magnetizace M(t) potom, co těsně po rychlé změně získal vzorek magnetizaci M 0. T 1, (2)



Podobné dokumenty
PRAKTIKUM IV. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona.

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

Skoro každý prvek má nějaký stabilní isotop s nenulovým spinem. (Výjimky: Ar, Tc, Ce, Pm)

1. Změřte průběh intenzity magnetického pole na ose souosých kruhových magnetizačních cívek

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

Magnetická rezonance. Biofyzikální ústav LF MU. Projekt FRVŠ 911/2013

Využití magneticko-rezonanční tomografie v měřicí technice. Ing. Jan Mikulka, Ph.D. Ing. Petr Marcoň

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne

PROČ TATO PŘEDNÁŠKA? KDO JSEM?

Zobrazování. Zdeněk Tošner

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703).

1. Změřit metodou přímou závislost odporu vlákna žárovky na proudu, který jím protéká. K měření použijte stejnosměrné napětí v rozsahu do 24 V.

Praktikum II Elektřina a magnetismus

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

Systém vykonávající tlumené kmity lze popsat obyčejnou lineární diferenciální rovnice 2. řadu s nulovou pravou stranou:

ZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

Graf I - Závislost magnetické indukce na proudu protékajícím magnetem. naměřené hodnoty kvadratické proložení. B [m T ] I[A]

2. Stanovte hodnoty aperiodizačních odporů pro dané kapacity (0,5; 1,0; 2,0; 5,0 µf). I v tomto případě stanovte velikost indukčnosti L.

5. Pro jednu pružinu změřte závislost stupně vazby na vzdálenosti zavěšení pružiny od uložení

Magnetická rezonance (2)

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Posuzoval:... dne:...

spinový rotační moment (moment hybnosti) kvantové číslo jaderného spinu I pro NMR - jádra s I 0

MAGNETICKÉ POLE PERMANENTNÍHO MAGNETU

Metody spektrální. Metody molekulové spektroskopie NMR. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496

Praktikum III - Optika

Magnetická rezonance Přednáška v rámci projektu IET1

Tabulka I Měření tloušťky tenké vrstvy

OPVK CZ.1.07/2.2.00/

Fyzikální praktikum II

1. Změřte závislost indukčnosti cívky na procházejícím proudu pro tyto případy:

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.XI. Název: Měření stočení polarizační roviny

1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 345 K metodou bublin.

1. Zadání Pracovní úkol Pomůcky

Úloha 3: Mřížkový spektrometr

SPEKTROSKOPIE NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÉ REZONANCE

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Fyzikální praktikum II

12.NMR spektrometrie při analýze roztoků

1. Ze zadané hustoty krystalu fluoridu lithného určete vzdálenost d hlavních atomových rovin.

Úvod do zpracování signálů

2 (3) kde S je plocha zdroje. Protože jas zdroje není závislý na směru, lze vztah (5) přepsat do tvaru:

Nukleární Overhauserův efekt (NOE)

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku.

Nukleární magnetická rezonance (NMR)

Zadání. Pracovní úkol. Pomůcky

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

2. Pomocí Hg výbojky okalibrujte stupnici monochromátoru SPM 2.

Úloha 5: Spektrometrie záření α

3. Totéž proveďte pro 6 8 hodnot indukce při pozorování ve směru magnetického pole. Opět určete polarizaci.

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. Marek Teuchner Příprava Opravy Učitel Hodnocení. 1 c p. = (ε r

ZOBRAZENÍ MAGNETICKOU REZONANCÍ (MRI MAGNETIC RESONANCE IMAGING)

NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

Metody pro studium pevných látek

Toroid magnet motor IV

Měření magnetické indukce permanentního magnetu z jeho zrychlení

Optické spektroskopie 1 LS 2014/15

ELEKTROMAGNETICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

Úloha D - Signál a šum v RFID

Fyzikální praktikum...

Praktikum III - Optika

Fyzika IV. 1) orbitální magnetický moment (... moment proudové smyčky) gyromagnetický poměr: kvantování: Bohrův magneton: 2) spinový magnetický moment

Fyzikální praktikum I

Náhodné (statistické) chyby přímých měření

Úloha č.: XVII Název: Zeemanův jev Vypracoval: Michal Bareš dne Posuzoval:... dne... výsledek klasifikace...

