P P P ) Mw Mj = = + ,P H,P H H,P H H. ww j ww j ww = + , P H j

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "P P P ) Mw Mj = = + ,P H,P H H,P H H. ww j ww j ww = + , P H j"

Drahomíra Kovářová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Vážení zákazníci dovolueme si Vás upozornit že na tuto ukázku knihy se vztahuí autorská práva tzv. copyright. To znamená že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupuícího aby ètenáø vidìl akým zpùsobem e titul zpracován a mohl se také podle tohoto ako ednoho z parametrù rozhodnout zda titul koupí èi ne). Z toho vyplývá že není dovoleno tuto ukázku akýmkoliv zpùsobem dále šíøit veøenì èi neveøenì napø. umis ováním na datová média na iné internetové stránky ani prostøednictvím odkazù) apod. redakce nakladatelství BEN technická literatura redakce@ben.cz

2 3 SYMBOICKO- KOMEXNÍ METOA SKM) Tato kapitola e vìnována praednoduché metodì kterou s výhodou používáme pøi popisu a analýze obvodù v harmonickém ustáleném stavu Ze zkušenosti vím že tato metoda dìlá nìkterým studentùm až neuvìøitelné potíže o první úlohy sem proto zaøadil i struèný popis podstaty této metody ÚOHA 3 1 Jaká a podstata symbolicko-komplexní metody? Symbolicko-komplexní metoda umožòue ednoduchou práci se soustavami v harmonickém ustáleném stavu; e založena na elementárních poznatcích z teorie komplexních èísel Na obr 3 1 bod v komplexní neboli aussovì) rovinì vyznaèue komplexní èíslo A a 1 + a 2 a 1 e reálná a a 2 imaginární èást komplexního èísla A; symbolicky zapsáno e a 1 Re[A] a a 2 Im[A] Absolutní hodnota komplexního èísla A e $ + a v uvažovaném mìøítku e rovna délce úseèky spouící poèátek komplexní roviny s bodem vyznaèuícím komplexní èíslo A $ Obr 3 1 K úloze 3 1; komplexní èíslo A v aussovì rovinì 5H Úseèka svírá s kladnou reálnou poloosou úhel Tento úhel e orientovaný kladná orientace e podle dohody) proti smìru hodinových ruèièek Všechno uvedené ilustrue obr 3 1 Je zøemé že a FRV VQ 46 Jiøí Myslík: Elektrotechnika inak aneb další hlavolamy z elektrotechniky

3 a naše komplexní èíslo mùžeme vyádøit ve tvaru $ FRV + MVQ FRV M VQ Nyní na chvíli odboème a pøipomeòme si ak e možné nakreslit prùbìh sinusového napìtí U m sinwt + ) podobnì bychom nakreslili tøeba prùbìh sinusového proudu) Nakresleme ve zvoleném mìøítku úseèku eíž délka odpovídá velikosti amplitudy U m V èase t 0 tato úseèka svírá s vodorovnou osou úhel V èase t 1 bude naše úseèka svírat úhel wt 1 + v èase t 2 úhel wt 2 + atd Jak nakreslíme odpovídaící body sinusoidy ukazue obr 3 2 X VQ Obr 3 2 K úloze 3 1; konstrukce sinusoidy Nyní nechme úseèku U m rotovat v komplexní rovinì Jeden koncový bod úseèky nechme v poèátku této roviny druhý se zøemì bude pohybovat po kružnici o polomìru U m ) V okamžiku t 0 bude bod na kružnici odpovídat komplexnímu èíslu U m cos + sin) v t 1 komplexnímu èíslu U m [coswt 1 + ) + sinwt 1 + )] v t 2 komplexnímu èíslu U m [coswt 2 + ) + sinwt 2 + )] atd oužitím Eulerovy vìty mùžeme uvedené vztahy zapsat ve tvaru M M + M ) H w + atd A nyní iž sme u podstaty metody Je zøemé že H H w M VQ H w ) + VQ H w ) + VQ H atd takže pro libovolný okamžik t platí w ) M + [ ] ) M + [ ] ) M + M M [ ] [ ] + ) VQ H H H Našemu napìtí v okamžiku t odpovídá na imaginární ose úsek v uvažovaném mìøítku) dlouhý U m sinwt + ) Jiøí Myslík: Elektrotechnika inak aneb další hlavolamy z elektrotechniky 47

