D DE = = + [ + D[ [ D = - - XY = = + -
|
|
|
- Karel Bezucha
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø vidìl, jakým zpùsobem je titul zpracován a mohl se také podle tohoto, jako jednoho z parametrù, rozhodnout, zda titul koupí èi ne). Z toho vyplývá, že není dovoleno tuto ukázku jakýmkoliv zpùsobem dále šíøit, veøejnì èi neveøejnì napø. umis ováním na datová média, na jiné internetové stránky (ani prostøednictvím odkazù) apod. redakce nakladatelství BN technická literatura redakce@ben.cz
2 Kapitola 3 Mnohoèleny Základní poèetní operace s mnohoèleny Rozklad mnohoèlenù vytýkáním spoleèného èinitele nebo pomocí vzorcù Poèetní operace se zlomky zapsanými písmeny Øešené pøíklady Pøíklad 3 1 Vypoètìme «á ] ( ) ] ] a) ( ) Ã, b) ( ) «á Ã ] ã³ ã³, c) ( )( ) ( )( ) d) ( \ )( \) ( \ )( \) ( ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ e) ( ) f) ( ) ¹ \ \ \ \ \ \ \\ ¹ Pøíklad 3 2 Mnohoèleny je možné nìkdy vyjádøit jako souèin jiných mnohoèlenù Provádíme to vytýkáním spoleèného èinitele pøed závorku nebo pomocí vzorcù, napø (a b) 2 a 2 2ab b 2, (a b) 2 a 2 2ab b 2, Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku BN technická literatura 37
3 a 2 b 2 ( a b )( a b ) Ukážeme si to na nìkolika pøíkladech: a) 4a 2 2ab 2a(2a b), b) a 2 b ab 2 ab(a b), c) x 3 y 2 x 2 y 3 x 2 y 2 x 2 y 2 (x y 1), d) 9a 2 4b 2 (3a) 2 (2b) 2 (3a 2b)(3a 2b), e) 32a 2 2 2(16a 2 1) 2(4a 1)(4a 1), f) 2a 5 2a 2a(a 4 1) 2a(a 2 1)(a 2 1) 2a(a 1)(a 1 )(a 2 1), g) a 2 2ab b 2 ac bc (a b ) 2 c(a b ) (a b)(a b c), h) xz yz x 2 2xy y 2 z(x y) (x 2 2xy y 2 ) z(x y) (x y) 2 (x y)z (x y)] (x y)(z x y), i) ac bc ad bd c(a b) d(a b) (a b)(c d), j) a 6 a 4 a 2 1 a 4 (a 2 1) (a 2 1) (a 2 1)(a 4 1) (a 2 1)(a 2 1)( a 2 1) (a 2 1) 2 (a 1)(a 1) Pøíklad 3 3 Poznatkù z pøedchozího pøíkladu se využívá napø pøi krácení zlomkù Uvedeme opìt nìkolik pøíkladù a) b) c) d) X X Y XY ( ) ( ) ( X Y)( X Y) X( X Y) b ¹ 0, a ¹ b, X Y X u ¹ 0, u ¹ v, ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( \ ])( \ ]) ( ] \)( ] \) \ \ ] ] ] \ \ ] ] \ ( )( ) ( )( ) \ ] y ¹ ± (x z), \ ] x ¹ ±1, 38 Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku BN technická literatura
![(x y)z (x y)] (x y)(z x y), i) ac bc ad bd c(a b) d(a b) (a b)(c d), j) a 6 a 4 a 2 1 a 4 (a 2 1) (a 2 1) (a 2 1)(a 4 1) (a 2 1)(a 2 1)( a 2 1) (a 2 1) 2 (a 1)(a 1) Pøíklad 3 3 Poznatkù z pøedchozího](/docs-images/50/16624391/images/page_3.jpg "pøíkladu se využívá napø pøi krácení zlomkù Uvedeme opìt nìkolik pøíkladù a) b) c) d) X X Y XY ( ) ( ) ( X Y)( X Y) X( X Y) b ¹ 0, a ¹ b, X Y X u ¹ 0, u ¹ v, ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( \ ])( \ ]) ( ]")
