Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø vidìl, jakým zpùsobem je titul zpracován a mohl se také podle tohoto, jako jednoho z parametrù, rozhodnout, zda titul koupí èi ne). Z toho vyplývá, že není dovoleno tuto ukázku jakýmkoliv zpùsobem dále šíøit, veøejnì èi neveøejnì napø. umis ováním na datová média, na jiné internetové stránky (ani prostøednictvím odkazù) apod. redakce nakladatelství BEN technická literatura redakce@ben.cz

kapitola TYPY VZÁJEMNÝCH VAZEB.1 Induktivní vazba... 2.2 Kapacitní vazba... 44. Galvanická vazba... 61.4 Elektromagnetická vazba... 111

Vzájemné elektromagnetické ovlivòování jednotlivých zaøízení se mùže uskuteèòovat pøenosovými cestami, které jsou znázornìny na obr..1. Obr..1 Zpùsoby vzájemného elektromagnetického ovlivòování Z hlediska teoretické analýzy problematiky je zøejmé, že pøenos vyzaøované energie mezi jednotlivými zkoumanými zaøízeními se uskuteèòuje následujícími zpùsoby: induktivní vazbou kapacitní vazbou galvanickou vazbou elektromagnetickým polem.1 Induktivní vazba Induktivní magnetická vazba je typická pro dvì galvanicky oddìlené smyèky elektrického obvodu, pøièemž alespoò jednou z nich protéká èasovì promìnlivý proud, který v jejím okolí vytváøí èasovì promìnlivé magnetické pole. Vliv jednoho obvodu na druhý je v tomto pøípadì dán velikostí proudu, strmostí jeho nárùstu nebo poklesu, magnetickými vlastnostmi prostøedí, ve kterém se obvody nacházejí a geometrickým uspoøádáním obou obvodù. 2 Kováè, Kováèová, Kaòuch: EMC z hlediska teorie a aplikace A

.1.1 Teoretická analýza Pro prediktivní vyšetøení vlivu induktivní vazby vycházíme z následujícího pøípadu, kdy budeme uvažovat dvì samostatné elektrické smyèky s délkami l 1 a l 2, kterými protékají proudy i 1 a i 2, pøièemž budeme vyšetøovat vliv smyèky l 1 na elektrické pomìry ve smyèce l 2, jak je to uvedeno na obr..2. Obr..2 Analyzovaný pøípad induktivní vazby Vycházíme z Maxwellovy rovnice pro kvazistacionární pole % URW ( = (.1) W která vyjádøuje zákon elektromagnetické indukce v diferenciálním tvaru. Její vyjádøení v integrálním tvaru dostaneme tak, že vytvoøíme plošné integrály obou stran. % URW ( G6 = G6 = % G6 W W (.2) 6 6 6 Aplikací Stokesovy vìty dostaneme v ( GO O φ = W (.) Výsledný tvar indukovaného napìtí u i2, vyvolaného více (N) závity proudovodièe, je dán vztahem φ ψ XL = 1 = W W pøièemž (.4) O P = GO L= L (.5) A Typy vzájemných vazeb

O N = GO M= M (.6) jsou délky jednotlivých smyèek. Pro vìtšinu vyšetøovaných obvodù ve výkonovém polovodièovém mìnièi platí, že se jedná jenom o jednoduché smyèky, pro které budeme uvažovat poèet závitù N = 1, a tedy Y = F. Magnetický tok spøažený s vyšetøovaným obvodem, který je vyvolán proudem v jiném obvodu, je dinován jako ψ = 0 L (.7) Dosazením vztahu (.7) do rovnice (.4), definující indukované napìtí, dostaneme GL XL = 0 GW (.8) kde koeficient M pøedstavuje vzájemnou indukènost mezi obìma obvody. Definování celkového magnetického toku y 1 = F 1, který je vyvolán prvním obvodem a protéká plochou druhé smyèky, mùžeme uskuteènit pomocí integrálu vektorového potenciálu magnetického pole podél uzavøené smyèky l 2. φ = v $ GO O (.9) kde vektorový potenciál $ pole vláknového vodièe, kterým protéká proud i 1, je dán vztahem µ L GO $ = v U O (.10) Dosazením výrazu (.10) do vztahu (.9) pro magnetický tok F 12 dostaneme µ L GO µ L GO GO φ = v v GO = vv (.11) O O U OO U Vydìlením levé a pravé strany rovnice hodnotou proudu i 1 získáme hledaný výraz pro velikost koeficientu vzájemné indukènosti M. µ GO GO vv O O U 0 = (.12) 4 Kováè, Kováèová, Kaòuch: EMC z hlediska teorie a aplikace A