4 odíveme se na obr 3 3 Uvažume že známe proudy i 1 t) I m1 sinwt + 1 ) a i 2 t) I m2 sinwt ) a máme urèit proud i 3 t) I m3 sinwt + 3 ) ro uzel B podle proudového prvního) Kirchhoffova zákona platí VQ + ) VQ + ) + VQ + ) a) okud by okamžité hodnoty proudù byly dány èíselnì èekalo by nás sice triviální ale pøesto ponìkud nepøíemné poèítání A což teprve kdybychom museli seèítat nebo odeèítat) tøeba dvacet proudù! okud si dobøe promyslíme poznatky z našeho výletu do úvodu teorie o komplexních èíslech vidíme že rov a) mùžeme napsat ve tvaru [ ] [ ] M ) M M ) H H H H % Obr 3 3 K úloze 3 1; tøi vìtve spoené v ednom uzlu M + [ ] + M + M M M M [ ] [ ] + [ ] H H H H H Znovu zdùraznìme že tato rovnice e vlastnì rov a) zapsaná en ponìkud inak Chceme-li získat imaginární èást souètu èi rozdílu) dvou nebo více komplexních funkcí seèteme odeèteme) ednoduše imaginární èásti tìchto funkcí Nyní celý postup udìláme zdánlivì složitìší Abychom dostali rov a) mùžeme také postupovat tak že neprve seèteme komplexní funkce èasu M M H H a M M H H ostaneme M M komplexní funkci èasu H H a z té vezmeme eí imaginární èást To co sme uvedli nyní zapišme: M M M M H H H H + H H Zastavme se u této rovnice Je vidìt že i mùžeme vykrátit èlenem e wt Namísto abychom seèítali komplexní funkce èasu postaèí abychom seèetli komplexní konstanty což e istì ednodušší: M M H H H M + okud budeme chtít znát okamžitou hodnotu proudu i 3 t) staèí získanou komplexní konstantu vynásobit èlenem e wt a z výsledku vzít imaginární èást Ještì ednou všechno shròme Namísto toho abychom seèítali èi odeèítali) funkce èasu budeme seèítat èi odeèítat) komplexní konstanty což e podstatnì ednodušší Nyní se dohodnìme že komplexní èísla budeme znaèit I m1 I m2 a I m3 a nazývat komplexní amplitudy odobnì I 1 I m1 / I 1 I m1 / a I 3 I m3 / sou komplexní efektivní hodnoty Uvedené velièiny se oznaèuí ako fázory M H M H M a H 4 Jiøí Myslík: Elektrotechnika inak aneb další hlavolamy z elektrotechniky

5 Uvažume rotuící fázor Ae wt Zøemì platí a M $ H $ H Ï M M $ H $ H Namísto obecnì platné rovnice pro induktor X / nyní mùžeme pro harmonicky promìnné velièiny psát rovnici nebo / / V tìchto vztazích e w komplexní indukèní reaktance odobnì namísto obecnì platné rovnice pro kapacitor uvažueme nulovou poèáteèní podmínku) dostaneme nebo X Ï x) M x - w M - w kde 1/wC) /wc) e komplexní kapacitní reaktance Uvažume obecný pasivní dvopól který e v harmonickém ustáleném stavu Takový dvopól mùžeme charakterizovat komplexní impedancí Jiøí Myslík: Elektrotechnika inak aneb další hlavolamy z elektrotechniky 49

6 nebo komplexní admitancí < Z a Y se oznaèuí ako komplexní imitance Impedance e a admitance < < ÚOHA 3 2 Napìtí e dáno vztahem u 5sinwt 45 ) V Urèeme eho komplexní amplitudu a komplexní efektivní hodnotu Komplexní amplituda napìtí e - M R H 9 ÚOHA H R M Ã9 a komplexní efektivní hodnota pak Komplexní efektivní hodnota proudu e I 3 2 A Jeho okamžitá hodnota e i I m sinwt + ) Urèeme tuto hodnotu Amplituda proudu e + - a úhel [ ] [ ] UFJ 5H UFJ - Mùžeme však také pøímo psát «- ) [ ] á MUFJ M» - ± H Ã + - ) H H ³ + - ) VQª + UFJ w ² Ã ³ ½ Õ ã ÚOHA 3 4 Bylo by možné zavést poem impedance i bez použití symbolicko-komplexní metody? Samozøemì možné by to bylo ale toto zavedení by bylo dosti komplikované Ukážeme to na ednoduchém pøíkladu Zabýveme se obvodem na obr 3 4 a deme si za úkol urèit proud který ím protéká Tuto úlohu bychom bez znalosti SKM museli øešit tak že bychom vyšli z diferenciální rovnice 50 Jiøí Myslík: Elektrotechnika inak aneb další hlavolamy z elektrotechniky

Podobné dokumenty

1.2 Realizace èekání pomocí jednoduché programové smyèky Pøíklad 3: Chceme-li, aby dítì blikalo baterkou v co nejpøesnìjším intervalu, øekneme mu: Roz

1.2 Realizace èekání pomocí jednoduché programové smyèky Pøíklad 3: Chceme-li, aby dítì blikalo baterkou v co nejpøesnìjším intervalu, øekneme mu: Roz Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího