URW( = GLY' = r GLY% =

Transkript

1 Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø vidìl, jakým zpùsobem je titul zpracován a mohl se také podle tohoto, jako jednoho z parametrù, rozhodnout, zda titul koupí èi ne). Z toho vyplývá, že není dovoleno tuto ukázku jakýmkoliv zpùsobem dále šíøit, veøejnì èi neveøejnì napø. umis ováním na datová média, na jiné internetové stránky (ani prostøednictvím odkazù) apod. redakce nakladatelství BEN technická literatura redakce@ben.cz

2 4 STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ OLE 4 1 Maxwellovy rovnice Nejprve uveïme, že velmi pravdìpodobnì ve vesmíru existují izolovaná magnetická množství ( náboje ), magnetické monopóly Jsou pomìrnì tìžké, jejich hmotnost je asi krát vìtší než hmotnost protonù V elektrotechnice se ovšem s žádnými magnetickými monopóly nesetkáme a budeme tedy moci použít klasickou makroskopickou teorii pole Z pokusù vzplývá, že teèe-li nìjakým vodièem stacionární proud, vyvolá stacionární magnetické pole Na rozdíl od elektrostatiky nyní tedy existuje souvislost mezi elektrickými a magnetickými velièinami pole Maxwellovy rovnice mají tvar G O =, (4 1 ) E ( GO = (4 2 ) ' G 6 = 4 6 (4 3 ) G 6 = V diferenciálním tvaru pak 6 RW = - (4 4 ) (4 5 ) RW( = (4 6 ) GLY' = r (4 7 ) GLY = (4 8 ) Do této kapitoly je též zaøazena látka o permanentních (trvalých) magnetech, tedy o magnetostatice Jiøí Myslík: Elektromagnetické pole - BEN technická literatura 57

3 4 2 ermanentní magnety okud bychom mìli nìjaký malý volnì otoèný permanentní magnet (napøíklad jím mùže být støelka kompasu), zaujal by v zemském magnetickém poli zcela konkrétní polohu Jeden jeho konec by míøil k severnímu magnetickému pólu zemì, druhý k jižnímu ól magnetu smìøující na sever se oznaèuje jako severní, druhý pak jako jižní pól permanentního magnetu ro zajímavost uveïme, že zemské magnetické pole je buzeno proudem v zemském jádøe ole má dipólový charakter a jeho budicí proud je øádovì miliarda ampérù Díky magnetickému poli je naše planeta chránìna pøed zhoubným kosmickým záøením a vysoce energetickými nabitými èásticemi a je tedy na ní možný život Z dosud neznámých pøíèin dochází èas od èasu k pøepólování magnetického pole zemì Tento jev se opakuje za sto tisíc až milión let (vlastní zmìna polohy magnetických pólù probíhá asi ètyøi tisíce let) Je to velmi významná událost, která má dalekosáhlé dùsledky pro všechno živé Na povrchu zemì (záleží samozøejmì na konkrétním místì) je prùmìrná magnetická indukce asi nt ro srovnání uveïme, že školní permanentní magnety mají magnetickou indukci asi 0,0001 až 0,001 T a velké elektromagnety 2 až 3 T Magnetické pole neutronových hvìzd má fantastickou indukci øádu T V makroskopickém prostøedí nelze oddìlit severní pól magnetu od pólu jižního Kdybychom napøíklad permanentní magnet pøepùlili, dostali bychom dva magnety Každý by mìl svùj severní a jižní pól Tuto skuteènost vyjadøuje rov (4 4 ) resp (4 8 ) odstata magnetismu není dosud zcela jasná Mùžeme napøíklad pøijmout pøedstavu, že neustálým dìlením magnetu bychom nakonec dospìli k elementárním magnetickým dipólùm Tìchto dipólù (na úrovni molekul) je v magnetu nepøedstavitelné množství V magnetu jsou všechny dipóly natoèeny stejným smìrem Magnet je tedy magneticky zpolarizován, nikoli nabit V magnetostatice budeme pracovat s podobnými pojmy jako v elektrostatickém poli, protože je užiteèné využít již zavedených pojmù a postupù Zdùraznìme však znovu zásadní rozdíl mezi obìma poli Elektrické kladné a záporné náboje mohou existovat oddìlenì, magnetické póly ( magnetické náboje ) nikoli Magnety k sobì pøitahují pøedmìty z feromagnetických materiálù, a to i pøes nemagnetické látky, jako je napøíklad mìï, papír nebo sklo Magnetické úèinky se nejvíce projevují na pólech magnetù, uprostøed mezi nimi jsou nejslabší Osa soumìrnosti magnetu se nazývá neutrální osa Stejnojmenné póly magnetù se odpuzují, nestejnojmenné pøitahují Stejnojmenné póly magnetù položené na sebe se navenek projeví silnìjšími magnetickými úèinky Magnetické pole permanentního magnetu lze zeslabit nárazy, otøesy nebo zahøátím Zahøátím na tzv Curieùv bod lze magnetické úèinky zcela zrušit ro konstrukèní ocel je tento bod asi 770 C, pro ferity používané v nízkofrekvenèní technice kolem 100 C a pro ferity používané ve vysokofrekvenèní technice asi 300 C ermanentní magnety i elektromagnety buzené stejnosmìrným proudem se projevují stejnými magnetickými úèinky øi polarizaci dielektrika v elektrickém poli se dielektrikum po zániku pole opìt stává elektricky neutrálním (kromì tzv feroelektrik) Naopak, u zmagnetovaných (feromange- 58 Jiøí Myslík: Elektromagnetické pole - BEN technická literatura

