VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF BIOMEDICAL ENGINEERING FILTRACE SIGNÁLŮ EKG FILTERING EKG SIGNALS DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR BC. ROMAN SLEZÁK doc. ING. JIŘÍ KOZUMPLÍK, CSC. BRNO, 2008

ZDE VLOŽIT ORIGINÁLNÍ ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE

LICENČNÍ SMLOUVA POSKYTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzavřená mezi smluvními stranami: 1. Pan/paní Jméno a příjmení: Roman Slezák Bytem: Studnice 111, Hlinsko v Č., 539 01 Narozen/a (datum a místo): 21.04.1983, Chrudim (dále jen autor ) a 2. Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií se sídlem Údolní 53, Brno, 602 00 jejímž jménem jedná na základě písemného pověření děkanem fakulty: prof. Ing. Jiří Jan,CSc, předseda rady oboru Biomedicínské a ekologické inženýrství (dále jen nabyvatel ) Čl. 1 Specifikace školního díla 1. Předmětem této smlouvy je vysokoškolská kvalifikační práce (VŠKP): disertační práce diplomová práce bakalářská práce jiná práce, jejíž druh je specifikován jako... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP: Vedoucí/ školitel VŠKP: Ústav: Datum obhajoby VŠKP: Filtrace signálů EKG doc. Ing. Jiří Kozumplík, CSc. Ústav biomedicínského inženýrství VŠKP odevzdal autor nabyvateli * : v tištěné formě počet exemplářů: 2 v elektronické formě počet exemplářů: 2 2. Autor prohlašuje, že vytvořil samostatnou vlastní tvůrčí činností dílo shora popsané a specifikované. Autor dále prohlašuje, že při zpracovávání díla se sám nedostal do rozporu s autorským zákonem a předpisy souvisejícími a že je dílo dílem původním. 3. Dílo je chráněno jako dílo dle autorského zákona v platném znění. 4. Autor potvrzuje, že listinná a elektronická verze díla je identická. * hodící se zaškrtněte

Článek 2 Udělení licenčního oprávnění 1. Autor touto smlouvou poskytuje nabyvateli oprávnění (licenci) k výkonu práva uvedené dílo nevýdělečně užít, archivovat a zpřístupnit ke studijním, výukovým a výzkumným účelům včetně pořizovaní výpisů, opisů a rozmnoženin. 2. Licence je poskytována celosvětově, pro celou dobu trvání autorských a majetkových práv k dílu. 3. Autor souhlasí se zveřejněním díla v databázi přístupné v mezinárodní síti ihned po uzavření této smlouvy 1 rok po uzavření této smlouvy 3 roky po uzavření této smlouvy 5 let po uzavření této smlouvy 10 let po uzavření této smlouvy (z důvodu utajení v něm obsažených informací) 4. Nevýdělečné zveřejňování díla nabyvatelem v souladu s ustanovením 47b zákona č. 111/ 1998 Sb., v platném znění, nevyžaduje licenci a nabyvatel je k němu povinen a oprávněn ze zákona. Článek 3 Závěrečná ustanovení 1. Smlouva je sepsána ve třech vyhotoveních s platností originálu, přičemž po jednom vyhotovení obdrží autor a nabyvatel, další vyhotovení je vloženo do VŠKP. 2. Vztahy mezi smluvními stranami vzniklé a neupravené touto smlouvou se řídí autorským zákonem, občanským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o archivnictví, v platném znění a popř. dalšími právními předpisy. 3. Licenční smlouva byla uzavřena na základě svobodné a pravé vůle smluvních stran, s plným porozuměním jejímu textu i důsledkům, nikoliv v tísni a za nápadně nevýhodných podmínek. 4. Licenční smlouva nabývá platnosti a účinnosti dnem jejího podpisu oběma smluvními stranami. V Brně dne: 30. května 2008.. Nabyvatel Autor

Abstrakt Cílem této diplomové práce bylo seznámit se s problematikou a možností potlačení úzkopásmových rušivých signálů v signálech EKG. Měli jsme se zaměřit na využití Lynnových filtrů. Úkolem bylo realizovat tyto filtry s ohledem na dosažení rychlých algoritmů odezvy v programovém prostředí Matlab. Konkrétně pro potlačení driftu jsme měli realizovat rychlou horní propust s proměnnou mezní frekvencí. Dále jsme měli realizovat filtr pro potlačení síťového rušení. Filtry jsme realizovali pro vzorkovací frekvence 250 a 500 Hz a vyzkoušeli na reálných EKG signálech a poté vyhodnotili jejich účinnost. Klíčová slova EKG, elektrokardiogram, adaptivní filtrace, Lynnův filtr, Abstract Main objective of this thesis was to learn about possibility of suppression of narrow band disturbances. We focused on use of Lynn s filters. The objective was to realize these filters with respect to a fast algorithm of filtering. Concretely, for suppression of drift we realized the fast high pass filter with flexible cut off frequency. Then we realized filter for suppression of electrical network disturbance. We have realized these filters for sampling frequencies 250 and 500 Hz and we tested them with real ECG signals. Then we have evaluated their efficiency. Keywords ECG, electrocardiogram, adaptive filtering, Lynn s filter, SLEZÁK, R. Filtrace signálů EKG. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2008. 60 s. Vedoucí diplomové práce doc. Ing. Jiří Kozumplík, CSc.

Prohlášení Prohlašuji, že svou diplomovou práci na téma Filtrace signálů EKG jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené diplomové práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této diplomové práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 152 trestního zákona č. 140/1961 Sb. V Brně dne 30. května 2008... podpis autora Poděkování Děkuji vedoucímu diplomové práce doc. Ing. Jiřímu Kozumplíkovi, CSc. za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé diplomové práce. V Brně dne 30. května 2008... podpis autora

Obsah 1 Úvod... 12 2 Anatomie srdce... 13 2.1 Lidské srdce... 13 2.2 Řízení srdeční činnosti... 15 2.3 Převodní systém srdce... 15 2.4 Řízení srdeční frekvence... 16 2.4.1 Nervové řízení... 16 2.4.2 Parasympatická nervová vlákna... 16 2.4.3 Sympatická nervová vlákna... 16 2.4.4 Baroreceptorové reflexi... 16 2.4.5 Humorální řízení... 17 3 ELEKTROKARDIOGRAM EKG... 18 3.1 Původ elektrokardiografické křivky... 18 3.2 Snímání elektrické aktivity srdce... 18 3.3 Elektrokardiografické svody... 19 3.4 Základní tvar elektrokardiogramu... 20 3.4.1 P vlna... 21 3.4.2 P-R nebo (P-Q) interval... 21 3.4.3 Q vlna... 21 3.4.4 R vlna... 21 3.4.5 S vlna... 21 3.4.6 QRS komplex... 21 3.4.7 S-T segment... 22 3.4.8 Q-T interval... 22 3.4.9 T vlna... 22 3.4.10 U vlna... 22 3.4.11 R-R interval (pulsový interval)... 22 4 Úvod k filtraci EKG signálu... 24 4.1 Rušení v EKG... 25 4.2 Co je to drift nulové izolinie a jak vzniká?... 25 4.3 Adaptivní filtr... 26 7

4.4 K čemu se takový filtr hodí?... 26 4.5 Požadavky na lineární horní propust pro potlačení driftu... 26 5 Lynnův filtr... 28 6 Popis programu... 34 6.1 Popis programu pro potlačení driftu... 34 6.2 Popis programu pro potlačení síťového rušení... 41 7 Výsledky z programu... 43 7.1 Program pro potlačení driftu... 43 7.2 Program pro potlačení síťového brumu... 48 8 Porovnání FIR a IIR filtrů při filtraci EKG signálu... 50 8.1 Filtrace IIR filtrem... 50 8.2 Filtrace FIR filtrem... 52 9 Vyhodnocení... 55 10 Závěr... 58 11 Literatura... 59 12 Příloha... 60 8