4 e) f) ( )( \ ) ( )( \ ) ( ) ( ) ( ) ( ) \ \ \ \ \ \ ¹ \ ¹ ( )( ) ( ) ( ) a ¹ 2, b ¹ 1 ( )( ) ( )( ) Pøíklad 3 4 Sluème zlomky: a) \ \ \ \ x ¹ y, b) c) ( ) ( ) ( ) ( ) a ¹ 2, ( ) a ¹ 0, a ¹ b, d) \ \ \ \ \ ( \)( \) ( \)( \) ( \)( \) ( \)( \) ( \)( \) \ \ \ \ \ \ \ \ ( \)( \) ( \) ( \)( \) \ \ \ \ \ ¹ \ \ Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku BN technická literatura 39
5 Pøíklad 3 5 Násobení a dìlení zlomkù Vypoètìme: a) ª ½ ± Õ ² ± ª ² ½ Õ ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ¹ ¹ b) ± ª ½ Õ ² ± ª ² ½ Õ ( ) ¹ ¹ ± ± c) ª ² ª ² ½ Õ ½ Õ ¹ ± ¹ d) ± ª ½ Õ ² ± ª ² ½ Õ ¹ e) ± ª ² ª ½ Õ ½ ¹ ( ) ± ² Õ ( )( ) 40 Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku BN technická literatura
6 Zkušenìjší ètenáø mùže poèítat takto: f) ª ½ ( ) ± ² ª Õ ½ ± ² Õ ¹ ¹ ± Pøíklad 3 6 Zjednodušme složený zlomek Øešení: Složený zlomek mùžeme zjednodušit dvìma zpùsoby: a) Složený zlomek vyjádøíme jako dìlení èitatele jmenovatelem, tj ± ± ª ² ª ² ½ Õ ½ Õ ( )( ) ¹ ¹ b) Složený zlomek rozšíøíme výrazem ab (nejmenší spoleèný násobek jmenovatelù a, b) a dostaneme ( ) ( )( ) ¹ ¹ Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku BN technická literatura 41
7 Cvièení 3 1 Sluète a výsledek uspoøádejte sestupnì a) 5c 2 3c c 2, b) 5h 3h 2 h, c) x 3 3x x 2 4x 3 x, d) 10 2b 2 b 2 5 5b 2 3b 3 2 Odstraòte závorky a sluète: a) 4x (5x 3y) 2y, b) (7x 3x 2 ) (3x 7x 2 ), c) (4x 2 5x 3 x) (x 2 3x 4 x 4 ), d) (3u 5v 7) (2 3v ) (4 5u) 3 3 Sluète: a) 1 3t {1 t 1 2t (t 3) (1 4t)] 1}, b) «( ) ( ) ] á Ã ã³ c) > ( ^ > ( )@ `, d) «± á \ Ã \ ª \ ² ½ Õã ³ 3 4 Odstraòte závorku: a) 4 (x 5), b) a (x 5), c) x (x y), d) 12 (4x 6y 9z) 3 5 Zjednodušte: a) 2 (c 1) 3(c 2), b) 3 (u 2) (5 u), c) 2p (p 2 1) p 2 (1 2p), d) 1 3 (1 y) 2 (4y 7) 42 Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku BN technická literatura
![1}, b) «( ) ( ) ] á Ã ã³ c) > ( ) @ ^ > ( )@ `, d) «± á \ Ã \ ª \ ² ½ Õã ³ 3 4 Odstraòte závorku: a) 4 (x 5), b) a (x 5), c) x (x y), d) 12 (4x 6y 9z) 3 5](/docs-images/50/16624391/images/page_7.jpg "Zjednodušte: a) 2 (c 1) 3(c 2), b) 3 (u 2) (5 u), c) 2p (p 2 1) p 2 (1 2p), d) 1 3 (1 y) 2 (4y 7) 42 Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku BN technická")
8 3 6 Zjednodušte: a) 3x (2x 3y) 2y(2x 3y) 3(x 2 y 2 ), b) 3x 3 (1 2x 3x 2 ) 3x 2 (1 2x 3x 2 ) 2x(1 2x 3x 2 ), c) 6a 5b 3(a 2) 8], d) 12(a b) 44a 2b 2(a b)] 3 7 K danému mnohoèlenu napište mnohoèlen opaèný: a) 3a 2b c, b) x 2 y 2 8xy, c) 4 x 2 y 2, d) 7xy x y 3 8 Zapište pomocí závorek: a) K èíslu x pøiètìte 2y a potom odeètìte rozdíl èísel x, y b) K souètu èísel u, 2v pøiètìte rozdíl èísel u, v c) Od rozdílu èísel a, 2b odeètìte souèet èísel a, b d) Od èísla u odeètìte souèet èísel 2v, x, pak odeètìte rozdíl èísel x, y e) Rozdíl