Sign aly. PV 169 Z aklady prenosu dat. Jan Staudek Verze : podzim 2018

Sign aly PV 169 Z aklady prenosu dat Jan Staudek http://www..muni.cz/usr/staudek/vyuka/ Ð Û Å«Æ ±²³ µ ¹º»¼½¾ Ý Verze : podzim 2018

Data a sign aly Clem komunikac je prenos reprezentac fakt u, pojm u, hlasu, text u, obraz u, vide,... { data (resp. informace) Predm etem prenosu dat mezi zdrojem a clem jsou data Z technick eho hlediska prenosu dat se data mus transformovat na sign aly Sign al v kontextu komunikac { casov a funkce sren zm en vybran ych vlastnost komunikacnho prostred transformovat na = vyjadrovat element arn prvky dat (bity, symboly, znaky,... ) specick ymi vzorky vlastnost sign alu Sign al { z latinsk eho signalis, d avat znamen Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 1

Sign al, elektromagnetick y sign al Sign al { model umoz nujc popsat (zvl adat) procesy prenosu dat pomoc konceptu funkce sren zm en Klasikace sign al u podle komunikacnho prostred: optick y, elektromagnetick y, akustick y, mechanick y, pneumatick y, hydraulick y,... Elektromagnetick y sign al { koncept zalozen y na sren zm en vlastnost elektromagnetick eho pole Sren zmen m a vlnov y charakter, je funkc casu a msta { ovliv nujcmi faktory jsou: rychlost sren elmag vln en, sm erovost sren zm en pole, vlastnosti zdroje sign alu a prjemce sign alu,... Elektromagnetick y sign al je reprezentac sren elektromagnetick eho vln en v prostoru a v case Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 2

Sren elektromagnetick e energie Elmag vlny se v homogennm pr azdn em prostred (napr. ve vakuu) se sr vsemi sm ery U zdroje energie je hustota energie pren asen a vln enm nejvets a cm d al od zdroje se hustota energie snizuje stejn e mnozstv energie proch az st ale v ets (kulovou) plochou se vzd alenosti od stredu takov e koule hustota energie kles a se vzd alenosti od stredu takov e koule kles a ucinnost prenosu energie V praxi potrebujeme pren est z vyslace do prijmace energii s co nejv ets ucinnost (prijman a / vyslan a energie) tok energie se proto smeruje z adan ym smerem vkl ad anm urcit ych nehomogenit do prenosov eho prostred nehomogenita { smerov y prvek, kter y vede energii z adan ym smerem, v ostatnch smerem je sren a energie podstatne mens nebo nulov a nehomogenita = veden nebo sm erov e vyzarujc zdroj energie, ant ena Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 3

Prenosov a m edia (prenosov a prostred) Veden, guided media, wired media jeden rozmer veden prevl ad a nad jin ymi veden je charakteristick e rozhranmi na dv e nebo i vce prostred, na rozhranch doch az k difrakcm (ohyb um) a k odraz um sren energie veden vede elmag energii cel eho spektra (od stejnosm ern eho proudu po vlny nejvyssch frekvenc) v r uzn ych oblastech spektra m uze mt veden r uzn y charakter vodic, dvoulinka, twist (kroucen a dvoulinka), koaxi al, optick e vl akno Bezdr atov a m edia, unguided media, wireless media atmosf era, voda, vakuum pokud se pozaduje sm erovost vln en, toto se zajist sm erov e vyzarujcm zdrojem, ant enou Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 4

(Elektromagnetick y) sign al Elektromagnetick y sign al { casov a funkce sren zm en elektromagnetick ych vlastnost prenosov eho m edia, vlastnosti elmag pole M eriteln e veliciny reprezentujc elektromagnetismus: proud, napet,... Pren asen a data se k oduj (zobrazuj) do sign alov ych prvk u vzork u pr ubeh u sign alu reprezentovateln ych charakteristikami t echto m eriteln ych velicin Sign alov e prvky jsou vymezeny charakteristikami platn ymi vzdy v jist em (urcit em) casov em intervalu amplituda, A { intenzita, energetick y pohled frekvence, f { rychlost zm en, sign alov ych prvk u/jednotku casu f aze, ϕ { posunut pozice sign alov eho prvku v case Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 5

Klasikace sign al u { analogov y / digit aln sign al Vlastnosti charakterizujc typy sign al u sign al v case spojit y / sign al v case diskr etn sign al v hodnot ach spojit y / sign al v hodnot ach diskr etn Typy sign al u vyuzvan ych pro prenos dat analogov y sign al = spojit y v case + spojit y v hodnot ach je analogi re aln ych jev um, napr. pr ubehu sly zvuku, jeho pr ubeh v case (rychlost) je analogi re aln emu pr ubehu jevu digit aln sign al = diskr etn v case + diskr etn v hodnot ach je reprezentac bin arnch cslic (digits, bit u) v k odu pouzit em pro reprezentaci re aln eho jevu, lze jej pren aset rychlost nez avislou na deji v re ale Elektromagnetick e vln en nen ani analogov e ani digit aln, je to vlnen. Analogov y a digit aln jsou n azvy r uzn ych zp usob u vypracov av an sign al u reprezentujcch vln en Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 6

Klasikace sign al u { analogov y / digit aln sign al V prpad e elektromagnetick ych sign al u analogov y i digit aln sign al vzdy reprezentuje sren energie, principi alne nen mezi nimi z adn y rozdl Oba typy sign al u charakterizuj sren elektromagnetick ych vln Lis se (ekonomickou, technickou,...) vhodnost pro r uzn a prenosov a prostred Analogov y sign al { umme ho srit jak vodici tak bezdr atov ym prostredm Digit aln sign al { umme ho technicky smyslupln e srit pouze vodici { je m ene ovlivniteln y sumem nez analogov y sign al { tlum se (sl abne) pri prenosu vce nez analogov y sign al Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 7

Klasikace sign al u { analogov y / digit aln sign al Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 8

Klasikace sign al u { periodick y / aperiodick y sign al Periodick y sign al V meriteln em case, v periode, realizuje jist y struktur aln (typov y) vzorek sv eho pr ubehu Tato realizace typov eho vzorku se v n asledn ych identick ych period ach opakuje Realizace jednoho vzorku se naz yv a rovn ez cyklus Aperiodick y sign al Men se v case tak, ze nerealizuje z adn y v case se opakujc typov y vzorek pr ubehu Analogov e i digit aln sign aly mohou b yt jak periodick e tak i aperiodick e Prenos dat se realizuje periodick ymi analogov ymi sign aly nebo aperiodick ymi digit alnm sign aly Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 9

Analogov a / digit aln data, analogov y / digit aln sign al Analogov a data data se spojitou zmenou hodnoty (zvuk,... ) Digit aln data data vyj adren a diskr etnmi hodnotami (text, 0/1,... ) Analogov y sign al sign al se spojitou zmenou funkcn hodnoty v casov e a hodnotov e dom ene, v t e m uze nab yvat nekonecn eho poctu hodnot Digit aln sign al, sign al se skokovou zmenou funkcn hodnoty v casov e a hodnotov e dom ene; v hodnotov e dom ene m uze nab yvat pouze konecn eho poctu hodnot, ke zmene hodnot doch az v diskr etnch casech obe formy dat lze pren aset obema formami sign al u Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 10

Analogov e vysl an / digit aln vysl an Analogov e vysl an { pomoc analogov ych sign al u lze pren aset analogov a data digit aln data modulac nosn eho (analogov eho) sign alu analogov ymi daty { nosn y sign al { sinusov a vlna s denovanou frekvenc modulac nosn eho sign alu digit alnmi daty { modemem Digit aln vysl an { pomoc digit alnch sign al u lze pren aset analogov a data k odov anm pravidelne meren ych vzork u analogov eho sign alu na csla codecem { prevodnkem analog-cslo (analog-digital), tj. prevodem na probl em prenosu digit alnch dat digit aln data transformac tvaru digit alnho sign alu Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 11

Analogov e vysl an Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 12

Digit aln vysl an Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 13

Fundament aln periodick y analogov y sign al { sinusov a vlna Sign al je funkce, periodick y sign al je periodick a funkce Periodick a funkce je v matematice funkce, jejz hodnoty se pravideln e opakuj s urcitou periodou. Pro anal yzu dej u pri prenosu dat se pouzvaj (periodick e) trigonometrick e funkce (sinus, kosinus) s periodou vyj adrenou v uhlov e mre, v radi anech, 2π. 360 = 2π, 1 = 2π/360, 1 rad = 360 /2π Proc se v azeme pri popisu elmag sign al u na trigonometrick e funkce? sinusovky jsou nejjednodussm resenm Maxwellov ych rovnic popisujcch sren elmag vln en v elmag poli lze je snadno popsat (viz d ale, pouze amplitudou a frekvenc) Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 14

Fundament aln periodick y analogov y sign al { sinusov a vlna s(t) = A sin(2πft + ϕ) = A sin(ωt + ϕ) = A sin( 2π T t + ϕ) s(t) { okamzit a velikost energie reprezentovan a sign alem, sign al, v case (t) se m en podle funkce sinus parametrizovan e frekvenc, f, v yskytu period za casovou jednotku a posuny periody po casov e ose (f az, ϕ) A { amplituda, max intenzita resp. velikost energie nesen e sign alem T { perioda, doba trv an typov eho vzorku periodick eho sign alu f{ frekvence, pocet period za jednotku casu, f = 1/T, T = 1/f ϕ { f aze, (f azov y) posuv (vzorku) sign alu po casov e ose f azov y posuv o 2π je posuv o celou periodu f azov y posuv o π je posuv o p ul periody v pr ubehu vzorku sign alu se v case men f aze okamzit e hodnoty sign alu zmena t eto f aze za jednotku casu ud av a tzv. uhlovou (radi anovou) frekvenci, ω = 2π T = 2πf Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 15

Vlnov a d elka periodick eho analogov eho sign alu prostor pokryt y jednm typov ym vzorkem (cyklem) periodick eho sign alu λ = c. T (ve vakuu c = 3 10 5 km/s) Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 16

Vlnov a d elka periodick eho analogov eho sign alu vlnovou d elku m uzeme vyj adrit rovn ez pomoc frekvence sign alu λ = c f ve vakuu c = 3 10 8 m/s, v atmosf ere je nizs, v kabelu jest e nizs vlnov a d elka cerven eho svetla (to m a f = 4 10 14 ) je ve v akuu 0.75 10 6 m, tj. 0.75µm, v koaxi alu cca 0.5µm Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 17

Periodick e analogov e sign aly, vlastnosti Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 18

Periodick e analogov e sign aly, vlastnosti Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 19

Jednotky casu a frekvence aperiodick y sign al m a frekvenci 0 Hz sign al s periodou 100 ms m a frekvenci f = 1 T = 1 100 10 3 = 10 [Hz] = 10 2 KHz = 0, 01 KHz frekvence je mrou zmeny sign alu v case Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 20

F aze, popisuje pozici vlny v uci casu 0 Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 21

Prklady sinusov ych vln Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 22

Frekvencn a casov a dom ena Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 23

Frekvencn a casov a dom ena tr sinusov ych vln Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 24

Slozen e sign aly Pouh a sinusov a vlna s xn frekvenc nen pouziteln a pro obecn y prenos dat Sinusov a vlna s frekvenc 60 Hz se pouzv a napr. pro prenos energie V yskytem ci absenc sinusov e vlny lze indikovat napr. "poplach\ nulov a amplituda { false, nenulov a amplituda { true Komplexn ejs informaci pouhou hodnotou amplitudy vyj adrit nelze Pro efektivn prenos dat se mus podle jist ych pravidel v case m enit prp. i vce charakteristik sign alu tak, aby takto vznikl e posloupnosti sign alov ych prvk u reprezentovaly napr. posloupnosti bit u (k odov an dat do sign alu) V ysledn y sign al pak jiz nen sinusovou vlnou a uk azeme si, ze jej lze reprezentovat mnozinou r uzn ych sinusov ych vln { jedn a se slozen y sign al Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 25

