků a s filosofickou logikou operujících analytických filosofů jsou explicitně pojednány pouze jeden až dva (vzácně tři) druhy; některé pojmy existence jsou tedy předpokládány tacitně. Níže studované druhy existence tvoří do jisté míry heterogenní celek. Prvé tři druhy jsou tyto: a) existence jako triviální vlastnost individuí (analogicky pro jiné typy objektů) b) existence jako netriviální vlastnost úřadů (tzv. držitelská existence) c) existence jako netriviální vlastnost vlastností (tzv. instanciační existence) Mohli bychom je nazvat pravé vlastnosti existence, poněvadž v našem konceptuálním rámci je k jejich definování nezbytný existenční kvantifikátor. Další dva druhy (s různými jejich podvariantami) jsou: d) existence jako bytí individuem určitého druhu (tj. tacitně kvalifikační netriviální existence individuí) e) existence jako bytí v čase a prostoru Mohli bychom je nazvat nepravé vlastnosti existence, neboť k jejich definování v našem konceptuálním rámci není nezbytný existenční kvantifikátor. S výjimkou existence jako triviální vlastnosti jsou zbylé čtyři druhy kontingentními vlastnostmi existence. Postupný rozbor těchto druhů budeme přerušovat zkoumáním několika obecnějších otázek. Například co se myslí existencí ve smyslu existenčního kvantifikátoru, či jak chápat existenci jakožto mít hodnotu pro určitý argument. Prozkoumáme též, zda je možná netriviální existence individuí, která by byla pravou vlastností existence. EXISTENCE JAKO TRIVIÁLNÍ VLASTNOST INDIVIDUÍ V této sekci se budeme věnovat pojmu existencí individuí. Jak známo, Frege a po něm Russell (a akceptovali to mnozí další teoretici, např. Tichý) explikovali existenci jako vlastnost druhořádovou, tj. týkající se pojmů (míněno tříd či vlast-

2 320 IV. Přílohy ností, apod.), nikoli jako vlastnost individuí, tj. vlastnost prvořádovou. 1 To bylo jistě cenné vykročení za tehdy častý názor některých filosofů, že existence vůbec není vlastnost individuí. V textech Fregeho a dalších najdeme buďto explicitní odmítnutí existence jakožto vlastnosti individuí, anebo zmínku, že existence individuí je jakási jalová, triviální vlastnost. Z toho někteří teoretici nabyli dojmu, že existence individuí vážně smysluplně neexistuje. Za toto vyloučení triviální vlastnosti existence začali jiní teoretici Fregeho kritizovat. I proto je cenné opakované popularizování existence oné prvořádové existence Nathanem Salmonem (a to dokonce pod lambda formulí symbolizující konstrukci, kterou předvedeme níže). 2 Je vhodné, aby bylo vyložení triviální vlastnosti existence individuí navázáno na jeho hlubší souvislost. Totiž na všeobecně přijímaný ontologický princip sebeidentity entit (každá entita je se sebou totožná uvažovat se sebou neidentickou entitu prostě nedává smysl). Ve formalismu predikátové logiky tedy (kde x probíhá libovolný typ ξ): x (x=x) Uvědomme si, že logickým důsledkem axiómu identity je podle principu univerzální instanciace např.: (X=X) (X je konkrétní entita daného typu, tj. X je vlastním jménem té entity, nikoli jeho deskripcí). Pro tyto případy bezproblémově platnou existenční generalizací získáme: x (x=x) Všechny tři uváděné formule jsou tautologie. Tudíž formule: x (x=x) která tvoří spor s poslední z výše uvedených formulí, musí být kontradikcí. Čili tvrdit, že objekt X neexistuje, je kontradiktorické. Druhou věc, kterou si musíme v souvislosti s pojmem triviální existence uvědomit, je neinformativnost příslušných tvrzení existence. Říci, že X existuje, je informačně banální, triviální, neboť to tvrzení je tautologické (a navíc průzračně plynoucí z axiómu identity, resp. principu sebe-identity věcí). Triviálnost takovéto vlastnosti existence (a taktéž neexistence) plyne z úvahy, kterou v návaznosti na tradici trefně zformuloval Pavel Tichý (např. Tichý 1988, 182) a nazval ji existenční test (test na existenci). Uvažme, v čem v jádru spočívá empirický test na intanciaci vlastností. Abychom zjistili, zda individuum I k má 1 Klasickým Fregeho textem je Dialog mit Pünjer über Existenz (srov. Frege 1997). Stručné podání Russellova stanoviska najdeme např. v On Denoting (Russell 1905) či v Principia Mathematica (Whitehead, Russell 1910, 183). 2 Sám Salmon (srov. Salmon 1998) ovšem připouští i netriviální pojem existence individuí.

3 4. Druhy existence vlasů, přivedeme ho tribunálu odborníků, kteří přepočítají, zda jich vskutku má právě tolik. Tento test může někdy dopadnout pozitivně, za jiných okolností negativně. Daná vlastnost je tedy netriviální a její přisuzování individuu je informativní, příslušné tvrzení je netautologické. Kdyby existence či neexistence individuí byla analogická, dávala by smysl představa, že patřičné individuum přivedeme před komisi odborníků, které ho budou kvalifikovaně zkoumat na existenci. Jenže v případě testu na existenci je druhá část této procedury zcela zbytečná, protože samo uchopení té entity je takříkajíc důkazem, že ta věc existuje že je jednou z jednotlivin, které vůkol jsou. V případě takového testování na neexistenci, je prvá část testování zhola vyloučena. Takže kvalifikované posouzení existence či neexistence není záležitost pro opravdové empirické zkoumání. K zodpovězení otázky po existenci individua není třeba zkoumat stav světa, sféra apriori postačuje. K zodpovězení otázky po neexistenci individua rovněž není třeba zkoumat stav světa, sféra apriori rovněž postačuje. 3 Shrneme-li to, tak každé individuum bez rozdílu takovouto vlastnost existence má a to za všech okolností. Neměnnou extenzí triviální vlastnosti existence je tedy třída všech individuí, tj. univerzální třída. Vlastnost neexistence, která je rovněž triviální, však žádné individuum nemůže za žádných okolností mít. Neměnnou extenzí triviální vlastnosti neexistence je tedy třída prázdná. Definiens záhy podané definice je produktem vyabstrahování konkrétního individua I k (přesněji jeho konstrukce I k ) z konstrukce: [.λy [y = I k ]] A to tak, že I k je nahrazeno individuovou proměnnou x (Existovat Tr / φ, tj. vlastnost individuí): [Existovat Tr wt x] [.λy [y = x]] // λwλt.λx Podáno slovně, individuum x existuje právě tehdy, když existuje ( ) individuum y takové, že x je identické s y. Právě z tohoto vychází salmonovský slogan Existovat znamená být identický s něčím. Dodejme, že z definiens vyčteme, že diskutovaná triviální vlastnost existence individuí je konstruovatelná konstrukcí: λwλt.λx [.λy [y = x]] Logickou analýzou věty: Xenie existuje. která je míněna jakožto denotující analyticky pravdivou propozici, je konstrukce: λwλt [Existovat Tr wt Xenie] 3 Někdy se říká, že např. Pegas je příkladem aktuálně neexistujícího individua (Kripke 1963, 85), které může za jiných okolností existovat. Jenže termínem Pegas takto není označováno individuum, ale něco, čím za určitých okolností nějaké individuum může být tedy individuový úřad (Tichý 1988, 181).