s menšencem 2x y a menšitelem 3u 2v znásobte souètem èísel 2a, 3b f) Od èísla u odeètìte èíslo d a rozdíl násobte 10 g) Udejte oè je vìtší 3x 2y než 2x 5y h) K polovinì souètu èísel 2u, 3v pøiètìte trojnásobek rozdílu èísel 4x, 3y 3 9 Zapište pomocí závorek: a) K souètu èísel 3a, 2b pøiètìte dvojnásobek rozdílu èísel 3x, 4y b) Od souètu èísel 2a, b odeètìte rozdíl èísel x, y zmenšený o 7 c) K rozdílu èísel 3a, 4b pøiètìte dvojnásobek èísla x zmenšený o 2 d) Od rozdílu èísel 2a, b odeètìte dvojnásobek rozdílu èísel 3x, 2y zvìtšený o 4 e) Od èísla 7a odeètìte èíslo 2b a pak odeètìte souèet èísel x, y f) K rozdílu èísel 2a, 3b zmenšenému o 4 pøiètìte dvojnásobek rozdílu èísel x, y zmenšený o 3 g) K ètyønásobnému souètu èísel 4a, 2b zmenšeného o 14, pøiètìte dvojnásobek rozdílu èísel x, y zvìtšený o 6 h) Rozdíl s menšencem 2a 4b a menšitelem 4u 3v znásobte rozdílem èísel x, y i) Rozdíl s menšencem 3a 4b a menšitelem 2u 3v zvìtšete o èíslo x zmenšené o 9 j) O kolik je 3a 4b vìtší než rozdíl èísel x, y zmenšený o 4 k) O kolik je dvojnásobek souètu èísel 3x, 8a 2b zmenšený o 3 vìtší než trojnásobek rozdílu èísel x, y zvìtšený o 9 l) Kolikrát je polovièní souèet èísel 3x y, 2u 3v vìtší než tøetina rozdílu èísel 3x y, 2u v zvìtšená o 12 Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku BN technická literatura 43
M R 8 P % 8 P5 8 P& & %
ážení zákazníci dovolujeme si ás upozornit že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva tzv. copyright. To znamená že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø
Vážení zákazníci dovolujeme si Vás upozornit že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva tzv. copyright. To znamená že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
červená LED 1 10k LED 2
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. o znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
B A B A B A B A A B A B B
AB ABA BA BABA B AB A B B A A B A B AB A A B B B B ABA B A B A A A A A B A A B A A B A A B A BA B A BA B D A BC A B C A B A B C C ABA B D D ABC D A A B A B C D C B B A A B A B A B A A AB B A AB A B A A
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Stavíme reproduktorové
Í ª3³»» ±¼«µ ± ±ª7 ±«ª ø ÎÒÜ ò Þ± «³ Í#µ± Î ¼ ± ³ 7 µ7 µ ª ª ±¾ ± (»¾²3 8?¾ ª²3»»µ ±² ó µ ±«ª» ² 8²7³ & «³«ò Ö» ± ½» ±½ ±» ²7 ª»¼»³ µ ¼± «²± (3 «²7 ± ¾± 3 ª ±¾½ ±¼²3 3 ò X ª¾ «²»ó '» ±«(»¼4²±»µ ª ±«²»²?ª
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
9. Kompenzace účiníku u spínaných zdrojů malých výkonů
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
2 Základní funkce a operátory V této kapitole se seznámíme s použitím funkce printf, probereme základní operátory a uvedeme nejdůležitější funkce.
