Základní úlohy a zkušební otázky předmětu Akustika oboru Aplikovaná fyzika Úlohy pro 1. zápočtovou práci 1. Nakreslete časové rozvinutí elongace, rychlosti a zrychlení harmonického kmitavého pohybu během jedné periody 12 s jako průmět rovnoměrného pohybu po kružnici, je-li amplituda těchto kmitů 3 cm. 2. Najděte rychlost a zrychlení v okamžiku čtvrt-periody u pohybu harmonického (daného rovnicí y = y 0 sin t). 2 1 4 y0 2 v = 0 m s, a = m s 2 T 3. Těleso o hmotnosti 4 kg koná v horizontální rovině harmonický pohyb, a to podle rovnice harmonických kmitů y = 20 sin(π t 2). Najděte sílu působící na hmotný bod jako funkci výchylky y. F = -9,86 y N 4. Vodorovná deska se pohybuje harmonicky ve svislém směru s periodou 0,5 s. Jak velký smí být nejvýše rozkmit desky, aby závaží položené na desku nebylo vymrštěno? y max = 6,21 cm 5. Přímočará pila má zdvih 26 mm a počet zdvihů 3 000 za 1 minutu. Jaká je maximální rychlost pilového plátku? v max = 8,17 m s -1 6. Jaká je doba kmitu harmonického pohybu tělesa o hmotnosti 10 g, má-li působící síla při okam6it0 výchylce 3 cm velikost 0,05 N? T = 0,486 s 7. Závaží hmotnosti 15 g zavěšené na spirále vykonává kmitavý pohyb daný rovnicí 3 y = 10 sin t + 5 3 Určete maximální sílu, která na kmitající závaží působí a jeho celkovou mechanickou energii. F max = - 0,53 N; E celk = 2,6 J 8. Harmonické kmitání hmotného bodu je popsáno rovnicí y = 0,2 sin(0,5 π t). Určete, ve kterých časech jedné periody bude okamžitá výchylka rovna 0,1 m. 1 5 7 11 t1 = + 4 n [ s] ; t2 = + 4 n [ s] ; t3 = + 4 n [ s] ; t4 = + 4 n [ s] ; n = 0,1, 2,3... 3 3 3 3 9. Ve kterých okamžicích je kinetická energie harmonicky kmitajícího bodu rovna právě jeho potenciální energii?
T EK = EP t = ( 1+ 2n), kde v lichém násobku je dáno n = 0,1,2, 8 10. Jakou fázovou rychlostí se šíří čelo harmonické vlny o frekvenci 500 Hz, o amplitudě kmitů 2 10-3 m, urazí-li za čas 0,3 s vzdálenost 100 m? Jaká je největší rychlost kmitajících částic? -1-1 v = 333,3 m s ; vmax = 6,28 m s 11. Pružina byla zatížena tělesem o hmotnosti 0,5 kg. V rovnovážné poloze byla prodloužena o 4 cm. Těleso kmitalo s amplitudou 2 cm. Vypočtěte dobu kmitu, frekvenci a celkovou energii kmitavého pohybu tělesa. T = 0,4 s; f = 2,49 Hz; E C = 0,025 J 12. Jakou dobu kyvu má u nás Foucaltovo kyvadlo (matematické kyvadlo) 67 m dlouhé? = 8,206 s 13. Srovnejte délku sekundového kyvadla na Zemi a na Marsu, víme-li že tíhové zrychlení na Zemi je přibližně 9,81 m s -2 a na Marsu je 3,6 m s -2. l Z = 2,72 l M 14. Těleso o hmotnosti 60 g je zavěšeno ve vzdálenosti 10 cm od těžiště (fyzické kyvadlo) a po rozkmitání vykoná 50 kmitů za dobu 40 s. Vypočtěte moment setrvačnosti tohoto tělesa vzhledem k ose otáčení. J = 9,5 10-4 kg m 2 15. Vypočítejte periodu kmitů rtuti (kapalinový oscilátor) o hmotnosti 121 g, která je v U trubici (spojených nádobách). Plocha