raženého Novou rakouskou tunelovací metodou

1 Ústav hydrogeologie, inženýrské geologie a užité geofyziky Karlova Univerzita, Praha Numerické modelování tunelu raženého Novou rakouskou tunelovací metodou Přednáška pro předmět Základy matematického modelování v geomechanice I David Mašín

2 Obsah Úvod Stručná charakteristika řešeného problému Nová rakouská tunelovací metoda a její modelování v 2D MKP Zjednodušená geometrie, okrajové a počáteční podmínky Konstituční modely a jejich kalibrace Modelování ražby tunelu s vertikálním členěním Výsledky Závěry

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 3 Úvod Tato část přednášky si klade za cíl demonstrovat základní kroky nutné pro vypracování důkladné analýzy skutečné geotechnické konstrukce. Zejména je kladen důraz na: Modelování 3D efektů ve 2D. Správné stanovení počátečních podmínek. Výběr a kalibrace vhodného konstitučního modelu, jeho vliv na vypočtené výsledky. Literatura: Mašín, D. and Herle, I. (2005). Numerical analyses of a tunnel in London clay using different constitutive models. In Proc. 5 th Int. Symposium TC28 Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground, Amsterdam, The Netherlands; 595-600. Mašín, D. and Herle, I. (2005). The influence of a constitutive assumption on the predictions of deformations around a tunnel in fine-grained soils (in Czech). In Proc. 33 rd Conf. Zakládání Staveb, Brno, CZ; 207-212.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 4 Řešený problém Heathrow express trial tunnel Zkušební tunel pro Heathrow express, který zajišt uje rychlostní vlakové spojení mezi letištěm Heathrow a centrálním Londýnem. První využití Nové rakouské tunelovací metody v Londýnském jílu zkušební tunel. Detailně instrumontovaný zkušební tunel byl 100 m dlouhý, průměr tunelu 5.6 m.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 5 Řešený problém Heathrow express trial tunnel Zkušební tunel pro Heathrow express, který zajišt uje rychlostní vlakové spojení mezi letištěm Heathrow a centrálním Londýnem. První využití Nové rakouské tunelovací metody v Londýnském jílu zkušební tunel. Detailně instrumontovaný zkušební tunel byl 100 m dlouhý, průměr tunelu 5.6 m.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 6 Členění výrubu Hlavní důvod výstavby zkušebního tunelu bylo zvolení vhodného typu členění výrubu. Testovaly se tři typy členění (tj. délka každého byla 33 m).

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 7 Členění výrubu Fotografie z ražby tunelu, vertikální členění výrubu Aplikace primárního ostění Těžba levé části

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 8 Fotografie z ražby tunelu Členění výrubu Těžba střední příčky Hotový zkušební tunel

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 9 Instrumentace Bohatá instrumentace, data z monitoringu publikována (Deane a Basset, 1995), bohatá databáze experimentálních dat na Londýnském jílu ideální objekt pro testování konstitučních a numerických modelů.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 10 Geologické podmínky Osa tunelu se nachází 19 m pod povrchem terénu. Geologická sekvence sestává z: (a) Navážky, přibližně 2m mocné. (b) Štěrky terasové uloženiny Temže. Mocnost 2 4 m. (c) Vrstva Londýnského jílu minimálně 45 m mocná. Hladina podzemní vody je přibližně 5 m pod povrchem terénu.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 11 Nová rakouská tunelovací metoda Někdy nazývaná metoda stříkaného betonu. Vyvýjená mezi lety 1957 a 1965 v Rakousku. Zložená na mobilizaci smykové pevnosti horninového masivu. Pevnost horninového masivu je využita jako podpora výrubu. Pro mobilizaci smykové pevnosti je nutná deformace tunelového výrubu. Deformace musí být kontrolovaná. Závislost deformace výrubu na síle namáhající ostění se nazývá Fenner-Pacherova křivka.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 12 Fenner-Pacherova křivka Při NRTM jsou aplikovány dva typy ostění: tzv. primární ostění a sekundární ostění. Primární ostění (většinou tvořené stříkaným betonem) je flexibilní, jeho účelem je dočasná podpora výrubu která umožní deformace podle Fenner-Pacherovy křivky tak, aby došlo k mobilizaci smykové pevnosti masivu a zatížení finálního (sekundárního) ostění bylo pokud možno minimální.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 13 Modelování NRTM v 2D MKP Při ražbě pomocí NRTM dochází k významným trojrozměrným efektům, jež jsou obtížně vystihnutelné v 2D.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 14 Modelování NRTM v 2D MKP Metoda modelování NRTM v 2D je založena na faktu, že k deformacím v okoĺı budoucího výrubu dojde ještě před aplikací primárního ostění.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 15 Průběh deformací v okoĺı výrubu lze vystihnout pomocí tzv. stress release method. Postup je následující: 1. Počáteční fáze: uzlové síly v okoĺı tunelového výrubu jsou v rovnováze 2. Redukce uzlových sil v okoĺı výrubu o faktor β (p (2phase) = βp (init) ). Vypočtené deformace reprezentují deformace ke kterým dojde dříve než je aplikováno primární ostění. 3. Vygenerování primárního ostění 4. Redukce uzlových sil v okoĺı výrubu na 0. Reprezentuje rovnovážné deformace po dokončení výrubu. p init p init

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 16 Průběh deformací v okoĺı výrubu lze vystihnout pomocí tzv. stress release method. Postup je následující: 1. Počáteční fáze: uzlové síly v okoĺı tunelového výrubu jsou v rovnováze 2. Redukce uzlových sil v okoĺı výrubu o faktor β (p (2phase) = βp (init) ). Vypočtené deformace reprezentují deformace ke kterým dojde dříve než je aplikováno primární ostění. 3. Vygenerování primárního ostění 4. Redukce uzlových sil v okoĺı výrubu na 0. Reprezentuje rovnovážné deformace po dokončení výrubu. βp init p init

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 17 Průběh deformací v okoĺı výrubu lze vystihnout pomocí tzv. stress release method. Postup je následující: 1. Počáteční fáze: uzlové síly v okoĺı tunelového výrubu jsou v rovnováze 2. Redukce uzlových sil v okoĺı výrubu o faktor β (p (2phase) = βp (init) ). Vypočtené deformace reprezentují deformace ke kterým dojde dříve než je aplikováno primární ostění. 3. Vygenerování primárního ostění 4. Redukce uzlových sil v okoĺı výrubu na 0. Reprezentuje rovnovážné deformace po dokončení výrubu. βp init p init

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 18 Průběh deformací v okoĺı výrubu lze vystihnout pomocí tzv. stress release method. Postup je následující: 1. Počáteční fáze: uzlové síly v okoĺı tunelového výrubu jsou v rovnováze 2. Redukce uzlových sil v okoĺı výrubu o faktor β (p (2phase) = βp (init) ). Vypočtené deformace reprezentují deformace ke kterým dojde dříve než je aplikováno primární ostění. 3. Vygenerování primárního ostění 4. Redukce uzlových sil v okoĺı výrubu na 0. Reprezentuje rovnovážné deformace po dokončení výrubu. 0 p init p init

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 19 Určení faktoru β Faktor β ovlivňuje významně výsledky výpočtu, jeho určení přitom není jednoduché. Je závislý na řadě faktorů, jako vlastnosti zeminy, délka výrubu, hloubka a průměr tunelu, typ členění výrubu atd. Jediná správná metoda určení faktoru β je porovnání 2D výpočtů s ekvivalentními výpočty ve 3D. Často používanou metodou je porovnání 2D výpočtů se skutečným měřením. V tom případě jsou ale ignorovány nepřesnosti vzniklé volením špatného konstitučního modelu či parametrů zeminy. Ukazuje se, že faktor β významně ovlivňuje výsledky kvantitativně (velikost deformací). Jeho kvalitativní vliv na výsledky (rozložení deformací v okoĺı výrubu) je méně významný.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 20 Zjednodušení geometrie a geologických podmínek 2 m navážek modelovány jako štěrk terasy Temže. Tvar vertikálního členění výrubu (nejprve levá, pak pravá část) aproximován pomocí dvou půlkruhů. GWL = 5 m 5 m Thames gravel 19 m 8.55 m London clay

