Deliteľnosť čísel 6. ročník Násobok a deliteľ 1. Napíš prvých 5 násobkov čísel: 1, 9, 12, 15, 100, 220, 13 2. Vypočítaj: a) Súčet štvornásobku čísla 25 a päťnásobku čísla 12 b) Rozdiel desaťnásobku čísla 17 a šesťnásobku čísla 15 c) Súčin dvojnásobku čísla 21 a trojnásobku čísla 5 d) Podiel osemnásobku čísla 12 a štvornásobku čísla 3 3. Urči spamäti všetky delitele čísel 16, 17, 20, 21, 28, 30, 35, 36, 49, 64, 72, 84, 90 4. Napíš všetky násobky čísla 14, ktoré sú väčšie ako 100 a menšie ako 200. 5. Vymenuj všetky násobky čísla 20. 6. Ktoré z čísel: a) 49, 52, 147, 238, 7, 1 sú násobkom čísla 7 b) 5, 15, 21, 4, 20, 100, 1 sú deliteľom čísla 100 7. Zistite, ktoré z tvrdení je pravdivé: a) Číslo 144 je deliteľné 12 b) Číslo 66 je násobkom čísla 3 c) Číslo 7 je deliteľom čísla 35 d) Číslo 5 je násobkom čísla 100 8. Desaťnásobok neznámeho čísla je 132. Urči neznáme číslo. e) Číslo 110 je násobkom čísla 11 f) Číslo 0 je deliteľom čísla 15 g) Číslo 9 je násobkom čísla 1 h) Číslo 25 je deliteľom čísla 0 9. Nájdi aspoň 3 čísla, ktoré majú deliteľa číslo: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9,10 10. Nájdi všetky delitele čísel: 210, 48, 143, 128, 256, 720, 120, 140 11. Ktorý násobok čísla 10 je najbližšie k číslu 193? 12. Urči číslo, ktorého: a) Päťnásobok je 200 b) Štvornásobok je 100 13. Ktoré delitele má každé číslo? Ako sa nazývajú? c) Trojnásobok je 162 d) Dvanásťnásobok je 12 14. Medzi všetkými násobkami čísla 12 sú aj trojciferné čísla. Ktoré je najmenšie a najväčšie z nich? 15. Koľko radov po 15 sedadiel musí byť v kine, aby sa na sedadlá mohlo posadiť 350 až 370 divákov? 16. V ovocnom sade sú jablone v radoch po deväť. Ivan odhadol že ich je viac ako 120 a Juro tvrdí, že ich je menej ako 130. Koľko jabloní je v sade, ak majú obaja pravdu? 17. Koľkým deťom môžeme rozdeliť 34 cukríkov, ak chceme aby všetci dostali rovnaký počet. (napíš všetky možnosti) 18. Na preteky sa prihlásilo 35 žiakov. Majú bežať v rovnako veľkých skupinách. Koľko žiakov môže byť v skupine? (napíš všetky možnosti) 19. O koľko sa líšia dva za sebou idúce násobky čísla 3? 20. Napíš tri násobky čísla 3, ktoré nasledujú hneď po násobku 6 741. 21. Vyznač vhodným množinovým diagramom: v množine A sú čísla deliteľné 5, v množine B čísla deliteľné 10 a v množine C čísla deliteľné 20. 22. Ktoré prirodzené číslo menšie ako 100 má najväčší počet deliteľov?
Znaky deliteľnosti prirodzených čísel 1. Ktorými z čísel 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 je deliteľné číslo: a) 4 950 b) 3 504 c) 2 007 d) 6 842 e) 3 999 f) 5 050 g) 7 584 h) 3 960 i) 1 231 j) 6 480 2. Z daných čísel vypíš tie, ktoré sú deliteľné 4: 632, 304, 5 680, 3 260, 434, 1 000, 370, 600 3. Na mieste hviezdičky doplň číslicu tak, aby dané číslo bolo deliteľné: a) Deviatimi 4 71*; 5*5; 1 00* b) Len tromi, nie deviatimi 1 *19; 1 7*7; 2 15* 4. V čísle 5 86* nahraď hviezdičku takou číslicou, aby dané číslo bolo deliteľné (napíš všetky možnosti) a) dvoma b) troma c) šiestimi d) desiatimi e) štyrmi 5. V číslach 203 a 1 507 zmeň poradie číslic tak, aby dané čísla boli deliteľné a) 2 b) 5 c) 9 (napíš všetky možnosti) 6. K daným číslam nájdi najbližšie väčšie čísla deliteľné 9: a) 27 490 b) 91 001 c) 382 105 d) 999 7. Utvor z číslic 2, 3 a 7 všetky trojciferné čísla, bez opakovania cifier, ktoré sú: a) Deliteľné tromi b) Môže byť medzi nimi číslo deliteľné deviatimi? c) Môže byť medzi nimi číslo deliteľné štyrmi? 8. Určte najväčšie dvojciferné a najväčšie trojciferné číslo, ktoré je deliteľné a) 2 b) 5 c) 2 aj 5 9. Ktorú cifru treba škrtnúť v nasledujúcom čísle, aby sme dostali číslo deliteľné 3? a) 61 732 b) 72 451 c) 1 001 napíš všetky možnosti 10. Koľko čísel do 1 000 je deliteľných desiatimi? 11. Ktoré najmenšie párne číslo väčšie ako 5 je deliteľné 5? 12. Napíš také čísla, ktorých každá číslica je dvojka a sú deliteľné a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 13. Napíš také štvorciferné číslo, ktoré: a) po delení 2 dáva zvyšok 1 b) po delení 10 dáva zvyšok 7 c) po delení 5 dáva zvyšok 2 d) po delení 5 dáva zvyšok 0 14. Pripíš k číslu 28 čo najmenej takých číslic, aby bolo číslo deliteľné a) 10 b) 100 c) 1 000 15. Nájdi aspoň 4 dvojciferné čísla, ktoré po pripočítaní alebo odčítaní čísla 4 budú deliteľné 10. 16. Napíš najväčšie a najmenšie trojciferné číslo, ktoré je deliteľné 5 a ktorého ciferný súčet je 8. 17. Nájdi trojicu za sebou idúcich prirodzených čísel tak, aby ani jedno z nich nebolo deliteľné 3. 18. Rozhodni či je to pravda a napíš príklad: a) Ak má číslo ciferný súčet deliteľný 6, tak je deliteľné 6. b) Ak je číslo deliteľné 6, tak má ciferný súčet deliteľný 6. c) Ak má číslo ciferný súčet deliteľný 5, tak je deliteľné 5. d) Ak je číslo deliteľné 5, tak má ciferný súčet deliteľný 5. 19. Priestupný rok je deliteľný 4. Napríklad rok 2 000 bol priestupný. (v priestupný rok má február 29 dní) a) Ktoré roky budú od roku 2 035 do roku 2 050 priestupné? b) Koľko dní bude mať február, v ktorom osláviš 20 narodeniny?
Prvočísla a zložené čísla 1. Je jednotka prvočíslo? 2. Vypíš zo zoznamu čísel všetky prvočísla: 2, 3, 4, 10, 47, 102, 777, 1 001, 1 002, 4 008, 999, 601 3. Napíš: a) Všetky jednociferné prvočísla b) Všetky párne prvočísla c) Tri najmenšie dvojciferné prvočísla d) Tri najväčšie dvojciferné prvočísla e) Koľko je všetkých prvočísel do 100 f) Najmenšie prvočíslo väčšie ako 100 4. Číslo 13 je prvočíslo. Zámenou jeho číslic dostaneme číslo 31, ktoré je tiež prvočíslo. Nájdi ďalšie dvojciferné čísla, ktoré majú túto vlastnosť. (pomôcka: také dvojice sú len štyri) 5. Dokáž, že dané čísla sú zložené čísla: 32, 75, 162, 1 000, 333, 51, 124 6. Koľko prvočísle je medzi číslami menšími ako 100? 7. Rozlož čísla na súčin prvočísel: 36, 210, 128, 6 561, 143, 145, 80, 1 001, 12, 64, 75, 108, 144, 420, 256, 96, 90, 84, 100, 180, 202, 32, 1 250, 324, 101, 210, 360, 240, 997, 1 8. Môžu byť dve za sebou idúce čísla prvočísla, ak a) sú jednociferné b) sú dvojciferné c) sú trojciferné? Vysvetli! 9. Ktoré číslo z každej trojice sa dá rozložiť na najväčší počet prvočísle? a) 80, 138, 350 b) 306, 3 600, 425 c) 116, 320, 564 d) 112, 36, 63 10. Zisti, ktorými prvočíslami je deliteľné číslo 140. 11. Odôvodni, že tvrdenie Číslo, ktoré je násobkom iného čísla, nemôže byť prvočíslo je pravdivé. 12. Nájdi najmenšie číslo, ktoré sa dá rozložiť: a) Na súčin dvoch rôznych prvočísel b) Na súčin troch rôznych prvočísel c) Na súčin štyroch rôznych prvočísel 13. Číslo 6 má zaujímavú vlastnosť: rovná sa súčtu vlastných deliteľov, okrem samého seba. 6 = 1 + 2 + 3. Preto ho nazývame dokonalé číslo. Existuje ešte jedno dokonalé číslo menšie ako 30. Nájdi ho. 14. Čísla 220 a 284 sú zložené čísla. Vypíš všetky delitele jedného i druhého čísla a urob súčty týchto deliteľov, s výnimkou samotných čísle. Čo je zvláštne na týchto číslach? 15. Súčet troch po sebe idúcich prvočísel je a) 31 b) 97. Ktoré prvočísla sú to? 16. Nájdi dve čo najmenšie prvočísla, ktorých súčet aj rozdiel sú prvočísla. 17. Rozlož na súčin dvoch dvojciferných prvočísel číslo 949. (skús metódu pokus omyl) 18. Existujú také tri prvočísla, ktorých súčin je 231? 19. Rok Danteho narodenia je násobkom prvočísel 5, 11 a 23. Rok jeho úmrtia je prvočíslo, ktoré leží medzi prvočíslami 1 319 a 1 327. Určte rok narodenia a rok úmrtia slávneho básnika. 20. Podľa hypotézy nemeckého matematika Christiana Goldbacha môžeme ľubovoľné prirodzené číslo väčšie ako 5 zapísať ako súčet troch prvočísel. Napíš ako súčet troch prvočísel čísla: a) 30 b) 31 c) 32 d) 121
21. Nájdi cestu z bludiska: a) Cesta z bludiska vedie cez prvočísla. Štart 9 18 19 71 2 13 17 125 29 95 61 30 3 201 7 154 5 97 23 59 11 219 43 72 36 130 207 360 Cieľ c) Cesta z bludiska vedie cez čísla deliteľné 3. Štart 1 89 171 144 93 27 177 150 138 190 630 182 56 143 23 66 207 55 158 80 65 150 83 230 145 602 10 111 Cieľ b) Cesta z bludiska vedie cez zložené čísla. 18 Štart 19 11 37 31 30 13 47 61 73 59 63 23 17 77 49 54 25 97 56 81 29 205 42 72 112 61 53 Cieľ d) Cesta z bludiska vedie cez čísla deliteľné 4. Štart 14 89 112 460 96 208 182 57 136 190 640 100 120 304 172 143 700 55 158 81 65 23 108 230 145 602 10 83 Cieľ
Najmenší spoločný násobok 1. Vymenuj tri ľubovoľné spoločné násobky čísel: a) 2 a 7 b) 2 a 9 c) 3 a 12 d) 8 a 16 e) 6 a 15 f) 10 a 25 g) 1 a 9 h) 0 a 2 2. Urči spamäti aspoň jeden spoločný násobok čísel: a) 2, 3, 4 b) 7, 8, 10 c) 5, 10,15 d) 7, 3, 21 e) 1, 2, 100 3. Nájdi spamäti najmenší spoločný násobok čísel: a) 2, 3 b) 2, 4 c) 2, 5 d) 2, 6 e) 2,7 f) 2, 8 g) 3, 4 h) 3, 6 i) 3, 7 j) 3, 8 k) 3,9 l) 4, 5 m) 4, 6 n) 4, 8 o) 4, 9 p) 4, 10 q) 5, 6 r) 5, 7 s) 5, 8 t) 5, 9 u) 5, 10 v) 6, 9 w) 6, 10 x) 8, 12 4. Urči, ktoré z čísel 6, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 32, 42, 45, 56, 80 sú spoločným násobkom čísel: a) 2 a 5 b) 2 a 3 c) 3 a 5 d) 2 a 3 a 5 e) 7 a 8 f) 6 a 4 g) 3 a 6 5. Vypočítaj: a) n (7, 49) b) n (18, 24) c) n (1, 506) d) n (30, 45) e) n (12, 18) f) n (25, 30) g) n (28, 42) h) n (15, 75) i) n (4, 5, 12) j) n (3, 8, 14) k) n (6, 9, 15) l) n (8, 10, 12) m) n (14, 6, 5) n) n (3, 4, 9) o) n (2, 4, 6) p) n (4, 10, 50) q) n (2, 6, 3, 10) r) n (2, 3, 5, 10) s) n (4, 5, 20, 25) t) n (2, 3, 4, 6, 9, 12, 18) u) n (3, 6, 9, 18) v) n (5, 6, 8, 10, 12) w) n (48, 60, 10, 8) x) n (4, 25, 20, 30, 8) 6. V pondelok sa Mirka a Alenka stretli v cukrárni. Mirka chodí do cukrárne každý tretí deň a Alenka každý piaty deň. Ktorý deň sa opäť stretnú v cukrárni? 