vnitřního průřezu trubice je 0,3 cm 2. T = 0,77 s 16. V trubici tvaru U o průřezu S kmitá kapalina hustoty ρ. Celková délka sloupce kapaliny je d. Pomocí diferenciální rovnice kmitů kapaliny určete dobu kmitu, tj. periodu T kapaliny při zanedbání všech třecích sil. T = 2 d 2g 17. Těžní klec o hmotnosti 10 000 kg je spuštěna na ocelovém laně průřezu 8 cm 2 a Youngově modulu pružnosti v tahu 2 10 11 Pa. Vypočtěte periodu kmitů, které bude těžní klec konat, když se buben s navinutým lanem náhle zabrzdí v okamžiku, kdy délka odvinutého lana je 400 m. Lano považujte za homogenní. T = 1 s 18. Na drátě délky 4 m a poloměru 0,4 mm je zavěšeno závaží o hmotnosti 6 kg. Rozkmitáme-li těleso podélně, je změřena perioda kmitů 0,125 s. Určete modul pružnosti v tahu materiálu, z něhož je zhotoven drát. Hmotnost drátu vůči hmotnosti závaží zanedbejte. E = 1,2 10 11 Pa
19. Určete amplitudu a fázové posunutí výsledného kmitavého pohybu, který vznikne složením dvou stejnosměrných kmitavých pohybů o stejných amplitudách velikosti 5 cm a různých počátečních fázích 30 a 60. y max = 0,0965 m; φ = 45 20. Kolikrát je menší amplituda kmitavého pohybu po 80 kmitech proti počáteční amplitudě, a to u elastického oscilátoru (kuličky kmitající na pružině), je -li logaritmický dekrement kmitavého pohybu 0,05. Y 80 /Y 0 = 0,018, tj. přibližně je 50 krát menší než počáteční amplituda 21. Počáteční amplituda kmitavého pohybu kyvadla je 3 cm. Za dobu 10 s se zmenší na 1cm. Za jak dlouho se zmenší až na 0,3 cm? t 2 = 20,95 s 22. Měřením bylo zjištěno, že doba 20 kmitů závaží zavěšeného na pružině je 22,4 s a že počáteční amplituda klesne na desetinu původní hodnoty za 51,3 s. Vypočtěte koeficienty útlum, logaritmický dekrement a koeficient tlumení. = 1,052; = 0,0503; δ = 0,04488 23. Jaký je logaritmický dekrement tlumení kyvadla délky 0,8 m, je-li jeho počáteční úhlová amplituda 5 a za dobu 5 min se zmenší na 0,5? = 0,0137 Úlohy pro 2. zápočtovou práci 24. Jaký je fázový rozdíl dvou kmitajících bodů řady, jestliže je jejich vzájemná vzdálenost 2 m a vlnová délka 0,5 m? φ = 8π 25. Kolik vlnových délek uběhne vlna za 25 s, jestliže rychlost šíření této vlny je 40 cm s -1 a vlnová délka této vlny je 10 cm? n = 100 26. Rovinná vlna má amplitudu 10 cm, rychlost 60 cm s -1 a vlnovou délku 6 cm. V jaké vzdálenosti x od východiskového bodu (s polohou y = 0 m) se po uplynutí 5 s výchylka rovná 5 cm? x = 2,97 m 27. Bod ve vzdálenosti 4 cm od zdroje vlnění má v okamžiku šestiny periody výchylku rovnou polovině amplitudy. Vypočtěte délku vlny! = 0,48 m 28. Jakou frekvenci má rovinná vlna, která potřebuje 12 s na překonání dráhy rovné 7,5 vlnovým délkám? f = 0,625 Hz 29. V jaké vzdálenosti od rovnovážné polohy je bod, který je vzdálený od zdroje vlnění o vzdálenost dvanáctiny vlnové délky, a to v čase šestiny periody, jestliže je amplituda výchylky 5 cm?