Slozen e sign aly Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 26

Slozen e sign aly, Fourierova anal yza Obecn y sign al lze reprezentovat kompozic vce sinusov ych vln liscch se amplitudou, frekvenc a f az sign al lze reprezentovat jako funkci frekvence, jednotliv e slozky o r uzn ych frekvencch se lis amplitudou a f az Slozen y periodick y sign al lze (pomoc Fourierovy anal yzy ) reprezentovat jako funkci frekvence s vlastnostmi je kompozic nekonecn eho poctu jednoduch ych slozkov ych sign al u slozkov y sign al, resp. tak e slozka sign alu je prost a sinusov a vlna { sign al jednoduse charakterizovateln y jedinecnou amplitudou, f az a frekvenc (kter a je je n asobkem jist e z akladn frekvence) s(t) = A 1 sin(2πf 1 t + ϕ 1 ) + A 2 sin(2πf 2 t + ϕ 2 ) +... Slozen y aperiodick y sign al lze dekomponovat do kombinace nekonecn eho poctu prost ych sinusov ych vln se spojitou sk alou hodnot frekvenc Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 27

Slozen e periodick e sign aly, Fourierova anal yza Slozen y periodick y sign al lze dekomponovat do posloupnosti prost ych sinusov ych vln s diskr etnmi frekvencemi (frekvence maj celocseln e hodnoty) g(t) = 1 2 c + n=1 a n cos(2πnf 0 t)+ n=1 b n sin(2πnf 0 t), c je stejnosm ern a slozka, dc (direct current) component, f 0 = 1 T, je frekvence z akladn slozky sign alu nf 0, jsou frekvence n-t e harmonick e slozky sign alu a n, b n, jsou amplitudy n-t ych harmonick ych slozek sign alu Pro koecienty c, a n, b n podle plat c = 2 T T 0 g(t) dt, a n = 2 T T 0 g(t). cos(2πnf 0t) dt b n = 2 T T 0 g(t). sin(2πnf 0t) dt Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 28

Slozen y periodick y sign al, prklad rozkladu s(t) = 4A π 4A 4A sin(2πft) + sin(2π3ft) + 3π 5π sin(2π5ft)+... Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 29

Prklad kompozice sign alu ze 3 harmonick ych (slozek) s(t) = 4A π 4A 4A sin(2πft) + sin(2π3ft) + 3π 5π sin(2π5ft) Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 30

Frekvencn dom ena slozen eho periodick eho sign alu Spektra odpovdajc predchozm prklad um Spektrum slozen eho sign alu obsahuje frekvence sinusov ych vln vytv arejcch sign al Obd elnkov a vlna (ide aln pulsy) m a nekonecne sirok e spektrum obsahujc nekonecn e mnoho slozek Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 31

Periodick y a aperiodick y digit aln sign al Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 32

Prklady fourierov ych transformac Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 33

Casov a a frekvencn dom ena neperiodick eho sign alu Hlas pren asen y telefonem m a spektrum 300 { 3300 Hz, jeho spektrum m a srku 3 KHz Frekvencn dekompozice generuje spojitou krivku v p asmu 0 { 4000 Hz se nach az nekonecn y pocet slozek s re aln ymi hodnotami frekvenc, hlasov y sign al je neperiodick y Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 34

Srka p asma Srka p asma (bandwidth) jako vlastnost prenosov eho m edia rozdl mezi nejvyss a nejnizs frekvenc, kter e m edium propoust Srka p asma (bandwidth) jako vlastnost slozen eho sign alu rozdl mezi nejvyss a nejnizs frekvenc slozek, kter e sign al vytv ar srka p asma sign alu je nekonecn a { viz Fourierova transformace Efektivn srka p asma sign alu obsahuje slozky sign alu, kter a pren as mnozstv energie nutn e pro rozpozn an pren asen e informace Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 35

Srka p asma prenosov eho m edia a sign alu Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 36

Srka p asma prenosov eho m edia a sign alu efektivn spektrum sign alu mus b yt podinterval dostupn e srky p asma m edia Sign al se spektrem 2 000 Hz{3 000 Hz (srka p asma 1 000 Hz) bude prenosem m ediem se srkou p asma 2 500 Hz{3 500 Hz (srka p asma 1 000 Hz) zkreslen y, Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 37

Srka p asma periodick eho a neperiodick eho slozen eho sign alu Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 38

Digit aln sign al, bitov y interval, bitov a rychlost Pro v etsinu digit alnch sign al u je pojem perioda irelevantn, digit aln sign aly jsou vesmes aperiodick e { na obr azku v yse jeden sign alov y prvek (hodnota amplitudy v jist em, zde tzv. bitov em, casov em intervalu) nese jeden bit Bitov y interval { pojem nahrazujc pojem perioda Bitov a rychlost { pojem nahrazujc pojem frekvence { pocet bit u pren asen ych za sekundu, [b/s] Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 39

Digit aln sign al, bitov y interval, bitov a rychlost Kazd y jeden sign alov y prvek ze 2 mozn ych sign alov ych prvk u nese hodnotu jednoho bitu Digit aln sign al s bitovou rychlost 2 000 b/s m a d elku bitov eho intervalu (d elku bitu), analogie vlnov e d elky u analogov ych sign al u, 1 2000 s = 0, 5.10 3 s = 0, 5 ms = 500 µs Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 40

Digit aln sign al s n urovnemi, n > 2 Na nizsm obr azku kazd y jeden sign alov y prvek ze 4 mozn ych sign alov ych prvk u nese hodnotu dvou bit u Jestlize m a digit aln sign al L urovn, kazd a urove n nese log 2 L bit u (je prirozen e volit L jako mocninu 2) Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 41

Dva zp usoby vyjadrov an rychlosti prenosu digit alnch dat Digit aln data se k oduj do sign al u Jeden nebo vce bit u dat se k oduje do jednoho prvku sign alu, prp. jeden nebo vce prvk u sign alu k oduje jeden nebo vce bit u dat Prvek sign alu { jedinecn a kombinace vlastnost sign alu po dobu trv an prvku sign alu hodnoty amplitudy, frekvenc, f az { pro analogov y sign al pocty, tvar,... puls u { pro digit aln sign al baudov a rychlost = pocet sign alov ych prvk u / s [Bd], (Baud - Baudot, jm eno) bitov a rychlost, resp. rychlost prenosu dat pocet bit u / s [b/s] Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 42

