CW01 - Teorie měření a regulace

Transkript

1 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2014/2015 tm-ch-spec. 1.p Ing. Václav Rada, CSc.

2 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace digitalizace + ADp x.z-5.mt ZS 2014/ Ing. Václav Rada, CSc.

3 MĚŘENÍ praktická část Digitalizace VR - ZS 2013/2014

4 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Digitalizační chyba (chyba vzorkováním) pokud má měřená veličina analogový (spojitý) charakter a následující obvody na její zpracování (ať ve snímači nebo až ve vyhodnocovací části) mají charakter digitální (číslicový), vzniká převodem další chyba daná nespojitostí výstupního digitalizovaného signálu a hlavně hodnotou frekvence vzorkování. VR - ZS 2009/2010

5 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace digitalizova ná hodnota lineární průběh spojité hodnoty q digitalizační krok vstupní spojitá hodnota VR - ZS 2009/2010

6 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Platí-li pro počet číslic (bitů) digitalizovaného signálu hodnoty D vztah: D = n pak je možné rozlišení až N digitalizačních kroků vstupní veličiny x o šířce dané vztahem: q = 1 / N * x = (1 / 2 n ) * x max VR - ZS 2009/2010

7 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Kvantovací (digitalizační) chyba bude: absolutní q = ½ * (1/2 n ) * x max relativní δ kn = q / x max = ½ * (1/2 n ) = r č kde: r č označuje chybu digitální číslicové rozlišovací schopnosti VR - ZS 2009/2010

8 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Z obrázku plyne, že digitalizovaná hodnota tedy existuje pouze v okamžicích označených čísly 1, 2, a je elektronikou aproximována na celý interval mezi těmito dvěma body a tedy o hodnotu ±( q / 2). Průběh a hodnoty chyb lze graficky vidět jako trojúhelníky mezi analogovou (spojitou) hodnotou představovanou přímkou a tzv. digitalizačními schody. V principu je lhostejné, zda je digitalizován lineární nebo nelineární průběh. VR - ZS 2009/2010

9 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Další chyba při digitalizaci analogových signálů obvykle nastává ve vyhodnocovací části. Protože zobrazení dané hodnoty je pomocí číslic, je potřeba vzít na vědomí pravdivost poslední číslice (té vpravo na displeji nebo řádce displeje počítače). VR - ZS 2009/2010

10 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Vždy v sobě nese tzv. zaokrouhlovací chybu, přestože předchozí digitalizace bude s vysokou vzorkovací frekvencí, která téměř anuluje vznikající chybu (posune ji do oblastí desetinných hodnot, které už nikoho nezajímají ) a výpočty provede procesor rovněž s vysokým počtem desetinných míst (takže opět digitalizační chybu nezhorší). VR - ZS 2009/2010

11 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Zaokrouhlení vzniká právě až při zobrazení hodnoty a proto displeje digitálních měřicích přístrojů musí mít více desetinných míst (nebo obecněji: posic zobrazených cifer), než je pro účely měření dostačující a potřebné. To je prakticky jediný způsob odstranění této zaokrouhlovací chyby. VR - ZS 2009/2010

12 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Další informace k pochopení této důležité části znalostí vzhledem k současnému číslicovému charakteru velké části měřicí techniky, budou uvedeny v dalším ze cvičení. VR - ZS 2010/2011

13 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Další pokračování tentokráte o doprovodných problémech vznikajících principiálně při nasazení převodu spojité veličiny na digitalizovanou, a to nejen při tzv. vyšších způsobech využití snímačů VR - ZS 2010/2011

14 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY INTELIGENTNÍ Součástí INTELIGENTNÍCH SNÍMAČŮ jsou různé doplňkové obvody umožní například za provozu měnit některé jejich vlastnosti, měnit způsob zpracování signálu měřené veličiny, provést úplné zpracování (včetně filtrace a linearizace) a vyhodnocení změřené veličiny podle předem zadaných kritérií. Jsou jimi i A/D (analogově-digitální) převodníky, VR - ZS 2009/2010

15 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Problematika A/D převodníků VR - ZS 2010/2011

16 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Rozlišení A/D převodníků Problematika A/D převodníků je spojena s počtem bitů tj. na jaký počet kroků bude analogový signál digitalizován.. I z laického pohledu je zřejmé, že čím bude větší počet bitů, tím menší bude hodnota digitalizačního kroku a tedy i tím lépe bude digitální výsledek (výsledná digitalizovaná schodovitá křivka ) kopírovat tvar původní analogové křivky viz tabulka dále. VR - ZS 2010/2011