4 322 IV. Přílohy Čili je zachováno to, co je patrné na úrovni výrazů, totiž že je to Xenie (nic jiného), co je zde subjektem predikace. Výše podaný pojem triviální existence individuí se přirozeně dá zobecnit pro případy jiných typů objektů. A to v souladu s tím, na třídy jakých objektů je aplikovatelný existenční kvantifikátor zavedený v příslušném definiens. 4 EXISTENCE VE SMYSLU EXISTENČNÍHO KVANTIFIKÁTORU Zamysleme se nyní nad obecnou otázkou zda význam existovat můžeme ztotožnit s trivializací existenčního kvantifikátoru. Frege a po něm mnozí další (mnozí jiní ovšem nikoli) pojímali definice jako věc lingvistickou, nikoli logickou. V definiendu takovéto definice se vyskytuje výraz, kterému význam uděluje definiendum (definice tedy není něčím, co vztahuje dva pojmy po stranách ; v takovýchto lingvistických definicích má znak, či jeho obdoby znamenat něco jako má význam..., má týž význam jako...,přičemž parametr jazyka je udržován tacitní). Pro ilustraci, výše diskutovaný výraz existovat nemá námi podaný význam Existovat Tr, ale úplně jinou konstrukci, totiž λwλt.λx [.λy [y = x]]. Pro nás je tato druhá konstrukce významem jiného výrazu, jmenovitě být individuum takové, že existuje něco, co je s ním identické. Toto pojetí samo ještě nevede k názoru, že nelze přisuzovat existenci individuím, ale vždy pouze nějakým třídám. Neboť i při právě diskutovaném významu slova existovat, je významem věty: Xenie existuje. konstrukce: λwλt [ [λwλt.λx [.λy [y = x]]] wt Xenie] Takže subjektem predikace zjevně stále je Xenie. To se ale rázem změní, když (dvakrát) provedeme β-redukci, přičemž dospějeme ke konstrukci: λwλt [.λy [y = Xenie]]] Z ní je patrné, že subjektem predikace už není Xenie, ale třída individuí (viz λy) identických s Xenií. Právě toto opakovaně tvrdil Frege: subjektem predikace je vždy třída ( pojem ), nikoli objekt. Při zohledňování sémantických nuancí (rozdíl mezi synonymií a ekvivalencí) však s Fregem nesouhlasíme. Právě uvedená β-redukovaná (ba zcela normalizovaná) konstrukce, v níž po následuje konstrukce jisté třídy, není podle nás přesným významem věty Xenie existuje. A to ať už existuje ve větě Xenie existuje je čteno ve smyslu našeho definienda (mající tedy význam Existovat Tr ), ane- 4 Tak například je tu triviální existence aplikovatelná na třídy individuí (kdy Existovat Tr / (ο(οι)) τω ), přičemž definiens je konstrukce [.λs [s = s]] (kde / (ο(ο(οι))) ).

5 4. Druhy existence 323 bo našeho definiens (tj. mající tedy význam λwλt.λx [.λy [y = x]], s čímž jsme nesouhlasili již výše). Onu β-redukovanou konstrukci podle nás vyjadřuje jiná věta, jmenovitě: Třída individuí identických s Xenií existuje (tj. je neprázdná, ). Ta totiž manifestuje, že subjektem predikace je jistá třída. Právě uvedeným jemným odlišováním jsme chtěli spíše ochránit to nejpodstatnější z Fregeho nauky o existenci. A to vůči námitkám opírajících se o syntaktickou stavbu vět, z nichž je patrné, že subjektem predikace je individuum, ne třída. Proto onen nejzávažnější objev, který Frege učinil, chápeme tak, že bez existence reálně aplikované na třídy, se pojem existence individuí definovat nedá. (Řečeno ještě jinak: Frege se mýlil co do významu některých vět, nemýlil se ale v logickém ekvivalentu toho významu.) Což znamená, že Fregeho pojem existence jakožto neprázdnosti třídy, či lépe existence ve smyslu existenčního kvantifikátoru, je pojmem nejzákladnějším. Dobře si při tom uvědomme skutečnost, která tak ráda uniká těm, co si pohrávají s myšlenkou, že existenční kvantifikátor je jen jakýsi pomocný symbol, za který se píše x. Existenční kvantifikátor je vlastně predikát, který se aplikuje na pojmy, jmenovitě na třídy, jak jasnozřivě opakoval Frege. Takovou třídou je třída individuí v-konstruovaná otevřenou konstrukcí třídy individuí, totiž konstrukce λy [y = x]; v jiných případech zase třída konstruovaná uzavřenou konstrukcí jako λy [y = Xenie]. Právě ta (či jiná) třída je subjektem predikace (existenční kvantifikátor ji přiřazuje pravdivostní hodnotu T v tom případě, že je neprázdná, v opačných případech vrací F.) Dodejme, že sám existenční kvantifikátor jsme výše přijali jako primitivní, tj. bez definice. Tudíž zde nebudeme předkládat nějakou definici speciálního pojmu existence ve smyslu existenčního kvantifikátoru. Oním pojmem a také významem příslušného slova není prostě nic jiného než konstrukce. EXISTENCE JAKO NETRIVIÁLNÍ VLASTNOST ÚŘADŮ (DRŽITELSKÁ EXISTENCE) Mnoho autorů si povšimlo, že věty obsahující v místě gramatické indikace subjektu deskripci, např.: Prezident USA existuje. ovšem i: Prezident USA neexistuje. jsou obě informativní. Jejich informativnost souvisí s tím, že jsou tvrzeními netautologickými, kontingentními. Ke zjištění jejich pravdivosti (verifikaci) je nezbytné (aposteriorní) zkoumání empirického světa. To, že někdo je prezidentem USA, je totiž kontingentní náhoda. To, že jím nikdo není, pochopitelně také.