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 21 MKP sít Oblast byla rozdělena na 352 obdélníkových elementů s konstantním přetvořením, 1408 gaussových integračních bodů a 385 uzlů.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 22 Okrajové podmínky Využity standardní geotechnické okrajové podmínky Thames gravel London clay Ve skutečnosti řešený problém:

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 23 Počáteční podmínky Je nutno určit počáteční rozdělení Cauchyho napětí σ a čísla pórovitosti e. Obě veličiny je možno měřit při geotechnickém průzkumu, nicméně tato měření jsou často opomíjena. Data pro Heathrow nejsou k disposici. Simulace geologické historie pomocí vhodného konstitučního modelu. Geologická historie na Heathrow sestává ze sedimentace Londýnského jílu v mořském prostředí, jež vedla k zatížení současného povrchu vertikálním napětím 1500 kpa. Dále následovala eroze nadložních vrstev a sedimentace 5 m vrstvy terasových štěrků.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 24 Konstituční model pro K 0 podmínky Vzhledem ke geografickému rozsahu Londýnksého jílu je možno geologickou historii simulovat pomocí edometrického (K 0 ) stlačení (sedimentace), odlehčení (eroze) a přitížení (sedimentace štěrků). K 0 experiment na Londýnském jílu (proveden v triaxiálním přístroji s lokálními snímači radiálního přetvoření) K 0 =σ r /σ a 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 PhM14 0 100 200 300 400 σ a [kpa] ln (1+e) 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 PhM14 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 ln p

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 25 Konstituční model pro K 0 podmínky Správná volba konstitučního modelu je zásadní pro generování realistických počátečních podmínek. Pro ilustraci předpověd laboratorní K 0 zkoušky pomocí modelu Cam jílu: K 0 =σ r /σ a 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 PhM14 Mod. Cam clay 0 100 200 300 400 σ a [kpa] ln (1+e) 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 PhM14 Mod. Cam clay 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 ln p

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 26 Konstituční model pro K 0 podmínky Pro simulaci využit tzv. AI3-SKH model (AnIsotropic three Surface Kinematic Hardening). Jedná se o kinematický model s plastickým potenciálem odlišným od plochy plasticity (non-associated plasticity). q Ta a b yield surface history surface TSa a a p bounding surface

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 27 Konstituční model pro K 0 podmínky Předpověd K 0 zkoušky pomocí modelu AI3-SKH. K 0 =σ r /σ a 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 PhM14 AI3-SKH 0 100 200 300 400 σ a [kpa] ln (1+e) 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 PhM14 AI3-SKH 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 ln p

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 28 Modelované počáteční podmínky Výpočet pomocí AI3-SKH modelu vedl v hloubce osy tunelu k K 0 = 1.45 a OCR = 4.25, což odpovídá hodnotám udávaným pro Londýnský jíl.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 29 Konstituční modely Simulace zkušebního tunelu pro Heathrow express probíhala mimo jiné z důvodu vyhodnocení vlivu konstitučního modelu na MKP predikce. Využity modely různé pokročilosti: Mohr-Coulombův model, model Cam jílu a hypoplastický model pro jíly. Mohr-Coulombův model (MC): Nejpoužívanější model v geomechanice. Jeho parametry (jako E, ϕ) jsou často mylně považovány za základní konstanty charakterizující zeminu. Cam clay (CC): Kvalitativní posun vůči MC, pórovitost jako stavová proměnná, koncept kritických stavů. Nemodeluje nelinearitu pro překonsolidovanou zeminu. Hypoplastický model pro jíly (HC): Parametry odpovídají CC modelu, modeluje nelineární chování zeminy.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 30 Kalibrace konstitučních modelů Všechny zvolené konstituční modely byly kalibrovány na základě shodných laboratorních experimentů na Londýnském jílu. Všechny také vyžadují stejný počet materiálových parametrů (5) kvalitnější konstituční model nemusí nutně vyžadovat složitější kalibraci!