17 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Rozlišení A/D převodníků Pochopitelně, že počet bitů je omezen technickými vlastnostmi a možnostmi A/D převodníku přesněji řečeno čipu, který převod zabezpečuje a který je centrem obvodů karty A/D převodníku a taky jeho ceny i dostupnosti a to včetně inovativní dostupnosti, neboli na technických možnostech výrobce a zvládnutí návrhu i výrobní technologie (tedy vlastně na schopnostech jeho vývojových útvarů). VR - ZS 2010/2011

18 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY CHYBY a digitalizovaná hodnota výstup ADP Digitalizace lineární průběh spojité hodnoty STATICKÁ CHARAKTERISTIKA q digitalizační krok s hodnotou 1 bit kvantizační krok vstupní spojitá hodnota VR - ZS 2014/2015

19 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Výpočet rozlišení A/D převodníků Rozsah ±10 V Teoretické rozlišení = 20 V = 4,8828 mv bitová karta Z katalogu pro vybranou desku převodníku: Výpočet Relativní rozlišení z technických podmínek => 20 V 2 14 = 1,2207 mv 1,28 mv Tj. skoro = 14 bitů! VR - ZS 2010/2011

20 Rozlišení Bit Versus 3-Bit Resolution (5kHz Sine Wave) bit Amplitude (volts) bit Time (ms) VR - ZS 2033/2014

21 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Rozlišení Amplituda [V] 16-Bit Versus 3-Bit rozlišení (5 khz sinus) bit (krok 1,25 V) 16-bit (0,1525 mv) rozlišení dle výstupu vyjádření v bitech 0 50 čas [μs] VR - ZS 2014/2015

22 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Rozlišení Amplituda [V] Bit Versus 3-Bit rozlišení (5 khz sinus) bit (krok 1,25 V) 16-bit (0,1525 mv) vyjádření hodnoty v bitech 50 čas [μs] VR - ZS 2014/2015

23 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Rozlišení Amplituda [V] Bit Versus 3-Bit rozlišení (5 khz sinus) 16-bit (0,1525 mv) 3-bit (krok 1,25 V) čas [μs] VR - ZS 2014/2015

24 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Rozlišení Amplituda [V] Bit Versus 3-Bit rozlišení (5 khz sinus) bit (0,1525 mv) bit (krok 1,25 V) 50 čas [μs] VR - ZS 2014/2015

25 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Rozlišení Tabulka vyjadřující velikost kroku pro různé napětí a různý počet bitů A/D převodu počet bitů napětí [V] krok [V] , , , , , , , , , , , , , , , , , VR - ZS 2014/2015

26 Vzorkovací frekvence jak často proběhne A/D převod Zkreslení (alias) nesprávná reprezentace signálu Skoro správně vzorkováno Zkresleno vlivem nízké vzork. frekvence Aliasing Aliasing (zkreslení) je důsledkem nesprávně zvolené vzorkovací frekvence VR - ZS 2014/2015

27 Signál - výsledek po vzorkování Aliasing Skoro správně vzorkováno Zkresleno vlivem nízké vzork. frekvence Aliasing (zkreslení) je důsledkem nesprávně zvolené vzorkovací frekvence VR - ZS 2014/2015

28 Takto je to lepší s vyšší frekvence vzorkování. Aliasing VR - ZS 2014/2015

29 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Příklad na převod - Nyquistův teorém zachování informace sinusová vlna f=100hz sinusová vlna f=100hz sinusová vlna f=100hz VR - ZS 2010/2011 vzorkovací f=100hz vzorkovací f=200hz vzorkovací f=1 khz a více Zkreslený signál zbyla přímka Vzorkování odpovídá teorému zachová se informace o amplitudě a frekvenci Správná vzorkovací frekvence zachová se frekvence, amplituda i tvar

30 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Příklad na převod. vzorkovací f=1 khz a více Správná vzorkovací frekvence zachová se frekvence, amplituda i tvar --- ta na obrázku ještě není optimální VR - ZS 2014/2015

31 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Příklad na převod. Správná vzorkovací frekvence zachová se frekvence, amplituda i tvar --- správně by zřejmě měla být minimálně dvojnásobná, lépe trojnásobná VR - ZS 2014/2015

32 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Příklad působení chyb a třídy přesnosti na naměřený údaj: voltmetr třídy přesnosti : 1 největší hodnota měřícího rozsahu : 130 V dovolená chyba : 1,3 V podél celé stupnice (v celém rozsahu) skutečná přípustná procentní chyba tedy s rostoucí hodnotou výchylkou stoupá : při měření plné hodnoty = 130 V je chyba 1,3 V rovna 1 % při měření poloviční hodnoty = 65 V je chyba rovněž 1,3 V, což jsou už 2 % při měření malé hodnoty = 10 V je chyba rovněž 1,3 V, což už je celých 13 %!!! Viz grafický průběh. VR - ZS 2009/2010

33 a to by /snad? - pro teď/ bylo vše... P 1 - speciál VR - ZS 2014/2015

34 Témata VR - ZS 2009/2010