6 324 IV. Přílohy Z toho plyne, že takovými větami připisovaná vlastnost existence je vlastnost netriviální. K takovýmto zjištěním dospělo mnoho autorů. Ovšem Pavel Tichý využil jím propagovaného pojmu úřadu k tomu, aby objasnil objektuální stránku věci. Dle něj se příslušná vlastnost neaplikuje na nějaké individuum ale na individuový úřad jako takový. Diskutovaná vlastnost existence je tudíž vlastností úřadů. Existovat v tomto smyslu tedy znamená být zastáván. Budeme říkat, že se jedná o vlastnost existence ve smyslu zastávání úřadu, či prostě držitelskou existenci. Individuový úřad u existuje ve w, t právě tehdy, když existuje individuum x, které je držitelem u ve w, t (Existovat / (οι τω ) τω, tj. vlastnost individuových úřadů; BýtDržitel / (οιι τω ) τω, tj. vztahy mezi individui a individuovými úřady srov. kapitolu Vybrané základní analytické pojmy; už Tichý 1976, 36, c. Singular existence): [Existovat wt u] [.λx [BýtDržitel wt x u]] // λwλt.λu Je vhodné si uvědomit, že právě vymezená vlastnost existence je totální to proto, že chceme s definitivností roztřídit úřady na ty, co zastávány jsou a ty, co nejsou. V souladu s navrženým je analýzou věty jako: Papež existuje. konstrukce: λwλt [Existovat wt Papež] Všimněme si, že tato analýza ukazuje, že subjektem predikace je úřad Papež, nikoli jeho hodnota (nějaké individuum) ve w, t. Protože problematika držitelské existence je jistě dostatečně jasná, uveďme si hned jeden zajímavý související problém. Otázkou je, zda je např. úřad Pegas shodný s úřadem, který je denotován deskripcí: existující Pegas Úřad touto deskripcí denotovaný se totiž zdá být jaksi výlučnější než úřad Pegas. Zkusme si to postupně rozebrat. Je rozumné uvažovat, že existující zde denotuje (přeskočíme-li pro zjednodušení problematiku modifikátorů) existenci držitelskou, nikoli triviální existenci. Neboť tu druhou bychom měli uplatnit spíše v případě deskripce to jediné individuum, které je existující a které je Pegas. Pro názornost hned podejme logickou analýzu té deskripce (Pegas / ι τω, tj. individuový úřad): λwλt [Sng.λu [[Existovat wt u] [u = Pegas]]] wt Díky onomu ignorování modifikátoru jde vlastně o analýzu deskripce ten jediný úřad, který existuje a který je totožný s Pegasem.

7 4. Druhy existence 325 (Tato konstrukce je méně obvyklého tvaru, takže ji blíže vysvětlíme. Singularizace vrací (vrací-li) nějaký úřad u. Tento u aplikujeme na hodnoty proměnných w, t zapsaných až na konci zápisu konstrukce. Takto případně získáme držitele toho úřadu, tedy individuum. To přiřadíme možným světům a časovým okamžikům, jak nám velí zcela vepředu uvedené lambda operátory. Bez oněch w, t na konci by se totiž jednalo o konstrukci úřadu úřadů; bez w, t na konci a hlavně λwλt by se zase jednalo o otevřenou konstrukci v-konstruující nějaký úřad.) Jak víme, úřad Pegas je parciální existují w, t, v nichž nemá držitele. Za takovýchto okolností ale tento úřad neexistuje (není zastáván), takže podmínka nalevo od konjunkce vrací pravdivostní hodnotu F, v souladu s totalizující vlastností existence. Čili v takovýchto w, t nám singularizace nedodává žádný úřad. V důsledku toho selže kompozice spočívající v aplikaci tohoto úřadu na hodnoty proměnných w, t zapsaných až na konci zápisu konstrukce. Takže nic nebude přiřazeno příslušným možným světům a časovým okamžikům (jak nám velí zcela vepředu uvedené lambda operátory). Takže celkově je konstruován individuový úřad, který bude nedefinován pro ty w, t, v nichž je úřad Pegas bez držitele; bude však definován v těch případech, kdy úřad Pegas držitele má. Pro jakékoli w, t, v nichž je ten úřad definován, bude touto hodnotou totéž individuum, které je držitelem úřadu Pegas. Princip extenzionality (pro totální i parciální funkce, srov. kapitolu Vybrané základní analytické pojmy) nám říká, že obě funkce jsou identické úřad denotovaný deskripcemi Pegas a existující Pegas je tedy jeden a týž. Jak čtenář rychle odtuší, deskripce: neexistující Pegas není ekvivalentní s deskripcí Pegas. Rozbor je analogický (odpovídající konstrukce pochopitelně obsahuje ve správném místě konstrukci negace). Když je úřad Pegas prázdný (tj. Pegas neexistuje), singularizace vrátí úřad Pegas. Jeho hodnotou ve w, t nic není, takže úřad v-konstruovaný celou konstrukcí je pro tato w, t nedefinován. Což je shoda s tím, že pro tato w, t je nedefinován i úřad Pegas. Když je ale úřad Pegas obsazen, konjunkce vrací F, takže singularizace nevrátí žádný úřad. Kompozice, která má tento úřad aplikovat na hodnoty w, t, tedy selže, takže celá konstrukce konstruuje úřad, který je pro tato w, t, nedefinován. Jenže právě pro takováto w, t je definován úřad Pegas. Na základě principu extenzionality jsou tedy oba úřady rozdílné a ony dvě deskripce nejsou ekvivalentní. Jak si domyslíme, úřad neexistující Pegas je nedefinovaný pro všechna w, t, čili je oním jediným triviálním prázdným individuovým úřadem. Můžeme proto tvrdit, že neexistující Pegas neexistuje za žádných okolností. Na druhou stranu, existující Pegas existuje za všech a právě těch okolností, za nichž existuje Pegas. Poslední myšlenka této sekce: je zjevné, že právě držitelská existence příkladně spadá pod zcela obecný případ existence ve smyslu mít hodnotu funkce (zde u) pro jistý argument (zde w, t). U triviální vlastnosti existence to obnáší, že jistá charakteristické funkce (tj. třída) má pro určitý prvek hodnotu a to T. V případě

8 326 IV. Přílohy existence diskutované za chvíli je to sice o něco složitější na definování, avšak přece jen obdobné. DOMNĚLÁ REDUKOVATELNOST DRŽITELSKÉ EXISTENCE NA NETRIVIÁLNÍ EXISTENCI INDIVIDUÍ V souvislosti s držitelskou existencí se zamysleme nad jedním složitějším problémem (náš rozbor je určen jen náročným čtenářům). Připusťme následující námitku vůči výše podané explikaci existence: postulovat držitelskou existenci je zbytečné, vystačíme si s triviální existenci individuí. Pro toto je argumentováno poukazem na to, že na individuum můžeme referovat buď přímo, nebo nepřímo, tj. deskripcí. A deskripce Pegas je právě ten případ, takže věta: Pegas neexistuje. připisuje individuu byť to individuum náhodou chybí vlastnost existence individuí, nikoli existenci držitelskou. Odrazit tuto námitku znamená jednak ujasnit vztah triviální existence individuí a netriviální existence držitelské, jednak prokázat neredukovatelnost té druhé na tu prvou. Aby ta věc byla názorná, budeme pracovat nikoli přímo např. s Existovat Tr, ale s jeho definičním ekvivalentem, který zahrnuje existenční kvantifikátor. Náš odpůrce tedy vlastně navrhoval následující analýzu věty Pegas neexistuje : λwλt [ λx [ [.λy [y = x]]] Pegas wt ] Tato konstrukce ukazuje, že subjektem je individuum, které má být držitelem úřadu Pegas. Podotkněme, že podle nás je tato konstrukce vhodnou analýzou poněkud jiné věty, totiž: Pegas je takové individuum, že neexistuje individuum, které by s ním bylo identické. Jak ona konstrukce, tak právě uváděná věta je bez pravdivostní hodnoty tehdy, když Pegasem nic není. Ona konstrukce konstruuje (ona věta denotuje) parciální propozici. Hodnotou této propozice je buď pravdivostní hodnota b) F, nebo je c) bez hodnoty (značení b)-c) je vedeno s ohledem na vyhodnocování propozice diskutované záhy níže). A to v souladu s tím, zda za příslušných okolností jisté individuum plnící úřad Pegas b) má triviální vlastnost existence individuí. Povšimněme si, že individuum, které případně plní úřad Pegas, má takovou triviální vlastnost existence zaručeně, takže zcela odpadá možnost, že by hodnotou oné propozice byla a) pravdivostní hodnota T. Pokud jsou okolnosti takové, že úřad Pegas nic neobsazuje, daná propozice je bez pravdivostní hodnoty, tj. případ c). Neboť intenze Papež nedodává individuum, který by mělo být argumentem pro třídu individuí v-konstruovanou konstrukcí λx [ [.λy [y = x]]], tj. celá kompozice selže, není jí dodána žádná pravdivostní hodnota.