4 tických) materiálù i po zániku vnìjšího magnetického pole zùstává urèitá remanentní (zbytková) polarizace Je-li remanentní polarizace výrazná, mluvíme o permanentním magnetu Zavádí se pojem magnetický moment = m L 6 (4 9 ) i m jsou proudy obíhající v uzavøených smyèkách s plochou S O tìchto proudech lze jen ztìží øíci nìco konkrétního, co odpovídá fyzikální realitì Jak jsme již uvedli, podstata magnetismu není ještì zcela prozkoumána a zøejmì ji nepùjde vysvìtlit bez použití kvantové mechaniky Nicménì zùstaòme u rov (4 9 ) Konstanta m 0 je permeabilita vakua, která je v soustavì SI m - = = p e F (4 10 ) Jednotkou magnetického momentu je Vsm, protože jednotka henry H, kterou zavedeme dále, je Vs/A Objemová hustota magnetických momentù - Ç = OL Ž 9 9 (4 11 ) byla nazvána vektorem magnetické polarizace Jednotkou magnetické polarizace je Vs/m 2 = T, tesla odobnì jako v elektrostatickém poli se i v magnetickém poli zavádìjí pojmy intenzita pole H a magnetická indukce B okud zùstaneme u analogie mezi obìma poli, pak intenzita elektrického pole odpovídá magnetické indukci a naopak, elektrická indukce odpovídá intenzitì magnetického pole oznáme to v dalším Na obr 4 1 je nakreslen magnetický dipól Magnetické pole o intenzitì H zpùsobí moment Obr DJQHW - V $ GLSyO 0 = -9 VLQa (4 12 ) Z této rovnice plyne, že jednotkou intenzity magnetického pole je 6 a 9V V magnetostatice je 1 :V $ = = (4 13 ) 9V Jiøí Myslík: Elektromagnetické pole - BEN technická literatura 59