Dva zp usoby vyjadrov an rychlosti prenosu dat ob e rychlosti se shoduj jen pri 2-hodnotov em prvku sign alu baudov a rychlost = bitov a rychlost, napr. 0: jedna hladina sign alu 1: opacn a hladina sign alu napr. k od digit alnho sign alu NRZ (Non Return to Zero) m uze platit baudov a rychlost < bitov a rychlost, napr. 2 amplitudy analogov eho sign alu ve 4 hodnot ach f aze = 8 (= 2 3 ) kombinac, jeden prvek sign alu reprezentuje 3-bitovou kombinaci m uze platit baudov a rychlost > bitov a rychlost, napr. kazd y jeden bit se k oduje do vce prvk u sign alu napr. do nekolika puls u { viz pozdeji Manchester k odov an (Ethernet) Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 43

Rychlost prenosu dat a srka p asma spolu souvis Digit aln sign al lze ch apat jako slozen y analogov y sign al s nekonecne sirok ym spektrem, lze ho tudz m ediem s konecnou srkou p asma pren aset pouze zkreslen e Potrebn a srka p asma m edia je umern a uplatnen e baudov e rychlosti, data se pren asej sign alov ymi prvky Chceme-li digit aln data pren aset jistou bitovou rychlost, musme odpovdajc pocet bit u k odovat do sign alov ych prvk u a pouzt m edium s adekv atne velkou srkou p asma Vazby mezi bitovou rychlost a srkou p asma ud avaj Nyquistova veta { bez ohledu na velikost sumu v m ediu a Shannonova veta { bez ohledu na zp usob k odov an v re aln em m ediu se sumem, detaily pozdeji Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 44

Digit aln srka p asma versus analogov a srka p asma Kdyz se vysl a m ediem analogov y sign al, pouzv ame pojem (analogov a) srka p asma Vyjadruje se v Hz Analogov a srka p asma je interval frekvenc, kter e m edium propoust Kdyz se vysl a m ediem digit aln sign al, pouzv ame pojem (digit aln) srka p asma Vyjadruje se v b/s Digit aln srka p asma je maxim aln bitov a rychlost, kter e m edium umoz nuje pouzt Analogov a srka p asma i digit aln srka p asma reprezentuj stejnou vlastnost pouze vyj adrenou odlisn ymi mrami a jednotkami Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 45

Analogov e versus digit aln vysl an, propust (ltr) Analogov a i digit aln data lze pren aset analogov ymi i digit alnmi sign aly Proc se pouzvaj analogov e i digit aln sign aly? Nekter a m edia jsou vhodn a pro analogov e i digit aln vysl an (vodic { koaxi al, kroucen a dvoulinka / twist, optick e vl akno,... ) Nekter a m edia jsou vhodn a pouze pro analogov e vysl an (et er) Digit aln sign aly b yvaj odolnejs v uci sumu v m ediu Prenosov e kan aly udrzovan e v m ediu mohou mt charakter doln propusti { ltru propoustcho frekvence 0 { f max p asmov e propusti { ltru propoustcho frekvence f min f max Doln propust je zvl astn prpad p asmov e propusti pro f min = 0 Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 46

Vysl an v z akladnm p asmu, sirokop asmov e vysl an Vysl an digit alnho nebo analogov eho sign alu prmo, tj. bez jak ekoliv modulace jin eho (nosn eho, analogov eho) sign alu, kan alem typu doln propust se naz yv a vysl an v z akladnm p asmu (baseband) Vysl an digit alnho nebo analogov eho sign alu pri kter em se tmto sign alem moduluje vhodn y nosn y (vyslan y) analogov y sign al se naz yv a sirokop asmov e vysl an (broadband) { pouzv a se kan al typu p asmov a propust Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 47

Prklady: Vysl an v z akladnm p asmu, sirokop asmov e vysl an Hlasov y sign al z mikrofonu se vysl a do rekord eru bez jak ekoliv modulace, { vysl an analogov eho sign alu v z akladnm p asmu Digit aln sign al vyslan y stanic LAN Ethernet jin e stanici se vysl a bez jak ekoliv modulace, { vysl an digit alnho sign alu v z akladnm p asmu Jestlize jist ymi (analogov ymi nebo digit alnmi) sign aly modulujeme jin e (nosn e, analogov e) sign aly a teprve ty pren asme m ediem, jedn a se o sirokop asmov e vysl an Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 48

Vysl an digit alnho sign alu Digit aln sign al teoreticky pozaduje srku p asma < 0, ), periodick y i aperiodick y digit aln sign al je de facto slozen y analogov y sign al s nekonecnou srkou p asma Vysl an dig. sign alu lze realizovat prmo, v z akladnm p asmu { pro rozpozn an digit alnho sign alu pri prjmu stac pren aset konecn y pocet jeho prvnch harmonick ych slozek { prenosov y kan al mus b yt typu doln propust s dostatecne sirokou srkou p asma, m ediem mus b yt vodic Potrebn a srka p asma je umern a pozadovan e bitov e rychlosti. Digit aln sign al lze vyslat do prenosov eho m edia i zprostredkovan e, v p asmov e propusti. Pak se jm moduluje nosn y (vyslan y) analogov y sign al a jedn a o sirokop asmov e (analogov e) vysl an Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 49

(Digit aln) vysl an v z akladnm p asmu, baseband Prenosov y kan al typu doln propust lze pouzt pouze tehdy, kdyz prenosov e m edium je dedikovan e pro spojen dvou zarzen (point-to-point) nebo sdlen e vce zarzenmi strdav e v case (časový multiplex) Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 50

(Digit aln) vysl an v z akladnm p asmu, doln propust Vysl a se 2-hodnotov y digit aln sign al bitovou rychlost N b/s Vysl an dat 0000... nebo 1111... trvale vysl a pouze stejnosm ernou slozku odpovdajc 0 nebo 1, sign al s frekvenc f = 0 [Hz ] Nejvets pocet zmen v tomto 2-hodnotov em sign alu bude pri vysl an dat 01010101... Tento sign al lze simulovat analogov ym sign alem, sinusovkou s frekvenc f = N/2 [Hz ], jedna perioda simuluje 2 bity (napr. +A = 1, -A = 0) Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 51