9 4. Druhy existence 327 Takže při diskutovaném čtení věty Pegas neexistuje je subjektem predikace individuum; v případě, že žádné individuum není Pegasem, je celá věta bez pravdivostní hodnoty věta je tedy chápána v parciálním smyslu. Samo o sobě by to bylo nevinné. Jenže k tomu, abychom konstatovali, že takto čtena je ona věta bez pravdivostní hodnoty, potřebujeme v totálním smyslu míněnou větu Pegas neexistuje (srov. s Tvá parciálně pojímaná věta Pegas neexistuje je bez pravdivostní hodnoty, protože Pegas ve skutečnosti neexistuje ). Není tudíž vůbec překvapivé, že přirozeně je věta Pegas neexistuje takříkajíc od začátku míněna v totálním smyslu. Slouží nám k definitivnímu sdělení, že držitelem toho úřadu nikdo není. Ačkoli rozhodně nechceme tvrdit, že nelze mít parciální druh existence úřadů, který lze definovat analogicky jako triviální existenci individuí, trváme na tom, že tu je neredukovatelný totální druh držitelské existence. Teď se blíže podívejme na vztah mezi oběma druhy existence, totiž mezi triviální existencí individuí a netriviální existencí držitelskou. Definiens přiléhající držitelské existenci začíná existenčním kvantifikátorem (což mj. ukazuje, že ona vlastnost je totální), po kterém je však v definiens uplatněn vztah být držitel. Ten sám je však vymezen (srov. kapitolu Vybrané základní analytické pojmy) s pomocí totalizující vlastnosti pravdivosti propozic. Ta je však definována tak, že v ní figuruje podkonstrukce [x = u wt ]. Patřičnými transformacemi úpravou diskutovaného definiens držitelské existence získáme: [.λx [.λo [ [o = [x = u wt ]] [o = T] ]]] Jako definiens můžeme použít ještě jednodušší konstrukci. V důsledku získáváme alternativní definici pojmu držitelské existence: [Existovat wt u] [.λx [x = u wt ]] // λwλt.λu Pokud si vzpomeneme na definiens přiléhající triviální existenci individuí, jmenovitě konstrukci [.λx [x = y]] (přejmenovali jsme však proměnné), ihned si uvědomíme, že rozdíl spočívá pouze v uvedení u wt namísto y. To vysvětluje jejich jakousi podobu a následně tendenci pojímat je jako dvě stránky téhož. Rozdíly tu ale jsou. Bystrý čtenář si nejprve uvědomí, že právě exponované definiens má, po správném přejmenování proměnných a hlavně dosazení trivializace jistého úřadu, jako své tělo propoziční konstrukci: λwλt [ [.λy [y = Papež wt ]]] Na první pohled by se mohlo zdát, že tato je výsledkem nějaké β-redukce výše diskutované propoziční konstrukce λwλt [ λx [ [.λy [y = x]]] Pegas wt ] (substitucí Pegas wt za lambdou vázané x). Tato konverze však neplatí, ty dvě konstrukce vůbec nejsou ekvivalentní (a mj. námi ta údajná β-redukce povolena není, srov. v kapitole Pojmy, dedukce, definice). Právě uvedená konstrukce totiž konstruuje propozici, která je totální. Její hodnotou je pravdivostní hodnota a) T či b) F nikoli však c) nic (tj. bez hodnoty). A to v souladu s tím, zda za příslušných okolností někdo a) není nebo b) je papežem.

10 328 IV. Přílohy I po těchto poměrně abstraktních obtížích by se mohl najít někdo, kdo bude obhajovat netriviální existenci individuí a navrhne následující definici (Existovat NetrivIndiv by měla konstruovat vlastnost individuí): [Existovat NetrivIndiv wt u wt ] [ λy [.λx [x = y]] u wt ] // λwλt.λu Jak navrhovatel definice vysvětluje, definiens získal řádnou β-expanzí, ovšem redukci zpět (dosazení u wt za lambda vázané y) zakazuje, protože by se definiens stalo totalizujícím v důsledku čehož by muselo být totalizující taky definiendum. Říká dále, že se mu tedy daří netriviálně predikovat existenci individuu a to tomu, které je doručováno skrze úřad u. Ve skutečnosti tato definice neplní jeho záměry. Patřičně uzavřené definiendum je totiž konstrukce λwλt.λu [Existovat NetrivIndiv wt u wt ]. Toto je však konstrukce intenze, jejímiž hodnotami jsou třídy individuových úřadů jedná se tedy o vlastnost individuových úřadů, nikoli o vlastnost individuí. Nic na tom nemění ani skutečnost, že v těle této celé konstrukce je konstrukce, která je zapsaná sekvencí znaků Existovat NetrivIndiv. Neví se ale, kterou vlastnost individuí tato konstrukce konstruuje její definice vlastně nebyla podána. Oprava této podivné definice (spíš pseudodefinice) tím, že namísto u budeme mít x v zájmu toho, abychom definiendum mohli uplatnit v konstrukci vlastnosti individuí však nevede k ničemu jinému než k definici pojmu triviální existence individuí. Ukázalo se tedy, že představa netriviální existence individuí (definované klasickými prostředky, s pomocí existenčního kvantifikátoru) je spíše chimérou. Pokud se nejedná o konfúzi existence s něčím jiným (např. s vlastností být živý ), iluze je způsobena neostrostmi při chápání detailů, které jsme se snažili v této sekci podrobně vyložit. EXISTENCE JAKO NETRIVIÁLNÍ VLASTNOST VLASTNOSTÍ (INSTANCIAČNÍ EXISTEN- CE) Omezit se na pouze držitelskou existenci jako případ netriviálního pojmu existence by bylo nesprávné. Už proto, že by nebyl brán zřetel na dost závažný rozdíl mezi úřady, jejichž hodnotami nejsou třídy objektů, a úřady, jejichž hodnotami třídy objektů jsou. Vlastnosti individuí jsou jejich nejznámějším příkladem. Není vůbec nijak vzácné, že vlastnosti jako např. být jednorožec, mohou mít držitele, jímž je třída, leč prázdná. Jistě bychom nechtěli tvrdit, že věta: Jednorožci existují. je pravdivá, protože tato vlastnost (tj. jistý úřad) má za daných okolností extenzi, byť prázdnou. Z druhé strany, mnohem častější větou: Jednorožci neexistují. míníme sdělit něco pravdivého. Čili nikoli nepravdivého, vždyť ona vlastnost extenzi má (onen úřad má držitele).

