Základy analytické geometrie. I Přehled pojmů. Přehled značek In: Eduard Čech (author): Základy analytické geometrie. I. (Czech). Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1951. pp. 209 214. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/402530 Terms of use: Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences provides access to digitized documents strictly for personal use. Each copy of any part of this document must contain these Terms of use. This document has been digitized, optimized for electronic delivery and stamped with digital signature within the project DML-CZ: The Czech Digital Mathematics Library http://dml.cz
PŘEHLED POJMŮ V následujícím znamená n k str. n, řádek k shora; n k str. n, řádek k zdola. abstrakce 19 1 aditivní míra úhlu 2Q0 14, 206 3 afinní: a. geometrie 130 ls ; a. transformace 109 lo ; involutorní a. transformace 113 13 ; nepřímá a. transformace 1H 12 ; přímá a. transformace lil 11 ; unimodulární a. transformace lil 17 ; a. zobrazení 102 17 aritmetická definice 17 16 aritmetický: a. vektor 39 6, a. \ k 39, asociativní zákon 22 12, 23 11, 30 16, 193 3 ba.,e: b. eukleidovského prostora 45 13 ; b. lineární soustavy 34 a bod 7 8, 12», 14 1 dělicí poměr 73' délková jednotka 7 10 determinant: d. afinní transformace 110 e ; d. přechodu 79 10 dimense: d. eukleidovského prostoru 45 18 ; d. lineární soustavy nadrovin 141"; d. lineární soustavy vektorů 38 16 ; d. vektorového prostoru 39 15 diskriminant 195, distributivní zákon 23 6, 25 8, 30 7 doplněk: orthogonální d. 96 la dotyk 171 a druh 140 2, 141' duálně sdružené vektorové prostory 143, duální: d. base 147 13, d. obraz 147 10 dutý úhel 165 ls dvoj rozměrný eukleidovský prostor 12j dyadický: d. úhel 202 1, 202 8 ; d. zlomek 202 13, 202 15 elementární změna base 36 l eukleidovský prostor: dvoj rozměrný e. p. 12 1 ; jednorozměrný e. p. 12 a ; trojrozměrný e. p. ll x ; wi-rozměrný' e. p. 13 a faktor podobnosti 108 14 funkce bodu: lineární f. b. 135 6 ; nulová f. b. 135 3 funkce vektoru: lineární f. v. 132 12 ; nulová f. v. 133 6 geometrická definice 17 13 geometrický pojem 17 10 geometrie: afinní g. 130 15 ; metrická g. 130 l7 grupa: transformační g. 101 a homothetická transformace 115 15 homothetie: koeficient h. 115 1 '; střed h. 116 4 hrana trojhranu 161" hranice poloprostoru 77 1 hranový úhel trojhranu 161 ls husté uspořádání 70 14 identická transformace 101 identické zobrazeni 101 13 invariance 17 12 ' 209
invariantní 17 13, 130 7, 130«inversní: i. uspořádání 68^ i. zobrazení 101" involutorní afinní transformace 113 18 isomorfismus vektorových prostorů 41 6 isomorfní vektorové prostory 41 7 * jednoduchý úhel 173 4 jednorozměrný eukleidovský prostor 12= jednotka: délková j. 7 10 ; komplexní j. 121 e jednotkový vektor 149, kartézská soustava souřadnic 8 13, 9 10, 12 11, 14 4, 46 1 kladná: k. base eukleidovského prostoru 80 10 ; k. kolmost 157 6, k. orientace úhlu 177 s, 178 s ; k. soustava souřadnic 80 x "kladný: k. poloprostor 83 18 ; k. vektor 71» koeficient: k. homothetie 115 16 ; k. lineární kombinace 31 10 kolmé protínání 91 12, 92 a kolmost: kladná k. 157"; k dvou lineárních podprostorů 90 1 ; k. dvou přímek 89 9 ; k. přímky a lineárního podprostorů 90,; k. dvou směrů 86 4 ; k. směru a &-směru 88 18 ; k. h-směru a fc-směru 88 16, 88 x ; totální k. 87 