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv copyright To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby
8,1 [9] 8 287 [9] ± ± ± ± ± ± ± ± ±
![8,1 [9] 8 287 [9] ± ± ± ± ± ± ± ± ±](/thumbs/31/15059687.jpg "8,1 [9] 8 287 [9] ± ± ± ± ± ± ± ± ±")
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
- y. 5.5 Kráceni a rozširování lomenvch výrazu. eseru: = = = x +.) Podmínkyrešitelnosti:x -:;l:o, x -:;l:3/2
48 Príklad 73: Rozložte na soucin: a)4x2-25 c)x4-16 - e) x' + 27 b} 25x2 + 30xy + 9y2 d) 8x3-36~y + 54xy2-27l Rešení: a) Použije vzorec a2 - b2 = (a - b). (a + b), v nemž platí a = 2x, b = 5. Dostaneme:
Úpravy algebraických výrazů
Úpravy algebraických výrazů Jméno autora: RNDr. Ivana Dvořáková VY_32_INOVACE_MAT_181 Období vytvoření: listopad 2012 Ročník: 1. ročník střední odborné školy Tematická oblast: Matematické vzdělávání Předmět:
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
3. ROZVRŽENÍ A SOU _ÍÌÕÇ. panelu (napojení, údržba) vždy vypn» ±«¼ò. Maximální zatížení motoru Maximální zatížení
ï ïò ËÐÑÆÑÎÒ ÒS Ü ležité: P»¼ ±ª?¼ ²3³ µ#½ µ± ½3 ² 3¼3½3³ panelu (napojení, údržba) vždy vypn» ±«¼ò ó ͳ»³ ± ±«¼«7³«² ¼»µª? ²3³»³ ª 3²?²3ò ó Ð ±» µ ¾» ³² ²3 µ 3 «²#³ ª± µ?³ ² µ±²»µ ± «3»²3 Öí øª ±¾?»µ
Vážeí zákazíci dovolujeme si Vás upozorit že a tuto ukázku kihy se vztahují autorská práva tzv. copyright. To zameá že ukázka má sloužit výhradì pro osobí potøebu poteciálího kupujícího (aby èteáø vidìl
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647
ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávacího materiálu: Anotace: Vzdělávací oblast: VY_32_INOVACE_ARITMETIKA+ALGEBRA15 Sčítání,
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometire Gradovaný řetězec úloh Téma: obsahy a obvody mnohoúhelníků, grafy funkcí s absolutní
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA
STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Matice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.
Přednáška MATEMATIKA č. 2 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 13. 10. 2010 Uspořádané schéma vytvořené z m n reálných čísel, kde m, n N a 11 a 12 a
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Princip rozšíření a operace s fuzzy čísly
Center for Machine Perception presents Princip rozšíření a operace s fuzzy čísly Mirko Navara Center for Machine Perception Faculty of Electrical Engineering Czech Technical University Praha, Czech Republic
Návody k domácí části I. kola kategorie A
Návody k domácí části I. kola kategorie A 1. Najděte všechny dvojice prvočísel p, q, pro které existuje přirozené číslo a takové, že pq p + q = a + 1 a + 1. 1. Nechť p a q jsou prvočísla. Zjistěte, jaký
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Spojitost funkcí více proměnných
Reálné funkce více proměnných Reálnou funkcí n reálných proměnných rozumíme zobrazení, které každé uspořádané n ticireálnýchčíselznějaképodmnožinykartézskéhosoučinur R=R n přiřazuje nějaké reálné číslo.
Funkce zadané implicitně
Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf
= 8 25 + 19 12 = 32 43 32 = 11. 2 : 1 k > 0. x k + (1 x) 4k = 2k x + 4 4x = 2 x = 2 3. 1 x = 3 1 2 = 2 : 1.