11 4. Druhy existence 329 Při tomto způsobu predikování nehledíme ani tak na to, zda něco je nebo není držitelem úřadu, jímž je ona vlastnost. Vyslovujeme se spíše ke kvalitě toho držitele, jmenovitě prázdnosti (resp. neprázdnosti) té třídy. Míníme sdělit, že daná vlastnost nemá (resp. má) instance. Proto budeme říkat, že jde o instanciační existenci (ve smyslu mít partikulární instanci). Tento druh existence je vázán na vlastnosti, potažmo vztahy. Tato vlastnost existence je netriviální. Neboť to, které vlastnosti individuí jsou v extenzi této vlastnosti existence za určitých okolností, závisí typicky na kontingentní skutečnosti, jaké jsou (za oněch okolností) extenze oněch vlastností. 5 V přirozeném smyslu je vlastností totální; takovouto existenci, resp. neexistenci chceme totiž přisoudit definitivním způsobem. Jak si o něco níže vysvětlíme, následující slovní formulace definice je poněkud zavádějící. Vlastnost f existuje ve w, t právě tehdy, když existuje individuum x, které instanciuje f ve w, t (Existovat φ / (οφ) τω, tj. vlastnost vlastností; Instanciovat / (οιφ) τω, tj. vztah mezi individui a vlastnostmi individuí srov. kapitolu Vybrané základní analytické pojmy): [Existovat φ wt f] [.λx [Instanciovat wt x f]] // λwλt.λf Ačkoli v definici je dík přítomnosti Instanciovat ošetřena případná parcialita vlastností, není to nezbytné. Kdyby totiž definiens bylo pouhé [.λx [f wt x]], také by to vedlo k žádanému výsledku, neboť kdyby hodnotou f byla vlastnost, která nemá ve w, t extenze, tak by existenční kvantifikátor stejně dodal pravdivostní hodnotu F, jak chceme. Takže alternativní definiens je (už v Tichý 1976, 36): [.λx [f wt x]] // λwλt.λf (Někdo by si pomyslel, že pak už nic nebrání k úpravě definiens na prosté [ f wt ] pomocí η-redukce, protože bude aplikován na tu třídu, která je extenzí f ve w, t. Ale když nic ve w, t extenzí té f není, nebyl by dodán argument pro funkci, jíž vlastně je. Takže za takovéto okolnosti by kompozice [ f wt ] ne-v-konstruovala vůbec nic. Což znamená, že takováto konstrukce nemůže být definiens v totálním smyslu pojatého pojmu netriviální existence vlastností. Samozřejmě, že pro parciálně pojatý pojem netriviální existence vlastností je [ f wt ] dobrým definiens.) Někdo by mohl podotknout, věty jako Jednorožci (ne)existují trpí hlubokou dvojznačností mezi tím, co přesně vlastnosti jednorožec predikujeme. Zda jde o predikování právě explikované existence instanciační, anebo typově vhodné existence triviální, tedy že ta vlastnost vůbec existuje jako vlastnost (že je s něčím totožná). Čtení této věty druhým způsobem je ale obecně nepravděpodobné už proto, že triviální tvrzení jsou vzácná. To je ovšem v ostrém kontrastu s netriviálním smyslem často pronesené věty jako Jednorožci (ne)existují. Navíc by její chápání v triviálním smyslu bylo lépe vyjádřitelné větou: 5 Můžeme zjistit, že Tichý názvem plurální existence patrně zohlednil odvislost od (nenulového) počtu členů extenze (Tichý 1976, 36, a. Plural existence). Není vůbec překvapivé, že explikoval tento druh existence s pomocí instanciovat (ač přímou definici nepodal).

12 330 IV. Přílohy Vlastnost jednorožec neexistuje. Mějme tedy vždy na paměti, který z těch dvou pojmů existence myslíme. To, jaký daný pojem je, lze pochopitelně jasně identifikovat z definienda, jímž vlastně ten či onen pojem ozřejmujeme. 6 Nyní prodiskutujme ještě jeden doplňující problém. V závěru sekce explikující držitelskou existenci jsme rozebírali deskripci existující Pegas a zjistili jsme, že je ekvivalentní deskripci Pegas, tj. denotují jeden a týž úřad. Naší otázkou je, zda: existující jednorožec je predikát ekvivalentní s predikátem jednorožec. Abychom neduplikovali to, co jsme uvedli už výše, uvedeme jen rozdíly rozboru. Za význam onoho predikátu budeme uvažovat konstrukci jisté vlastnosti individuí (Jednorožec / φ, tj. vlastnost individuí): λwλt [Sng.λf [[Existovat φ wt f] [f = Jednorožec]] wt V případě, že v jisté w, t existuje neprázdná extenze vlastnosti jednorožec (alespoň jeden jednorožec tedy existuje), singularizace nám dodá vlastnost jednorožec. Pokud ale v jisté w, t existuje extenze vlastnosti jednorožec, nicméně tato třída je prázdná (ani jedno individuum není jednorožcem), konjunkce nám vrátí pravdivostní hodnotu F. A protože další vlastnosti nejsou totožné s vlastností jednorožec, vrátí F všem f, tj. konstrukce začínající λf konstruuje prázdnou třídu. Takže singularizace nám za takovýchto okolností nedodává vůbec žádnou vlastnost. To však znamená, že pro takovýto případ selže kompozice, která je tělem celé konstrukce (tj. [Sng...] wt ), takže pro takovéto w, t je funkce konstruovaná celou konstrukcí bez hodnoty (žádná třída není přiřazena). Takže vlastnost konstruovaná celou konstrukcí je odlišná od vlastnosti jednorožec, poněvadž existuje argument (ta w, t), pro který nemají jednu a tutéž hodnotu. (Rozdílnost od případu Pegas - existující Pegas mj. ukazuje rozdíl mezi existencí držitelskou a existencí instanciační.) Prozkoumejme nyní predikát: neexistující jednorožec Princip vyhodnocení je v zásadě obdobný s případem existujícího jednorožce (v konstrukci se na správném místě nachází konstrukce negace). Pokud ve w, t 6 Tak třeba soudobý analytický metafyzik Armstrong nás např. ve své práci (Armstrong 1995) nikde nevaruje před diskutovanými dvěma rozdílnými existencemi přisuzovanými vlastnostem, ač jsou taková tvrzení existence u něj častá. Vzhledem k Armstrongově pozemšťanskému (materialistickému) přístupu k obecninám-vlastnostem nabývá čtenář dojmu, že vlastnost, která je náhodou bez instancí, podle Armstronga jednoduše přestane existovat, protože celá zmizí ze sféry entit. Zda toto je skutečně Armstrongův názor se však z knihy nedovíme. Přitom by stačilo, aby napsal pár řádků o triviální existenci (ať už pro jakýkoli typ objektů) a o netriviální existenci (např. ve smyslu instanciačním) a dal dostatečně najevo, který z nich používá, když píše, že vlastnost jednorožec neexistuje. (Srov. též následující poznámku pod čarou.)