Seznam obrázků Obrázek 2.1 : Anatomie srdce vnější část... 14 Obrázek 2.2 : Anatomie srdce vnitřní část... 14 Obrázek 3.1 : Svody I, II, III bipolární končetinové svody; vpravo je znázorněna elektrická osa srdeční... 19 Obrázek 3.2 : Svody avr, avl, avf unipolární končetinové svody... 20 Obrázek 3.3 : Svody V 1 až V 6 unipolární hrudní svody; vpravo příčný průřez hrudníkem a fyziologické tvary komplexu QRS v jednotlivých hrudních svodech... 20 Obrázek 3.4 : Fyziologické hodnoty trváni jednotlivých intervalů křivky EKG... 23 Obrázek 4.1 : Rušení signálu EKG... 25 Obrázek 5.1 : Schematické znázornění principu dynamického filtru... 31 obrázek 5.2 : Schematické znázornění principu filtrování s dvěma filtry v sérii... 32 Obrázek 5.3 : Signál a trojúhelníková impulsní charakteristika... 33 Obrázek 5.4 : Signál a obdélníková impulsní charakteristika... 33 Obrázek 6.1 : Blokové schéma programu... 34 Obrázek 6.2 : Blokové schéma filtru... 36 Obrázek 6.3 : Rozšíření impulsní charakteristiky... 37 Obrázek 6.4 : Zkrácení impulsní charakteristiky... 38 Obrázek 6.5 : lichá a sudá impulsní charakteristika... 38 Obrázek 6.6 : Postupné zvyšování K a konstrukce impulsní charakteristiky... 39 Obrázek 6.7 : Zvýšení a následovné snížení K a konstrukce impulsní charakteristiky.. 39 Obrázek 6.8 : Postupné snižování K a konstrukce impulsní charakteristiky... 40 Obrázek 6.9 : Postupné snížení a poté opětovné zvýšení K a konstrukce impulsní charakteristiky... 40 Obrázek 6.10 : Průběh koeficientů K... 40 Obrázek 6.11 : Detail impulsní charakteristiky pro vzorkovací frekvenci 500 Hz... 42 Obrázek 6.12 : Frekvenční charakteristika filtru navrženého pro 500 Hz a frekvenční pásma propouštěné při filtrování signálu vzorkovaného 500 Hz a 250 Hz... 42 Obrázek 7.1 : Filtrace signálu číslo 14... 44 Obrázek 7.2 : Filtrace signálu číslo 16... 44 Obrázek 7.3 : Detail výstupního signálu číslo 16... 45 Obrázek 7.4 : Filtrace signálu číslo e0119... 45 Obrázek 7.5 : Výstupní signál e0119 s oběma korekčníma křivkami... 46 Obrázek 7.6 : Detail výstupního signálu e0119... 46 Obrázek 7.7 : Filtrace signálu e0103... 47 Obrázek 7.8 : Výstupní signál e0103 s oběma korekčníma křivkami... 47 Obrázek 7.9 : Filtrování signálu zarušeného síťovým brumem... 49 Obrázek 7.10 : Detail zarušeného signálu s korekční křivkou... 49 Obrázek 8.1 : Vstupní signál... 50 Obrázek 8.2 : Výstupní signál při filtraci pomocí IIR filtrů... 51 Obrázek 8.3 : Amplitudová frekvenční a fázová charakteristika Butterworthova filtru 51 9

Obrázek 8.4 : Výsledek filtrace pomocí FIR filtru... 53 Obrázek 8.5 : Amplitudová frekvenční a fázová charakteristika... 54 Obrázek 9.1 : Výkonové spektrum signálu číslo 14... 55 Obrázek 9.2 : Výkonové spektrum signálu číslo e0119... 56 Obrázek 9.3 : Výkonová spektra signálu e0119. Signál nezarušený vlevo, signál zarušený 50 Hz uprostřed a signál vyfiltrovaný vpravo... 57 10

Seznam zkratek FIR - Finite impulse response - Filtr s konečnou impulsní charakteristikou IIR - Infinite impulse response - Filtr s nekonečnou impulsní charakteristikou EKG - Electrocardiogram Elektrokardiogram AV - Atrioventrikulární uzel - síňokomorový uzel SA - Sinoatriální uzel - sinusový uzel AHA - American Heart Association QRS - Komplex QRS neboli komorový komplex RR - Interval mezi R vlnami VR - Unipolární končetinový svod pravá ruka VL - Unipolární končetinový svod levá ruka VF - Unipolární končetinový svod dolní končetiny 11

1 Úvod Tato diplomová práce se zabývá filtrací signálů EKG a je konkrétně zaměřena na dynamické filtrování nulové izolinie signálu a síťového rušení. V úvodu je zde popsáno snímání EKG signálu, druhy elektrokardiografických svodů a rozepsány jednotlivé části EKG signálu. Dále jsou zde popsány jednotlivé případy rušení signálu, a jak tyto rušení vznikají. Následuje rozbor věnující se filtraci signálů a také pár slov k adaptivní filtraci. Poté následuje popis Lynnových filtrů, které se pro tuto oblast používají. Další částí projektu bylo navrhnout Lynnův filtr a filtrovat několik vzorků signálu - popis programu je v kapitole 6 a dosažené výsledky jsou uvedeny v kapitole 7. Dále je zde ještě diskutována filtrace pomocí Lynnova filtru a trojúhelníkovým oknem a pomocí dvou filtrů v sérii s obdélníkovým oknem. Na závěr uvádím, jak by vypadal signál, kdyby se k filtraci použili IIR filtry nebo klasicky navržený filtr FIR. 12

2 Anatomie srdce 2.1 Lidské srdce [1] Lidské srdce se skládá ze čtyř dutin dvou síní a dvou komor obrázek 2.1 a obrázek 2.2. Pravá síň a pravá komora tvoří tzv. pravé srdce, které je odděleno síňovou přepážkou od levé síně a levé komory. To zase vytváří levé srdce. Mezi pravou síní a komorou je trojcípá chlopeň, mezi levou síní a komorou je dvojcípá chlopeň. Cípy chlopní jsou nálevkovitě vpáčené do komor. Proti vyvrácení chlopní do síní při zpětném nárazu krve, jdou od okraje chlopní tenká vazivová vlákna, která se upínají na svalové výběžky uvnitř komorových dutin. Do pravé síně srdeční přitéká horní a dolní dutou žílou odkysličená krev z orgánů a tkání těla. Smrštěním pravé síně je krev vypuzená do pravé komory, a po jejím smrštění plicním kmenem do plic. Na začátku plicního kmene je kapsovitá poloměsíčitá chlopeň zabraňující zpětnému toku krve z tepny do pravé komory. Z plic se do srdce vrací okysličená krev čtyřmi plicními žilami ústícími do levé síně. Při kontrakci (stahu) levé síně je krev přečerpána do levé komory. Z levé komory vystupuje srdečnice (aorta), kterou je krev rozváděna do celého těla pomocí tepen. Také v začátku aorty je kapsovitá poloměsíčitá chlopeň, obdobné funkce jako chlopeň v plicní tepně. Obě srdeční síně mají poměrně slabou stěnu, především svalovinu. V síních se krev především hromadí a při smrštění stěny síně přetéká do komor. Síně vybíhají v malé výdutě, kterým říkáme srdeční ouška. Pro funkci síní nemají ouška žádný mimořádný význam, ale jsou místy operačního přístupu do srdečních dutin. Svalovina komor je několikanásobně silnější než svalovina síní. Nejsilnější svalovou vrstvu má levá komora (3-4 cm), která vypuzuje krev do aortálního neboli velkého (tělového) oběhu. Pravá komora zabezpečuje cirkulaci v malém (plicním) oběhu. Obě komory svými stahy nasávají krev ze síní a vypuzují ji do velkého respektive malého krevního oběhu. Vzhledem k obrovské práci, kterou tak myokard komor vykonává, je i látková výměna srdeční svaloviny značná. Myokard je proto velmi dobře zásoben tepennou, maximálně okysličenou krví přiváděnou do stěny věnčitými (koronárními) tepnami. Uvnitř srdce se nacházejí již zmiňovaná mechanická zařízení chlopně srdeční, které jsou upraveny tak, že při systole je krev vržena do tepen. Při diastole brání zpětnému proudění a krev ze žil je nasávána do srdce. 13

Vedle srdce se na pohonu krve účastní i tepny, část z nich schopností stahu své stěny, část pružností stěny a žíly úpravou svých chlopní, které dovolují jen jednosměrný tok krve. 1. oblouk aorty (arcus aortae) 2. plicní žíly (venae pulmonales) 3. vzestupná část aorty (aorta ascendens) 4. cévní kmen plicnice (truncus pulmonalis) 5. věnčité tepny (arteria coronaria) 6. žíly srdce (venae cordis) 7. sestupná část aorty (aorta descendens) 8. horní dutá žíla (vena cava superior) 9. dolní dutá žíla (vena cava inferior) Obrázek 2.1 : Anatomie srdce vnější část 1. aorta srdečnice 2. levá síň (atrium sinistrum) 3. poloměsíčitá chlopeň (valvula semilunaris) 4. dvojcípá chlopeň (valva mitralis) 5. levá komora (ventriculus sinister) 6. mezikomorová přepážka (septum interventriculare) 7. horní dutá žíla (vena cava superior) 8. pravá síň (atrium dextrum) 9. trojcípá chlopeň (valva tricuspidalis 10. pravá komora (ventriculus dexter) 11. dolní dutá žíla (vena cava inferior) Obrázek 2.2 : Anatomie srdce vnitřní část Výživa srdečního svalu je uskutečňována krví přiváděnou koronárními tepnami, které jsou prvními větvemi aorty. Pravá věnčitá tepna (aorta coronaria cordis dextra) zásobuje myokard přibližně pravé poloviny srdce. Levá věnčitá tepna (aorta coronaria ministra) přivádí okysličenou krev zhruba pro svalovinu levé poloviny srdce. 14

Větve obou věnčitých tepen vytvářejí obrovské kapilární sítě. Přes mnohonásobné propojení kapilárních sítí se koronární tepny chovají jako konečné; tj. uzávěr tepny nebo její větve vede k nedostatku kyslíku a k rozpadu příslušné části svalu (k infarktu myokardu). Žilní krev odtéká žilami srdečního svalu do pravé síně. 2.2 Řízení srdeční činnosti [2] Srdce je do jisté míry autonomní orgán. Podněty ke kontrakci vznikají přímo ve vlastní svalovině srdce, a to v modifikovaných kardiomyocytech tvořících převodní soustavu srdeční. Této vlastnosti se říká automacie. Na rozdíl od kosterního svalu se membránový potenciál nevrací rychle zpět na původní hodnotu, ale zůstává po asi 200-350 ms ve fázi plató toto je zvláštností srdečních buněk. V tuto dobu je membránový potenciál kladný a buňka nereaguje na další vzruch. Teprve pak dojde k repolarizaci a buňka je schopna další kontrakce. Z tohoto důvodu nemůže v srdeční svalovině dojít k tetanické křeči. Na řízení se dále podílí převodní systém srdce viz dále. 2.3 Převodní systém srdce Na membránách buněk převodního systému se neustále spontánně mění jejich potenciál. Tento potenciál se mění v závislosti na vodivosti membrány pro ionty K, Na a Ca. Elektrický a koncentrační gradient se vytváří hlavně díky převaze aniontů bílkovin a činnosti sodíko-draslíkové pumpy. Ta aktivně transportuje ionty sodíku z buňky a ionty draslíku do buňky. Po dosažení spouštěcí úrovně (nadprahové podráždění) se otevírá sodíkový kanál a sodík proudí do buňky. Vzniká akční potenciál, který se šíří do pracovního myokardu a způsobí jeho kontrakci, čili depolarizaci. Teď následuje otevření vápníkového kanálu to je membrána taktéž depolarizována a prodlužuje se trvání akčního potenciálu fáze plató. Poté nastává repolarizace buněk tj. obnovení vodivosti membrány pro draslík. Po skončení akčního potenciálu se opět začne na membránách tvořit nový akční potenciál. Zdrojem vzruchů jsou tedy samotné buňky. Akční potenciály vznikají pravidelně a jsou příčinou rytmické práce srdce. Hlavním zdrojem vzruchů je sinoatriální uzel (SA uzel) zde se vzruchy tvoří nejrychleji. Je to shluk buněk převodního systému srdečního ve stěně pravé předsíně blízko žilního splavu. SA uzel generuje vzruchy i pro ostatní části převodního systému. Rytmus srdečních frekvencí je 70 tepů za minutu a určuje ho SA uzel. Tento uzel je regulován pokyny z autonomního kardioregulačního centra v mozkovém kmeni. Centrum řízení srdeční činnosti je umístěno v prodloužené míše. Za určitých okolností ale může vzruch vznikat i jinde, to se projeví změnou frekvence tvorby vzruchů. 15

V přepážce mezi síněmi a komorami je atrioventrikulární uzel (AV uzel). Za běžných okolností pouze převádí vzruch z SA uzlu, může ale generovat vzruch pro celé srdce. Z AV uzlu vychází Hisův svazek, a ten se v mezikomorové přepážce dělí na dvě Tawarova raménka- na pravé a na levé. Každé raménko míří k pracovnímu myokardu komor, kde se dále dělí na Purkyňova vlákna, která probíhají pod endokardem a šíří vzruch do stěn komor. V SA uzlu a AV uzlu je rychlost šíření vzruchu 0,02-0,1 m/s, ve zbytku převodního systému se vzruch šíří rychlostí až 4 m/s. Mezi buňkami pracovního myokardu je šíření vzruchu pomalejší, do 1 m/s. U zdravého srdce je směr šíření vzruchů v určitém okamžiku vždy stejný. Výsledné vektory vzruchu můžeme snímat pomocí EKG. 2.4 Řízení srdeční frekvence 2.4.1 Nervové řízení Nejvýznamnější řízení frekvence je řízení nervové, pomocí autonomních nervů. Sinoatriální uzel je pod tonickým vlivem vegetativního nervového systému, který tak ovlivňuje rychlost tvorby vzruchů. 2.4.2 Parasympatická nervová vlákna Ty pocházejí z bloudivého nervu. Působí na srdeční činnost zpomalením srdeční frekvence, snížením síly kontrakce a snížením vzrušivosti myokardu. Účinek parasympatiku na srdeční sval je zprostředkován mediátorem acetylcholinem, receptory v srdeční tkáni mohou být zablokovány atropinem (-> proto atropin zvyšuje srdeční frekvenci). 2.4.3 Sympatická nervová vlákna Tyto pocházejí z hrudních sympatických ganglií. Působí na srdeční činnost zrychlením srdeční frekvence, zvýšením síly kontrakce a zvýšením vzrušivosti myokardu. Mediátorem sympatiku je noradrenalin. 2.4.4 Baroreceptorové reflexi V oblouku aorty se nacházejí baroreceptory, které snímají tlak krve. Při zvýšení tlaku krve je utlumen sympatikus, srdeční frekvence se sníží a tlak krve poklesne. 16

2.4.5 Humorální řízení Katecholaminy, tedy adrenalin a noradrenalin, mají na srdce stejný účinek jako sympatikus. Naopak acetylcholin působí na srdce jako parasympatikus. Glukagon zrychluje srdeční frekvenci a zvyšuje sílu kontrakcí, inzulín také zrychluje srdeční činnost. Progesteron naopak srdeční frekvenci zpomaluje. 17

3 ELEKTROKARDIOGRAM EKG 3.1 Původ elektrokardiografické křivky [3] Principy vzniku elektrokardiografické křivky můžeme shrnout do 4 základních bodů: 1) Elektrické pole srdeční je vytvořeno sumací mnoha elementárních elektrických polí vzniklých v jednotlivých myokardiálních vláknech v průběhu akčního potenciálu. 2) Každé myokardiální vlákno působí při svém podráždění jako dipól a určuje orientaci a velikost elementárního elektrického pole. 3) Velké množství takovýchto elementárních elektrických polí se sčítá v každém okamžiku do výsledného elektrického pole, které pak můžeme charakterizovat okamžitým vektorem elektrického pole srdečního. 4) Amplituda výchylky, která je naměřena v určitém elektrokardiografickém svodu, závisí pak jednak na velikosti okamžitého vektoru a jednak na jeho orientaci vzhledem k tomuto svodu. Časový průběh změn polohy a délky okamžitého vektoru během srdečního cyklu nám nyní pomůže pochopit celou konfiguraci elektrokardiografické křivky 3.2 Snímání elektrické aktivity srdce Celá činnost srdce je doprovázena vznikem elektrického signálu, jehož grafický záznam se nazývá elektrokardiogram EKG. Nejčastěji bývá tento signál snímán pomocí elektrod umístěných na povrchu těla pacienta. Umístění elektrod, jak uvidíme dále je normalizováno. Méně častým způsobem snímání potenciálů vznikajících při činnosti srdce je snímání z jeho jednotlivých částí. Pokud dojde k poruše tvorby a vedení vzruchu, projeví se tento stav nejen v jeho mechanické činnosti, ale i změnou tvaru elektrického signálu. Vzhledem k tomu, že existuje rozsáhlý slovník průběhu s příslušnými diagnostickými výroky získaný na základě dlouholetých výzkumům, má EKG signál svoje nezastupitelné místo v diagnostice. Při snímání elektrické aktivity srdce se v současné době nejvíce používá systém dvanácti elektrokardiografických svodů, které jsou založeny na měření napětí mezi různými místy na jednotlivých končetinách a hrudníku vyšetřované osoby. Pokud jsou obě elektrody aktivní, jde o bipolární svod. Když je jedna elektroda aktivní a druhá leží na místě, kde se nemění napětí, jde o unipolární svod. 18