(Digit aln) vysl an v z akladnm p asmu, doln propust Minim alne potrebn a srka p asma kan alu B mus propustit vsechny frekvence mezi t emito meznmi frekvencemi, tj. B = N/2 0 = N/2 [Hz ] Resp. naopak, pri dan e srce p asma B [Hz ] lze takov ym sign alem pren aset data rychlost rychlosti az N = 2B [b/s ], abychom umoznili i prenos vzorku 1010... Pri prenosu kazd eho jin eho nemonot onnho vzorku dat lze odpovdajc digit aln sign al simulovat analogov ymi sign aly s nizsmi z akladnmi frekvencemi (mezi 0 a N/2), tj. s delsmi periodami (pokr yvajcmi vce bit u nez 2), (pripome nte si tato fakta pri studiu Nyquistovy a Shannonovy v ety) Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 52

Simulace prenosu dat po 3bitov ych vzorcch Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 53

Jak se projev zetsen srky p asma kan alu? pri zachov an rychlosti prenosu dat N poskytnut vets srky p asma kan alu m ene zkresluje sign al, pren as se vce harmonick ych slozek sign alu nesoucho data Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 54

Analogov e vysl an Analogov y sign al pren asejc data m a obvykle uzs srku p asma < f 1, f 2 > nez digit aln sign al Pro analogov y sign al postacuje p asmov a propust, srku p asma analogov eho sign alu lze posouvat po ose frekvenc, pokud jej srku nezmensme Analogov e vysl an m uze pochopiteln e pouzvat i kan al doln propust Kan aly typu p asmov a propust jsou prirozen e dostupn ejs nez kan aly typu doln propust Srku p asma m edia m uzeme delit do vce kan al u typu p asmov a propust, v kazd em takov em kan alu m uzeme samostatne pren aset jeden analogov y sign al Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 55

Sirokop asmov e (digit aln) vysl an, broadband Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 56

Defekty pri prenosu sign al u Utlum, sl abnut (Attenuation) sl abnut sign alu, ztr ata energie zp usobuje napr. odpor m edia (oteplov an m edia) { prem ena elektromagnetick e energie na teplo Zkreslov an (slozen eho, obecn eho sign alu), (Distortion) ztr ata tvaru zp usobuje rozdlnost rychlost sren sign alu na r uzn ych frekvencch Sum (Noise) vliv cizorod e energie term aln sum, indukovan y sign al, preslech, impulzn sum,... Jestlize elektrick y sign al pren as data na vzd alenost v ets nez jednotky km, jsou utlum a zkreslen tak velk a, ze sum m uze zp usobit prijet chybn ych dat Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 57

Ucinky defekt u pri prenosu sign al u Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 58

Utlum, sl abnut sign al v prenosov em m ediu sl abne se vzd alenost ve vodicch exponenci aln e, vyjadruje se v decibelech na jednotkovou vzd alenost v optick em m ediu je zanedbateln y, opakovace b yvaj i az po 100 km pri bezdr atov em prenosu sl abnut ovliv nuje navc i atmosf era utlum je rostouc funkc frekvence negativn dopad na analogov e vysl an, res se ekvaliz atory digit aln vysl an je odoln ejs, v etsina energie pulsu se vysl a slozkami blzk ymi z akladn frekvenci (bitov e rychlosti) Utlum se mer v decibelech, logaritmick a mra pomeru v ykon u Necht' sign al vyslan y s v ykonem P 1 je prijman y s v ykonem P 2 = 0, 5P 1, pak utlum = 10 log 10 (P 2/P 1) = 10 log 10 (0.5P 1/P 1) = 10 log 10 (0.5) = 10( 0.3) = 3 db Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 59

Sla sign alu, decibely sla sign alu ( = pren asen a energie ) sign al se srenm m ediem zeslabuje (pren asen a energie se rozptyluje, m edium se zhrv a,... ) analogov y sign al se mus se ucelove (z amerne) zesilovat pomoc zesilovac u, digit aln sign al se mus se ucelove (z amerne) regenerovat pomoc opakovac u sl abnut sign alu je vesm es exponenci aln funkc vzd alenosti a je proto v yhodn e sl abnut vyjadrovat vhodnou logaritmickou mrou, jednotkou Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 60

Sla sign alu, decibely historicky se po prv e pracovalo se sign aly pri zpracov an zvuku pro pom erovou mru r uzn ych urovn zvuku se stanovila jednotka Bel (Alexander Graham Bell) bezne se pouzv a desetinov a jednotka { decibel, db 1 db minim aln zmena urovne (sly, intenzity) zvuku rozpoznateln a lidsk ym sluchem decibel { jednotka mry pomeru mezi 2 urovnemi sign alu decibelov y zisk/ztr ata, G db = 10 log 10 P out P in, kde P znac v ykon (power) decibel je mra relativn 50% ztr ate sign alu odpovdaj {3 db, rk a se ztráta 3 db ztr ata 3 db = snzen sly sign alu z 1000 mw na 500 mw, ale tak e ztr ata 3 db = snzen sly sign alu z 10 mw na 5 mw Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 61

Utlum, sl abnut, zesilov an Necht' dan y sign al je zesilovacem desetin asobn e zesilovan y, pak zeslen = 10 log 10 (P 2/P 1) = 10 log 10 (10P 1/P 1) = 10 log 10 (10) = 10 1 = 10 db Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 62

Utlum, sl abnut, zesilov an db je jednotka logaritmick a mra, v kask ade lze utlumy a zeslen vyj adren e v db sctat (odectat) Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 63

Zkreslov an slozen eho (obecn eho) sign alu zkreslov an slozen eho (obecn eho) sign alu je zp usobov ano r uzn ym zpozd'ov anm slozek probl em vodicov ych prenosov ych m edi napr. slozky blzk e centr aln frekvenci srky p asma se sr rychleji, pomaleji sren e slozky zp usobuj mezisymbolovou interferenci Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 64

Zkreslov an digit alnho sign alu v prenosov em m edium Sign aly pr uchodem prenosov ym m ediem sl abnou V n ekter ych p asmech frekvenc m edium zeslabuje vce, v nekter ych sren sign alu plne blokuje Sign aly r uzn ych fekvenc se nemus srit m ediem shodnou rychlost Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 65