Jestli v následujícím kroku vykonáme pøechod od integrálu po uzavøené smyèce k sumì délkových elementù v pøíslušné smyèce, tak dostaneme upravené výrazy pro velikost vzájemné indukènosti M a taktéž i indukovaného napìtí u i v diferenciální podobì. µ GO GO µ GO GO FRVγ 0 = 0 = = (.1) P N P N P N L M L M LM LM L= M= L= M= ULM L= M= ULM GL P N µ GO XL = GW L= M= GO FRVγ L M LM U LM (.14) Obr.. Délky, definovány souøadnicemi koncových bodù v D prostoru Dle obr.. pro prostorový vektor délky GO, který je definován poèáteèním bodem A 1 se souøadnicemi (A x1, A y1, A z1 ) a koncovým bodem A 2 se souøadnicemi (A x2, A y2, A z2 ) platí GO = $ $ [ $ $ \ $ $ ] (.15) [ [ \ \ ] ] Podobnì pro prostorový vektor délky GO platí [ [ \ \ ] ] GO = % % [ % % \ % % ] (.16) Skalární souèin vektorù délek mùžeme v tøírozmìrném kartézském prostoru vyjádøit pomocí souøadnic poèáteèních a koncových bodù obou vektorù. GO GO = $ $ % % $ $ % % [ [ [ [ \ \ \ \ $ $ % % ] ] ] ] (.17) A Typy vzájemných vazeb 5

Pro vzdálenost r 12, støedù tìchto dvou vektorù bude platit %[ %[ $ [ $ [ %[ $ [ % % $ $ = %] %] $ ] $ ] %] $ ] \ \ \ \ U %\ $ \ (.18) Na základì pøedchozích rovnic mùžeme pro výpoèet velikosti vzájemné indukènosti mezi dvojicí smyèek elektrických obvodù, umístnìných v tøírozmìrném prostoru, odvodit výslednou rovnici. $ [ L $ [ L % [ M %[M $ \ L $ \ L % \ M %\M P N $ ] L $ ] L % ] M % ]M 0 = (.19) L= M= %[ M %[ M $ [ L $ [L %[ M $ [L %\ M %\ M $ \ L $ \L %\ M $ \L %] M %] M $ ] L $ ]L %] M $ ]L Stejným zpùsobem mùžeme vyjádøit i velikost indukovaného napìtí. $ [ L $ [ L % [ M %[M $ \ L $ \ L % \ M %\M GL P N $ ] L $ ] L % ] M % ]M XL = GW L= M= %[ M %[ M $ [ L $ [L %[ M $ [L %\ M %\ M $ \ L $ \L % \ M $ \L %] M %] M $ ] L $ ]L %] M $ ]L (.20) 6 Kováè, Kováèová, Kaòuch: EMC z hlediska teorie a aplikace A

Popis napìtí v libovolní smyèce zkoumaného elektrického obvodu (kupøíkladu smyèka è. 1), na kterou pùsobí celkovì k 1 jiných elektrických smyèek, kterými protéká proud, prostøednictvím jejich magnetických polí dostaneme aplikací II. Kirchhoffova zákona a metodou superpozice. GL N X = 5 L / L GW XLM (.21) FF F F GW & F M= kde u cc1 je hodnota napìtí napì ového zdroje zapojeného v pøíslušné smyèce, R c1 je celkový ohmický odpor popisované smyèky, L c1 je celková vlastní indukènost popisované smyèky, C c1 je celková kapacita popisované smyèky a u ij je velikost indukovaného napìtí vyvolaného jinou j-tou elektrickou smyèkou. Obr..4 Délky definovány souøednicemi koncových bodù v D prostoru Indukènosti vodièù jednotlivých zkoumaných smyèek (mimo indukèností zaøazených jako pasivní prvky v obvodu) mùžeme s využitím obr..4 stanovit následujícím postupem. µ, µ, %[ = %[ %[ = [ G [ G 5 Φ = % % G6 = % % O G[ = H [ [ [ [ 6 5 G 5 µ,o G[ G[ µ,o G 5 = [ OQ [ OQG [ ] 5 5 [ G [ = = µ,o µ,o G 5 = [ OQG 5 OQ 5 OQ 5 OQG 5] = OQ 5 (.22) (.2) A Typy vzájemných vazeb 7