Rezonance v obvodu RLC

Relaxace, kontrast. Druhy kontrastů. Vít Herynek MRA T1-IR

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.III. Název: Mřížkový spektrometr

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou

1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu:

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Přehled veličin elektrických obvodů

Jiří Brus. (Verze ) (neupravená a neúplná)

Obrázek 2 Vodorovné a svislé půlvlnné antény a jejich zrcadlové obrazy. Činitel odrazu. Účinek odrazu je možno vyjádřit jako součinitel, který

Laboratorní úloha č. 2 Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek - Faradayův indukční zákon. Max Šauer

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického.

Relativní chybu veličiny τ lze určit pomocí relativní chyby τ 1. Zanedbáme-li chybu jmenovatele ve vzorci (2), platí *1+:

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Praktikum IV

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

Semestrální práce. 2. semestr

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí

ELEKTROMAGNETICKÉ POLE

1. Změřte Hallovo napětí v Ge v závislosti na proudu tekoucím vzorkem, magnetické indukci a teplotě. 2. Stanovte šířku zakázaného pásu W v Ge.

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná.

Kapitola 3. Magnetické vlastnosti látky. 3.1 Diamagnetismus

LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika

1. Proveďte energetickou kalibraci gama-spektrometru pomocí alfa-zářiče 241 Am.

Fyzikální praktikum III

ZÁKLADY SPEKTROMETRIE NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÉ REZONANCE

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký.

Kvantová informatika pro komunikace v budoucnosti

Transkript:

1 Pracovní úkoly Pulsní metoda MR (část základní) 1. astavení optimálních excitačních podmínek signálu FID 1 H ve vzorku pryže 2. Měření závislosti amplitudy signálu FID 1 H ve vzorku pryže na délce excitačního pulzu. Určení velikosti amplitudy radiofrekvenčního pole B 1. 3. Studium signálu dvouimpulzového spinového echa 1 H ve vzorku pryže 4. Studium procesu koherentní sumace 2 Teoretický úvod Umístíme-li částici do konstantního magnetického pole s indukcí B, bude jádro částice, v našem případě vodíku, vykonávat Larmorovu precesi s úhlovou rychlostí ω = γ B, (1) kde γ značí tzv. gyroskopický poměr. Mezi frekvencí a úhlovou frekvencí pohybu platí jednoduchý vztah f = ω 2π. Pokud by v magnetickém poli bylo umístěno pouze jedno jádro, pak by rotovalo stále s Larmorovou precesí, ale protože je v látce mnoho jader a navzájem se také ovlivňují, takže lokální hodnoty magnetického pole jsou odlišné, což vyvolává časovou změnu (relaxaci) magnetizace M(t) potom, co těsně po rychlé změně získal vzorek magnetizaci M. ) M (t) = M (1 e t T 1, (2) kde T 1 je spin-mřížková relaxační doba. Spin-mřížková je, protože dochází k ztrátě energie jader, která se přenáší na jiné stupně volnosti - např. na kmity mřížky atd. Pokud následně rychle změníme orientaci vnějšího pole působícího na již zrelaxovaný vzorek, tak složky magnetizace kolmé na takto vzniklé nové externí pole postupně vymizí - jedná se tentokrát o spin-spinovou relaxaci, kterou můžeme popsat M (t) = M e t T 2 (3) Pro experiment MR se pak používá ještě druhé, kruhově polarizované, proměnné magnetické pole B 1 a to s takovou frekvencí, aby nastala rezonance jádra. Magnetické momenty jader v rezonanci pak začnou rotovat s úhlovou frekvencí ω 1 = γb 1. Pro délku pulzu pak má platit ω 1 τ m = π + 2k 2 k Z, (4) aby se magnetické momenty natočily akorát do směru kolmého na B a magnetizace v případě vypnutí pole byla maximální. Pokud by součin úhlové frekvence s časem byl naopak celočíselným násobkem π, pak by magnetizace byla minimální. Pro maximální magnetizaci bude amplituda signálu A = A sin (ω 1 τ m ). (5) Vzhledem k tomu, že pole B je vytvářeno permanentním magnetem s ne zcela homogenním polem, pak dochází k relativně rychlému rozfázování jednotlivých precesí jader a rozmývají se do vějíře. Takto pak navenek vymizí celková magnetizace. Pokud ovšem na vzorek aplikujeme další pulz - tentokrát π pulz na rozdíl od předchozího π 2 pulzu - se zpožděním t 12. Dojde k otočení magnetických momentů a přitom se nezmění rychlost jejich rotace. Potom dojde ke sběhnutí vějířku zase do kompaktní formy, kdy se objeví kolem doby 2t 12 spinové echo. Platí pro něj 1 / 7