Sum dodatecn y sign al vkl adan y mezi vyslac a prijmac term aln { vlivem kmit an elektron u mezimodulacn { pri sren 2 sign al u soucasne vznik a rovnez sign al na souctov e frekvenci preslechy { srenm sign alu mezi vodici (vodice funguj jako ant eny) impulsn { kr atk e pulsy v n ahodn e pozici s velkou amplitudou (vnejs rusen, poruchy v komunikacnm syst emu,... ) Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 66

Meze bitov e rychlosti prenosu dat Maxim aln dosaziteln a bitov a rychlost prenosu dat kan alem je dan a dostupnou srkou p asma { rozsahem frekvenc propoust en ych prenosov ym kan alem poctem rozpoznateln ych hodnot prvku sign alu { zp usobem k odov an dat do sign alov ych prvk u kvalitou kan alu { mnozstvm cizorod e, skodliv e energie v kan alu, sumu Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 67

Nyquistova v eta plat pro idealizovan y kan al bez sumu, pro vysl an v z akladnm p asmu i pro sirokop asmov e vysl an urcuje maxim aln rychlost prenosu dat C [b/s] vce-prvkov ym sign alem v kan alu bez sumu s srkou p asma B [Hz] C = 2B log 2 M, M = pocet hodnot prvk u sign alu typicky 2, 4, 16, 64,... prvek sign alu = kombinace velikost amplitud, f azov ych posuv u, frekvence,..., poctu puls u pro k odov an bitu,... variace Nyquistovy vety na bin arn sign al { C = 2B rychlost prenosu dat C [b/s] kan alem bez sumu s srkou p asma B [Hz] bin arnm sign alem, tj. sign alem se 2 sign alov ymi prvky { dve urovne amplitudy, dve frekvence, dve f azov a posunut,... telefonnm p asmem cca 3 khz lze bin arne pren aset dat rychlost az 6 kb/s, ne rychleji!!! Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 68

Uzitecn y sign al vs. sumov y sign al Ponevadz uzitecn y sign al m uze b yt o mnoho r ad u vets nez sumov y sign al, je vhodnejs jejich pomer (SNR Signal to Noise Ratio) vyj adrit napr. jako SNR = 50 db nez SNR = 100 000 Fr aze SNR je 50dB je ekvivalentn sdelen desetin asobek dekadickeho logaritmu pom eru v ykonu uzitecn eho sign alu a v ykonu sumov ych sign al u je roven 50 db, decibel je bez-dimenzion aln jednotka necht' x je (bez-dimenzion aln) cslo, pak cslo y = 10.log(x) je rovno cslu x vyj adren emu v db db je abstraktn matematick a jednotka, nikoli fyzik aln jednotka analogie: z apisy 5 000 a 5e3 reprezentuj tut ez hodnotu Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 69

Pom er sign al/sum Pom er sign al/sum Signal-to-Noise Ratio (SNR, resp. S/N) pomer v ykonu datov eho sign alu N 1 (S, signal) k v ykonu sumov eho sign alu N 2 v kan ale (N, noise), SNR db = 10 log 10 N 1 N 2 [db] SNR je typicky meren y na strane prijmace, jedn a se o klcov y bod n avrhu komunikacnho syst emu SNR > 10 db, v ykon sumu nepresahuje 10 % v ykonu sign alu, plat, ze prenos dat lze resit bez zabezpecov an proti vlivu sumu 10 db > SNR > 4 db, realizace prenosu dat vyzaduje aplikaci zabezpecov an proti vlivu sumu SNR < 4 db, v ykon sumu se blz k 50 % v ykonu sign alu, neumoz nuje racion aln e zabezpecit prenos dat Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 70

Pomer sign al/sum, vysok y a nzk y pomer Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 71

BER, Bit Error Rate frekvence v yskytu 1-bitov ych chyb b ehem prenosu dat typick e vyjadrov an BER 10 6 znac v yskyt 1 chyby na prenos 10 6 bit u typicky 1-bitov a chyba b ehem faxov eho prenosu A4-str anky Metody reakc na chyby b ehem prenosu detekcn k ody, opravn e k ody,... (pozdeji detailneji) BER je vymezov ana hodnotou SNR, zv ysen BER je zp usobeno snzenm v ykonu sign alu { ztr ata smerov an ant eny, utlum sign alu,... zv ysenm v ykonu sumu { interference, vznik zdroje sumu,... Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 72

Shannonova v eta rychlost prenosu dat C kan alem s srkou p asma B se sumem o nenulov em v ykonu C = B log 2 (1 + S/N) reprezentace teoretick eho maxima dosaziteln e rychlosti prenosu dat v re aln em prenosov em kan alu v praxi se casto pracuje s nizsmi rychlostmi nez se Shannonovou rychlost impulsn sum, zkreslov an utlumem a zpozd'ov anm se neuvazuje nic se nerk a, jak ym zp usobem (k odov anm) se rychlosti urcen e Shannonovou v etou dos ahne z adn ym k odov anm dat do sign alu nelze prekrocit Shannovu kapacitu prenosov eho kan alu Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 73

Shannonova v eta vysok a hodnota SNR odpovd a vysoce kvalitnmu prenosov emu prostred, ve kter em lze napr. pouzvat mal y pocet mezilehl ych opakovac u SNR stanovuje horn mez dosaziteln e rychlosti prenosu dat v yskyt sumu znic jeden nebo nekolik (vce) bit u cm rychleji se pren as, tm data zabraj krats usek na casov e ose a tm vce bit u se poruchou trvajc jistou dobu znic pri dan e urovni sumu roste s rychlost prenosu dat i BER Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 74

Shannonova v eta Cm vyssm v ykonem a s cm vets srkou p asma se vysl a, tm rychleji lze vyslat, ALE POZOR vyss v ykon b yv a doprov azen vyssm sumem (intermodulace), zvysov anm vyslan eho v ykonu pri zachov an srky p asma kles a SRN v ets srka p asma obsahuje vce sumu, zv etsov anm srky p asma pri zachov an vyslacho v ykonu kles a SRN pri nzk em pom eru S/N zv etsov an srky p asma zvysuje dosazitelnou rychlost nepatrne, ta v podstate z avis na vyslacm v ykonu a ne na srce p asma pri vysok em pom eru S/N zv etsov an srky p asma zvysuje dosazitelnou rychlost podstatn e, zdvojn asobenm srky p asma lze dos ahnout az 80 % zv ysen Shannonovy rychlosti (ne 100 %, zvysuje se i sum) Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 75