4 4 = 8 8 8 = 5 + 19 1 = 4 = 11 : 1 k > 0 k 4k x 1 x x k + (1 x) 4k = k x + 4 4x = x = x 1 x = 1 = : 1. v h h s 75 v 50 h s v v 50 s h 75 180 v h 90 v 50 h 180 90 50 = 40 s 65 v 80 60 80 80 65 v 50 s 50
4.2 Paměti PROM - 87 - NiCr. NiCr. Obr.140 Proudy v naprogramovaném stavu buňky. Obr.141 Princip PROM. ADRESOVÝ DEKODÉR n / 1 z 2 n
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
EUROPattern automatický fluorescenční mikroskop
EUROPattern automatický fluorescenční mikroskop vizuální hodnocení IIFT hodnocení obvykle dělá vizuálně mikroskopicky a výsledky jsou poznamenány na list papíru. Tento proces je uživatelsky nepohodlný,
Ě ÁÁ Ú é é ý ů ý ů é ý ů é é ú Ž ý ů é ů é é Ě ÁÁ Ú é Ý ž ý ž ý ý ů ž ů ň é Ž ý Ž ů ý é é é é ý ž Í Ě ÁÁ Ú é é ň é Ž ý ž Ž Í ý é ý Í ů ý ý ý é ý é ý é ň Ž Ž Ě ÁÁ Ú é é ý Ý é é ý Ž Í Í é ž Í Ž Ě ÁÁ Ú é
3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy
. Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme
ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická katedra elektroenergetiky ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE Student: Jan Malák Studijní program: Elektrotechnika, energetika a management Obor: Elektroenergetika
= 2x + y, = 2y + x 3. 2x + y = 0, x + 2y = 3,
V. Lokální extrémy. Příklad 1: Určete lokální extrémy zadané funkce. 1. f(x, y) = x 2 + y 2 + xy 3y 2. Definičním oborem funkce je množina Df = R 2 a funkce f má spojité parciální = 2x + y, = 2y + x 3.
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Algebraické výrazy - řešené úlohy
Algebraické výrazy - řešené úlohy Úloha č. 1 Určete jeho hodnotu pro =. Určete, pro kterou hodnotu proměnné je výraz roven nule. Za proměnnou dosadíme: = a vypočteme hodnotu výrazu. Nejprve zapíšeme rovnost,
M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci
M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu 1ODK. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
MATEMATIKA 8. ročník II. pololetí
MATEMATIKA 8. ročník II. pololetí Úpravy algebraických výrazů: Sčítání a odčítání celistvých výrazů: 1.A a) 5a + ( 3a + 7 ) b) (-3a 4b ) - ( 12a + 6 ) c) ( -8a + 3 ) ( -15a 4 ) 1.B a) 4x + ( 4x + 7 ) b)
Upozornění : barevné odstíny zobrazené na této stránce se mohou z důvodu možného zkreslení Vašeho monitoru lišit od fyzické dodávky.
Upozornění : barevné odstíny zobrazené na této stránce se mohou z důvodu možného zkreslení Vašeho monitoru lišit od fyzické dodávky. ODSTÍN SKUPINA CENOVÁ SKUPINA ODRÁŽIVOST A10-A BRIGHT A 1 81 A10-B BRIGHT
Matematika 1 pro PEF PaE
Vázané extrémy funkcí více proměnných 1 / 13 Matematika 1 pro PEF PaE 11. Vázané extrémy funkcí více proměnných Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Vázané extrémy funkcí více proměnných Vázané
Znakovníček. Uvozovky
Znakovníček Tento dokument je součástí TEXové podpory fontů ze Střešovické písmolijny. Najdete zde seznam maker, která můžete použít po zavedení OFS se Štormovými fonty. U OFS pro plain (od verze Feb.