y = 0,025 m 30. Postupná mechanická vlna se šíří hmotným homogenním prostředím rychlostí 2 000 m s -1 tak, že v místě rozruchu má hmotný bod amplitudu 2 cm, a to při frekvenci 40 Hz. Napište rovnici elongace pro tuto vlnu, určete její vlnovou délku a periodu. y = 0,02 sin 4 20 t 0,02 x ; = 50 m; T = 0,025 s ( ) 31. Ukažte, že interferencí vln popsaných rovnicemi 2 2 y = 1 Y cos x c t ; y2 Y cos x c t = + vznikne stojatá vlna popsaná rovnicí y 2 x y = 2Y sin sin ( 2 f t) y = y1 + y2 ( ) ( ) 32. Měřením bylo zjištěno, že vodní hladiny ve válci, při nichž se dosáhlo prvních dvou rezonančních maxim, jsou od sebe vzdáleny 39 cm. Jaká z toho plyne rychlost zvuku ve vzduchu, bylo-li použito ladičky o frekvenci 435 Hz? v = 339,3 m s -1 33. Napnutá struna s délkou 0,6 m vydává základní tón s frekvencí 1 khz. Zjistěte rychlost šíření vln po struně a vlnovou délku zvuku, který se šíří vzduchem do okolí struny. Rychlost šíření zvuku ve vzduchu je 340 m s -1. v = 1200 m s -1 ; = 0,34 m 34. První harmonický kmitočet uzavřené píšťaly je roven základnímu kmitočtu otevřené píšťaly. V jakém poměru jsou délky píšťal? 1 1 / l 2 = 3 / 2 35. V Kundtově trubici vytvoříme stojaté vlnění pomocí ocelové tyče délky 120 cm. Trubice je naplněna vodíkem a vzdálenost mezi sousedními uzly stojatého vlnění, zjištěná měřením, je 28,8 cm. Jaká je rychlost zvuku ve vodíku, jestliže rychlost zvuku v oceli je 5 300 m s -1. v = 1 272 m s -1 36. Urči nejmenší dráhový rozdíl v Quinckově trubici, má-li toto zařízení vyvinout tón frekvence 348 Hz. Rychlost šíření zvuku ve vzduchu je při dané teplotě 340 m s -1. = 0,49 m 37. Vypočítejte šířku jezera, jestliže se zvuk šířící vodou dostane k protilehlému břehu jezera o 1 s dříve než jako šířící se vzduchem. Rychlost zvuku ve vodě je 1 400 m s -1 a ve vzduchu je 340 m s -1. s = 449 m 38. Ultrazvukovým zařízením na měření mořských hloubek byl změřený časový interval 2,04 s mezi vyslanou ultrazvukovou vlnou a její ozvěnou vzniklou odrazem od mořského dna. Jaká je hloubka moře v pozorovacím místě, jestliže vzdálenost vysílače od přijímače
měřená horizontálně po vodní hladině byla 16,2 m, přičemž rychlost šíření zvuku v mořské vodě za dané teploty byla 1480 m s -1. h = 1509,6 m 39. Pod jakým mezním úhlem může nejvýše dopadnout zvuková rovinná vlna na rozhraní vzduch mosazná deska, aby se úplně odrazila od této desky? Rychlost zvuku ve vzduchu je 342 m s -1 a v mosazi 3 200 m s -1. max = 6,1 40. Jakou rychlostí by měl jít chodec - pozorovatel od jedné rozezvučené ladičky ke druhé, aby slyšel rázy o frekvenci 2 Hz. Obě ladičky disponují stejnou frekvencí 435 Hz. u = 0,78 m s -1 41. Jakou rychlostí se pohyboval závodní motocykl, jestliže poměr kmitočtů blížícího se a vzdalujícího se motocyklu byl pro stojícího diváka - pozorovatele dán intervalem velké tercie (5/4), přičemž rychlost zvuku ve vzduchu za dané teploty byl 340 m s -1. u = 136 km h -1 42. Při určování rychlosti odlétající raketové střely je raketa sledována radarovým přístrojem frekvence 120 MHz. Skládáním vln odražených od střely s vysílanými vlnami dostáváme frekvenci záchvěvu 450 Hz. Jaká je rychlost rakety? v = 562,5 m s -1 Úlohy pro 3. zápočtovou práci 43. V jaké vzdálenosti od pozorovatele vznikl blesk, jestliže pozorovatel uslyšel úder hromu za 8 s po spatření blesku? s = 2 720 m 44. Jaké vlnové délky zvuku ve vzduchu odpovídají hranicím kmitočtů, které vnímáme uchem, a to za normální teploty? 