Osnova kurzu 1) Úvodní informace; zopakování nejdůležitějších vztahů 2) Základy teorie elektrických obvodů 1 3) Základy teorie elektrických obvodů 2 4) Základy teorie elektrických obvodů 3 5) Základy teorie elektrického pole 1 6) Základy teorie elektrického pole 2 7) Základy teorie elektrického pole 3 8) Rozvod elektrické energie 9) Elektrické stroje 1 10) Elektrické stroje 2 11) Výroba elektrické energie 12) Elektronické prvky 13) Elektronické přístroje Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 1
Osnova přednášky 1) Stacionární proudové pole Rezistance Ohmův zákon Kirchhofův zákon pro uzel Kirchhofův zákon pro smyčku Svorkové a elektromotorické napětí Práce a výkon 2) Stacionární magnetické pole Silové působení magnetického pole Ampérův zákon Magnetické pole cívky Užití magnetického pole Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 2
Stacionární proudové pole Stacionární proud pohyb volných nábojů. Stacionární proud provázen neproměnným stacionárním magnetickým polem. Stacionární magnetické pole nevyvolává jev indukce neovlivňuje elektrické pole možnost zkoumat odděleně stacionární pole elektrické i magnetické. Technická představa stejnosměrný proud. m d u d t =Q E Pohybová rovnice náboje v elektrickém poli. m hmotnost u rychlost Q náboj E intenzita elektrického pole Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 3
Stacionární proudové pole Pohybující se mrak nábojů ve vakuu o průměrné rychlosti v a hustotě ρ q= dt v ds di= d q d t di= d q d t = v ds J=ϱ v J= d I d S = v Konvekční proud pohyb elektronů nebo iontů ve vakuu (ve vzduchu) I= S v ds I= S j ds Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 4
Stacionární proudové pole Kondukční proud pohyb elektronů nebo děr ve vodičích a polovodičích Proud v elektrolytu pohyb kladných a záporných iontů Hustota proudu je přímo úměrná intenzitě elektrického pole. σ měrná vodivost [A/Vm] = [1/Ωm] = [S/m] ρ měrná rezistence [Vm/A] = [Ωm] = [m/s] J= E = 1 Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 5
Stacionární proudové pole Téma: Rezistence J ds= E ds du= E dl di= ds du dl dr= du di = dl ds Odpor vodiče konstantního průřezu a měrného odporu R=ϱ L S Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 6
Stacionární proudové pole Téma: Rezistivita Kovy Polovodiče a elektrolyty s rostoucí teplotou roste i počet nábojů růst konduktivity pokles rezistivity počet nábojů stejný s teplotou roste rychlost chaotického pohybu vyšší počet srážek ϱ =ϱ 0 [1 0 0 2...] ϱ =ϱ 0 [1 0 ] Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 7
Stacionární proudové pole Téma: Rezistor U Rezistor směrnice grafu závislosti napětí na proudu Nelineární závislost diferenční odpor I Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 8
Stacionární proudové pole Téma: Rezistor Rezistor druhy Vrstvený Uhlíkový Drátový Důležité parametry: Velikost rezistoru Výrobní tolerance Maximální výkon Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 9
Stacionární proudové pole Téma: Rezistor Řady vyvolených čísel E6 1,0 1,5 2,2 3,3 4,7 6,8 20 E12 1,0 1,2 1,5 1,8 2,2 2,7 3,3 3,9 4,7 5,6 6,8 8,2 10 E24 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,3 4,7 5,1 5,6 6,2 6,8 7,5 8,2 9,1 5 E48 3 E96 1 Poměr sousedních veličin = n 10 Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 10
Stacionární proudové pole Téma: Rezistor Pruh 1 2 3 4 Barva 1. číslo 2. číslo Počet nul Tolerance černá 0 0 hnědá 1 1 0 ± 1 % červená 2 2 00 ± 2 % oranžová 3 3 000 žlutá 4 4 0 000 zelená 5 5 00 000 modrá 6 6 000 000 fialová 7 7 šedá 8 8 bílá 9 9 zlatá * 0,1 ± 5 % stříbrná * 0,1 ± 10 % neoznačeno ± 20 % Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 11
Stacionární proudové pole Téma: Ohmův zákon R=ϱ L S = 1 G U=R I R= U I U= I G G= I U G= S L I= U R I=G U Vztah mezi napětím a proudem Ve stacionárním proudovém poli proud a napětí pouze reálná složka Induktivní reaktance = 0 Kapacitní reaktance = Diferenciální tvar: j= E Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 12
Stacionární proudové pole Téma: Kirchhoffův zákon pro uzly S j ds=0 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 =0 j I j =0 div j= j=0 Ve stacionárním proudovém poli nemůže docházet k hromadění volného náboje. Ve stacionárním proudovém poli musí platit, že proud, který do libovolného objemu vtéká, musí opět ve stejné velikosti vytékat. Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 13
Stacionární proudové pole Téma: Elektromotorické a svorkové napětí U e = E r dl U i = ϱ l S J dv U i =R i I U sv =R I U sv =U e U i =U e R i I Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 14
Stacionární proudové pole Téma: Elektrický obvod U i I R i =R vodičů I R žárovky I R ma I U i I R i R vodičů I R žárovky I R ma I =0 Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 15