7. Mišo a Kamil spolu trénujú v parku. Mišo prebehne svoju trasu a vráti sa na štart za 5 minút. Kamil sa vráti za 6 minút. O koľko minút sa znova stretnú na štarte, ak vyrazili súčasne? 8. Koľko najmenej žiakov je v triede, ak nastúpili do trojstupov, štvorstupov, šesťstupov a osemstupov a nikdy ani jeden žiak nechýbal a ani jeden neprevyšoval? 9. Pri rekonštrukcii električkovej trate vymieňali 25 metrové koľajnice za 15 metrové koľajnice. Aký najmenší úsek trate sa dá vymeniť bez rezania koľajníc? 10. V mixéri boli dva ozubené kolesá. Hnacie koleso malo 24 zubov a hnané koleso malo 36 zubov. Kedy sa znovu stretli tie isté zuby oboch kolies? 11. Ukladáme obrázky tvaru obdĺžnika s rozmermi 105 mm a 42 mm tak, aby sme vytvorili čo najmenší štvorec. Aké rozmery bude mať štvorec a koľko obrázkov potrebujeme? 12. Janka čítala knihu tak, že denne prečítala 20 strán. Ivan ktorý denné prečítal 28 strán ju prečítal o dva dni skôr ako Janka. Koľko strán má kniha? 13. Pán Kutil vyrobil svojim deťom skrinky rovnakej výšky. Dcéra chce mať vo svojej skrinke poličky vzdialené od seba 42 cm, syn 28 cm. Akú najmenšiu výšku môže mať skrinka? Koľko poličiek má dcéra a koľko syn?
14. V prístave kotvia kotvia 4 lode. Spoločne vyplávali z prístavu. Prvá loď sa do prístavu vráti vždy po 2 týždňoch, druhá po 4 týždňoch, tretia po 8 týždňoch a štvrtá po 12 týždňoch. O koľko týždňov sa prvýkrát zase všetky lode stretnú v prístave? 15. Krajčírka zistila, že ak postrihá zvyšok látky v bale na rovnako veľké kusy buď po 180 cm, alebo po 210 cm nezostane jej žiadny zvyšok. Koľko metrov látky bolo v bale ak krajčírka odhadla zvyšok v bale na približne 12 metrov? 16. Na slepačej farme balia vajíčka do troch škatúľ rôznej veľkosti. Do prvej škatule sa zmestí 150 vajíčok, do druhej 120 vajíčok a do tretej 180 vajíčok. Koľko vajíčok by sa zmestilo do jednej veľkej škatule, ktorá by mala nahradiť 3 malé škatule a mala by byť čo najmenšia? 17. Na jednej strane cesty sú vysadené stromy v 15 metrovej vzdialenosti. Na druhej strane sú telefónne stĺpy vzdialené od seba 40 metrov. Na jednom mieste je naproti stĺpu strom. V akej vzdialenosti od tohto miesta sa zopakuje táto situácia? 18. Filip mal na Veľkú noc pripravených viac ako 50 a menej ako 100 prútov. Ak ich zviazal do zväzkov po 9, chýbal by mu 1 prútik. Ak prútiky pozväzoval po 7, zvýšil by mu 1 prútik. Koľko prútikov mal Filip? 19. Historická úloha: Pastier pásol ovce. Okoloidúci pocestný sa ho spýtal, koľko ich má. Pastier odpovedal: Je ich menej ako 500. Keby som ich postavil do dvojradu, trojradu, štvorradu, päťradu alebo šesťradu, vždy by zostala jedna ovca. Môžem ich však zoradiť presne do sedemradu. Koľko oviec mal pastier? Najväčší spoločný deliteľ 1. Napíš aspoň jedno číslo, ktoré je spoločným deliteľom čísel (nájdeš všetky?): a) 20 a 55 b) 35 a 56 c) 54 a 72 d) 140 a 28 e) 22 a 44 f) 33 a 110 g) 225 a 150 h) 50 a 70 i) 27 a 24 2. Urči všetky spoločné delitele čísel a vyznač najväčšieho spoločného deliteľa: a) 60 a 80 b) 48 a 66 3. Vypočítaj: a) D(16, 20) b) D(60, 45) c) D(66, 72) d) D(27, 90) e) D(15, 60) f) D(70, 84) g) D(52, 65) h) D(120, 96) c) 45 a 54 d) 40 