0,017 m až 21,25 m 45. Za jak dlouho urazí zvuk ve vzduchu vzdálenost 1 km při teplotě 0 C a při 15 C? 3,0157 s; 2,928 s 46. Vypočtěte akustický odpor pro zvukovou rovinnou vlnu ve vzduchu hustoty 1,14 kg m -3 při teplotě 20 C. R a = 392,16 N s m -3 47. Určete dobu, za kterou urazí zvuk v měděném vedení vzdálenost 5 km. Modul pružnosti mědi je 1,22 10 11 N m -2 a hustota mědi je 8 900 kg m -3. t = 1,35 s 48. Vypočtěte rychlost šíření podélných a příčných vln v oceli s hustotou 7,8 g cm -3, jestliže modul pružnosti v tahu dané oceli je 2 10 10 N m -2 a modul pružnosti ve smyku téže oceli je 8 10 10 N m -2. longitudinální 5 063,7 m s -1 ; transversální 3 202,6 m s -1
49. Vypočtěte absolutní výšku tónu struny dlouhé 1,7 m a hmotnosti 2,89 g, je-li napjata silou 379 kp. f = 435 Hz 50. Jak dlouhá musí být struna, jejíž délkový metr váží 0,5 g při napínání silou 50 N, aby vydávala komorní a (440 Hz). l = 0,359 m 51. Jak dlouhá musí být ocelová struna o průměru 0,8 mm a hustotě 7,8 g cm -3 při napínání silou 392,4 N, má-li vydávat tón c 1 v temperované soustavě ( f a 1 = 440 Hz)? O kolik je nutno zkrátit tuto strunu při téže napínací síle, aby zaznělo cis 1? l = 0,605 m; l = 3,39 cm 52. Amplituda akustického tlaku zvuku o frekvenci 100 Hz je 18 N m -2. Jaká je amplituda této zvukové vlny, šíří-li se vzduchem hustoty 1,15 kg m -3 při teplotě 18 C. u 0 = 7,2 10-5 m 53. Uvažujeme dvě zvukové vlny, z nichž jedna se šíří rychlostí 340 m s -1 ve vzduchu dané teploty a hustoty 1,292 kg m -3 a druhá ve vodě teploty 10 C rychlostí 1 440 m s -1. Jaká je amplituda akustického tlaku ve vodě, mají-li obě vlny stejnou intenzitu a amplituda akustického tlaku vlny ve vzduchu je 19,5 N m -2. p max2 = 1 116 Pa 54. Jaká je intenzita vlnění postupné rovinné vlny tlakové amplitudy 0,1 N m -2 a frekvence 1 khz: a) ve vzduchu o hustotě 1,293 kg m -3 při rychlosti šíření 331,7 m s -1 ; b) ve vodě o hustotě 1 000 kg m -3, a to při rychlosti šíření 1 485 m s -1. K disipativním ztrátám v důsledku absorpce přihlížíme jako k zanedbatelným. I vzduch = 1,16 10-5 W m -2 ; I voda = 3,37 10-9 W m -2 55. Referenční tón 1 000 Hz má při intenzitě 10-6 µ W m -2 hladinu hlasitosti rovnou nule. Jaká je hladina hlasitosti, zvýší-li se efektivní tlak z původní hodnoty na 0,1 N m -2? Je dána rychlost zvuku ve vzduchu 331,7 m s -1 a hustota vzduchu při dané teplotě je 1,293 kg m -3. Λ = 73,68 Ph 56. O kolik se zvýší hladina intenzity zvuku, jestliže se jeho fyzikální intenzita zvýší 5 krát? L= 7dB 57. Kolikrát je třeba snížit intenzitu zvuku, má-li se hladina intenzity 70 db snížit na 60 db? k = 0,1 58. Jaký je rozdíl hladin akustického tlaku zvukové vlny, vzroste-li její akustický tlak na dvojnásobek? B = 6,02 db 59. Bezvadně přiléhající dveře mají rozměry 1 m, 2 m a jejich stupeň nepropustnosti je 40 db. Jak se zvětší akustická propustnost, když při zavřených dveřích je po celém jejich obvodu štěrbina šířky 1 mm a když se tlumící účinek zmenšuje štěrbinou, jakoby její celkový plošný obsah byl 40 násobkem skutečné její plochy.