Shannonova v eta Prklad { extr emne zasumnen y kan al se SNR blzcm se 0 C = B log 2 (1 + 0) = B log 2 (1) = B 0 = 0 nelze pren aset v ubec nic Prklad { standardne pouzvan a srka p asma telefonnho kan alu = 3 000 Hz typick y SNR v telefonnm spoji = 3162 (cca 35 db) C = 3 000 log 2 (1 + 3162) = 3 000 log 2 (3163) = = 3 000 11, 62 = 34 860 [b/s] bez ohledu na k odov an dat do sign alu nelze typick ym telefonnm spojem pren aset data rychleji nez cca 34 kb/s pro dosazen vyss rychlosti se mus zv etsit vyuzvan a srka p asma telefonnho kan alu (princip ADSL, viz pozd eji) nebo zv etsit pom er SNR Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 76

Ilustrace v yznamu Nyquistovy a Shannonovy v ety Necht' doln a horn mezn frekvence kan alu jsou 3 a 4 MHz, srka p asma je tudz B = 1 MHz Necht' SNR db = 24 db = 10 log 10 (S/N), tudz S/N = 251 Nejvyss dosaziteln a rychlost C podle Shannona C = 10 6 log 2 (1 + 251) 10 6 8 = 8 Mb/s Potrebn y pocet hodnot sign alov ych prvk u M pro dosazen C pri dan e srce p asma B se odvod podle Nyquistovy vety: C = 2B log 2 M, tj. 8 10 6 = 2 10 6 log 2 M, tj. 4 = log 2 M a tudz M = 16 Toto spl nuje napr. modulacn sch ema 16-QAM: 4 f azov e posuvy a v kazd em 2 mozn e hodnoty amplitudy plus 8 jin ych f azov ych posun u se shodnou amplitudou Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 77

Propustnost Throughput jak skutecn e rychle proch azej data komunikacn entitou srka p asma v b/s m edia je teoreticky nejvyss rychlost, napr. 1 Mb/s pokud zarzen pripojen e na m edium zvl ad a jen 200 Kb/s, pak propustnost spojen na zarzen je 200 Kb/s Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 78

Propustnost Pokud LAN s srkou p asma 10 Mb/s propoust pr umerne 12 000 r amc u/min a r amce maj d elku 10 000 bit u, skutecn a propustnost LAN je 12 000 10 000 60 = 2Mb/s tj, cca petina srky p asma LAN Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 79

Zpozd en (latency, delay) pren asen e zpr avy Zpozden = doba sren sign alu + doba vysl an zpr avy + doba cek an + zpozd en zpracov anm doba sren sign alu, Propagation time doba, za kterou doraz sign al (sign alov y prvek) m ediem od zdroje k cli doba sren sign alu = vzd alenost / rychlost sren sign alu rychlost sren svetla vakuem 3 10 8 m/s = 300 000 km/s rychlost sren elmag sign alu kabelem je mnohem nizs Prklad: vzd alenost = 12 000 km, rychlost sren = 2, 4 10 8 m/s doba sren sign alu = 12 103 = 50 ms 2,4 10 8 Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 80

Zpozd en (latency, daly) pren asen e zpr avy doba vysl an zpr avy, Transmission time doba vysl an zpr avy = d elka zpr avy / propustnost kan alu Prklad: vzd alenost = 12 000 km, rychlost sren = 2, 4 10 8 m/s d elka zpr avy (mail) = 2,5 KB, propustnost ste 1 Gb/s doba vysl an zpr avy = 2 500 8 10 9 = 0, 02 ms, lze ji proti dob e sren (50 ms) zanedbat zanedbat Prklad: vzd alenost = 12 000 km, rychlost sren = 2, 4 10 8 m/s d elka zpr avy (obr azek) = 5 MB, propustnost ste 1 Mb/s 5 000 000 8 doba vysl an zpr avy = = 40 10 6 ms, nelze ji proti dob e sren (50 ms) zanedbat zanedbat doba cek an a doba zpracov an doby silne z avisl e na konkr etnm st'ov em a v ypocetnm prostred Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 81

Cvicen Tri charakteristiky sinusov e vlny amplituda, frekvence / perioda,f aze Cm se lis analogov y sign al a digit aln sign al? analogov y sign al nab yv a nekonecn eho poctu hodnot digit aln sign al nab yv a konecn eho poctu hodnot Jak y je vztah mezi frekvenc a periodou sign alu? inverze Co jako mra reprezentuje amplituda sign alu? vyjadruje slu (intenzitu, pren asenou energii) sign alu v kazd em bodu pr ubehu Co jako mra reprezentuje f aze sign alu? vyjadruje pozici vlny relativn e v uci casu 0 Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 82

Cvicen Kter a matematick a metoda zvl adne rozklad slozen eho sign alu na slozky? Fourierrova anal yza Co vyjadruje bitov a rychlost a co j odpovd a u analogov eho sign alu? pocet bit u / sekunda, frekvence Co vyjadruje jednotka db? relativn slu sign alu ve dvou bodech neboo relativn slu dvou sign al u Co to je vlnov a d elka a jak se vypoct a? Vzd alenost, kterou uraz sign al za dobu jedn e sv e periody = rychlost sren sign alu x perioda Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 83

Cvicen Jak a je srka p asma sign alu s nejmens frekvenc slozky 5 KHz a s nejvets frekvenc slozky 52 KH? 47 KHz Kdyz je frekvence jedn e slozky slozen eho sign alu nulov a, je pr umern a hodnota amplitudy nulov a, kladn a ci z aporn a kladn a Kdyz frekvence sign alu vzr ust a, jeho perioda kles a nebo roste? kles a sinusov a vlna je aperiodick y analogov y, periodick y analogov y, aperiodick y digit aln, periodick y digit aln sign al? periodick y analogov y Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 84