3.3 Elektrokardiografické svody Běžně se používá 12 standardních svodů, které se dále dělí na: Standardní končetinové bipolární svody, které jsou tři. Tři elektrody se připevní na dorzální stranu obou předloktí a bérec levé dolní končetiny. Čtvrtá elektroda je uzemňovací a je připojena na bérec pravé dolní končetiny. Svodová místa se označují velkými písmeny: R- pravá ruka, L- levá ruka, F- levá noha. Toto mezinárodní značení se odvodilo z anglických slov right, left, foot. Svody se označují římskými číslicemi (obrázek 3.1): I. svod napětí mezi levou a pravou rukou, II. svod pravá ruka a levá noha, III. svod levá ruka a levá noha. Obrázek 3.1 : Svody I, II, III bipolární končetinové svody; vpravo je znázorněna elektrická osa srdeční (elektrický vektor v době maximální výchylky komplexu QRS) Unipolární končetinové svody, které jsou tři. Napětí na některé končetinové elektrodě (R, L, F) se měří proti tzv. ústřední nebo Wilsonově svorce V, na které je napětí nulové, protože je spojená přes stejné odpory (asi 5kΩ) se všemi třemi končetinami, takže se na něj končetinové potenciály podle Kirchhoffových zákonů navzájem ruší. Příslušné svody se pak označují VR, VL, VF; svod VL například vyjadřuje napětí mezi levou rukou a ústřednou svorkou. Goldberg navrhnul, aby se odpojil odpor vedoucí k aktivní elektrodě, čím se zaznamenávané napětí zvětší asi o polovinu (obrázek 3.2). Takto modifikované zvětšené (angl. augmented) unipolární svody se pak označují avr, avl, avf (Goldbergovi unipolární svody). Hrudní svody, kterých je šest. Na přesnou diagnostiku a lokalizaci poruch při srdečních chorobách musíme snímat potenciály z blízkosti srdce, tj. především z povrchu hrudníku. Nejčastěji se používají unipolární hrudní Wilsonovy svody, 19

značené jak V 1 až V 6. elektrody se přisají na přesně definované místa na hrudníku (obrázek 3.3). Napětí na těchto šesti elektrodách se měří proti už uvedené Wilsonově centrální svorce. Obrázek 3.2 : Svody avr, avl, avf unipolární končetinové svody Obrázek 3.3 : Svody V 1 až V 6 unipolární hrudní svody; vpravo příčný průřez hrudníkem a fyziologické tvary komplexu QRS v jednotlivých hrudních svodech 3.4 Základní tvar elektrokardiogramu Elektrickou aktivitu srdce registrujeme jako elektrokardiogram EKG. Přístroj na měření EKG se nazývá elektrokardiograf. Při umístění snímacích elektrod tak, aby jejich spojnice přecházela přibližně v podélném směru osy srdce (svod II.), má 20

elektrokardiogram tvar znázorněn na obrázku 3.4. Jednotlivé části EKG mají tyto vlastnosti: 3.4.1 P vlna Je to obvykle pozitivní kulovitá vlna, jejíž výška je maximálně 2,5 mm (0,25 mv) a netrvá déle než 0,10 s. Vzruch vychází ze sinoatriálního uzlu a vlna depolarizace se rozšíří svalovinou v předsíni. Výsledný směr okamžitého vektoru je dolu a doleva, amplituda je relativně malá, neboť tenká stěna předsíní obsahuje poměrně málo svalové hmoty. Na EKG záznamu se píše vlna P. 3.4.2 P R nebo (P Q) interval Když dospěje vlna depolarizace do atrioventikulárního uzlu, dojde ke zbrždění jejího dalšího postupu. Pomalý přesun podráždění z předsíní na komory je dán strukturou atrioventikulárního uzlu, který vede vzruch nejpomaleji z celého myokardu. Význam tohoto zpomalení změny podráždění je v oddělení systoly síní od systoly komor. Na EKG se píše isoelektrická linie úseku PQ. Normální trvání PQ (PR) intervalu je 0,12-0,20 s. Trvání PQ intervalu se mění nepřímo úměrně s frekvencí. Při tachykardii se PQ interval zkracuje a při bradykardii se PQ interval prodlužuje. 3.4.3 Q vlna Je to první negativná výchylka komplexu QRS. Amplituda je v rozsahu 0 až 25% vlny R. Normální doba trvání je menší než 30ms. Není to standardní výchylka. 3.4.4 R vlna Je to positivní výchylka následující po vlně Q. Amplituda je závislá na místě snímaní, pro svod II. zhruba 1mV. Normální doba trváni je 100ms. 3.4.5 S vlna Je to druhá negativní výchylka následující po vlně R. Normální vlna S má amplitudu od 0 do 0,8mV a dobu trvání do 50ms, není standardní výskyt. 3.4.6 QRS komplex Po zdržení v atrioventikulárním uzlu přejde vzruch Hisovým svazkem a Tawarovými raménky na myokard mezikomorového septa a vyvolá jeho depolarizaci ve směru od levé komory ke komoře pravé. Je to v podstatě trojúhelníkovitý kmit doprovázející depolarizaci komor. Doba normálního komplexu QRS je od 50 do 110ms. 21

3.4.7 S T segment Když se rozšíří depolarizace po celé svalovině komor, je po krátkou dobu elektrická aktivita srdce nulová (srdeční vlákna komor jsou ve fázi plató, mají tedy stejný elektrický náboj a nikde netečou žádné elektrické proudy). Na EKG záznamu se zapíše úsek ST. Ohraničuje interval od konce QRS komplexu po začátek vlny T. 3.4.8 Q T interval Reprezentuje elektrickou systolu, teda trvání elektrické aktivity komor. Je měřen od začátku QRS komplexu po konec vlny T. Průměrná doba trvaní od 200 do 400ms. 3.4.9 T vlna Zobrazuje repolarizaci komorové svaloviny. Má proměnlivý rozsah amplitud. Doba trvání normální vlny T je od 100 do 250ms. Je konkordantní (souhlasně výkyvná) s QRS komplexem, tedy většinou jde o pozitivní výchylku. Je velmi citlivým indikátorem stavu srdeční svaloviny. 3.4.10 U vlna Je patrna jen na některých EKG. Normálně je vlna U ploše pozitivní, vždy menší než vlna T a často nepřesahuje výšku 0,5-1 mm. Příčina vlny U není jasná. Soudí se na pozdější repolarizaci septa či opožděnou repolarizaci některých oblastí komory. Také se soudí, že vlna U je výsledkem repolarizace Purkyňových vláken. 3.4.11 R R interval (pulsový interval) Udává tepovou frekvenci, tedy jej reciproční hodnotu, která je normálně 72min -1, tj. 1,2s -1 zodpovídá interval 0,83s. Shrneme-li výše uvedené údaje je možno říci, že EKG je komplexně vypovídající diagnostickou metodou nezastupitelnou při získávání informací o stavu tvorby vzruchů, převodního systému, funkčních a morfologických změnách srdečního svalu. Nejrychleji se amplituda mění u QRS komplexu, zatím co změny dalších částí EKG jsou pomalejší. 22

Obrázek 3.4 : Fyziologické hodnoty trváni jednotlivých intervalů křivky EKG 23

4 Úvod k filtraci EKG signálu Pro dynamickou filtraci EKG signálu potřebujeme zvolit takový filtr, který lze lehce přelaďovat a který má hlavně lineární fázovou charakteristiku to proto, aby nedocházelo ke zkreslení signálu. Filtr by měl dále mít strmé hrany. Při návrhu takovéhoto filtru řešíme vždy dva protichůdné požadavky. A to je: dosáhnout maximálního potlačení rušení nepoškodit přitom užitečný signál nad přijatelnou mez Mezní frekvence použité lineární horní propusti by měla být co nejvyšší, ale zároveň taková, aby nedošlo k poškození dolní části spektra užitečného signálu. Pokud bychom předpokládali (ideálně) přesně periodický signál EKG, tak poté se jeví jako optimální horní propust, která má mezní frekvenci ztotožněnou s tepovou frekvencí. Pokud bychom signál zpracovávali v režimu offline, lze použít horní propust s mezní frekvencí, kterou si předem zjistíme ze signálu a odpovídala by nejnižší hodnotě tepové frekvence. Použití časově proměnného filtru pro offline zpracovávání signálu se může jevit jako zbytečná komplikace, která nevnese do předzpracování signálu výraznější zlepšení. Toto by platilo ale pouze za předpokladu, když v naměřeném EKG signálu nejsou výrazné rytmické změny. Pokud by se v signálu vyskytovaly, tak po zpracování tímto filtrem dojde ke zlepšení. Použití lineárního časově invariantního filtru s mezní frekvencí přizpůsobenou tepové frekvenci je poněkud problematické v režimu on-line. Mezní frekvence, nastavená podle tepové frekvence zjištěné ve fázi učení na začátku snímání, může být po krátké době nevyhovující - zvýšení tepové frekvence, které by umožnilo i zvýšení mezní frekvence filtru a tím i zvýšení účinnosti filtrace, zůstane nevyužito. Při poklesu tepové frekvence lze očekávat nepřípustné zkreslení užitečného signálu potlačením dolní části jeho spektra. Při snímání v reálném čase se proto doporučuje přizpůsobení mezní frekvence nejnižší předpokládané tepové frekvenci, a to za cenu nižší účinnosti filtrace. AHA (American Heart Association) doporučuje mezní frekvencí 0,67 Hz pro pokles zisku o 3 db. Pokud bychom použili filtr s konstantním mezním kmitočtem, tak mohlo by se při změně délky RR intervalů stát, že bychom začali filtrem potlačovat úsek ST, který je diagnosticky významný. Když filtr nastavíme tak, že s tímto problémem budeme počítat (nastavit nižší mezní frekvenci filtru), tak bychom tam opět nechávali rušivé signály. 24