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 31 Model Cam jílu Tři (N, λ a κ) definují pozici a sklon čáry normální konsolidace a odlehčení ( Jediná triaxiální (či edometrická) zkouška) ln (e+1) 0.94 0.92 0.9 0.88 0.86 0.84 0.82 0.8 0.78 0.76 3.5 4 4.5 5 5.5 ln p experiment simulation q/p [-] 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 PhM19 G=2 MPa 0 G=5 MPa -0.2 G=10 MPa 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 ε s [-] M odpovídá kritickému úhlu vnitřního tření, smykový modul G kontroluje smykovou tuhost materiálu (viz ) ( Jediná triaxiální smyková zkouška)

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 32 Hypoplastický model Tři (N, λ a κ ) definují pozici a sklon čáry normální konsolidace a odlehčení ( Jediná triaxiální (či edometrická) zkouška) 0.94 0.92 experiment simulation 1.2 1 ln (e+1) 0.9 0.88 0.86 0.84 q/p [-] 0.8 0.6 0.4 0.82 0.8 0.78 0.76 3.5 4 4.5 5 5.5 ln p 0.2 PhM19 0 r=0.2 r=0.4-0.2 r=0.6 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 ε s [-] ϕ c je kritický úhel vnitřního tření, parametr r kontroluje smykovou tuhost materiálu (viz ) ( Jediná triaxiální smyková zkouška)

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 33 Kalibrace konstitučních modelů Hypoplastický model byl dále obohacen o tzv. koncept intergranulárních přetvoření, jež umožňuje korektně simulovat pokles tuhosti v oblasti velmi malých přetvoření. Mohr-Coulombův model Kalibrace Mohr-Coulombova modelu proběhla tak, aby v hloubce osy tunelu předpovídal stejnou tuhost jako model Cam jílu. Úhel vnitřního tření odpovídá kritickému úhlu vnitřního tření.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 34 Nelinearita tuhosti Jak se ukáže později, správné simulování vysoké počáteční tuhosti a jejího poklesu s přetvořením je pro daný problém velmi důležité. Ze studovaných modelů ji predikuje pouze hypoplastický model: G [MPa] 25 20 15 10 5 experiment PhM17 Mohr-Coulomb Cam clay Hypoplas Hyp., int. str. 0 1e-05 1e-04 0.001 0.01 0.1 -ε s [-]

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 35 Modelování ražby tunelu Skutečná ražba probíhala ve dvou fázích, pravá polovina tunelu byla ražena až poté, co byla ražba levé poloviny dokončena (délka 30 m). Ražba levé části trvala 21 dní, pravé části 12 dní. Monitorovaný profil byl přibližně ve 2/3 raženého úseku. Byl využit faktor β = 50%. Byla provedena tzv. sdružená (konsolidační) analýza. Při ní je uvažována propustnost zeminy, která ovlivňuje disipaci pórových tlaků, ty způsobují změnu efektivního napětí jež vede k deformacím zeminy. Přestože jsou využité konstituční modely časově nezávislé (reologie není uvažována), v analýze musí být uvažován skutečný čas.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 36 Modelování ražby tunelu 1. Redukce uzlových sil podél levé části na β = 50% během 15 dnů. 2. Generování ostění kolem levé části. 3. Redukce uzlových sil podél levé části na β = 0% během 6 dnů. 4. Redukce uzlových sil podél pravé části na β = 50% během 6 dnů. 5. Generování ostění kolem pravé části. 6. Odtěžení středního ostění během 3 dnů. 7. Redukce uzlových sil podél pravé části na β = 0% během 3 dnů.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 42 Výsledky výpočtů vliv diskretizace V ideálním případě je zvolená sít natolik jemná, že její hustota neovlivňuje vypočtené výsledky. V praxi je ale tato podmínka jen málokdy splněna. V následujícím jsou porovnány výsledky výpočtů s hypoplastickým modelem a čtyřmi různými sítěmi:

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 43 Výsledky výpočtů vliv diskretizace Obr. vlevo představuje rozvoj vertikálních deformací nad osou tunelu v čase. Obr. vpravo představuje vertikální deformace v různých vzdálenostech od osy tunelu na konci ražby. 0 0 surf. sett. above tunnel centre [m] -0.005-0.01-0.015-0.02 experiment hypo. clay, mesh 1-0.025 hypo. clay, mesh 2 hypo. clay, mesh 3 hypo. clay, mesh 4-0.03 0 5 10 15 20 25 30 35 surf. sett. [m] -0.005-0.01-0.015-0.02-0.025-0.03-0.035-0.04-0.045 hypo. clay, mesh 1 hypo. clay, mesh 2 hypo. clay, mesh 3 hypo. clay, mesh 4-40 -20 0 20 40 time [days] distance from centreline [m]

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 44 Výsledky výpočtů vliv diskretizace Vertikální deformace v okoĺı tunelu pro čtyři různé sítě:

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 45 Výsledky výpočtů vliv faktoru β Vliv faktoru β (umožňujícího modelování 3D efektů ve 2D): 0 0 surf. sett. above tunnel centre [m] -0.005-0.01-0.015-0.02 experiment -0.025 hypo. clay, lining at 40% hypo. clay, lining at 50% hypo. clay, lining at 60% -0.03 0 5 10 15 20 25 30 35 surf. sett. [m] -0.005-0.01-0.015-0.02-0.025-0.03-0.035-0.04-0.045 hypo. clay, lining 40% hypo. clay, lining 50% hypo. clay, lining 60% -40-20 0 20 40 time [days] distance from centreline [m] Je zřejmé, že faktor β má významný kvantitativní vliv, ale mnohem menší kvalitativní vliv na vypočtené výsledky.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 46 Vliv konstitučního modelu Vertikální deformace povrchu nad osou tunelu proti času: 0 surf. sett. above tunnel centre [m] -0.005-0.01-0.015-0.02-0.025 measurements Mohr-Coulomb Cam-Clay clay hypoplas., int. s. -0.03 0 5 10 15 20 25 30 35 time [days] Velikost deforací vypočtená třemi konstitučními modely přibližně stejná. Hypoplastický model realističtější predikce v počátečních fázích ražby.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 47 Vliv konstitučního modelu Vertikální deformace povrchu v různé vzdálensoti od osy tunelu: Horizontální deformací ve vzdál. 6m od osy tunelu surf. sett. [m] 0.01 0-0.01-0.02-0.03 measurement Mohr-Coulomb Cam-Clay clay hypoplas., int. s. depth [m] 0-5 -10-15 -20-25 experiment, type 3 excavation Mohr-Coulomb Cam-Clay clay hypoplas., int. s. -0.04-30 -0.05-40 -20 0 20 40 distance from centreline [m] -35 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 hor. displacement [m]

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 48 Vliv konstitučního modelu Rozložení vertikálních deformací v okolí výrubu

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 49 Závěry Vždy je nutno věnovat dostatečnou pozornost správnému stanovení počátečních podmínek Vždy bychom měli prokázat, že vliv diskretizace (sítě) není významný Faktor β, umožňující modelování 3D efektů ve 2D, má významný kvantitativní vliv, ale mnohem menší kvalitativní vliv na vypočtené výsledky.

řešený problém NRTM poč. podmínky konst. modely modelování výsledky 50 Závěry konstituční modely Je zřejmé, že pro simulaci deformačního pole okolo tunelu v tuhých jílech není důležité aby model simuloval kritické stavy a povrcholový pokles pevnosti (Výhoda CC oproti MC). Zásadní je modelování nelinearity v oboru malých přetvoření (Výhoda HC oproti CC). Pokročilé konstituční modely nemusí být nutně komplikované z pohledu uživatele (Pro kalibraci HC modelu postačily dvě laboratorní zkoušky).