5 RW = (4 14 ) rotože pole je potenciální, mùžeme zavést magnetický potenciál j m podle vztahu =-JDGj (4 15 ) Jednotkou potenciálu je ampér, A ro ilustraci vyšetøíme magnetické pole tyèového permanentního magnetu pro body dostateènì vzdálené od magnetu (v porovnání s jeho délkou) ro tento pøípad mùžeme magnet nahradit magnetickým dipólem umístìným ve støedu magnetu Dipól má stejný moment m jako magnet Situaci znázoròuje obr 4 1 važujme, že prostøedím je vzduch (prostøedí je tedy homogenní a má pomìrnou permeabilitu m 1; tento pojem zavedeme dále) otom je j = pm FRVa (4 16 ) Intenzitu pole v libovolném bodì A vyjádøíme jeho radiální složkou H r a složkou H s, která je kolmá k r otom je Gj = - = G FRVa pm (4 17 ) V a výsledná intenzita G j j = - = - = a GV G G VLQa pm (4 18 ) = = FRV a V pm VLQ a (4 19 ) rùbìh siloèar a ekvipotenciál je podobný jako na obr 2 5 Namísto rov (4 14 ) mùžeme psát rovnici O GO = (4 20 ) V analogii s elektrostatickým polem mùžeme zavést pojem magnetické napìtí mezi body A a B 8 = = j G ± O O $ $ j (4 21 ) 60 Jiøí Myslík: Elektromagnetické pole - BEN technická literatura

6 V magnetickém poli je magnetické napìtí závislé jen na poloze bodù A a B, nikoli na tvaru dráhy l Jednotkou magnetického napìtí je ampér, A Magnetické napìtí nelze definovat pomocí práce nutné k pøenesení magnetického množství (z A do B) V makroskopické teorii pole (zcela postaèující pro bìžnou elektrotechnickou praxi) tato množství neexistují 4 3 Magnetické materiály Materiály se dìlí do tøí skupin, na diamagnetické, paramagnetické a feromagnetické Diamagnetické materiály mají pomìrnou permeabilitu o nìco málo menší než jedna o vložení do magnetického pole toto pole ponìkud zeslabují K tìmto materiálùm patøí vìtšina kovù (kromì feromagnetik), dále napøíklad voda a sklo aramagnetické materiály mají pomìrnou permeabilitu o nìco vìtší než jedna a magnetické pole tedy (nepatrnì) zesilují atøí mezi nì nìkteré kovy, jako napøíklad platina, mangan a hoøèík V bìžné technické praxi mùžeme pomìrnou permeabilitu diamagnetických i paramagnetických materiálù považovat za rovnu jedné Závislost této permeability na teplotì je prakticky zanedbatelná Feromagnetické materiály mají pomìrnou permeabilitu mnohem vìtší než jedna (železo napøíklad kolem 7 000) o vložení do magnetického pole toto pole velmi zesilují omìrná permeabilita feromagnetik velmi závisí na intenzitì magnetického pole a na teplotì Feromagnetické materiály umožòují dosáhnout velkých magnetických tokù pøi relativnì malých prùøezech Jsou tedy velmi dùležité pro magnetické obvody Magnetizaèní køivka feromagnetických materiálù, tj závislost magnetické indukce na intenzitì magnetického pole se získává mìøením a je uvedena na obr 4 2 Zpoèátku do bodu 1 stoupá indukce v závislost na intenzitì velmi rychle otom køivka tvoøí koleno V bodì 1 se materiál zaèíná sytit, v bodì 2 je nasycen Od bodu 2 magnetická indukce roste velmi pomalu i pøi velkém zvìtšování intenzity pole Od bodu 2 magnetizaèní køivka probíhá jako pøímka m S Obr 4 2 I a W Hþ 3 Q D REODVWQDV\FHQt 3 NROHQR m m D[ m QDV m d m Jiøí Myslík: Elektromagnetické pole - BEN technická literatura 61

7 rovnobìžná s magnetizaèní pøímkou vzduchu B d ro žádanou magnetickou indukci B 1 z køivky urèíme potøebnou intenzitu pole H 1 (nebo naopak) Magnetická indukce nasycení závisí na druhu materiálu plechù pro transformátory je kolem 2,1 T, u plechù pro toèivé stroje kolem 2,2 T, u litiny asi 1,1 T atd Z magnetizaèní køivky lze urèit pomìrnou permeabilitu m = m (4 22 ) V praxi nás velmi èasto zajímá poèáteèní permeabilita m p pøi H = 0 a nejvìtší permeabilita m max Zøejmì je WJa = m m (4 23 ) važujme nìjaký feromagnetický materiál, který dosud nebyl zmagnetován Budeme-li zvìtšovat H, poroste i B podle magnetizaèní køivky OA (obr 4 3) Bod A odpovídá nasycení opsané køivce se øíká køivka prvotní magnetizace (døíve též panenská køivka) øi zmenšování intenzity H bude nyní magnetická indukce B klesat po køivce AB Indukce se tedy bude opožïovat za intenzitou, což se nazývá hystereze (tj zpožïování) Klesne-li H na nulovou hodnotu, bude materiál vykazovat remanentní (tj zbytkovou) magnetickou indukci B r Ke zrušení remanentního magnetismu je tøeba intenzity H k, která se oznaèuje jako koercitivní síla magnetického pole ± ' Obr 4 3 D[ ). $ ± D[ ( ± D[ D[ øi dalším zvìtšování H opìt roste i B podle køivky CD Bod D je pøibližnì støedovì soumìrný s bodem A S dalším zmenšováním H na nulu klesá B podle køivky DE atd Køivka A-B-C-D-E-F-A se nazývá hysterezní smyèka (køivka) locha hysterezní smyèky je úmìrná práci potøebné pro jeden magnetizaèní cyklus Tato práce se vynakládá na natáèení molekulárních magnetických dipólù a mìní se v teplo Tuto (ztracenou) energii nazýváme hysterezní ztrátou Rozlišují se magneticky mìkké a magneticky tvrdé materiály Magneticky mìkké materiály mají hysterezní smyèku úzkou, tj mají malou koercitivní sílu a velkou permeabilitu ro ilustraci uveïme, že materiál zvaný permaloy (slitina 21,5 Fe a 78,5 Ni) má poèáteèní permeabilitu kolem , maximální asi , remanenci 0,6 T a koercitivní sílu 4 A/m Naopak, magneticky tvrdá slitina zvaná alnico (63 Fe, 20 Ni, 5 C 62 Jiøí Myslík: Elektromagnetické pole - BEN technická literatura

8 a 12 Al) má poèáteèní permeabilitu 4, remanenci 0,7 T a koercitivní sílu A/m Na obr 4 4 je pro ilustraci nakresleno nìkolik hysterezních smyèek téhož materiálu pro rùzné maximální intenzity magnetického pole Jejich vrcholy leží na tzv komutaèní køivce, která pøibližnì odpovídá køivce prvotní magnetizace Obr Magnetické pole pøímého vodièe Vyšetøeme magnetické pole dlouhého pøímého vodièe kruhového prùøezu v homogenním a izotropním prostøedí Vodièem protéká stejnosmìrný proud I, rovnomìrnì rozložený v prùøezu vodièe Na rozdíl od pole permanentních magnetù je nyní magnetické pole vírové, protože = O GO, (4 24 ) tj RW = - (4 25 ) Siloèárami magnetického pole jsou kružnice souosé s vodièem v rovinách kolmých na tuto osu Vektor intenzity H je jejich teènou O orientaci vektoru byla uzavøena tato dohoda: oložme dlaò pravé ruky na vodiè tak, aby odtažený palec byl ve smìru proudu otom ostatní prsty ukazují smysl H (tzv pravidlo pravé ruky, nìkdy též zvané pravidlem pravotoèivého šroubu) Vyjdìme z rov (4 24 ) Integrujme po siloèáøe s polomìrem a > r V dùsledku soumìrnosti je na siloèáøe intenzita všude stejnì veliká a vektor H má smìr dráhy Je tedy = = O GO pd, (4 26 ) odkud (pro a > 0), = pd (4 27 ) vnitø vodièe obepíná siloèára s polomìrem x proud (za již uvedeného pøedpokladu rovnomìrného rozložení proudu) Ix 2 /r 2 odle rov (4 26 ) je nyní Jiøí Myslík: Elektromagnetické pole - BEN technická literatura 63