a 70 i) D(18, 36) j) D(42, 70) k) D(45, 90) l) D(56, 80) m) D(18, 24) n) D(2, 37) o) D(1, 14) p) D(19, 19) e) 30 a 36 f) 12 a 42 4. Urči, či sú dané čísla navzájom súdeliteľné alebo nesúdeliteľné. Nájdi ich najväčší spoločný deliteľ: a) 4, 10 b) 10, 18 c) 23, 42 d) 54, 72 e) 3, 13 f) 7, 21 g) 32, 56 h) 77, 96 i) 8, 30 g) 1 a 13 h) 16 a 18 q) D(24, 36, 48) r) D(30, 50, 25) j) 36 a 18 k) 12 a 15 l) 35 a 45 s) D(168, 252, 420) t) D(162, 270, 702) u) D(16, 24, 52, 32) v) D(102, 170, 68, 136) w) D(360, 810, 270, 540) x) D(80, 112, 32, 64) i) 45 a 60 j) 12 a 36 j) 35, 75 k) 43, 86 l) 84, 102
5. Ku každému číslu napíš jedno číslo tak, aby obe čísla boli buď súdeliteľné alebo nesúdeliteľné. Číslo 5 21 24 12 13 27 30 42 49 Súdeliteľné Nesúdeliteľné 6. Obdĺžniková záhrada má rozmery 20 m a 35 m. Ako ďaleko od seba treba dať stĺpy na pletivo, aby ich vzdialenosť na každej strane bola rovnaká a väčšia ako 1 m? 7. V kvetinárstve mali 72 bielych a 96 červených ruží. Koľko kytíc najviac môžu zviazať zo všetkých ruží, ak každá kytica má mať ruže rovnakej farby a rovnaký počet kvetov? Koľko kytíc bude červených a koľko bielych? 8. Máme 200 horaliek, 240 cukríkov a 360 pomarančov a chceme ich rozdeliť do balíčkov tak, aby všetky balíčky boli rovnaké. Koľko rovnakých balíčkov môžeme vyrobiť? Čo bude v každom balíčku? 9. Na obdĺžnikovú podlahu v múzeu s rozmermi 16,8 m a 30,6 m je potrebné položiť dlažbu s čo najmenším počtom zhodných mozaikových štvorcov. Aká bude dĺžka strany jedného štvorca v centimetroch? Koľko kusov dlažby bude potrebných? 10. Pri ceste rastú 4 topole. Vzdialenosť medzi nimi je 35 m, 14 m a 91 m. Najmenej koľko topoľov treba ešte vysadiť do medzier medzi stromami, aby vznikli rovnako veľké rozostupy medzi stromami? Koľko metrové rozostupy to budú? 11. Stolár má tri dosky dlhé 360 cm, 27 dm a 4,5 m. Chce z nich narezať rovnako dlhé dosky tak, aby nezostali žiadne zvyšky. Aká bude dĺžka dosky, ak má byť čo najdlhšia? 12. Pozemok, ktorý má rozmery 220 m a 308 m, chce majiteľ rozdeliť na rovnako veľké štvorcové parcely s čo najväčšou výmerou. a) Aká dlhá bude jedna strana takejto parcely. (Nakresli) b) Koľko parciel majiteľ delením získa? c) Akú výmeru bude mať jedna parcela? 13. V roku 2012 (6. júna) boli Slnko, Venuša a Zem v zákryte (Venuša je medzi Zemou a Slnkom došlo k takzvanému zatmeniu Slnka Venušou). O koľko dní dôjde opäť k zatmeniu, ak Zem obehne Slnko za 365 dní a Venuša za 225 dní? Koľko to bude približne rokov? 14. Skupina detí počas prázdnin našla debnu s pokladom. V debne bolo 48 zlatých dukátov, 72 strieborných mincí a 100 pravých perál. Počet detí bol taký, že si nájdený poklad mohli rovnako rozdeliť. Koľko ich mohlo byť? 15. V reštaurácii sa môže obedovať v dvoch miestnostiach s rovnako veľkými stolmi. Pri plnom obsadení môže v jednej miestnosti obedovať 72 osôb, v druhej 42 osôb. Najviac koľko osôb môže súčasne obedovať pri každom stole?
Sito na prvočísla V 3. storočí p.n.l. sa narodil na severe Afriky muž menom Eratostenes. Väčšinu svojho života prežil v Alexandrii, kde pracoval v slávnej vedeckej knižnici. V tej, v ktorej študoval napríklad aj Euklides. Eratostenes bol múdry matematik a dokonca aj astronóm a zememerač. Bol prvý, ktorý určil rozmery Zeme s veľmi veľkou presnosťou. Eratostenes sa však najviac preslávil svojím patentom na hľadanie prvočísel. Táto metóda bola po ňom pomenovaná Eratostenovo sito.