4.1 Rušení v EKG Při měření EKG signálu se v praxi setkáváme s různými typy rušení (obrázek 4.1): 1. Úzkopásmové rušení a) Kolísání (drift) základní izoelektrické linie b) Síťové rušení (50 Hz, 60 Hz) 2. Širokopásmové rušení a) Myopotenciály - způsobují ho zejména svalové kontrakce a pohyby pacienta, víceméně mají náhodný charakter a frekvencí vyšší jak 35Hz. b) Rychlé (skokové) změny izolinie. c) Impulsní rušení. Navíc k tomu přistupuje skutečnost, že signál EKG může vykazovat významné tvarové změny, které souvisejí se stavem pacienta. V závislosti na svodových místech se mění i velikost snímaného signálu. Za těchto okolností se problém zpracování signálu EKG komplikuje. Obrázek 4.1 : Rušení signálu EKG 4.2 Co je to drift nulové izolinie a jak vzniká? Drift nulové izolinie je velmi pomalé kolísání EKG signálu, které znesnadňuje další strojové rozměření signálu. Vzniká jako důsledek pomalých elektrochemických dějů probíhajících na rozhraní elektroda - pokožka, příp. dýchání pacienta (do 0,8 Hz). Výrazné mohou být i artefakty vznikající při pravidelných pohybech pacienta (např. při zátěžových testech) (do 1,5 Hz). Největší nesnáze však způsobují náhodné nízkofrekvenční rušivé signály, jejichž spektrum dosahuje až do 10 Hz. 25

4.3 Adaptivní filtr Adaptivní filtr je samoučící se filtr, který v závislosti na změně parametrů vstupního signálu mění i svoje parametry. Je to způsob, jak filtrovat parazitní rušení z užitečného signálu, jestliže s časem mění svoje parametry nebo konkrétně dopředu jeho parametry neznáme. V druhém případě může být rušení časové stabilní, ale dopředu nic o něm nevíme. V tomto případě pak nelze navrhnout potřebný pevný filtr. Typický problém je silné rušení síťovým kmitočtem, který navíc nemusí mít po celý čas přesně pevnou frekvenci, nebo se například objevuje a mizí. Jako adaptivní filtr se využívá známý FIR filtr, jehož koeficienty jsou průběžně přenastavovány algoritmem. 4.4 K čemu se takový filtr hodí? Odstranění neznámého harmonického časově málo proměnného signálu z užitečného (žádaného) signálu Odstranění širokopásmového náhodného šumu (blízkého bílému šumu) z užitečného signálu s pomalými změnami v porovnání se šumem Jak je vidět jde přesně o dvě protikladné funkce. Důležité je, aby oba signály, které mají být správně rozlišeny, měli rozdílné rychlosti změn (periodu). Z obecného praktického použití lze jmenovat: Odstranění sinusových rušivých signálů naindukovaných ve vedení od senzoru Automatické zjištění a dorovnání útlumu některých frekvencí způsobené vedením Odstranění síťového rušení 50Hz z přenášeného signálu Odstranění šumu a rušení ze zvuku Pro filtraci signálu EKG v reálném čase horní propustí potlačující kolísání nulové izolínie je optimální použít filtr, jehož mezní frekvence je kontinuálně přizpůsobována aktuální tepové frekvenci 4.5 Požadavky na lineární horní propust pro potlačení driftu Vedle již zmíněného požadavku na hodnotu mezní frekvence horní propusti je nezbytná lineární fázová charakteristika použitého filtru, nejlépe v celém přenášeném kmitočtovém pásmu. Dalším požadavkem je dodržení maximálního přípustného zvlnění modulové charakteristiky v propustném pásmu filtru v rozmezí ± 0,5 db. Má-li mít příslušná horní propust proměnnou frekvenční charakteristiku podle okamžité hodnoty tepové frekvence, znamená to (odhlédneme-li prozatím od problému stanovení této hodnoty), že je nutné teoreticky v každém taktu navrhnout vhodný lineární filtr. V úvodu jsme naznačili, že časově proměnná filtrace má smysl zejména 26

při zpracování v reálném čase. Pak je třeba v každém taktu (tzn. během vzorkovacího intervalu) zvládnout následující Činnosti: zjistit okamžitou hodnotu tepové frekvence, navrhnout filtr (resp. vypočítat aktuální impulzovou charakteristiku), vypočítat vzorek výstupního signálu (a současné přitom zajistit konstantní skupinové zpoždění proměnného filtru). 27

5 Lynnův filtr [3], [4] Zvláštní skupinou lineárních (časové invariantních) filtrů, které se uplatňují při potlačení driftu signálu EKG, jsou Lynnovy dolní propusti s obecnou přenosovou funkcí: Vztah 5.1: H DP ( z) = 1 1 z K 1 z K 1 = 1 K K 1 i= 0 z i A impulsovou charakteristikou: Vztah 5.2: h( n) = 1 pro n 0, K 1 K 0 pro n 0, K 1 Základní vlastnost těchto filtrů je jejich lineární fázová charakteristika a jejich jednoduché přelaďování, které se hodí právě pro filtraci EKG signálu. Modulová frekvenční charakteristika uvedeného filtru má však příliš velké zvlnění v nepropustném pásmu a odvozená horní propust (realizovaná odečtením výstupu dolní propusti od vhodně zpožděného vstupního signálu) by nebyla vyhovující z hlediska značného zvlnění modulové charakteristiky v propustném pásmu. Vyhovující je však horní propust odvozená z dvojice Lynnových dolních propustí v sérii. Přenosová funkce dolní propusti vypadá takto: Vztah 5.3: H K 2 ( 1 1 z ) 1 1 DP z = K z Výstup této dolní propusti bude odečítán od původního signálu. Tento signál musí být zpožděn o zpoždění zaváděné tímto systémem, které je: 28

Vztah 5.4: τ = K 1 Takže výsledný vztah pro celý systém bude: Vztah 5.5: H HP τ τ 1 1 z ( z) = z H DP ( z) = z K 1 z K 1 Tato horní propust bude mít zvlnění modulu přenosu v rozmezí 0 0,4 db. Toto zvlnění je pro filtraci EKG signálu postačující. Kvůli tomuto zvlnění je také tato propust realizována dvěma shodnými filtry v kaskádě. Další výhoda těchto filtrů je, že konstanta K určuje jejich mezní kmitočet. Pomocí toho snadno přizpůsobíme mezní kmitočet filtru měnícímu se kmitočtu EKG signálu. Mezní kmitočet odvozené horní propusti lze vyjádřit přibližně vztahem: Vztah 5.6: f m = f K VZ (na tomto kmitočtu je modul přenosu horní propusti jednotkový, ale aktuální mezní frekvence koresponduje s poklesem 0,5 db a je tedy o něco málo nižší) kde f vz je vzorkovací kmitočet signálu EKG. Šířka pásma je tedy dána konstantou K a návrh filtru a jeho přizpůsobování se spočívá pouze ve výpočtu této konstanty Vztah 5.7: f VZ K = = VZ * f EKG f T EKG Zde je f EKG je aktuální frekvence signálu EKG, se kterou ztotožňujeme mezní frekvenci horní propusti; T EKG je aktuální délka periody EKG - tedy interval RR. Pokud vyjádříme přenosovou funkci nerekurzivně, tak má tvar: 29

Vztah 5.8: H hp ( z) = z ( k 1) 1 K 2 (1 + z 1 + z 2 +... + z ( K 1) ) 2 Nebo upravený tvar umocněný: Vztah 5.9: H hp ( z) = z 1 K (1 + 2z + 3z +... + Kz +... + 3z + 2z + z ( k 1) 1 2 ( K 1) (2K 4) (2K 3) (2k 2) 2 ) Vztah 5.8 je ještě neumocněný, ale ze Vztah 5.9 je vidět, jak bude vypadat impulsní charakteristika - bude mít trojúhelníkový tvar. Jak je již vidět ze vztahu 5.6 a vztahu 5.7, mezní frekvence dolní propusti je tedy možné měnit pouhou změnou konstanty K, tj. změnou délky impulsové charakteristiky podle aktuální (okamžité) délky intervalu RR. Okamžitou délku intervalu RR lze získat interpolací hodnot intervalů RR změřených v místech výskytů komplexů QRS. Z toho vyplývá nutnost současného použití dostatečně rychlého detektoru komplexů QRS. Vzhledem k tomu, že je požadavek průběžného měření tepové frekvence v reálném čase v praxi běžný, nepředstavuje detekce komplexů QRS práci navíc - jedná se vlastně o další využití informace, kterou detektor poskytuje. Změna mezní frekvence filtru až po uplynutí každého cyklu by byla příliš radikální, a byla by provázena nepřijatelnou skokovou změnou ve výstupním signálu. Z toho důvodu je žádoucí mít možnost měnit frekvenční vlastnosti filtru kontinuálně, nejlépe v každém taktu - hodnoty změřených intervalů RR je tedy nutné interpolovat. Na základě experimentálních výsledků se domníváme, že lineární interpolace, tj. aproximace okamžité délky intervalu RR lomenou přímkou s uzlovými body v okamžicích výskytu impulzů z detektoru QRS, lze považovat za postačující. Další důležitým požadavkem, který musíme zajistit, je konstantní skupinové zpoždění filtru (tj. lineární fázová charakteristika) aby nezáviselo na právě aktuální hodnotě konstanty K (tj. na aktuální délce impulzní charakteristiky). Dosáhnout toho lze nerekurzivní realizací filtru, kdy je impulzní charakteristika rozložena symetricky okolo středu, který je zpožděn o maximální možné zpoždění τ max, které odpovídá maximální možné hodnotě konstanty K max to znamená nejdelší možné (uvažované) délce periody signálu T EKG. 30