16, 90 3 kolmý průmět 151 2, 152, kombinace: lineární k. vektorů 31 12 komplexní: k. jednotka 121,; k. míra 121 13, 126, 187 2, 196 10 ; k. souřadnice 195 6 komutativní zákon Ž2 14, 23 10, 23 30", 193 12 koncové rameno úhlu 175 8 koncový bod umístění vektoru 19 n kosinová věta 160 16, 164 6, 164 4 kosinus 150 3, 181,, 186 ls krajní bod: k. b. oblouku 172 13 ;* k. b. úsečky 73 6 levá strana 84 t ležeti 51 2, 54, lineárně nezávislé: 1. n. body 63 13 ; 1. n. přímky 55 e ; 1. n. směry 64^; 1. n. vektory 32 16, 32, lineárně závislé: 1. z. body 53 la ; 1. z. přímky 55 e ; 1. z. směry 54 6 ; 1. z. vektory 31 8, 32", 32 10 lineární funkce: 1. f. bodu 135 6 ; 1. f. vektoru 132 12 lineární kombinace vektorů 31 12 lineární podprostor 50 6 lineární soustava: 1. s. nadrovin 141 7 ; 1. s. souřadnic 46,; 1. s. vektorů 31 4 lineární závislost nebo nezávislost h- směru a -směru 87 12 ; 87 lx menší úhel 182, 187, metrická geometrie 130 17 metrické vytvoření 133 4 mezera 70 15 mezi 70 7 mimoběžky 56 14 mimoběžnost 56", 60 7 mira: aditivní míra úhlu 200 14, 206 3 ; komplexním. 121", 126 8, 187 2, 196 10 nadrovina 67 16 ; nulová n. lineární funkce bodu 137 16 ; n. souměrnosti 118 4, 118 8 nadrovinová souměrnost 118 3 neorientovaný směr 149 13 nepřímá afinní transformace 111 12 nerovnost: trojúhelníková n. 15 1 nesečna 172 2 nesouhlasné: n. base eukleidovského prostoru 80 8, n. vektory 71 7 nevlastní lineární funkce bodu 135 2 nezávislé: lineárně n. body 53 13 ; lineárně n. orientované směry 149 12 ; 210
lineárně n. přímky 55 6 ; lineárně n-směry 54 s ; lineárně n. vektory 32 le, 32, nezávislost: n. na poloze 179 10 ; lineární n. A-směru a fc-směru 87 la nulová funkce: n. f. bodu 135 a ; n. f. vektoru 133 6 nulová nadrovina lineární funkce bodu 137 16 nulový: n. (m-l)-směr lineární funkce vektoru 134 16, n. úhel 150 15 ; n. vektor 21, 28 11 oblouk 172 11 obraz 41 8, 100 8, 100 9 ; duální o. 147 10 obyčejný prostor 11 3, 12 oddělování 74 12, 75 10 odvozený 136 2 opačné: o. orientace 71 18, 80 a, 175,; opačně orientované směry 149 12 ; o. polopřímky 75 4 opačný vektor 21 15, 29 4 orientace: o. eukleidovského prostoru 80 u ; o. jednoduchého úhlu 175 10> 177 3, 178 ; O. přímky 71 14 orientovaná: o. přímka 71 u ; o. vzdálenost 72 orientovaný směr 149 11 orthogonální: o. doplněk 96 12 ; o. vektory 42 16 orthonormální vektory 43 1 osa: o. mimoběžek 93 la ; o. rotace 129!; o. souměrnosti 118 6, 118 9 osová souměrnost 118 ostrý úhel. 150 e, 184" parciální zobrazení 100, pata kolmice 91 8, 91 13, 92 la, 92, počáteční: p. bod umístění vektoru 19 u ; p. rameno úhlu 175 s počátek 7 14, 8 1b, 14 1», 74 3 ' podgrupa 102 16 podobná transformace 114 2 podobné zobrazení 108 14 podobnosti: faktor p. 108 14 podprostor: vektorový p. vektorového prostoru 31 16 ; lineární p. eukleidovského prostoru 50 6 polární troj hran 163 12 poloha 179 12, 179 10 polokružnice 172 18 poloměr 171 poloprostor 76!. polopřímka 74 3, 75 5 polorovina 77 18 poměr: dělicí p. 73 e poslední 68 10 pravá strana 85 1 pravý úhel 150, 184 16 prosté zobrazení 101 3 prostor 13 xl ; dvojrozměrný eukleidovský p. 12 1 ; jednorozměrný eukleidovský prostor 12 2 ; trojrozměrný eukleidovský p. ll a ; w-rozměrný eukleidovský p. 13 2 ; obyčejný p. 11 3, 12 8 ; vektorový p. 28,; triviální vektorový p. 30 x protínání 56 13, 60 1», 61 la ; kolmé p. 91 12, 92 s průměr 171 10 průmět: kolmý p. 151 2, 152,; věta o průmětu IĎOj průnik lineárních soustav 64 10 průsečík 56 11, 60 prúsečnice 61 16 první 68 u před 68 e přechod: determinant přechodu 79 le příčka 57 14 přímá afinní transformace lil 12 přímka 7 14, 12 2, 12 7 přímý úhel 150 16, 173 13 přirozené uspořádání: p. u. přímky 71 3 ; p. u. úhlu 175 5 příslušný 71 13, 71 5, 72», 8P 211