13 4. Druhy existence 331 vlastnost jednorožec má instance, tak singularizace tuto vlastnost jednorožec nevrací (konjunkce totiž dala všem vlastnostem f pravdivostní hodnotu F). Tělo celé kompozice s proměnnými w, t selže, takže celou konstrukcí je konstruována vlastnost nedefinovaná pro tato w, t. Už to stačí na prokázání, že vlastnost neexistující jednorožec není funkcí totožnou s vlastností jednorožec. Ještě zauvažujme, zda neexistující jednorožec je (tou jedinou) triviální nedefinovanou vlastností. Pokud ve w, t vlastnost jednorožec nemá instance, tak singularizace vrací právě tuto vlastnost jednorožec. V případě, že vlastnost jednorožec je pro tato w, t nedefinována, tělo celé kompozice selže, takže hodnotou vlastnosti neexistující jednorožec není, podobně jako pro jednorožec, nic. Ovšem pokud je pro nějaká w, t extenzí vlastnosti jednorožec prázdná třída, tak singularizací dodanou vlastnost jednorožec aplikujeme na možný svět, časový okamžik w, t, čímž je nám vrácena ona prázdná třída. Ta je pro takovéto w, t hodnotou vlastnosti neexistující jednorožec tato vlastnost tedy není triviální, pro jistá w, t totiž definována je. Protože vlastnost neexistující jednorožec nemá za žádných okolností instance, můžeme tvrdit, že neexistující jednorožec za žádných okolností neexistuje. Vlastnost existující jednorožec je bez extenze za těch všech a právě těch okolností, za nichž vlastnost jednorožec buďto nemá extenzi, anebo má prázdnou extenzi. Ovšem za těch okolností, za nichž vlastnost existující jednorožec extenzi má, tak ji má i vlastnost jednorožec (mj. jejich extenze jsou shodné). To nás opravňuje ke konstatování, že existující jednorožec existuje za všech a to právě těch okolností, za nichž existuje jednorožec. Uvědomme si však, že v tomto tvrzení je předpokládána existence instanciační, nikoli držitelská. Pro případ, že existence přisuzovaná oběma vlastnostem je instanciační, platí jiné tvrzení: úřad existující jednorožec existuje za všech a to právě těch okolností, za nichž má úřad jednorožec neprázdnou extenzi. 7 Přidejme ještě srovnání námi podaných definic triviální existence, existence držitelské, existence instanciační. Typově je ovšem sladíme tak, aby se týkaly vlastností individuí (tj. zde Existovat Tr, Existovat, Existovat φ / (οφ) τω ); v třetí definici dále upravíme definiens na jeho ekvivalent (v souladu s definicemi uvedenými v kapitole Vybrané základní analytické pojmy): 7 Těmito tvrzeními doplňujeme Raymondem Smullyanem (Smullyan 1986, 241) předložené škádlivě míněné důkazy, že existující jednorožci existují, a že neexistující jednorožci neexistují (Smullyan neuvažoval parcialitu, ani držitelskou existenci). Podotkněme však, že nelze bez skrupulí přijmout Smullyanovo tvrzení, že věta jako: Neexistuje existující jednorožec. je kontradikcí. Neboť ta věta může být vykládána více způsoby. Z hlediska triviální existence (typově adaptované na vlastnosti), taková vlastnost existuje, takže ta věta je vskutku kontradikcí (analytickou nepravdou). Ovšem z hlediska držitelské, resp. instanciační existence se jedná o informativní, kontingentní tvrzení, jehož pravdivost se odvíjí od absence extenze, resp. prázdnosti extenze za daných okolností.

14 332 IV. Přílohy [Existovat Tr wt f] [.λg [g = f]] [Existovat wt f] [.λs [s = f wt ]] [Existovat φ wt f] [.λx [.λo [ [o = [f wt x]] [o = T] ]]] // λwλt.λf // λwλt.λf // λwλt.λf Ve všech definiens figuruje existenční kvantifikátor aplikovaný na nějakou třídu. Jakmile je tato třída v-konstruována konstrukcí obsahující volné proměnné w, t, tak je příslušné tvrzení existence (typicky) aposteriorní a kontingentní, což se tedy týká druhého a třetího druhu existence. Třetí druh existence je zvláštní tím, že ho nelze (srov. definiens) přizpůsobovat pro úřady, jejichž hodnotami nejsou třídy nějakých objektů. (TACITNĚ) KVALIFIKAČNÍ NETRIVIÁLNÍ EXISTENCE INDIVIDUÍ (EXISTENCE JAKO BYTÍ INDIVIDUEM URČITÉHO DRUHU) V prostředí analytické filosofie je málokomu neznámý Fregeho atak vůči pleonastickému připisování (triviální) existence individuím. Přesto jsou mnozí teoretikové, kteří opakovaně ukazují větu jako: Sokrates neexistuje. jakožto neoddiskutovaný případ informativního, neanalytického tvrzení o existenci onoho individua. Když však přehlédneme celou oblast našeho každodenního diskurzu, v němž se onen zdravý rozum (na který je poukazováno) uplatňuje, nejdříve zjistíme, že ona tvrzení existence připisovaná individuím (zvláště jsou-li tato lidmi) jsou zcela raritní. A není ani těžké zjistit, že diskutovaná připsání netriviální existence, či spíš neexistence, individuím by dokonce vyvolala značný odpor. Bylo by navýsost zvrácené ženě, jež právě nechtěným potratem přišla o dítě (které zvala Xenie ), nebo rodiči, jemuž zemřel potomek, říci Xenie neexistuje. 8 Říci o individuích, která pozbyla život už před více než dvěma tisíci let, např. o Sokratovi, dnes nikoho neraní ; to ovšem ještě neznamená, že jde o jakousi přirozenou součást našeho pojímání věcí. Promyslíme-li, co se těmito tvrzeními neexistence jako např. Sokrates neexistuje, nejspíš míní, nemůže nám uniknout, že ona neexistující individua sdílejí jeden podstatný rys nejsou živá. To je specifický a zřejmě nejčastější případ existence, kterou se zabýváme v této sekci, totiž existovat ve smyslu být věcí určitého druhu. V diskutovaném 8 Někdo by přispěchal s argumentem, že přece jen někdy věty jako Xenie neexistuje říkáme a jsou míněny netriviálně. Ano, když rodič přijde o dítě, často ještě nenarozené, může upadnout do takového blouznění, že ho voláme k procitnutí, protože ta smyšlená osoba je (chorobně) vysněnou chimérou (srov. Ta tvoje Xenie přece neexistuje! ). Smyšlená individua, smyšlené charaktery, chiméry jsou však případy neobsazených úřadů (nesou jméno, které je vlastně skrytou deskripcí). Daná tvrzení jsou vskutku netriviální, poněvadž se jedná o připsání (ne)existence úřadu.