Obrázek 5.1 : Schematické znázornění principu dynamického filtru Na obrázku 5.1 je schematicky znázorněn postup filtrace. Vystupují zde dva buffery jeden na vstupní signál a jeden na hodnoty RR intervalu vstupního signálu. Každá délka RR intervalu se ještě interpoluje, aby se jeho hodnota neměnila skokově, takže pro každý vzorek ze vstupního bufferu získáme jednu hodnotu RR intervalu, která se bude postupně přibližovat k hodnotě následující. Pokud bychom toto dělali v reálném čase, museli bychom zavést zpoždění, které nám zajistí, že vždy budeme znát dopředu jednu hodnotu RR intervalu, protože potřebujeme vědět, jakým směrem interpolovat. Dále se RR hodnoty přepočítají na koeficienty K a z nich se postaví impulsní charakteristika. Ta má tvar trojúhelníku a násobí se se signálem ze vstupního bufferu. Po vynásobení se všechny hodnoty sečtou a dělí se hodnotou 1/suma(K). Po této operaci už stačí výsledek (protože jsme to rušení vytáhli ze signálu) pouze odečíst od vstupního signálu. Další možné řešení je nepoužívat trojúhelníkového okna, ale použít dva filtry v sérii. V tomto případě bude mít každý filtr obdélníkovou impulsní charakteristiku a ta se zkrátí na poloviční délku oproti trojúhelníkovému oknu, protože jsou 2 filtry v sérii. Toto není problém v programu zajistit. Toto řešení se vyplatí použít v tom případě, pokud nám záleží na co nejrychlejším algoritmu výpočtu, protože zde je filtr možné realizovat takovým způsobem, že v dalším cyklu programu zapomeneme poslední vzorek a přičteme vzorek nový. Tímto nám odpadne několik set součtů a součinů v každém cyklu programu. Toto nám výpočet do značné míry urychlí. Takovéto řešení je znázorněno na obrázku viz obrázek 5.2. 31

Toto řešení funguje do značné míry stejně, jako při variantě s trojúhelníkovou impulsní charakteristikou, tzn., že k filtraci potřebuji rozměřený vstupní signál (aproximovaný RR intervaly a přepočítané na koeficienty K viz. vztah 5.7:). Dále už dochází ke změně v tom směru, že se sestavuje obdélníková impulsní charakteristika. Tato charakteristika se násobí se signálem. Tato koncepce má za výhodu, že se násobí jedničkou anebo nulou. Takže lze říci, že impulsní charakteristika a v ní obsažené jedničky přímo vyberou vzorky signálu, které by se měli sečíst a poté vydělit jejich počtem. Oproti minulému případu s trojúhelníkovým oknem zde tedy nedochází k žádnému násobení několikamístných číslic impulsní charakteristiky a signálu jednička na konkrétní pozici v impulsní charakteristice znamená, že se příslušný vzorek uvažuje pro výpočet a nula znamená, že se s tímto konkrétním vzorkem nepočítá u trojúhelníkového okna musíme vždy provést násobení. Toto je znázorněno na obrázcích - viz obrázek 5.3 a obrázek 5.4. Druhý filtr pracuje úplně stejně jako filtr první s tím rozdílem, že jeho vstup je výstup prvního filtru, jak je patrno z obrázku 5.2 a obrázku 3.1. Celý filtr se chová jako dolní propust. Na výstupu z druhého filtru v sérii tedy nedostaneme vyfiltrovaný signál, ale ono hledané zvlnění. Takže v posledním kroku bude následovat odečtení výstupu filtru od vstupního signálu. Zde musíme také vzít v úvahu zpoždění filtru, abychom neodečítali vzorky, které spolu nesouvisí. Ale protože filtr má konstantní zpoždění, tak nejsou s korekcí problémy. obrázek 5.2 : Schematické znázornění principu filtrování s dvěma filtry v sérii 32

Obrázek 5.3 : Signál a trojúhelníková impulsní charakteristika Obrázek 5.4 : Signál a obdélníková impulsní charakteristika 33

6 Popis programu 6.1 Popis programu pro potlačení driftu Obrázek 6.1 : Blokové schéma programu Načítání signálu je realizováno pomocí funkce load_cse, která má 4 vstupní parametry název souboru, typ, délku a offset. V programu jsou implementovány čtyři signály. Další dva signály jsou načítány pomocí funkce rddata. Tyto signály musí být ručně rozměřeny a to tak, že zadám vektor vzorků, kde se nachází R vlna. Po načtení signálu by měl následovat RR detektor, který by označil vzorky, ve kterých se nachází R vlna. Ten jsem nerealizoval - EKG signál jsem rozměřil ručně. Pro odladění a vyzkoušení programu to stačí. Spočívalo to v tom, že jsem udělal vektor s čísly vzorků, kde se vyskytuje R vlna. Z toho se dále v programu počítá RR interval. Pro signál délky 5000 vzorků a vzorkovací frekvenci 500 Hz vypadá tento vektor takto: RR_vz = [205 802 1431 2057 2649 3254 3882 4511]; Dále si přepočítám z vektoru RR_vz kolik vzorků trvá který RR interval. Výsledný vektor vypadá takto: RR_del = [597 629 626 592 605 628 629]; Teď následuje přepočítání na čas pomocí známé vzorkovací frekvence. Vektor RR nám už udává skutečné vzdálenosti RR komplexů a vypadá takto: RR = [1,194 1,258 1,252 1,184 1,21 1,256 1,258]; Další krok byl ten, že jsem musel interpolovat hodnoty RR intervalů, protože se z nich počítá koeficient K a tímto koeficientem se nastavuje filtr. Tady problém spočíval v tom, že pokud bych změnil hodnotu náhle, tak by ve výsledném signálu mohli vznikat artefakty v důsledku velké změny mezního kmitočtu filtru. Tady se spočítá pro každý vzorek interpolovaná hodnota RR intervalu tak, aby se v dalším kroku nezměnila o víc, nežli +/- 1. Takže další vektor bude vypadat takto: 34

RR_aprox = [1,1940 1,1941 1,1942 1,1944 1,1945 1,1946 1,1948 1,1949 1,1950 1,1951 1,1952...] Dalším důležitým krokem je spočítání koeficientů K. To se provede jednoduše délka RR (v sec.) intervalu se násobí vzorkovacím kmitočtem EKG signálu. Z každého čísla vezmeme jenom celou část za pomoci příkazu floor. Dostáváme další vektor vektor koeficientů K. KK = [311 311 311 311 312 312 312 312 312 312 312...] Další modifikací, kterou jsem na signálu udělal bylo, že jsem vstupní signál na začátku a na konci doplnil nulami, abych mohl filtrovat již od prvního do posledního vzorku EKG signálu. Protože právě filtrovaný vzorek se nachází v prostředku impulsní charakteristiky => impulsní charakteristika má délku 999 vzorků => na každou stranu od prostředního vzorku (pod kterým je vlastně aktuálně filtrovaný vzorek EKG signálu) je 499 vzorků. Ted je na řadě vlastní realizace filtru. V prvním cyklu se konstruuje impulsní charakteristika tak, že si vygeneruji vektor nul pomocí příkazu: H = zeros (1,delka); kde délka je maximální délka impulsní charakteristiky. V našem případě to bude 999. Dále si vygenerujeme vektor jedniček, kterých bude podle již spočítaného koeficientu K (v programu je označen KK, protože symbol K je již použit ve skriptu na import signálů ze souboru). H = ones (1,KK(i)); Toto je poté vloženo do středu vektoru H a tím nám vznikne symetrická impulsní charakteristika. Jak jsme se již zmiňovali, toto se provede pouze na začátku v prvním cyklu. Dále je již program koncipován tak, že se impulsní charakteristika předělává pouze v případě, kdy je to zapotřebí. To znamená, že v každém cyklu probíhá kontrola, zda dojde ke změně impulsní charakteristiky nebo ne. A podle toho se bude program větvit dále. Program je řešen způsobem zapomínání nejstarších vzorků a přičítání nových. Při této koncepci se výrazně zrychlí celý algoritmus výpočtu. Toto vše je vidět na blokovém schématu programu viz obrázek 6.2. 35