Tabulka 1: Závislost amplitudy signálu na T trig T trig /µs A/au T trig /µs A/au 5,362 75,39 1,671 85,3325 15,965 1,3591 2,1216 12,3784 25,1455 14,43 3,1656 16,4139 35,1893 18,4223 4,293 2,4255 45,2318 25,4318 5,257 35,4362 55,2629 5,4372 65,293 1,4377 A(t 12 ) e 2t 12 T 2. (6) Kromě signálu měříme při experimentu také šum, který je náhodnou veličinou a má střední hodnotu a určitý rozptyl, který závisí na počtu měření jako σ = 1. (7) 3 Měření Magnetické pole B bylo v našem případě vytvářeno permanentním magnetem a nebylo zcela homogenní (póly magnetu nebyly ve srovnání se vzdáleností mezi nimi řádově větší), ale pro účely našeho měření bylo dostatečné. Co nejlepší homogenitu pole jsem realizoval posunováním vzorku do místa, ve kterém měl co nejdelší průběh signálu FID. Pole magnetu v oblasti jeho středu se pohybuje kolem hodnoty B =, 439 T. Pro prvotní určení nastavení přístroje byly = 42, 51299 MHz, f = γ 2π B = 18, 36 MHz. Pak byl přístroj ještě dolaďován použity hodnoty γ 2π pomocí pohledu na Fourierovu transformaci (aby hlavní peak byl uprostřed transformované oblasti frekvencí). V průběhu měření se mění teplota v místnosti a proto se nastavení pohybovalo mezi 18, 34 MHz a 18, 35 MHz. Obrázek z nastavování frekvence, kdy nebyl peak vystředovaný je první na zvláštní vytisknutý graf. Po signálu vzniká oblast tzv. mrtvé doby, která se nedá použít pro měření, protože měřící přístroje jsou ještě zahlceny signálem z přístroje. To je vidět na druhém na zvláštní papír vytisknutém grafu. Mrtvou dobu jsme nastavili na 7 µs. Signál excitačního pulzu jsme nastavili na dobu 6 µs, což je vidět na třetím zvláštním papíru. a grafu na čtvrtém zvláštním papíru vidíme signál FID. Červenou barvou je i s mrtvou dobou, kdežto zelenou je signál bez mrtvé doby. A pak na pátém a čtvrtém papíře je spinové echo, resp. jeho spektrum. V tabulce č. 1 a na obrázku č. 1 je měření závislosti amplitudy signálu na trigrovací době. Všechny grafy byly vytvořeny pomocí grafu Gnuplot, který provedl i proložení hodnot metodou nejmenších čtverců s výpočtem chyby měření. Za použití vzorce (2) vychází T 1 = (6, 9 ±, 5) µs. V tabulce č. 2 a v grafu na obrázku č. 2 jsou naměřená data závislosti amplitudy odezvy vzorku na délce excitačního pulzu. Z proložení (5) vychází hodnota ω 1 = (, 296 ±, 8) MHz. Proto byl nastaven také pulz na 6µs. Z toho také vyplývá, že hodnota amplitudy magnetického pole je B 1 = ω1 γ = (1, 11 ±, 1) mt. 2 / 7

A au 5 5.25.2.15.1.5 aměřené hodnoty Proložená závislost 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 t ms Obrázek 1: Graf závislosti amplitudy signálu na spouštěcí době T trig Tabulka 2: Závislost amplitudy signálu na době excitačního pulzu τ/µs A/au τ/µs A/au τ/µs A/au 2,2196 12,274 23,2479 3,328 13,3218 24,3578 4,3878 14,473 25,448 5,4226 15,4591 26,485 6,4171 16,4784 27,4873 7,3729 17,4562 28,4529 8,2918 18,3995 29,383 9,1862 19,39 3,2763 1,716 2,183 31,1552 11,957 21,59 32,781 22,119 3 / 7

A au.5 5 5.25.2.15.1.5 5 1 15 2 25 3 35 τ µs Obrázek 2: Graf závislosti amplitudy signálu na době excitačního pulzu τ Tabulka 3: Závislost amplitudy spinového echa na odstupu mezi pulzy t/µs A/au t/µs A/au 4,595 18,1645 5,4578 23,1197 6,424 28,885 7,3848 35,66 8,3565 4,44 1,326 5,26 12,2569 6,187 15,239 Dále bylo zkoumáno dvouimpulzové spinové echo a jeho amplituda v závislosti na časovém odstupu mezi jednotlivými pulzy. aměřená data jsou v tabulce č. 3 a obrázek grafu je označen číslem 3. Z tohoto měření dle (6) byla určena relaxační doba T 2 = (261 ± 8) µs. V obrázku č. 4 jsou grafy naměřených spekter ve stejném nastavení přístroje s různým počtem opakování měření od 2 do 2. V grafu jsou od sebe naměřená data posunuty vždy o, 1 AU výše než předchozí datová řada pro větší přehlednost grafu. Z toho grafu je jasně vidět, že vyšším počtem se opravdu šum snižuje. To jsem ověřil tím, že jsem vybral úseky f s ( 8, 5) (5, 8) khz, kde jsem sečetl naměřené hodnoty. Jedná se o oblasti, kde evidentně není signál MR a kde je již čistě šum. aměřené hodnoty jsou v tabulce č. 4 Tyto hodnoty jsem pak vynesl do grafu 1 v závislosti na. Jak je vidět, tak dle předpokladu, vychází tato závislost jako lineární (se statistickou chybou méně jak 2%). (8) 4 Diskuse astavení hodnot měřících pulzů bylo na počátku provedeno podle zkušeností s předešlých měření v bylo ověřeno, že se jedná zhruba o hodnoty, které se blíží k nejvhodnějším pro naše měření. 4 / 7

.6.5 aměřené hodnoty Proložená závislost A au.2.1 1 2 3 4 5 6 t µs Obrázek 3: Graf závislosti amplitudy spinového echa na časovém odstupu mezi pulzy Obrázek 4: Srovnání šumu naměřených spekter v závislosti na počtu měření 5 / 7

Tabulka 4: aměřené hodnoty k procesu koherentní sumace 1/ f s /khz 1/ f s /khz 1/ f s /khz 2,771,456 1,3162,1532 5,1414,757 4,5,2718 14,2673,147 1,1,59 6,482,2276 2,2236,1369 2,77,478 8,3536,1852 3,1826,142 5 5 fs khz.25.2.15.1.5 aměřené hodnoty Lineární regrese.1.2.3.4.5.6.7.8 1 Obrázek 5: Grafické znázornění závislosti šumu na počtu měření 6 / 7

V měření byl použit permanentní magnet, který nevytvářel zcel homogenní pole, což mohlo nepříznivě ovlivnit měření. avíc nalezené oblasti s nejvyšší homogenitou je poměrně subjektivní. Dalším možným negativním vlivem byla změna teplot v rámci místnosti v průběhu měření. Relaxační doba v měření spinového echa byla řádově větší než relaxační doba FID, což se shoduje s očekáváním. Ověřil jsem, že při procesu koherentní sumace dochází k zvýraznění signálu na úkor šumu a to lineární závislostí rozptylu na 1. 5 Závěr Určil jsem relaxační doby a úhlovou frekvenci T 1 = (6, 9 ±, 5) µs T 2 = (261 ± 8) µs ω 1 = (, 296 ±, 8) MHz a odpovídající amplitudu proměnného magnetického pole B 1 = ω 1 γ = (1, 11 ±, 1) mt Byla ověřena závislost rozptylu šumu úměrná 1 6 Literatura [1] Studijní text k fyzikálnímu praktiku ukleární magnetická rezonance (MR) http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt_41.pdf [2] J. Englich: Úvod do praktické fyziky I Matfyzpress, Praha 26 7 / 7