půdorysna 9 g Pythagorova věta 92 a rameno úhlu 165 la, 173', 173 ls regulérní: r. afinní transformace 109,; r. afinní zobrazení 102,; r. transformace 101 8 rotape 122,, 129 4 ; osa r. 129^ střed r. 122, rovina 8 18, 12 l, 12"; r. souměrnosti 118 7, 118» rovinová souměrnost 118" rovnice nadroviny 138 5 rovnoběžky 55 la rovnoběžnost 53 12, 54 rúznoběžky 56 11 různoběžnost 56 11, 60«, 61" eamodružná množina 112 14 samodružný bod 112 13 sčítáhí: s. vektorů 22 8, 23 4, 28 8, 30 11 ; s. velikostí úhlů 189 a, 192 14 sečna 171, sestupné uspořádání 69, shodná transformace 114 2 shodné zobrazení 106j singulární afinní zobrazení 102 7 ; totálnu s. a. z. 102 4 sinová věta 161 10, 164 la sinus 150 3, 186 a skalární součin 23 la skok 7O 13 složené zobrazení 100 1B, 127 1 směr Sljj k-směr 51 4 ; neorientovaný s. 149 13 ; orientovaný s. 149 11 součet: s. dvou lineárních funkcí bodu 137 1 ; s. dvou lineárních funkcí vektoru 133 12 ; S. dvou vektorů 22, 28"; s. několika vektorů 23 4, 30 11 ; s. velikostí úhlů 189 a, 192 14 součin: s. čísla a lineární funkce bodu 137 2 ; s. čísla a lineární funkce vek-, toru 133 11 ; s. čísla a vektoru 24, 28 5 ; skalární s. 23 13 ; vektorový s. 98 10 ; vnější s. 95 4 souhlasná přirozená uspořádání dvou úhlů 177 13 souhlasné: s. base eukleidovského prostoru 80 6 ; s. orientace 82 B ; s. orientace dvou úhlů 177 16 ;s. vektory 71 6 souměrná transformace 117 11 souměrnost: nadrovinová s. 118 3 ; rovinová s. 118 8 ; osová s. 118 6 ; středová s. 113 2 souměrnosti: nadrovina s. 118 4, 118 8 ; osa s. 118 8, 118 ; rovina s. 118 7, 118»; střed s. 113 a souřadnice 7 3, 9», 9 10> 12 13, 14 e, 46 u ; s. aritmetického vektoru 40 1 ; komplexní s. 195 6 ; s. vektoru 19 4 souřadnic: kartézská soustava s. 8 13, 9 10, 12", 14 4, 46 10 ; lineární soustava s. 46, soustava: kartézská s. souřadnic 8 13, 9 10, 12 11, 14 4, 46 10 ; lineární s. nadrovin 141 7 ; lineární s. souřadnic 46 8 ; J lineární s. vektorů 31 4 spojení lineárních soustav 64 12 spřízněné úhly 186 4 stěnový úhel trojhranu 161 u strana trojúhelníka 160 1 střed: s. dvojice bodů 18 a ; s. homothetie 116 4 ; s. kružnice 171 8 ; s. rotace 122,; s. souměrnosti 113 středová souměrnost 113 2 středový úhel 173" styčné úhly 167 174 3 svazek nadrovin 141 9 tečna 171 2 tětiva 171, totálně singulární afinní zobrazení 102 4 totální kolmost 87", 90 3 transformace 101 10 ; afinní t. 109 10 ; involutorní afinní t. 113 la ; nepřímá afinní t. lil 12 ; přímá afinní t. lil 11 ; 212
