Přednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění

Transkript

1 Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě stálých odmíek, řčemž úlý os těchto odmíek je velm obtížý evet. v ěkterých říadech je raktcky emožý (část vlvů-faktorů může být zřejmá, ěkteré lze detfkovat obtížě č vůbec. Náhodá velča se měí ůsobeím sledovaých faktorů, ale ro ás ezámých vlvů (áhodých vlvů. Aalýza roztylu umožňuje rozdělt romělvost (varabltu a: - jedotlvé složky odle zámých faktorů, - složku odovídající áhodým vlvům. Aalýza roztylu umožňuje určt faktory, které ovlvňují výsledek áhodého okusu trvale tj. výzamě a faktory, jejchž ůsobeí je áhodé a evýzamé. Podle zůsobu vyhodocováí se aalýza dělí a: - aalýza ř jedoduchém tříděí; osuzujeme výzamost ůsobeí ouze jedoho vybraého faktoru, - aalýza ř dvojém tříděí; ostu ř dvou faktorech, - aalýza faktorálího tříděí; současé sledováí většího očtu faktorů včetě jejch vzájemého ůsobeí. Aalýza ř jedoduchém tříděí Př aalýze se osuzují výsledky áhodých okusů (exermet ebo soubory získaé jým zůsobem (rozbory dat ř: - ůsobeí jedoho vybraého faktoru, který záměrě ovlvňujeme, - celkovém očtu úroví vybraého faktoru. Aalyzuje se celkem ezávslých výběrů o četostech,,,. Četost ř oakováí mohou být růzé. Př aalýze se ředokládá, že všechy výběry byly rovedey z téhož základího souboru, který je osá ormálí áhodou velčou N(. Pro většu říadů v žeýrské rax je možé uvedeý ředoklad řjmou vzhledem k velkému očtu vlvů (faktorů ůsobících a vzk áhodé velčy. Prcem aalýzy je rokázáí, že vlastost jedotlvých výběrů jsou takové, že lze řjmout ředoklad o středí hodotě: H o : =. Souhrou aalýzu je možé rovést ásledujícím zůsobem. Usořádáí údajů v hodoceých výběrových souborech je dle tabulky včetě výočtu odhadů základí charakterstky áhodé velčy - středí hodoty. Úroveň Hodoty v souboru Počet Součet Průměr faktoru (aměřeé hodoty hodot y, y,., y j,...y, x y x. y, y,..., y j, y, x y x. y, y,., y j, y, x y x Součet y

2 Pro jedotlvé úrově (řádky zavedeme ozačeí Součet hodot v řádku Odhad středí hodoty v řádku x y j y x Pro celkový hodoceý soubor hodot celkový součet x j y Odhad středí hodoty ro celkový hodoceý soubor hodot y j Mez jedotlvým hodotam áhodé velčy y j a zvoleým arametry ro osuzovaí exstují odchylky, které je možé zázort ve schématu j j y x celk celk y kde: odchylky růměrů ř jedotlvých úrovích faktoru a celkového růměru (romělvost mez řádky odchylky jedotlvých hodot áhodě velčy od růměru a úrov (romělvost uvtř řádků celk... odchylka jedotlvých hodot áhodé velčy od celkového růměru ( osouzeí vlastostí erozděleého souboru Mez odchylkam latí vztah což dle schématu lze vyjádřt ( yj y ( yx y ( yj yx odchylky mohou být odle ulatěí vlvů kladé č záoré a ro osouzeí jejch celkové velkost se roto volí druhá moca odchylek. Bude roto ř -té úrov vybraého faktoru hodotící krtérum čtverec odchylky y y y y ( y j y x j x

3 a o úravách ro celý soubor hodot (zaedbáy eodstaté odchylky ( yj y ( yx y j j ( y j y y Celkový součet čtverců odchylek jedotlvých hodot áhodé velčy od celkové odchylky se skládá ze dvou složek a součet čtverců odchylek mez úroví vybraého faktoru ( y x y b součet čtverců odchylek uvtř tříd (rezduálí ůsobeí ostatí faktorů a áhodou velču ( yj yx j Pro osouzeí velkostí a se určí středí hodoty těchto velč eboť se jedá o velčy áhodé. Výočet se rovádí z ásledující úvahy: - velčy ve výběrovém souboru y j jsou ezávslé.. os ormálí áhodou velčou N(, - řádkové středí hodoty. os ormálí áhodou velčou N(, - celkový růměr y etříděého souboru. os ormálí áhodou velčou N(. Odhad středí hodoty a roztylu etříděého souboru (vybraý faktor má evýzamý vlv bude. Př testu se sestavuje tabulka aalýzy roztylu: E( y Součet čtverců odchylek Mez úrověm faktoru(řádkový ( y y x Uvtř úroví (resduálí ( yj yx j Celkový ( y y j Počet stuňů volost - - Podíl = /(- = /(- - = celk /(-

4 Hodoty lze určt dle výše uvedeých vztahů evet. omocí součtových hodot. x y j x celk y j Test výzamost Formulace hyotéz H o : vlv vybraého faktoru je evýzamý H : vlv faktoru eí evýzamý Hlada výzamost testu, Test jedostraý. Výočet charakterstk výběrových souborů Určíme středí hodoty součtu čtverců odchylek: osující romělvost mez řádky (úrověm faktoru, osující romělvost uvtř řádků (vlv ostatích faktorů. 3 Výočet testovacího krtéra K osouzeí vlvu vybraého faktoru slouží odíl varablty zůsobeé růzou úroví vybraého faktoru, kterou získáme záměrým ovlvěím úrově tohoto faktoru ř exermetu, růzkumu aod. a celkové varablty od ůsobeí ostatích faktorů. T Testovací krtérum je áhodá velča a vzhledem ke struktuře vztahu se jedá o velču Fscherovu F k,k. Stuě volost jsou k = - a k = -. 4 Určeí krtcké hodoty testovacího krtéra Vzhledem k charakteru testu se jedá o jedostraý test a mezí hodota testovacího krtéra je kvatl Fscherovy áhodé velčy. T kr F, k, k 5 Platost H o Testovaou hyotézu řjímáme okud latí T T kr

5