Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D.

Transkript

1 Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Ze zadaných třinácti příkladů vypracuje každý posluchač samostatně nejméně deset příkladů.

2 Str. 200, př Pohyb kvádru o hmotnosti 365kg na nakloněné rovině je brzděn třecí silou a lineární pružinou s tuhostí 365 N/m. Koeficient tření mezi nakloněnou rovinou a kvádrem je 0,1.Je li kvádr uvolněn z klidového stavu a při nenapnuté pružině, pro první fázi pohybu (neuvažujeme návrat kvádru zpět z nejvzdálenější polohy) určete: a) Maximální výchylku kvádru b) Rychlost kvádru ve vzdálenosti 4,6m od počáteční polohy c) Čas potřebný k dosažení vzdálenosti 4,6m od počáteční polohy Str př Částice padá vlivem gravitace v kapalném médiu. Vztlaková síla v médiu působící na částici je přímo úměrná rychlosti částice. Sestavte rovnice a vykreslete grafy závislostí dráhy a rychlosti částice na čase. Rychlost a počáteční výchylka na počátku jsou rovny nule. Str. 210, př Kvádr o hmotnosti 23kg se pohybuje po nakloněné rovině. Koeficient tření mezi kvádrem a nakloněnou rovinou je 0,2. Počáteční rychlost kvádru je 6m/s směrem dolů. Na kvádr působí síla dle obr. o velikosti F R = 0.5v (úměrná rychlosti kvádru). Určete: a) Rychlost kvádru po 5s pohybu b) Vzdálenost, kterou kvádr urazí za 5 sekund pohybu c) Maximální rychlost, kterou se kvádr bude pohybovat

3 Str. 218, př Letadlo klesá pod úhlem 20 vzhledem k vodorovnému povrchu. V okamžiku 5000m nad povrchem a při rychlosti 750km/h (stále klesá pod zadaným úhlem) je otevřena pumovnice s bombou. Určete, do jaké vzdálenosti bomba doletí. Tření o vzduch zanedbejte. Str. 219, př Kruhový disk rotuje ve vodorovné rovině. Na disku spočívá kvádr o hmotnosti 1,4kg ve vzdálenosti 200mm od osy rotace. Koeficient tření mezi diskem a kvádrem je 0,5. Disk se začne pohybovat s konstantním úhlovým zrychlením 0,5 rad/s 2. Určete čas, než začne kvádr po disku klouzat.

4 Str. 221, př Kulička o hmotnosti 3kg je upevněna na tyči zanedbatelné hmotnosti a uchycena lankem. Určete sílu v tyči, v okamžiku, kdy: a) Se kulička nachází ve stavu dle obr. (uchycena lankem) b) Bezprostředně po přestřižení lanka c) Je kulička v její nejnižší poloze Str. 259, př Vrata o rozměru 5x6m a hmotnosti 360kg jsou zavěšena a posunují se pomocí dvou kladiček. K jejich otevření bylo použito síly 1330N. Určete zrychlení vrat a síly přenesené na dveře v místě kladiček. Třecí síly a hmotnosti kladiček zanedbejte.

5 Str. 260, př Automobil o hmotnosti 1400kg má rozchod kol 3m. Těžiště je umístěno 1,3m před přední nápravou a ve výšce 0.5m od vozovky. Má li automobil zadní náhon a koeficient tření mezi vozovou a koly je 0.8, určete maximální zrychlení, které může automobil vyvinout, než dojde k prokluzu kol při jízdě do kopce pod úhlem 15. Tuto hodnotu srovnejte s maximálním zrychlením, které lze dosáhnout při jízdě po rovině. Str. 273, př Nevyvážené kolo má hmotnost 30kg a poloměr setrvačnosti vzhledem k ose rotace 100mm. Kolo je poháněno momentem C a otáčí se konstantními otáčkami 60 ot/min. Určete vodorovnou a svislou složku reakce v čepu A a průběh momentu pro jednu otáčku kola. Tento průběh vykreslete v grafu v intervalu Str. 276, př Tyč o hmotnosti 90kg s konci A a B je uchycena čepem v místě A a lankem v místě B. Jestliže dojde k přestřižení lanka, určete zrychlení těžiště tyče a reakce v čepu v na počátku pohybu. Určete též sílu v lanku, je li tyč ještě tímto lankem uchycena a úhlovou rychlost rotace tyče v její vertikální poloze. Tření v čepu zanedbejte.

6 Str. 276, př Disk o hmotnosti 25kg rotuje ve svislé rovině. V místě A je uchycen čepem. V poloze dle obr. je úhlová rychlost disku 20rad/s. Na disk též působí konstantní moment C o velikosti 50Nm. V této poloze určete úhlové zrychlení disku a sílu, kterou na něj čep působí (tj. reakce ve vazbě). Str. 321, př Na obrázku je vyobrazena brzda pro regulování spouštění tělesa. Rotační část soustrojí má hmotnost 113kg a poloměr setrvačnosti vzhledem k ose otáčení 110mm. Koeficient tření mezi brzdící tyčí a bubnem je 0.5. Hmotnost zavěšeného tělesa je 450kg. Je li užitá síla P 670N, určete: a) Sílu v laně, na kterém je těleso zavěšeno b) Zrychlení zavěšeného tělesa

7 Str. 358, př Dva kvádry A a B mají hmotnost 11kg a 22kg. V počáteční poloze jsou oba kvádry v klidu a pružina s tuhostí 365N/m je nenapnutá. Určete: a) Rychlost kvádru B v pozici 0.3m pod počáteční polohou b) Maximální vzdálenost, o kterou se kvádr B vychýlí