Obrázek 6.2 : Blokové schéma filtru 36

Zapomínání vzorků funguje následujícím způsobem: Pokud zůstává stejná délka impulsní charakteristiky (to znamená, že dva po sobě jdoucí koeficienty K jsou stejné), tak se odečte nejstarší vzorek a přičte se vzorek novější opět je to vidět i v blokovém schématu - obrázek 6.2. Zde nesmíme zapomenout, že vzorky vstupního signálu musí být váhovány - v tomto případě vyděleny délkou impulsní charakteristiky. Pokud má dojít k prodloužení impulsní charakteristiky, tak se musí změnit koeficient K o dvě a to buď směrem nahoru, nebo směrem dolu. Když se impulsní charakteristika bude rozšiřovat (to se bude dít na obě strany), tak se přičtou dva nejnovější vzorky, které by měly následovat opět je to vidět i v blokovém schématu - obrázek 6.2. Oba vzorky musí být váhovány příslušnou délkou impulsní charakteristiky. Pro představu je to symbolicky znázorněno na obrázku viz obrázek 6.3. V čase t je aktuální filtrovaný vzorek signálu s číslem 8 (je v obrázku označen) a v čase t+1 je filtrovaný vzorek s číslem 9. Obrázek 6.3 : Rozšíření impulsní charakteristiky Když se impulsní charakteristika bude zužovat (opět se zúží o jedničku na každou stranu od středu), tak se pouze odečtou dva nejstarší vzorky. Opět jsme to symbolicky znázornili na obrázku viz obrázek 6.4. V čase t je opět zpracováván vzorek číslo 8 a v čase t+1 vzorek číslo 9. 37

Obrázek 6.4 : Zkrácení impulsní charakteristiky Kdybychom měnili impulsní charakteristiku s každou jednotkovou změnou koeficientu K, tak bychom museli změnit impulsní charakteristiku pouze u jednoho filtru, anebo u obou filtrů, ale impulsní charakteristika by nebyla symetrická (byla by sudá a nedalo by se určit, jaký vzorek je právě zpracováván). Situace je znázorněná na obrázku viz obrázek 6.5. Na obrázku je vidět, že by byla impulsní charakteristika nesouměrná a nešlo by najít střed a tudíž z toho určit, který vzorek je výstupní. Obrázek 6.5 : lichá a sudá impulsní charakteristika V programu je to ošetřeno následujícím způsobem. Pokud se koeficient K změní o jednotku, tak se s impulsní charakteristikou nic neděje a filtrace probíhá stejně, jako kdyby k žádné změně nedošlo. Ale onu změnu si uložíme do pomocné proměnné. Pokud dojde k další změně (ve stejném směru, jako byla předcházející), tak už dojde 38

k úpravě impulsní charakteristiky impulsní charakteristika se buď rozšíří anebo zkrátí záleží na charakteru změny. Pokud by se stalo, že po první změně (např. K + 1) bude druhá změna opačným směrem (K - 1), tak opět k úpravě impulsní charakteristiky nedojde a navíc dojde k vynulování pomocné proměnné, protože jsme se vrátili do původního stavu. 1) Na obrázku 6.6 je případ, kdy se nám K postupně zvětšuje tak, až dojde k rozšíření impulsní charakteristiky, vynulování pomocné proměnné a celý cyklus se bude případně opakovat. Zde záleží, jakým směrem se bude K uchylovat. 2) Na obrázku 6.7 je případ, kdy se K zvýší o jednotku, ale ještě nedojde k rozšíření impulsní charakteristiky. V dalším cyklu se nám K zachová tak, že se začne zmenšovat. Tento případ by se mohl vyskytnout na přelomu RR intervalu, protože zde se může změnit směr aproximace a K může začít ubíhat jiným směrem. Situace, kde by k tomu mohlo dojít, je znázorněna na obrázku viz obrázek 6.10 :u písmene B. 3) Na dalším obrázku je případ, kdy má K klesavou tendenci viz Obrázek 6.8. Vše se odehrává na stejném principu, jako v prvním bodě. Zde dochází, na rozdíl od bodu jedna, k zužování impulsní charakteristiky. 4) Dále je znázorněna situace jako v bodě 2, ale opačného charakteru viz. obrázek 6.9. Je také ilustrována na reálném příkladě - viz Obrázek 6.10 u písmene A. Obrázek 6.6 : Postupné zvyšování K a konstrukce impulsní charakteristiky Obrázek 6.7 : Zvýšení a následovné snížení K a konstrukce impulsní charakteristiky 39

Obrázek 6.8 : Postupné snižování K a konstrukce impulsní charakteristiky Obrázek 6.9 : Postupné snížení a poté opětovné zvýšení K a konstrukce impulsní charakteristiky Obrázek 6.10 : Průběh koeficientů K 40

6.2 Popis programu pro potlačení síťového rušení Program vycházel ze stejného principu, jako výše popsaný program pro potlačení driftu. V programu se z RR intervalů vypočítá průměrný RR interval a ten se použije pro potlačení driftu. Ale zde dochází k úpravě impulsní charakteristiky tak, aby se filtr choval i jako pásmová propust pro 50 Hz. Impulsní charakteristika pro vzorkovací frekvenci 250 Hz má nenulový každý pátý vzorek. Pro vzorkovací frekvenci 500 Hz bude nenulový každý desátý vzorek viz Obrázek 6.11. Zde jsem nepoužil časově proměnný filtr, protože bych většinou přidával nulové hodnoty impulsní charakteristiky. Tuto frekvenci jsme ze zarušeného signálu vyfiltrovali a posléze odečetli od vstupního signálu. Filtr je upraven podle následujících vztahů: Vztah 6.1 G( z) = Kz z 1 1 z p p ( z 1) K( 1 z ) p 2 p ( K 1) p ( 1+ z + z +... z )/ K Kp Kp = = + Kp p Vztah 6.2 H PP = G ( z) G( z) 1 z = K Kp p ( 1 z ) 2 = p ( K 1) p 2( K 1) p 1 2( K 1) p 2 ( 1+ 2z +... + Kz +... + 2z + z )/ K Příklad: Pro vzorkovací frekvenci f VZ = 250 Hz, mezní kmitočet pro potlačení driftu f m = 1 Hz a potlačení rušení 50 Hz bude impulzní charakteristika vypadat: fvz K = = 250 a 5 f = f p VZ 50 = m Pokud bychom takto navrhli impulsní charakteristiku pro vzorkovací frekvenci 500 Hz a použili na signál vzorkovaný frekvencí 250 Hz, tak by nám uvedený systém filtroval složky 25 Hz, 50 Hz, 75 Hz, 100 Hz. Tzn., že síťový brum by byl odstraněn. Pokud bychom to udělali obráceně, to znamená, že bychom použili impulsní charakteristiku navrženou pro vzorkovací 250 Hz na signál vzorkovaný frekvencí 500 Hz, tak by uvedený systém filtroval frekvence 100 Hz, 200 Hz. Zde by nedošlo k potlačení síťového brumu o frekvenci 50 Hz, ale maximálně jeho druhé harmonické složky na 100 Hz. 41

Obrázek 6.11 : Detail impulsní charakteristiky pro vzorkovací frekvenci 500 Hz Obrázek 6.12 : Frekvenční charakteristika filtru navrženého pro 500 Hz a frekvenční pásma propouštěné při filtrování signálu vzorkovaného 500 Hz (nahoře) a 250 Hz (dole) 42

7 Výsledky z programu 7.1 Program pro potlačení driftu Program jsme testovali na několika signálech z databáze získaných ze školy. Tyto signály jsou vzorkovány frekvencí 500 Hz a mají 5000 vzorků, což odpovídá 10 sekundovému záznamu. Dále jsme zkusili, jak se program zachová, když použijeme delší a složitější signál. Tento signál jsme získali z veřejně přístupné databáze viz [5]. Tyto signály jsou vzorkovány frekvencí 250 Hz, tak se tím vyzkoušela funkce programu pro oba tipy signálů. Výsledky filtrace jsou na následujících obrázcích. Číslo signálu se odvíjí od čísla uvedeného u signálu z databáze. Spočítané korekční křivky což je vlastně výstup filtru jsou zobrazeny: Zeleně z výstupu prvního filtru Červeně z výstupu druhého filtru Jenom pro upřesnění: Signály se vzorkovací frekvencí 500 Hz: signál číslo 14 signál číslo 16 Signály se vzorkovací frekvencí 250 Hz: signál číslo c0119 signál číslo c0103 43

Obrázek 7.1 : Filtrace signálu číslo 14 Obrázek 7.2 : Filtrace signálu číslo 16 44

Obrázek 7.3 : Detail výstupního signálu číslo 16 Obrázek 7.4 : Filtrace signálu číslo e0119 45

Obrázek 7.5 : Výstupní signál e0119 s oběma korekčníma křivkami Obrázek 7.6 : Detail výstupního signálu e0119 46