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Komplexní číslo. Klíčové pojmy: Komplexní číslo, reálná část, imaginární část, algebraické počty s komplexním číslem
Komplexní číslo Cíl kapitoly: seznámení s použitím komplexního čísla v pythonu Klíčové pojmy: Komplexní číslo, reálná část, imaginární část, algebraické počty s komplexním číslem Komplexní číslo Opakování
Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz
Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat Róbert Lórencz 1. přednáška Úvod http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Róbert Lórencz (ČVUT FEL, 2007) Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování
diferenciální rovnice verze 1.1
Diferenciální rovnice vyšších řádů, snižování řádu diferenciální rovnice verze 1.1 1 Úvod Následující text popisuje řešení diferenciálních rovnic, konkrétně diferenciálních rovnic vyšších řádů a snižování
Požárně bezpečnostní zařízení 125 PBZB Přílohy
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Požárně bezpečnostní zařízení 125 PBZB Přílohy Ing. Ilona Koubková, Ph.D. Praha 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
SROVNÁNÍ VÝROB TĚSTOVIN V EVROPĚ A V ASII
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA CHEMICKÁ ÚSTAV CHEMIE POTRAVIN A BIOTECHNOLOGIÍ FACULTY OF CHEMISTRY INSTITUTE OF FOOD SCIENCE AND BIOTECHNOLOGY SROVNÁNÍ VÝROB TĚSTOVIN
dlouhá obslužná komunikace na pozemku, zmenšení pozemku je co nejbližší vazba na oslužnou komunikaci. Sníží se tak ekonomické nároky na
íò ËÎÞßÒ ÍÌ ÝÕW Æ_ÍßÜÇ ÐÎÑ ËÓSÍÌ ÒS ÍÌßÊÞÇ ÐÎÑ ÞÇÜÔÛÒS ËÓSÍÌ ÒS ÍÌßÊÞÇ Òß ÐÑÆÛÓÕË Š ¼» ª ª«ª ±ª#½ ²ô ±ª ²± ²3½ ±¼³3²»µô ¼± ²#½ 3¼» ²3½ º±»³ Sídla byla zakládána vždy s ohledem na maximální pr±º 3 ±¼²3½
Tlačné pružiny. Všechny rozměry pružin uvedených v katalogu jsou standardizovány. Také jsou zde uvedena potřebná technická data.
Tlačné pružiny Všechny rozměry pružin uvedených v katalogu jsou standardizovány. Také jsou zde uvedena potřebná technická data. Každá pružina má své vlastní katalogové číslo. Při objednávce udávejte prosím
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
3. série. Nerovnosti. Téma: Termínodeslání:
Téma: Termínodeslání: 3. série Nerovnosti º ÔÖÓ Ò ¾¼¼ ½º ÐÓ Óݵ Nechť a, b jsou délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníka, c buď délka jeho přepony. Dokažte, že prokaždépřirozenéčíslo nvětšíneždvaplatí c
Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ
Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ I. ARITMETIKA 1. Zlomky a racionální čísla Jestliže rozdělíme něco (= celek) na několik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlomkem. Zlomek tři čtvrtiny = tři
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
1 Matematické základy teorie obvodů
Matematické základy teorie obvodů Vypracoval M. Košek Toto cvičení si klade možná přemrštěný, možná jednoduchý, cíl dosáhnout toho, aby všichní studenti znali základy matematiky (a fyziky) nutné pro pochopení
20. Výrazy binomické vzorce, rozklad na součin.notebook. March 12, Učivo: Výrazy - umocňování dvojčlenu, rozklad na součin 4. Ročník: 8.
Registrační číslo projektu: Název projektu: Název a číslo globálního grantu: CZ.1.07/1.1.12/02.0010 Šumavská škola = evropská škola Zvyšování kvality ve vzdělání v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.1.12 Název
Algebraické výrazy pro učební obory
Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy
Operace s maticemi Sčítání matic: u matic stejného typu sečteme prvky na stejných pozicích: A+B=(a ij ) m n +(b ij ) m n =(a ij +b ij ) m n.
1 Sylvestrova věta Platí: Nechť A je symetrická matice řádu n, označme a 11 a 12... a 1i a D i = 21 a 22... a 2i.... a i1 a i2... a ii Pak A(a příslušná KF) je pozitivně definitní, právěkdyž D i >0provšechna
g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz?