D = 30,8 db 60. Jaký je akustický výkon křemenné destičky tloušťky 6 mm a průměru 35 mm při základní frekvenci 500 khz, je-li intenzita ultrazvukového záření 10 5 W m -2? Jaká je účinnost tohoto zvukového generátoru, je-li mu dodáván elektrický příkon 175 W? N a = 96,2 W; = 55 % Otázky ke zkoušce z předmětu Akustika 1. Klasifikujte fyzikální disciplínu mechanické kmitání a její význam pro akustiku. 2. Popište harmonický kmitavý pohyb elastického oscilátoru kinematicky. 3. Popište harmonický kmitavý pohyb fyzického a matematického kyvadla kinematicky. 4. Popište harmonický kmitavý pohyb kapalinového oscilátoru kinematicky. 5. Charakterizujte elongaci jako okamžitou výchylku harmonického kmitavého pohybu a nakreslete její časové rozvinutí jako průmět při rovnoměrném pohybu po kružnici. 6. Charakterizujte rychlost jako okamžitou rychlost harmonického kmitavého pohybu a nakreslete její časové rozvinutí jako průmět při rovnoměrném pohybu po kružnici. 7. Charakterizujte zrychlení jako okamžité zrychlení harmonického kmitavého pohybu a nakreslete jeho časové rozvinutí jako průmět při rovnoměrném pohybu po kružnici. 8. Charakterizujte sílu popisující harmonický kmitavý pohyb jako harmonicky proměnnou a nakreslete její časové rozvinutí jako průmět při rovnoměrném pohybu po kružnici. 9. Popište harmonický kmitavý pohyb elastického oscilátoru dynamicky. 10. Popište harmonický kmitavý pohyb fyzického a matematického kyvadla dynamicky. 11. Popište harmonický kmitavý pohyb kapalinového oscilátoru dynamicky. 12. Vyslovte a diskutujte zákon zachování celkové mechanické energie kmitů mechanického oscilátoru jako periodické přelévání potenciální energie pružnosti a kinetické energie. 13. Popište různé praktické příklady superpozice mechanických kmitů. 14. Diskutujte podmínky vzniku superpozice kmitání. 15. Proveďte odvození superpozice kmitů stejnosměrných téže frekvence. 16. Proveďte odvození superpozice kmitů stejnosměrných různé frekvence. 17. Proveďte odvození superpozice kmitů téže frekvence ve směrech vzájemně kolmých. 18. Proveďte odvození superpozice kmitů různé téže frekvence ve směrech vzájemně kolmých. 19. Vysvětlete princip vzniku rázů. 20. Vysvětlete princip a význam Blackbournova kyvadla a Lissajousových obrazců. 21. Odlište ideální netlumené kmity a reálné kmity tlumené kinematicky. 22. Odlište ideální netlumené kmity a reálné kmity tlumené dynamicky. 23. Vysvětlete útlum jako materiálový koeficient a odvoďte, v čem se měří. 24. Vysvětlete koeficient útlumu a odvoďte jeho jednotku měření. 25. Vysvětlete logaritmický dekrement útlumu a odvoďte jeho jednotku měření. 26. Porovnejte mechanické kmity volné-vlastní, tlumené-reálné a nucené-buzené pomocí pohybové rovnice. 27. Vysvětlete termín volná a těsná vazba u spřažených kyvadel. 28. Srovnejte přelévání dílčích složek celkové energie při kmitání jediného oscilátoru a při kmitání spřažených oscilátorů. 29. Popište jev rezonance, jeho význam v praxi a diskutujte rezonanční křivku.