Stacionární proudové pole Téma: Kirchhoffův zákon pro uzavřenou smyčku k n=1 p R I = k k m=1 U e, m E dl=u e rot E=U e rot E=rot ϱ j =ϱ rot j=u e Součet úbytků napětí v uzavřené smyčce se rovná součtu zdrojů v této smyčce. Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 16
Stacionární proudové pole Téma: Charakteristika stacionárního proudového pole E dl=u e rot E=U e j ds=0 div j= j=0 Stacionární proudové pole je polem nezřídlovým a vírovým Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 17
Stacionární proudové pole Téma: Elektrická práce W=q E l W=ϱ dv E l Elementární práce elektrického pole q náboj E intenzita el. Pole Δl element dráhy ρ hustota náboje dv element objemu Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 18
Stacionární proudové pole Téma: Elektrický výkon dp= W t dp=ϱ dv E v dp= j E dv Elementární výkon Objemová hustota výkonu Jouleův vztah v diferenciální tvaru dp dv = j E dp dv =ϱ j2 = E 2 Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 19
Stacionární proudové pole Téma: Elektrický výkon P= V E j dv P= j S E dl P=I U= U2 R =R I2 pro konstantní průřez a homogenní hustotu Výkon je součin stejnosměrného proudu a napětí Práce je výkon za čas W=P t Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 20
Stacionární proudové pole Téma: Porovnání polí Elektrostatické pole E [Vm -1 ] φ [V] U [V] D [Cm -2 ] ε [Fm -1 ] Q; q [C] C [F] D= E C= q U Podobnost vzorců B U AB = E dl A J= E G= I U Proudové stacionární pole E [Vm -1 ] φ [V] U [V] J [Am -2 ] σ [Sm -1 ] I [A] G [S] Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 21
Stacionární proudové pole Téma: Porovnání polí Pole elektrostatické Vodivé prostředí je ekvipotenciálou Permitivita nemůže být nulová Pole je zřídlové Pole je nevírové Elektrické proudové pole stacionární Vodivé prostředí není ekvipotenciálou Konduktivita může být nulová Pole je nezřídlové Pole je vírové Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 22
Stacionární proudové pole Téma: Příklad Vypočítejte výkon regulovaného topného spotřebiče, napájeného napětím U = 100 V ss, tvořeného čtyřmi topnými tělesy, každé o odporu R = 100 Ω. Odpory jsou řazeny: Všechny sériově (25 W) Dva paralelně a k nim dva sériově (40 W) Sériově řazené dvě paralelní dvojice (100 W) Tři paralelně jeden k nim v sérii (75 W) Všechny paralelně (400 W) Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 23
Osnova přednášky 1) Stacionární proudové pole Rezistance Ohmův zákon Kirchhofův zákon pro uzel Kirchhofův zákon pro smyčku Svorkové a elektromotorické napětí Práce a výkon 2) Stacionární magnetické pole Silové působení magnetického pole Ampérův zákon Magnetické pole cívky Užití magnetického pole Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 24
Stacionární magnetické pole Téma: Magnetizmus Magnety působí na feromagnetické látky přitažlivými silami Každý magnet má severní a jižní pól Nestejné póly magnetů se přitahují Stejné póly magnetů se odpuzují Magnet může být složen z mnoha menších až elekmentárních magnetů Zmagnetizování uspořádání elementárních magnetů Odmagnetování zrušení uspořádání elementárních magnetů Curieva teplota překročení teploty ztrácejí feromagnetické látky magnetizmus (Fe 769 C) Magneticky tvrdá látka přemagnetizování velkou energií Magneticky měkká látka přemagnetizování malou energií Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 25
Stacionární magnetické pole Téma: Elektromagnetizmus Kolem každého pohybujícího se náboje vzniká magnetické pole, kolem každého stojícího elektrického náboje vzniká elektrické pole. Kolem vodiče protékaného proudem vzniká magnetické pole. Magnetické indukční čáry mají tvar soustředných kružnic. Orientace indukčních čar je závislá na orientaci proudu. Silové účinky magnetického pole se vzdáleností od vodiče klesají. Elektrický proud vytváří magnetické pole stejně jako permanentní magnet. Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 26
Stacionární magnetické pole Téma: Silové působení magnetického pole na náboj Q 1 v 1 Q 1 F12 = 1 c 2 Q 2 v 2 v 1 E Q 2 v 2 0 = 1 v' Coulomb. z. Q 2 F12 =Q 2 v 2 1 1 v 1 r 4 c 2 Q r 3 0 0 c 2 F12 =Q 2 v 2 B 12 Fm =I dl B Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 27
Stacionární magnetické pole Téma: Silové působení magnetického pole na náboj F 12 =q v B F m =I dl B Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 28
Stacionární magnetické pole Téma: Silové působení elektrického a magnetického pole Lorenzova síla: F= F e F m =Q E v B Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 29
Stacionární magnetické pole Téma: Biot Savartův zákon B= 0 4 Q 1 v 1 r r 3 B= 0 4 V J r r 3 dv Konstantní proud B= 0 4 I C dx r r 3 Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 30