Téma : Výrazy, poměr (úprava výrazů, podmínky řešitelnosti, algebraické vzorce, hodnota výrazů, poměr, měřítko na mapě) Příklady Zápis výrazů ) Zapište jako výraz: a) součet trojnásobku libovolného čísla
Typové příklady k opravné písemné práci z matematiky
Typové příklady k opravné písemné práci z matematiky Př. 1: Umocni (bez tabulek, bez kalkulačky): 2 2 4 2 9 2 10 2 100 2 1000 2 20 2 200 2 500 2 3000 2 80 2 900 2 300 2 40000 2 0,1 2 0,001 2 0,05 2 0,008
Polynomy v moderní algebře
Polynomy v moderní algebře Výsledky cvičení a návody k jejich řešení In: Karel Hruša (author): Polynomy v moderní algebře. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1970. pp. 94 [102]. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403718
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,
Návrh OPATŘENÍ OBECNÉ POVAHY
N platnost Návrh OPATŘENÍ OBECNÉ POVAHY Ministerstvo životního prostředí (dále jen MŽP ) jako příslušný správní orgán podle ustanovení 9 odst. 1 zákona č. 201/ 2012 Sb., o ochraně ovzduší, v platném znění,
:6pt;font-style:normal;color:grey;font-family:Verdana,Geneva,Kalimati,sans-serif;text-decoration:none;text-align:center;font-variant:no = = < p s t y l e = " p a d d i n g : 0 ; b o r d e r : 0 ; t e
O teleskopických součtech a součinech
O teleskopických součtech a součinech JAROSLAV ŠVRČEK Přírodovědecká fakulta UP, Olomouc Stanovení součtusoučinu) několika číselčlenů číselné posloupnosti vyhovující danému předpisu) a řešení úloh, které
Á É Č ď ý ý Č Ť ž ý ý ť žž Ž ý ú ž š ý ž ž ž š š š ý Š ť ý ý š ž ž ý ž ž Ň ý ž ť ť ú ž ý š ž š ž ž š ž š ž ý ý šť ý Ý Ú ň ý ý Ý ž ý ý ť ý ž ý ý ž ý ď ý ý š ý ž ú ú ď ý ž š ž ý ž ť ý ý ý ý ý Á ý ď ž š ž
Otázky z kapitoly Základní poznatky
Otázky z kapitoly Základní poznatky 4. ledna 2016 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 2 Mnohočleny a lomené výrazy (88 otázek) 1 2.1 Obtížnost 2 (78 otázek)....................................... 1
Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu
1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík
Úvod do informatiky přednáška pátá Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu R. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008 a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní
Vážení ètenáøi, dovolujeme si vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
y (5) (x) y (4) (x) + 4y (3) (x) 12y (x) 45y (x) 27y(x) (horní indexy značí derivaci) pro 3. y(x) = x sin 3x 4. y(x) = x cos 3x 9.
Přezdívka: Jméno a příjmení: výsledek 101 Vypočtěte y x y 4 x + 4y x 12y x 4y x 27yx horní indexy značí derivaci pro 1. yx = sin x 2. yx = cos x. yx = x sin x 4. yx = x cos x. yx = e x 1 6. yx = xe x 7.
Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)
Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel
1. Základné mocniny Odmocnina Tretia mocnina Tretia odmocnina a
1. Základné mocniny.... Odmocnina... 7. Tretia mocnina... 10. Tretia odmocnina... 1 a a 5. Umocňovanie súčinu a podielu použitím vzorcov: a b a b, b b... 16 a b a b... 1 6. Odmocňovanie súčinu použitím
13 Analytická geometrie v prostoru
Anlytická geometrie v rostoru Nyní se změříme n tříimenzionální rostor využijeme vlstností, které ze ltí ozor v rovině neltí.. Poznámk: Okování u = (u,u,u ), v = (v,v,v ) - vektory sklární součin vektorů
Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa
2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace
verze 1.3 x j (a) g k 2. Platí-li vztahy v předchozím bodu a mají-li f, g 1,..., g s v a diferenciál K = f + j=1
1 Úvod Vázané extrémy funkcí více proměnných verze 1. Následující text popisuje hledání vázaných extrémů funkcí více proměnných. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT1 na Univerzitě Hradec
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Matyáš Lerch K didaktice veličin komplexních. [I.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 20 (1891), No. 5, 265--269 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/108855