Cvicen Maxim aln hodnota amplitudy sinusov e vlny jsou 2 V. Jakou hodnotu m a minim aln hodnota amplitudy tohoto sign alu? -2 V Pomer v ykon u sign alu meren eho ve dou bodech je 0 db. Co to znamen a? v ykony sign alu v obou mstech jsou shodn e Frekvence sign al u s periodami 5 s, 12 µs, 220 ns, 81 ps vyj adrete v Hz, KHz, MHz, GHz a v THz 5 s:0.2hz,2 10 4 KHz,2 10 7 MHz,2 10 10 GHz,2 10 13 T Hz 12 µs:8.33 10 4 Hz,83.3KHz,8.33 10 2 MHz,8.33 10 5 GHz,8.33 10 8T Hz 220 n:4.55 10 6 Hz,4.55 10 3 KHz,4.55MHz,4.55 10 3 GHz,4.55 10 6 T Hz 81 ps:1.23 10 10 Hz,1.23 10 7 KHz,1.23 10 4 MHz,12.3GHz,1.23 10 2 T Hz Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 85

Cvicen Vyj adrete ve stupnch f azov y posuv o periodu, p ul periody, tricvrt e periody a o tretinu periody 360 nebo 0, 180, 270, 120 Vyj adrete bitov e rychlosti sign al u s prenosem 1 b/0,001 s, 1 b/2ms, 10 b/20µs, 1000 b/250 ps 1 Kb/s, 500 b/s, 500 Kb/s, 4 Tb/s (4 10 12 b/s) Zarzen vysl a data rychlost 1000 b/s. Jak dlouho se vysl a 10 bit u, jeden 8bitov y znak, soubor se 100 000 znaky 0,01 s, 8 ms, 800 s Napiste matematickou reprezentaci sign alu s amplitudou 10 V, frekvenc 2500 Hz a f az 30 o. s(t) = 10 sin(5000πt + π/6) Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 86

Cvicen Jak dlouh a je perioda sign alu s(t) = 4 sin(628 t) 0,01 s Kter y ze dvou sign al u { sinusovka s frekvenc 100 khs a sinusovka s frekvenc 200 khs { m a vets srku p asma? Oba maj stejnou srku p asma, 0 Hz Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 87

Cvicen Utlum sign alu je -10 db. Jak y v ykon m a sign al na strane prijmace, kdyz se vyslal v ykonem 5 W? 10 = 10 log 10(P 2 /5), 1 = log 10(P 2 /5), 0, 1 = P 2 /5, P 2 = 0, 5 W Je-li propustnost napojen zarzen na prenosov e m edium 5 kb/s, jak dlouho se vysl a 100 000 bit u? 100 000/5 kb/s = 20s Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 88

Cvicen Sign al m a vlnovou d elku ve vakuu 1µm. Jakou vzd alenost uraz celo vlny za dobu 1 000 period? 1 mm M erenm sumu v telefonnm kan alu se zjistila hladina sumu 5 mv. Sign al se vysl a v ykonem 10 V. Kan al m a srku p asma 4 KHz. Jakou nejvyss rychlost lze tmto kan alem pren aset data? 4000 log 2 (1 + 10/0, 005) = 43 866 b/s Kter y sign al m a vets srku p asma { sinusov a vlna s frekvenc 100 khz nebo sinusov a vlna s frekvenc 200 khz oba sign aly maj srku p asma 0 Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 89

Cvicen Jakou frekvenci m a sinusov y sign al s 8 cykly ve 4 ms? 2 khz Jakou rychlost se pren asej data TV kan alem o srce p asma 6 MHz jestlize se vyuzv a 1 (3, 5) harmonick ych slozek 1: 2 6 MHz = 12 Mb/s 3: (2 6 MHz)/3 = 4 Mb/s 5: (2 6 MHz)/5 = 2, 4 Mb/s Monitor poctace m a rozlisen 1 000 x 1 000 pixel u. Kazd y pixel pouzv a 1 024 barev. Kolik bit u je potreba k zasl an obsahu obrazovky? 1 200 1 000 log 2 1 024 = 1 200 1 000 10 = 12 000 000 Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 90

Cvicen spickov a amplituda sign alu je 20 kr at vets nez spickov a amplituda sumu. Jak y SNR, resp SNR db SN R = (signal power)/(noise power), v ykon je umern y kvadr atu napet, SNR = (signal voltage) 2 /(noise voltage) 2 SNR = [(signal voltage)/(noise voltage)] 2 = 20 2 = 400 SNR db = 10 1og 10 SNR = 10 1og 10 400 = 26, 02 db Pevn a telefonn linka s srkou p asma 4 khz obsahuje pri prenosu 10 V sign alu 5 mv sum. Jakou nejvyss rychlost lze touto linkou pren aset data? 4 000 log 2 (1 + 10/0.005) = 4 000 10, 97 = 43, 866 kb/s Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 91

Cvicen Prenosov emu kan alu se dvojn asobne zv ys srka p asma. Jak y bude dopad na moznou rychlost prenosu dat? M uze se az dvakr at zv ysit, C 2 = 2 C 1 V prenosov em kan alu se dvojn asobne zv ys SNR. Jak y bude dopad na moznou rychlost prenosu dat? Rychlost prenosu dat se m uze zv ysit nepatrne, priblizne C 2 = C 1 + 1 Sign al pri sren atmosf erou m a vlnovou d elku 1 µm, Jak daleko se rozsr zac atek vlny na 1 000 cykl u? 1 1000 = 1000 µm = 1 mm Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 92

Cvicen Jak a je doba vysl an r amce o d elce 1 MB kan alem s srkou p asma 200 kb/s : doba vysl an r amce = d elka r amce / srka p asma 8 000 000 /200 000 = 40 s Kolik bit u bude obsazeno ve spoji s dobou sren sign alu 2 ms, pokud jeho srka p asma umoz nuje rychlost prenosu dat 1, 10, 100 Mb/s: pocet bit u ve spoji = srka p asma x doba sren sign alu 1 Mb/s: 1 Mb/s x 2 ms = 2 000 b 10 Mb/s: 1 Mb/s x 2 ms = 20 000 b 100 Mb/s: 1 Mb/s x 2 ms = 200 000 b Jan Staudek, FI MU Brno PV169 { Data a sign aly 93