Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Transkript

1 Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Stochastické modelování (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního oboru Geotechnika CZ.1.07/2.2.00/ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR.

2 STOCHASTICKÉ MODELOVÁNÍ variabilita vstupních dat vyplývající z jejich náhodného charakteru deterministická stochastická vstupní data data modelu deterministický výpočetní model deterministické stochastické výsledky modelování

3 ZÁKLADNÍ PRINCIP SIMULAČNÍCH STOCHASTICKÝCH METOD výpočetní model závislý na n vstupních parametrech popsán vztahem Y=h(Xj), j=1,,k Xj - vstupní náhodná veličina se známým rozložením pravděpodobnosti náhodná generace hodnot vstupních náhodných veličin Xj, j=1,,k realizace parametrických výpočtů s nagenerovanými hodnotami vstupních parametrů pro stanovení hodnot odezvy modelu statistické vyhodnocení hodnot odezvy

4 ZÁKLADNÍ SIMULAČNÍ STOCHASTICKÉ METODY metoda Monte Carlo metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) metoda plochy odezvy (Response Surface Sampling) a další

5 PRINCIP NÁHODNÉ GENERACE METODOU LHS Distribuční funkce F(x j ) Hodnoty distribuční funkce F j,3 x j,3 N počet simulací=počet intervalů

6 PRINCIP SIMULAČNÍ METODY RESPONSE SAMPLING původní deterministický model aproximační body pro stanovení plochy odezvy Y plocha odezvy, např. N a b X N N c i i i 1 i 1 k 1 ik X X i k výsledky simulačního výpočtu na ploše odezvy

7 STOCHASTICKÉ MODELOVÁNÍ STABILITY SVAHU UJALA HPV glaciální hlíny(3-5 m) svrchní miocénní vrstva (10-12 m) spodní miocénní vrstva Deterministické vstupní parametry glac. hlíny miocén svrchní miocén spodní g [kn/m 3 ] k x [m/day] k y [m/day] E [kn/m 2 ] n [-] Stochastické pevnostní parametry 1 glac. hlíny 2 miocen svrchní 3 miocen spodní dolní mez horní mez dolní mez horní mez dolní mez horní mez c [ kn/m 2 ] j [ ]

8 Varianta Modelování v geotechnice Stochastické modelování Typ metody generace( počet simulací) Způsob stanovení odezvy 1 LHS (22) metoda mezní rovnováhy 2 LHS (22) plocha odezvy stanovená metodou mezní rovnováhy 1) 3 LHS (22) pgm. PLAXIS 4 LHS (22) plocha odezvy stanovená pgm. PLAXIS 2) 5 Monte Carlo (25 000) 1) Plocha odezvy (varianta 2): metoda mezní rovnováhy (stochastický modul) lokalizace kritické smykové plochy (MKP) metoda mezní rovnováhy Plaxis: metoda konečných prvků F= c c c j j j 3 2) Plocha odezvy (varianta 4): F= c c c j j j 3

9 Stupeň stability Modelování v geotechnice Stochastické modelování KRABICOVÉ GRAFY PRO JEDNOTLIVÉ SIMULAČNÍ VARIANTY střed. hodnota: ,39 1,38 1,37 1,36 1,35 1,34 1,33 1,32 1,31 1,3 1,29 1,28 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,21 1,2 1,19 1,18 1,17 1,16 1,15 1,14 1,13 1,12 1,11 1,1 kvantil 0.95 kvantil Simulační varianty směr. odchylka: rozdíl kvantilů F 0.95 kvantil F 0.05 : rozdíl kvantilů F 0.05 kvantil F 0.95 : Počet simul. výpočtů: var. 1-4: 22 var. 5:

10 SIMULAČNÍ VÝPOČET PRO STANOVENÍ VNITŘNÍCH SIL VE VÝZTUŽI TUNELU VALÍK Charakteristika tunelu délka tunelu : 380 m plocha příčného průřezu: cca 130 m 2 max. šířka výlomu v kalotě: cca 16 m max. výška : cca 11.7 m primární obezdívka: stříkaný beton C16/20 tl. 23 cm a svorníky Simulace metodou LHS Model odezvy: MKP sekundární výztuž: beton C 25/30 tl. 40 cm+ armování charakteristika prostředí: porušené břidlice s jílovitou výplní puklin způsob ražby: NRTM

11 Tabulka generovaných hodnot charakteristik prostředí metodou LHS číslo generace objem.tíha úhel tření soudržnost dilatance boč.tlak E II s foliací Poiss. číslo souč. aniz. úklon puklin zatěž. funkce KN/m3 kpa MPa normální lognorm. lognorm. normální normální lognorm. normální normální normální normální 1 24,1 34,32 59,47 8,7 0, ,29 1, , ,6 31,56 52,89 9,1 0, ,26 1, , ,3 36,58 51,38 8,5 0, ,27 1, , ,6 34,73 72,78 7,9 0, ,29 1, , ,8 32,78 56,42 9,2 0, ,30 1, , ,1 36,20 68,02 8,8 0, ,28 1, , ,8 35,90 62,61 8,3 0, ,24 1, , ,3 33,65 63,76 8,5 0, ,23 1, , ,5 35,16 70,02 9,0 0, ,28 1, , ,6 35,63 55,34 9,5 0, ,32 1, , ,7 33,12 60,49 8,0 0, ,28 1, , ,9 34,52 54,18 8,1 0, ,29 1, , ,0 37,99 58,47 8,9 0, ,31 1, , ,7 37,08 46,16 8,6 0, ,26 1, , ,4 33,89 65,01 8,4 0, ,27 1, , ,9 34,94 49,43 7,8 0, ,26 1, , ,9 34,10 77,94 8,7 0, ,25 1, , ,4 32,34 57,46 8,2 0, ,30 1, , ,2 33,40 66,40 7,5 0, ,27 1, , ,2 35,38 61,53 8,3 0, ,25 1, ,71 Počet hodnot 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 Průměr 23,750 34,663 60,488 8,500 0, ,234 0,275 1,125 65,000 0,700 Medián 23,750 34,626 59,982 8,500 0, ,758 0,275 1,125 65,000 0,700 Směr. odch. 0,411 1,636 8,079 0,493 0, ,749 0,025 0,025 4,935 0,055 Minimum 22,942 31,562 46,161 7,531 0, ,940 0,227 1,077 55,308 0,607 Maximum 24,558 37,990 77,939 9,469 0, ,141 0,323 1,173 74,692 0,793 vstupní data 7. simulačního výpočtu

12 Četnost Četnost 6 Pravý tunel-axiální síly Pravý tunel-momenty Modus Průměr 0 25% Medián 75% 1,16 1,24 1,32 1,4 1,48 1,56 1,64 1,72 1,8 1,88 1,96 axiální síly Modus Průměr 0 25% Medián 75% 0, , , , , , , , , , moment

13 Průběh ohybových momentů v sekundární výztuži tunelu PRAVÝ TUNEL - ohybové momenty v sekundární výztuži tunelu 0, ,0500 ohybové momenty (MN m) 0,0000-0,0500-0,1000-0,1500-0, střední hodnota kvantil 0.01 kvantil , ,3000 č.prutu 1 2 směr číslování prutů

14 Tabulka výsledků stochastického modelování Vyhodnocovaná odezva modelu Rozmezí vnitřních sil s 98 % pravděpodobností Lokalizace po obvodu tunelu Ohybový moment M max (kn m) Ohybový moment M min (kn m) (26.7, 83.1) v protiklenbě v části přiléhající ke střednímu pilíři (-95.7, -238) přechod mezi protiklenbou a bokem tunelu Normálová síla N max (kn) Normálová síla N min (kn) (1642, 2705) nad středním pilířem (-250,-34) ve středu protiklenby