unimodulární afinní t. lil 1 '; homothetická t. 115 15 ; identická t. 101 6 ; podobná t. 114 2 ; regulární t. 101 8 ; shodná t. 114 a ; souměrná t. 117 11 ; t. souřadnic 47 e transformační grupa 101 3 translace 111 12 ; vlastní t. 112 13 triviální: t. lineární kombinace 3 Iq; t. lineární soustava 31 12 ; t. transformační grupa 102 ; t. vektorový prostor 30! troj hran 161 11 trojrozměrný eukleidovský prostor 1 trojúhelník 159, trojúhelníková nerovnost 16 1 tupý úhel 150,, 184" úhel: dutý ú. 105i 3 ; dyadický ú. 202 4, 202 8 ; hranový ú. trojhranú 161 16 ; jednoduchý ú. 173 4 ; ú. neorientovaných přímek 154 E, 168 13, 185 14 ; ú. neorientovaných rovin 157 11 ; nulový ú. 150 16 ; ú. orientovaných přímek 151 14, 185 13 ; Ú. orientovaných rovin 157 11 ; ú. orientovaných směrů 149,; ostrý ú. 150 E, 184 1 '; ú. polopřímek 151,; ú. polorovin 158 18 ; pravý ú. 150 6, 184 16 ; ú. přímky s lineárním podprostorem 153 LA ; přímý úhel 150 16, 173I 3 ; stěnový úhel trojhranú 161 U ; středový ú. 173 16 ; tupý ú. 150,, 184"; vypuklý ú." 173 6 úhly: ú. spřízněné 186 9 ; styčné ú. 167,; ú. trojúhelníka 160 6 ; vedlejší ú. 167 3 ; vrcholové ú. 168 8 ; výplňkové ú. 150 10, 184 LS ; ú. v zákrytu 167, umístění vektoru 19I 3, 51 8 unimodulární afinní transformace 111 17 určovati 53 10, 71I 6, 75 LE, 75 14,80 4 úsečka 73u uspořádání 68 4 ; husté u. 70 14 ; přirozené u. 71 s, 175 6 ; sestupné u. 69,; vzestupné u. 69 8 uvnitř kružnice 171 8 vedlejší úhly 167 s vektor 19", 28,; aritmetický v. 39 5 ; jednotkový v. 149,; nulový v. 21", 28 11 ; onačný v. 21i 6, 28 4 ; umístění vektoru 19 13 ; velikost vektoru 21, vektorový: v. podprostor 31 16 ; v. prostor 28,; triviální v. prostor 30!; v - součin 98i velikost: v. úhlu 179 18, 185 14, 185 3 ; v. vektoru 21, větší úhel 182 6, 187 3 vlastní: v. lineární funkce bodu 135i; v. translace 112 13 vně kružnice 171 8 vnější součin 95 4 vnitřní: v. bod oblouku 172 16 ; v. bod poloprostoru 77 6 ; v. bod polopřímky 75 1 ; V; bod úhlu 165 10 ; v. bod úsečky 73 5 ; v. polopřímka úhlu 173 la vnoření 50 4 vrchol: v. trojhranú 161 14 ; v. trojúhelníka 159 ; v. úhlu 165 13, 173 7, 173 15 vrcholové úhly 168 výplňkové úhly 150 10 vypuklý úhel 173" vytínání 76 x vytvoření 32 134 4.vzdálenost: v. dvou bodů 7 8, 12* l>, 14 3 ; v. bodu od lineárního podprostoru 92i; v. dvou mimoběžek 93 n ; v. bodu od přímky 91,; v. dvou rovnoběžných lineárních podprostoru 93 8 ; orientovaná v. 72 9 vzestupná uspořádání 69, vzor 101 18, 101 16 za 68 la zákon: asociativní z. 22 la, 23 11, 30 15, 193 3 ; distributivní z. 23 5, 25 8, 30,; komutativní z. 22 14, 23 10, 23 30 14, 193 12 základní vektory soustavy souřadnic 45 8, 46 4 213
zákryt 167, zaměření eukleidovského prostoru 45 a záporná: z. base eukleidovského prostoru 80 10 ; z. orientace úhlu 177 s ; z. soustava souřadnic 80 x záporný: z. poloprostor 83 15 ; z. vektor 71 le závislé (lineárně): 1. z. body 53 13 ; 1. z. přímky 55 8 ; 1. z. směry 54 5 ; 1. z. vektory 31 s, 32", 32 10 závislost: lineární z. A-směru a fc-smě-' ru 87 u znamení dvojice 69 9 zobrazení: z. do množiny 100 5 ; z. na množinu 100 13 ; afinní z. 102 17 ; identické z. 101 13 ; inversní z. 101 8 ; parciální z. 100 7 ; podobné z. 108"; prosté z. 101 3 ; shodné z. loď^ složené z. PŘEHLED ZNAČEK E 3 121. sgn(4, S) 69» E 2 12" [Vi.-.v,»] 78 3 Ei 12 3. [ Ul... u m ] 95 3 Em 12' [u,... 96» AB 7 B, 12«" x v 98 i 10 4 = [aj 12 10 12 : 15. A = [a 1,a l ] 12 n / O 100, e ^ = [a 1( a 2, a,] 12 10 127» ^ = [%.- ] 13', 46 10 fi fk 126 i u = (u v «) 20', 46 5 1335 o 21», 28" {«}+ 14 9 U _ 21 le cosa 150 4, 181 3 lul 21, «150, -f v 22' t u.v, uv 23 ^FB 16514 : au 24 s I^^FSjlSlj ( Ul u k } 32 3 a < /? 182, 6 39 u P > <* 182 <P; ei,..., e m > 46««193, í^^} 526 1«194^ { ; Ul J...,ii A } 52«fc 214