Obrázek 7.7 : Filtrace signálu e0103 Obrázek 7.8 : Výstupní signál e0103 s oběma korekčníma křivkami 47

Nejprve začneme popisem od jednodušších signálů. To je například signál na obrázku 7.1. Zde utíká střední hodnota signálu k vyšším hodnotám. Jak je vidět, tak už výstup prvního filtru (zelená křivka) takřka kopíruje stoupající tendenci signálu. Výstup druhého filtru (červená křivka) je skoro totožná s výstupem prvního filtru. K tomuto dochází jen u jednodušších signálů. Na obrázku 7.2 je už o trochu složitější signál, nežli je v předchozím případě. Tam je již vidět zvlnění výstupu prvního filtru. Toto je ale vyhlazeno výstupem druhého filtru, který je ve finále odečítán od vstupního signálu. Detail výstupního signálu je na obrázku 7.3. Zde je již vidět, jak druhý filtr dovyhlazuje zvlnění po prvním filtru. Na obrázku 7.4 je signál již o poznání více zkreslen. K tomuto signálu se vztahují i tři obrázky, aby byly patrnější detaily. Jak je vidět, tak výstup má nulovou střední. Ve skutečnosti osciluje kolem nulové střední hodnoty záleží na tom, kde signál utneme. Ve výstupním signálu je vidět zkreslení mezi vzorky 1500 až 3000. Ale to je způsobeno již zkreslením v signálu, který je zpracováván z databáze a filtr signál nerekonstruuje, ale odstraňuje drift signálu. Na obrázku 7.5 je detailněji zobrazen celý vstupní signál i s korekčními křivkami prvního a druhého filtru. Rozdílný výstup obou filtrů je nejvíce vidět na obrázku 7.6. Výstup prvního filtru je velice zvlněný a jsou v něm vidět vrcholky, které pronikají z EKG signálu. Druhý filtr v sérii toto zvlnění odstraňuje a korekční křivka hladce kopíruje vstupní signál. Na obrázku 7.7 je zobrazen další rozsáhlejší signál. Tento signál není tolik zkreslen, jako ostatní případy. Samostatný výstupní signál je na obrázku 7.8. 7.2 Program pro potlačení síťového brumu Zde jsme provedli umělé zarušení EKG signálu síťovým kmitočtem o frekvenci 50 Hz. Nezarušený, zarušený a vyfiltrovaný signál je na obrázku 7.9, detail je pak na obrázku 7.10. Na výsledném obrázku je pak vidět, jak dojde k potlačení driftu (v tomto případě se ale vychází z průměrné délky RR intervalu filtr není časově proměnný) a i síťového brumu. Zde je nutné uvažovat přesné zpoždění filtru. Pokud bychom se netrefili třeba jenom o vzorek, tak by filtrace nebyla úspěšná. 48

Obrázek 7.9 : Filtrování signálu zarušeného síťovým brumem Obrázek 7.10 : Detail zarušeného signálu s korekční křivkou 49

8 Porovnání FIR a IIR filtrů při filtraci EKG signálu 8.1 Filtrace IIR filtrem Pokud bychom použili pro filtraci EKG signálu filtr typu IIR, který obecně mají nelineární fázovou charakteristiku, tak by došlo k deformaci signálu obzvláště v segmentu ST, který je ještě ke všemu diagnosticky důležitý používá se například při diagnostice angíny pectoris, kde horizontální deprese úseku ST značí koronární nedostatečnost. Podívejme se na výsledky při použití 4 známých IIR filtrů: Butterworthův, Čebyševův typ I, Čebyševův typ II a eliptický. Koeficienty filtrů byly spočítány pomocí v programu Matlab pomocí funkce butter, cheby1, cheby2 a ellip. Filtrace se realizovala pomocí příkazu filter. Obrázek 8.1 : Vstupní signál 50

Obrázek 8.2 : Výstupní signál při filtraci pomocí IIR filtrů Obrázek 8.3 : Amplitudová frekvenční a fázová charakteristika Butterworthova filtru 51

Ještě něco k jednotlivým filtrům: Butterworthův filtr má maximálně plochý průběh amplitudově frekvenční charakteristiky jak v propustném pásmu, tak i v nepropustném pásmu. Čebyševův filtr typ I má zvlnění amplitudově frekvenční charakteristiky v propustném pásmu. V nepropustném směru se zvlnění nevyskytuje. Čebyševův filtr typ II (nebo také inverzní Čebyševův filtr) má zvlnění amplitudově frekvenční charakteristiky v nepropustném pásmu. A nakonec eliptický filtr, který má povoleno zvlnění jak v propustném pásmu, tak i v nepropustném pásmu amplitudově frekvenční charakteristiky. Na obrázku 8.2 je vidět, jak IIR filtry deformují, EKG vstupní signál z obrázku 8.1. Izolinie je vyfiltrována, ale dochází zde k veliké deformaci úseku ST, který má nízkou frekvenci. Na obrázku 8.3 je vidět (je zde použit zoom, aby byly vidět detaily jinak jsou charakteristiky symetrické podle 250 Hz, protože počítáme s f VZ =500Hz) jak vypadá frekvenční amplitudová charakteristika a fázová charakteristika Buttreworthova filtru 5. řádu s mezním kmitočtem 0,67 Hz. Amplitudově frekvenční charakteristika by vyhovovala, ale nevyhovuje nám fázová charakteristika, která nám vnáší výše zmiňované zkreslení viz porovnání obrázek 8.1 a obrázek 8.2. Průběhy ostatních typů filtrů zde neuvádím, poněvadž výsledky jsou prakticky stejné. 8.2 Filtrace FIR filtrem Takto to bude vypadat, pokud použijeme FIR filtr. Zobrazený filtr byl navržen takto: A = 1; B = fir1 (1998,0.00134,'high'); y = filter (B,A,f); figure (11) plot (y) - Je to filtr řádu 1998, tzn., že impulsní charakteristika má 1999 vzorků. Filtrace pomocí tohoto filtru začínala být úspěšná až od nějakého řádu 1500. Impulsní charakteristika má 1999 vzorků, protože máme dvojici filtrů s obdélníkovou impulsní charakteristikou, které mají délku 999 vzorků. Konvoluce těchto dvou impulsních charakteristik o 999 vzorcích mi dá trojúhelníkovou impulsní charakteristiku o 1999 vzorcích. Na obrázku 8.4 je zobrazen výstupní signál. Obsahuje 999 nul (to je polovina délky impulsní charakteristiky) na začátku to je nutná doba, nežli filtr začne filtrovat. Oproti 52

IIR filtru zde není žádné zkreslení v oblasti ST segmentu. To je dáno lineární fázovou charakteristikou. Tato charakteristika má sice přechod v hodnotě F VZ /2, ale to na linearitu nemá vliv. Amplitudová charakteristika byla zadána. Amplitudová frekvenční a fázová charakteristika je zobrazena na obrázku 8.5 Obrázek 8.4 : Výsledek filtrace pomocí FIR filtru 53

Obrázek 8.5 : Amplitudová frekvenční a fázová charakteristika 54

9 Vyhodnocení Pro porovnání účinků filtrace jsem použil výkonové spektrum signálu. To funguje tak, že změříme amplitudu vstupního signálu a amplitudu výstupního signálu, který prošel filtrem. Z tohoto již vypočítáme, o kolik db filtr potlačuje rušení. Hodnoty pro potlačení driftu jsou uvedeny v tabulce 1 a hodnoty pro potlačení síťového brumu jsou uvedeny v tabulce 2. Signál Vzorkovací frekvence Potlačení ss složky a driftu 14 500 Hz 25 db e0119 250 Hz 28 db Tabulka 1 : Potlačení stejnosměrné složky a driftu v EKG signálu V programu Matlab je to příkaz psd, který nám spočítá výkonové spektrum signálu. Hodnoty na ose x do poloviny vzorkovací frekvence signálu. Uvedené útlumy můžeme odečíst přímo z grafů. Grafy vstupního a výstupního signálu jsou zobrazeny ve stejném měřítku (na ose y), tak z nich lze usuzovat i zkreslení signálu. Jak je vidět, tak v celém spektru dochází ke změnám. Hodnota potlačení záleží také na amplitudě signálu, kterou zvolíme pro zarušení. Filtr odstraní 50 Hz i z hodně zarušeného signálu. Spíše lze konstatovat, že potlačí rušení na nějakou konstantní hodnotu záleží na úrovni signálu. Obrázek 9.1 : Výkonové spektrum signálu číslo 14 55

Obrázek 9.2 : Výkonové spektrum signálu číslo e0119 56

Obrázek 9.3 : Výkonová spektra signálu e0119. Signál nezarušený vlevo, signál zarušený 50 Hz uprostřed a signál vyfiltrovaný vpravo Signál Vzorkovací frekvence Potlačení 50 Hz 14 500 Hz 30 db e0119 250 Hz 37 db Tabulka 2 : Potlačení síťového brumu v EKG signálu 57