ΦH µ O G 5 / H = = OQ, 5 : / L =, P Z P = µ, = U 5 (.24) (.25) (.26) (.27) Z, = µ U 5 P G9 = U O GU, µ P O µ, (.28) (.29) Z G9 = U U O GU = U GU (.0) 5 5 5 µ O, µ O, 5 µ O, P = P = = = 9 5 5 : Z G9 U GU (.1) µ O / L = (.2) µ O G 5 µ O / = / H / L = OQ (.) 5 Pro øešení otázky EMC u celého zkoumaného zaøízení nebo konfigurací zaøízení prostøednictvím induktivní magnetické vazby je zapotøebí vykonat obvodovou simulaèní analýzu pro všechny na sebe pùsobící smyèky, což z matematického hlediska vede k øešení soustavy k integrálnì-diferenciálních rovnic. GL N X = 5 L / L GW X # FF F F GW & F LM M= M GL X 5 L / L GW X N N FFN= FN N FN N LM GW & FN M= M N (.4) 8 Kováè, Kováèová, Kaòuch: EMC z hlediska teorie a aplikace A

.1.2 Simulace a mìøení Kvùli získaní konkrétní prediktivní informace o jedné složce EMC pùsobení induktivní magnetické vazby, je zapotøebí získat informaci o èasovém prùbìhu potenciálu v libovolném uzlu zkoumané konfigurace. K tomuto úèelu je možné s výhodou využít existující simulaèní poèítaèové programy, které reprezentuje kupøíkladu celosvìtovì využívaný program PSPICE. V námi zkoumaném pøípadì dle obr..5 bude indukènost první smyèky Sl 1 výkonového obvodu dána výrazem µ E D 5 µ D E 5 µ D E / = / H / L= OQ OQ (.5) 5 5 Obr..5 Schéma vyšetøovaných obvodù Indukènost L 2 snímací smyèky Sl 2, urèené pro snímaní indukovaného napìtí, mùžeme vypoèítat µ F G 5 µ G F 5 µ F G / = / H / L = OQ OQ (.6) 5 5 kde R jsou polomìry použitých vodièù. Geometrické rozmìry zkoumaných obvodù jsou následující: a = 0,2 m, b = 0, m, c = 0,1 m, d = 0,05 m, e = 0,005 m. Použité jsou mìdìné vodièe s polomìry R = 0,0006 m a relativní permìabilitou µ r = 0,991. Po dosazení a výpoètu získáme L 1 = 1,294 mh, L 2 = 0,294 mh a taktéž M = 477,4 nh. Koeficient vazby mùžeme vypoèítat pomocí vztahu 0 N = = / / (.7) A Typy vzájemných vazeb 9

Na základì vypoèítaných hodnot teï mùžeme vykonat simulaèní analýzu v programu PSPICE dle schéma uvedeného na obr..6, kde motor je kvùli zjednodušení nahrazen R L zátìží s parametry R Z = 11,66 W, L Z = 400 mh tak, že je zohlednìna i velikost jeho indukovaného napìtí. Vyšetøovaný prùbìh proudu i C tranzistoru se tak zjednodušením nezmìní. Výsledky získané simulací (napìtí na tranzistoru u CE, proud tranzistoru i C a napìtí u i na odporu R = 10 W) jsou uvedeny na obr..7. Obr..6 Simulaèní schéma v programu PSPICE Obr..7 Výsledné prùbìhy získané simulací 40 Kováè, Kováèová, Kaòuch: EMC z hlediska teorie a aplikace A