15 4. Druhy existence 333 specifickém případě tedy existovat ve smyslu být živý. 9 Tedy (ExistovatJako / (οιφ) τω, tj. vztah mezi individui a vlastnostmi individuí; snad není třeba říkat, že příslušná vlastnost existovat jako živý je vlastnost netriviální): [ExistovatJako wt x Živý] [Živý wt x] // λwλt.λx Když budeme věc promýšlet dále, přivede nás to na myšlenku onen tacitně uvažovaný parametr, kvalifikování individua jakožto živého, zobecnit. Že jde tedy o existenci ve smyslu být věcí určitého druhu, čili uvažovat charakterizaci daného individua nějakou tacitně uvažovanou vlastností zkrátka, existovat jako f. A to zřejmě netriviální vlastností, přesněji vlastnosti akcidentální pro dané individuum. Příslušné individuum tedy nějak kvalifikujeme; byť to, jakým způsobem ho kvalifikujeme (jaká mu je přisuzována vlastnost), bývá v daných větách často tacitní. Nuže (AkcidentálníPro / (οφ) τω, tj. vlastnost vlastností 10 ): [ExistovatJako wt x f] [ [Instanciovat wt x f] [AkcidentálníPro wt x f] ] // λwλt.λxf Na takto míněná tvrzení existence individuí obvykle narazíme v diskurzu, v nichž je diskutována nějaká relevantní vlastnost. Příkladem je vlastnost být informátor státní tajné služby tacitně předpokládaná v hovoru dvou kmenových zaměstnanců takové instituce. Když v jejich hovoru padne řeč na jisté individuum, které s ní přestalo spolupracovat (informovat), jeho pozbytí relevance pro chod státní tajné služby je vysloveno větou Ralf už neexistuje. Nepochybně bychom mohli uvažovat úzce příbuzný druh existence jako, totiž ve smyslu existovat jako držitel určitého úřadu. Pro příklad, neexistovat jako nejvyšší vyzvědač. (Příkladem poněkud jiného druhu je existovat jako nejdůležitější charakter určitého románu, což se může týkat jistého individuového úřadu-charakteru, která má plnit úřad úřadů hlavní charakter jistého románu.) 9 Ač si filosofové oblíbili spíše příslušná tvrzení neexistence, z běžného hovoru známe rozlučkovou výzvu A dej vědět, že existuješ. Je jasné, že záporná varianta v takovémto případě nepřichází v potaz jediné období, kdy může individuum dát najevo svou existenci, je během svého života (dost možná, že bychom v našem pojmu mohli abstrahovat od individuí, která nejsou lidmi). Mj. agilnost, která je pro život lidí příznačná (máme na mysli jejich chození do zaměstnání, sportování, čtení knih, apod.), některé teoretiky vede k názoru existovat je epizodické sloveso. Snad bychom mohli do níže podané definice zakomponovat, že ono individuum je činně živé že tedy nejde o jednorázový stav bytí naživu, že jeho žití je skutečně děním (a to vždy zabírá více časových okamžiků). V souladu s Tichého explikací epizodických sloves (Tichý 1982) by šlo o sloveso performativity a aktivity. Patrně je zde jistá souvislost i s tím, že takováto vlastnost existence může být chápána jako rekvizita (viz kapitolu Rekvizity úřadů a vlastností) vlastnosti myslet. Tím by se nabídlo vysvětlení toho, jak leckdy chápeme Descartovo Myslím tudíž existuji (k problému rozprostraněnosti srov. níže). 10 Definici pojmu vlastnosti akcidentální pro (nějak individuum) viz v kapitole Aplikace de dicto a de re na modality, sekce Akcidentální a esenciální vlastnosti.

16 334 IV. Přílohy EXISTENCE JAKO BYTÍ V PROSTORU Velmi dobře známé pojetí existence je ve smyslu bytí, nacházení se v prostoru, (resp. v čase a prostoru). Při pokusu explikovat tento intuitivní pojem narazíme na několik jeho možných pojímání. Uvnitř explikačního rámce, jakým je např. ten námi přijatý, nelze zcela bezezbytku explikovat několik jeho variant. Příkladem je pojem existence v čase a prostoru, jakou postrádají abstraktní entity, např. funkce, kdežto individua je mají. Je to typicky právě tento pojem existence, který se aplikuje vně explikačního rámce. 11 První, kdo zřetelně formuloval tuto zcela zákonitou, nezměnitelnou skutečnost byl Rudolf Carnap, viz jeho stať Empiricism, Semantics, and Ontology (Carnap 1958a). Jak správně postřehl, vědecké teorie jsou s to zodpovídat pouze interní otázky, nikoli externí otázky. Např. aritmetika může zodpovídat otázky jako Je 8 prvočíslo?, nikoli Existují čísla?. Podobně vnějším pojmem existence je bytí hodnotou (vázané) proměnné (srov. např. Quine 1943), přinejmenším v tom smyslu, jak je onen slogan chápán. V rámci námi přijatého (platí to však i pro plejády dalších rámců) nejde jen tak napsat formuli mínící něco jako entita X je hodnotou proměnné x, protože existuje valuace, která X přiřazuje x (připomeňme si alespoň, že valuace pracuje s typově nehomogenním polem). Do jisté míry lze (aspoň částečnými způsoby) zodpovídat takovouto otázku v meta-rámci vzhledem k našemu rámci. Ač tedy čtenáři nedáme odpovědi na takovéto meta-teoretické, externí otázky, přece jen lze uvnitř našeho rámce explikovat mnohdy relevantní pojem existence ve smyslu bytí v čase a prostoru. Připomeňme si, že jsme materiální svět chápaný jakožto soubor hmotných objektů (nikoli tedy faktů) explikovali kolekcí individuí, členy typu ι. Toto bylo zcela v souladu s tím, jak se ve filosofii a filosofické logice o individuích uvažuje. Na druhou stranu, tato individua jsou vlastně spíše nosiči atributů, subjekty predikace. Individua tedy byla pojata jako primitivní objekty. To znamená, že nejsou uvažována jako vnitřně složená. Zde dodáme další vysvětlení: vztah část-celek, který uvažujeme o materiálních objektech, resp. individuích, námi není pojímán jako inkluze jednoho agregátu v jiném agregátu. Individuum pro nás není složenou entitou (jak tomu je u tzv. polského logika, mereologistu). Být částí je pro nás kontingentní vztah mezi individui, tj. objekt typu (οιι) τω. To, že jistá dvě individua, řekněme A a B, jsou za jistých okolností v tomto vztahu, rozhodně neznamená, že B je jakási množina obsahující A. Jednotlivé prvky ι jsou nesložené, vztah být částí je jim vnější. 12 Typickou oblastí, kde se uvažují individua nikoli jako primitivní, ale jako složená z něčeho, je (obecná) fyzika. Je třeba si být plně vědom skutečnosti, že individua fyziky nejsou individui v našem smyslu. Tato individua fyziky se však do našeho rámce vejdou následujícím způsobem. Individuu v našem smyslu koresponduje objekt, který budeme nazývat materializací daného individua (v dané w, t). 11 K této otázce se ještě níže vrátíme a přece jen cosi navrhneme. Nepůjde však o zodpovězení otázky po existenci abstraktních entit v tom smyslu, v jakém je tato otázka typicky uvažována. 12 Toto vyjádřil již Tichý v textu (Cmorej, Tichý 1998), srov. k tomuto i např. (Raclavský 2009e).