Stacionární magnetické pole Téma: Magnetické pole závitu a cívky Pravidlo pravé ruky Položíme-li pravou ruku na budící cívku tak, aby prsty směřovaly ve směru proudu, označuje palec směr magnetického toku. Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 31
Stacionární magnetické pole Téma: Magnetický indukční tok Magnetický indukční tok - tok vektoru magnetické indukce plochou. [Wb] = S B ds Spřažený magnetický tok - tok vektoru magnetické indukce sdruženou plochou. =N Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 32
Stacionární magnetické pole Téma: Magnetické pole nekonečného vodiče v bodě db= 4 I dl cos r 2 B= 4 I cos r 2 dl d 0 dl= dl 1 cos d B= I dl 1 4 cos cos r 2 d = dl 1 r d B= 4 I d r r= R cos B= I 2 4 R 2 cos d = I 4 R Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 33
Stacionární magnetické pole Téma: Ampérův zákon B dl= I 1 B dl= 4 I B dl= I 1 I 2 r R B= j r 2 2 r B= j r 2 r R B= j R 2 2 r Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 34
Stacionární magnetické pole Téma: Silové působení magnetického pole na vodiče F m =I dl B F m = 4 I 1 dl 1 I 2cdot dl 2 r 12 r 12 Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 35
Stacionární magnetické pole Téma: Silové působení magnetických polí Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 36
Stacionární magnetické pole Téma: Magnetické pole cívky B dl= B A C B dl B D B dl C A B dl D B dl=0 0 B h 0=N I B= N h I=n I n= N h Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 37
Stacionární magnetické pole Téma: Magnetické pole cívky B dl=b 2 r Pro l 1 B dl 1 =0 Pro l 2 B dl 2 =B 2 r=n I Pro l 3 B dl 3 =0 n= N 2 r B= N 2 r I=n I Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 38
Stacionární magnetické pole Téma: Magnetické pole závitu a cívky B dl= I= S rot B= j j ds 0 S B ds= div B dv=0 div B=0 Magnetické pole stacionární je pole vírové a nezřídlové Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 39
Stacionární magnetické pole Téma: Magnetický moment m=i ds Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 40
Stacionární magnetické pole Téma: Intenzita magnetického pole M= lim V 0 i V m i H= B 0 M M= m H B= 0 H m H= 0 1 m H B= 0 r H= H Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 41
Stacionární magnetické pole Téma: Magnetické vlastnosti látek r 1 m 1 10 5 r 1 m 10 5 r 1 m 0 Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 42
Stacionární magnetické pole Téma: Feromagnetické látky Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 43
Stacionární magnetické pole Základy teorie elektrického pole 2 Téma: Feromagnetické látky Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 44
Stacionární magnetické pole Základy teorie elektrického pole 2 Téma: Feromagnetické látky Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 45
Stacionární magnetické pole Téma: Hopkinsonův zákon H dl= I=N I=U m U m =N I=H l f H l v U m =N I= B l f f B l v 0 = l f l v = R f S f 0 S mf R mv = R m v Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 46
Stacionární magnetické pole Téma: Analogie Analogie mezi obvody Elektrický obvod Magnetický obvod U elektromotorické napětí NI magnetomotorické napětí I elektrický proud Φ - magnetický tok R rezistence R m reluktance σ - konduktivita μ - permeabilita Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 47
Stacionární magnetické pole Téma: Hallův jev U=v B b Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 48
Stacionární magnetické pole Téma: Síla magnetického pole na vodič F=l I B F=B I l sin Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 49
Stacionární magnetické pole Téma: Analogie Elektrostatické Intenzita pole Magnetické stacionární [ E]=V m 1 [ H]=A m 1 [ D]=Cm 2 Indukce [ B]=T=kg s 2 A 1 D= 0 r E [ p]=cm [ P]=Cm 2 P= lim V 0 i V p i Pole v materiálu B= 0 r H [ m]=a m 2 [ M]=A m 1 M= lim V 0 i V m i Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 50
Použitá literatura: 1) Šípal J. Elektrotechnika I; skriptum; UJEP 2004 2) Tkotz Klaus Příručka pro elektrotechniky; BEN 2003 3) Heřman a kol Příručka silnoproudé elektrotechniky; SNTL 1984 4) Haňka L. - Teorie elektromagnetického pole; SNTL 1975 5) Novotný K. - Teorie elektromagnetického pole I; ČVUT 2000 Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 51
Opakovací otázky 1) Popište stacionární proudové pole. 2) Vysvětlete pojem rezistivita, rezistence, rezistor. 3) Vysvětlete Ohmův zákon. 4) Vysvětlete Kirchhofovy zákony. 5) Popište stacionární magnetické pole. 6) Vysvětlete Lorenzovu sílu. 7) Vysvětlete Biot-Savartův zákon. 8) Vysvětlete Ampérův zákon. 9) Popište magnetické vlastnosti látek. 10) Uveďte příklady použití stacionárních magnetických polí. Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal 52