30. Vysvětlete princip rezonanční komory jako sekundárního zdroje zvuku (u hudebních nástrojů apod.). 31. Klasifikujte fyzikální disciplínu mechanické vlnění a její význam pro akustiku. 32. Vysvětlete příčiny a podmínky vzniku a šíření mechanického vlnění. 33. Charakterizujte základní vlastnosti mechanického vlnění kinematicky. 34. Charakterizujte základní vlastnosti mechanického vlnění dynamicky. 35. Porovnejte základní rovnici kmitání a rovnici vlnění. 36. Odlište mechanické vlnění příčné (transverzální) a podélné (longitudinální) graficky a na praktických příkladech. 37. Odlište mechanické vlnění postupné a stojaté graficky a na praktických příkladech. 38. Odvoďte obecně interferenci dvou vln, která vede ke vzniku stojaté vlny skládáním dvou proti sobě postupujících mechanických vln. 39. Odvoďte obecně interferenci dvou vln, která vede ke vzniku stojaté vlny odrazem postupné mechanické vlny. 40. Odvoďte podmínky vzniku interferenčního maxima a minima. 41. Odvoďte základní frekvenci a vyšší harmonické frekvence pro uzavřenou píšťalu. 42. Odvoďte základní frekvenci a vyšší harmonické frekvence pro otevřenou píšťalu. 43. Odvoďte základní frekvenci a vyšší harmonické frekvence pro strunu. 44. Vysvětlete význam stojaté vlny pro chvění mechanických soustav. 45. Vyjmenujte a stručně popište základní metody, kterými se měří rychlost zvuku ve vzduchu. 46. Vysvětlete kvalitativně i kvantitativně závislost rychlosti zvuku ve vzduchu na teplotě. 47. Vysvětlete Huyghensův princip v akustice pro přímočaré šíření akustických vln. 48. Vysvětlete zákon odrazu mechanického vlnění pomocí Huyghensova principu. 49. Vysvětlete zákon lomu mechanického vlnění pomocí Huyghensova principu. 50. Klasifikujte fyzikální disciplínu akustika a její stěžejní obory. 51. Vymezte frekvenčně oblast infrazvuku, zvuku a ultrazvuku. 52. Vysvětlete některé vybrané metody měření pomocí ultrazvuku. 53. Definujte základní akustické veličiny a jejich jednotky měření. 54. Objasněte význam Dopplerova jevu v akustice. 55. Odvoďte objektivní změny frekvence, pokud se pozorovatel blíží nebo vzdaluje od klidného zdroje zvuku. 56. Odvoďte objektivní změny frekvence, pokud se zdroj zvuku blíží nebo vzdaluje od klidného pozorovatele. 57. Odvoďte objektivní změny frekvence, pokud se zdroj zvuku i pozorovatel vzájemně vzdalují nebo vzájemně přibližují. 58. Odvoďte objektivní změny frekvence, pokud zdroj zvuku stíhá pohybujícího se pozorovatele nebo pozorovatel stíhá pohybující se zdroj zvuku. 59. Odlište longitudinální a transverzální rychlost čela zvukové vlny v prostředí charakterizovaném hustotou a elastickým modulem. 60. Vysvětlete základní vlastnosti tónu. 61. Určete fyzikální parametry struny žádané frekvence. 62. Definujte akustickou intenzitu pomocí akustického výkonu a plochy, odvoďte jednotku jejího měření. 63. Definujte akustický odpor a jeho souvislost s akustickým tlakem a intenzitou zvuku. 64. Definujte hlasitost jako hladinu intenzity zvuku a určete jednotku jejího měření. 65. Definujte hlasitost jako hladinu tlaku zvuku a určete jednotku jejího měření. 66. Nalezněte souvislost mezi hlasitostí a hladinou hlasitosti a odlište jednotky měření. 67. Popište akustické pole jako vzájemnou závislost akustických veličin frekvence, hladiny akustického tlaku a hladiny hlasitosti.
68. Popište sluchové pole pomocí frekvence a akustického tlaku, vymezte citlivost lidského ucha, práh slyšitelnosti a práh bolesti. 69. Popište složení lidského ucha a princip slyšení. 70. Vysvětlete Weber-Fechnerův psycho fyzikální zákon a fyziologické vnímání zvuku. 71. Vysvětlete fyzikálně technickou veličinu akustická propustnost. 72. Definujte akustický výkon a akustickou účinnost. 73. Vysvětlete příčiny a podmínky vzniku ozvěny a její souvislost s hladinou intenzity. 74. Zobrazte harmonické frekvence pomocí akustických spekter (např. přepis do notového záznamu). 75. Čím se prakticky zabývá frekvenční analýza a frekvenční syntéza? 76. Srovnejte vznik, podmínky šíření a vlastnosti mechanického kmitání a elektromagnetického kmitání pomocí periody kmitů. 77. Srovnejte vznik, podmínky šíření a vlastnosti mechanického vlnění (zvuku) a elektromagnetického vlnění (světla). 78. Definujte hluk a uveďte některé příklady hluků pomocí limitních hladin intenzity. 79. Definujte zdroje zvuku a vyjmenujte (odlište hlasivky, ladičku, hudební nástroj, tónový generátor). 80. Vysvětlete základní principy zvukového záznamu (mechanického, magnetického, digitálního) a jeho reprodukce.