17 4. Druhy existence 335 Po zavedení několika pracovních pojmů si pojem materializace individua vyložíme blíže. Až ke Carnapovi (kniha Der Logische Aufbau der Welt, 1928) sahá návrh uvažovat v logice prostor modelovaný jistými trojicemi numerických údajů. Při přesné explikaci se uvažuje zvolení počátku (a direkce) trojdimenzionálního číselného grafu. Prostor je pak univerzální třídou všech numerických trojic. Je to tedy objekt typu (οτττ). Časoprostor je pak chronologií takovýchto tříd trojic, tedy objekt typu ((οτττ)τ). Objekt materializace individua je pak (netriviální) intenze, která možnému světu w přiřazuje chronologii funkcí z individuí do tříd trojic čísel; je to tedy objekt typu ((οτττ)ι) τω. Taková chronologie může být chápána jako trajektorie určitého tělesa (všimněme si, že takto je zakomponován čas míněný obratem být v čase a prostoru ) a jednotlivé (neprázdné) třídy trojic čísel jako tělesa, tvary. 13 Jeví se oprávněné myslet, že každému individuu, tj. prvku ι, za jakýchkoli okolností (tj. w, t) odpovídá nějaký tvar, jeho materializace (ve w, t). Ve smyslu, že materializace je funkcí, která je pro jakékoli w, t funkcí do totálních (ne parciálních) funkcí z individuí do tříd trojic čísel. Tím se však rozhodně nevylučuje možnost, že pro určité individuum je (v jisté w, t) přiřazena prázdná třída trojic čísel. Jinými slovy, že v dané w, t nemá individuum x materializaci, není tedy tvarově (prostorově) realizováno, ztělesněno. Právě v takovémto smyslu by mohla být pojímána neexistence individua v (čase a) prostoru. Analogicky pro pozitivní případ existovat v uvažovaném smyslu znamená, že individuu koresponduje neprázdná třída trojic, tvar-materializace. Tím jsme vedeni k následující definici (MaterializaceČeho / ((οτττ)ι) τω ; r / (οτττ); Existovat Prostorově / φ, tj. vlastnost individuí; Card / (τ(οτττ)), tj. kardinalita pro třídy trojic čísel; > / (οττ), tj. známá relace mezi čísly; 0 / τ, tj. číslo 0): [Existovat Prostorově wt x] [.λr [ [r = [MaterializaceČeho wt x]] [[Card r] > 0] ]] // λwλt Uvědomme si, že existenční kvantifikátor zahrnutý v definiens není nezbytný, je eliminovatelný. Důležitější totiž je, že onen tvar je neprázdnou třídou trojic čísel (takže kardinalita této třídy je číslo větší než 0). V příslušném efektnějším definiendu ovšem ošetříme parcialitu (Pravdivá πt / (οπ) τω, tj. vlastnost propozic viz k tomuto kapitolu Vybrané základní analytické pojmy): [Pravdivá πt wt λwλt [[Card [MaterializaceČeho wt x]] > 0] ] // λwλt Volněji řečeno, existovat v tomto smyslu obnáší být materiální, mít ( neprázdnou ) materiální podobu, být rozprostraněn (mít (časo)prostorové umístění, nacházet se, vyskytovat se v prostoru). Možná bychom tedy mohli definičně upřesnit, že existovat v tomto smyslu znamená mít materializaci, která je neprázdnou podtřídou univerzální třídy trojic čísel, tj. prostoru. 13 Inspiraci k tomuto pojímání poskytl text (Gahér 2002), v němž František Gahér pracoval s tzv. místy výskytu, nikoli tedy přímo se ztělesněními individuí.

18 336 IV. Přílohy Nepochybně můžeme uvažovat také o typově adekvátní funkci materializace, která se týká nikoli individuí, ale abstraktních entit, jakými jsou např. individuové úřady (jde o jisté zinternění otázky po prostorové existenci abstraktních objektů). Tato funkce, pokud by nebyla pojímána jakožto triviálně nedefinovaná, by za jakýchkoli okolností vracela (každému) individuovému úřadu prázdnou třídu trojic čísel. V souvislosti s tímto by aplikace (typově adekvátního) pojmu prostorové existence na libovolný individuový úřad vždy vedla k pravdivostní hodnotě F žádný individuový úřad prostě v prostoru materializovaný není, příslušné tvrzení by tedy bylo triviální, analyticky nepravdivé. Výše definovaný pojem prostorové existence ve smyslu mít (neprázdnou) materializaci se nezřídka může uplatnit v tvrzeních, při nichž je deskripce jako např. Pegas využita k referenci na případného držitele daného úřadu: Pegas (prostorově) neexistuje. Pokud žádné individuum není držitelem úřadu Pegas, otázka po materializaci takového individua nemůže mít pozitivní odpověď. Uvažme nyní, zda je vhodnou analýzou oné věty: λwλt [ [Existovat Prostorově wt Pegas wt ]] Tato konstrukce však konstruuje propozici nedefinovanou pro w, t, jelikož Pegas wt ne-v-konstruuje individuum, které by bylo argumentem pro třídu individuí v- konstruovanou konstrukcí Existovat Prostorově wt. Danou větu však přirozeně chápeme jako pravdivou, takže vhodnější analýza by ošetřila parcialitu: λwλt [ [Pravdivá πt wt λwλt [Existovat Prostorově wt Pegas wt ]]] Často diskutovanými případy entit, které běžně nepojímáme jako individua, jsou neživotné objekty. Takovými jsou města a vesnice (obecně sídla), ulice, domy, sochy, rozmanité plochy (státy, říše, území), řeky ( vodopády, jezera, moře), hory (pohoří) atd. atd. Pro ty je typická jejich prostorová (často nikoli plošná, ale tvarová) realizace. Zdá se, že by měly být explikovány jako materializace, nikoli jako individua (byť pro jednoduchost jsou logiky notoricky pojímána jako individua). To by znamenalo, že by byly pojímány rovnou jako intenze, jejichž hodnotami by byly trojice čísel, tj. objekty typu (οτττ) τω. Pracovně těmto objektům říkejme materiální tělesa. Věcem rovnou pojímaným jako materiální tělesa by bylo přímočaré přisuzovat prostorovou existenci, popř. jim neexistenci přisuzovat, pakliže je jejich tvar vlastně prázdný (Existovat ProstorověM / (ο(οτττ) τω ) τω, tj. vlastnost materiálních těles; m / (οτττ) τω ): [Existovat ProstorověM wt m] [Pravdivá πt wt λwλt [[Card m wt ] > 0] ] // λwλt Při zkoumání praktických příkladů záhy zjistíme, že při výpovědích o existenci, resp. neexistenci materiálních těles se ještě navíc předpokládají některé jejich kvality (v jistých případech to vlastně může být jedna konjunktivně složená

19 4. Druhy existence 337 vlastnost). Tím tedy dochází ke kombinování diskutovaného druhu prostorové existence s tacitně kvalifikační existencí. Například věta: Paříž ještě existuje, ale Nice už nikoli. pronesená za nějaké pustošivé války je zřejmě míněna ke sdělení více věcí. Sděluje to, že Paříž má sice nenulový tvar, nicméně tato třída trojic čísel je (významně) menší, než by měla být obvykle. Sděluje, že Nice jistě nemá absolutně nulový tvar, ale že kardinalita dané třídy trojic čísel je významně malá. Onou významností se míní to, že mnohé domy, ulice apod. (resp. jejich většina) zmiňovaných měst mají tvary nepoužitelné pro bydlení (tj. nemají domy obvyklého tvaru, apod.). A to v tom smyslu, v jakém říkáme, že vypálené (popř. vybombardované) město není doopravdy město. V těchto případech jde samozřejmě o netriviální výpovědi-tvrzení.