eské vysoké u eí techcké Fakulta Elektrotechcká Domácí práce z p edm tu D0M6F Statstka Test dobré shody Bradá Marek 4.ro ík Ak. rok 004/00, LS
M6F Test dobré shody Obsah Zadáí...3 Hypotéza...3 3 Zj t é hodoty...3 4 e eí...3 4. Postup...3 4. Výsledky...4 4.. Rok 976...4 4.. Rok 003... Záv r...6 6 Pou té zdroje...6 Straa
M6F Test dobré shody Zadáí Pro otestováí statstckých dat testem dobré shody jsem zvoll data z eského statstckého ú adu (www.czso.cz). Vybral jsem data o porodost s rozd leím po tu arozeých d tí do kategorí dle v ku matky. Test jsem pro zajímavost provedl pro roky, kdy je velký rozdíl mez celkovým po tem arozeých d tí (v r.976 87.378 d tí a v r. 003 93.68 d tí). Hypotéza P edpokládám, e rozlo eí po tu arozeých d tí dle kategorí v ku matky odpovídá ormálímu rozd leí. K ov eí platost hypotézy pou j test dobré shody a hlad výzamost %. 3 Zj t é hodoty Rok Celkem Kategore v ku matky -4-9 0-4 -9 30-34 3-39 40-44 4-49 0+ 976 87 36 0 0 79 8 00 79 0 086 4 99 706 4 003 93 68 6 3 687 9 99 4 048 0 964 6 008 99 4 4 e eí Budu testovat hypotézu, zda v tomto p ípad jde o ormálí rozd leí. K tomu pot ebuj porovat zj t é hodoty s teoretckým hodotam, odvozeým z ormálího rozd leí se stejou st edí hodotou a rozptylem. Ve keré hodoty jsou shruty v tabulce v kaptole 4.. 4. Postup ) ejd íve musím provést výpo et st ed terval, ze kterých budu po ítat odhad parametr. Pro euzav eé tervaly provedu dolí a horí odhad. ) parametry tohoto ormálího rozd leí ur ím metodou maxmálí v rohodost. Pou j zj t é etost a vypo ítaé st edy terval. Odhad mohu provést vzhledem k tomu, e po et zj t ých hodot je dostate velký (více jak 93 ts. v roce 003): N N kde - st ed, - etost Straa 3
M6F Test dobré shody 3) z rozlo eí ormálího rozd leí N, vypo ítám teoretcké etost. Teoretcká etost je T p Pravd podobost je vypo ítáa ze vzorce r p, r kde r je horí hrace tervalu a r je dolí hrace tervalu. 4) pro vypo ítaé teoretcké etost, které jsou p íl malé (<) slou ím krají hodoty. Tímto se o po et slou eých terval sí í po et hodot a k a v záv ru tedy po et stup ) Stejou úpravu provedu pro odpovídající tervaly zj t ých hodot 6) Z t chto hodot vypo ítám volost k T T 7) Ur ím výsledý stupe volost. Odhadoval jsem parametry, tak e 8 8) Výsledek porovám s tabulkovou hodotou kvattu a hlad výzamost % 0,9,07 9) Výpo et provedu aalogcky pro druhý rok 4. Výsledky 4.. Rok 976 N 4687, 8736 4,9898 N 40,8 8736,4,4 4,73 Straa 4
M6F Test dobré shody Zj t o 0, 9 Vypo teo Slou eí p T St ed, 0 0,0744 368 7, 079 0,8 4086, 800 0,3486 66489 7, 79 0,343 663 3, 0086 0,77 3937 37, 499 0,060 309 4, 706 0,0007 4 47, 4 0,0000, 0,00000 0 8736 8736 V k <4-9 0-4 -9 30-34 3-39 40-44 4-49 0> SUMA 348,079 470,6743 6,8993 680,736 69,40384 69,6768 73,093 08,83969 8,4403 T 0 079 800 79 0086 499 76 368 4086 66489 663 3937 309 43 348,079 470,6743 6,8993 680,736 69,40384 69,6768 67,804 8736 8736 09,98,07 < 09,98 Na základ tohoto výsledku musím a hlad výzamost % zamítout hypotézu, e rozlo eí po tu arozeých d tí v roce 976, se ídí ormálím rozd leím. 4.. Rok 003 N N 3,6643 6009, 6989, 0, 9 3,6643 4,8646 Zj t o V k <4-9 0-4 -9 30-34 3-39 40-44 4-49 0> SUMA 7,96704 Vypo teo St ed, 6 7, 3687, 999 7, 4048 3, 0964 37, 6008 4, 99 47, 4, Slou eí p T 0,00384 0,04689 0,0 0,3904 0,6388 0,06744 0,00646 0,0003 0,00000 360 4393 063 36634 47 638 60 0 309,876 6 3,778 3687 4,9037 999 800,000 4048 7,040 0964,8804 6008 46,4043 99 7,94766 4,88373 T 360 4393 063 36634 47 638 60 309,876 3,778 4,9037 800,000 7,040,8804 46,4043 9,89 00,60,07 < 00,60 Na základ tohoto výsledku musím a hlad výzamost % zamítout hypotézu, e rozlo eí po tu arozeých d tí v roce 003, se ídí ormálím rozd leím. Straa
M6F Test dobré shody Záv r Na za átku práce jsem eo ekával, e by rozlo eí v kterém z rok mohlo odpovídat ormálímu rozlo eí a spí e bych tpoval a rozlo eí logartmcko-ormálí. Zvoleí více rok se ukázalo jako zajímavé. P esto e v obou p ípadech byla hypotéza zamítuta, tak výsledek v roce 003 je zcela rozdílý od roku 976 a mohem více se blí í ormálímu rozd leí. Na zamítutí hypotézy m lo výza ý vlv velké mo ství dat (sumy etostí), kdy samoz ejm relatv malé procetuálí rozdíly teoretckých a zj t ých hodot, mají velké Oreta ím pohledem do tabulek je hypotéza jedoza zamítuta a (%). a tím zatel p spívají k zamítutí hypotézy. í hlad výzamost Na základ zj t ých výsledk s myslím lze prohlást, e rozlo eí po tu arozeých d tí dle kategorí v ku matky obec eodpovídá ormálímu rozlo eí. 6 Pou té zdroje [] Pravd podobost a statstka pro eýry, V.Rogalewcz, 000 [] Matematcká statstka cv eí, A.N ková, 99 [3] http://home.zcu.cz/~fresl/hpsb/tt.html [4] http://ucebce.euromse.cz/dex.php?co=0§o=bostat Straa 6